Percursos em grafos
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O documento aborda grafos como estruturas de dados versáteis, comparando-os a árvores e explicando seu uso em programação. Apresenta os algoritmos de percurso em grafos, como os de amplitude e profundidade, e menciona a importância histórica dos grafos através do problema das sete pontes de Königsberg. Referências adicionais sobre estruturas de dados em Java e a teoria dos grafos são citadas.
Percursos em grafos
- 1. Percursos em Grafos Alunos: Bruno dos Anjos Silveira, Pedro Casanova Viana Unidade Curricular: Estrutura de Dados Faculdade de Tecnologia Senac Professor Dr. Paulo Roberto Gomes Luzzardi
- 2. Grafos Grafos são uma das estruturas mais versáteis usadas em programação de computadores. Grafos são estruturas de dados bem parecidas com árvores. Na verdade, em um sentido matemático, uma árvore é um tipo de grafo. Porém, em programação de computadores grafos são usados de maneiras diferentes de árvores. Abaixo, dois exemplos de figuras de Grafos.
- 3. A figura acima define um exemplo de grafo com 6 vértices e 7 arestas. O grafo de exemplo exibido acima é um grafo simples com o conjunto de vértices V = {1,2,3,4,5,6} e um conjunto de arestas E = {{1,2}, {1,5}, {2,3}, {2,5}, {3,4}, {4,5}, {4,6}}. Para entender melhor o exemplo: Vértices são os símbolos (neste caso, representados por letras). Arestas, são as linhas conectadas aos vértices.
- 4. Percursos em Grafos Percorrer o grafo, completo e sistematicamente. O percurso pode se referir às mais variadas ações, como: • Imprimir; • Contar • Etc. Há dois principais algoritmos de percurso: • Em Amplitude • Em Profundidade Em ambos os percursos parte-se de um nodo qualquer escolhido arbitrariamente e visita-se este nodo. A seguir, considera-se cada um dos nodos adjacentes ao nodo escolhido.
- 5. Percurso em Amplitude ou Caminhamento em Amplitude: 1 23 4 6 5 a) Seleciona-se um vértice para iniciar o percurso. b) Visitam-se os vértices adjacentes, marcando-os como visitados. c) Coloca-se cada vértice adjacente em uma fila. A figura ao lado representa um exemplo de Caminhamento em Amplitude. 1º 2º3º 4º5º6º
- 6. Percurso em Profundidade ou Caminhamento em Profundidade ● Seleciona-se um vértice para iniciar o percurso; ● Visita-se um primeiro vértice adjacente, marcando-o como visitado. ● Coloca-se o vértice adjacente visitado numa pilha. B A D E C Neste exemplo da figura do grafo, Percorre-se a, b, d, e, c Nós já visitados são marcados.
- 7. Imagem das sete pontes de Königsberg – Polônia. Um dos primeiros matemáticos a trabalhar com grafos foi Leonard Euler no início do século XVIII. Ele resolveu um famoso problema lidando com as pontes na cidade de Königsberg, Polônia. Essa cidade incluía uma ilha e sete pontes, como mostra na figura acima. As Sete Pontes de Königsberg
- 8. As Sete Pontes de Königsberg O problema, muito discutido pelas pessoas da cidade, era encontrar uma maneira de andar por todas as sete pontes sem cruzar de novo qualquer uma delas. Como resultado, não há tal caminho. Porém, a chave para a solução dele foi representar o problema como um grafo, com as áreas de terra como nós e as pontes como arestas. Talvez, este seja o primeiro exemplo de grafo sendo usado para representar um problema no mundo real. A D C B Nó Aresta
- 9. Referências: ● Estruturas de Dados em Java – Prof. Dr. Paulo Roberto Gomes Luzzardi ● Grafo - http://pt.wikipedia.org/wiki/Grafo ● Estruturas de Dados e Algoritmos em Java – Robert Lafore 2ª Edição ● Pontes de Königsberg - http://pt.wikipedia.org/wiki/Sete_pontes_de_K%C3%B6nigsberg