M.m.c

Para entendemos o que é mínimo múltiplo comum, temos que saber achar os
múltiplos de um número.
Por exemplo, quais são os múltiplos de 2?
São todos os números que resultam da multiplicação de um número natural por 2. Veja:
2 x 1 = 2 → 2 é múltiplo de 2.
2 x 5 = 10 → 10 é múltiplo de 2.
2 x 12 = 24 → 24 é múltiplo de 2.
2 x 30 = 60 → 60 é múltiplo de 2
↓
Nº
Natural
E quando é dado um número como iremos fazer pra saber se esse número será múltiplo
de 2,3,4,5,6, e assim por diante?
Basta fazer a operação inversa à multiplicação: divisão. Veja:
• 1232 será múltiplo de 2?
Neste caso podemos usar a operação de divisão pra descobrir ou usar a regra seguinte:
Todo número múltiplo de 2 tem que terminar em número par. Então 1232 termina em
par, ele será múltiplo de 2.
• 1232 será múltiplo de 3?
Como no múltiplo de 2 podemos utilizar a operação da divisão pra descobrir ou usar a
seguinte regra: todo número múltiplo de 3, a soma de seus algarismos resulta emum
número múltiplo de 3.
Se somarmos os algarismos do número 1232 teremos 1+2+3+2 = 8. 8 não é múltiplo de
3, então 1232 também não vai ser.
• 1232 é múltiplo de 5?

Para descobrir se um número é múltiplo de 5 alémde usar a operação da divisão,
também podemos utilizar uma regra: todo número múltiplo de 5 termina em 0 ou 5.
Então 1232 termina em 2, assimnão é múltiplo de 5.
Para descobrir se 1232 é múltiplo de outros números devermos utilizar a divisão se
essa operação der exata (resto igual a zero) é por que ele será múltiplo.
Agora o que é mmc? Calculamos o mmc de 2 ou mais números. Consistem em achar o
menor múltiplo comum (tirando o zero) entre esses números. Por exemplo:
MMC(15, 20) = ?
Devemos em primeiro lugar acharmos os múltiplos de 15 e depois de 20.
M(15) = 15, 30, 45, 60, 75, 90, ...
M(20) = 20, 40, 60, 80, 100, ...
Observando os seus múltiplos vemos que o menor múltiplo comum é o 60, portanto:
MMC(15, 20) = 60.
Existe outro método para acharmos o mmc de números. Ele consiste em dividir os
números por números primos, veja como funciona.
Númeroprimoéaquele númeroqueé divisívelapenasporum e por ele mesmo. Como
2,3,5,7,11,13,17,19,23, e assimpor diante. É interessante ressaltar que o único número
par primo é o 2, os outro são todos ímpares.
Para calcularmos o mmc(15,20) utilizando esse método ficará assim:
Dividimos o 15 e 20 apenas por números primos em seqüência. Pegamos os números
primos 2, 2,3 ,5 é multiplicamos: 2 x 2 x 3 x 5 = 60 então o mmc(15,20) = 60.

MDC
Propriedades do MDC
Veja a seguir as propriedades do máximo divisor comum.
Propriedade 1
O produto do máximo divisor comum com o mínimo múltiplo comum de dois números
a e b é igual ao módulo do produto desses números.
MDC (a, b) · MMC (a, b) = |a · b|
Exemplo
Sabemos que o MDC (20,10) = 10 e o MMC (20,10) = 20. Veja:
MDC (20,10) · MMC (20,10) = | 20 · 10 |
Propriedade 2
Os divisores comuns de dois ou mais números são os divisores do mdc desses números.
Exercício resolvido
Questão 1 - (ESPM-SP) As moedas de 10 e 25 centavos de real têm, praticamente, a
mesma espessura. 162 moedas de 10 centavos e 90 moedas de 25 centavos serão
empilhadas de modo que, em cada pilha, as moedas sejam do mesmo tipo e todas as
pilhas tenham a mesma altura. O menor número possível de pilhas é:
a) 12
b) 13
c) 14
d) 15
e) 16

Solução:
Observe que, para termos o menor número de pilhas, devemos ter então o maior
número de moedas em cada uma dessas pilhas. Assim, primeiramente, calcularemos o
MDC entre 162 e 90.
Assim, o MDC (162, 90) = 2 · 3 · 3 = 18, logo, cada pilha deverá ter 18 moedas. Portanto
temos: 162:18 = 9 pilhas de moedas de 10 centavos e 90:18 = 5 pilhas de moedas de
25 centavos, e, assim, um total de 14 pilhas de moedas.
Alternativa c
MDC: comocalcular
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