Lista 8 - Geometria Analítica - Resolução
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Este documento apresenta exercícios sobre elipses, incluindo determinar seus focos, excentricidades, eixos, áreas e pontos de intersecção com outras curvas. O documento contém 8 questões que abordam como calcular propriedades geométricas básicas de elipses dadas suas equações ou elementos constituintes, como centro, vértices e focos.
Lista 8 - Geometria Analítica - Resolução
- 1. Geometria Analítica Lista 8 Cônicas 1. Determine os focos e as excentricidades das elipses: a) √ ( ) ( ), pois (elipse horizontal) Excentricidade: b) √ ( ) ( ), pois (elipse horizontal) Excentricidade: c) √ √ ( ) ( ), pois (elipse vertical) √ Excentricidade: √ 2. Determine o centro, o eixo maior, o eixo menor e os focos de cada elipse: ( ) ( ) a) Centro: ( ) 1
- 2. Geometria Analítica Lista 8 Cônicas ( ) ( ), pois (elipse horizontal) Eixo menor: Eixo maior: ( ) ( ) b) Centro: ( ) ( ) ( ), pois (elipse vertical) Eixo maior: Eixo menor: c) d) 3. Qual a área do triângulo , onde e são focos e é vértice do eixo menor da elipse ? B2 F1 F2 ( ) ( ), pois (elipse horizontal) ( ) 2
- 3. Geometria Analítica Lista 8 Cônicas ( ) 4. Determine a área do losango formado pelos vértices da elipse . B2 A1 A2 B1 ( ) ( ) ( ) ( ) 5. Dada a elipse de equação , determine o comprimento do segmento , onde é um dos focos e é o vértice do eixo menor. B1 F1 F2 √ ( √ ) ( ) ( ) ( ), pois (elipse horizontal) ( ) √( ) ( √ ) √ ( ) ( ) 6. Determine a equação da reta que passa pelos focos da elipse . Centro: ( ) 3
- 4. Geometria Analítica Lista 8 Cônicas √ B1 1 F1 F2 Ambos os focos estão na reta de ordenada 1, então a equação da reta que contém os focos é . 7. Quais os pontos de intersecção da elipse com a circunferência ? Qual o número possível de pontos de intersecção com uma circunferência? Enuncie todos os casos. Para determinar os pontos de intersecção da elipse com a circunferência devemos resolver o sistema de suas equações: (I) (II) Multiplicando a equação (II) por -9 e somando-a com a equação (I), obtemos √ Logo, não existe ponto de intersecção entre a elipse e a circunferência cujas equações foram dadas (no caso, a circunferência é interna à elipse). 8. Determine as equações das seguintes elipses: a) centro ( ), vértice ( ) e foco ( ) ( ) ( ) então ( ) então Equação da elipse: 4
- 5. Geometria Analítica Lista 8 Cônicas b) centro ( ) e vértices ( )e( ) ( ) ( ) então ( ) então Equação da elipse: . c) centro ( ), passando por ( )e( ) d) vértice ( ) e um extremo do eixo menor em ( ) 5