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- 1. Lista de exercícios Física II No 13 Pressão e Hidrostática Prof. MSc. Daniel C. Zanotta Pressão 1) A área total de apoio dos alicerces de um edifício é de 200 m2 . Um engenheiro Le informa que o solo, sob os alicerces, está suportando uma pressão de 400 N/cm2 . a) Expresse, em cm2 , a área de apoio dos alicerces. (2 . 106 cm2 ) NF F A F P 800000000 2000000 400 26 102 800000000 400 cmxA AA F P b) Calcule o peso do edifício. (8 . 108 N) NxPFP 8 108 2) Um bloco de madeira, cujo volume é de 500 cm3 , tem massa igual a 300g. a) Qual é a densidade dessa madeira em g/cm3 e em kg/m3 (0,6 g/cm3 = 600 kg/m3 ) ³ ³ 6,0 500 300 600 0005,0 3,0 m km m km v m b) Uma tora dessa madeira tem 2,5 m3 de volume. Qual é sua massa? (1500 kg) kgm m v m 1500 5,2 600 3) Um bloco de chumbo, cujo volume é 0,3 m3 está apoiado no solo sobre uma área de 0,6 m2 . a) Sendo a densidade do chumbo 11,3 g/ cm3 , calcule, em kg, a massa do bloco de chumbo. (3,4 . 103 kg) kgxmgxm m v m 36 1039,31039,3 300000 3,11 b) Calcule em N/m2 a pressão que o bloco de chumbo está exercendo no solo. (5,7 . 104 N/m2 ) ² 4 4 43 1067,5 6,0 104,3 104,310.104,3. m NxP x P A F P xFPxPgmP 4) Verifica-se experimentalmente que quando se sobe 100 m na atmosfera terrestre, há uma diminuição de cerca de 1000 N/m2 no valor da pressão atm. a) Qual deve ser a pressão no alto do pão de açúcar (400 m) ² ² 4000 400 1000100 m N m N x xm m ² 5 996000 400010 m N PA PA HatmPA P P PPP b) Um estudante mediu a pressão na superfície de sua cidade e encontrou 104 Pa. Qual é a altura da cidade em relação ao nível do mar? ² 45 000.900 1010 m N Catm P P PPP mx x m m N m N 000.90 000.900 1000100 ² ² 5) Um habitante da Lua conseguiria tomar um refrigerante, usando um canudinho? Como podemos realizar essa tarefa aqui na Terra? (não, na Lua p = zero) Não, pois na Lua não há presença de pressão, ou seja, não importa quanta força for feita para pressionar o refrigerante para cima, ele não terá movimento algum. Na Terra, o refrigerante que tomamos com canudos sofre pressão e só assim se deslocam para cima como o desejado. Hidrostática 6) Uma placa retangular de vidro medindo 1 m de largura por 2,5 m de comprimento está submersa em um líquido, numa região onde a pressão é 10 N/m2 em todos os pontos da placa. Qual é a intensidade da força que atua sobre cada face da placa? (25 N) NF F A F P 25 5,2 10
- 2. 7) Uma piscina, de 10 m de profundidade, está cheia de água. a) Qual é a pressão no fundo da piscina decorrente apenas do peso da água? (1 . 105 N/m2 ) ²000.10010.10.1000.. m NPPhgP b) Qual é a pressão total no fundo da piscina? (2 . 105 N/m2 ) ² 55 10210.10.100010.. m N atm xPPhgPP 8) A figura deste exercício representa um recipiente contendo um certo líquido. Escreva, em ordem crescente, as pressões nos pontos indicados na figura. (A=B=C<D<E=F) 9) Uma grande piscina e um pequeno tanque, um ao lado do outro, contém água a uma mesma profundidade. a) A pressão no fundo da piscina é maior, menor ou igual a pressão no fundo do tanque? (igual) Se a profundidade é a mesma, a pressão só poderá ser igual. b) A força total exercida pela água no fundo da piscina é maior, menor ou igual a força total no fundo do tanque? (maior) É maior devido ao tamanho da área da piscina em relação ao tanque. 10) (UECE) No elevador mostrado na figura a seguir, o carro no cilindro à esquerda, na posição E, tem uma massa de 900 kg, e a área do cilindro é 2500 cm2 . A área da secção transversal do cilindro menor é 25 cm2 . Se o elevador for preenchido com óleo, qual será a força F, em Newton, necessária para manter o sistema em equilíbrio? (90 N) NF F PP PaPP A gm P FC CC 90 25,0 360 360 25 10.900. 11) Colocam-se três líquidos não misturáveis no interior de um vaso cilíndrico. O volume e a densidade de cada líquido são: 0,0006 m³, 1200 kg/m3 ; 0,0014 m³, 800 kg/m3 ; 0,0009 m³, 700 kg/m3 . Qual a intensidade da força total que age sobre o fundo do recipiente? Despreze a pressão atmosférica. (24,7 N) kgmVm kgmVm kgmVm CCCC BBBB AAAA 63,0. 12,1. 72,0. NPgmP NPgmP NPgmP ACC ABB AAA 3,6. 2,11. 2,7. NFFPPPF TTCBAT 7,243,62,112,7 12) A figura representa um sistema de vasos comunicantes contendo três líquidos não miscíveis, entre eles água e óleo. Considere o sistema em equilíbrio e determine a densidade do líquido de menor densidade, sendo fornecidas: densidade da água (ρa = 1 g/cm3 ) e a densidade do óleo (ρo = 0,8 g/cm3 ). (0,4 g/cm3 ) .16016.10... 322,3.10.1.. 9612.10.8,0.. LLL AAA OOO PPhgP PaPPhgP PaPPhgP ³4,0.1603296 cm g LAO PPP A B C D FE 16 cm 3,2 cm 12 cm ρ1 ρa ρo F
- 3. 13) Um depósito de água possui no fundo uma válvula de 0,06 m de diâmetro. A válvula abre-se sob ação da água quando esta atinge 1,8 m acima do nível da válvula. Supondo a densidade da água 103 kg/m3 e a aceleração da gravidade 10 m/s2 , calcule a força necessária para abrir a válvula. (16,2 π N) PaP P 000.18 8,1.10.103 .109 . 4 2 xA RA NF x F .2,16 .109 18000 4 14) Dispõe-se de dois recipientes cilíndricos: um de diâmetro D1 = 0,6 m e outro de diâmetro D2 = 0,4 m, ambos com altura suficiente para conter 0,15 m3 de óleo. Sabe-se que o fundo dos recipientes é frágil e por isso deve-se armazenar o óleo no cilindro que oferecer a menor pressão hidrostática no fundo. a) Qual dos recipientes deve ser utilizado? (o de maior diâmetro) Sabemos que a pressão realiza depende da altura, ou seja, quanto mais alto o líquido se encontrar na coluna, maior será a sua pressão, pois hgP .. . Logicamente, analisamos que quanto maior for o diâmetro, menor será a altura do líquido. Portanto, utiliza-se o de maior diâmetro. b) Sabendo-se que ρóleo = 8000 kg/m3 , qual será a menor pressão possível no fundo? (4246 N/m2 ) mh h hAV 53,0 ..09,015,0 . PaP P hgP 240.4 53,0.10.800 .. 15) O tubo em U da figura contém mercúrio, água e óleo de densidades que ρmerc. = 13600 kg/m3 ; ρágua. = 1000 kg/m3; ρóleo. = 800 kg/m3 . Determine o valor de h. (1 cm) cmh h h h PPP MAO 1 136000136000 1360007200064000 .10.13002,7.10.10008.10.800 16) Pretende-se equilibrar um corpo de massa 5000 kg sobre o êmbolo maior de uma prensa hidráulica. Sendo o êmbolo menor da prensa hidráulica 200 kg sobre o êmbolo menor. Qual deve ser a razão entre os raios dos dois êmbolos ?(5:1) 525.50000.2000 . 2000 . 50000 2 2 22 22 B A B A BA BA BA R R R R RR RR PP 17) (UFRJ) Um líquido de densidade 1,25 g/cm3 está em repouso dentro de um recipiente. No fundo do recipiente existe uma conexão com um tubo cilíndrico de 2,0 cm de diâmetro. O tubo possui um êmbolo cuja parte exterior está sob a ação da atmosfera e em contato com uma mola. Considere que não haja atrito entre o êmbolo e o tubo cilíndrico. Num determinado experimento, a força da mola sobre o êmbolo tem módulo igual a 6,28 N. Calcule a altura h do líquido indicada na figura. Use π = 3,14. (1,6 m) 20000 )²01,0.(14,3 28,6 PP A F P mh h hgP 6,1 .10.125020000 .. Óleo Água Merc. 8 cm 7,2 cm h
- 4. 18) £O organismo humano pode ser submetido, sem conseqüências danosas, a uma pressão de no máximo 4.105 N/m2 e a taxa de variação de pressão de no máximo 104 N/m2 por segundo. Dados ρágua. = 1000 kg/m3 . Nessas condições: a) qual a máxima profundidade recomendada a um mergulhador? (30 m) mh h hgPP atm 30 .10.10001010.4 .. 55 b) * qual a máxima velocidade de movimentação na vertical recomendada para um mergulhador? (1 m/s) mh h hgP 1 .10.100010 .. 4 *V=1m/s, pois foi utilizada a variação máxima de 1x104 Pa/s. Empuxo 19) Um iceberg de forma cúbica flutua com altura emersa de 1 metro. Determine a altura da parte submersa, sabendo que a densidade do gelo é 900 kg/m3 e a densidade da água salgada é de 1010 kg/m3 . (8,18 m) )1.(.9000 10).1.(.900 )1.( hAE hAE hAV G G hAE hAE hAV G G ..10100 10...1010 . mh h hAhA EE AG 18,8 90.11 ..10100)1.(.9000 20) Um cubo maciço de madeira com lado de comprimento C = 0,5 m flutua em água mantendo as duas faces na direção horizontal. Calcule a altura da parte submersa do cubo. Dados ρmadeira = 700 kg/m3 ; ρágua. = 1000 kg/m3 . (0,35 m) NE E M M 500.3 10.5,0.700 AE AE A A .10000 10..1000 mA A EE AM 35,0 .100003500 21) Dentro de um vaso aberto são colocados 2 kg de água. A seguir coloca-se dentro do líquido um pequeno corpo de 500 g de massa e 50 cm3 de volume, suspenso por um fio, conforme indicado na figura. Calcule a intensidade da tração no fio. (4,5 N) NP P gmP 5 10.5,0 . NT T PET 5,4 55,0 NE E A A 5,0 10.00005,0.1000 22) (UNIFESP) Pelo Princípio de Arquimedes explica-se a expressão popular “isto é apenas a ponta do iceberg”, freqüentemente usada quando surgem os primeiros sinais de um grande problema. Considere a densidade do gelo marítimo 0,92 g/cm3 e a densidade da água do mar, a 0 ºC, igual a 1,025 g/cm3 . Qual é em % a porção visível de icebergs? (10%) %25,10% %75,89%%100 %%% %75,89100. 025,1 92,0 %100. . . visível visível visívelnãovisíveltotal visívelnão A G P P