Controle por orientação de campo e estimação do fluxo de uma máquina de indução

DETERMINAÇÃO DO MODELO EM QUADRATURA, CONTROLE POR
ORIENTAÇÃO DE CAMPO E ESTIMAÇÃO DO FLUXO DE UMA MÁQUINA
DE INDUÇÃO
Manuel Ricardo Vargas Ávila, Paulo Roberto Eckert e Maurício Borges Longhi
Manuel06_20@hotmail.com
Universidade Federal do Rio Grande do Sul
Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica
ELE222- CONTROLE DE MAQUINAS ELETRICAS

RESUMO: O presente documento consiste em um indução, e através do modelo, possa aplicar diversas
relato das atividades desenvolvidas durante as aulas 4, técnicas de controle para melhorar seu desempenho,
5 e 6. A aula 4 tem um desenvolvimento do modelo em economia de energia e confiabilidade.
quadratura da máquina de indução, a representação do
motor em coordenadas genéricas, e a traves desta 2 BASE TEÓRICA
representação poder gerar um modelo representativo
dos diversos sistemas de referência (estacionário, móvel 2.1 REPRESENTAÇÃO EM QUADRATURA
e síncrono). As aulas 5 e 6, mostram um
desenvolvimento teórico sobre o controle da máquina de DA MÁQUINA DE INDUÇÃO TRIFÁSICA
indução por orientação de campo e um modelo de
estimação do fluxo da máquina. Uma vez que as tensões, correntes e fluxos que
Será feita uma breve introdução sobre a importância de compõem a dinâmica da máquina de indução trifásica
ter um modelo da maquinas de indução para o podem ser representadas por um conjunto de equações
desenvolvimento de técnicas de controle na indústria. equivalentes no sistema bifásico, pode-se pensar
Em seguida, será feito um desenvolvimento teórico da também em representar a máquina bifásica em um
representação do sistema em quadratura dependendo sistema de coordenadas em quadratura. [1]
do tipo de característica da máquina trifásica, o
equacionamento do motor em coordenadas genéricas.
Finalmente, serão mostrados e discutidos os resultados
do projeto a traves de gráficos e simulações com
Matlab-simulink.

PALAVRAS-CHAVE: maquina, indutância, trifásica,
quadratura, Matlab.

1 INTRODUÇÃO
Figura 1 - Representação do estator das maquinas trifásica e
A máquina de indução é aquela cuja velocidade de
bifásica em quadratura
rotação do rotor é menor que a do campo magnético do
estator e depende da carga. Esta máquina tem a
propriedade de ser reversível, ou seja, pode funcionar Existe uma relação entre as variáveis elétricas das
como motor e como gerador. máquinas trifásica e bifásica em quadratura, o qual é
definida por:
Nos últimos anos, o motor de indução tem sido mais
usada máquina rotativa a nível industrial, principalmente
devido à sua versatilidade (entre 80% e 90% dos
motores industriais são motores de indução). A razão de (1)
sua importância na indústria é porque estas máquinas √ √
são geralmente de baixo custo de fabricação e de
manutenção, o seu desenho é compacto obtendo
máxima potência por unidade de volume. A sua No sistema bifásico em quadratura existe uma
utilização generalizada em muitas aplicações implica terceira componente denominada componente de
que os pesquisadores se concentram em temas como sequência zero, que em sistema trifásicos equilibrados
controle de velocidade, controle de torque, a apresenta valor nulo depois da transformação para o
programação de trabalho ciclos e determinação de sistema bifásico em quadratura.
parâmetros. Por isso é importante que o engenheiro
tenha um modelo em variáveis de estado da máquina de

1

Reescrevendo (1), temos a seguinte relação:
( )

[ ] [ ] (2)
2.2 SISTEMAS DE REFERÊNCIA E A
Onde cada uma das variáveis de estado estão TRANSFORMAÇÃO DE PARK
relacionadas ao estator da máquina.

Na equação (2), é denominada matriz de Como na máquina de indução o campo magnético
transformação e representa uma matriz quadrada de do estator e o do giram em velocidades diferentes, é
ordem três. Esta matriz de transformação é diferente necessário se estabelecer um sistema de referência
dependendo do tipo de característica da máquina utilizado para a representação das variáveis da máquina
trifásica a ser preservada depois da transformação para em uma mesma velocidade.
a máquina bifásica em quadratura.
2.2.1 TRANSFORMAÇÃO DE PARK
2.1.1 TRANSFORMAÇÃO COM POTÊNCIA
INVARIANTE A transformação de Park para as variáveis do
estator é dada por:
A matriz de transformação utilizada para manter a
potência total da máquina trifásica invariável quando é
realizada a transformação para a máquina bifásica é:
Sendo:

√ √ [ ] (5)
√ (3)
√ √ √
[ ]

Por tanto fazendo substituição de (3) em (2).
= nova base de referência (rotor ou estator)
= Representa o ângulo formado entre os fasores das
variáveis do estator .
( ) √
A transformação de Park para as variáveis do rotor é
√ √
( ) √ dada por:

√ √ √
( ) √
Sendo:

2.1.2 TRANSFORMAÇÃO COM AMPLITUDE
[ ] (6)
INVARIANTE

A matriz de transformação utilizada para obtenção = nova base de referência (rotor ou estator)
da máquina bifásica considerando invariante as = Representa o ângulo formado entre os fasores das
amplitudes das variáveis elétricas é: variáveis do rotor .

2.2.2 SISTEMAS DE REFERENCIA
√ √
(4)
Os sistemas de referência utilizados para a
representação das variáveis do estator e do rotor da
[ ]
máquina de indução, são:

Por tanto fazendo substituição de (4) em (2).
 Sistema de referência estacionário

( ) Este sistema emprega o eixo do estator como
referência.
√ √
( )

2

(7) ̇
[ ] [ ][ ] [ ][ ] [ ] (11)
̇

Sendo:

Fluxos do estator e rotor:
As matrizes e realizam a mudança das
variáveis do estator e do rotor para o sistema
estacionário. [ ] [ ]

 Sistema de referência Móvel Correntes do estator e rotor:
Este sistema é referenciado ao rotor e os ângulos
são:
[ ] [ ]
(8)
Tensões do estator e rotor:

[ ] [ ]

As matrizes e realizam a mudança das Resistencia do estator e rotor:
variáveis do estator e do rotor para o sistema de
referência móvel.
[ ] [ ]

 Sistema de referência síncrono

O sistema de referência síncrono possui como Matriz
referência a velocidade síncrona do campo girante do
estator, representada por . O ângulo é obtido por:
[ ]
∫

(9)
O valor de velocidade é escolhido dependendo
(10) do sistema de referência utilizado.

Sistema de referência
estacionário
Sistema de referência móvel
Sistema de referência
síncrono
As matrizes e realizam a mudança das Tabela 1. Escolha da velocidade, em função do sistema de
variáveis do estator e do rotor para o sistema de referência utilizado
referência síncrono.
Considerando que o sistema trifásico é equilibrado,
então a terceira componente (denominada componente
2.3 MODELO DO MOTOR EM de sequência zero) apresentara valor nulo.
COORDENADAS GENÉRICAS
Existe uma relação direta entre as correntes e os
fluxos do estator e rotor, o qual é a seguinte:
A equação que descreve o sistema em
coordenadas genéricas está definida por:

3

componente em quadratura (componente q) proporcional
ao torque eletromagnético (13). O FCO é efetuado em
[ ][ ] (12) coordenadas síncronas.
[ ]
O objetivo do controle por campo orientado é
estabelecer e manter uma relação angular entre o vetor
da corrente do estator e o fluxo do rotor.

Existem duas técnicas para aplicar o controle por
Sendo:
campo orientado. A primeira é chamada campo
orientado direto, pois utiliza a informação do fluxo para
realizar a orientação do campo. A segunda técnica é
chamada de campo orientado indireto, pois calcula a
velocidade do campo gigante para obter o
escorregamento necessário para a orientação de campo.

As dois técnicas serão utilizadas para controlar o
fluxo do rotor e a velocidade do motor.

Os modelo de controle do fluxo e velocidade são
encontrados utilizando os modelos reduzidos da
2.4 EQUAÇÃO DE TORQUE máquina de indução trifásica:
ELETROMAGNÉTICO EM
COORDENADAS GENÉRICAS

( ) (13)

Sendo:
Figura3 - Modelo de controle do fluxo do rotor

3 CONTROLE POR ORIENTAÇÃO DE
CAMPO
Figura4 - Controle de velocidade do motor

A partir destes modelos podemos definir os ganhos
do controlador PI que será usado nas técnicas de
controle por campo orientado.

3.1 CAMPO ORIENTADO DIRETO

Figura2 - Relação entre o vetor corrente do estator
com o vetor do fluxo do rotor

O controle por orientação de campo (FCO) é um
conjunto de condições que fixam a orientação (ângulo
entre o vetor corrente do estator e o vetor fluxo do
rotor ou também chamado campo da máquina, por isso
é definido como controle por campo orientado.

O conceito de campo orientado implica que as
componentes do vetor corrente do estator sejam
Figura5 - Blocos do campo orientado direto
orientadas de forma que a componente direta
(componente d) seja proporcional ao fluxo rotórico e a

4

No campo orientado (DFO), o fluxo é realimentado
e por isso, deve ser estimado ou medido. Esta técnica
utiliza as próprias componentes de fluxo do estator para
realizar a conversão entre os sistemas de coordenadas
síncronos e o estacionário.

Tem-se que a seguinte relação:

[ ] [ ][ ] (14)

Onde o fluxo do rotor esta definido por:

Figura6 – Diagrama esquemático do controle orientado pelo
campo direto
√( ) (15)

A equação (14) relaciona as correntes no eixo 3.2 CAMPO ORIENTADO INDIRETO
em quadratura e direto em um referencial arbitrário
chamada “X” com as respetivas correntes do estator no
referencial estacionário.

Reescrevendo a equação (14):

(16)

(17)

Agora tendo que as correntes em quadratura do
estator são iguais que as correntes , nós podemos
reescrever (15) e (16) da seguinte maneira:
Figura7 - Blocos do campo orientado indireto

(18)
O uso do campo orientado indireto (IFO) é mais forte
que o campo orientado direto, debido a sua facilidade de
(19) operação do motor próximo a velocidade zero, onde a
medição e a estimação do fluxo fica difícil.

Aplicando transformação inversa dada por (14) nos A partir da figura é implementado o controle por
propios fluxos do rotor, pode-se provar que: campo orientado indireto. Antes de fazer a
transformação das correntes em quadratura do estator
ao correntes A,B,C, nós devemos realizar a
transformação das coordenadas síncronas para
[ ] [ ] [ ] (20)
coordenadas estacionarias a traves da seguinte
equação:
Admitindo que o fluxo de quadratura do rotor
, tem-se que o fluxo do rotor dependera apenas da
corrente direta do estator, e por tanto tem-se a seguinte
relação:
[ ] [ ][ ] (21)

Onde:

O diagrama esquemático do controle orientado pelo
campo direto, é o seguinte:

5

4 MÉTODOS DE SIMULAÇÃO
Este item do trabalho apresenta, estágio a estágio, os
modelos utilizados em MatLab Simulink para simulação.
Na primeira parte, serão apresentados os parâmetros
carregados. Na segunda parte, serão apresentados os
blocos básicos usados em todas as simulações. Em
seguida, serão detalhados os métodos de simulação
para transformações de base, para controle por
orientação de campo direto e indireto. Por fim, será
apresentado o bloco do controlador PI e o método de
sintonia empregado.
Os Apêndices apresentam os modelos completos de
simulação.

4.1 PARÂMETROS
A Tabela 1 mostra os parâmetros utilizados para as
Figura 8 – Bloco do Motor de Indução.
simulações. Eles são introduzidos ao sistema antes da
simulação propriamente dita por meio da execução de
O bloco de comparador com histerese é apresentado
uma rotina. Os valores são aqueles sugeridos em [4] e
na Figura (9). Ele produz os sinais pulsados, a partir da
estão em unidades do SI.
comparação entre o sinal de referência de corrente e
das correntes do motor, que são utilizados como entrada
Tabela 1 – Parâmetros utilizados na simulação
no bloco do inversor. [2]
Parâmetro Valor
Rs (resistência estator) 0,728
Rr (resistência rotor) 0,706
Ls (indutância estator) 0,0996
Lr (indutância rotor) 0,0996
Lm (indutância mútua) 0,0953
Jm (momento de inércia) 0,062
Bm (coef. de atrito viscoso) 0,01
Np (nº de par de polos) 2
Vfn (tensão fase-neutro) 220
f (frequência sinal de rede) 50
Figura 9 – Bloco do Comparador com histerese.
A tensão Vfn de 220 V foi utilizada apenas nos estudos
O bloco do inversor é apresentado na Figura (10). A
que envolvem transformações de coordenadas. Para os
entrada admite o sinal PWM produzido, em nível 0 ou 1,
estudos realizados em controle por campo orientado,
pelo comparador com histerese. O grupo de saídas
manteve-se a tensão DC do bloco Inversor em 540 V.
utilizadas é composto por VAN, VBN, e VCN, que
produzem. [2]
4.2 ESTÁGIOS

Alguns blocos/estágios são utilizados em todas as
simulações. O bloco do motor de indução está
apresentado na Figura (8). É um modelo em
coordenadas estacionárias, que tem como entradas as
tensões de alimentação e torque de carga. Como
saídas, apresenta as correntes de estator, torque
elétrico, fluxos do rotor e velocidade do rotor. [2]

Figura 10 – Bloco do Inversor.

6

Figuras (13), (14) e (15). O conteúdo interno dos blocos
está apresentado nos Apêndices.
4.2.1 TRANSFORMAÇÕES

Um bloco em coordenadas generalizadas foi utilizado
para as simulações, conforme apresenta a Figura (11).

Figura 13 – Observador de fluxo empregando modelo de
corrente.

Figura 11 – Bloco do motor de indução em coordenadas Figura 14 – Observador de fluxo empregando modelo de
generalizadas. tensão.

A escolha do sistema de coordenadas é feito por
meio da entrada wx. Para sistema de coordenadas
síncrono, faz-se wx=ws; para sistema de coordenadas
rotórico, faz-se wx=wr; e para sistema de coordenadas
estacionário, faz-se wx=0.

4.2.2 CONTROLE POR CAMPO ORIENTADO
DIRETO

Um bloco foi criado para conceber o controle por
Figura 15 - Observador de fluxo empregando modelo misto de
campo orientado indireto. Ele está mostrado na Figura
Gopinath.
(12). Como entradas, este bloco admite as correntes em
quadratura e os fluxos em coordenadas α-β.

Nos modelos de corrente e misto, que têm como
entrada a velocidade, admite-se wr em rad/s. Por isso,
deve-se realizar a conversão de unidades entre o bloco
do motor de indução e o bloco do observador.
Conforme orientação contida em [5], os valores de σ1
e σ2, no observador de Gopinath, foram 11π e 8 π,
respectivamente.

4.2.3 CONTROLE POR CAMPO ORIENTADO
INDIRETO
Figura 12 – Bloco para controle por campo orientado direto.
Um bloco foi criado para conceber o controle por
Primeiramente, foram realizadas simulações tendo campo orientado indireto. Ele está mostrado na Figura
em conta o conhecimento do fluxo, que é fornecido pelo (16). Ele admite como entradas a corrente Iq, o fluxo e a
bloco do motor de indução apresentado na Figura (9). velocidade rotórica.
Em seguida, foram simulados três diferentes
observadores para estimar o fluxo: observador de fluxo
empregando modelo de corrente, observador de fluxo
empregando modelo de tensão e observador de fluxo
empregando modelo de Gopinath (observador misto).
Os três observadores mencionadas são mostrados nas

7

Figura 16 – Bloco para controle por campo orientado
indireto.

4.3 SINTONIZAÇÃO DO CONTROLADOR PI
Figura 19 - Modelo do bloco PID Controller.
Os modelo de controle do fluxo e velocidade são
encontrados utilizando os modelos reduzidos da
máquina de indução trifásica:

Figura 17 - Modelo de controle do fluxo do rotor.

Figura 18 – Controle da velocidade do motor.
Figura 20 - Autotuning do bloco PID Controller.
A partir destes modelos podemos definir os ganhos
do controlador PI que será usado nas técnicas de O controlador foi sintonizado para que o sistema
controle por campo orientado direto e indireto. tenha um tempo de estabelecimento de 0.4 segundos.

Os ganhos obtidos são:

 Sintonização dos ganhos do modelo de fluxo do
rotor

Considerando que:

A resposta do sistema reduzido com o ganho obtido é:

Para implementação do PI, foi utilizado o bloque de
simulink PID Controller. Este bloque implementa
algoritmos de controle PID continuo e discreto e
Dentro dele, nós podemos sintonizar o sistema, neste
caso o modelo reduzido da máquina.

8

1600

1400

1200

Velocidade [ rpm ]
1000

800

600

400

200

0
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
Tempo [ s ]

Figura 21 – Saída do sistema reduzido. Figura 22- Velocidade versus tempo para partida sem carga e
inserção de torque nominal 50,4 Nm em 0,5 s.

5 RESULTADOS 200

Este capítulo visa aparesentar os resultados 150

obtidos a partir dos modelos desenvolvidos e descritos
na seção anterior. Esta dividido em três itens:
100

Torque [ Nm ]
transformações de referencial em coordenadas dq0,
controle orientado por campo indireto e controle por
campo orientado direto. 50

5.1 TRANSFORMAÇÕES DE REFERENCIAL 0

As transformações de referencial do modelo em
quadratura da máquina de indução é uma ferramenta -50
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
importante no controle e acionamento da máquina. Tempo [ s ]

Sabe-se, por exemplo, que o controle vetorial é Figura 23- Torque versus tempo para partida sem carga e
realizado em coordenadas síncronas. Isso facilita o inserção de conjugado nominal 50,4 Nm em 0,5 s.
controle pois pode-se aplicar conceitos equivalentes aos
aplicados no controle de máquinas de corrente contínua Pode-se observar com isso que se a máquina de
desde que o sistema seja equilibrado e portanto as indução estiver operando em malha aberta existe um
componentes de sequência zero possam ser ponto de operação distinto para cada valor de torque.
desprezadas.
Os resultados que serão apresentados a seguir foram 200

obtidos empregando a transformação com amplitude
constante. 150

Para validar os modelos, para os diferentes
diferencias, deve-se observar que os parâmentros
100
Torque [ Nm ]

mecânicos de saída, como é o caso do torque e da
velocidade devem ser idênticos independete do
referencial utilizado. Isto se confirma para os modelos 50

em estudo.
Com base no modelo genérico da máquina de 0
indução simulada que tem os parâmetros apresentados,
com a máquina operando em malha aberta e aplicando
-50
um torque de carga nominal no instante de tempo 0.5 s, 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600
Velocidade [ RPM ]
obtêm-se os resultados para velocidade angular e torque
eletromagnética nas figuras subsequentes. Figura 24- Torque versus velocidade angular para partida
sem carga e inserção de conjugado nominal 50,4 Nm em 0,5 s.

Os três gráficos mostrados anteriormente são os
mesmo independente do referencial adotado.
Para cada referencial adotado foram observados as
correntes do estator e o fluxo do rotor, pois estas são
grandezas que serão medidas ou estimadas quando
estivermos interessados em realizar o controle por
campo orientado.

9

torque nominal. É possível observar que depois que a
5.1.1 REFERENCIAL ESTACIONÁRIO velocidade estabiliza a frequência das correntes é muito
baixa, pois nesta situação a máquina opera sem carga,
Os primeiros resultados apresentados se referem ao logo com escorregamento muito baixo. Assim que é
referencial estacionário, ou seja, aquele que a referência inserida a carga a frequência e a amplitude das
fica estática. correntes aumenta uma vez que a potência mecânica e
A figura a seguir mostra as correntes ABC do estator logo a elétrica é maior e o escorregamento também
no referencial estacionário considerando que a máquina aumenta.
parte sem carga e no instante de tempo 0,5 s é aplicado
torque nominal. 150

150
100

100
50

Corrente [ A ]
50
0
Corrente [ A ]

0
-50

-50
-100

-100
-150
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
Tempo [ s ]
-150
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
Tempo [ s ] Figura 27- Correntes de estator no referencial móvel versus
Figura 25 - Correntes de estator no referencial estacionário tempo para partida sem carga e inserção de torque de carga
versus tempo para partida sem carga e inserção de torque de nominal 50,4 Nm em 0,5 s.
carga nominal 50,4 Nm em 0,5 s.
Fênomeno semelhante ao relatado com as correntes
A figura a seguir mostra os fluxos dq do rotor no do estator no referencial móvel ocorre com os fluxos do
referencial estacionário considerando que a máquina rotor no que diz respeito a variação da frequência.
parte sem carga e no instante de tempo 0,5 s é aplicado 1

torque nominal. 0.8

1 0.6

0.8 0.4

0.6 0.2
Fluxo [ Wb ]

0.4 0

0.2 -0.2
Fluxo [ Wb ]

0 -0.4

-0.2 -0.6

-0.4 -0.8

-0.6 -1
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
-0.8 Tempo [ s ]

-1 Figura 28 - Fluxos dq do rotor no referencial móvel versus
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
Tempo [ s ] tempo para partida sem carga e inserção de torque de carga
Figura 26 - Fluxos dq do rotor no referencial estacionário nominal 50,4 Nm em 0,5 s.
versus tempo para partida sem carga e inserção de torque de
5.1.3 REFERENCIAL SÍNCRONO
De acordo com as figuras acima é possível observar
que a frequência dos sinais de tensão e fluxo neste O referencial síncrono tem se movimento com a
referencial é de 50Hz, ou seja, a frequência da fonte de velocidade síncrona dependendo da tensão aplicada .
tensão trifásica. A figura a seguir mostra as correntes ABC do estator
no referencial síncrono considerando que a máquina
5.1.2 REFERENCIAL MÓVEL parte sem carga e no instante de tempo 0,5 s é aplicado
torque nominal. É possível observar que depois que a
O referencial móvel se movimento com a velocidade velocidade estabiliza a frequência das correntes é zero,
do rotor. pois a frequência do referencial é a mesma das
A figura a seguir mostra as correntes ABC do estator correntes. Assim que é inserida a carga a amplitude das
no referencial móvel considerando que a máquina parte correntes aumenta uma vez que a potência mecânica e
sem carga e no instante de tempo 0,5 s é aplicado logo a elétrica também aumenta, no entanto, a
frequência continua zero.

10

150 400

300
100

200

50
100
Corrente [ A ]

Tensão [ V ]
0 0

-100
-50

-200

-100
-300

-150 -400
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025
Tempo [ s ] Tempo [ s ]

Figura 29 - Correntes de estator no referencial síncrono Figura 31 - Tensão de uma fase do estator no referncial
versus tempo para partida sem carga e inserção de torque de estacionário versus tempo.
3
Fênomeno semelhante ao relatado com as correntes
do estator no referencial síncrono ocorre com os fluxos 2.5

do rotor no que diz respeito a variação da frequência.
2
0.4

Corrente [ A ]
1.5
0.2

1
0

0.5
Fluxo [ Wb ]

-0.2

0
-0.4

-0.5
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025
-0.6
Tempo [ s ]

-0.8 Figura 32 - Corrente de uma fase do estator no referncial
estacionário versus tempo sendo o valor rms é 1,28 A.
-1
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
Tempo [ s ]

Figura 30- Fluxos dq do rotor no referencial síncrono versus Como o controle por campo orientado indireto
tempo para partida sem carga e inserção de torque de carga não possui referência de fluxo do rotor este varia para
nominal 50,4 Nm em 0,5 s. diferentes condições de torque de carga e de velocidade
referência conforme mostram as duasfiguras a seguir.
5.2 CONTROLE POR CAMPO ORIENTADO
INDIRETO 1.6
Te=0
Te=16.8
1.4
Inicialmente são mostradas as tensões e correntes Te=50.4

de alimentação do motor no referencial estacionário. A 1.2

frequência de chaveamento é na faixa de
1
aproximadamente 7 kHz com cinco níveis distintos de
Fluxo [ Wb ]

tensão como pode ser observado a seguir. 0.8

0.6

0.4

0.2

0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Teempo [ s ]

Figura 33 - Módulo de fluxo do rotor versus tempo para uma
velocidade de referência de 1500 rpm com diferentes
condições de torque de carga considerando partida sem carga
e inserção de torque de carga em 2 s.

11

considerando partida sem carga e inserção de torque de carga
1.6
w=200 em 2 s.
w=1000
1.4
w=1800

1.2
Observou-se que o controle por orientação de
campo indireto é capaz de seguir a referência inclusive
1 para velocidades muito baixas, como por exemplo 20
Fluxo [ Wb ]

0.8
rpm, conforme mostra a figura a seguir.
50
0.6

0
0.4

0.2 -50

Velocidade [ rpm ]
0 -100
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Tempo [ s ]

-150
Figura 34 - Módulo de fluxo do rotor versus tempo para
torque de carga nominal 50.4 Nm com diferentes velocidades -200
de referência considerando partida sem carga e inserção de
torque de carga em 2 s. -250

A implementação do controle por campo -300
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Tempo [ s ]
orientado indireto se mostrou bastante eficiente para
diferentes faixas de velocidades e condições de torque, Figura 37 - Velocidade versus tempo para velocidade de
como pode ser verificado na figura abaixo. referência de 20 rpm. A partida da máquina é sem carga
sendo que no instante 2 s é apicado torque de carga nominal
2500
w=200 50.4 Nm.
w=1000
2000 w=1800
5.3 CONTROLE POR CAMPO ORIENTADO
1500 DIRETO
Velocidade [ rpm ]

1000 O controle por campo orientado direto pode ser
implementado através da medição direta do fluxo do
500 rotor, o que na prática é de difícil implementação, ou por
observadores de estado. Os observadores de fluxo
0 podem implementar modelos de: tensão corrente e de
Gopinath. As figuras a seguir mostram resultados de
-500
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
fluxo e velocidade comparando os diferentes métodos,
Tempo [ s ] sob condições indicadas.
Figura 35 - Velocidade versus tempo para torque de carga 1.4
nominal 50.4 Nm com diferentes velocidades de referência
considerando partida sem carga e inserção de torque de carga 1.2

em 2 s.
1

Para a condição de torque nominal
Fluxo [ Wb ]

0.8
considerando os valores de velocidade de referência
simulados acima são apresentadas as curvas de torque 0.6 Fref
Fmedido
versus velocidade. FEst.Corr.
0.4 FEst.Ten.
300 FEst.Gop.
w=200
0.2
w=1000
250 w=1800
0
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
200 Tempo [ s ]

Figura 38 - Fluxo no rotor versus tempo para quatro formas
Torque [ Nm ]

150
distintas de implementação do controle por campo orientado
100 direto. São atribuídos valores de referência de 0,72 Wb para o
fluxo e 1500 rpm para velocidade. A partida da máquina é sem
50
carga sendo que no instante 2 s é apicado torque de carga
0
nominal 50.4 Nm.

-50
-500 0 500 1000 1500 2000 2500
Velocidade [ rpm ]

Figura 36 - Torque versus velocidade para torque de carga
nominal 50.4 Nm com diferentes velocidades de referência

12

sem carga sendo que no iinstante 2 s é apicado torque de
2000
carga nominal 50.4 Nm.
1800

1600
2.5
1400 Fref
Fmedido
Velocidade [ rpm ]

Fmedido
1200 FEst.Corr.
FEst.Corr.
2 FEst.Ten.
FEst.Ten.
1000 FEst.Gop.
FEst.Gop.
800
1.5

Fluxo [ Wb ]
600

400
1
200

0
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
0.5
Tempo [ s ]

Figura 39 - Velocidade versus tempo para quatro formas
distintas de implementação do controle por campo orientado 0
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
Tempo [ s ]
direto. São atribuídos valores de referência de 0,72 Wb para o
fluxo e 1500 rpm para velocidade. A partida da máquina é Figura 42 - Fluxo o rotor versus tempo para quatro formas
sem carga sendo que no instante 2 s é apicado torque de carga distintas de implementação do controle por campo orientado
nominal 50.4 Nm. direto. São atribuídos valores de referência de 0,72 Wb para o
carga sendo que no in in instante 2 s é apicado torque de
carga nominal 50.4 Nm.
1.6
Fref
1.4 Fmedido
FEst.Corr.
desde que o sistema seja equilibrado e portanto as
1.2
FEst.Ten. componentes de sequência
FEst.Gop.

500
1 Fmedido
Fluxo [ Wb ]

400 FEst.Corr.
0.8 FEst.Ten.
300 FEst.Gop.

0.6
200
Velocidade [ rpm ]

0.4
100

0.2 0

0 -100
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
Tempo [ s ]
-200

Figura 40 – Fluxo o rotor versus tempo para quatro formas -300
direto. São atribuídos valores de referência de 0,72 Wb para o -400
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
Tempo [ s ]
fluxo e 1000 rpm para velocidade. A partida da máquina é
sem carga sendo que no in in instante 2 s é apicado torque de Figura 43- Velocidade versus tempo para quatro formas
carga nominal 50.4 Nm. distintas de implementação do controle por campo orientado
1200
Fmedido carga sendo que no iinstante 2 s é apicado torque de carga
FEst.Corr.
FEst.Ten.
nominal 50.4 Nm.
1000
FEst.Gop.

800
Como o observador empregando o modelo de
tensão apresentou o melhor resultado, este foi
Velocidade [ rpm ]

600
submetido a condições de referência de velocidade e de
carga do que àquele realizado com o controle por campo
400
orientado indireto para apresentar melhor critério de
comparação entre os métodos de controle.
200

0
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
Tempo [ s ]

Figura 41 - Velocidade versus tempo para quatro formas
fluxo e 1000 rpm para velocidade. A partida da máquina é

13

[1] Khalil, H. Nonlinear Systems. 2nd. ed., Prentice Hall, NJ,
180
wref=200
1996.
160 wref=1000
wref=1800
140
[2] SPILLER, P. A. Plataforma para simulação e
implementação em tempo real de técnicas de
120
acionamento e controle em máquinas de indução
100 utilizando MatLab/Simulink. 2001. 132 f. Dissertação
Torque [ Nm ]

80
(Mestrado) - Programa de Pós-graduação em Engenharia
Elétrica, Pontifícia Universidade Católica do Rio Grande do
60
Sul, Porto Alegre, 2001.
40

20
[3] PEREIRA, L. F. A. Aula 4: modelo em quadratura da
máquina de indução. Porto Alegre: UFRGS, 2012.
0

-20
-500 0 500 1000 1500 2000 2500
[4] PEREIRA, L. F. A. Aula 5: controle por orientação de
Velocidade [ rpm ] campo. Porto Alegre: UFRGS, 2012.
Figura 44 - Torque versus velocidade para torque de carga
[5] PEREIRA, L. F. A. Aula 6: estimação do fluxo da máquina
nominal 50.4 Nm com diferentes velocidades de referência de indução. Porto Alegre: UFRGS, 2012.
considerando partida sem carga e inserção de torque de carga
em 2 s com controle por campo orientado direto com [6] HAFFNER, J. F. Análise de estimadores de fluxo para
observador de fluxo empregando o modelo de tensão. implementação de técnicas de controle por campo orientado
direto em máquinas de indução. 1998. 227 f. Dissertação
(Mestrado) - Programa de Pós-graduação em Engenharia Elétrica,
50 Pontifícia Universidade Católica do Rio Grande do Sul, Porto Alegre,
1998.
0

-50

-100
Velocidade [ rpm ]

-150

-200

-250

-300

-350

-400
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
Tempo [ s ]

Figura 45 - Velocidade versus tempo para velocidade de
referência de 20 rpm. A partida da máquina é sem carga
sendo que no instante 2 s é apicado torque de carga nominal
50.4 Nm. A simulação do controle por campo orientado direto
é implementada com observador de fluxo empregando o
modelo de tensão.

6 CONCLUSÕES

Este trabalho propôs-se a fazer um estudo referente
aos métodos de controle por orientação de campo em
uma máquina de indução trifásica.
Foram criados arquivos em MatLab Simulink a fim de
emular os sistemas de controle e acionamento do motor.
O simulador obtido fornece uma interface de simulação
de aparência consistente e controles intuitivos.
Os resultados mostram que o sistema de controle por
orientação de campo direto não apresenta consistência
para velocidades de referência baixas quando são
utilizados os observadores que dependem da velocidade
de saída.
O controle por campo orientado indireto, por sua vez,
apresentou larga faixa de operação em termos de
velocidade de referência.

7 REFERÊNCIAS

14

APÊNDICE 1: BLOCO MOTOR DE INDUÇÃO.

15

APÊNDICE 2: DINÂMICA DO MOTOR EM COORDENADAS GENERALIZADAS.

16

APÊNDICE 3: OBSERVADOR DE FLUXO EMPREGANDO MODELO DE CORRENTE.

Gain1

T2

1
1 -K- 1
s
in_as Far
Gain Integrator

Product

3 pi/30
Wr

Product1

1
2 -K- 2
s
in_bs Fbr
Gain2 Integrator1
Gain3

T2

17

APÊNDICE 4: OBSERVADOR DE FLUXO EMPREGANDO MODELO DE TENSÃO.

1 Ias

-K-

Rs Gain4
Gain

1 1
2 Lr/Lm
s Far
Vas Sum of
Sum of Integrator Gain2 Elements2
Elements

3 1
Lr/Lm
Vbs s 2
Sum of Integrator1 Fbr
Gain3 Sum of
Elements1
Elements3

Rs Gain1

-K-
4 Ibs
Gain5

18

APÊNDICE 5: OBSERVADOR DE FLUXO EMPREGANDO MODELO DE GOPINATH.

19

APÊNDICE 6: BLOCO CONTROLE POR ORIENTAÇÃO DE CAMPO DIRETO.

1
Ids

2
Iqs

((-u[5]*u[2])+(u[4]*u[1]))*(1/u[3]) 1
3
Ias
Fr Mux Fcn

((u[4]*u[2])+(u[5]*u[1]))*(1/u[3]) 2
Ibs
4 Fcn1

Far

5
Fbr

Mux

20

APÊNDICE 7: BLOCO CONTROLE POR ORIENTAÇÃO DE CAMPO INDIRETO.

21

APÊNDICE 8: SIMULADOR DE CONTROLE POR CAMPO ORIENTADO INDIRETO E POR CAMPO ORIENTADO DIRETO COM
FLUXO CONHECIDO.

22

APÊNDICE 9: SIMULADOR DE CONTROLE POR CAMPO ORIENTADO DIRETO COM FLUXO OBSERVADO.

23

Controle por orientação de campo e estimação do fluxo de uma máquina de indução

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