Corg 1ano-mcu-120229070549-phpapp02
Transferir como DOC, PDF0 gostou359 visualizações
O documento apresenta 10 questões corrigidas sobre conceitos de física como movimento circular uniforme, aceleração centrípeta e tangencial. O professor Paulo Souto fornece resumos detalhados das correções, explicando os conceitos envolvidos e os raciocínios para chegar às respostas.
Corg 1ano-mcu-120229070549-phpapp02
- 1. Professor Paulo Souto QUESTÕES CORRIGIDAS MCU 1. (UFVJM – 2006) Um objeto de massa m descreve uma trajetória circular de raio 3 R , com velocidade escalar 2 v . Se o raio é aumentado para 3 2R e a velocidade para 3 3v , a razão entre as acelerações centrípetas, de antes e de depois desses aumentos, é igual a A) 3 B) 3 2 C) 2 3 D) 3 1 CORREÇÃO Não gosto deste tipo de questão no vestibular: pura e simples aplicação direta de fórmula. Para mim, é como se perguntasse: você decorou a fórmula e tem habilidade matemática para usá-la? É isto. Pelo visto, o autor também não sabe que 3 3v < 2 v , logo, não houve neste caso um aumento, como o enunciado diz... Mas, resolvendo, a fórmula da aceleração centrípeta é: R vaC 2 = . Basta dividir antes por depois: 3 2 3 ) 3 3 ( ) 2 ( 2 2 R R C C v v a a d a = e “titia” nos ensinou que “dividir é multiplicar invertido”, logo... 2 3 9 3 3 2 3 4 == v R x R v C C a a d a . Além de chato, tá mais pra matemática que para física... OPÇÃO: C. paulosoutocamilo@gmail.com 1
- 2. Professor Paulo Souto 2. (UFSJ – 2ª – 2006) As hélices de sustentação de um helicóptero, quando em movimento, descrevem uma área circular de 36πm2 . Supondo-se que começam a girar a partir do repouso e em 10 segundos atingem a velocidade operacional de 360 rotações por minuto, o valor da velocidade angular da hélice e o da velocidade tangencial de um ponto na sua extremidade serão, respectivamente, A) 12πrad/s e 72πm/s. B) 6 rps e 36 m/s. C) 12πrad/s e 144π2 m/s. D) 6 rps e 216 m/s. CORREÇÃO Agora pareceu mais uma prova específica: questão típica de Movimento Circular Uniforme, com fórmulas, contas e compreensão da matéria! Boa! Primeiro, vamos fazer um esquema do movimento. Embora a questão cite a aceleração da hélice, não vai influir em nada. Importa que ela atingiu uma velocidade, que se quer calcular. ω é a velocidade angular, que como o nome diz é dada por: s rad ttempo ângulo π ω .2 == → v é a velocidade linear, “normal”: t d v = . A grande vantagem de se trabalhar em radianos, e não em graus, aparece agora. Para calcular o comprimento de um arco de circunferência cujo ângulo central se conhece, em radianos, basta multiplicar pelo raio (geometria básica!). Logo, o “comprimento circular” se relaciona ao ângulo, em radianos, e assim a velocidade linear, que tem a ver com a distância ou comprimento, se relaciona a velocidade angular: v = ω . R, onde V=velocidade linear( s m ), ω = velocidade angular( s rad ) e R = raio(m). Começando a calcular: a área da circunferência é dada por Aο = π.R 2 , e o dado da questão foi A=36πm2 . Assim: π.R 2 = 36π ⇒ R = 6m. Se a freqüência de rotação é de 360 rpm, são 360 voltas em 60s = rps6 60 360 = = 6Hz, afinal, Hertz significa “Ciclos por segundo = rps”. Eliminamos duas, B e D, porque não respondem à pergunta! paulosoutocamilo@gmail.com 2 R ω v →
- 3. → aC → aT Professor Paulo Souto Velocidade angular: sem fórmulas, mas pensando. ω é ângulo por tempo, e temos 6 rotações por segundo, são 6x2π rad em 1segundo⇒ ω = 12πrad/s. Já acertamos. Terminando: v = ω . R = 12πx6 = 72πm/s. Poderíamos ter ido direto às contas, e a questão nem é tão complicada, mas ficaríamos sem comentários, e eu preferi esticar mais a conversa. OPÇÃO: A. 3. UFMG/2004 (modificada) Daniel está brincando com um carrinho, que corre por uma pista composta de dois trechos retilíneos – P e R – e dois trechos em forma de semicírculos – Q e S –, como representado nesta figura: O carrinho passa pelos trechos P e Q mantendo o módulo de sua velocidade constante. Em seguida, ele passa pelos trechos R e S aumentando sua velocidade. Com base nessas informações, é CORRETO afirmar que a ACELERAÇÃO sobre o carrinho A) é nula no trecho Q e não é nula no trecho R. B) é nula no trecho P e não é nula no trecho Q. C) é nula nos trechos P e Q. D) não é nula em nenhum dos trechos marcados. CORREÇÃO Conforme vimos, a aceleração vetorial → γ é formada por duas componentes: → at , aceleração tangencial, responsável pelo aumento ou diminuição no módulo da velocidade. Ela está presente, portanto, nos trechos R e S, onde, segundo o enunciado, a velocidade aumenta. → ac , aceleração centrípeta, responsável por alterações na direção do vetor velocidade, presente sempre nas curvas. Portanto, presente nos trechos Q e S. Assim, todos os trechos, com exceção do P, têm pelo menos algum tipo de aceleração. Sem nem pensar, o carrinho tem ACELRAÇÃO (CENTRÍPETA, MAS TEM) nas curvas e no trecho em que o valor da velocidade aumenta. Só não tem aceleração andando em linha reta, com a velocidade constante (MRU). Veja a figura, para lembrar: paulosoutocamilo@gmail.com 3
- 4. Professor Paulo Souto OPÇÃO: B. 4. (CEFET-MG/06) A figura abaixo se refere a uma partícula em movimento circular uniforme, no sentido horário, cujo período é T = 0,3 s. Após 2,0 s de movimento, a velocidade da partícula é a mais bem representada pelo vetor CORREÇÃO Muito boa questão sobre Movimento Circular Uniforme (MCU). Quero resolver sem nenhuma fórmula típica do MCU. Período T é o tempo para completar uma volta. Assim, em 0,3s dá uma volta e, claro, retorna ao mesmo ponto, em 0,6s dá duas voltas, em 0,9s ..., em 2,1s dá 7 voltas, mas só vai até dois segundos! Ora, cada 0,1s paulosoutocamilo@gmail.com 4
- 5. Professor Paulo Souto corresponde a 1/3 de volta, tanto que para uma volta são 0,3s! Então, 2s são 6 voltas (1,8s) e mais 2/3 de volta (+ 0,2s). Marcando o ponto onde a partícula estaria: No “olhômetro” mesmo, cerca de 2/3 de volta. Como o Vetor Velocidade é tangente à Trajetória em cada ponto, tracei a velocidade. OPÇÃO: B. 5. (UNI-BH/05) A velocidade angular, ω, de um mosquito pousado na extremidade do ponteiro de segundos de um relógio é: a) 2π rad/s b) π/30 rad/s c) π rad/s d) 60 rad/s CORREÇÃO Trata-se do MCU. Mas, é bem básica, do tipo sempre comentado em sala de aula. O mosquito tá lá, girando junto com o ponteiro dos segundos, que demora 60 s para dar uma volta de 2π radianos. s rad s rad ttempo ângulo 3060 2.2 πππ ω ==== Tranquilinha... OPÇÃO: B. 6. Observe abaixo a representação da trajetória de uma partícula em MOVIMENTO UNIFORME. A seta indica o sentido do movimento. Represente os vetores VELOCIDADE e ACELERAÇÃO no ponto P. CORREÇÃO O Vetor Velocidade é tangente à trajetória, e pode ser traçado “no olhômetro”. Já o Vetor Aceleração é mais complexo: composto por duas partes. paulosoutocamilo@gmail.com 5 P
- 6. Professor Paulo Souto Neste movimento, UNIFORME, o módulo da velocidade é constante e não há Aceleração Tangencial. Por outro lado, como o ponto P é uma curva, existe Aceleração Centrípeta, apontando para o centro da curva. Ela é perpendicular à Velocidade. 7. (UFMG) A figura mostra três engrenagens, E1, E2 e E3 , fixas pelos seus centros, e de raios, R1 ,R2 e R3, respectivamente. A relação entre os raios é R1 = R3 < R2. A engrenagem da esquerda (E1) gira no sentido horário com período T1. Sendo T2 e T3 os períodos de E2 e E3, respectivamente, pode-se afirmar que as engrenagens vão girar de tal maneira que a) T1 = T2 = T3, com E3 girando em sentido contrário a E1. b) T1 = T3 ≠ T2, com E3 girando em sentido contrário a E1. c) T1 = T2 = T3, com E3 girando no mesmo sentido que E1. d) T1 = T3 ≠ T2, com E3 girando no mesmo sentido que E1. CORREÇÃO Junte 3 moedinhas e veja você mesmo. Para duas engrenagens em contato, o sentido de rotação se inverte em cada uma. Além disto, como os dentes se encaixam, cada uma gira um dente de cada vez. Mas, elas não têm o mesmo tamanho. Então, giram mais rápido as menores. paulosoutocamilo@gmail.com 6 P → v → aC
- 7. Professor Paulo Souto OPÇÃO: D. 8. Uma partícula executa um Movimento Circular Uniforme a uma freqüência de 300 RPM. CALCULE a sua freqüência em Hertz. CORREÇÃO RPM significa rotações por minuto. Ora, 1 minuto tem 60 segundos e Hertz significa ciclos por segundo. Assim, basta dividir por 60: 30 0 5 6 0 5Hz= . 9. A roda de um caminhão tem um raio de 50 cm e gira a uma velocidade angular ω igual a 20 rad s . DETERMINE a velocidade linear deste caminhão. CORREÇÃO Como V=ωR, temos: V = 20.0,5(metros) = 10 m/s. 10. Levando-se em conta os conceitos de período T e freqüência f, marque a única opção correta: a) O período de rotação da Terra em torno do Sol é menor que o da Lua em torno da Terra. b) A freqüência de rotação do ponteiro dos minutos de um relógio é menor que a do ponteiro das horas. c) A freqüência de rotação da Terra em torno do seu próprio eixo é maior que a de rotação da Lua em torno da Terra. d) O período do ponteiro dos segundos de um relógio é maior que o do ponteiro das horas. CORREÇÃO a) A Terra demora 365 dias para dar uma volta em torno do Sol e a Lua cerca de 28 dias para dar uma volta na Terra. Logo, o período da Terra é maior. b) f = 1/T . O ponteiro dos minutos dá a volta mais rápida, logo, tem menor período e maior freqüência que o das horas. c) A Terra demora 1 dia para dar a volta em seu eixo e a Lua, como dissemos, cerca de 28 para voltear a Terra. Logo, a Terra tem período menor e freqüência maior, já que esta é o inverso do período. d) O ponteiro dos segundos demora 1 minuto para dar uma volta e o das horas 12 h. Assim, o período do ponteiro dos segundos é menor que o das horas. paulosoutocamilo@gmail.com 7
- 8. Professor Paulo Souto OPÇÃO: C. 11. Observe, abaixo, dois pontos A e B destacados, respectivamente, nas extremidades da catraca e da coroa de uma bicicleta, conforme a figura abaixo: Enquanto uma pessoa pedala e a bicicleta se move, considerando as grandezas relacionadas ao movimento circular – velocidade linear v, velocidade angular ω, período T e freqüência f – é CORRETO afirmar que: a) TA = TB b) ωA = ωB c) fA = fB d) vA = vB CORREÇÃO Note que, acopladas pela corrente, a catraca que é menor e tem menos dentes dá uma volta antes da coroa. Logo, tem o menor período e maior freqüência. E assim a catraca tem também maior velocidade de giro, angular, ω. Porém, se são ligadas pela corrente, andam os mesmos dentes no mesmo tempo. E, portanto, têm a mesma velocidade linear v. Compare com uma Scania e uma lambreta, andando lado a lado... Imagine suas rodas. OPÇÃO: D. paulosoutocamilo@gmail.com 8 A B