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O documento apresenta os principais conceitos de porcentagem, incluindo definição, cálculo, conversão para decimal, lucro e aumentos/descontos percentuais. É abordado o cálculo de porcentagens de valores, conversão entre representações, lucro em relação aos preços de custo e venda, além de aumentos e descontos sucessivos.
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- 1. MATEMÁTICA- PROF. JULIO CESAR Porcentagem – Definição e Cálculo 1. Definição Porcentagem é uma fração de denominador centesimal, ou seja, é uma fração de denominador 100. Representamos porcentagem pelo símbolo % e lê-se: “por cento”. Deste modo, a fração é uma porcentagem que podemos representar por 20%. 2. Forma decimal É comum representarmos uma porcentagem na forma decimal, por exemplo, 75% na forma decimal seria representado por 0,75. 3. Cálculo de uma porcentagem Para calcularmos uma porcentagem p % de um valor V, basta multiplicarmos a fração por V. p% de V = XV Exemplo 23% de 240= 23 . 240 = 55,2 ou 0,23 . 240 = 55,2 100 Representação Fracionária Representação Decimal Exercícios Resolvidos 01. Escrever sob a forma de número decimal as seguintes porcentagens: 1
- 2. a) 23% b) 130% Resolução a) 23% = = 0,23 b) 130% = = 1,3 02. (Fuvest-SP) (10%)2 = a) 100% d) 1% b) 20% e) 0,1% c) 5% Resolução Resposta: D 03. Quatro é quantos porcento de cinco? Resolução Sendo x% a taxa percentual, temos pela definição que: 5 100% 4 x% multiplicando os valores em diagonal, temos: 5. x = 400 x = 400 5 x = 80 % Resposta: 80% 04. Quanto é 35% de 80 000? Resolução 35% de 80000 = 0,35 . 80000 = 28000 2
- 3. ou 80000 100% x 35% 100 . x = 80000 . 35 100 . x = 2800000 x = 2800000 100 x = 28000 Resposta: 28000 4. Porcentagem – Lucro Porcentagem que o lucro representa em relação ao preço de custo e em relação ao preço de venda Chamamos de lucro em uma transação comercial de compra e venda a diferença entre o preço de venda e o preço de custo. Lucro = preço de venda – preço de custo. Caso essa diferença seja negativa, ela será chamada de prejuízo. Assim, podemos escrever: Preço de custo + lucro = preço de venda. Preço de custo – prejuízo = preço de venda. Podemos expressar o lucro na forma de porcentagem de duas formas: Observação – A mesma análise pode ser feita para o caso de prejuízo. 3
- 4. Exemplo: Uma mercadoria foi comprada por R$ 500,00 e vendida por R$ 800,00. Pede-se: a) o lucro obtido na transação; b) a porcentagem de lucro sobre o preço de custo; c) a porcentagem de lucro sobre o preço de venda. Resolução a) Lucro = 800 – 500 Lucro = R$ 300,00 b) LC = 300 = 0,60 . 100 = 60% 500 c) LV = 300 = 0,375 . 100 = 37,5% 800 5. Aumento Percentual Consideremos um valor inicial V que deve sofrer um aumento de p% de seu valor. Chamemos de A o valor do aumento e VA o valor após o aumento. Então, em que é o fator de aumento. Exemplos: 4
- 5. 6. Desconto Percentual Consideremos um valor inicial V que deve sofrer um desconto de p% de seu valor. Chamemos de D o valor do desconto e VD o valor após o desconto. Então, em que é o fator de desconto. Exemplos: 7.Aumentos e Descontos Sucessivos Consideremos um valor inicial V, e vamos considerar que ele irá sofrer dois aumentos sucessivos de p1% e p2%. Sendo V1 o valor após o primeiro aumento, temos: Sendo V2 o valor após o segundo aumento, temos: 5
- 6. Sendo V um valor inicial, vamos considerar que ele irá sofrer dois descontos sucessivos de p1% e p2%. Sendo V1 o valor após o primeiro desconto, temos: Sendo V2 o valor após o segundo desconto, temos: Sendo V um valor inicial, vamos considerar que ele irá sofrer um aumento de p1% e, sucessivamente, um desconto de p2%. Sendo V1 o valor após o aumento, temos: Sendo V2 o valor após o desconto, temos: Exercícios Resolvidos 01. (Mackenzie–SP) Um produto teve um aumento total de preço de 61% através 6
- 7. de 2 aumentos sucessivos. Se o 1o aumento foi de 15%, então o 2o foi de: a) 38% d) 44% b) 40% e) 46% c) 42% Resolução 1o Aumento 2o Aumento Resposta: B EXERCÍCIOS 1) Calcule: a) 10% de 500: b) 12,5% de 200: 2) Qual a taxa porcentual de: a) 3 sobre 50? b) 12 sobre 20? 3) Uma loja lança uma promoção de 12% no preço dos seus produtos. Se uma mercadoria custa R$120,00, quanto à mercadoria passará a custar? 4) Uma compra foi efetuada no valor de R$1500,00 e obteve-se um desconto de 15%. Qual foi o valor pago? 7
- 8. 5) Um carro, que custava R$ 12.000,00, sofreu uma valorização (acréscimo) de 8% sobre o seu preço. Quanto ele passou a custar? 6) Um computador que custava R$2.000,00, apresentou um lucro de R$100,00. De quanto porcento foi o lucro sobre o preço de venda? 7) (Fuvest-SP) Barnabé tinha um salário de x reais em janeiro. Recebeu aumento de 80% em maio e 80% em novembro. Seu salário atual é: a) 2,56 x b) 1,6x c) x + 160 d) 2,6x e) 3,24x 8) Um comerciante que não possuia conhecimentos de matemática, comprou uma mercadoria por R$200,00. Acresceu a esse valor, 50% de lucro. Certo dia, um freguês pediu um desconto, e o comerciante deu um desconto de 40% sobre o novo preço, pensando que, assim, teria um lucro de 10%. O comerciante teve lucro ou prejuízo? 9) Em uma pesquisa de mercado, constatou-se que 67% de uma amostra assistem a um certo programa de TV. Se a população é de 56.000 habitantes, quantas pessoas assistem ao tal programa? 10) Quanto é 20% de 70%? 11) Um objeto custa R$ 75,00 e é vendido por R$ 100,00. Determinar: a) a porcentagem de lucro em relação ao preço de custo; b) a porcentagem de lucro em relação ao preço de venda. 12) (PUC-SP) O preço de venda de um bem de consumo é R$ 100,00. O comerciante tem um ganho de 25% sobre o preço de custo deste bem. O valor do preço de custo é: a) R$ 25,00 d) R$ 80,00 b) R$ 70,50 e) R$ 125,00 c) R$ 75,00 13) (Cesgranrio-RJ) João vendeu dois rádios por preços iguais. Um deles foi vendido com lucro de 20% sobre o preço de custo e o outro com prejuízo de 20% sobre o preço de custo. No total, em relação ao capital investido, João: a) lucrou 4%. b) lucrou 2%. c) perdeu 4%. 8
- 9. d) perdeu 2%. e) não lucrou nem perdeu. 14) Ganhei um desconto de 20% e paguei R$720,00 por uma TV. Quantos reais obtive de desconto? 15) Comprei um carro com 60% de entrada e o restante em 12 parcelas mensais sem juros de R$ 750,00. Determine: a)O valor da entrada; b) O valor do carro. 16) Um fazendeiro comprou 1000 bois por R$ 250,00 cada um, vendeu 400 com lucro de 25%. A que preço deverá vender cada um dos seiscentos restantes de modo que no final, seu lucro total seja de 40%? a) R$ 400,00 b) R$ 450,00 c) R$ 250,00 d)R$ 550,00 e) R$ 375,00 17) A tarifa de ônibus na cidade de Recife aumentou 15% e passou para R$ 1,61. Qual o valor da tarifa, antes do aumento? 18) Numa liquidação, uma loja oferecia um desconto de 30% sobre o preço da etiqueta, independentemente da forma de pagamento. José escolheu um agasalho e o vendedor calculou o valor do pagamento. Quando foi pagá-lo à vista, José recebeu mais um desconto de 5% sobre o valor calculado. O desconto total foi, portanto, de: a) 25% b) 45% c)66,5% d) 33,5% e) 30,5% 19) Gastei a 35% do meu salário com compras, 30% com aluguel e sobrou 250 reais. Qual é o meu salário? 20) Uma mercadoria foi comprada por R$500,00 e será vendida com um lucro de 40%, determine o lucro percentual sobre o preço de venda. 9