Reshidrostatica
- 1. RESUMO DA HIDROSTÁTICA 1- DENSIDADE : É a relação entre a massa do corpo e o volume por ele ocupado no instante considerado: d = m/ V ocupado 2- MASSA ESPECÍFICA: É a relação entre a massa do corpo e o menor volume que ele possa ocupar: = m / V compacto 3- Apesar de aparentemente serem iguais, a densidade é diferente da massa específica. Assim quando falamos que a massa específica do ferro é 7,9 g/cm3 , estamos informando que a massa de 7,9g ocupa totalmente o volume de um cubo com 1cm de aresta, ou seja está concentrada no menor volume possível em condições normais de pressão e temperatura. Mas derretendo e ferro e com a mesma massa de 7,9 g confeccionarmos finas lâminas de ferro, podemos fazer um cubo oco de 5 cm de aresta. Então o volume deste cubo será 25 cm3, e agora falaremos em densidade do cubo de ferro como sendo 7,9 / 25 = 0,316 g/ cm3. 4- A rigor a noção de massa específica é válida para a substância ( ferro, água, oxigênio, etc), e a densidade é válida para os corpos confeccionados com essas substâncias e que podem ocupar vários formatos de volume. No caso e líquidos e gases densidade e massa específica representam a mesma coisa, pois não se pode fazer, por exemplo, uma caixa oca de água no estado líquido, usando finas lâminas de água. Impossível. Usaremos então no curso para os fluidos líquidos e gasosos a noção apenas de densidade = d. 5- PRESSÃO: É a relação entre a parte vertical (fy)f F fy de uma força F aplicada numa área, pelo valor ∆S desta área S: P = fy / S 6- UNIDADES Para densidade e massa específica na prática se usa g/cm3, mas oficialmente no SI é o kg/m3. Conversão: 1 g/cm3 = 103 kg/m3. Para Pressão a unidade é Newton por metro quadrado = pascal(Pa). Tanto densidade, quanto massa específica e pressão podem ser calculadas por regra de três simples. Exemplo: Um cubo de 2 cm de aresta de alumínio, tem massa de 21,6 g. Então a sua densidade será: Se em 8cm3 de volume, existem 21,6g, então em 1cm3 existirá X. Realizando-se a regra de três obtemos 2,7 g em cada 1 cm3. Portanto a densidade do alumínio é 2,7 g/cm3. Outro exemplo: uma força de 100N é aplicada numa placa de vidro fy de lados 10 cm x 5 cm. Se a força forma um ângulo de 30º com a F placa, qual a pressão que ela exerce sobre a placa? α 30o Área de placa: 10.10-2 x 5.10-2 = 50.10-4 m2 Cálculo de fy: no triângulo senα = fy / F . Então 0,5 = fy / 100, e fy = 50N Se 50N atuam sobre 50.10-4 m2 então em 1 m2 atuará 1.104 N. Portanto a pressão sobre a placa será de 104N/m2 ou 104 Pa. PRINCIPAIS PRINCÍPIOS DA HIDROSTÁTICA 1º ) LEI DE STEVIN: A diferença de pressão entre dois pontos de um fluído em repouso, distante entre si de h na vertical, é dada Pb . P por: Pa – Pb = d. g. hab h d = densidade d = 3 densidade do fluido, em kg/m g = o valor da gravidade local, em m /s2 Pa h = é altura na vertical entre os dois pontos, em metros
- 2. A camada de ar, denominada atmosfera, e que envolve o planeta, tem massa e portanto é atraída para o centro da Terra com a força peso = m.g. Dividindo-se esta força pela área do planeta em que ela atua, temos a chamada “pressão atmosférica” a que todos e tudo estão sujeitos. Ela corresponde ao peso de uma coluna de água de 10 m de altura, ou seja a 1,01.105 N/m2 ou aproximadamente à 105 Pa. Este valor corresponde à pressão de 1 atmosfera (atm), na região ao nível do mar, com altura h = 0m. Assim, um mergulhador que está a 10 m abaixo da linha de água do mar, estará submetido a uma pressão de 2 atm, sendo 1 atm do ar e mais 1 atm dos 10 m de coluna de água. Isso significa que em um metro quadrado do corpo do mergulhador existe o correspondente a uma massa de 10 toneladas!! Em resumo: 1atm = ~105 N/m2 (Pa) = 10 m de coluna de água = 760 mm de coluna de mercúrio. Todos os pontos que estão à mesma altura dentro do líquido estarão à uma mesma pressão 2º ) PRINCIPIO DE PASCAL: Num mesmo fluido em repouso, a pressão se transmite igualmente por todos os pontos. Fa ∆Sa Fb Se Fa/ ∆S é a pressão Pa,. Em qualquer ponto do liquido Pa ∆Sb pressão será a mesma. Então, se for aplicada uma força Pa Fa na área ∆Sa , e se a área ∆Sb for 3 vezes maior que ∆Sb então a força exercida nesta área será 3 vezes maior que Pa a aplicada em ∆Sa: Fb = 3Fa. Este é o principio de funciona- mento das prensas hidráulicas e dos freios dos carros. 3º ) PRINCÍPIO DE ARQUIMEDES: Todo corpo imerso ( mergulhado) num fluido, sofre por parte deste uma ação traduzida por uma força vertical, de baixo para cima, no sentido de expulsar o corpo do seu interior. Essa força é denominada de empuxo =E e tem o valor do PESO DO FLUIDO DESLOCADO. Atenção: Não é o peso do corpo, e sim do fluido deslocado. ∆S E = empuxo Hf P = peso do corpo = m.g P Ht Hf = altura do corpo fora do líquido (emerso) Hi Hi = altura do corpo dentro do líquido ( imerso) Ht = altura total do corpo E A parte do corpo que está dentro do líquido ( imersa) tem um volume igual ao volume deslocado de líquido: Vcorpo imerso = Vlíquido deslocado. Seja d a densidade do fluido. Temos: d = massa do fluido/ volume do fluido deslocado. Então a massa do fluido deslocado é igual ao produto da densidade do fluido deslocado pelo volume do fluido deslocado. Sendo o valor do Empuxo igual ao peso do fluido deslocado, vem: Peso do fluido deslocado = massa do fluido deslocado vezes a gravidade, ou seja : Pfluido deslocado = E = massa do fluido deslocado vezes a gravidade. Como a massa do fluido deslocado é o produto da sua densidade pelo volume deslocado, a expressão de cálculo do empuxo é: E = dfluido.Vfluido deslocado.g FRAÇÃO IMERSA: Se o corpo está em equilíbrio dentro do fluido então peso do corpo é igual ao valor do Empuxo. Sendo m a massa do corpo e V o seu volume total, temos: dcorpo = m/V . Daí tiramos que m = dcorpo x Vcorpo. Então o peso do corpo = m.g, fica : Pcorpo = m.g = dcorpo.Vcorpo.g. Como E = Pcorpo resulta: dfluido.Vfluido deslocado.g = dcorpo.Vcorpo.g . Considerando Vfluido deslocado = ∆S.Hi e Vcorpo = ∆S. Hcorpo , temos:
- 3. dfluido x ∆S x Hi = dcorpo x ∆S x Hcorpo . Portanto: dcorpo/ dfluido = Himersa do corpo/ Htotal do corpo, Esta relação é denominada de fração imersa. Se fluido for a água, para qual d= 1g/cm3, temos: dcorpo/ 1 = Himersa /H total do corpo . Assim fica fácil saber a densidade de um corpo. Jogando-o na água se por exemplo, 60% da sua altura total ficar dentro da água, sua densidade é 0,6 g/cm3. A densidade do gelo é 0,9 g/cm3. Então um Iceberg, grande pedra de gelo que flutua nas águas geladas dos mares nos pólos, tem 90% do seu volume dentro da água e apenas aflora à superfície 10% do seu grande volume.