Exerciciosde automatosfinitosdeterministicossemresolucao
- 1. Autômato finito determinístico A informação que um afd guarda sobre a entrada (mais precisamente sobre a parte da entrada já lida) é representada por um estado, escolhido em um conjunto finito de estados. A definição formal de automato finito, na sua versão determinística é dada a seguir. Definição. Um Autômato Finito Determinístico (afd) M, sobre um alfabeto Σ é um sistema (Q, Σ, δ, q0, F), onde: Q é um conjunto de estados finito, não vazio; Σ é um alfabeto de entrada (finito) δ: Q×Σ → Q é a função de transição q0 ∈ Q é o estado inicial F⊆Q é o conjunto de estados finais. O nome determinístico faz referência ao fato de que δ é uma função (também chamada função de transição ou programa), que determina precisamente o próximo estado a ser assumido quando a máquina M se encontra no estado q e lê da entrada o símbolo a: o estado δ(q, a). De forma simplificada, podemos dizer que um afd aceita uma cadeia se, partindo do estado inicial, e mudando de estado de acordo com a função de transição, o afd atinge um estado final ao terminar de ler a cadeia. Uma das maneiras de visualizar o funcionamento de um afd é através de um controle finito que lê símbolos de uma fita de entrada (onde se encontra a cadeia de entrada), sequencialmente, da esquerda para a direita. Os elementos do conjunto de estados Q representam os estados possíveis do controle finito. A operação se inicia no estado inicial q 0, lendo o primeiro símbolo da fita de entrada. Exercícios de Autômatos Finitos Determinístico 1. Dado o autômato abaixo determine M = (∑, Q, d,q 0, F) b q0 a q1 c qf 2. Seja o autômato finito determinístico abaixo. 0 q0 1 q1 1 qf Qual é o estado final do autômato para as seguintes strings: a. 01 b. 011 c. 01100000 d. 0 c. 1 d. 00000 Qual é o formato da linguagem que este autômato aceita? 3. Desenvolva autômatos finitos determinísticos que reconheçam as seguintes linguagens sobre ∑ ={a,b}: a. {w | w possui aaa como subpalavra} b. {w | o sufixo de w é aa} c. {w | w possui número impar de a e número ímpar de b} d. {w | w possui número par de a e número ímpar de b ou w possui número e. par de b e ímpar de a} f. {w | o quinto símbolo da direita para a esquerda de w é a} 4. Pense na seguinte afirmação: “Um autômato finito sempre pára.” Analise se ela é verdadeira ou falsa. Se verdadeira justifique. Se falsa dê um contra-exemplo.