Lista 4 mcu
- 1. MOVIMENTO CIRCULAR – PROF. MENDONÇA RESUMO TEÓRICO O movimento circular uniforme (MCU) é o movimento no qual o corpo descreve trajetória circular, podendo ser uma circunferência ou um arco de circunferência. A velocidade escalar permanece constante durante todo o trajeto e a velocidade vetorial apresenta módulo constante, no entanto sua direção é variável. A aceleração tangencial é nula (at = 0), porém, com a aceleração centrípeta não ocorre o mesmo, ou seja, a aceleração não é nula (ac ≠ 0). A direção da aceleração centrípeta, em cada ponto da trajetória, é perpendicular à velocidade vetorial e aponta para o centro da trajetória. O módulo da aceleração centrípeta é escrito da seguinte forma: ac = v2 /r, onde r é o raio da circunferência descrita pelo móvel. Um corpo que descreve um movimento circular uniforme passa de tempo em tempo no mesmo ponto da trajetória, sempre com a mesma velocidade. Assim, podemos dizer que esse movimento é repetitivo, e pode ser chamado de movimento periódico. Nos movimentos periódicos existem dois conceitos muito importantes que são: frequência e período. Frequência: é o número de voltas que o corpo efetua em um determinado tempo (f = 1/ T). Período: é o tempo gasto para se completar um ciclo (T = 1/ f). Ao observar a definição de período e de frequência podemos dizer que o período é o inverso da frequência. Equações do Movimento Circular As equações que determinam o movimento circular são as seguintes: Posição angular: S = φ .R, onde R é o raio da circunferência. Velocidade angular média: ωm = Δφ/Δt Aceleração centrípeta: ac = v2 /R, onde R é o raio da circunferência. Força Centrípeta Para que um móvel possa descrever o movimento circular uniforme é necessário que esteja atuando uma força sobre ele, de modo que faça com que ele mude de posição, pois se tal fato não ocorrer o móvel passaria a descrever um movimento retilíneo uniforme. Essa força tem o nome de força centrípeta, e matematicamente é descrita da seguinte forma: Fc = m. ac Onde ac é a aceleração centrípeta, ac = v2 /R. Substituindo na equação acima temos: Fc = m. v 2 /R A força centrípeta é sempre direcionada para o centro da circunferência. No cotidiano existem alguns exemplos de força centrípeta como a secadora de roupas e os satélites que ficam em órbita circular em torno do centro da Terra. Fonte: http://www.brasilescola.com/fisica/movimento- circular.htm EXERCÍCIOS Questão 01 - (UNIMAR SP) Um ciclista descreve um movimento circular uniforme no sentido anti-horário, conforme a trajetória abaixo. No ponto X, o vetor aceleração é melhor ilustrado por: .X a) b) c) d) e) Questão 02 - (PUC RS)
- 2. A velocidade angular do movimento de rotação da Terra é, aproximadamente, a) (/12) rad/h b) (/6) rad/h c) (/4) rad/h d) rad/h e) 2 rad/h Questão 03 - (UECE) Em um relógio, o período de rotação do ponteiro dos segundos, o dos minutos e o das horas são, respectivamente: a) um segundo, um minuto e uma hora b) um minuto, uma hora e um dia c) um minuto, meia hora e um dia d) um minuto, uma hora e meio dia Questão 04 - (UFSC/2008) Um carro com velocidade de módulo constante de 20 m/s percorre a trajetória descrita na figura, sendo que de A a C a trajetória é retilínea e de D a F é circular, no sentido indicado. Assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S). 01. O carro tem movimento uniforme de A até C. 02. O carro tem movimento uniforme de A até F. 04. O carro tem aceleração de A até C. 08. O carro tem aceleração de D até F. 16. O carro tem movimento retilíneo uniformemente variado de D até F. Questão 05 - (UFU MG/2007) Três rodas de raios Ra, Rb e Rc possuem velocidades angulares wa, wb e wc, respectivamente, e estão ligadas entre si por meio de uma correia, como ilustra figura abaixo. Ao mesmo tempo que a roda de raio Rb realiza duas voltas, a roda de raio Rc realiza uma volta. Não há deslizamento entre as rodas e a correia. Sendo ac R3R , é correto afirmar que: a) caab w 3 4 weR 3 4 R . b) caab w3weR 3 4 R . c) caab w 3 4 weR 2 3 R . d) caab w3weR 2 3 R . Questão 06 - (UNINOVE SP/2009) As rodas de um automóvel têm diâmetro de 60cm. Quando o veículo transita a 36 km/h e suas rodas não derrapam sobre o piso, a freqüência com que elas giram é, em Hz, de, aproximadamente, a) 16,7. b) 10,6. c) 5,3. d) 2,7. e) 1,4. Questão 07 - (UFT TO/2008) Em uma aula de física, os alunos observam um objeto descrevendo um movimento circular uniforme. Seja v a velocidade e v a aceleração do objeto. Após observarem o fenômeno, fazem os seguintes comentários: I. No movimento circular uniforme a soma das forças que agem no objeto não é nula, portanto existe aceleração não nula. II. No movimento circular uniforme v muda constantemente, enquanto a velocidade angular é constante. a) Os comentários I e II estão corretos. b) Os comentários I e II estão errados. c) Apenas o comentário I está correto. d) Apenas o comentário II está correto.
- 3. Questão 08 - (ESPCEX/2009) Uma máquina industrial é movida por um motor elétrico que utiliza um conjunto de duas polias, acopladas por uma correia, conforme figura abaixo. A polia de raio R1 = 15 cm está acoplada ao eixo do motor e executa 3000 rotações por minuto. Não ocorre escorregamento no contato da correia com as polias. O número de rotações por minuto, que a polia de raio R2 = 60 cm executa, é de Desenho Ilustrativo a) 250 b) 500 c) 750 d) 1000 e) 1200 Questão 09 - (FAMECA SP/2010) A relação entre as velocidades angulares de duas pessoas paradas, em relação à Terra, uma sobre o equador terrestre e outra, no polo norte, é a) zero. b) 1/24. c) 1/12. d) 1. e) 6. Questão 10 - (UNIMONTES MG/2010) Na figura, estão representadas duas polias, A e B, com raios RA < RB, acopladas por um eixo. É CORRETO afirmar: a) As velocidades angulares dos pontos periféricos da polia A são iguais às dos pontos periféricos da polia B. b) As velocidades angulares dos pontos periféricos da polia A são maiores do que as dos pontos periféricos da polia B. c) As velocidades lineares dos pontos periféricos da polia A são iguais às dos pontos periféricos da polia B. d) As velocidades lineares dos pontos periféricos da polia A são maiores do que as dos pontos periféricos da polia B. Questão 11 - (UEL) Considere as seguintes afirmativas: I. No movimento circular uniforme, os vetores velocidade e aceleração são perpendiculares entre si. II. Objetos de mesma forma e dimensões, mas com massas diferentes, quando soltos de uma mesma altura, por estarem sob a influência da mesma aceleração gravitacional, chegam ao solo no mesmo instante. III. Do ponto de vista microscópico, as forças responsáveis pelo atrito entre duas superfícies são as forças gravitacionais que atuam nas regiões em que as duas superfícies estão em contato. Assinale a alternativa correta. a) Apenas as afirmativas I e III são verdadeiras. b) Apenas as afirmativas II e III são verdadeiras. c) Apenas as afirmativas I e II são verdadeiras. d) Apenas a afirmativa III é verdadeira. e) Todas as afirmativas são verdadeiras. Questão 12 - (UEL PR) A bicicleta tem o pedal preso a um disco denominado “coroa”. A corrente liga a coroa à catraca, que é o disco preso à roda traseira. A cada pedalada, a catraca gira várias vezes, pois seu diâmetro é menor que o diâmetro da coroa. Qual é a distância percorrida por uma bicicleta de aro 33 (raio da roda igual a 33cm), cuja coroa tem raio três vezes maior que o raio da catraca, no período igual a uma pedalada? a) 5,3 m b) 5,7 m c) 6,2 m d) 6,8 m e) 7,1 m Questão 13 - (UEL PR/2006) Os primeiros relógios baseavam-se no aparente movimento do Sol na abóboda celeste e no deslocamento da sombra projetada sobre a superfície de um corpo iluminado pelo astro. Considere que: a Terra é esférica e seu período de rotação é de 24 horas no sentido oeste-leste; o tempo gasto a cada 15º de rotação é de 1 hora; o triângulo Brasília/Centro da Terra/Luzaka (Zâmbia) forma, em seu vértice central, um ângulo de 75°.
- 4. A hora marcada em Luzaka, num relógio solar, quando o sol está a pino em Brasília é: a) 5 horas. b) 9 horas. c) 12 horas. d) 17 horas. e) 21 horas. Questão 14 - (UEL PR/2010) Considere uma esfera sólida de raio r e momento de inércia inicial 2 ii mr 5 2 I que gira com período T ao redor de um eixo vertical que passa por seu centro. Essa esfera possui matéria uniformemente distribuída através de seu volume. Devido a um desequilíbrio de forças, essa matéria rearranja-se em uma nova configuração de equilíbrio cuja geometria é a de uma casca com formato esférico e momento de inércia final 2 ff mr 3 2 I . Sob que condições o período de rotação da esfera permanecerá inalterado? a) Aumento na velocidade de rotação . b) Esta condição será satisfeita se os raios iniciais e finais forem iguas: ri = rf já que neste caso o momento angular será conservado. c) A conservação do momento angular implica em uma diminuição da velocidade angular e ao mesmo tempo um aumento no raio da esfera de forma que if r 3 5 r . d) A conservação do momento angular implica em uma diminuição do raio da esfera de forma que if r 3 2 r . e) A conservação do momento angular implica em uma diminuição do raio da esfera de forma que if r 5 3 r . Questão 15 - (UEL PR/2010) Um ciclista descreve uma volta completa em uma pista que se compõe de duas retas de comprimento L e duas semicircunferências de raio R conforme representado na figura a seguir. A volta dá-se de forma que a velocidade escalar média nos trechos retos é v e nos trechos curvos é v 3 2 . O ciclista completa a volta com uma velocidade escalar média em todo o percurso igual a v 5 4 . A partir dessas informações, é correto afirmar que o raio dos semicírculos é dado pela expressão: a) L = πR b) 2 R L c) 3 R L d) 4 R L e) 2 R3 L Questão 16 - (UEM PR) Um carro se move com velocidade constante em uma estrada curva num plano horizontal. Desprezando-se a resistência do ar, pode-se afirmar corretamente que sobre o carro atua; 01. uma força na mesma direção e em sentido contrário ao centro da curva. 02. uma força de atrito na mesma direção e no mesmo sentido do centro da curva. 04. uma força perpendicular à trajetória e dirigida para cima. 08. uma força perpendicular à trajetória e dirigida para baixo. 16. uma força na mesma direção e no mesmo sentido do movimento do carro. Questão 17 - (UEM PR) Uma barra constituída de material isolante tem, em cada extremidade, uma carga de 1 C. Se a barra girar em torno de seu ponto médio com velocidade angular w = 8 rad/s, podemos afirmar que 01. a barra completará quinze voltas em cada segundo.
- 5. 02. a corrente elétrica proporcionada pelo movimento da barra será de 8 A. 04. o período das oscilações da barra será de 0,13 segundos. 08. a barra não executará um M.H.S.. 16. a corrente elétrica terá dimensão de segundo por Coulomb. Questão 18 - (UEM PR) Das afirmativas a seguir, assinale o que for correto. 01. Quando um móvel executa um movimento circular uniforme, sua aceleração é nula. 02. No movimento circular uniforme, a freqüência é constante. 04. No movimento circular uniforme, o vetor velocidade tangencial é variável. 08. A forma angular da equação horária do movimento circular uniforme é t0 , onde é a posição angular do móvel no instante t, 0 é a posição angular do móvel no instante 0t0 e é a velocidade angular do móvel. 16. A freqüência é inversamente proporcional ao quadrado do período. 32. Quando um ponto material percorre uma circunferência em movimento circular uniforme, a projeção do ponto material sobre um diâmetro da circunferência realiza um movimento harmônico simples. Questão 19 - (UEM PR) Imagine que você esteja em um carrossel de parque de diversões que gira em um movimento circular uniforme. A figura abaixo representa o carrossel visto de cima. O brinquedo gira sempre paralelo ao chão, sem movimentos verticais. Imagine agora que você lança, do ponto P, uma chave para um amigo parado a uma certa distância do brinquedo. Em que posição deveria estar esse amigo para apanhar a chave? (Despreze a resistência do ar.) a) I b) II c) III d) IV e) V Questão 20 - (UEM PR/2009) Duas polias, A e B, de raios R1 = 10cm e R2 = 20cm, giram acopladas por uma correia de massa desprezível que não desliza, e a polia A gira com uma freqüência de rotação de 20 rpm. Assinale a(s) alternativa(s) correta(s). 01. A velocidade de qualquer ponto P da correia é aproximadamente 0,21 m/s. 02. A freqüência angular de rotação da polia B é 2,0 rad/s. 04. A razão entre as freqüências de rotação das polias A e B é 2. 08. O período de rotação da polia A é 3,0 s. 16. A aceleração centrípeta experimentada por uma partícula de massa m, colocada na extremidade da polia A (borda mais externa), é maior do que se a mesma partícula fosse colocada na extremidade da polia B. Questão 21 - (UEMA/2012) Um ciclista saiu de uma cidade “A” às 06h20min e chegou a uma cidade “B” às 10h50min. Ao verificar o velocímetro, na chegada, o ciclista constatou que estava com defeito, informando apenas o horário e o número de revoluções n=56000. Considerando que sua bicicleta tem pneus de aro 26 (diâmetro 26”) e que não houve deslizamento, a distância percorrida e a velocidade média, nesse percurso, são: Adote = 3,14 e 1pol = 2,54cm a) 457 km e 102 km/h b) 1.160 m e 10,2 m/h c) 4.570 m e 10,2 km/h d) 45,7 m e 102 m/h e) 116,0 km e 25,8 km/h Questão 22 - (UERJ) A distância média entre o Sol e a Terra é de cerca de 150 milhões de quilômetros. Assim, a velocidade média de translação da Terra em relação ao Sol é, aproximadamente, de: a) 3 km/s b) 30 km/s c) 300 km/s d) 3000 km/s Questão 23 - (UNIFICADO RJ) Um relógio de ponteiros atrasa-se 60 minutos a casa 5 horas, quando comparado com um relógio de alta precisão. Nestas condições, a velocidade angular do ponteiro de minutos do relógio defeituoso vale, em radianos por hora: a) 1,2 .
- 6. b) 1,4 c) 1,6 d) 1,8 e) 2,0 Questão 24 - (FUVEST SP) Dois carros percorrem uma pista circular, de raio, R, no mesmo sentido, com velocidades de módulos constantes e iguais a v e 3v. O tempo decorrido entre dois encontros sucessivos vale: a) R/3v b) 2 R/3v c) R/v d) 2 R/v e) 3 R/v Questão 25 - (PUC PR) Considere as afirmativas: I. Um corpo realiza um movimento circular e efetua 50 voltas em 25 segundos. Nestas condições, o período e a freqüência valem, 2 Hz e 0,5 s. II. Um pêndulo leva 4s para ir de um extremo a outro de sua oscilação. Logo, sua freqüência é de 0,25 Hz. III. Um corpo que realiza um movimento circular uniforme tem aceleração resultante nula. Está correta ou estão corretas: a) Somente I. b) Somente II. c) Somente III. d) II e III. e) Todas. Questão 26 - (UNIUBE MG) Duas engrenagens de uma máquina estão acopladas segundo a figura. A freqüência da engrenagem A é cinco vezes maior que a de B, portanto a relação entre os raios de A e B é RA RB a) 2 b) 1 c) 2 1 d) 4 1 e) 5 1 Questão 27 - (UESC BA/2007) Um projétil é disparado contra um cilindro que se encontra a 10m de distância, girando em torno do seu próprio eixo, com freqüência de 180rpm. Sabendo-se que o arco medido entre o ponto visado no momento do disparo e o ponto atingido é de 12°, a velocidade do projétil, em m/s, é, aproximadamente, de 01. 800 02. 900 03. 1000 04. 1100 05. 1200 Questão 28 - (UFPE) O ponteiro de segundos de um relógio defeituoso completa uma volta em 1,02min. Após quantos minutos, marcados em um relógio que trabalha corretamente, o relógio defeituoso estará marcando um minuto a menos? Suponha que o período do relógio defeituoso é constante. Questão 29 - (UFU MG) Um ciclista parte de A para B com velocidade constante v , em linha reta. Seu pássaro de estimação, partindo no mesmo instante que ele, acompanha-o, descrevendo a trajetória semi- circular de raio R da figura, com velocidade escalar constante. A velocidade angular constante que deverá ter o pássaro para que chegue em B no mesmo instante que o ciclista será: A B R v a) . v / (2R) b) v / ( . R) c) / (v . R) d) 2 R/v e) v / (2 R) Questão 30 - (MACK SP) Ao observarmos um relógio convencional, vemos que pouco tempo depois das 6,50 h o ponteiro dos minutos se encontra exatamente sobre o das horas. O intervalo de tempo mínimo, necessário para que ocorra um novo encontro, é: a) 1,00 h b) 1,05 h c) 1,055 h d) h 11 12
- 7. e) h 21 24 GABARITO: 1) Gab: D 2) Gab: A 3) Gab: D 4) Gab: 11 5) Gab: D 6) Gab: C 7) Gab: A 8) Gab: C 9) Gab: D 10) Gab: A 11) Gab: C 12) Gab: C 13) Gab: D 14) Gab: E 15) Gab: A 16) Gab: 02-04-08 17) Gab: 10 18) Gab: 46 19) Gab: C 20) Gab: 29 21) Gab: E 22) Gab: B 23) Gab: C 24) Gab: C 25) Gab: A 26) Gab: E 27) Gab: 02 28) Gab: 51 29) Gab: A 30) Gab: D