Relatorio pou 1
- 1. Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnológicas – CCET Departamento de Engenharia Química – DEQ Princípios de Operações Unitárias – Turma A Determinação da Curva Característica de uma Bomba Centrífuga e do Ponto de Operação em um Sistema de Encanamento São Carlos, Maio de 2013.
- 2. 2 Sumário: Resumo pág. 03 Introdução Teórica pág. 03 Materiais e Métodos pág. 05 Resultados e Discussão pág. 14 Conclusão pág. 14 Referência Bibliográfica pág. 15 Memória de Cálculo pág. 15 Anexos pág. 18
- 3. 3 1) Resumo: O experimento consiste em operar uma bomba centrifuga, traçando uma curva de operação com os dados obtidos, utilizando-se uma bomba centrifuga um manômetro de Bourdon, um vacuômetro, válvulas, tubulações, termômetro, régua, paquímetro, balde, balança e cronômetro. Com o resultado obtido busca-se então fazer comparações teóricas e práticas a fim de se avaliar a eficiência do experimento e os resultados obtidos deste. 2) Introdução Teórica: Bombas são os dispositivos utilizados para fornecer energia ao líquido para mantê-lo em escoamento. Uma bomba centrífuga é usada para bombear líquidos, elevando, pressurizando ou transferindo estes de um local para outro. A potência requerida para o funcionamento da bomba provém de fontes externas, como um motor elétrico, a diesel ou uma turbina a vapor. Figura 1: Partes de uma bomba centrífuga e velocidade tangencial. O conjunto composto de bomba e canalizações é mostrado a seguir: Figura 2: Exemplo de um sistema de bomba. Onde:
- 4. 4 S = Sucção, D = Descarga, z1 = Altura do nível do tanque 1 até o centro da bomba, z2 = Altura do centro da bomba até o nível do tanque 2. A altura manométrica (H) é a energia por unidade de peso que a bomba deve fornecer para deslocar um fluido a uma dada velocidade em uma tubulação de diâmetro definido de um ponto a outro do sistema, vencendo para isto os desníveis geométricos e as perdas nos trechos retos e acessórios que o constituem. A altura manométrica total do sistema pode ser calculada através do balanço de energia entre os pontos S e R: (Equação 1) Onde: HR = Altura manométrica do recalque (ou descarga), HS = Altura manométrica de sucção. Então, (Equação 2) Dado: P = pressão absoluta, V = velocidade, Z = altura em relação a um referencial, ρ = massa específica e g = aceleração da gravidade. Essa equação é utilizada para determinar experimentalmente a curva característica de uma bomba, de onde se podem tirar informações sobre o ponto de operação da bomba, ou seja, aquele onde o sistema hidráulico (com a bomba ligada) está em equilíbrio permanente. A potência de uma bomba pode ser determinada pela multiplicação de sua carga pela vazão mássica e pela aceleração da gravidade, através da seguinte fórmula: ρ (Equação 3)
- 5. 5 Sendo H = altura manométrica encontrada, Q = vazão volumétrica, ρ = massa específica e g = gravidade. Para cada valor de vazão encontrada, podem-se calcular as velocidades médias utilizando-se a seguinte fórmula: (Equação 4) Dado: V= velocidade média, A= área da secção transversal e ρ = densidade da água. Podendo-se assim obter o número de Reynolds a partir da equação a seguir: (Equação 5) Sendo, D= diâmetro da tubulação e μ= viscosidade da água. A partir do diagrama de Moody, visto em anexo (anexo 2), e dos números de Reynolds encontrados, é possível calcular a perda de carga do sistema (F) através da equação de Darcy: ∑ (Equação 6) Onde: f = coeficiente de atrito e L= soma dos comprimentos do tubo. A perda de carga do sistema pode então ser incluída de modo somatório na equação 2 para calcular a altura manométrica total do sistema teoricamente. 3) Materiais e Métodos: Para ambos os experimentos utilizaram-se: uma bomba centrífuga, um manômetro de Bourdon, um vacuômetro, tubulações e válvulas do sistema, termômetro, régua, paquímetro, balde, cronômetro e balança.
- 6. 6 Procedimento Experimental: a) Curva característica da bomba: primeiramente, mediram-se: altura da tomada de descarga (recalque) até o centro do manômetro, altura da tomada de sucção até o centro do vacuômetro, o desnível entre entrada e saída da bomba, diâmetro das tubulações de sucção e de descarga. Após, a válvula para o sistema foi fechada de modo que o líquido retornasse ao reciclo apenas. A válvula de regulagem da vazão foi aberta e o motor ligado. Depois de o balde ser pesado em determinado para tempo, o líquido era retornado ao tanque, de modo a manter o volume aproximadamente constante. Para um total de seis valores de vazão, anotaram-se os dados para cada um deles de: temperatura da água, pressão na descarga, pressão na sucção, tempo e massa de balde + água. b) Ponto de operação: a válvula para o sistema foi aberta enquanto a válvula para o reciclo foi fechada. Mediu-se a vazão obtida, o valor aferido pelo manômetro e pelo vacuômetro, novamente mantendo-se o nível constante retornando água para o tanque nos intervalos de medida. O sistema de tubulações, assim como os acessórios, foram medidos e anotados. Tabela 1 – Dados Grandeza Unidade Valor Precisão Método Massa do balde g 650 200 g Balança Temperatura da água °C 20 1 °C Termômetro Comp. Sucção cm 78,4 0,1 Régua Comp. Descarga cm 22 0,1 Régua Diâmetro tubulação cm 2,6 0,05 Paquímetro Material tubulação PVC Rugosidade PVC mm 0,005 ------------ ------------ Foram obtidos os seguintes dados: tempo e massa do balde + H2O, sendo os demais calculados através de uma planilha do Excel:
- 7. 7 Tabela 2 – Medidas de vazão em tréplicas # tempo (s) Massa (kg) Vazão (kg/s) Vazão Média (kg/s)Balde + H2O H2O 1 3,34 4,30 3,65 1,092814 1,06162471 2 3,24 3,84 3,19 0,984568 3 3,07 4,05 3,40 1,107492 4 3,28 3,85 3,20 0,975610 0,991271628 5 3,00 3,70 3,05 1,016667 6 3,25 3,84 3,19 0,981538 7 3,09 3,25 2,60 0,841424 0,869165529 8 3,07 3,40 2,75 0,895765 9 2,93 3,20 2,55 0,870307 10 6,16 1,80 1,15 0,186688 0,256097377 11 6,22 2,10 1,45 0,233119 12 5,94 2,72 2,07 0,348485 13 3,00 2,70 2,05 0,683333 0,65838780 14 3,40 2,72 2,07 0,608824 15 3,06 2,74 2,09 0,683007 16 fechada 0 0 Além disso, as pressões manométrica e do vacuômetro também fora obtidas (nas unidades “in Hg” e “psi”. Tabela 4 – Valores de Pressão Medidas Vacuômetro (pol Hg) Vac. (Pa) Manometro (psi) Manom. (Pa) Pman+Pvac (Pa) 1 – 3 6,5 22412 14 96530 118942 4 – 6 6 20688 11 75845 96533 7 – 9 3,5 12068 17 117215 129283 10 – 12 0 0 22 151690 151690 13 – 15 2 6896 20 137900 144796 16 0,5 1724 26 179270 180994
- 8. 8 A partir disso, pode-se usar a equação 1, sendo que as velocidades são iguais, devido ao regime permanente, de modo que o termo velocidade se anula, além disso, ZR é zero, pois é tomado como altura de referência, ficamos, portanto com: (Equação 7) Através da planilha, calcula-se H (AMT – altura manométrica total), onde ρ = 998,2071 kg/m3 (20 °C), g = 9,8 m/s2 e ZS = 0,784 m. Faz-se também a conversão da vazão mássica média em vazão volumétrica média: Tabela 4 – Vazão e AMT Medida Q (kg/s) Q (m3 /h) H(m) 1 – 3 1,061625 3,821849 12,9428 4 – 6 0,991272 3,568578 10,652 7 – 9 0,869166 3,128996 13,9999 10 – 12 0,256097 0,921951 16,2904 13 – 15 0,658388 2,370196 15,5857 16 0 0 19,286 Utilizando-se então os dados da segunda parte do experimento (sistema de encanamentos escolhidos) será calculado, utilizando-se a mesma equação anterior, o ponto de operação experimental da bomba. Adicionando-se a perda de carga do sistema (equação 6) à equação 7, obtemos o ponto de operação teórico da bomba: Tabela 5 – Dados para obtenção do ponto de operação experimental Medida Tempo (s) Massa (balde + H2O) (kg) Massa H2O (kg) Vazão Mássica (kg/s) Vazão Média (kg/s) 1’ 3,34 3,85 3,2 0,958084 0,871658443 2’ 3,41 3,45 2,8 0,821114 3’ 3,41 3,5 2,85 0,835777
- 9. 9 Tabela 6 – Dados de pressão para ponto de operação experimental Medida Vacuômetro (pol Hg) Vac. (Pa) Manômetro (psi) Manom (Pa) Pman+Pvac (Pa) 1 – 3’ 2 6896 18 124110 131006 Assim, através da equação 7, fazendo-se a conversão da vazão, obtemos: Tabela 7 – Ponto de operação experimental Medida Pman+Pvac H (m) Q (kg/s) Q (m3 /h) 1 – 3’ 131006 13,39198 0,871658 3,13797 Já para o cálculo do ponto teórico, precisamos utilizar o comprimento equivalente do sistema, que é obtido somando-se parte do sistema, assim como as curvas e as válvulas (vide anexo 1): Figura 3: sistema de tubulações. Onde, os valores em vermelho representam as válvulas do sistema, sendo: - Válvula 1 – aberta, válvula 2 e 3 – fechada, válvula 4 – ½ aberta, válvula global – aberta e reciclo fechado.
- 10. 10 Além disso, é dado o comprimento das tubulações em cm e o caminho percorrido (amarelo). No sistema, tem-se: 14 cotovelos ¾ , 4 cotovelos curtos de ¾ , 1 curva longa, 5 Tês e 12 junções. O sistema total é dado pela linha vermelha. Obtivemos assim um comprimento equivalente de 35,12cm. Dado o diâmetro da tubulação (tabela 1), podemos utilizar as equações 4, 5, 6 e 7 em sequência, a fim de se obter o ponto de operação teórico, Tabela 8 – Cálculo ponto de operação teórico Medida Pman+Pvac F H (m) Q (m3 /h) 1 – 3’ 131006 0,04677 13,43875 3,13797 Podendo-se obter o seguinte gráfico: Gráfico 1 – Curva da Bomba. De modo análogo, converte-se novamente a vazão, e calcula-se a potência da bomba através da equação 2, com os mesmos valores de ρ e g usados acima, traça-se então o gráfico de curva de potência: 0 5 10 15 20 25 0 1 2 3 4 5 AlturamanométricatotalH(m) Vazão Volumétrica Q (m3/h) Curva da Bomba Série1 Ponto de Operação Experimental Ponto de Operação Teorico
- 11. 11 Tabela 9 – Dados para a potência da bomba Medidas Q (m3 /h) Q (m3 /s) H (m) Pot (kg.m2 /s3 ) 1 – 3 3,821849 0,001062 12,9428 134,4141 4 – 6 3,568578 0,000991 10,652 103,2926 7 – 9 3,128996 0,000869 13,9999 119,0345 10 – 12 1,829975 0,000508 16,2904 81,00649 13 – 15 2,370196 0,000658 15,5857 100,3815 16 0 0 19,286 0 Similarmente, com os dados da tabela 9, pode-se traçar o gráfico: Gráfico 2 - Curva de potência. Note que a unidade “Kg.m2 /s3 ” é igual a Watts “W”. Pode-se ainda obter a curva do sistema, utilizando-se as medidas de 1 – 16, com as equações anteriormente citadas para obtenção do ponto de operação, assim: 0 20 40 60 80 100 120 0 0,0002 0,0004 0,0006 0,0008 0,001 0,0012 PotênciaW(kg.m2/s3) Vazão Volumétrica Q (m3/s) Curva de Potência
- 12. 12 Tabela 10 – Cálculo da Velocidade Q (kg/s) A (m2 ) ρ (kg/m3 ) v (m/s) 1,061625 0,0053 998,2071 0,200666 0,991272 0,0053 998,2071 0,187368 0,869166 0,0053 998,2071 0,164288 0,256097 0,0053 998,2071 0,048407 0,658388 0,0053 998,2071 0,124447 0 0,0053 998,2071 0 Tabela 11 – Cálculo do número de Reynolds V (m/s) µ (kg/m.s) D (m) ρ (kg/m3 ) Re 0,20067 0,001 0,026 998,2071 5208,066 0,18737 0,001 0,026 998,2071 4862,886 0,16429 0,001 0,026 998,2071 4263,882 0,04841 0,001 0,026 998,2071 1256,403 0,12445 0,001 0,026 998,2071 3229,899 0 0,001 0,026 998,2071 0 Tabela 12 – Coeficiente de atrito e/D Re f 0,0002 5208,07 0,025 0,0002 4862,89 0,025 0,0002 4263,88 0,025 0,0002 1256,4 0,02 0,0002 3229,9 0,02 0,0002 0 0
- 13. 13 Tabela 13 - Cálculo da Perda de Carga pela equação de Darcy f* v (m/s) L (m) D (m) F F/g 0,025 0,20067 35,12 0,026 0,679917 0,069379 0,025 0,18737 35,12 0,026 0,592777 0,060487 0,025 0,16429 35,12 0,026 0,455736 0,046504 0,02 0,04841 35,12 0,026 0,031656 0,00323 0,02 0,12445 35,12 0,026 0,209204 0,021347 0 0 35,12 0,026 0 0 Com os dados calculados, pode-se encontrar a altura manométrica do sistema, através da equação 2: Tabela 14 – Cálculo de AMT Δv2 F g (m/s2 ) H (m) 0,002055 0,06938 9,8 0,079447 0,001791 0,06049 9,8 0,069267 0,001377 0,0465 9,8 0,053248 0,00012 0,00323 9,8 0,003816 0,00079 0,02135 9,8 0,025222 0 0 9,8 0 Construiu-se então a curva do sistema, dada pelo gráfico abaixo: Gráfico 3 – Curva do Sistema. -0,02 0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0 1 2 3 4 5 H(m) Q (m3/s) Curva do Sistema
- 14. 14 4) Resultados e Discussão: Quanto aos pontos de operação obtidos no experimento, podemos observar que foram praticamente iguais, ou seja, o ponto operacional experimental demonstra nada mais do que a perda de carga já prevista pelo cálculo teórico, ou seja, em um caso de operação ideal. Um sistema não pode ser operado à direita do ponto de operação, pois a bomba não suportaria. Caso o sistema opere à esquerda do ponto de operação, diz-se que a bomba está superdimensionada. Já a curva de potência representa a potência total necessária no eixo da bomba nas condições de operação. A potência encontrada é a soma da potência útil com a potência dissipada em perdas, inerente a todo processo de transferência de energia. As perdas nas bombas incluem perdas hidráulicas, mecânicas, pelo atrito hidráulico, e por vazamentos. Diante disto, nem toda a potência é utilizada para gerar pressão e fluxo. Uma parte da energia é transformada em calor (devido ao atrito) dentro da bomba. A energia pode também ser perdida em virtude da recirculação de fluido entre o rotor e a voluta. 5) Conclusão: Toda bomba opera em uma faixa de valores de H e Q, que são valores relacionados. Os fabricantes de bomba disponibilizam no mercado catálogos com famílias de bombas, para que o cliente faça previamente a escolha pela família para, posteriormente, escolher a bomba que melhor se adequa às suas necessidades. No entanto, para que o fabricante monte seu catálogo, é necessário que ele faça testes (experimentos) com suas diversas bombas para determinar suas respectivas curvas. Um dos objetivos deste experimento foi exatamente esse: determinar a curva de uma bomba, deste modo, o experimento concluiu seus objetivos, inclusive obtendo-se um ponto de operação próximo ao ideal. A escolha da bomba a ser utilizada não depende apenas da vazão e da altura manométrica, mas também de outros fatores como o rendimento, o NPHS requerido pela bomba e o NPHS disponível pelo sistema, fatores estes que não estão sendo destacados aqui por não constituírem parte do foco do experimento.
- 15. 15 6) Referência Bibliográfica: MACINTYR, A.J., “Bombas e Instalações de Bombeamento”, Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos, 1997. http://www.fazfacil.com.br/images/bomba-calculo3.gif. Acesso dia 21/05/2013. http://mecanicadefluidos.vacau.com/Tema3-1.html. Acesso dia 21/05/2013. 7) Memória de Cálculo: Utilizou-se uma planilha no Excel para realizar os cálculos necessários para a obtenção dos gráficos desejados, deste modo, foram obtidos primeiramente os dados de tempo, massa (balde + água), pressão no vacuômetro (in Hg) e pressão no manômetro (psi): Figura 4: Montagem da planilha no Excel. Então, calculou-se a massa de água, utilizando-se da fórmula: Massa de H2O (kg) = massa balde + H2O (kg) – massa do balde (0,650 kg), de modo que a fórmula foi montada em F5, com 0,650 fixo, e arrastada para os demais valores. Seguiu-se para o cálculo de vazão mássica e vazão mássica média, dado: Vazão mássica (kg/s) = massa de H2O (kg)/ tempo (s); montou-se a fórmula em H5, com a combinação de F5/C5, seguindo para o cálculo dos demais valores. Para a média, fez-se os valores de (H5+H6+H7)/ 3, para cada triplicata. Nos cálculos de pressão foi necessária a conversão dos valores obtidos para Pascal, isso foi feito através dos fatores de conversão:
- 16. 16 Para a conversão de “pol Hg” ou “in Hg”, os valores de K5, K8, K11, K14, K19 e K22 obtidos foram multiplicados por 3448, isso porque 1 in Hg = 3448 Pa. Do mesmo jeito, os valores N5, N8, N11, N14, N19 e N22, foram multiplicados pelo fator de conversão 6895, já que 1 psi = 6894,7 Pa. Tendo esses valores, pode-se fazer a diferença entre pressões através da fórmula adicionada a coluna: ΔP (coluna R) = pressão manométrica (coluna P) – pressão vacuômetro (coluna L), ambas em Pa, ou seja, P5 – L5, P8 – L8, e assim sucessivamente. A equação 3 foi montada na planilha, de modo que H = (R5/9782,4) + 0,784, arrastando-se para os demais e obtendo H em metros. Para a construção do gráfico foi necessária a conversão da vazão mássica de “kg/s” para vazão volumétrica em “m3 /h”, usando-se um fator de conversão de 3,6 (3600s/1000L), ou seja, na coluna Y montou-se a equação W10*3,6 arrastando-se para os demais valores. Figura 5: Tabela para construção do gráfico 1. Com isso pode-se plotar o gráfico da curva de operação, escolhendo um gráfico de dispersão XY, com X = coluna Y e Y = coluna Z. Adicionaram-se ao gráfico os eixos e uma linha de tendência. Para a curva de potência, converteu-se o valor de vazão de m3 /h para m3 /s, dividindo-se os valores da coluna W por 3,6. Assim, plotou-se o gráfico de dispersão XY, cujo euixo X é composto da vazão volumétrica e o eixo Y da altura manométrica total.
- 17. 17 Figura 6: Tabela para construção do gráfico 2. A partir do valor de Q (kg/s), calculou-se em uma planilha a velocidade média (v) para cada vazão encontrada, ou seja, com a A(m2) e ρ (kg/m3) conhecidos, na coluna D, linha 33, montou-se a equação 4. A partir das velocidades médias, montou-se uma planilha para o calculo no numero de Reynolds, montou-se a equação 5 na coluna L , linha 40. A partir dos números de Reynolds o coeficiente de atrito foi encontrado no diagrama de Moody. A perda de carga do sistema foi encontrada pela equação de Darcy (equação 6) montada na coluna L, linha 51 Por fim calculou-se a altura manométrica do sistema, montando a equação 7 na coluna E, linha 64. Com isso pode-se plotar o gráfico da curva do sistema, escolhendo um gráfico de dispersão XY, com X = coluna Y e Y = coluna Z. Adicionaram-se ao gráfico os eixos e uma linha de tendência.
- 18. 18 ANEXO 1:
- 19. 19 ANEXO 2: