Funcão Afim

Funções Polinomiais doFunções Polinomiais do
1º Grau1º Grau
(Função Afim)(Função Afim)

Um representante comercial recebe,
mensalmente, um salário composto de
duas partes: uma parte fixa, no valor de
R$ 1200,00 , e uma parte variável, que
corresponde à comissão de 6% (0,06)
sobre o valor total das vendas que ele faz
durante o mês.
Qual é a função que determina o valor do
salário S (x), em função de x (valor total apurado
com as suas vendas)?S(x) = 1200,00 + 0,06x
ou
S(x) = 0,06x + 1200,00

Uma pessoa tinha num banco um saldo
positivo de R$ 300,00. Após um saque no
caixa eletrônico que fornece apenas
notas de R$ 50,00, o novo saldo é dado
em função do número x, de notas
retiradas.Qual é a função que determina o saldo bancário S(x),
em função de x (quantidade de notas retiradas)?
S (x) = 300,00 – 50x
ou
S(x) = -50x + 300,00

DefiniçãoDefinição
Toda função polinomial da formaToda função polinomial da forma
f(xf(x) = ax + b,) = ax + b,
com acom a≠0≠0 , é dita função do 1° grau., é dita função do 1° grau.
Exemplos:Exemplos:
f(x) = 3x – 2, onde a = 3 e b = - 2f(x) = 3x – 2, onde a = 3 e b = - 2
f(x) = - x + ½, onde a = -1 e b = ½f(x) = - x + ½, onde a = -1 e b = ½
f(x) = -2x, onde a = -2 e b = 0f(x) = -2x, onde a = -2 e b = 0

Função linear:Função linear:
y = ax + 0y = ax + 0
ou seja b = 0.ou seja b = 0.
Exemplos:Exemplos:
f(x) = 3xf(x) = 3x
y = -5xy = -5x
g(x) =g(x) = ¼x¼x
Crescente
Decrescente

f(x) = 2x+1f(x) = 2x+1 a = 2a = 2
FunçãoFunção crescentecrescente

Gráfico da função afim
 O gráfico de uma função do 1º grau ou
afim é sempre uma reta.

Construindo gráficos
Construa o gráfico da
função de R em R
definida por y = 3x -1.
1º) Construa uma tabela.
2º) Traçar o gráfico
( )
3
1
3
1
+=
−
−=
−=
x
x
a
b
x
Modo prático

Qual é a equação da reta que passa pelos pontos
P( -1,3) e Q (1,1)
Para P(-1,3),
temos:
y= ax +b
3=a(-1)+b
3=-a+b
Para Q(1,1),
temos:
y= ax +b
1=a(1)+b
1=a+b



=+
=+−
1
3
ba
ba
Resolvendo o sistema,
temos:
2b = 4
b= 2
Logo;
a+b=1
a+2=1
a=1-2
a=-1
Então a
equação da
reta é:
y =ax+b
y = -x+2

Dada a funçãoDada a função f(x) = ax + 2,f(x) = ax + 2, determine o valor de a paradetermine o valor de a para
que se tenhaque se tenha f(4)=20.f(4)=20.
(4) .4 2, (4) 20,
4 2 20
4 18
18
4
9
2
f a como f então
a
a
a
a
= + =
+ =
=
=
=

Dada a funçãoDada a função f(x) = ax + b, com af(x) = ax + b, com a ≠0≠0, sendo f(3) = 5 e, sendo f(3) = 5 e
f(-2) = - 5, calcule f(f(-2) = - 5, calcule f(½½).).
f(x) = ax + b, como f(3)=5, temos:f(x) = ax + b, como f(3)=5, temos:
a.3 + b =5a.3 + b =5
3a + b = 53a + b = 5
3 5
2 5
a b
a b
+ =

− + = −
f(x) = ax + b, como f(-2)=-5, temos:f(x) = ax + b, como f(-2)=-5, temos:
a.(-2) + b = -5a.(-2) + b = -5
-2a + b = -5-2a + b = -5
3 5
2 5
5 10
2
a b
a b
a
a
− − = −

− + = −
− = −
=
2 5
2.2 5
5 4
1
a b
b
b
b
− + = −
− + = −
= − +
= −
Resolvendo o sistema, temos:
A função procurada é:
y= 2x-1 Assim,Assim,
f(½)=2.(½) - 1 = 1 – 1f(½)=2.(½) - 1 = 1 – 1
f(½) = 0f(½) = 0

Há uma outra forma de resolver esse tipo deHá uma outra forma de resolver esse tipo de
exercício que se conhece os valores de umaexercício que se conhece os valores de uma
função em dois pontos distintos.função em dois pontos distintos.
Basta usar a fórmula:Basta usar a fórmula:
2 1
1 2
2 1
1 2 2 1
1 2
2 1
,
,
y y
a x x
x x
y x y x
b x x
x x
−
= ≠
−
−
= ≠
−

Voltando a questão, quem seria esses valores?Voltando a questão, quem seria esses valores?
Temos queTemos que f(3) = 5 e f(-2) = - 5f(3) = 5 e f(-2) = - 5
Então,Então,
1 1
2 2
3, 5
2, 5
x y
x y
= =
= − = −
Logo,
5 5 10
2
2 3 5
5.( 2) ( 5).3 10 15 5
1
2 3 5 5
a
b
− − −
= = =
− − −
− − − − +
= = = = −
− − − −

Gráfico de uma função definida por mais de umaGráfico de uma função definida por mais de uma
sentençasentença
1, 1
( )
2, 1
x se x
f x
se x
+ ≥
= 
<
XX YY
11 22
22 33
( ) 1, 1f x x se x= + ≥

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