Gestar 1 mat tp4

PROGRAMA GESTÃO DA
APRENDIZAGEM ESCOLAR
GESTAR I
MATEMÁTICA
CADERNO DE TEORIA E PRÁTICA 4
MEDIDAS E GRANDEZAS

MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO
SECRETARIA DE EDUCAÇÃO BÁSICA
FUNDO NACIONAL DE DESENVOLVIMENTO DA EDUCAÇÃO
DIRETORIA DE ASSISTÊNCIA A PROGRAMAS ESPECIAIS
PROGRAMA GESTÃO DA
APRENDIZAGEM ESCOLAR
GESTAR I
MATEMÁTICA
CADERNO DE TEORIA E PRÁTICA 4
MEDIDAS E GRANDEZAS
BRASÍLIA
2007

© 2007 FNDE/MEC
Todos os direitos reservados ao Ministério da Educação - MEC.
Qualquer parte desta obra pode ser reproduzida desde que citada a fonte.
DIPRO/FNDE/MEC
Via N1 Leste - Pavilhão das Metas
70.150-900 - Brasília - DF
Telefone (61) 3966-5902 / 5907
Página na Internet: www.mec.gov.br
IMPRESSO NO BRASIL

SumárioSumárioSumárioSumárioSumárioSumárioSumárioSumárioSumárioSumário
TP4: Grandezas e MedidasTP4: Grandezas e MedidasTP4: Grandezas e MedidasTP4: Grandezas e MedidasTP4: Grandezas e Medidas
APRESENTAÇÃO ...................................................................................................................................... 7
UNIDADE 1: O conceito de medida .................................................................................................... 9
SEÇÃO 1: O que é medir ............................................................................................................. 10
SEÇÃO 2: Unidades padronizadas e não padronizadas de medida ........................................... 25
UNIDADE 2: Comprimento, Área e o Sistema de Numeração Decimal ............................................ 37
SEÇÃO 1: O comprimento: medindo trajetórias e contornos..................................................... 38
SEÇÃO 2: Área: medida de superfície ......................................................................................... 51
UNIDADE 3: Capacidade, Massa, Tempo e suas medidas................................................................. 67
SEÇÃO 1: Grandezas e unidades decimais de medida................................................................ 67
SEÇÃO 2: Grandezas e suas medidas em unidades não decimais .............................................. 80
CorCorCorCorCorrrrrreção das aeção das aeção das aeção das aeção das atititititividades de estudovidades de estudovidades de estudovidades de estudovidades de estudo
UNIDADE 1 ....................................................................................................................................... 95
UNIDADE 2 ....................................................................................................................................... 97
UNIDADE 3 ..................................................................................................................................... 101
OfOfOfOfOficinas de Ficinas de Ficinas de Ficinas de Ficinas de Fororororormação de Professormação de Professormação de Professormação de Professormação de Professoreseseseses
Sessão Presencial Introdutória ................................................................................................... 107
Sessão Presencial Semanal: UNIDADE 1......................................................................................... 111
Anexos ........................................................................................................................................ 123

Apresentação
O conceito de medida
Professor
Depois de ter refletido sobre o ensino dos Números Naturais e de algumas opera-
ções possíveis de serem realizadas com eles, você vai começar a analisar questões rela-
tivas ao ensino de Medidas.
Esse tema apresenta um aspecto muito especial, pois estabelece a integração entre
os conhecimentos de Números e Geometria. Você verá que o tema Medidas dá, ao
mesmo tempo, significado à ampliação dos números naturais para os racionais e
suporte para a compreensão das propriedades das figuras geométricas, figuras essas
que povoam nossa realidade, com as quais convivemos e das quais necessitamos.
Por esse motivo, não há como tratar o tema Medidas em sala de aula de modo
isolado de Números e de Geometria.
Vale a pena ressaltar que, pelo fato de Medidas estarem intimamente ligadas ao
nosso dia-a-dia, é possível desenvolver, com esse tema, um ensino baseado em ques-
tões bastante concretas e em situações de contexto familiar aos alunos, promovendo
facilmente seu interesse.
Discussões sobre o que é medir, o papel das unidades de medida, por que a neces-
sidade de padronização de tais unidades, as relações entre unidades padronizadas de
medida são alguns aspectos discutidos neste caderno de Teoria e Prática 4, sempre
acompanhados de sugestões para você desenvolver em sala de aula ou para criar ou-
tras, dependendo das condições e necessidades de seus alunos.

9
TeoriaePrática4•Undade1
INICIANDO NOSSA COINICIANDO NOSSA COINICIANDO NOSSA COINICIANDO NOSSA COINICIANDO NOSSA CONVERSANVERSANVERSANVERSANVERSA
Você já viu que os números naturais foram os primeiros a serem criados pelo ho-
mem para resolver suas necessidades de contagem. Entretanto, quando ele precisou
resolver questões de seu cotidiano relativas à medida, foi necessário criar um outro
tipo de número: os fracionários. Por exemplo: para medir comprimentos, os antigos
egípcios usavam uma corda marcada com nós, separados por intervalos iguais. Mas, ao
fazerem medições, verificaram que nem sempre o resultado era um número inteiro de
intervalos.
Você pode concluir com essas informações que a medida é um tema importante em
Matemática, já que ela provocou a criação de outros números. Por esse motivo o ca-
derno de Teoria e Prática 4 é totalmente dedicado ao tema Medidas.
Na Unidade 1, trataremos do conceito de medida: o que é medir e o que se entende
por unidades padronizadas e não-padronizadas.
Já na Unidade 2, relacionaremos as medidas das grandezas comprimento e área
com o Sistema de Numeração Decimal.
Finalizando o caderno, você encontrará na Unidade 3 considerações sobre as medi-
das de outras três grandezas: capacidade, massa e tempo, visando a levar a criança a
lidar com unidades de medida decimais e não-decimais.
Vale a pena lembrar que, como nos cadernos anteriores, o texto e as atividades – as
dirigidas ao professor e as dirigidas aos alunos – propõem-se a ampliar e a aprofundar
o seu conhecimento sobre o tema em estudo. Desse modo, você poderá desenvolver
idéias com seus alunos, adaptando atividades para seu nível e realidade, elaborando
outras atividades como desdobramentos das aqui propostas, sempre que oportuno e
necessário.
Não se esqueça que os quadros “Indo à sala de aula” apresentam sugestões de
atividades a serem desenvolvidas com os alunos, em sala de aula.
Para enriquecer a sua análise sobre este caderno, pro-
cure realizar tanto as atividades para o professor como as
atividades propostas para os alunos no “Indo à sala de aula”.
O conceito
demedida11

10
DEFININDO NOSSO PODEFININDO NOSSO PODEFININDO NOSSO PODEFININDO NOSSO PODEFININDO NOSSO PONTNTNTNTNTO DE CHEGO DE CHEGO DE CHEGO DE CHEGO DE CHEGADADADADADAAAAA
Ao final desta unidade, esperamos que você consiga:
• identificar a medida como um número que representa o resultado da compara-
ção entre duas grandezas de mesma natureza, por meio da divisão (quantas
vezes cabe);
• identificar a importância social da escolha de unidades padronizadas e de seu
uso;
• planejar situações didáticas que permitam ao aluno construir o conceito de me-
dida levando em conta o número que descreve a comparação de duas grandezas
e sua importância social.
Seção 111111
O que é medir?
Objetivos a serem alcançados nesta seção:
• identificar a medida como um número que representa o resultado da compara-
ção entre duas grandezas de mesma natureza, por meio da divisão (quantas
vezes cabe);
• planejar situações didáticas que permitam a construção desse conceito.
Por que medimos?
Quantas vezes passamos por um apuro como o
mostrado na ilustração ao lado, não é mesmo?
Tudo isso porque estamos preocupados em me-
dir o tempo.
Você já percebeu que desde que levantamos pela manhã
medimos muitas coisas?
A começar pela quantidade de leite que colocamos para fer-
ver, passando pelas colheradas de açúcar para adoçá-lo, ou
mesmo pelas calorias que contém a margarina que usamos.
Mesmo sem perceber, a preocupação com a medida está pre-
sente em nosso dia-a-dia em muitas atividades que desenvolvemos.
NOSSA, COMO ESTOU
ATRASADA PRÁ AULA!!!
DAQUI ATÉ À ESCOLA LEVO MAIS DE
10 MINUTOS... ACHO QUE NÃO VOU
CONSEGUIR CHEGAR A TEMPO.

11
Se fizermos uma pesquisa histórica, ficaremos sabendo que, numa primeira fase, os
homens preocupavam-se apenas com a contagem e, para tanto, bastavam os números
naturais. Na verdade, não era necessário nada além dos números naturais para dizer
quantos peixes alguém tinha para trocar por um pernil da caça do amigo.
Com o passar do tempo, as trocas foram se intensificando e o comércio se desenvol-
vendo. Com isso, os homens foram percebendo que somente a contagem não era sufi-
ciente para atender às suas necessidades.
Ao cultivar as terras e ao fazer construções, precisavam medir comprimentos e áre-
as. Começaram, então, a se preocupar com medidas: o que medir? como medir? que
instrumentos utilizar?
Nessa busca, os números conhecidos até então mostraram-se insuficientes, pois, ao
começarem a criar os processos de medida, obtinham resultados que nem sempre
eram números naturais.
Com o tempo, os homens foram aprofundando seus conhecimentos sobre medidas
e também sobre a tecnologia desenvolvida na construção de instrumentos de medida.
Esse interesse por medidas, vindo de muito tempo atrás, nos leva a perguntar “por
que medimos?”
Atividade 1Atividade 1Atividade 1Atividade 1Atividade 1
Professor, indique nas linhas abaixo de cada quadro o que justifica a necessidade
de medir: relacionar ou comparar medidas, fazer previsões ou controlar experiências.
Escreva aqui alguns de seus argumentos para responder/explicar as situações abaixo.
a)
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
SERÁ QUE ESTA CÔMODA COM
70CM DE COMPRIMENTO CABE
NAQUELE CANTO?

12
b)
_______________________________________________
_______________________________________________
_______________________________________________
_______________________________________________
_______________________________________________
_______________________________________________
_______________________________________________
c)
_______________________________________________
_______________________________________________
_______________________________________________
_______________________________________________
_______________________________________________
_______________________________________________
_______________________________________________
Você deve estar concluindo que medimos porque temos a necessidade de:
• fazer previsões: quanto tempo gastaremos na viagem
de ida e volta? 40 litros de combustível serão suficientes
para fazer uma viagem de 350 km?
• relacionar e comparar medidas: para fazer essa escada
você pode optar por 4 degraus de 15 cm de altura e 25
cm de largura ou por 5 degraus de 12 cm de altura e 20
de largura;
• controlar experiências: o desempenho do atleta melho-
rou quando comeu 80 gramas de carboidratos a mais,
em cada refeição, durante os últimos 30 dias.
ELA NADOU 500,25
METROS EM MEIA HORA.
MAS ESTA OUTRA FOI MAIS
RÁPIDA E NADOU 700,32
METROS EM MEIA HORA.
QUE OUTROS EXERCÍCIOS
DEVEREI FAZER, DOUTOR?
FAZENDO AS AULAS DE HIDROGINÁSTICA E
AS CAMINHADAS DURANTE 3 MESES VOCÊ
EMAGRECEU 10 QUILOS E MELHOROU SEU
DESEMPENHO. CONTINUE FAZENDO
APENAS OS EXERCÍCIOS INDICADOS.

13
O que medimos?
Ao tentar responder à pergunta
acima, ficará surpreso com a reflexão a
ser feita: medimos um objeto ou
medimos uma característica de um
objeto?
Pense num objeto de seu cotidia-
no, por exemplo, o creme dental utili-
zado por você todos os dias e que está
contido num tubo.
Esse creme apresenta muitas propriedades e características como a cor, a densida-
de, a massa, o volume, o teor de flúor, a quantidade de abrasivo etc.
Há pessoas interessadas em medidas relacionadas ao creme dental. Por exemplo, o
dentista que vai recomendá-lo a um cliente precisa saber o teor de flúor contido nesse
creme — que, em geral, é de 1.500 partes de flúor por um milhão de partes de creme
(15 ppm) — para saber se é conveniente indicá-lo ou não. Por outro lado, o fabricante
do creme dental tem interesse em saber que massa de creme caberá num tubo com
determinadas características para prever a quantidade de creme a ser produzida para
comercializar 1.000.000 de tubos.
Nos dois exemplos acima, os motivos que levaram o dentista e o fabricante a se
interessarem por medidas relacionadas ao creme dental são muito diferentes, mas
ambos estavam interessados em medir características do tal creme: a massa e o teor
de flúor.
Por isso, quando alguém diz “vou medir o creme dental que comprei”, está fazendo
uma declaração imprecisa. O que essa pessoa pode medir é a massa do creme, o volu-
me ocupado por ele no tubo ou o teor de flúor que ele contém.
Todas essas características do creme dental que podem ser medidas são denomina-
das GRANDEZAS.
Além das grandezas que podem ser medidas existem as grandezas que podem ser
contadas, como por exemplo: o número de habitantes de um país, a quantidade de
sacas de café colhido num determinado ano, o número de dedos das mãos e dos pés
de uma pessoa.
Assim, a quantidade de objetos de uma coleção (como o conjunto dos dedos de
uma pessoa) também é uma grandeza.
A cor da pasta dental é uma característica, mas não é uma grandeza, pois não é
possível “medir nem contar a cor”. Do mesmo modo, não é possível medir nem contar
o aroma do creme dental. Portanto, essas características não são grandezas.

14
2.1Identifique em cada caso, quando estamos nos referindo a uma grandeza
ou quando estamos falando de um objeto. Dê sua resposta na linha ao
lado de cada afirmação.
a) Vou medir o comprimento da mesa. __________________________
b) Maria mediu a mesa. ______________________________________
c) João quer medir a altura da mesa. ___________________________
d) O construtor mediu o espaço ocupado pela mesa. _______________
e) Júlia mediu a área da superfície do tampo da mesa. _____________
f) Benê mediu a gaveta da mesa. ______________________________
2.2 Identifique a grandeza associada a cada caso descrito, escrevendo se ela
pode ser medida ou se pode ser contada. O item a já está feito como exem-
plo.
a) Comprei uma dúzia de laranjas.
grandeza: quantidade de laranjas
pode ser contada
b) 3.000 pessoas compareceram ao espetáculo.
grandeza:
pode ser:
c) Minha casa tem 300,32 metros quadrados de área construída.
grandeza:
pode ser:
d) Hoje fez muito calor: 34,7 graus centígrados!
grandeza:
pode ser:
Você deve ter notado que nos casos b e f, da pergunta 2.1, as declarações
feitas são “defeituosas”, pois elas se referem à medida de objeto e não à medida
de grandeza.
Nos demais itens da questão 2.1 as afirmações se referem à medida de gran-
dezas que caracterizam a mesa: altura, comprimento, espaço ocupado por ela,
área da superfície de seu tampo.

15
Da mesma maneira que você contou com sua experiência e conhecimentos para
responder às atividades anteriores, os alunos também utilizam seus conhecimentos
prévios para lidar com medidas.
Os primeiros contatos que a criança tem com a medida são de caráter puramente
social. Quando ela diz, por exemplo, que seu pai dirigia a 100 quilômetros por hora,
com certeza não compreende que grandeza é essa – a velocidade – nem como é que se
pode medi-la, mas sabe muito bem diferenciar a sensação de andar num carro a 100
quilômetros por hora ou a 40 quilômetros por hora!
Apesar de não saber o significado do metro, nem saber estabelecer relações entre o
metro e o centímetro, e muito menos saber é o significado do que é medir um compri-
mento, a criança é capaz de dizer que sua mãe comprou três metros de tecido para lhe
fazer um vestido e cinqüenta centímetros de outro tecido para confeccionar o vestido
da boneca, percebendo que ela gastará menos tecido com o vestido da boneca.
Convivemos com a medida desde muito pequenos. A escola tem em mãos o “poder”
de aperfeiçoar e aprofundar esse conhecimento das crianças para que ela possa, como
cidadão, analisar o mundo com mais eficiência e mudá-lo.
Aproveitando essa familiaridade que as crianças têm com as medidas, você pode
iniciar duas atividades em que a principal preocupação é incentivá-las à aprendizagem
desse tema.
Nessas atividades você encontrará algumas sugestões e comentários sobre como
iniciar o desenvolvimento desse tema em sala de aula.
Com algumas folhas de jornais velhos, você pode desenvolver essa atividade que,
além de familiarizar os alunos com o tema, proporcionará a você a oportunidade de:
• perceber que conhecimentos e experiências as crianças já desenvolveram em
relação à medida em seu dia-a-dia;
• realizar um trabalho interdisciplinar relacionando idéias matemáticas que dão
suporte a esse tema com conceitos desenvolvidos em outras disciplinas.
1. Procurando nos jornais
Material: folhas de jornais velhos
Organize os alunos em grupos de 4 e distribua algumas folhas de jornal velho
para cada grupo.
Solicite a eles que procurem e grifem nos textos dos jornais números que expri-
mem medidas.
INDO À SALA DE AULA

16
Terminada a tarefa, cada grupo expõe no quadro de giz os números grifados,
explicando seu significado.
Uma discussão sobre esses significados com toda a classe é uma porta aberta
para o início do estudo sobre medidas.
Além disso, para explicar o significado dos números no texto escolhido, as crian-
ças precisam identificar:
• se ele se refere a uma propaganda, um anúncio, uma reportagem, uma notí-
cia;
• o assunto tratado;
• quem menciona os números (o repórter, o anunciante, o entrevistado etc.);
• se possível, onde e quando se localiza o fato lido;
• como e por que o texto foi publicado.
Ao estabelecer uma discussão sobre esses aspectos, você estará desenvolvendo
um trabalho integrado com Língua Portuguesa que poderá ser finalizado com a
proposta de reescrita do texto escolhido, mencionando os números no início, para
ressaltar sua importância.
Dependendo do texto escolhido por eles, é possível que apareçam medidas rela-
tivas ao corpo humano, as distâncias e áreas sobre a Terra, a datas históricas, ao lixo
etc. Isso permitirá a você garantir a articulação com outras disciplinas como Ciênci-
as, Geografia, História etc.
Nessa integração, as medidas terão a função de auxiliar as crianças na realização
da leitura do mundo em que vivem para compreendê-lo melhor e modificá-lo, se for
o caso.
INDO À SALINDO À SALA DE AA DE AULULAA

17
2. As duas receitas
Dando continuidade a essa familiarização com medidas e ao diagnóstico sobre o
que as crianças já conhecem sobre o tema, você pode escrever no quadro de giz as
receitas seguintes:
Solicite aos alunos que:
• destaquem as medidas que aparecem nas duas receitas;
• identifiquem o que essas medidas estão medindo (quantidade de fubá, de
fermento ou de farinha de trigo, volume de leite ou de água ou de azeite etc);
• comparem as medidas que expressam a quantidade de fubá de cada receita;
• respondam às perguntas: as medidas das quantidades de fubá são diferentes
nessas receitas? Você sabe dizer que diferença é essa? Você conhece mais algu-
ma coisa que é medida do mesmo modo que a quantidade do fubá na 1ª
receita? e na 2ª?
Bolo de fubá
Ingredientes:
21/2 xícaras (de chá) de fubá
1/2 litro de leite
2 ovos
1 xícara de farinha de trigo
2 colheres (de sopa) de manteiga
1 colher (de sopa) de fermento
1 xícara de açúcar
Modo de fazer: separe as claras, misture
todos os outros ingredientes, até obter uma
massa uniforme.
Junte as claras batidas em neve. Ponha a
massa numa forma untada e leve ao forno
médio, por 40 minutos.
Polenta
Ingredientes:
600 gramas de fubá
3 litros de água
1 colher (de sopa) de azeite
sal a gosto
Modo de fazer: dissolva o fubá na água
fria, junte o azeite e o sal e leve ao fogo bran-
do,mexendosempreatéquecomeceaferver.
Deixe no fogo mais 15 minutos, mexendo
de vez em quando.

18
Agora é com você professor.
a) Lembre-se de três situações de medida de seu cotidiano e descreva-as nas linhas
abaixo. Destaque, em cada caso, as medidas que aparecem em cada situação e
a que grandeza se referem.
Situação Medida Grandeza
1
2
3
b) Você já sabe que tudo aquilo que se pode medir num objeto ou contar numa
coleção é chamado de grandeza. Procure identificar que grandezas foram medi-
das em cada uma das situações seguintes, registrando-as nas linhas abaixo de
cada caso.
4 5
Grandeza: ________________________ Grandeza: ____________
6 7
Grandeza: __________________________ Grandeza: ________________
QUE CHUTE! A BOLA ALCANÇOU
90 QUILÔMETROS POR HORA!
VOCÊ JÁ ESTÁ COM 1 METRO E
VINTE CENTÍMETROS! CRESCEU
BASTANTE NESTE ANO.
COMO A TERRA É PESADA!
6.000.000.000.000.000.000.000.000
DE QUILOS.
BATEU O RECORDE! 3 MINUTOS,
25 SEGUNDOS E 4 DÉCIMOS!

19
Compreendendo o significado do que é medir
No quadro, ao lado, você pode notar que a
balança está equilibrada porque tanto os pei-
xes num prato quanto os “pesos” no outro têm
massas iguais.
O vendedor fez uma comparação entre a
massa dos peixes e dos “pesos”.
Do mesmo modo, fazemos uma comparação quando medimos o comprimento do
tampo de uma mesa utilizando o palmo.
Nesse caso, estamos verificando quantas vezes o
comprimento do palmo cabe no comprimento do tam-
po da mesa, ou seja, estamos comparando dois com-
primentos: o do tampo da mesa e o do palmo.
Veja um outro exemplo.
No caso ao lado, o vendedor está comparando o compri-
mento do tecido existente na peça com o comprimento de
cada retalho.
Ao ir cortando retalhos de 3 metros da peça, ele estará subtrain-
do sucessivamente 3 metros de 15 metros, tantas vezes quantas forem possíveis.
O procedimento utilizado pelo vendedor para decidir quantos retalhos obteria não
é nada mais nada menos do que dividir
É claro que, de um modo mais simplificado, o balconista pode efetuar uma divisão
diretamente:
15 m : 3 m = 5 retalhos
Como já foi visto no TP3, a divisão resolve dois tipos
de situações:
• repartir igualmente
• medir
No exemplo dado, o balconista estará utilizando a
divisão para resolver uma situação de medir (“quantas
vezes cabe?”).
TAÍ MADAME, OS 2KG DE PEIXE
QUE A SENHORA PEDIU.
ESSA PEÇA DE TECIDO TEM 15
METROS. QUERO CORTÁ-LA EM
RETALHOS DE 3 METROS.
QUANTOS RETALHOS VOU OBTER?

20
As grandezas comparadas neste caso foram comprimentos, embora, curiosamente,
no final da comparação tenhamos obtido um outro tipo de grandeza: quantidade de
retalhos.
Nessa experiência, tudo se passa como se estivéssemos medindo o comprimento da
peça de tecido, utilizando o retalho como unidade de medida. Poderíamos dizer então
que a peça mede 5 retalhos.
Quando comparamos massas ou comprimentos, estamos comparando grandezas
do mesmo tipo. Podemos dizer que:
Medir é comparar grandezas de mesma natureza.
Mas… o que são grandezas de mesma natureza? O exemplo abaixo poderá dar a
você uma boa idéia do que sejam grandezas de mesma espécie, de mesma natureza.
Na verdade, esse não é um exemplo, mas sim um contra-exemplo pois
nos mostra duas grandezas que não são da mesma natureza: o compri-
mento da vareta e o volume de líquido derramado sobre ela. Como
você vê, é impossível medir o comprimento da vareta com uma certa
quantidade de líquido. No máximo, poderíamos molhá-la!
O comprimento e o volume não são duas grandezas de mesma es-
pécie.
Professor, experimente medir a superfície retangular abaixo, comparando-a com a
superfície da placa quadrada.
a) Qual grandeza você mediu?
b) Que medida obteve?
c) Você fez alguma comparação? Explique o que comparou.
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
VOCÊ É CAPAZ DE MEDIR O
COMPRIMENTO DESSA
VARETA COM O LÍQUIDO
DESSA LATINHA DE
CERVEJA?
Sugestão: recorte
em papel uma placa
igual à quadrada.

21
Na atividade anterior você utilizou a área de um objeto (placa quadrada) para me-
dir a área da superfície retangular. Verificou quantas vezes ela (a área da placa quadra-
da) cabe na superfície retangular.
Isso significa que você:
• escolheu uma unidade de medida (a área da placa);
• comparou grandezas de uma mesma natureza (a área da placa quadrada e a
área da superfície retangular);
• obteve uma medida (número).
Enfim, na experiência feita na atividade 4, você fez uma medição.
Professor, escreva no quadrinho abaixo a sua definição sobre o que é medir.
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
Registre, também, o que você entendeu por unidade de medida.
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
Até agora você refletiu sobre:
• grandezas de mesma natureza;
• comparação de grandezas de mesma natureza;
• o que é medir.
Pensando mais um pouco sobre esse assunto, responda: o que obtemos quando
fazemos uma medição, ou melhor, quando comparamos duas grandezas de mesma
natureza?
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________

22
Ao final de uma medição, obtemos um número que é o resultado da comparação
de duas grandezas de mesma natureza. Esse número é chamado de medida daquilo
que se desejou medir.
Uma medida é expressa por um número.
Entretanto, se, ao final de uma medição, fornecermos somente um número, isso
poderá causar muita confusão a quem comunicamos o resultado.
Veja só o que aconteceu com a encomenda feita por uma freguesa a um tapeceiro,
por telefone.
Que confusão! Depois disso, não restou à freguesa outra alternativa senão mandar
fazer outra almofada com 37,5 cm de comprimento por 25 cm de largura e dar a
almofadinha para sua filha brincar com a boneca!
É evidente que, ao dizer que a medida do comprimento da almofada era 15, a
freguesa deveria ter deixado claro qual foi a unidade de medida que utilizou–o
comprimento de uma polegada.
Deixar clara a unidade de medida utilizada e expressar medidas em unidades pa-
dronizadas e conhecidas por todos, favorece a comunicação entre as pessoas.
Propor atividades em que os alunos convivam e exercitem o ato de medir em situ-
ações diversas vai proporcionar-lhes a oportunidade de fazer comparações, escolher
unidades de medida convenientes para determinar a medida de grandezas, conviver
com vários tipos de grandezas.
Veja um exemplo de atividade em que se trabalha com a grandeza tempo.
O SENHOR PODERIA FAZER
UMA ALMOFADA LISTRADA
DE 10 POR 15?
FAÇO SIM. PODE VIR BUSCAR
AMANHÃ QUE ESTARÁ
PRONTA.
MEU DEUS! MAS
ESSA É UMA
ALMOFADA PRÁ
ANÃO!
MAS EU FIZ AS
MEDIDAS QUE A
SENHORA ME
FORNECEU: 10
POR 15!
E TIRANDO A TRENA DA BOLSA ELA MOSTROU
AO TAPECEIRO COMO HAVIA ESCOLHIDO AS
MEDIDAS DA ALMOFADA.
AH! MAS A SENHORA
MEDIU COM POLEGADAS E
EU SÓ TRABALHO COM
CENTÍMETROS!

23
Vamos medir o tempo com o coração?
Procedimento
Essa atividade deve ser feita no pátio da escola.
Organize os alunos em grupos de 6 crianças.
Inicialmente, 3 alunos de cada grupo servirão de marcadores de tempo, enquan-
to os outros 3 farão uma corrida (um de cada vez) num percurso determinado e igual
para todos.
O objetivo é marcar o tempo que cada aluno consegue, o mais rapidamente pos-
sível, fazer o percurso estipulado.
Nenhum instrumento poderá ser utilizado, a não ser as batidas do coração de
cada aluno marcador: ele começa a contar as batidas de seu coração (sentindo-as
com a mão sobre o peito) quando o 1º corredor dá a saída. Pára de contá-las quando
o corredor termina a corrida.
Os resultados poderão ser marcados numa tabela como apresentada abaixo. Numa
segunda etapa os papéis invertem: quem era marcador passa a ser corredor e quem
era corredor passa a ser marcador.
Ao final, você propõe uma discussão sobre o que eles observam na tabela preen-
chida, para que possam:
• perceber regularidades;
• comparar diferentes unidades de medida utilizadas (intervalo entre as batidas
de coração de alunos diferentes);
• discutir a conveniência da utilização desse método para medir o tempo.

24
Analise os resultados expostos na tabela da atividade anterior e responda às ques-
tões.
a) Por que o tempo de um mesmo corredor não foi sempre o mesmo?
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
b) Qual dos marcadores tem o coração que bate mais rápido?
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
c) Se o coração de Mário bate uma vez a cada segundo, quanto tempo cada corre-
dor levou para fazer o percurso?
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
d) Quem pode ser considerado o corredor mais rápido e por quê?
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
e) Essa maneira de medir o tempo é conveniente em qualquer experiência ou ativi-
dade?
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
f) Você comparou grandezas? Quais?
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
Uma atividade como essa dá margem a explorar a articulação com temas de Ciênci-
as, em que os alunos poderão discutir: número médio de batimentos por minuto em
faixas etárias diferentes, por que o coração bate, como ele bate etc.

25
• Medir é comparar grandezas de mesma espécie: quantas vezes uma cabe na
outra.
• Quando medimos, escolhemos um padrão para fazer uma comparação entre
ele e o que se quer medir. Esse padrão é a unidade de medida.
• A medida é sempre descrita por um número acompanhado de uma unidade
de medida.
• A escolha de unidades padronizadas favorece a comunicação entre as pessoas.
• As medidas têm importância social e científica pois descrevem
quantitativamente a variação de grandezas.
Seção 222222
Unidades padronizadas e não padronizadas de
medida
Objetivo a ser alcançado nesta seção:
• Identificar a importância social da escolha de unidades padronizadas e de seu
uso.
Até aqui, discutimos o conceito de medida: vimos que para medir qualquer grande-
za devemos compará-la com outra de mesma espécie. Vimos, também, que a pergun-
ta fundamental a ser feita é: “Quantas vezes essa grandeza conhecida cabe naquela
que queremos medir?”. Por exemplo:
QUANTOS
BALDES POSSO
ENCHER COM
ESSA AREIA?

26
No nosso exemplo, o pedreiro escolheu a quantidade de areia que cabe no balde,
como a “unidade de medida” que conhece bem, e com a qual vai medir toda a areia
disponível.
Essa idéia não é tão intuitiva como parece. Veja o raciocínio feito por uma criança
de 5 anos, de uma escola de Educação Infantil.
Nesse caso, a criança não percebeu que a idade é medida pelo número de anos já
vividos e não pela altura atingida (idade e altura não são grandezas de mesma espé-
cie...)
Mesmo tendo compreendido “o que é medir” e “como medir”, restam-nos algumas
dificuldades, relacionadas à unidade de medida a ser escolhida em uma situação em
que a medida obtida deve ser comunicada e utilizada por várias pessoas.
Analise essa outra situação, ocorrida com dois alunos do ciclo II do Ensino Funda-
mental, quando eles se encarregaram de riscar a quadra para um jogo.
Os dois amigos apenas se esqueceram de comparar o comprimento do passo de
cada um!
QUANTOS ANOS TEM
SUA MÃE?
ELA TEM 25.
E SEU PAI?
NÃO SEI! ESPERA
UM POUCO... ACHO
QUE É 29.
POR QUÊ?
ORA, PORQUE MINHA
MÃE TEM 25 E ELE É
UM TANTO ASSIM
MAIS ALTO QUE ELA.
O QUE ACONTE-
CEU? EU TAMBÉM
MEDI 20
PASSOS!
FICOU TUDO TORTO! VOCÊ
NÃO DISSE PARA MEDIR
20 PASSOS? EU MEDI!

27
Um pouco de História...
Na história da Humanidade, muitas situações como a do último exemplo também
ocorreram, principalmente em negociações de comércio em que era muito importan-
te medir as mercadorias.
Para medir comprimentos, por exemplo, quase todos os povos tiveram a idéia de
usar partes do corpo como unidades de medida, como por exemplo:
• o passo (como os garotos do nosso exemplo);
• a braça (distância entre os dedos médios das duas mãos, com os braços estendi-
dos na horizontal);
• a jarda (metade da braça: distância do meio do peito, à extremidade do dedo
médio da mão, com o braço estendido na horizontal); e muitas outras.
É claro que sempre surgiam divergências, pois, de pessoa para pessoa, essas medi-
das variavam!
Os egípcios foram o primeiro povo que procurou resolver esse problema, adotando
um padrão fixo: substituíram o cúbito (distância do cotovelo à extremidade do dedo
médio da mão, medida tradicional deles) pelo cúbito-padrão.
Para isso, eles construíram barras de pedra, todas de mesmo comprimento (escolhi-
do mais ou menos como o do cúbito tradicional), que passaram a ser usadas quando
se queria medir comprimentos. Para manter sempre o mesmo comprimento, eles
marcaram o tamanho de um cúbito-padrão nas paredes de todos os seus templos e,
assim, qualquer comerciante poderia conferir as dimensões dos cúbitos-padrão usa-
dos.(*)
■ a braça ■ a jarda
■ cúbito ou
côvado

28
Podemos, então, considerar que os egípcios inspiraram os diversos povos a adota-
rem unidades padronizadas para medirem variados tipos de grandezas com os quais
todos nós convivemos, como: comprimentos, superfícies, volumes, tempo, peso, capa-
cidade etc.
(*) Adaptado de “Medindo comprimentos”, de Machado, N. J. - Ed. Scipione.
A partir do texto que se refere às várias unidades de medidas de comprimento, crie
uma situação em que seus alunos sejam motivados a medir o comprimento de algum
objeto com o qual eles convivem na escola (o quadro de giz, a sua mesa, o armário da
classe etc). Para isso, cada grupo de alunos deverá usar uma das medidas já descritas
(passo, braça, jarda).
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
Pensando na situação de sala de aula
O trabalho com o tema “medidas”, na escola, deve ser planejado de modo a ofere-
cer aos alunos condições para que se envolvam em situações em que seja necessário
medir grandezas para perceberem o seu papel relevante na vida prática.
As situações didáticas oferecidas em classe devem ser organizadas de tal forma que
enfatizem a importância:
a) da escolha de uma unidade de medida adequada para medir cada tipo de gran-
deza;
b) da utilização de uma unidade padronizada de medida que permita a perfeita
comunicação entre os diversos participantes de uma situação.
No dia-a-dia da sala de aula, várias situações podem ser propostas, relacionadas a
medidas de comprimento. Veja o exemplo abaixo.

29
Arrumando a sala
Você pode aproveitar um acontecimento qualquer da escola para sugerir situa-
ções em que os alunos necessitem de algumas medidas. Veja exemplos de algumas
situações.
1. Vamos modificar a disposição dos móveis da sala para a reunião de Pais e
Mestres? (ou para uma exposição, uma festa da classe etc ). Aproveitando a
situação, podem ser levantadas questões como: “a mesa e o armário podem
ficar encostados nessa parede?”; “será que podemos juntar 8 mesinhas para
formar uma grande mesa que ocupe o comprimento dessa parede?”; “será
que a largura da mesa da sala permite que ela passe pela largura da porta?”
2. Vamos construir um varal para expor os trabalhos dos alunos? O varal deve ir
de uma parede à outra. Que tamanho de barbante iremos precisar?
3. Que tal construirmos uma faixa decorativa para enfeitar a classe? Vamos cor-
tar tiras de cartolina e ir grudando uma na outra, até formar uma tira bem
grande, do comprimento do quadro de giz. Depois, cada aluno vai fazer uma
figura bem bonita em um pedaço da tira. Quantas tiras de cartolina precisare-
mos usar?
Para responder questões como essas, os alunos devem ser organizados em gru-
pos, utilizando materiais disponíveis na classe como: varetas, pedaços de barbante,
réguas (que eles possivelmente usam, ainda sem compreender o significado dos nú-
meros ali representados); podem, também, utilizar passos ou palmos para fazerem
suas medidas.
Terminada a tarefa (em qualquer uma das propostas), cada grupo deve apresen-
tar suas conclusões que serão discutidas com todos os alunos.
Durante a discussão, o professor deve estar atento, garantindo que fique bastan-
te claro para os alunos aquilo que é fundamental em relação à medida:
• a importância da escolha de um instrumento adequado para servir como “uni-
dade de medida” de um dado objeto;
• a necessidade de se informar qual foi a “unidade de medida” utilizada para
obter o resultado apresentado.

30
Analise cada sugestão apresentada no quadro “Arrumando a sala”, respondendo às
solicitações propostas.
I. Que situações do dia-a-dia de classe você pode utilizar para propor a seus alunos
uma atividade semelhante à sugestão 1?
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
II. Planeje uma atividade para ser proposta a seus alunos, a partir da sugestão 3.
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
III.Descreva-a aqui, indicando:
a) Habilidade(s) desenvolvida(s)
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
b) Conteúdo(s) trabalhado(s)
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
c) Situação didática criada por você
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
d) Recursos necessários para descrever a situação didática
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________

31
Vejamos o exemplo de uma seqüência de trabalho sobre o tema, “medidas de com-
primento”, planejada e realizada em uma sala de 4º ano de escolaridade do Ensino
Fundamental, de uma escola da rede estadual de ensino.
Vamos construir um varal ?
A tarefa proposta à classe consistiu em medir o comprimento de um fio de arame
preso na parede do corredor da escola, em que os alunos deveriam prender os traba-
lhos dos colegas para uma exposição.
A intenção era verificar se o comprimento do arame era suficiente para prender
todo o trabalho.
Para a realização da atividade
• A professora cortou, com antecedência, um fio de arame de comprimento
igual a um número inteiro de palmos de um de seus alunos. Além disso, já
havia cortado um pedaço de barbante e um de vareta, de acordo com o com-
primento do palmo desse aluno.
• O comprimento do pedaço de barbante era o triplo do comprimento do pal-
mo do aluno e o pedaço de vareta era o dobro do palmo do aluno.
• Tanto o barbante, como a vareta, como o palmo do tal aluno foram considera-
dos como unidades de medida pelos vários grupos.
• A professora tomou o cuidado de acompanhar o trabalho de cada grupo, ori-
entando os alunos a usarem corretamente seus instrumentos de medir.
Houve 3 grupos que fizeram as medições com materiais indicados pela professo-
ra. Os resultados encontrados foram:
• 10 vezes o tamanho de um barbante;
• 15 vezes o tamanho de uma vareta;
• 30 palmos de um dos integrantes de um grupo.
A primeira questão que a professora colocou em discussão, após a realização da
atividade foi:
“Qual dos grupos teve mais trabalho para descobrir essa medida? Por quê?”
A classe logo concluiu que foi o grupo que teve de fazer 30 medições. Explicaram
que o palmo era o menor dos objetos utilizados para medir. Daí ter dado mais traba-
lho por ter sido necessário um número muito grande de palmos para cobrir o com-
primento do fio do arame. Já o barbante, como era o mais comprido dos objetos, foi
utilizado um número menor de vezes para cobrir o mesmo comprimento.

32
A professora perguntou, então, qual dos três objetos os alunos deveriam
escolher, se tivessem que medir o comprimento do apagador.
Todos concordaram que, nesse caso, teria sido melhor escolher o palmo.
A professora quis saber mais: em que situações eles usariam a vareta, o
barbante ou o palmo como unidade de medida? Os alunos citaram:
a) usariam a vareta para medir o comprimentos
da mesa da professora, a altura da professora
etc;
b) usariam o barbante para medir a altura da porta, o com-
primento do corredor da escola;
c)usariam o palmo para medir o comprimento do lado
do caderno;
Assim, ficou claro que, para medir cada comprimento, deve-se escolher um
instrumento que seja mais adequado, para servir como “unidade de medida”.
A seguir, a professora escreveu, no quadro de giz, apenas o número 6 e
perguntou aos alunos: “Se entrasse agora uma pessoa na classe e nós lhe pe-
díssemos que escolhesse um objeto da classe com esse comprimento ( 6 ), ela
poderia encontrar o objeto?”
Os alunos pensaram e começaram a perguntar: “6 o quê, professora, pal-
mos, varetas, ou o quê?”. A professora respondeu: “apenas 6.” Os alunos então
disseram que isso não seria possível, pois a pessoa não saberia que objeto
estaria sendo considerado como unidade de medida para dar esse resultado 6.
Desse modo, ficou claro para os alunos que, quando se comunica a alguém
o resultado de uma medição, é fundamental que se indique o instrumento
cujo comprimento é utilizado como unidade de medida.
Como queria trabalhar com as unidades padronizadas de medida, a pro-
fessora levantou a seguinte questão: se quisermos ir a uma loja para comprar
um pedaço de fita que seja exatamente do comprimento deste fio de arame,
como deveremos fazer?
Os alunos logo observaram que não seria nada prático ter que levar à loja
a vareta, ou o barbante, e menos ainda, o colega cujo palmo foi usado...

33
A professora comentou como é importante haver unidades de medida padroni-
zadas, conhecidas por todos, de modo que a comunicação entre as pessoas não apre-
sente dificuldades.
Fazendo uma pesquisa
Em outra aula, a professora retomou o tema das medidas e aproveitou para dar aos
alunos um panorama histórico. Contou como os diversos povos tiveram necessidade
de realizar medidas de vários tipos de grandezas. Também contou sobre as dificulda-
des de comunicação, quando se estabeleceram relações comerciais entre diferentes
civilizações, pois cada uma estava acostumada com seus próprios padrões de medidas.
Sugeriu, então, que os alunos fizessem uma pesquisa, consultando enciclopédias e
livros a respeito da história da construção das unidades de medida pela humanidade.
• Para isso, foi feito na classe um levantamento das unidades de medida mais
conhecidas por eles. Foram citados: quilos, metros, horas, minutos, segundos,
litros, quilômetros, etc. Também foram lembradas algumas menos conhecidas,
como toneladas, arrobas, alqueires.
• Todas as unidades citadas foram registradas pelos alunos que se sentiram moti-
vados a pesquisar a origem dessas unidades de medida.
• Durante as aulas seguintes, os alunos foram organizados em pequenos grupos e
iniciaram um trabalho de pesquisa usando livros e enciclopédias, conseguidas
em suas casas, ou emprestados da biblioteca da escola, de parentes e de conhe-
cidos. Essas obras mostraram como foram escolhidas as unidades padronizadas
de medidas de: comprimento, massa, tempo, temperatura que fazem parte do
Sistema Métrico Decimal, também conhecido por Sistema Internacional de Uni-
dades de Medidas.
• Depois desse estudo, os grupos que pesquisaram o mesmo tipo de unidades de
medida (por exemplo: medidas de comprimento; de capacidade; de massa; de
tempo) se reuniram para fazer a redação final de sua pesquisa, e também para
construírem cartazes sobre o tema enfocado em suas redações.
• Todo esse material foi guardado para ser exposto durante a Feira de Ciências,
organizada pela escola, no final do ano letivo.

34
AtividadeAtividadeAtividadeAtividadeAtividade 99999
Professor, agora faça você.
a) Use o comprimento do seu palmo, para medir:
• um pedaço de barbante de comprimento igual a 3 de seus palmos;
• uma vareta, de comprimento igual a 2 de seus palmos.
Corte o barbante e a vareta, com as medidas indicadas.
b) Meça o comprimento do quadro de giz, usando seu palmo, depois o pedaço de
barbante e, a seguir, a vareta.
Anote essas medidas na tabela.
Unidades de comprimento
palmos barbantes varetas
comprimento do
quadro de giz
c) Como você analisa os números obtidos e que relações são estabelecidas entre
eles?
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
d) Compare os comprimentos do seu palmo, do barbante e da vareta com os resul-
tados da tabela. O que você pode concluir?
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________

35
É importante notar que, ao comparar os resultados obtidos em suas medições, com
os comprimentos dos objetos utilizados como “unidades de medida”, você está lidan-
do com uma situação de proporcionalidade. Nesse caso, as grandezas envolvidas são
inversamente proporcionais, pois quanto maior é a unidade de comprimento escolhi-
da, menor é a quantidade de vezes que ela cabe no comprimento a ser medido.
Comparando os comprimentos do barbante e do palmo, você deve ter verificado
que o comprimento do barbante corresponde a 3 vezes o comprimento do palmo. Por
isso, o quadro de giz, quando medido em “pedaços de barbante”, é a terça parte da
mesma medida, em “palmos” ( 10 barbantes, para 30 palmos);
Comparando os resultados da vareta e do palmo, você deve ter verificado que o com-
primento da vareta corresponde ao dobro do comprimento do palmo. Por isso, o com-
primento do quadro de giz, em “varetas” é a metade da mesma medida em “palmos”.
Você deve considerar que, segundo pesquisas realizadas por Piaget e outros estudi-
osos do assunto, as crianças, por volta dos 10 anos, ainda não compreendem total-
mente este tipo de relações. No caso do comprimento total e do comprimento do
instrumento usado como “unidade de medida”, elas percebem a relação, apenas em
um nível qualitativo “quando uma das grandezas cresce, a outra diminui”.
Assim, nesta fase, não há necessidade de realizarmos um estudo detelhado das
relações de proporcionalidade (tanto as diretas, quanto as inversas). Elas são trabalha-
das apenas de modo experimental, de acordo com a proposta de “currículo em espi-
ral”, citada nos P.C.N. – Matemática que diz: “o mesmo conteúdo deve ser apresentado
em diferentes níveis de abordagem, nos diferentes níveis de ensino, de modo que as
idéias básicas sejam dominadas aos poucos, em um aprofundamento constante de
sua compreensão e aplicação.”

36
Professor, retome a leitura da atividade “Arrumando a sala”, item 2, que está
relacionando as medidas de comprimento. A seguir:
1. Analise a atividade sob o ponto de vista pedagógico, assinalando os elementos
facilitadores e os dificultadores de aprendizagem encontrados por você.
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
2. Procure realizar um trabalho semelhante, com um grupo de alunos de sua
escola (do mesmo nível de escolaridade descrito) e faça um relato da atuação
desses alunos.
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
3. Pesquise, em livros didáticos, situações de ensino semelhantes a essas que
sirvam para que os alunos trabalhem com unidades de medida de massa (como
quilograma), ou de capacidade (como litro). Caso não encontre essas situa-
ções, procure criá-las, com seu grupo de colegas.
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
Lição de casa

37
TeoriaePrática4•Unidade2
INICIANDO NOSSA CONVERSA
Depois de ter refletido, realizado atividades e discutido com seus colegas:
• o significado de grandeza;
• as grandezas de mesma natureza e
• o conceito de medida,
você vai lidar, nesta unidade, com duas grandezas muito importantes em nosso
dia-a-dia: o comprimento e a área.
Vai pensar em como medir essas grandezas, qual o significado da medida obtida,
que unidades padronizadas são utilizadas para expressar essa medida, que relação
existe entre tais unidades e como transformar o resultado de sua reflexão em ativida-
des a serem usadas em sala de aula.
DEFININDO NOSSO PONTO DE CHEGADA
Ao final desta unidade esperamos que você consiga:
• analisar a importância da exploração inicial das unidades de medidas de com-
primento conhecidas socialmente;
• criar situações de ensino e aprendizagem que possibilitem aos alunos conhece-
rem as demais unidades e fazerem analogia entre seu comportamento e as re-
gras do Sistema de Numeração Decimal;
• reconhecer que o conceito de área é construído pela criança a partir da compo-
sição e decomposição de figuras planas e de medições de superfícies planas;
• identificar a relação centesimal existente entre unidades de medida de superfí-
cie do Sistema Métrico Decimal;
• utilizar essas noções em situações didáticas.
Comprimento, Área e o
Sistema de Numeração Decimal22

38
Seção 11
O comprimento: medindo trajetórias e contornos
Objetivos a serem alcançados nessa seção:
• analisar e reconhecer a importância da exploração inicial das unidades de medi-
das de comprimento conhecidas socialmente;
• criar situações de ensino e aprendizagem que possibilitem aos alunos conhece-
rem as demais unidades e fazerem analogia entre seu comportamento e as re-
gras do Sistema de Numeração Decimal.
As linhas e o comprimento
Quando observamos um mapa físico do Brasil e olhamos para os rios lá representa-
dos, eles parecem linhas muito finas, embora saibamos que cada um deles tem uma
largura que, às vezes, chega a ser muito grande. Entretanto, se estamos interessados
em saber qual é o comprimento de um determinado rio, como fazemos?
Atividade 1
a) Imagine que você se encontra percorrendo um rio num barco, com material de
pesca (linhada, tarrafa, samburá, molinte, vara etc). Como faria para descobrir o
comprimento do rio?
______________________________________________________________
______________________________________________________________
______________________________________________________________
b) Agora imagine que você dispõe de um mapa, como mostrado abaixo, em que
está tracejada a estrada que liga a cidade de Brejo Seco a Marilândia.
Como você faria para descobrir o comprimento real da estrada entre Brejo Seco e
Marilândia?

39
Observe que a escala do mapa é 1: 1.000.000. Isso significa que cada 1 centímetro
do mapa corresponde a 1.000.000 de centímetros na realidade, isto é, corresponde a
10.000 metros ou 10 quilômetros.
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
Muitas sugestões diferentes podem ser dadas para que se descubra o comprimento
do rio e o da estrada.
No caso do rio, poderíamos esticar a linhada tantas vezes quantas necessárias, ou
mesmo contar quantas “remadas” seriam necessárias para percorrê-lo por inteiro. Sa-
bendo o comprimento da linhada ou da “remada” (isto é, quanto o barco percorreria a
cada “remada”), facilmente teríamos o comprimento do rio.
No caso da estrada, medindo em centímetros com um fio de linha justaposto à
estrada do mapa e convertendo a quantidade de centímetros em quilômetros, como
indica a escala, descobriríamos o comprimento real da estrada.
Da mesma maneira que você convive com a medida em seu dia-a-dia e já tem um
conhecimento acumulado sobre esse tema, seu aluno também tem.
Brincando, muito antes de entrarem na escola, as crianças convivem com medidas.
Por exemplo, para improvisar um campinho de futebol, a garotada mede com passos
o comprimento do campo, de cada lado da linha, dividindo-o em duas partes iguais
para que não haja vantagem para qualquer um dos dois times.
Além dessas medidas informais trazidas antes da escolarização, as crianças convi-
vem também com medidas de comprimento expressas em unidades padronizadas,
mesmo sem terem em consciência disso. A todo momento estamos encontrando os
pequenos que dizem "Já tenho um metro e vinte de altura!" ou mesmo "Mamãe com-
prou um rolo de linha com trezentos metros prá eu poder empinar minha pipa", ou
ainda "Domingo, fomos para Jericoacoara, que fica a uns quarenta quilômetros daqui".
Muitas crianças até 6/7 anos provavelmente não apreenderam ainda o significado
de tais medidas, mas isso não as impede de usá-las socialmente.
Você pode fazer uma sondagem sobre o conhecimento que seus alunos já têm
sobre medidas de comprimento, realizando com eles várias atividades e, a partir
delas, desenvolver esse tema em sala de aula. Com a leitura de um texto como o
abaixo, por exemplo, você poderá iniciar essa sondagem.
Incentive os alunos a lerem e assinalarem todas as medidas que encontrarem no
texto.

40
Waldemar Niclevicz
Imagine enfrentar 8.611 metros de escalada numa montanha encravada nos
Alpes do Paquistão e sobreviver a temperaturas que podem chegar aos 35 graus
negativos, com ventos de até 100 km/h! Para o paranaense Waldemar Niclevicz,
esse tipo de aventura virou rotina, principalmente depois que ele atingiu o topo do
Monte Everest, a montanha mais alta do mundo! Mas o alpinista não se deu por
satisfeito e agora vai correr atrás de um antigo sonho, o cume do K2 - conhecida
como a escalada mais perigosa de todas. Ano passado, Waldemar Niclevicz subiu
8.040 metros da montanha, mas teve que desistir quando faltavam 571 metros.
(Publicado na revista World Tennis, de distribuição gratuita)
Após a leitura, faça um levantamento das medidas que os alunos reconheceram
no texto e coloque em discussão os seguintes aspectos:
• a que essas medidas se referem ( 8.611 metros – medida de comprimento,
35 graus negativos – medida de temperatura, 100 km/h – medida de velo-
cidade etc)?;
• quais são as medidas de comprimento?;
• por que faltaram 571 metros para Waldemar atingir o cume do K2?;
• onde estão localizados os lugares mencionados na reportagem (o Atlas e o
Globo são instrumentos úteis para que os alunos tenham uma melhor com-
preensão de sua localização)?;
• conhecem lugares tão altos como os mencionados na reportagem?;
• qual é o lugar mais alto nas proximidades da cidade onde se encontra sua
escola?
Este trabalho pode ser desenvolvido a partir de qualquer outro texto que mencio-
ne medidas e, em particular, medidas de comprimento.
A discussão sugerida na atividade do esportista é um dos meios de que você dispõe
para saber se seus alunos estão familiarizados com os nomes das medidas que apare-
cem no texto e a que eles se referem (comprimento, temperatura, velocidade). Essa
reflexão também proporciona a possibilidade de articular as idéias matemáticas com
as de outras disciplinas.
Em Geografia, por exemplo, os alunos podem:
• localizar no mapa do Brasil montanhas que tenham menos de 1.000 m de altura;
• identificar no globo a posição do Brasil, do estado e da cidade em que fica a
escola e o Paquistão.
Em História, é possível pesquisar:
• a manifestação artística do povo paquistanês e compará-la com uma nossa;
• hábitos alimentares semelhantes e diferentes entre Brasil e Paquistão.
O alpinista brasileiro que vai desafiar o K2, a
montanha mais perigosa do mundo.
INDO À SALINDO À SALINDO À SALINDO À SALA DE AA DE AA DE AA DE AULULULULAAAA

41
Avançando um pouco mais além da familiarização, é conveniente que seus alunos
se apropriem do significado do que é medir comprimentos. Nas atividades iniciais não
teremos a preocupação com unidades padronizadas de medida nem com mudanças
de uma unidade para outra. A intenção, neste momento, é levar o aluno a perceber
que para medir um comprimento é preciso compará-lo com outro comprimento.
Os palitos e os caminhos
1. Dispondo de um punhado de fósforos, se cada aluno construir um caminho
com 6 palitos sobre a carteira é provável que apareçam caminhos, como os
mostrados abaixo.
Ao compará-los, as crianças poderão perceber que:
• há caminhos abertos e outros fechados;
• todos eles tem 6 palitos de comprimento;
• eles não têm a mesma forma.
2. Os alunos também poderão construir caminhos com diferentes quantidades
de palitos e representar suas "medidas" numa tabela como a seguinte:
Aluno Medida (em ) Caminho Aberto ou fechado?
João 5 Aberto
Maria 7 Aberto
Davi 5 Fechado
Ao comparar os caminhos obtidos, as crianças poderão concluir que eles têm
formas e comprimentos diferentes. Entretanto, se lhes for solicitado que, com 12
palitos, cada uma faça um caminho fechado, elas poderão perceber que, apesar de
todos apresentarem o mesmo comprimento, esses palitos podem aparecer de for-
mas diferentes.

42
3. Sugira que cada grupo escolha um objeto da sala de aula (apagador, lápis,
régua, pé de um aluno, aparador de giz, porta, dedo médio de um aluno)
para medir seu comprimento com palitos de fósforo e expressar sua medi-
da numa tabela que você poderá colocar previamente no quadro de giz.
Grupo Objeto Comprimento (em )
(I) apagador 5
(II) lápis 4
(III) pé de João 12
Solicite aos alunos que decidam:
• qual objeto tem maior comprimento;
• quantas vezes um objeto é mais comprido do que outro (o comprimento
do pé de João é o triplo do comprimento do lápis).
A principal idéia trabalhada nessa atividade é que para medir um comprimento
usando o palito de fósforo é preciso verificar quantos palitos iguais cabem no
comprimento que se quer medir.
Além disso, você viu numa atividade anterior (seção 2 – unidade 4) que as crianças
mediram um comprimento com varetas, barbantes e palmos e, ao final, obtiveram
medidas diferentes. Concluíram, então, que quanto maior a unidade de medida, me-
nor será a medida (o número) obtida. Esta é uma outra idéia que complementa o
conceito de medir.
Unidades padronizadas de medida de comprimento, o Sistema Métrico
Decimal e instrumentos para medir comprimento
O metro, submúltiplos e um de seus múltiplos
Você deve ter percebido que para compreender o que é medir comprimento, é
necessário que o aluno tome um comprimento como padrão de medida para compará-
lo com o comprimento que deseja medir, como, por exemplo o comprimento de seu
passo.
Nesse caso, o padrão de comparação (o comprimento do passo do aluno) é cha-
mado de unidade não padronizada, pois o passo do menino tem um comprimento
particular, não conhecido e não adotado por todos.

43
Atividade 2
a) Procure desde o início desta seção, medidas com unidades que você considera
padronizadas. Registre-as aqui.
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
b) Explique por que você considera essas unidades padronizadas.
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
c) Cite duas unidades de medida mencionadas neste texto consideradas por você
como unidades não padronizadas.
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
Em síntese, na seção 2 da unidade 1, você refletiu sobre a importância da criação e
uso de unidades padronizadas de medidas, pois:
• a criação e adoção de unidades padronizadas deve-se à necessidade de aperfei-
çoar a comunicação entre as pessoas;
• para padronizar unidades de medidas é preciso utilizar convenções a serem
adotadas em consenso pelas pessoas que vão utilizá-las.
Para tanto, algumas atividades foram sugeridas com a finalidade de levar a criança
a compreender o porquê da necessidade de padronização de unidades.
O uso de instrumentos de medida desde o início do trabalho, em sala de aula,
desempenha um importante papel na aprendizagem desses conceitos.

44
Confeccionando o metro
Confeccionar um metro pode trazer a seu aluno inúmeras vantagens para a cons-
trução da idéia do que seja um metro, como também para compreender a relação
mantida pelo metro com o centímetro e o decímetro.
Colocar os instrumentos de medida à disposição dos alunos para que eles possam
manuseá-los, reconhecê-los, enfim, familiarizarem-se com eles é fundamental numa
atividade como essa. Várias perguntas como as seguintes poderão levar os alunos a
refletirem sobre o metro, o decímetro e o centímetro:
• vocês têm ou já viram algum desses instrumentos em casa? quais?;
• sabem para que servem?;
• sabem quem usa tais instrumentos?;
• o que observam de semelhante e de diferente entre esses instrumentos?;
• como esses instrumentos estão marcados?;
• o que significam as marcas e os espaços entre elas?;
• mostrem o metro em cada instrumento: algum deles indica mais de 1 metro?
menos de 1 metro?
Durante essa discussão, você poderá ir informando aquilo que os alunos desco-
nhecem, como por exemplo: o nome do intervalo entre duas marcas numeradas
vizinhas que, na régua, representa o centímetro; o nome do menor intervalo entre
as duas marcas vizinhas que, na régua, representa o milímetro.
Observando a fita métrica, eles poderão decobrir que ela contém 150 centíme-
tros; que em 1 metro cabem 100 centímetros ou 10 decímetros; que cada 10 centí-
metros formam 1 decímetro.
Depois de discutidas essas questões, cada aluno irá construir 1 metro em cartoli-
na para que possam fazer medições. Eles poderão recortar várias tiras de cartolina e
enfrentar um primeiro desafio: quantas tiras dessas você vai precisar para construir
1 metro?
Fazer estimativas quanto a medidas é uma ação importante para realizar previ-
sões e tomar decisões: "Será que preciso cortar 3 ou 4 tiras? Não quero desperdi-
çar cartolina". A seguir, deverão colar as tiras nas extremidades e, com o auxílio da
régua, as crianças deverão fazer marcas de 10 em 10 centímetros.
Se as tiras iniciais se mostrarem insuficientes, os alunos deverão colar outras para
poderem registrar até 100 centímetros, isto é, 1 metro. A escolha da marca corres-
pondente ao zero, como referencial para os demais números, deve decorrer de uma
discussão até que percebam ser essa marcação arbitrária: pode ser bem próximo da
extremidade da tira ou não, mas, quanto mais distante da ponta, mais tiras eles
terão que colar para completar 1 metro.

45
De posse do metro de cartolina, cada criança poderá ser incentivada a medir o
comprimento de vários objetos, estimando-os primeiramente.
É bem provável que eles sintam a
necessidade de subdividir o metro
em centímetros, já que alguns obje-
tos podem ter comprimento menor
do que 10 centímetros ou podem
apresentar comprimento entre duas
divisões vizinhas. Incentive-os a fazê-
lo.
É sempre importante garantir a
integração das medidas com núme-
ros fracionários. Uma sugestão é so-
licitar que verifiquem quantos cen-
tímetros mede 1/4 do metro (ou 1/2
do metro, ou 1/5 do metro).
O “metro de cartolina“ é um bom instrumento para realizar essa atividade, pois a
cartolina pode ser dobrada com facilidade. Em cada dobra é possível identificar o
número de centímetros que correspondem a 1/4, ou 1/2, ou 1/5 do metro direta-
mente.
Ao final deste desafio, informe ao aluno como poderão registrar os resultados
que obtiveram. Por exemplo:
Tanto a nomenclatura das unidades de medida de comprimento, quanto suas
abreviaturas, podem ser introduzidas à medida que forem sendo necessárias, sem
cobranças iniciais. O uso constante e a compreensão que o aluno vai adquirindo
sobre tais unidades vão levá-lo naturalmente aos registros corretos.
Um comentário sobre como medir o comprimento dos objetos
Uma pergunta costumeira por parte dos alunos numa atividade como a anterior é:
“quero medir o comprimento do lápis, mas onde ponho a extremidade do lápis: no
zero, no 1 ou no início da régua?”
0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 1 2 3 4 5 6 7 8
1
m= 25cm
4
1
m= 20cm
5
1
m= 50cm
2

46
Atividade 3
Como você responderia a seu aluno se ele lhe fizesse a pergunta anterior: “quero
medir o comprimento do lápis, mas onde ponho sua extremidade, no zero, no 1 ou no
início da régua?”
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
No caso do lápis, vamos utilizar o centímetro como unidade para medir seu com-
primento; para tanto, basta verificar quantos centímetros cabem no comprimento do
lápis.
Como cada centímetro é o comprimento do in-
tervalo entre duas divisões vizinhas (veja a figura ao
lado); então, tanto faz começar do zero como co-
meçar do 1 ou de qualquer outro número: contan-
do quantos centímetros temos de uma extremida-
de a outra do lápis, saberemos seu comprimento
em centímetros – do 2 ao 8, temos 6 centímetros.
É claro que, se começarmos do zero, o número
que corresponde à extremidade da ponta do lápis
nos dá diretamente a medida de seu comprimento.
Observe que na régua, do marco zero até o mar-
co 6, há 6 espaços de 1 centímetro cada. Portanto, o
lápis tem 6 centímetros. Observe que posicionar o
lápis no início da régua não permite ver quantos
centímetros temos de um extremo ao outro dele.
É importante destacar que as unidades de medi-
da de comprimento menores do que o metro
(decímetro e centímetro) são denominadas
submúltiplos do metro. O metro também tem múltiplos (unidades de medida maio-
res do que ele): o quilômetro é um deles.
Os alunos convivem com o quilômetro fora da escola; têm, portanto, uma familia-
ridade social com essa unidade. É claro que não se espera, neste início da aprendiza-
gem sobre medidas, que as crianças já saibam em que situações devem utilizar o qui-
lômetro ou quais as relações que podem estabelecer entre o quilômetro e o metro.
Mas colocá-las diante de situações que exijam delas uma reflexão sobre esses aspectos
é importante para que avancem em suas aprendizagens.
Veja um modo de fazer isso.
0 1 2 3 4 5 6 7 8
1cm 1cm 1cm
0 1 2 3 4 5 6 7 8
0 1 2 3 4 5 6 7 8

47
Professor, percorrer caminhos que tenham 10m, 100m e 1.000m poderá levar
seu aluno a construir a idéia de 1km e relacioná-lo com o metro. Uma primeira
abordagem é informar aos alunos que, em geral, os quarteirões são quadrados e têm
100m de lado; levando-os a percorrerem quarteirões até completarem 1.000m.
Auxiliado por um carretel de linha de empinar pipa (arraia, papagaio) previa-
mente preparado por você para que tenha 100m, proponha a dois alunos que façam
o seguinte: um deles fica segurando a ponta da linha do carretel, enquanto o outro
caminha, desenrolando-o até esgotar a linha e ela ficar esticada.
Em seguida, os dois alunos trocam as tarefas: o que andou fica parado, seguran-
do a ponta da linha, e o segundo leva a outra ponta da linha, caminhando até ela
ficar esticada.
Desse modo eles poderão:
• perceber quantos lados de quarteirão caminharam;
• prever até onde chegariam se andassem 10 pedaços de 100 metros;
• observar o caminho percorrido por eles, o que proporcionará a você oportuni-
dade de integrar esse assunto com outros temas matemáticos e com outras
disciplinas;
• "sentir" o que é o comprimento de 1km e pensar qual é a relação daquele
pedaço de 100 metros com o quilômetro;
• marcar os 100m de linha de 10 em 10 metros, levando-os a estabelecerem em
relação numérica entre o pedaço de 100m com o pedaço de 10m (o menor é
1/10 do maior);
• representar em seu caderno o caminho percorrido;
• representar a linha esticada e dividida de 10 em 10 metros.
Após essa atividade, as crianças poderão tomar um dos pedaços da linha com
100m, onde estão marcados 10m e, com ele, representar um caminho no pátio.
Enquanto um aluno percorre esse caminho correndo, outro colega marcará o tempo
que o primeiro leva para vencer 10m e, depois, 100m. O desempenho de vários
alunos pode ser anotado numa tabela como a seguinte:
A análise dos dados dessa tabela permite ao aluno relacionar medidas de compri-
mento e de tempo, percebendo os diferentes desempenhos dos colegas: quem é
mais rápido nos 100m, quem é mais rápido nos primeiros 10m.
Desenvolver essa atividade novamente com a mesma classe alguns meses depois,
poderá proporcionar às crianças a oportunidade de observar se evoluíram ou não
em relação ao seu desempenho anterior.

48
Dando significado aos registros de medidas no Sistema Métrico Decimal
Ao confeccionar o metro de cartolina, as crianças já se apropriaram das relações
existentes entre o metro, o centímetro e o decímetro, já que elas o constróem concre-
tamente, marcando na tira de cartolina, 100 centímetros para formar 1 metro, ou 10
centímetros para formar 1 decímetro, percebendo também que no metro cabem 10
decímetros.
Discutiram também sobre o quilômetro, em que situações ele deve ser utilizado e
que relação mantém com o metro.
A relação existente entre essas unidades padronizadas de medida (metro, decímetro,
centímetro e quilômetro) está intimamente ligada ao comportamento dos números
no Sistema de Numeração Decimal, em que a ordem das unidades vale 10 vezes a
ordem dos décimos, que vale 10 vezes a ordem dos centésimos e que, por outro lado,
a ordem dos milhares vale 1000 vezes a ordem das unidades.
Por isso dizemos que essas unidades – metro, decímetro, centímetro, quilômetro –
fazem parte de um sistema de medidas denominado Sistema Métrico Decimal. É
conveniente, portanto, que as medidas consideradas nesse sistema sejam tratadas em
sala de aula, ao mesmo tempo em que se trabalha com os números, escritos na forma
decimal (o tema será iniciado aqui, mas será objeto de estudo do Caderno de Teoria e
Prática 6). Um tratamento desse assunto de modo integrado, poderá proporcionar ao
aluno, por exemplo, a compreensão do significado do registro 1,32 m.
Atividade 4
Professor, explique o significado que 1,32 m tem para você.
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
A questão explicada acima, deve tê-lo levado a pensar em como ensinar esses regis-
tros aos alunos, que atividades propor a eles para que dêem ao registro 1,32m um
significado apropriado.
Caso não tenha pensado nisso, a atividade proposta, a seguir, poderá dar-lhe uma
visão de como fazer registros.

49
Registrando a altura dos colegas
Com os alunos agupados de 6 em 6, peça, inicialmente, para discutirem como
poderiam medir a altura dos colegas, com o metro de cartolina (muitas crianças já
viveram essa experiência na própria escola, quando o professor mediu a altura e o
peso de cada um para preencher as fichas biométricas que contêm dados relativos à
idade, altura e peso).
Uma vez decidido o modo de medir, cada grupo deverá organizar-se para medir
a altura de seus colegas de grupo e registrar os resultados numa tabela como a se-
guinte, a ser desenhada por você no quadro de giz.
Aluno Altura (cm) Altura (m)
João 132
Maria 97
Inicialmente vão preencher somente a 1ª e 2ª colunas: os nomes dos alunos e a
altura em centímetros, a ser obtida diretamente com o metro de cartolina, já que ele
está dividido em centímetros. A 3ª coluna desta tabela, por enquanto, fica vazia.
A seguir, solicite aos alunos que transportem as medidas obtidas em centímetros
para um novo quadro como o seguinte:
m dm cm mm
João 1 3 2
Maria 9 7
Peça aos grupos que analisem a última tabela e descubram quantos metros,
decímetros e centímetros têm a altura de cada componente do grupo.
Por exemplo, podemos dizer que João tem de altura
• 1 metro, 3 decímetros e 2 centímetros, ou
• 13 decímetros e 2 centímetros, ou
• 1 metro e 32 centímetros, ou
• 132 centímetros.
Informe aos alunos que: para preencher a última coluna que ficou vazia na
primeira tabela, isto é, para registrar as medidas das alturas em metros, utili-
zamos uma vírgula à direita do algarismo que indica a quantidade de metros.
No nosso exemplo, a altura de João é de 1 metro, além dos 32 centímetros. Para
indicar isso, colocamos uma vírgula do lado direito do algarismo 1, que indica quantos
metros tem a altura de João. Além disso, a unidade que aparece à direita do número
todo, deve ser m (metro).

50
Assim, a altura de João pode ser registrada do seguinte modo:
1,32 m
Cada centímetro vale 1 centésimo do metro porque, para obter 1 centímetro,
dividimos o metro em 100 partes iguais. Os 32 centímetros à direita da vírgula
significam 32 centésimos do metro. Uma vez compreendidos registros como esse
– com vírgula – eles poderão ser utilizados em atividades que possibilitem a
articulação com outras disciplinas. Por exemplo, em Ciências, quando as crian-
ças observam o crescimento de uma planta, medindo sua altura periodicamen-
te (por exemplo, a cada 7 dias), registrando-a numa tabela para confeccionar
um gráfico de barras que descreva esse crescimento, elas terão a oportunidade
de lidar com a representação decimal da medida de comprimento.
Aproveitando o que se fez com o registro dos números na forma decimal, a
atividade anterior teve a intenção de levar o aluno a:
• apropriar-se do papel da vírgula num número que representa uma medida
de comprimento no Sistema Métrico Decimal (SMD);
• relacionar o papel da vírgula com a unidade de medida registrada à direita
do número;
• considerar as relações quantitativas existentes entre as unidades de compri-
mento do SMD.

51
Atividade 5
Utilizando as tabelas e idéias comentadas nesta seção, registre as seguintes medi-
das, usando o metro (m) como unidade de medida:
435 cm_________________ 46,8 cm________________
12 dm__________________ 1234,567 cm____________
Seção 22
Área: medida de superfície
Objetivos a serem alcançados ao final desta seção:
• identificar as características do processo por meio do qual o conceito de área é
construído pela criança;
• identificar a relação centesimal existente entre unidades de medida de superfí-
cies, do Sistema Métrico Decimal;
• utilizar essas idéias em situações didáticas.
Professor, na Unidade 1, já tivemos oportunidade de discutir a construção do con-
ceito de medida. Vimos que a idéia fundamental que este conceito utiliza é a da com-
paração de grandezas de mesma espécie, no sentido de “quantas vezes uma delas con-
tém a outra”.
Com relação às medidas de comprimento, o tema já foi bastante explorado. Nesta
Unidade, vamos focalizar as medidas de superfície. Como no caso das medidas de
comprimento, vamos também aqui comparar a superfície de figuras planas, procuran-
do ver “quantas vezes uma delas contém a outra”.
Para isso, é fundamental desenvolver o trabalho envolvendo a composição e a
decomposição de figuras planas – que exige a comparação das figuras com as quais se
está lidando.
Assim, atividades que envolvem quebra-cabeças ou ladrilhamentos são de grande
valor pedagógico. Essas atividades podem ser iniciadas desde os anos iniciais de esco-
laridade, pois além do aspecto lúdico, servem para familiarizar as crianças com a com-
paração de figuras planas. Veja a seguinte proposta.

52
Compondo figuras (*)
Para esta atividade, é oferecida aos alunos uma folha como a do ANEXO 1.
Solicita-se que eles pintem um dos quadrados de vermelho, outro de amarelo e o
terceiro de azul. A seguir, devem recortar os quadrados, decompondo cada um deles
em quatro triângulos, seguindo as linhas das diagonais.
A proposta seguinte é para levar o aluno a resolver um quebra cabeça. Dê os
comandos necessários para que realizem a tarefa.
a) Usando os quatro triângulos vermelhos, construa uma figura da sua escolha.
b) Com os triângulos azuis, preencha o retângulo (D).
c) Com os triângulos amarelos, preencha o triângulo (E).
Copie no seu caderno, o retângulo D e o triângulo E e, nessas figuras, desenhe as
soluções encontradas por você para resolver o quebra-cabeças.
(*) Atividade do livro “Contar, construir, viver” – Matemática, de A. F. Munhoz, e outras. São Paulo: Ed. Contexto.
Atividade 6
Usando as figuras do Anexo 1, realize cada uma das atividades propostas aos alunos, no
quadro Indo à sala de aula... “Compondo figuras”. Responda ainda às questões propostas.
a) Essa atividade proporciona aos alunos a oportunidade de comparar as superfícies
de figuras planas, procurando ver “quantas vezes uma delas contém a outra”? Por
quê?
________________________________________________________________
________________________________________________________________
b) Ela explora a composição e decomposição de figuras planas? Por quê?
________________________________________________________________
________________________________________________________________
c) Como você realizaria um trabalho interdisciplinar a partir dessa atividade?
________________________________________________________________
________________________________________________________________
Uma outra atividade com quebra-cabeças que pode ser realizada com o mesmo
material utilizado em “Compondo figuras” está descrita a seguir.

53
Construindo triângulos e quadriláteros
Solicite aos alunos que, em duplas, usem o mesmo material da atividade anterior
para fazer as construções solicitadas abaixo. Eles devem sempre registrar no caderno
cada uma das soluções encontradas.
• Use dois dos triângulos para construir:
1. um outro triângulo;
2. um paralelogramo;
3. um quadrado.
• Com três triângulos, forme um trapézio.
• Use quatro triângulos para construir:
1. um retângulo;
2. um quadrado;
3. um paralelogramo;
4. um triângulo.
Ao final da atividade, as soluções de algumas das duplas devem ser reproduzidas
para a classe, no quadro de giz. Sempre que alguma dupla tiver uma solução ainda
não apresentada, deve reproduzi-la também no quadro, completando as propostas
de soluções.
O Tangram
Um outro material que pode ser utilizado, não só em composição e decomposição
de figuras, mas para trabalhar outros conceitos (como, por exemplo, unidades de me-
dida de superfície ou números racionais) é o jogo chinês conhecido como Tangram.
(Veja o modelo no Anexo 2).
Esse jogo é composto por sete peças com formas geométricas,
resultantes da decomposição de um quadrado. São elas: dois tri-
ângulos grandes, um médio e dois pequenos; um quadrado e um
paralelogramo.
A filosofia do Tangram é de que “um todo é divisível em partes,
que podem ser organizadas em um outro todo”. Assim, o modo dos
chineses jogarem é: um parceiro desafia o outro a reproduzir uma
figura apresentada em silhueta, utilizando as sete peças, sem que
haja sobreposição de nenhuma delas. Há uma quantidade enor-
me de silhuetas, algumas simples, outras muito difíceis de serem
reproduzidas.

54
O Tangram e as figuras planas
Cada aluno recebe um modelo do Tangram, conforme Anexo 2. Solicite que pin-
tem cada uma de suas sete partes de uma cor e, a seguir, que recortem todas elas.
• A primeira questão que os alunos deverão responder é: que figuras você
obteve?
Os alunos deverão examinar as características de cada um dos triângulos e de
cada um dos quadriláteros que formam o Tangram. Se você achar conveniente, pode
dar os nomes das figuras. Os quadriláteros são: quadrado e paralelogramo; os triân-
gulos são todos do mesmo tipo: isósceles, pois têm dois lados iguais.
• Quanto à atividade de compor figuras, inicialmente, são oferecidas algumas
silhuetas nas quais estão pontilhadas a solução para que os alunos as sigam,
familiarizando-se com o trabalho. A seguir, são propostas novas silhuetas
que eles devem compor, sem ajuda. A partir dessa etapa, é mais produtivo
que trabalhem em duplas, podendo trocar idéias e estabelecer estratégias.
(Algumas sugestões de figuras se encontram no próprio Anexo 2).
• Uma vez conhecido o jogo original, propõe-se a construção de figuras pla-
nas, com o uso de algumas das sete peças.
Em duplas, os alunos deverão formar polígonos usando: 2 peças; depois 3 peças,
e assim por diante, até completar as sete peças.
A proposta seguinte refere-se à construção de um quadrado, usando diferentes
quantidades de peças: com 2 peças; com 3 peças e, assim por diante, até chegar 7
peças (a exceção é feita para utilizar 6 peças, pois não há solução possível; informe
simplesmente aos alunos sobre a impossibilidade de realizar a atividade utilizando
6 peças, pois justificar para eles essa impossibilidade exige um número de conhe-
cimentos que crianças desse nível ainda não dominam).
Atividade 7
Trabalhe em dupla com outro colega, realizando as atividades propostas para os
alunos utilizando as peças do jogo Tangram.
a) Você vê aí possibilidades de trabalho integrado de Matemática com outras áreas?
Quais?
________________________________________________________________
________________________________________________________________
b) Um trabalho como esse pode contribuir para o desenvolvimento de que atitudes
dos alunos?
________________________________________________________________
________________________________________________________________

55
c) Você aplicaria esta atividade, em sua totalidade, a seus alunos? Caso considere
não ser possível, como você faria uma adequação dessa proposta considerando
o nível de sua classe?
________________________________________________________________
________________________________________________________________
Ladrilhamentos
Uma outra atividade de grande importância pedagógica, no que se refere às medi-
das de superfícies, é a de ladrilhamento.
Inicialmente, pode-se sugerir aos alunos que observem alguns pisos de casas ou
prédios, em que haja ladrilhamentos decorativos. Se eles existirem na própria escola,
é muito prático fazer essa observação. Caso contrário, pode-se solicitar aos que encon-
trarem tais tipos de piso que os reproduzam, em uma folha de papel ofício (sulfite)
para expor à classe.
Se nenhum aluno conseguir realizar a tarefa, você deverá ter alguma outra prepa-
rada para resolver a atividade. Para tanto, consulte um livro paradidático apropriado
para dar continuidade a esse trabalho que pode ser “Geometria dos mosaicos”, de L.
M. Imenes, da Ed. Scipione.
Para a realização da proposta seguinte, utilize o modelo do Anexo 3, disponível no
final desse caderno.
Escolhendo ladrilhos
Com os alunos organizados em duplas, entregue a cada dupla uma folha como a
do Anexo 3.
Diga-lhes que o retângulo grande representa o piso de uma sala e que as demais
figuras representam as peças disponíveis para ladrilhar este piso.
• Numa primeira etapa, eles deverão escolher um ou mais tipos de ladrilhos,
que cubram totalmente o piso, sem deixar espaços vazios. Para isso, os alunos
deverão reproduzir o(s) ladrilho(s) escolhido(s) tantas vezes quantas forem
necessárias. Se quiserem, podem pintá-los, de várias cores.
• Em seguida, eles devem colar os ladrilhos sobre o piso.
• Realizada a tarefa, todos os trabalhos deverão ser expostos à classe. Durante a
análise e a discussão dos trabalhos, os alunos vão concluir que o círculo não
serve para cobrir todo o retângulo, pois sempre deixará espaços vazios, o mes-
mo acontecendo com o pentágono (figura de 5 lados).
• Na etapa a seguir, eles deverão preencher todo o piso com apenas um dos
tipos de ladrilhos (o quadrado, o triângulo ou o retângulo). Para isso, deverão
reproduzir outro “piso” igual ao primeiro já utilizado.
• Tendo completado todo o ladrilhamento, eles deverão contar quantos ladri-
lhos foram necessários para recobrir todo o piso.

56
Agora compare esse procedimento com o que já foi feito com os comprimentos.
Lá, víamos quantos palmos ou varetas eram necessários para preencher certo com-
primento. Aquele número indicava a medida desse comprimento. Aqui, verifica-
mos quantos ladrilhos de certo tipo são necessários para preencher o piso. O núme-
ro que indica esse total de ladrilhos é a medida da superfície da sala. O ladrilho
escolhido será a unidade de medida.
Informe, aos alunos, que:
o número que indica a medida de uma superfície recebe o nome
de área dessa superfície.
Como nem todas as duplas escolheram o mesmo tipo de ladrilho, os números
encontrados devem ter sido diferentes. Coloque, então, no quadro de giz, a tabela,
que deve ser preenchida com os dados fornecidos pelos alunos.
Tipo de ladrilho Número de ladrilhos usados para recobrir o piso (área)
Triangular
Quadrado
Retangular
• Analisando a tabela, os alunos deverão, agora, responder às questões abaixo.
a) Por que o total de ladrilhos quadrados foi menor que os triangulares?
b) Compare os tamanhos dos ladrilhos quadrado e triangular. Quantos trian-
gulares você precisa para cobrir o quadrado?
c) Explique, agora, por que o total de ladrilhos quadrados é a metade do total
de triangulares.
d) Quantos ladrilhos quadrados você precisa para recobrir o retangular?
e) Explique a relação existente entre o total de ladrilhos retangulares e o total
de ladrilhos quadrados que recobrem o piso.
f) Explique, agora, a relação entre o número de ladrilhos triangulares e o de
ladrilhos retangulares que recobrem o piso.
OBSERVAÇÃO: Como já foi discutido anteriormente em relação às medidas de com-
primento, o trabalho aqui apresentado também envolve raciocínio proporcional.
Novamente, nesse caso, as grandezas envolvidas: a unidade de medida e a área da
superfície são inversamente proporcionais. Assim, no exemplo dado, se o ladrilho
quadrado tem uma superfície que é o dobro da superfície do ladrilho triangular, a
área do piso (se usarmos como unidade de medida o ladrilho quadrado) será a me-
tade daquela que se obtém, usando o triangular como unidade.

57
Atividade 8
Construa o material conforme indicado e realize todas as etapas do trabalho pro-
posto para os alunos na atividade “Escolhendo ladrilhos”. A seguir:
a) indique as etapas que você considera que seus alunos irão realizar sem dificul-
dades, explicando o porquê.
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
b) indique, agora, as dificuldades que você considera que seus alunos terão, ao
realizar esse trabalho, esclarecendo os motivos.
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
Fazendo uso do papel quadriculado
Um outro valioso material didático, no caso do trabalho com medidas tanto de
comprimento como de superfície é o papel quadriculado. Ele facilita muito o trabalho
de contagem, necessário para essas atividades.
Vejamos um exemplo de atividade que pode ser trabalhada em uma classe de 4º
ano do Ensino Fundamental.
Qual é a área?
Organize a classe em duplas de alunos e distribua a cada dupla uma folha como
a do Anexo 4.
Solicite que calculem a área de cada uma das figuras A, B, C, D, usando como
unidade cada quadradinho do quadriculado. Os resultados deverão ser registrados
em uma tabela:
Figura Área (em )
A
B
C
D

58
Analisando os resultados da tabela, os alunos irão perceber que as figuras B e C
possuem a mesma área, embora tenha formas diferentes. Informe aos alunos que
essas figuras são chamadas figuras equivalentes.
A palavra “equivalente” significa “de mesmo valor”,
pois é formada por:“equi” - igual “valente” - que vale
A seguir, usando o papel quadriculado do Anexo 4, eles deverão desenhar :
a) 2 superfícies retangulares diferentes que tenham área igual a 20 unidades;
b) todas as possibilidades de formar superfícies retangulares diferentes com
área igual a 36 unidades.
Atividade 9
Professor, um dos objetivos desse curso é o de desenvolver seu espírito investigativo,
visando à antecipação de vivências de processos que um dia talvez você venha desen-
cadear junto a seus alunos.
Em função disso, realize você mesmo todas as etapas do trabalho com papel qua-
driculado proposto para os alunos em “Qual é a área?”. Feito isso, planeje uma ativi-
dade semelhante e procure aplicá-la a um grupo de alunos do 4o
ano de sua escola
(mesmo que você não esteja atuando nessa série, nesse ano).
Descreva qual foi a atividade planejada por você e faça um relato de tudo que
ocorreu quando aplicou a atividade.
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________

59
Trabalhando com unidades padronizadas de medida
Até aqui usamos apenas unidades não padronizadas de medidas, como quadrados,
triângulos, retângulos.
A partir do momento em que os alunos demonstram ter construído o conceito de
área de uma superfície plana, com o uso de unidades não padronizadas de medida,
devemos introduzir as unidades padronizadas: o metro quadrado (m2
), com seus múl-
tiplos e submúltiplos.
Novamente, como já discutido anteriormente, o enfoque para a introdução de uni-
dades padronizadas deve ser a compreensão da necessidade social de se adotar um
sistema padronizado de medidas, para facilitar a comunicação entre as pessoas.
As atividades realizadas já tornaram claro para os alunos que a área de uma mes-
ma superfície pode ser indicada por diferentes números, quando se usam diferen-
tes unidades. Assim, fica justificado porque a humanidade instituiu um sistema pa-
dronizado de medidas de superfície: a necessidade de se comunicar matematica-
mente de forma compreensível por todos.
Os alunos devem conhecer fisicamente essas unidades de medida de superfície,
construindo modelos delas, usando-as para fazer medidas e, também, compreenden-
do que, para cada situação, uma unidade é mais adequada que a outra. Por exemplo:
• para indicar a área ocupada por uma casa, o metro quadrado (m2
) é a unidade
de medida mais adequada;
• para indicar a medida da superfície total do Brasil, o m2
torna-se uma unidade
muito pequena, sendo mais adequado utilizar como unidade de medida o qui-
lômetro quadrado (km2
);
• para calcular a superfície de uma folha de papel para encapar um livro, o m2
é
muito grande, sendo mais adequado utilizar o centímetro quadrado (cm2
) como
unidade de medida.
Para que os alunos construam a noção da ordem de grandeza do m2
, oriente-os
para a construção de um modelo, com folhas de jornal. Para isso, eles devem se orga-
nizar em duplas e:
Superfície: 8.500.000 km2
Área construída: 80m2
Superfície da folha de papel: 300cm2
“...a necessi-
dade de se
comunicar
matematica-
mente de forma
compreensível
por todos.”

60
• colar 4 folhas de jornal, formando um retângulo;
• com uma régua ou fita métrica, marcar 1 metro em cada lado do retângulo e
recortar o quadrado obtido.
Informe aos alunos que
a superfície desse quadrado de 1 metro de lado tem
área de 1 metro quadrado (1m2
).
Sugira, a seguir, que as duplas de alunos juntem seus quadrados de jornal represen-
tando metro quadrado para recobrir alguma área livre da escola: um corredor, ou
uma parte do pátio, ou o saguão de entrada etc.
Dessemodo,elespoderãocompreenderoquesignificaamedidadeumasuperfície,em
metros quadrados, e começam a adquirir prática de fazer estimativas quanto às medidas
de superfície de uma sala, de um dormitório, ou de um apartamento, que aparecem, por
exemplo, em anúncios de jornais (uma sala de 15m2
é grande, ou pequena?).
1 m

61
Identificando a relação centesimal entre unidades de medida de superfície
O tema seguinte a ser tratado é a relação centesimal existente entre as diversas
unidades de medida de superfície, que são múltiplos e submúltiplos do m2
.
É importante observar que as recomendações dos P.C.N. – Matemática, bem como
de outros documentos que tratam do ensino dessa disciplina, são no sentido de elimi-
nar a preocupação excessiva que havia, em antigos programas, com as transformações
e unidades, absolutamente desnecessárias, porque descontextualizadas, como por
exemplo: transformar km2
em cm2
! É claro que, na vida real, muito dificilmente have-
rá necessidade de relacionar esses dois tipos de unidades de medida.
Assim, o que se pretende é que os alunos observem a relação centesimal entre o m2
,
seus múltiplos e submúltiplos, a partir de construções realizadas e relações estabelecidas
por eles próprios.
Atividade 10
Professor, agora é a sua vez:
A) Vivenciando uma experiência
• Construa um quadrado de folha de jornal, representando uma superfície de
1m2
, conforme descrito anteriormente.
Observando esse quadrado, responda à questão.
Quantos decímetros quadrados você acha que há em 1m2
? Anote a sua resposta.
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
A seguir, faça a seguinte experiência:
• usando régua e pincel atômico, marque pontos em cada um dos lados do “metro
quadrado” de jornal, a uma distância de 10cm (ou 1dm), um do outro;
• ligue os pontos obtidos, de modo a formar um quadriculado no quadrado de
jornal. Você obteve novos quadradinhos, cada um deles com 1 dm (10 cm) de
lado.

62
A área desse quadradinho é de 1 dm2
.
• Conte quantos quadradinhos de 1 dm2
há no quadrado de 1 m2
.
Essa é uma experiência que nos leva a concluir que 1m2
= 100dm2
Repita essa experiência para responder à pergunta seguinte.
Quantos centímetros quadrados há em 1 dm2
?
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
• Desenhe, em seu caderno, um quadrado de 1 dm (10 cm) de lado.
• Com a régua, marque pontos de 1 em 1 cm, em cada lado do quadrado.
• Ligue os pontos correspondentes, quadriculando o quadrado de 1 dm2
.
• Você poderá observar que
1 dm2
= 100 cm2
B) Pensando nos alunos
Depois de vivenciar essa experiência, responda à questão.
1dm
1dm2
1dm
1cm2
1cm
1cm

63
1. Você considera ser possível seguir esse caminho para que os alunos do 4º ano de
ensino fundamental identifiquem a relação centesimal entre as unidades de
medida de superfície? Justifique sua resposta.
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
2. Que atividade você poderia oferecer a esses alunos para que eles concluam que
1 dam2
= 100m2
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
OBSERVAÇÃO: Em algumas regiões do Brasil, nos ramos da agricultura e da pecuária,
usa-se o “are” como unidade de medida de superfícies. Este termo é um sinônimo de 1
dam2
, ou seja:
1 are = 100 m2
Você deve se informar a respeito, na comunidade, para utilizar o termo mais fami-
liar aos alunos. Mesmo que nenhum deles seja familiar, é bom que saibam da existên-
cia desse tipo de unidade de medida.
As experiências realizadas levam os alunos a concluírem que o m2
, seus múltiplos e
submúltiplos mantêm entre si, uma relação centesimal.
Atividade 11
a) Professor, é sempre muito importante você realizar as atividades aqui propostas
para os alunos, fazendo todas as construções e estabelecendo todas as relações,
pois só desse modo, você poderá avaliar as dificuldades (ou facilidades) que eles
irão encontrar, quando as executarem.
Então, após ter completado a Atividade 10, faça uma análise dessa forma de
encaminhamento, comparando-a com seu modo usual de trabalhar as relações
entre as unidades padronizadas de medidas de superfície.
Indique aqui, as semelhanças e diferenças encontradas por você.
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________

64
b) É muito desejável que nossos alunos tenham uma idéia do valor de 1km2
. Afinal,
eles estudam que a superfície do Brasil é de 8.500.000 km2
!
A partir de tudo o que foi discutido até aqui, planeje uma estratégia para levar
seus alunos a construírem um significado para essa medida de superfície.
________________________________________________________________
________________________________________________________________
Calculando áreas de regiões retangulares
Como aplicação do trabalho de composição e decomposição de figuras planas, pode-
se explorar o cálculo de áreas de regiões retangulares e de outras regiões planas que
podem ser transformadas em retangulares.
Para esse trabalho, podem-se utilizar folhas de papel quadriculado de 1 cm por 1
cm, em que cada quadradinho (1cm2
) serve como unidade de medida para as figuras a
serem propostas. Veja um exemplo.
Transformando figuras, calculando áreas
Cada aluno deve receber uma folha como a do Anexo 5.
A primeira tarefa da classe será calcular, em cm2
, a área da figura A.
Para isso, cada aluno deverá recortar a figura, colocando-a sobre o quadriculado.
Como já fizeram todas as atividades sobre ladrilhamento, eles encontrarão facil-
mente essa área, contando os quadri-
nhos ocupados por ela.
A próxima figura cuja área é solici-
tada (figura B) já apresenta uma difi-
culdade, pois quando os alunos a re-
cortam e tentam recobrir com ela uma
parte do quadriculado, percebem que,
para alguns quadradinhos, isso não é
possível (os ângulos do paralelogramo não são retos).
Dê um tempo para que os alunos tentem resolver a situação. Alguns percebem
que podem contar metades de quadradinhos, completando o total.
Solicite a algum aluno que tenha encontrado essa solução que a apresente à
classe.
Já no caso da figura C, os alunos pro-
curam utilizar a mesma estratégia usa-
da em B, mas encontram dificuldades,
pois agora os lados da figura não cor-
tam exatamente a metade de cada
quadradinho.

65
Observando a figura com atenção, alguns percebem que os “pedaços” de
quadradinhos que faltam, de um lado, são compensados pelas sobras, do outro lado.
Assim, eles ainda conseguem realizar a contagem dos quadradinhos, embora com
dificuldades.
Outra idéia que os alunos poderão ter é de cortar algumas partes da figura e
remontá-la, na forma de um retângulo.
É sempre mais fácil avaliar a área de um retângulo, contando os quadradinhos
que cabem dentro dele.
Por exemplo, veja como modificar a figura B:
Se essa idéia não surgir na classe, você pode sugeri-la aos alunos.
Assim, fica claro que as superfícies com formas de quadriláteros como a do
paralelogramo podem ser transformadas em superfícies retangulares, pelo pro-
cesso de decomposição dessas figuras e composição de suas partes, em novas
figuras equivalentes.
Outras figuras podem ser apresentadas aos alunos para que calculem sua super-
fície, utilizando o mesmo processo.
Terminada essa atividade usando quadriláteros, fica fácil encaminhar o trabalho
do cálculo da área de um triângulo. Veja o exemplo a seguir.
Um desafio
Lance aos alunos o desafio: será possível criar uma estratégia semelhante à dos
quadriláteros para medir superfícies triangulares?
Ofereça à classe algumas figuras de superfícies triangulares, como:
cortar
colar

66
Lição de casa
Se não surgirem propostas de solução, você pode sugerir aos alunos que
reproduzam 2 figuras iguais para cada superfície triangular apresentada e tentem
compô-las com forma de um quadrilátero.
A partir dessa sugestão, logo surgem as soluções e a conclusão de que
A área de uma superfície triangular é igual à metade da superfície
correspondente numa figura de quatro lados.
Professor, muitas vezes, encontramos alunos que sabem de cor que “a área do
retângulo é igual a base vezes altura”, sem que essa fórmula tenha qualquer signifi-
cado para eles.
Assim, o que se pretende com a seqüência aqui apresentada é exatamente evitar
que eles fiquem com a sensação de “para que serve isso na minha vida?”.
Esperamos que, a partir das sugestões apresentadas, você crie situações de medi-
das de superfícies, de acordo com a realidade de sua comunidade, observando e
reforçando os mesmos procedimentos aqui propostos.
Então, planeje e descreva, a seguir, uma atividade em que seus alunos precisem
medir a superfície de algum ambiente de sua escola, utilizando os recursos aqui
descritos.
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________

67
INICIANDO NOSSA CONVERSA
Estamos chegando à última unidade deste caderno de Teoria e Prática 4, que tem a
intenção de promover a reflexão e discussão sobre os conceitos e idéias envolvidos no
tema Medidas e sobre os procedimentos a serem desenvolvidos com os alunos para
que compreendam esses conceitos e saibam empregá-los, sempre que necessário, nos
quatro primeiros anos do Ensino Fundamental.
Nas Unidades anteriores tivemos a oportunidade de estudar questões relativas aos
conceitos de grandeza e de medida e aos processos para medir diferentes grandezas.
Tratamos também da medida do comprimento e da área com unidades padroniza-
das de medida, no Sistema Métrico Decimal, e das relações que essas unidades man-
têm entre si.
Para ampliar um pouco mais nosso conhecimento e experiência com esse tema,
vamos analisar outras três grandezas e suas medidas – capacidade, massa e tempo.
DEFININDO NOSSO PONTO DE CHEGADA
Ao final dessa unidade esperamos que você consiga
••••• descobrir e reconhecer a existência de grandezas que podem ser medidas com
unidades que mantêm uma relação decimal entre si;
unidades que não mantêm uma relação decimal entre si;
••••• transpor didaticamente esses conhecimentos para os alunos por meio da criação
de situações-problema que favoreçam a compreensão dessas propriedades por
todos eles.
Seção 111111
Grandezas e unidades decimais de medidaGrandezas e unidades decimais de medidaGrandezas e unidades decimais de medidaGrandezas e unidades decimais de medidaGrandezas e unidades decimais de medida
Objetivo a ser alcançado nesta seção:
unidades que mantêm uma relação decimal entre si.
Capacidade, Massa,
Tempo e suas medidas33

68
Tal como ocorre em relação ao comprimento, outras grandezas como, por exemplo,
a massa e a capacidade podem ser medidas com unidades que mantêm uma relação
decimal entre si.
A massa: uma grandeza associada a todos os objetos
Se você pensar em qualquer objeto da nossa realidade, vai perceber que eles têm
uma propriedade comum: todos têm massa.
O apagador da sala de aula, o creme dental
contido no tubo, uma pessoa, uma baleia, o anel
que levamos no dedo são objetos que têm mas-
sa, isto é, têm uma certa quantidade de maté-
ria que pode ser medida, por exemplo, numa
balança.
Quando o magro pergunta à gorda "quanto"quanto"quanto"quanto"quanto
vvvvvocê pesa?"ocê pesa?"ocê pesa?"ocê pesa?"ocê pesa?" ele está interessado em saber quan-
do mede a massa da gorda.
Por outro lado, quando ela responde "90 qui-
los" está querendo dizer que a medida de sua
massa é 90, quando a unidade de medida utili-
zada é o quilograma.
Como o magro acima, nós também utilizamos impropriamente em nosso dia-a-dia
a palavra "peso" para nos referirmos à massa de um objeto. Dizemos mesmo que a
balança faz a "pesagem" de um corpo, quando na verdade ela determina a massa do
corpo e não o peso (embora não possamos dizer, de modo algum, que a balança faz
uma "massagem"!).
Nesse texto estamos empregando o termo massa em
vez de peso (como se faz na conversa informal), para nos
referirmos à grandeza que descreve a quantidade de ma-
téria que um corpo apresenta. Entretanto, quando se tra-
ta de verbo, usaremos impropriamente o verbo "pesar"
em vez de dizer "determinar a massa de", para nos apro-
ximarmos mais da linguagem informal, do senso comum.
QUANTO VOCÊ
PESA?
90 QUILOS.

69
Atividade 1
Professor, vamos fazer algumas previsões?
Quantos quilogramas você acha que deve medir a massa
a) de uma baleia? __________________________________________________
b) do livro de Matemática adotado esse ano? ____________________________
c) de seu corpo? ___________________________________________________
d) de uma caixa de giz completa? ______________________________________
e) de uma caixa de bombons? ________________________________________
f) de uma borboleta? _______________________________________________
Provavelmente você deu as respostas acima baseando-se em sua experiência do
dia-a-dia e ela deve tê-lo levado a considerar a massa da baleia com mais de 1.000
quilogramas e a da borboleta muitíssimo menor do que 1 quilograma.
Assim como você, os alunos têm uma familiarização com a massa de um objeto e
isso pode ajudá-los muito na aprendizagem dessa grandeza e de suas medidas.
Como medir a massa em sua sala de aula?
Lembrando que medir é comparar gmedir é comparar gmedir é comparar gmedir é comparar gmedir é comparar grandezas de mesma espécierandezas de mesma espécierandezas de mesma espécierandezas de mesma espécierandezas de mesma espécie, as atividades
iniciais no trato dessa grandeza – a massa – podem se basear nessa idéia. A “balança
de dois braços” (aquela que possui dois pratos que se equilibram separados por um
marcador) é um instrumento que propicia a realização dessa comparação de modo
bastante concreto. Contamos também com os registros de medidas de massa em recei-
tas e nos pacotes de produtos comestíveis que favorecem a comparação de unidades.
As duas atividades seguintes são sugestões para trabalhar com seus alunos os as-
pectos mencionados acima.
ConstrConstrConstrConstrConstruindo e usando uma balançauindo e usando uma balançauindo e usando uma balançauindo e usando uma balançauindo e usando uma balança
MaMaMaMaMaterial necessário:terial necessário:terial necessário:terial necessário:terial necessário: • 1 prego
(para cada 2 alunos) • 2 caixinhas de papelão (molde no anexo 6)
• 8 pedaços de barbante com 20cm de comprimento
• 1 vareta de 40 cm de comprimento
• 5 bolinhas de gude (iguais)
• 10 bolinhas de isopor (iguais)

70
As bolinhas de isopor devem ser de tal modo que uma certa quantidade delas
equilibra uma bolinha de gude. Por exemplo: 6 bolinhas de isopor, num prato da
balança, equilibra uma bolinha de gude no outro prato.
Você deve verificar, com antecedência, qual é essa relação, pesando uma bolinha
de gude e as de isopor numa balança comum.
PrPrPrPrProcedimentosocedimentosocedimentosocedimentosocedimentos
1.1.1.1.1. Solicite aos alunos, com antecedência, o material des-
crito anteriormente. Organize-os em duplas. Cada du-
pla deverá dispor de todo o material para construir a
balança. Oriente os alunos para que façam 4 furos no
fundo das caixinhas. Eles devem estar a igual distância
uns dos outros.
Por esses furos vão ser passados os barbantes com um
nó numa das pontas para que não escapem. Os 4 bar-
bantes serão amarrados num único nó, na outra extremidade.
As caixinhas devem ser penduradas na vareta a igual distância de suas extremida-
des. Marcar o ponto médio da vareta e colocar nesse ponto uma argola de barbante
para segurar a balança.
2.2.2.2.2. Solicite às crianças que façam, oralmente, uma estimativa de:
a) quantas bolinhas de isopor podem ser postas numas das caixinhas para
equilibrar 1 bolinha de gude;
b) quantas bolinhas de gude são necessárias para equilibrar o apagador de
giz da sala de aula.
3.3.3.3.3. A seguir, as crianças devem utilizar a balança para conferir suas estimativas.
4.4.4.4.4. Ao final, proponha a todas elas que discutam as seguintes questões:
• o que a balança está medindo em cada caso?
• como podem expressar a medida da massa de 1 bolinha de gude no caso aaaaa?
• como podem expressar a medida da massa do apagador no caso bbbbb?
• quais foram as unidades de medida utilizadas para expressarem as medi-
das em aaaaa e bbbbb?
• a partir do resultado obtido em cada pesagem, como eles prevêem o pre-
enchimento da tabela seguinte?

71
Obtido diretamente
na pesagem
Nº de bolinhas de gude Nº de bolinhas de isopor
1 3
2
3
Nº de apagadores Nº de bolinhas de gude
1 3
2
3
Para confirmar as previsões, os alunos poderão utilizar a balança, fazendo o mesmo
para o exercício do apagador.
Ao final, proponha um grande desafio para eles.
“Sem pesar, e só examinando as tabelas, você pode prever quanto "pesa"
1 apagador utilizando as bolinhas de isopor. Expresse essa medida.”
A seguir, é preciso favorecer a passagem das unidades não padronizadas de massa
para as padronizadas. Os conhecimentos prévios que as crianças têm a respeito desse
tema são de grande valia para realizações das atividades seguintes.
A rA rA rA rA receita e os preceita e os preceita e os preceita e os preceita e os produtos do superodutos do superodutos do superodutos do superodutos do supermermermermermercadocadocadocadocado
MaMaMaMaMaterial:terial:terial:terial:terial: 1 cópia do anexo 7 para cada aluno
PrPrPrPrProcedimento:ocedimento:ocedimento:ocedimento:ocedimento:
Coloque no quadro de giz a receita:
Polenta
Ingredientes:
600 gramas de fubá
3 litros de água
1 colher (de sopa) de azeite
salagosto
Modo de fModo de fModo de fModo de fModo de fazerazerazerazerazer:::::
Dissolva o fubá na água fria, junte o azeite e o sal e leve ao fogo brando, mexendo
sempre até que comece a ferver. Deixe no fogo mais 15 minutos, mexendo de vez em
quando.
INDO À SALINDO À SALINDO À SALINDO À SALINDO À SALA DE AA DE AA DE AA DE AA DE AULULULULAA
Obtido diretamente
na pesagem

72
1.1.1.1.1. Conduza o processo de reflexão dos alunos perguntando:
• nessa receita aparece uma medida de massa; em qual unidade ela está ex-
pressa?
• já viram em casa ou no supermercado algum produto que é vendido em "gra-
mas"? qual?
• como vocês podem confirmar se a massa indicada na embalagem está corre-
ta?
• quantos gramas de fubá seriam necessários para fazer 3 polentas iguais à da
receita?
2.2.2.2.2. Reproduza e distribua 1 cópia do anexo 7 para cada aluno, orientando-os para
permanecerem em duplas e resolverem as questões propostas nessa folha.
Ao socializar as respostas de cada grupo com toda a classe, algumas idéias
devem ficar garantidas, como por exemplo:
• o grama e o quilograma são unidades que servem para medir a massa dos
objetos;
• 1 quilograma tem 1.000 gramas e, portanto, 1 grama é do quilograma.
Nessa altura, informe aos alunos que o quilograma é múltiplo do grama.
Atividade 2
Que habilidades você considera ser possível seus alunos desenvolverem com ativi-
dades como a "Construindo e usando a balança" e a "A receita e os produtos do super-
mercado"?
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
Além do trabalho com o grama e com o quilograma, é possível desenvolver ativida-
des com outras unidades de medida de massa bastante conhecidas e utilizadas: o
miligrama e a tonelada.
As bulas de remédio, as informações nutricionais que se encontram na embalagem
de muitos produtos oferecem extenso material que, analisados pelas crianças, favore-
cem:
• a familiarização com o termo miligrama (mg);
1
1 000

73
• a percepção de quando é necessário usar miligrama em vez grama (ou quilogra-
ma) para medir massa;
• o estabelecimento da relação numérica entre as unidades de medida de massa
conhecidas (kg, g, mg).
Atividade 3
Abaixo, você encontra informações que constam na embalagem de 50g de Nescafé
e na caixa de um remédio chamado Equinácea (Echinacea radix) que contém 50 cápsu-
las desse remédio.
a) Que relação existe entre as unidades grama e miligrama?
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
b) Destaque nos dois quadros os componentes do Nescafé e da Equinácea cujas
massas foram medidas em gramas(g) e em miligramas(mg).
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
c) Em 100g de Nescafé há mais sódio ou proteína? Por quê?
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
d) Na parte superior do rótulo do Nescafé aparece a medida 1,3g.
1. Qual é a função dessa vírgula?
____________________________________________________________
____________________________________________________________

74
2. O que significa o 1? E o 3?
____________________________________________________________
____________________________________________________________
3. Sabendo que 1g contém 10dg (decigrama), como você registraria 1,3g utili-
zando “dgdgdgdgdg” como unidade de medida? Por quê?
____________________________________________________________
____________________________________________________________
e) Uma cápsula de Equinácea contém, em média, mais de 1g de Equinácea ou
menos? Por quê?
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
Um trabalho semelhante pode ser desenvolvido com a tonelada, por meio de textos
em que apareçam a necessidade de medir grandes massas com unidades maiores que
o quilograma.
Os textos que trazem informações direcionadas para o aprimoramento da consci-
ência ecológica, favorecem a realização de atividades integradoras de várias áreas de
estudo.
Observe as informações abaixo. As duas primeiras foram retiradas de um folheto
educativo divulgado por "Word Cicla, respeitando o meio ambiente". A terceira consta
do Guia Pedagógico do Lixo , publicado pela Secretaria do Meio Ambiente de São Paulo.
A cada tonelada de papel reciclado
enconomizam-se 26 000 l de água,
100ml de óleo combustível e cerca
de 17 eucaliptos.
No Brasil, o consumo de papel e pa-
pelão gira em torno de 4,6 milhões
de toneladas por ano.
O papel se degrada lentamente em
aterros, quando não há contato sufi-
ciente com ar e água. Nos Estados
Unidos, foram encontrados em ater-
ros jornais da dácada de 50, ainda em
condições de serem lidos.

75
Com informações desse tipo é possível levar o aluno a integrar seus conhecimentos
sobre medidas com os conhecimentos sobre meio ambiente.
Atividade 4
Registre aqui as perguntas que você faria a seu aluno para que ele:
• identifique as medidas que aparecem nos textos acima e perceba seu significa-
do;
• compreenda a necessidade de usar a tonelada;
• verifique como a tonelada se relaciona com o quilograma;
• levante hipóteses sobre o que esses 3 textos juntos sugerem.
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
Como você, professor, responderia às perguntas feitas a seu aluno?
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
É bem possível que entre as perguntas elaboradas por você algumas delas levem
seu aluno a avaliar em quilogramas o consumo anual de papel e papelão dos brasilei-
ros: 4.600.000.000 kg. Como obter esse número sabendo que 1 ton = 1.000kg?
4,6 milhões de toneladas = 4,6 x 1.000.000 de toneladas =
4.600.000 toneladas = 4.600.000 x 1000 quilogramas =
4.600.000.000 kg.
Quatro bilhões e seiscentos milhões de quilogramas de papel e papelão!
As demais unidades de massa, no Sistema Métrico Decimal, podem ser apresenta-
das, por analogia, com os múltiplos e submúltiplos do metro.

76
Nos quadrinhos sombreados estão as unidades mais utilizadas em nosso dia-a-dia.
Medindo a capacidade
Você notou que entre os produtos apresentados no anexo 7, dois deles são líquidos
contidos em frascos? Retome o anexo 7 e observe-o.
No rótulo desse frascos há duas medidas: 1 litro e 70m . Elas têm algo em comum:
as duas nos informam, ao mesmo tempo, sobre o volume de líquido contido em cada
frasco e a capacidade que cada frasco tem de conter o líquido.
Aquelas medidas, porém, apresentam diferenças: os números que as expressam
são diferentes e as unidades de medida ( , m ) também.
Atividade 5
a) O que os símbolos e m significam para você?
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
b) Você conhece outros produtos vendidos em m ? E em ? Quais?
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
c) Você considera conveniente expressar a quantidade de água contida numa caixa
d’água de um edifício em m ? Justifique sua resposta.
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________

77
d) A quantidade de remédio que um frasco de colírio pode conter é sempre medida
em m . A que você atribui isso?
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
Ao dar suas respostas às questões anteriores você pensou numa grandeza que, a
todo momento, está presente em nossa vida: a cacacacacapacidadepacidadepacidadepacidadepacidade. Deve ter pensado também
em algumas unidades muito utilizadas para medir capacidade: o litro ( ) e o mililitro
(m ).
Como o próprio nome desta última unidade nos informa, o mililitro é a milésima
parte do litro:
mili significa milésima parmilésima parmilésima parmilésima parmilésima partetetetete
1m = 1
ou
1000 m = 1
A grandeza capacidade é uma propriedade característica de objetos como os fras-
cos, as caixas, enfim, objetos que podem conter outros.
Atividade 6
Agora você vai realizar uma atividade na qual terá a oportunidade de comparar
capacidades.
Para tanto, você precisa construir duas caixinhas cujos moldes estão nos anexos 8 e 9.
Cole os moldes em papel cartão, recorte-o e, com auxílio de fita adesiva monte as
caixinhas.
Caixa PrismáticaCaixa PrismáticaCaixa PrismáticaCaixa PrismáticaCaixa Prismática Caixa PiramidalCaixa PiramidalCaixa PiramidalCaixa PiramidalCaixa Piramidal
(tem a forma de um prisma) (tem a forma de uma pirâmide)
1000

78
a) Compare as duas caixas, procurando semelhanças e diferenças entre elas.
b) Faça uma estimativa sobre qual caixa pode conter mais farinha e por quê.
c) Encha a pirâmide de farinha e despeje na outra caixa para confirmar ou não a
previsão feita.
d) Verifique quantas pirâmides cheias de farinha são necessárias para encher a
outra caixa.
e) Nesta atividade você fez alguma comparação? Em caso positivo, o que comparou
e qual foi o resultado dessa comparação?
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
Você pode ter chegado à conclusão de que comparou a capacidade da caixa
prismática com a capacidade da caixa com forma de pirâmide, concluindo que na
primeira cabe a farinha de 3 pirâmides.
Na verdade, você mediu a capacidade da caixa prismática usando como unidade de
medida a capacidade da caixa piramidal.
Essa experiência retoma a comparação de grandezas (no caso capacidade), funda-
mental em processos de medição.
Apesar de muito utilizadas, as unidades de medida de capacidade como o litro e o
mililitro não são as únicas existentes para medir capacidade. Há outras.
Do mesmo modo que o metro tem seus múltiplos e submúltiplos, o litro também os tem.
Vamos cnhecer os mais significativos utilizados em nosso dia-a-dia.
Atividade 7
a) Observando no quadro ao lado o
significado que cada prefixo tem, pre-
encha no esquema seguinte os nomes
de todos os submúltiplos e o nome de
um múltiplo do litro. Um deles já está
preenchido para você.
Capacidade da caixa prismática = 3 x Capacidade da caixa piramidal
Unidade de medida
medida
mili milésima parte
centi centésima parte
deci décima parte
quilo mil
1
10
1
1000
1
100

79
SubmúltiplosSubmúltiplosSubmúltiplosSubmúltiplosSubmúltiplos MúltiplosMúltiplosMúltiplosMúltiplosMúltiplos
b) Veja no quadro ao lado como são registradas algu-
mas unidades de medida de capacidade. Elas fo-
ram utilizadas no quadro abaixo.
Cabe a você completar as equivalências com os nú-
meros convenientes. As igualdades indicadas com flechas
já estão completas.
Nesta última atividade você deve ter notado que as equivalências trabalhadas fo-
ram propostas de maneira desvinculada do nosso contexto cultural.
Isso se deve a dois fatos:
• muitas dessas unidades de medida não são utilizadas em nosso cotidiano, como
por exemplo o decilitro e o quilolitro;
• o trabalho com essas equivalências teve o objetivo de levá-lo a fazer uma analo-
gia com o comportamento do metro, seus múltiplos e submúltiplos e com o
comportamento dos números no SND.
mililitro
mililitro = m
centilitro = c
decilitro = d
quilolitro = k
1 = ____ m
____ = 1m{ 1 = ____ d
____ = 1d{
1 = c
= 1c{ 1
1000
1
10001 = ____ c
= 1c{ 1
100

80
Seção 222222
Grandezas e suas medidas em unidades não decimais
Objetivos a serem alcançados ao final dessa seção:
• descobrir e reconhecer a existência de grandezas que podem ser medidas com
unidades que não mantêm uma relação decimal entre si, e que podem ser tra-
balhadas no contexto do cotidiano do aluno;
• transpor didaticamente esses conhecimentos para os alunos por meio da criação
de situações-problema que favoreçam a compreensão dessas relações.
Ao longo deste caderno TP4, temos discutido o conceito de medida e sua aplicação
a diversos tipos de grandezas, como comprimentos, superfícies, massa etc.
Nesta seção, vamos tratar de uma grandeza bastante difícil de ser concretizada: o
tempo.
Todos nós temos grande vivência em relação ao tempo: temos horários para acor-
dar, para ir para o trabalho, para almoçar, jantar... No entanto, se algum aluno nos
perguntar “O que é o tempo?”, será muito difícil dar-lhe uma resposta.
Isso se deve ao fato de não dispormos de um material que concretize o tempo,
como o fizemos com as demais grandezas estudadas (um pedaço de barbante, um
trecho da sala, um objeto cuja massa deve ser calculada etc). Podemos mostrar-lhe
vários tipos de relógios, ou de calendários, mas o que estaremos fazendo é apresentar-
lhe aparelhos que medem ou registram a passagem do tempo, e não, representações
do tempo!
Na Grande Enciclopédia Delta Larousse, por exemplo, encontramos, entre outros,
os significados para tempo:
• duração marcada pela sucessão dos acontecimentos e, em particular, dos dias,
das noites, das estações;
• intervalo suficiente para fazer-se alguma coisa.
Assim, de acordo com essas definições, o que podemos fazer com nossos alunos é
ajudá-los a vivenciar experiências em que o tempo é elemento fundamental:
• construindo uma seqüênciaseqüênciaseqüênciaseqüênciaseqüência de acontecimentos: antes de, depois de, ao mesmo
tempo que;
• entendendo e aplicando a noção de períodoperíodoperíodoperíodoperíodo de tempo (o que representa uma
séria dificuldade, pois até nós, adultos, temos experiência da grande diferença
que sentimos entre meia hora em uma festa muito boa e meia hora de espera
em uma fila...);
• adquirindo conhecimento socialconhecimento socialconhecimento socialconhecimento socialconhecimento social, ou seja, identificando fenômenos considera-
dos importantes, na nossa cultura, como: as quatro estações, o registro dos anos,
meses, dias da semana etc;

81
• compreendendo o aspecto cícaspecto cícaspecto cícaspecto cícaspecto cíclicolicolicolicolico de certos fenômenos, o que os levará a serem
capazes de prever a ocorrência de alguns acontecimentos importantes para eles:
as férias escolares, as datas de seus aniversários, as festas de fim de ano...
Fenômenos cíclicos são aqueles que se caracterizam por
ocorrer em uma certa ordem, de tempos em tempos iguais.
Por exemplo:
“Lua cheia” ocorre de 4 em 4 semanas;
“Primavera” ocorre de ano em ano, na mesma época do
ano (21 de setembro a 21 de dezembro).
“Descanso semanal” ocorre de 7 em 7 dias”.
E na sala de aula, o que fazer?
Vejamos, a seguir, algumas ações que você pode adotar em sala de aula, desde os
primeiros anos de escolaridade de seus alunos que contribuem para a estruturação da
noção de tempo.
• Manter uma rotina dos trabalhos – por exemplo, as atividades que sempre são
realizadas logo que se chega à classe como a chamada; a hora da novidade; o
planejamento das atividades do dia; a hora do recreio; as atividades realizadas
depois do recreio; a preparação para a hora da saída.
• Contar e estimular os alunos a contarem histórias; relatar e incentivar relatos
sobre acontecimentos ligados à vida diária, familiar ou da escola; comentar e
solicitar comentários sobre uma atividade escolar recém-terminada; planejar,
com a classe, uma futura atividade.
• Explorar atividades de Educação Física que trabalhem com o ritmo (jogar bola
enquanto se recita uma dada seqüência de palavras, como “ordem, seu lugar
...”, pular corda “devagar, normal ou foguinho”, brincadeira de “escravos de Jó”
etc); com simultaneidade: apostar corrida, participar de gincanas em que ganha
o grupo que completar primeiro determinadas tarefas e jogos.
Simultaneidade: situações em que
a ação é realizada por todos os partici-
pantes ao mesmo tempo.

82
Quanto ao conhecimento social, os alunos já trazem de casa algum conhecimento
a respeito do registro do ano, dos meses e dias da semana, utilizados em nossa cultura.
A escola deve encarregar-se de sistematizar esses conhecimentos.
Vejamos, a seguir, algumas sugestões de como você poderá enriquecer o ambiente
de sala de aula para trabalhar as noções de tempo.
Que dia é hoje? Qual é o mês? Qual é o ano?
Em todas as salas de aula e, em particular, nas classes relativas aos primeiros anos
de escolaridade, é importante providenciar vários tipos de calendários.
a) Os que apresentam todos os meses do ano servem para favorecer: a percepção
de um longo período de tempo; a familiarização com a divisão do ano em
meses.
b) Os que apresentam um mês em cada folha: levam os alunos a se familiariza-
rem com a divisão do mês em semanas; facilitam o acompanhamento da pas-
sagem do tempo, naquele período.
c) Os que apresentam um dia do ano em cada folha: tornam evidente a passa-
gem do tempo, dia-a-dia, durante todo o ano; ajudam as crianças a trabalha-
rem com os números relativos a esses dias.
Utilização dos calendários:Utilização dos calendários:Utilização dos calendários:Utilização dos calendários:Utilização dos calendários:
A) B) C)
• Logo no início de cada aula, um aluno é designado para marcar a data, colo-
rindo no calendário A o dia do mês, conferindo o mês em que se está e citan-
do o número correspondente ao ano em curso. Todas essas informações de-
vem ser anotadas no quadro de giz , de preferência pelo próprio aluno, com a
devida ajuda do professor (se necessário).
• Um outro aluno deverá utilizar o segundo tipo de calendário B, verificando
em qual das semanas (1ª , 2ª , 3ª , ou 4ª) do mês estão naquele momento;
quantas semanas ainda faltam para acabar o mês; o dia da semana; e quantos
dias faltam para acabar essa semana.
• Um terceiro aluno será convidado a retirar do calendário C a folha correspon-
dente ao dia anterior, mantendo assim, assinalado o dia que está transcorren-
do. A folha retirada deve ser presa com fita adesiva em um varalzinho da
classe, em que já estão presas todas as folhas anteriores, em ordem, como
forma de ajudar os alunos a observarem a passagem do tempo.

83
Naturalmente, essa atividade é sempre coletiva: todos os alunos são convidados a
acompanharem as ações dos colegas e a fazerem as observações que quiserem.
Datas especiais
Uma outra atividade a ser realizada no primeiro dia de cada mês é marcar, no
calendário geral, os dias especiais daquele mês.
• Os sábados e os domingos, coloridos com uma cor. Ela pode ser escolhida pela
classe para marcar esses dias durante todo o ano.
• Uma festa cívica ou dia santo, marcados com um símbolo decidido, também,
pela classe toda. Ele deve ser desenhado por um aluno (por exemplo, uma ban-
deira, se for data cívica; ovinhos, se for Páscoa; uma fogueira, se for festa junina
etc). Naturalmente, o professor deve levantar, com os alunos, o que eles sabem
sobre cada uma das datas, acrescentando informações sempre que necessário,
para que o símbolo adequado possa ser escolhido.
• Os aniversários do mês, indicados com um símbolo (uma velinha, ou um bolo,
por exemplo) e o nome do aniversariante.
Aproveitando esses momentos, o professor deve encorajar os alunos a utilizarem
termos como “hoje, ontem, amanhã, daqui a 2 dias, há 3 dias, na semana que vem, no
mês passado etc”.
Atividade 8
Sabemos que a maioria dos professores trabalha a questão do tempo por meio de
algumas estratégias. Então:
a) faça um levantamento das semelhanças e diferenças existentes entre as ativida-
des que você costuma apresentar a seus alunos e as sugeridas aqui.
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
b) se você encontrou aqui alguma sugestão nova, faça uma avaliação sobre as pos-
sibilidades de usá-la com seus alunos.
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________

84
Unidades de medida que não apresentam entre si uma relação deci-
mal
Ao trabalhar com as unidades de medida de tempo, o professor estará, pela primei-
ra vez, trabalhando com unidades de medida que, diferentemente de outras (como os
metros, os litros, os quilos) não mantêm uma relação decimal entre si.
Vejamos:
• a semana é um grupo de 7 dias;
• o mês é um agrupamento de 4 semanas (e alguns dias, dependendo do mês);
• o ano é um agrupamento de 12 meses.
Nota-se facilmente que essas unidades de medida não se referem a grupos de 10
em 10 unidades.
Naturalmente, nas séries iniciais do Ensino Fundamental, não há necessidade de
enfatizar esse aspecto para os estudantes, com listas de reduções de unidades, sem
que haja uma contextualização que motive sua participação.
Marcando o tempo em Horas
Para os alunos de 3º ou 4º ano de escolaridade no Ensino Fundamental, já se pode
explorar a contagem de períodos de tempo menores, como as horas, com os minutos
e os segundos (novamente, como todos sabemos, aqui encontramos outras unidades
de tempo que também não mantêm relação decimal entre si: a hora, tem 60 minutos
e o minuto tem 60 segundos).
Se possível, deve haver, nessas classes, um relógio do tipo tradicional (com pontei-
ros), que possa ser visto por todos. Além dele, podem ser feitos 3 “relógios” em papel
cartão, em que estão desenhados os horários: de início e de término das aulas, e o do
recreio. Como atualmente os relógios digitais estão se tornando bastante populariza-
dos, se houver algum desses na sala de aula, será possível fazer-se a comparação entre
as formas de registro dos dois tipos de relógios.
Que tipo de atividade você, professor, poderá realizar com uma classe que nunca
trabalhou com a marcação do tempo em horas e minutos? Vejamos uma sugestão.

85
Que mostra o “mostrador”?
No caso de haver um relógio de ponteiros, visível por todos na classe, você pode
propor um exame desse instrumento, discutindo desde a sua função, até os elemen-
tos que o constituem: o mostrador, os ponteiros, a máquina que o faz funcionar
(discutindo o caso de ele ser de corda ou de pilha). Se não houver esse relógio, deve
ser usado um modelo, construído por você, em papel cartão.
Nessa ocasião, pesquise se todos os alunos sabem qual é o total de horas do dia.
Aproveitando esse momento, explique por que o mostrador do relógio só mostra 12
dessas 24 horas. Incentive as crianças a prestarem atenção às pessoas e aos locuto-
res de rádio e de TV, quando se referem ao horário do dia: alguns anunciam, por
exemplo, “15 horas”, enquanto outros dizem: “3 horas da tarde”. Assim,
• para alguns, é mais fácil considerar “meia-noite” como o início de um novo
dia, portanto, “zero hora”, a partir da qual são contadas todas as horas até as
24 horas (ou “zero hora” do dia seguinte);
• para outros, é mais fácil contar as horas, desde a meia noite (zero hora) até o
“meio-dia”, como as 12 horas do e, recomeçando a contar
as 12 horas, a partir do meio dia, como o .
Atividade 9
Professor, você trabalha, com sua classe, o tema aqui discutido?
1. Em caso afirmativo, faça um levantamento das semelhanças e diferenças que
você encontra entre o que você faz e o que estamos sugerindo.
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
2. Se você não aborda este tema em suas aulas, descreva o plano de trabalho se-
guido nos 4 anos iniciais do Ensino Fundamental em sua Escola, no que se refere
à medida do tempo (em que períodos, dos 4 anos do 1º ciclo se trabalha com o
tema em sua escola?).
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________

86
Para que servem os minutos?
Outro fato que o professor deve levar os alunos a perceberem é que, nem sempre,
o período de 1 hora é adequado para medir a duração de um acontecimento. Eles
deverão ser incentivados a citar diversos acontecimentos que duram menos que 1
hora, como, por exemplo: o recreio, o tempo que se leva para cantar uma música, o
tempo que se gasta para comer um prato de comida, ou para tomar banho etc.
Desse modo, os alunos serão levados a refletir sobre a necessidade de definir outras
unidades de medida de tempo, do mesmo modo que aconteceu com as demais unida-
des de medida (de comprimento, de capacidade, de superfície ...):
• em alguns casos, pode-se falar em “meia hora” ou “a quarta parte da hora”, mas
há fenômenos que duram ainda menos que isso (é esse o caso da duração de
uma música). Então, aproveite esse momento, para explicar que
• existe uma nova unidade: o minuto, que vale da hora:
um grupo de 60 minutos forma 1 hora
Algumas experiências poderão ser realizadas com os alunos para que vivenciem o
transcorrer de um minuto, de 2 minutos etc.
• Solicite aos alunos que escolham uma música de sua preferência (você pode
aproveitar esse momento para trabalhar com o levantamento e organização
de dados, como já foi sugerido ao se falar do tratamento da informação).
• Diga que, no momento em que você der um sinal, eles deverão começar a
cantar a música (escolhida pela maioria) e que passado 1 minuto – marcado
no relógio – você dará o sinal para pararem de cantar.
• A seguir, peça que cantem novamente, até você dar o novo sinal de silêncio –
o que será feito após 2 minutos.
Assim, a classe vai comparar até que ponto da música se conseguiu chegar, em
cada experiência, sentindo a diferença entre os intervalos de 1 minuto e 2 minutos.
1
60

87
A próxima questão será:
“E como esses minutos podem ser registrados pelo relógio?”
A discussão, agora será sobre a função do ponteiro maior, que marca os minutos.
Ele deve, então, percorrer, 60 minutos em cada volta que dá no mostrador. Como no
mostrador há 12 números e, portanto, 12 espaços entre os números, cada espaço deve
corresponder a
60 : 12 = 5 minutos
A partir dessa discussão, deve-se tratar de aplicar esses conhecimentos, na leitura
do tempo, em relógios de ponteiros (nessa fase, ainda não há necessidade de se falar
em segundos).
Em muitas classes, encontram-se alunos por volta de 10 anos de idade que ainda
não sabem ler as horas em um relógio de ponteiros. Se for esse o caso de sua classe,
será necessário trabalhar o assunto com os alunos. Como isso poderá ser feito? Veja-
mos uma sugestão.
Depois de feito o exame de um relógio de ponteiros, você pode orientar a classe
para a construção de um “relógio” de papel cartão, em que os ponteiros poderão ser
fixados no centro do mostrador, com um alfinete ou tachinha (percevejo), em um
pedaço de rolha.
Com esse modelo em mãos, os alunos terão mais facilidade para aprenderem a
ler as horas: inicialmente, as horas completas; depois as horas e meias horas; a
seguir, as horas e quartos de hora e, finalmente, as horas e minutos.
Para essa última etapa, os alunos já devem ter entendido a relação existente
entre horas e minutos e, em conseqüência, o intervalo de 5 minutos entre dois dos
números indicados no mostrador. Como, em geral, nessa fase de estudos, a tabuada
do 5 já está dominada, bastam apresentar algumas atividades para que todos desen-
volvam a habilidade de ler as horas. Do mesmo modo, o trabalho com esses relógios
contribui para o aperfeiçoamento do estudo da tabuada do 5, para alguns alunos.
Os relógios expostos na classe (o de ponteiros móveis e os
desenhados com os horários especiais da classe) servem de
apoio a esse trabalho, que poderá também se apoiar na com-
paração com os regitros apresentados pelos relógios digitais.
Os problemas de aplicação, nesse momento, ajudam os
alunos a ampliarem seus conhecimentos sobre medidas de
tempo. Veja a sugestão a seguir.

88
Desafios (*)Desafios (*)Desafios (*)Desafios (*)Desafios (*)
Solicite aos alunos que examinem cada uma das situações e as resolvam.
1.1.1.1.1. Observe a ilustração.
A seguir, peça que respondam às questões.
• Quais ônibus o garoto ainda pode pegar?
• Quanto tempo falta para a próxima saída?
• Quantos minutos ele se atrasou para perder o ônibus das 8:40 horas?
• Se ele quiser tomar o ônibus das 11 horas, quanto tempo deverá esperar?
• Se ele pegar o ônibus das 11 horas e a duração da viagem for de 6 horas, a que
horas ele irá chegar a seu destino?
2.2.2.2.2. Observe as horas que o relógio de Jorge marcava, quando ele chegou da nata-
ção, para responder às perguntas seguintes.
• Ele deverá sair para a escola daqui a 55 minutos. A que
horas Jorge irá para a escola?
• Sua aula começa às 12h30 min. Ele fica na escola du-
rante 4 horas e demora 30 minutos para chegar em casa.
A que horas chegará?
3.3.3.3.3. Sueli ligou a TV às 17h30min. Ficou assistindo a um programa até as 18h10min.
Quanto tempo ela esteve assistindo TV?
Sugira aos alunos que manipulem seus “relógios de cartolina”, sempre que ne-
cessário, para facilitar seu raciocínio.
Resolvidos os problemas individualmente, solicite a um aluno que apresente à
classe as respostas encontradas para a 1ª situação, incentivando a discussão em
classe, bem como a apresentação de diferentes modos de resolver uma mesma ques-
tão. Faça o mesmo com as demais situações.
(*) Retirado do livro “Contar, construir, viver - Matemática”, de A. F. Munhoz e outras, Ed. Contexto
CHEGUEI
ATRASADO!

89
Atividade 10
1.1.1.1.1. Você costuma ensinar seus alunos a lerem as horas? Em caso afirmativo, expli-
que a seqüência de atividades que costuma utilizar.
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
2.2.2.2.2. Analise as situações-problema propostas anteriormente e avalie a adequação ou
não desse tipo de situação para uma classe de 3º ano de escolaridade.
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
E os segundos, quando usá-los?
Depois que os alunos já dominam a leitura das horas e dos minutos é que se deve
iniciar o trabalho com a nova unidade de medida: os segundos.
O tema pode ser iniciado, por exemplo, a partir da discussão sobre os tempos con-
seguidos em determinadas competições como uma corrida de atletas, um campeona-
to de natação, uma corrida de carros ou de motos.
Todos sabem que, muitas vezes, a diferença entre o primeiro e o segundo classifica-
dos é menor que 1 minuto. Ao realizar esse tipo de atividade, começa a ficar clara para
os alunos a necessidade que a humanidade teve de criar uma unidade de medida de
tempo ainda menor que o “minuto”: o “segundo”(que vale do minuto).
Um gUm gUm gUm gUm grrrrrupo de 60 seupo de 60 seupo de 60 seupo de 60 seupo de 60 segundos vale 1 mingundos vale 1 mingundos vale 1 mingundos vale 1 mingundos vale 1 minutoutoutoutouto.....
Do mesmo modo como foi feito com os minutos, pode-se criar algumas atividades
em que os alunos passam pela experiência de realizar alguma tarefa em 1 segundo, 2
segundos etc. Por exemplo:
1
60

90
No pátio da escola, organize algumas filas com a mesma quantidade de
alunos em cada uma delas.
Ofereça ao 1º aluno de cada fila, uma bola (se a escola tiver algumas bolas,
utilize-as; caso contrário, você e seus alunos poderão confeccionar algumas,
com folhas de jornal, ou qualquer outra sucata de papel).
Combine com a turma que, no momento em que você bater palmas, o
primeiro aluno de cada fileira deverá passar a bola para o colega de trás. A
bola deverá ser passada por cima da cabeça deste primeiro aluno.
Cada aluno, ao receber a bola, deverá passá-la do mesmo modo para o
colega de trás.
A atividade deve-se encerrar quando você bater palmas novamente, o que
será feito após 5 segundos do início da atividade.
Ganha a equipe que tiver passado a bola para o maior número de colegas
da fila. Repetir a atividade, marcando 10 segundos, ou 15 segundos etc.
Abra uma discussão com os alunos, de modo que fique claro para eles que,
no dia-a-dia, nossas ações não são medidas em segundos, que é um intervalo
de tempo muito pequeno. Por esse motivo, muitos dos relógios de ponteiros
não indicam os segundos.
Se houver alguma dificuldade para você levar os alunos para o pátio da
escola, essa atividade pode ser realizada em sala de aula.
• Organize a classe de modo que todas as fileiras tenham a mesma quan-
tidade de alunos. Para isso, peça a ajuda da classe – surge aí uma boa
oportunidade para a realização de cálculos e criação de regras para o
jogo: quantos alunos há na classe, quantas fileiras deverão ser forma-
das para que a condição dada seja conseguida. E se sobrar algum aluno,
o que fazer? Por exemplo, a classe está com 37 alunos e formaremos 4
fileiras... “O aluno que sobra pode ser o juiz” ou outra alternativa que
a classe criar.
• Entregue uma bola (de papel) ao primeiro aluno de cada fileira. Quan-
do você (ou o juiz) der o sinal, cada aluno deve pegar a bola e passá-la
para o colega de trás.

91
Lição de casa
• Ganha a equipe em que a bola chegar primeiro ao final da fila.
• Marque, na lousa, quantos segundos cada time levou para passar a bola até o
final da fileira.
• A classe deverá organizar uma tabela, com os tempos de cada time e discutir
as diferenças que apareceram entre o 1º e o 2º colocados etc.
Nesse nível de ensino, não há necessidade de preocupar-se com a criação de
exercícios de transformações de unidades, como de hora para segundo – situação
que dificilmente o aluno necessitará, na prática.
Se possível, os alunos deverão, nesta etapa, examinar relógios que têm ponteiros
para indicar os segundos; alguns cronômetros e alguns relógios digitais, que sempre
indicam o tempo em horas, minutos e segundos.
Em classe, você pode, ainda, propor situações que possam ser realizadas em se-
gundos, como: apagar a lousa, escrever uma frase, dar 10 pulos, bater palmas 20
vezes, etc. O tempo para realizar cada uma dessas ações deve ser medido com um
relógio que tenha ponteiro dos segundos, ou por um relógio digital: marca-se no
quadro de giz o exato momento do início e o do fim para que todos possam fazer
seus cálculos.
Professor, após a leitura de todas as sugestões apresentadas, forme uma dupla
com um colega e, juntos, montem um plano de trabalho utilizando o conceito de
tempo e de suas unidades de medida, desde o 1º ano até o 4º ano do Ensino Funda-
mental.
Para isso, utilizem algumas das sugestões propostas nesse texto, acrescentando
outras que considerem importantes.
Ao final do trabalho, todas as duplas deverão apresentar e discutir seus planos,
de modo que todo o grupo possa ter em mãos um plano único que seja considerado
o mais adequado para desenvolver esses tipos de atividades.

TeoriaePrática4•CorreçãodasAtividadesdeEstudo
95
Grandezas e Medidas
Unidade 1 –Unidade 1 –Unidade 1 –Unidade 1 –Unidade 1 – Seção 1
a) A situação indica necessidade de medir para fazer previsões.
b) Nessa situação a necessidade de medir se deve ao fato de os técnicos precisarem
fazer comparações.
c) Nesse último caso é o controle de experiências que leva o médico a lidar com
medidas.
2.1 Grandeza: a, c, d, e.
Objeto: b, f.
2.2 b) Grandeza: número de pessoas pode ser contado.
c) Grandeza: área pode ser medida.
d) Grandeza: temperatura pode ser medida.
a) Resposta pessoal. Há muitos exemplos no próprio texto.
b) 4. velocidade.
5. comprimento (altura).
6. massa.
7. tempo.
a) Área da superfície retangular.
b) 2 placas quadradas.
c) Foi feita uma comparação entre a região retangular e a superfície da placa qua-
drada para verificar quantas vezes a placa cabe na região retangular.
Resposta pessoal. A resposta à primeira pergunta está no próprio texto, antes da Ativi-
dade 4, e as demais respostas se encontram depois da Atividade 5.

96
a) Porque foi medido pelas batidas do coração de três marcadores diferentes (Má-
rio, Carla e Paulo).
b) Carla, pois a quantidade de batidas de seu coração é sempre maior do que a dos
outros marcadores, quando se mede o tempo gasto por um mesmo corredor.
c) Mauro: 32 seg; Maíta: 35 seg; Carlos: 31 seg.
d) Carlos, pois a quantidade de batidas que cada marcador registrou (para Mauro,
Maíta e Carlos) foi sempre menor para Carlos.
e) Não, pois o número de batidas do coração de uma pessoa, por um certo interva-
lo de tempo, pode variar – se a pessoa está calma, nervosa ou assustada, por
exemplo.
f) Sim: o tempo gasto e o comprimento do caminho percorrido pelos corredores.
As respostas dependem da situação criada pelo professor.
I. Resposta pessoal.
II. Resposta pessoal.
Os alunos poderão estar desenvolvendo habilidades relacionadas à Matemática (medi-
das), à Educação Artística (composição da figura, escolha das cores).
O conteúdo mais importante a ser tratado é o conceito de medida de comprimento,
mas você pode estar tratando também de outros conceitos, dependendo da atividade
planejada.
Para descrever a situação didática, indique se o trabalho será individual ou em grupos,
como fará a proposta, como você poderá intervir na realização da atividade por seus
alunos.
b) Respostas dependendo de cada situação.
c) Você deve verificar que a quantidade de palmos é representada por um número
maior do que aquele que indica quantidade de varetas e esta é representada
por um número maior do que aquele que indica a quantidade de pedaços de
barbante.
d) Resposta no texto.

97
Lição de casa da unidadeLição de casa da unidadeLição de casa da unidadeLição de casa da unidadeLição de casa da unidade 11111
a) Para a ação de medir a parede, podemos sugerir, como elementos facilitadores:
• a professora criou uma situação da classe, em que os alunos se sentiam en-
volvidos. Eles deveriam buscar um resultado a ser utilizado para resolver a
situação;
• a professora partiu do "conhecimento prático" que os alunos tinham sobre
como medir a parede;
• os materiais empregados para medir a parede eram familiares às crianças
(palmo, barbante, vareta);
• os alunos trabalharam em grupos, o que propiciou a troca de idéias, a discus-
são de estratégias para fazerem a medição;
• a professora acompanhou as ações de cada grupo, tendo oportunidade de
levantar possíveis dúvidas, esclarecendo-as.
• Itens importantes a serem observados, durante a ação dos alunos, para
medir a parede:
• o instrumento de medida (palmo, vareta, barbante) deve ser colocado sem-
pre à mesma altura, na parede;
• a professora pode sugerir que os alunos usem o rodapé, como referencial;
• o instrumento de medida deve ser usado cuidadosamente;
• o ponto atingido pela extremidade da vareta (palmo ou barbante) deve ser
marcado para que a vareta (palmo ou barbante) seja recolocada na parede a
partir desse ponto.
b) Elementos dificultadores: resposta pessoal, de acordo com a realidade de cada
professora.
a) e b) Possíveis respostas estão no próprio texto após esta atividade.
a) 1cm; 1.000.000cm; 10.000m; 10km; "um metro e vinte" ; trezentos metros; qua-
renta quilômetros; 8.611 metros; 35 graus negativos; 100km/h; 8.040 metros;
571 metros.
b) Porque as unidades de medida utilizadas foram convencionadas e aceitas pela
maioria das pessoas do mundo todo.
c) Comprimento do palmo, comprimento do palito, área da placa quadrada.

98
Resposta pessoal. A resposta pode ser encontrada no próprio texto, após esta ativida-
de.
Resposta pessoal.
Possíveis respostas:
• 1 metro e 32 centímetros
• 1 metro, 3 decímetros e 2 centímetros
• 132 centímetros
• 1 metro e 32 centésimo do metro
435 cm = 4,35 m 46,8 cm = 0,468 m
12 dm = 1,2 m 1234,567 cm = 12,34567 m
a) Para realizar qualquer uma das 3 ações propostas, os alunos deverão observar a
forma de cada uma das figuras planas que têm em mãos. Deverão, ainda, colo-
car cada uma das figuras em várias posições possíveis, relacionando-as entre si,
de modo a compor novas figuras.
b) Para organizar os triângulos azuis de modo a preencher o retângulo (ou os ama-
relos, para preencher o triângulo), estarão verificando quantos triângulos cabem
na superfície retangular (ou na triangular).
Ao "preencher o retângulo" (ou o triângulo) com os triângulos dados, o aluno
estará compondo o retângulo por meio de triângulos (ou está vendo o retângulo
decomposto em triângulos).
c) Sugestões de trabalhos interdisciplinares:
• com Língua Portuguesa – pode-se sugerir que, após criar uma figura a sua
escolha, cada aluno conte uma história sobre ela. (Pode-se, também sugerir
que, em grupos, os alunos criem uma cena com as peças disponíveis e, a
seguir, criem uma história a que se refere esta cena)
• com Educação Artística – com suas peças, os alunos em grupos – criam um
painel, compõem um quadro, formam um mosaico etc.

99
a) Com as peças do Tangram, os alunos poderão criar figuras ou organizar cenas e,
a seguir, podem descrevê-las ou criar histórias a respeito, desenvolvendo um
trabalho em Língua Portuguesa.
Podem, ainda, criar um comercial sobre ele, apresentá-lo como se estivessem
num programa de TV.
Podem inventar novos jogos, adaptando as regras originais do Tangram – o que
envolve criatividade, desenvolvimento de estratégias, argumentação entre os cri-
adores do jogo – competências fundamentais para todas as disciplinas.
b) Como os alunos trabalham em duplas em busca de soluções para os problemas,
desenvolveu-se: cooperação, diálogo, compreensão.
c) Resposta pessoal.
a) e b) Respostas pessoais.
Na atividade “Escolhendo ladrilhos”, a tabela será preenchida assim:
Tipo de ladrilho número de ladrilhos usados
para recobrir o piso
triângular 24
quadrado 12
retangular 6
Resposta pessoal.
Para a atividade “Qual é a área?”, a tabela será preenchida assim:
FFFFFiguraiguraiguraiguraigura ÁrÁrÁrÁrÁrea (em )ea (em )ea (em )ea (em )ea (em )
A 32
B 45
C 45
D 22
Para as superfícies retangulares de área igual a 20 unidades, poderão aparecer respos-
tas como:
1 x 20
2 x 10
4 x 5

100
Para as superfícies retangulares de área igual a 36 unidades, existem 5 soluções dife-
rentes (sem levar em conta as mudanças de posição). Elas são:
Respostas no texto.
a) Resposta pessoal.
b) Sugestão:
Em quase todas as cidades, existem bairros em que os "quarteirões" (ou "qua-
dras") são formados por trechos de 4 ruas, medindo 100 metros cada trecho. Se,
na sua cidade, você tiver oportunidade de percorrer, com os alunos, um quartei-
rão desses, fica mais fácil discutir com eles o significado de 1km2
. Ao retornarem
do passeio, peça para que eles representem o quarteirão percorrido (figura A).
A seguir, acompanhando a definição de 1m2
, os alunos deverão concluir que
1km2
corresponde à superfície de um "super-quarteirão" formado por ruas cujos
comprimentos corresponderiam a 10 vezes o comprimento realmente percorri-
do pelas crianças.
Comocada100mcorrespondema1hectômetro,
assim, a superfície de um quarteirão mede 1
hectômetro quadrado (1hm2
).
Essa informação não precisa ser transmitida aos
alunos, a não ser que surja esta pergunta na classe.
Pode-se também solicitar, na Prefeitura, a planta do bairro, onde sempre se informa a
área ocupada. Em geral, essa área é dada em km2
, o que permitirá uma discussão a
respeito da origem de grandeza do km2
("nosso bairro tem 12km2
", por exemplo).
1 x 36
2 x 18
3 x 12
4 x 9 6 x 6

101
Resposta Pessoal.
Sugestão: Muitas escolas têm o piso das classes revestidos de lajotas.
Então, se for esse o caso, os alunos poderão facilmente contar o total de lajotas de uma
fileira e depois contar quantas fileiras há nesse piso.
Considerando a lajota como unidade de medida, a área da classe será igual a 42 unidades.
Respostas pessoal.
Possíveis respostas:
a) Mais de 1 tonelada; por volta de 3 toneladas.
b) Por volta de 400 gramas; meio quilo.
c) Pessoal.
d) Por volta de 300 gramas
e) 1 quilograma; 500 gramas; 250 gramas (depende da caixa)
f) Por volta de 1 grama; menos de 10 gramas.
Habilidades de:
• comparar grandezas de mesma natureza;
• escolher adequadamente uma unidade de medida para expressar a medida de
uma grandeza;
• identificar grandezas mensuráveis no contexto diário;
• reconhecer e utilizar unidades usuais de medida.
a) 1 grama = 1000 mg
b) Nescafé: Ferro e Sódio
Equinácea: Extrato seco e Pó
c) Em 100 gramas de Nescafé há mais proteína do que sódio, pois 17 gramas é
maior de que 30 mg.
d) 1,3g significa: 1 grama e 3 décimos de 1 grama. Então: temos 1 grama (que
corresponde a 10 decigramas) e 3 decigramas, o que representa 10 + 3 = 13dg.
e) Uma cápsula de Equinácea contém menos de 1g de Equinácea pois: 5mg + 345mg
= 350 mg = 0,350 g < 1g

102
Resposta pessoal.
a) litro m mililitro
b) Resposta pessoal.
c) Não é conveniente expressar a quantidade de água contida na caixa d´água de
um edifício em m pois o número terá muitos zeros ou será escrito com muitos
algarismos.
d) A quantidade de líquido contida no frasco de colírio é muito pequena.
Resposta pessoal. Possíveis respostas:
a) caixa prismática tem todas as faces retangulares e a caixa piramidal tem só 1
face retangular e as demais triangulares. Ambas as caixas são modelos de sólidos
geométricos de mesma altura.
b) e c) Resposta pessoal.
d) São necessárias aproximadamente 3 caixas piramidais cheias de farinha para
encher a caixa prismática.
a) Múltiplo do litro: quilolitro.
Submúltiplos do litro: decilitro, centilitro, mililitro.
b)
1 = 100 c
1 = 1 c
100
1 = 1000 m
1 = 1 m
1000
1 = 10d
1 = 1 d
10
1 = 1 k
1000
1000 = 1 k

103
Resposta pessoal.
Resposta pessoal.
Resposta pessoal.
Resposta pessoal.

OficinadeFormaçãodeProfessores•TP4•SessãoIntrodutória
107
44 Grandezas e Medidas
AtiAtiAtiAtiAtividade:vidade:vidade:vidade:vidade: Sessão Presencial Introdutória (1 h)
Professor,
Logo mais você irá estudar o caderno de Teoria e Prática 4 que trata de grandezas e
medidas.
Este é um tema de grande importância em nossa vida, pois desde que acordamos
pela manhã estamos contando ou medindo, estamos lidando com gggggrandezasrandezasrandezasrandezasrandezas e suassuassuassuassuas
medidasmedidasmedidasmedidasmedidas.
Para a realização dessas atividades, você vai precisar de alguns materiais como ré-
gua, tesoura, cola, fita adesiva e... muita disposição para examinar, experimentar, cons-
truir, estabelecer relações e tirar conclusões.
Junte-se a outros dois colegas para desenvolver a seguinte atividade.

108
1ª1ª1ª1ª1ª Atividade (em grupos de 3 pessoas)Atividade (em grupos de 3 pessoas)Atividade (em grupos de 3 pessoas)Atividade (em grupos de 3 pessoas)Atividade (em grupos de 3 pessoas)
O texto seguinte foi publicado no jornal Folha de S. Paulo, em 3 de janeiro de 2001,
no GUIA DO RACIONAMENTO.

109
Depois de ler o texto, discuta com seu grupo as questões abaixo.
a) Que tipo de texto é esse que você acabou de ler?
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
b) Nele aparecem muitos números. Qual é a finalidade desses números no texto?
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
c) Destaque do texto os números que expressam medidas e os que expressam o
resultado de uma contagem.
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
d) Algumas das grandezas abaixo aparecem no texto. Releia-o e escreva, se possí-
vel, ao lado de cada uma, a medida ou a contagem que a expressa:
massa: _________________________________________________________
área: __________________________________________________________
tempo: _________________________________________________________
comprimento: ___________________________________________________
volume: ________________________________________________________
velocidade: _____________________________________________________
quantidade de famílias: ___________________________________________
e) O texto fornece alguns dados sobre o que é chamado de “maior empreendimen-
to hidrelétrico em andamento no País”.
Você já lidou com alguns dados numéricos do texto.
Que outros argumentos aparecem nele que reforçam a grandiosidade e a impor-
tância desse empreendimento?
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________

110
f) Você considera este texto adequado para desenvolver um trabalho interdisciplinar
envolvendo Matemática, Língua Portuguesa e Geografia? Explique, dando um
exemplo, como você faria isso em sua sala de aula.
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________

OficinadeFormaçãodeProfessores•TP4•Unidade1
111
44 Operações com números naturais
AtiAtiAtiAtiAtividade:vidade:vidade:vidade:vidade: Sessão Presencial Semanal (2 h)
Professor,
Você está iniciando o estudo de um novo caderno de Teoria e Prática que trata do
tema Medida.
A leitura e as atividades desenvolvidas na Unidade 1 desse caderno devem ter leva-
do a você a:
• apropriar-se do conceito de grandeza;
• refletir sobre o que é medir e por que medimos;
• construir o significado de unidade de medida (não padronizada e padronizada),
refletindo sobre seu processo de adoção e utilização;
• analisar situações didáticas, para repensar sua ação em sala de aula.
Esta oficina tem a finalidade de enfatizar alguns desses aspectos para dar-lhe mais
segurança quando desenvolver o tema com seus alunos.
No gNo gNo gNo gNo grande grande grande grande grande grrrrrupoupoupoupoupo
Antes de iniciar as atividades desta oficina, discuta as dúvidas que ainda tem sobre
o que leu na Unidade 1 do TP4; o formador as anotará no quadro de giz.
Se essas dúvidas não forem sanadas durante a realização das atividades, você pode-
rá discuti-las com o formador, durante o período em que ele permanecerá em sua
escola para atendimento dos professores.
Unidade 1:Unidade 1:Unidade 1:Unidade 1:Unidade 1: O conceito de medida

112
1ª1ª1ª1ª1ª AtiAtiAtiAtiAtividadevidadevidadevidadevidade (em pares)
Analisem a seguinte situação para responderem as questões abaixo.
Paulo e Mauro treinam corrida numa pista de 50m de comprimento.
Eles partiram juntos e, 25 segundos depois, chegaram ao mesmo tempo
no ponto de CHEGADA.
Mauro correu dando passos de 0,5m de comprimento e Paulo deu 125
passos nessa corrida.
a) Que grandezas aparecem nessa situação?
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
b) Qual(is) delas apresenta(m) medidas? Qual(is) delas apresenta(m) o resultado de
uma contagem?
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
c) Quantos passos deu Mauro? ________________________________________
Como você chegou a esse número? __________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
Mauro
Paulo

113
d) Que grandezas vocês compararam para responder à pergunta c)?
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
e) No resultado dessa comparação vocês obtiveram uma grandeza de mesma espécie
das grandezas comparadas? Expliquem suas respostas.
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
f) Os passos de Paulo e Mauro tinham o mesmo comprimento nessa corrida? Como
chegaram a essa conclusão?
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
g) Quanto centímetros tinha o passo de Paulo nessa corrida?
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
h) A que vocês atribuem o fato de Paulo e Mauro terem partido e chegado juntos
nessa corrida, mesmo tendo passos de comprimentos diferentes?
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
i) Supondo que o ritmo de corrida dos dois atletas tenha sido constante, quanto
passos por segundo, deu cada um?
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
j) Façam uma lista das medidas e dos resultados de contagem obtidos por vocês,
nas perguntas c), g) e i).
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________

114
l) Que unidades de medida foram utilizadas para expressar o
• comprimento da pista: ____________________________________________
• tempo gasto pelos atletas para percorrem a pista: ______________________
• comprimento do passo de Paulo: ____________________________________
m)Expresse o comprimento da pista utilizando as seguintes unidades de medida:
• centímetro ______________________________________________________
• comprimento do passo de Mauro ____________________________________
• comprimento do passo de Paulo ____________________________________
n) Destaquem as unidades padronizadas e as não padronizadas nas respostas da
pergunta m).
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
Em gEm gEm gEm gEm grande grande grande grande grande grrrrrupoupoupoupoupo
Agora, reunam-se com os demais colegas e, baseando-se na atividade desenvolvida,
elaborem uma atividade sobre o conceito de medida para alunos do 3º ano de escola-
ridade a ser desenvolvida por eles numa aula de Matemática.

115
Na Unidade 1 você lidou com a noção de medir e o conceito de medida. Agora, está
terminando o estudo do texto da Unidade 2, que trata da medida de duas importantes
grandezas: comprimento e área. Elas estão presentes em nosso dia-a-dia e em vários
campos do conhecimento.
Esta oficina consta de 3 partes.
As duas primeiras serão desenvolvidas em grupos de quatro professores, e a última
no grande grupo.
1ª P1ª P1ª P1ª P1ª Pararararartetetetete (em g(em g(em g(em g(em grrrrrupo de quaupo de quaupo de quaupo de quaupo de quatrtrtrtrtro pessoas)o pessoas)o pessoas)o pessoas)o pessoas)
Juntamente com seu grupo faça um levantamento:
a) das idéias e conceitos tratados na unidade que você leu na última semana (Uni-
dade 2 do TP-4);
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
b) dos principais objetivos que vocês conseguiram alcançar com essa leitura;
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
c) das dúvidas que ainda permanecem após essa leitura.
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
Unidade 2:Unidade 2:Unidade 2:Unidade 2:Unidade 2: Comprimento, área e o Sistema de Numeração Decimal

116
2ª P2ª P2ª P2ª P2ª Parararararte ( em gte ( em gte ( em gte ( em gte ( em grrrrrupo de quaupo de quaupo de quaupo de quaupo de quatrtrtrtrtro pessoas)o pessoas)o pessoas)o pessoas)o pessoas)
Para desenvolver a atividade desta parte, o grupo deve arrumar as quatro mesas
numa configuração diferente da dos outros grupos, formando uma nova mesa. Por
exemplo, uma vista superior da nova mesa pode ser:
a) Represente aqui a vista superior da nova mesa de seu grupo.
b) Com a fita métrica, meça o contorno da nova mesa. Registre essa medida na
coluna 1 da tabela que seu formador elaborou no quadro de giz, reproduzida
abaixo.
c) Com a placa de 1m2
de área, avalie se a área da superfície da nova mesa tem
mais ou menos que 1m2
.
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________

119
Nesta oficina você está terminando o estudo de mais um caderno de Teoria e Prática.
A oficina de hoje é composta de 3 partes: a primeira será desenvolvida em grande
grupo; a segunda, em grupos menores; a terceira, novamente, em grande grupo.
1ª1ª1ª1ª1ª PPPPParararararte (em gte (em gte (em gte (em gte (em grande grande grande grande grande grrrrrupo)upo)upo)upo)upo)
Após o resumo que o formador fará para situá-lo neste processo de discussão, expo-
nha as dúvidas que permaneceram após a leitura da Unidade 3 do TP4, referente às
grandezas Capacidade, Massa e Tempo e suas medidas.
Discuta suas dúvidas, idéias e experiências sobre o assunto com os demais professo-
res e o formador.
Caso algumas dúvidas ainda permaneçam, é possível que, no desenrolar da 2ª parte
da oficina, elas venham a ser solucionadas. Caso contrário, fale com o formador a
respeito, quando ele permanecer em sua escola para atendê-los individualmente.
2ª2ª2ª2ª2ª PPPPParararararte (em pequenos gte (em pequenos gte (em pequenos gte (em pequenos gte (em pequenos grrrrrupos)upos)upos)upos)upos)
a) Você trabalha com a grandeza “tempo” em sua sala de aula? Como você costuma
desenvolver esse trabalho?
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
Nas folhas finais deste material você vai encontrar a reprodução de dois blocos de
atividades sobre a grandeza tempo e sua medida.
Eles constam de duas coleções didáticas diferentes:
• o primeiro bloco, que começa com a atividade: “Registrando...” é da coleção:
“Contar Construir Viver”(pág. 140-143);
• o segundo bloco, que começa com a atividade: “Trabalhando com medidas de
tempo” é da coleção: “Viver e Aprender” (pág. 134-137).
Elas são propostas para alunos do 1º ano de escolaridade.
Unidade 3:Unidade 3:Unidade 3:Unidade 3:Unidade 3: Capacidade, Massa, Tempo e suas Medidas

120
b) Vá para o anexo e resolva lá todas as questões propostas.
Em seguida, discuta os modos de resolução e soluções encontradas com os cole-
gas do seu grupo.
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
c) Você considera que essas atividades levam em consideração as experiências e
conhecimentos prévios que os alunos têm sobre o tempo? Por quê?
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
d) Compare os dois blocos de atividades e verifique, identificando onde e como
ambos desenvolvem experiências nas quais o aluno possa:
1. construir uma seqüência de acontecimentos;
2. compreender e aplicar a noção de período de tempo;
3. adquirir conhecimento social sobre o tempo, referente a fenômenos impor-
tantes de sua cultura;
4. compreender o aspecto cíclico (periódico) de certos fenômenos importantes
para ele.
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
e) Os dois blocos de atividades abordam, de alguma maneira, as relações não
decimais entre unidades de medida de tempo. Aponte em que momento isso
ocorre.
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________

121
f) Considere a atividade “Que mostra o mostrador?”(Seção 2 – Unidade 3 – TP4).
Faça um pequeno comentário justificando se ela deve ser desenvolvida em sala
de aula antes ou depois das duas atividades que você teve a oportunidade de
resolver e analisar nesta 2ª etapa.
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
3ª P3ª P3ª P3ª P3ª Parararararte (em gte (em gte (em gte (em gte (em grande grande grande grande grande grrrrrupo)upo)upo)upo)upo)
Professor,
Reúna-se com todos os demais colegas para discutirem, trocarem idéias e experiên-
cias sobre:
• as questões propostas na 2ª Parte desta oficina;
• a importância social e científica do aprendizado sobre a grandeza tempo e sua
medida.

44
OficinadeFormaçãodeProfessores•TP4•Anexos
123
Anexo 1

44
125
Anexo 1

44
127
Anexo 1

44
129
Anexo 1

44
131
Anexo 2

44
133
Anexo 2

44
135
Anexo 2

44
137
Anexo 2

Anexo 1 - Unidade 1
44
139
TeoriaePrática4•Anexos

44
Anexo 2 - Unidade 2
141

44
Anexo 3 - Unidade 2
143

44
Anexo 4 - Unidade 2
145

44
Anexo 5 - Unidade 2
147

44
Anexo 6 - Unidade 3
149

44
151
Anexo 7 - Unidade 3
• Sublinhe as medidas de massa que estão registradas nas figuras acima
• Que unidade de medida foram utilizadas para determinar as medidas que você
sublinhou?
• Essas unidades são todas iguais?
• Se no pacote de arroz o fabricante quisesse informar quanto pesa esse arroz
utilizando o grama, o que ele deveria escrever no pacote? Justifique sua respos-
ta.

- Unidade 3
44
Anexo 8
153

44
155
Anexo
6
- Unidade 3

PROGRAMA GESTÃO DA APRENDIZAGEM ESCOLAR
GESTAR I
DIPRO / FNDE / MEC
CONSULTORES DAS ÁREAS TEMÁTICAS
Língua Portuguesa
Maria Antonieta Antunes Cunha
Doutora em Letras - Língua Portuguesa
Universidade Federal de Minas Gerais/UFMG
Professora Adjunta Aposentada - Língua Portuguesa - Faculdade de Letras
Universidade Federal de Minas Gerais/UFMG
Matemática
Cristiano Alberto Muniz
Doutor em Ciência da Educação
Universidade Paris XIII
Professor Adjunto - Educação Matemática - Faculdade de Educação
Universidade de Brasília/UnB
Nilza Eigenheer Bertoni
Mestre em Matemática
Professora Assistente Aposentada - Departamento de Matemática

PROGRAMA GESTÃO DA APRENDIZAGEM ESCOLAR
GESTAR I
DIPRO / FNDE / MEC
Diretora de Assistência a Programas Especiais - DIPRO
Ivone Maria Elias Moreyra
Chefe da Divisão de Formulação e Implementação - DIFIM
Débora Moraes Correia
EQUIPE EDITORIAL
Assessoria Pedagógica
Maria Umbelina Caiafa Salgado
Consultora - DIPRO/FNDE/MEC
Coordenação Geral
Suzete Scramim Rigo - IQE
Coordenação Pedagógica
Regina Maria F. Elero Ivamoto - IQE
Elaboração
Marília Barros Almeida Toledo - Matemática - IQE
Suzana Laino Cândido - Matemática - IQE
Maria Valíria Aderson de Mello Vargas - Língua Portuguesa - IQE
Kahori Miyasato - Língua Portuguesa - IQE
Equipe de Apoio Técnico
Marcelina da Graça S. Peixoto - IQE
Maria Christina Salerno dos Santos - IQE
Produção Editorial
Instituto Qualidade no Ensino - IQE

Gestar 1 mat tp4

Mais conteúdo relacionado

Semelhante a Gestar 1 mat tp4 (20)

Mais de weleslima (20)

Último (20)

Gestar 1 mat tp4