1. INTRODUÇÃO À TEORIA DOS CONJUNTOS
• Prof. Licenciado e Pós Graduado em Matemática UFMA/UFPI
• Paulo Régis
2. O QUE É UM CONJUNTO?
• De uma maneira geral, temos que um conjunto é tudo aquilo que nos
dá uma ideia de coleção ou de agrupamento.
3. POR EXEMPLO:
Conjuntos de times de futebol.
Melhores jogadores do mundo
Conjunto de políticos? É uma
quadrilha.
4. • Todo conjunto é formado por um ou vários objetos que são
denominados elementos.
• De maneira geral indicamos um conjunto por uma letra maiúscula.
• PERTINÊNCIA: O conceito de pertinência procura
relacionar um elemento com um conjunto.
• Para representar um elemento pertencente a um
conjunto usamos o símbolo e para indicar um
elemento que não pertence a um conjunto usamos o
símbolo ∉.
• ∉
• CONCEITOS IMPORTANTES
5. DESAFIO
•Seja o conjunto M = {2;4;6;8;10}, complete
com ou as lacunas abaixo.
∉
•2__ M
•5__M
•10__M
•Brasil__M
∉
∉
6. SUBCONJUNTO
• Esse conceito visa estabelecer uma relação entre dois conjuntos. Dados
dois conjuntos, A e B, dizemos que A é subconjunto de B se cada
elemento do conjunto A também é um elemento do conjunto B. Indica-
se por:
• A B (lê-se A está contido em B)
8. Relação de Inclusão
• Quando relacionamos conjunto com conjunto utilizamos os símbolos de:
⊂ está contido.
⊄ não está contido .
• Exemplo:
{1,2,3} {1,2,3,4,5,6}
⊂
{1,2,0} {1,2,3,4,5,7}
⊄
9. IGUALDADE DE CONJUNTOS
• Dois conjuntos A e B são ditos iguais quando possuem exatamente os
mesmos elementos.
• Dados os conjuntos
A = {0,1,2,3,4} e B = {2,3,4,1,0}
como todos os elementos são iguais dizemos que
A = B.
10. • Conjunto vazio: Corresponde a um conjunto que não possui
elementos.
Indicação do símbolo
• Conjunto Unitário: é todo conjunto que possui apenas um
elemento.
Ex: [3]
• Conjunto Universo: Corresponde ao conjunto ao qual
pertencem todos os elementos que fazem parte do nosso
estudo.
11. Operações com conjuntos
• União: Os elementos pertences aos dois
conjuntos.
A B = {x/xA ou x B} (União)
• Intersecção: Os elementos que pertencem
simultaneamente a dois ou mais conjuntos.
A B = {x/xA e x B}
• Diferença: Os elementos pertences aos
conjunto A, mas não pertence ao conjunto B.
A - B = {x/xA e xB}
13. Exemplo:
• Seja o conjunto A={0, 1 ,2, 3, 4} e o
conjunto B={0, 2, 5, 6}, encontre:
• A) A B B) AUB c) A-B
A
B
1 3 4 5 6
0 2
14. Problemas com operações de conjuntos
Numa sala de aula:
85 alunos jogam basquete;
75 jogam futebol;
17 praticam duas atividades: basquete e futebol.
Quantos alunos foram pesquisados, sabendo-se que todos optaram pelo
menos por um dos dois esportes?
16. Exemplo:
• . Observe o diagrama e responda:
• Vamos responder o que se pede abaixo:
• a) A =
• b) B =
• c) C =
• d) (A∩B)U(B∩C) =
• e) (A∩C) U B=
17. Questões
• 1)Dados os conjuntos A = {0;1}, B = {0;2;3} e C = {0;1;2;3}, classifique em
verdadeiro (V) ou falso (F) cada afirmação abaixo:
• a) ( ) A B
⊂
• b) ( ) A C
⊂
• c) ( ) B C
⊄
• f) ( ) B C
⊂
• e) ( ) {0;2} B
22. Conjunto dos números irracionais
Exemplo
A medida da diagonal (d) de um quadrado de lado 1
= 1,414213562... é um número cuja
representação decimal tem infinitas
casas não periódicas depois da vírgula.
2
Qual o outro irracional que você conhece?
23. Conjunto dos números reais
Reunião do conjunto dos números racionais com o dos irracionais
= conjunto dos números reais
(Conjunto dos
números
irracionais)
![• Conjunto vazio: Corresponde a um conjunto que não possui
elementos.
Indicação do símbolo
• Conjunto Unitário: é todo conjunto que possui apenas um
elemento.
Ex: [3]
• Conjunto Universo: Corresponde ao conjunto ao qual
pertencem todos os elementos que fazem parte do nosso
estudo.](https://image.slidesharecdn.com/introducaoateoriadosconjuntos-250216091521-136c66eb/85/INTRODUCAO-A-dosTEORIA-DOS-CONJUNTOS-ppt-10-320.jpg)
