Progressão geométrica
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Uma progressão geométrica é uma sequência numérica em que cada termo subsequente é obtido multiplicando o anterior por uma constante chamada razão. O documento explica que a razão determina o tipo de progressão geométrica - constante, estacionária, oscilante ou crescente/decrescente - e apresenta a fórmula para o termo geral em função do primeiro termo e da razão.
Progressão geométrica
- 1. Progressão geométrica Uma progressão geométrica (PG) é uma sequência numérica em que cada termo, a partir do segundo, é obtido multiplicando-se o anterior por uma constante q chamada razão da PG. CONEXÕES COM ANOTAÇÕES EM AULA 8.22 1.5 A MATEMÁTICA Capítulo 8 – Sequências
- 2. Progressões geométricas Classificação Quando q = 1, temos uma PG constante. A PG ( , , , , ...) tem razão q = 1, portanto é constante. Quando a1 0 e q = 0, temos uma PG estacionária. A PG (3, 0, 0, 0, ...) tem a1 ≠ 0 e q = 0, portanto é estacionária. Quando a1 0 e q < 0, temos uma PG oscilante. A PG (2, –10, 50, –250, ...) tem razão q = –5, portanto é oscilante. CONEXÕES COM ANOTAÇÕES EM AULA 8.23 1.5 A MATEMÁTICA Capítulo 8 – Sequências
- 3. Progressões geométricas Classificação Quando a1 > 0 e q > 0 ou a1 < 0 e 1 < q < 0, temos uma PG crescente. A PG tem a1 = –4 e razão q = , portanto é crescente. Quando a1 > 0 e 1 < q < 0 ou a1 < 0 e q > 0, temos uma PG decrescente. A PG (–3, –9, –27, ...) tem a1= –3 e razão q = 3, portanto é decrescente. CONEXÕES COM ANOTAÇÕES EM AULA 8.23 1.5 A MATEMÁTICA Capítulo 8 – Sequências
- 4. Termo geral de uma progressão geométrica Dada uma PG (a1, a2, a3, a4, ..., an, ...) de razão q, podemos escrever qualquer termo em função do primeiro. Para isso, devemos nos basear na definição de PG. a2 = a1 ∙ q a3 = a1 ∙ q2 a4 = a1 ∙ q3 Dessa maneira, encontramos o termo geral que ocupa a enésima posição na PG: an = a1 ∙ qn–1, com n ℕ * Observe que essa fórmula é a lei de formação de uma função, e que n é o número de termos da PG até o termo an. CONEXÕES COM ANOTAÇÕES EM AULA 8.24 1.5 A MATEMÁTICA Capítulo 8 – Sequências
- 5. Exercício resolvido R16. Determinar o oitavo termo da progressão geométrica (–3, 18, –108, ...). Resolução Primeiro, devemos encontrar a razão da PG: q = Agora, basta utilizar a fórmula an = a1 ∙ qn–1. Sendo a1 = –3, o oitavo termo é: a8 = a1 ∙ q8–1 a8 = a1 ∙ q7 a8 = –3 ∙ (–6)7 a8 = 839.808 CONEXÕES COM ANOTAÇÕES EM AULA 8.25 1.5 A MATEMÁTICA Capítulo 8 – Sequências
- 6. CONEXÕES COM ANOTAÇÕES EM AULA 1.5 A MATEMÁTICA Capítulo 8 – Sequências