Programando em python codificacao de dados
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O documento discute representações de dados em sistemas digitais, incluindo bits, bytes, números inteiros e de ponto flutuante, memória e codificação de texto. É dividido em seções tratando cada um destes tópicos de forma sucinta.
![Intervalo de representação
Se n bits são usados para codificar apenas
inteiros positivos, então é possível representar
valores entre 0 e 2n – 1
Ex.: com 16 bits é possível representar inteiros no
intervalo [0, 216 – 1] = [0, 65535]
Usando complemento a 2, é possível representar
inteiros entre –2n – 1 e 2n – 1 –1
Ex.: com 16 bits é possível representar inteiros no
intervalo [–215 , 215–1] = [-32768, 32767]
18](https://image.slidesharecdn.com/programandoempython-codificacaodedados-110712204625-phpapp01/85/Programando-em-python-codificacao-de-dados-18-320.jpg)
![Padrão IEEE 754
Especificação de ponto flutuante de 32 bits
Expoente em 8 bits representando potências de 2 no intervalo [-
126,127]
Mantissa em 23 bits + 1 bit de sinal
Especificação de ponto flutuante de 64 bits
Expoente em 11 bits representando potências de 2 no intervalo
[−1022, 1023]
Mantissa em 52 bits + 1 bit de sinal
Algumas configurações são usadas para representar
valores especiais tais como +inf, -inf, NaN, -0
Ajudam a lidar com valores extremos
20](https://image.slidesharecdn.com/programandoempython-codificacaodedados-110712204625-phpapp01/85/Programando-em-python-codificacao-de-dados-20-320.jpg)
Programando em python codificacao de dados
- 1. Representações de Dados Claudio Esperança 1
- 2. Informação e Dado Informação Designa um conhecimento ou saber Abstrato Dado Codificação de informação Permite manipulação por um computador Concreto 2
- 3. Bit Abreviação de Binary Digit Dado que representa a informação mais simples possível: Qual a opção correta quando apenas 2 opções são possíveis? O que as duas “opções” denotam deve ser estabelecido por alguma convenção: Ex: 0 ou 1, Verdadeiro ou Falso, branco ou preto, etc 3
- 4. Agregando bits Se o número de opções válidas excede 2, é possível representá-las usando + bits 2 bits: 4 opções ■ 00 / 01 / 10 / 11 3 bits: 8 opções ■ 4 opções dos 2 bits originais com o terceiro bit valendo 0 ■ 4 opções dos 2 bits originais com o terceiro bit valendo 1 N bits: 2N opções 1 Byte = 8 Bits → 28 = 256 opções 4
- 5. Vantagens do sistema binário Computadores podem manipular eletronicamente os dois estados possíveis com facilidade: Transístores que conduzem ou não, Cargas eletrostáticas positivas ou negativas, Polarizações magnéticas sul/norte ou norte/sul. Operações aritméticas podem ser facilmente implementadas Ex: adição requer a implementação de apenas 4 possibilidades: ■ 0+0 = 0 ■ 0+1 = 1 + 0 = 1 ■ 1+1 = 0 (e “vai um”) 5
- 6. Codificando inteiros Usa-se a notação posicional comum, só que em base 2 Apenas os algarismos 0 e 1 são admitidos Um bit é usado para cada algarismo Notação posicional: Cada casa corresponde a uma potência da base ■ Da direita para esquerda: potências 0, 1, 2, … n ■ Algarismos são multiplicados pela potência correspondente e depois somados Ex: 183 em base 10 significa 3×100+8×101+1×102 Ex: 101 em base 2 significa 1×20+0×21+1×22 = 5 em base 10 6
- 7. Exemplos 27 26 25 24 23 22 21 20 128 64 32 16 8 4 2 1 10112 = 1+2+8 = 1110 1010002 = 8+32 = 4010 1110002 = 8+16+32 = 5610 2510 = ?2 7
- 8. Conversão de bases Se um número X na base B é dado por Então, Etc Onde div significa divisão inteira e mod significa resto da divisão 8
- 9. Exemplo 2510 = ?2 = 1×20+0×21+0×22+1×23+1×24 25 mod 2 = 1 = 110012 25 div 2 = 12 12 mod 2 = 0 12 div 2 = 6 6 mod 2 = 0 6 div 2 = 3 3 mod 2 = 1 3 div 2 = 1 1 mod 2 = 1 9
- 10. Base Octal Algumas bases que são potências de dois são frequentemente usadas para indicar configurações de bits A base 8 usa os dígitos de 0 a 7, sendo que cada dígito octal corresponde a 3 dígitos binários: 08 = 0002 48 = 1002 18 = 0012 58 = 1012 28 = 0102 68 = 1102 78 = 1112 38 = 0112 Exemplos: 1638 = 001 110 0112 5278 = 101 010 1112 10
- 11. Base Hexadecimal Um dígito da base hexadecimal (base 16 = 24) corresponde a 4 dígitos binários Além dos 10 algarismos arábicos (0 a 9) usa-se as letras A a F para denotar os “algarismos” 10 a 15 A16=10102 D16=11012 B16=10112 E16=11102 F16=11112 C16=11002 Exemplos: A2F116=1010 0010 1111 00012 1CEE16=1 1100 1110 11102 11
- 12. Memória A memória de um computador corresponde a uma certa quantidade de bytes endereçáveis O endereço de um byte é sua localização dentro da memória endereço 1 ou mais bytes 0 dado 1 2 3 Memória com N endereços ... N-2 N-1 12
- 13. Memória Bytes são lidos e gravados na memória em grupos chamados de palavras de memória Uma palavra é a quantidade que pode ser transportada de uma vez (por ciclo de máquina) de / para a memória É comum variáveis simples ocuparem exatamente uma ou duas palavras de memória Ex.: inteiros em arquiteturas de 32 bits ocupam 4 bytes (4 x 8 = 32 bits) 13
- 14. Capacidade de memória É medida em múltiplos de Quando se trata de memória bytes secundária (disco), os múltiplos são contados ligeiramente 1024 Bytes = 1 Kilobyte diferente: 1024 Kilobytes = 1 Megabyte 1000 Bytes = 1 Kilobyte 1024 Megabytes = 1 Gigabyte 1000 Kilobytes = 1 Megabyte 1024 Gigabytes = 1 Terabyte 1000 Megabytes = 1 Gigabyte 1024 Terabytes = 1 Petabyte 1000 Gigabytes = 1 Terabyte 1024 Petabytes = 1 Exabyte 1000 Terabytes = 1 Petabyte 1024 Exabytes = 1 Zettabyte 1000 Petabytes = 1 Exabyte 1024 Zettabytes = 1 Yottabyte 1000 Exabytes = 1 Zettabyte 1024 Yottabytes = 1 Brontobyte 1000 Zettabytes = 1 Yottabyte 1024 Brontobytes = 1 Geopbyte 1000 Yottabytes = 1 Brontobyte 1000 Brontobytes = 1 Geopbyte 14
- 15. Inteiros negativos Para indicar se um número inteiro é positivo ou negativo, pode-se usar um bit extra (bit de sinal) Se bit = 0: número positivo Se bit = 1: número negativo Um problema disso é que o zero tem duas representações válidas 15
- 16. Complemento a dois O esquema mais usado para representar inteiros negativos Numa representação com n bits, n – 1 bits representam um valor positivo entre 0 e 2n – 1 – 1 O n-ésimo bit, se igual a 1, indica que –2n – 1 tem que ser somado ao total Exemplo com 3 bits: 2 bits representam um valor positivo entre 0 e 3 Se o terceiro bit é 1, então –4 tem que ser somado ■ 0002 = 0 ■1002 = -4 ■ 0012 = 1 ■1012 = -3 ■ 0102 = 2 ■1102 = -2 ■ 0112 = 3 ■1112 = -1 16
- 17. Complemento a dois Qual a representação complemento a 2 de -19 (com 6 bits)? Começamos com o valor mais negativo possível e somamos as potências positivas sucessivas até encontrar o valor desejado 100000 é -32 110000 é -32+16 = -16 (somamos demais!) 101000 é -32+8 = -24 101100 é -32+8+4 = -20 101110 é -32+8+4+2= -18 (somamos demais!) 101101 é -32+8+4+1= -19 (OK!) 17
- 18. Intervalo de representação Se n bits são usados para codificar apenas inteiros positivos, então é possível representar valores entre 0 e 2n – 1 Ex.: com 16 bits é possível representar inteiros no intervalo [0, 216 – 1] = [0, 65535] Usando complemento a 2, é possível representar inteiros entre –2n – 1 e 2n – 1 –1 Ex.: com 16 bits é possível representar inteiros no intervalo [–215 , 215–1] = [-32768, 32767] 18
- 19. Ponto flutuante É a codificação mais empregada para representar números fracionários Semelhante à notação científica (base decimal): 234.45 = 0.23445×103 Mantissa e expoente são representados em binário 1101.101 = 0.1101101×2100 O ponto é movido para a esquerda da 1a casa não nula (4 casas no exemplo) A potência de 2 correspondente é registrada no expoente (no exemplo: 410 = 1002 ) 19
- 20. Padrão IEEE 754 Especificação de ponto flutuante de 32 bits Expoente em 8 bits representando potências de 2 no intervalo [- 126,127] Mantissa em 23 bits + 1 bit de sinal Especificação de ponto flutuante de 64 bits Expoente em 11 bits representando potências de 2 no intervalo [−1022, 1023] Mantissa em 52 bits + 1 bit de sinal Algumas configurações são usadas para representar valores especiais tais como +inf, -inf, NaN, -0 Ajudam a lidar com valores extremos 20
- 21. Precisão de ponto flutuante Números de ponto flutuante de 32 bits têm aproximadamente 9 dígitos decimais de precisão Menor positivo não nulo ~ 10-38 Maior positivo ~ 1038 Nem todas as frações podem ser representadas exatamente Por exemplo, o número 0.1 decimal é uma dízima periódica em binário ■ O número realmente armazenado em 32 bits é 0.100000001490116119384765625 21
- 22. Texto Caracteres de texto são codificados em bytes usando uma convenção chamada de tabela de codificação (character code em inglês) O precursor de todas as tabelas modernas é o ASCII (American Standard Code for Information Interchange) Cada caractere ocupa 1 byte 26 letras maiúsculas (códigos 65 a 90) e 26 minúsculas (97 a 122) 10 algarismos arábicos (48 a 57) ~20 sinais de pontuação e caracteres gráficos 32 caracteres de controle (0 a 31) ■ Não têm marca gráfica (não imprimíveis) ■ Usados originalmente para controlar o fluxo de informação textual ■ Ex: Line Feed (10) / Carriage Return (13) / Tab (9) / Backspace (8) 22
- 23. Extensões do ASCII Outras tabelas baseadas no ASCII são usadas para suportar letras latinas acentuadas e outros símbolos ISO-8859-1 a ISO-8859-15 → Diversos padrões para línguas ocidentais Windows CP-1252 Línguas com caracteres não latinos (Cirílico, caracteres de línguas asiáticas) são suportadas por outras tabelas específicas 23
- 24. Unicode O desejo de padronizar a representação de caracteres de todos os tipos levou à criação do padrão Unicode (www.unicode.org) O padrão completo contém mais de 100 mil caracteres É mais comumente implementado usando as tabelas UTF- 8 (8 bits) e UTF-16 (16 bits) UTF = Unicode Transformation Format UTF-8 é a mais empregada Compatível com ASCII ■ Códigos 0-127 denotam os mesmos caracteres Demais caracteres são representados usando até 3 bytes adicionais 24