Fuvest 2009 - fechada
- 1. FUVEST 2009 - FECHADA 1 01. (Fuvest 2009) Dois dados cúbicos, não viciados, com faces numeradas de 1 a 6, serão lançados simultaneamente. A probabilidade de que sejam sorteados dois números consecutivos, cuja soma seja um número primo, é de a) 2/9 b) 1/3 c) 4/9 d) 5/9 e) 2/3 02. (Fuvest 2009) O ângulo θ formado por dois planos α e β é tal que 5 tg . 5 θ = O ponto P pertence a α e a distância de P a β vale 1. Então, a distância de P à reta intersecção de α e β é igual a a) 3 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8 03. (Fuvest 2009) Um fabricante de cristais produz três tipos de taças para servir vinho. Uma delas tem o bojo no formato de uma semiesfera de raio r; a outra, no formato de um cone reto de base circular de raio 2r e altura h; e a última, no formato de um cilindro reto de base circular de raio x e altura h. Sabendo-se que as taças dos três tipos, quando completamente cheias, comportam a mesma quantidade de vinho, é correto afirmar que a razão x/h é igual a a) ( ) 3 6 b) ( ) 3 3 c) ( ) 2 3 3 d) 3 e) ( ) 4 3 3
- 2. FUVEST 2009 - FECHADA 2 04. (Fuvest 2009) Considere, no plano cartesiano Oxy, a circunferência C de equação (x - 2)2 + (y - 2)2 = 4 e sejam P e Q os pontos nos quais C tangencia os eixos Ox e Oy, respectivamente. Seja PQR o triângulo isósceles inscrito em C, de base PQ, e com o maior perímetro possível. Então, a área de PQR é igual a a) 2 2 - 2 b) 2 2 - 1 c) 2 2 d) 2 2 + 2 e) 2 2 + 4 05. (Fuvest 2009) O número real a é o menor dentre os valores de x que satisfazem a equação 2log2 (1 + 2 x) - log2 ( 2 x) = 3. Então, 2 2a 4 log 3 + é igual a a) 1 4 b) 1 2 c) 1 d) 3 2 e) 2
- 3. FUVEST 2009 - FECHADA 3 06. (Fuvest 2009) Na figura, B, C e D são pontos distintos da circunferência de centro O, e o ponto A é exterior a ela. Além disso, (1) A, B, C, e A, O, D, são colineares; (2) AB = OB; (3) CÔD mede α radianos. Nessas condições, a medida de AB̂ O, em radianos, é igual a a) π - (α/4) b) π - (α/2) c) π - (2α/3) d) π - (3α/4) e) π - (3α/2) 07. (Fuvest 2009) A figura a seguir representa sete hexágonos regulares de lado 1 e um hexágono maior, cujos vértices coincidem com os centros de seis dos hexágonos menores. Então, a área do pentágono hachurado é igual a: a) 3 3 b) 2 3 c) 3 3 2 d) 3 e) 3 2
- 4. FUVEST 2009 - FECHADA 4 08. (Fuvest 2009) O polinômio p(x) = x3 + ax2 + bx, em que a e b são números reais, tem restos 2 e 4 quando dividido por x - 2 e x - 1, respectivamente. Assim, o valor de a é a) - 6 b) - 7 c) - 8 d) - 9 e) - 10 09. (Fuvest 2009) Há um ano, Bruno comprou uma casa por R$50.000,00. Para isso, tomou emprestados R$10.000,00 de Edson e R$10.000,00 de Carlos, prometendo devolver-lhes o dinheiro, após um ano, acrescido de 5% e 4% de juros, respectivamente. A casa valorizou 3% durante este período de um ano. Sabendo-se que Bruno vendeu a casa hoje e pagou o combinado a Edson e Carlos, o seu lucro foi de a) R$ 400,00 b) R$ 500,00 c) R$ 600,00 d) R$ 700,00 e) R$ 800,00 10. (Fuvest 2009) Os comprimentos dos lados de um triângulo ABC formam uma PA. Sabendo-se também que o perímetro de ABC vale 15 e que o ângulo  mede 120° , então o produto dos comprimentos dos lados é igual a a) 25 b) 45 c) 75 d) 105 e) 125
- 5. FUVEST 2009 - FECHADA 5 GABARITO 1 - A 2 - C 3 - E 4 - D 5 - B 6 - C 7 - E 8 - A 9 - C 10 - D