Slides Juros Simples e Progessão geometrica

REPRESENTAR A TAXA DE CINCO POR CENTO
•Forma percentual 
•Forma fracionária
•Forma unitária (decimal) 
2

2 3 5
1 0 0 0 1 0 0
3
1 0 0
1 5

23,5
 2 3 , 5 %
1 0 1 0 0
C ) 0,235 
B ) 2,5 
2 5

2 5 0
 2 5 0 %
 1 5 %
A ) 0,15 

•Na Matemática Financeira temos dois regimes de
capitalização:
1. Regime de capitalização simples (Juros Simples);
2. Regime de capitalização composta (Juros Compostos)
4

O juro simples é comumente usado nas cobranças de contas ou prestações
em atraso.
Esta prestação foi paga
com 10 dias de atraso.
Quanto se pagou de juro?
5

Multa: 2% de R$ 240,00
0,02 x 240 = 4,80
Total: 240,00
+ 4,80 (Multa)
+ 12,00 (Juros)
R$ 256,80
6

No regime de juro simples, ele incide apenas sobre o capital investido.
Portanto, o montante resgatado depende da quantia desse capital investido,
do tempo de aplicação e da taxa de juro cobrada.
Seja C o capital, i a taxa percentual de juro na forma decimal, t o tempo de
investimento, J o juro e M o montante,
temos:
OBS: Para o cálculo do juro, o tempo e a taxa devem sempre estar na mesma
unidade, e para isso considera-se o ano comercial, aquele com 360 dias, sendo 12
meses de 30 dias cada.
7

Progressão Aritmética (PA)
8
 Representação;
 Definição;
 Termo Geral;
 Soma dos Termos;
 Praticando Enem

1º termo
( a1 , a2 , a3 , a4 , . . . , an )
2º termo
Último termo
Razão (R)
R = a2 – a1
R = a3 – a2
4
R = a – a3
.
.
.
Exemplo
1, 5, 9, 13, 17, . . .
R = 5 – 1 = 4
R = 9 – 5 = 4
R = 13 – 9 = 4
Progressão Aritmética – (PA)
Representação
9

Definição: Toda sequência que varia pela adição de um valor fixo que
recebe o nome de razão.
Exemplos:
■ ( 2, 5, 8, ,... )
■ ( 15, 11, 7, ,... )
■ ( 5, 5, 5, ,... )
11
3
5
Em Toda sequência
identifique o primeiro
termo e a razão
1
a = 2
R = 3
a1 = 15
R = - 4
a1 = 5
R = 0
R > 0 (Crescente)
R < 0 (Decrescente)
R = 0 (Constante)
1

Fórmula do Termo Geral
Achar qualquer termo da sequência
Descobrir o número de termos de
uma sequência
Exemplo I
(2, 5, 8, 11, . . .) PA  Qual o 20º termo da sequência?
a1 = 2
 R = 3
a20 = ?
a  a  n 1R
n 1
5
a  a  n 1R
n 1
20
a  2  20 1 3
a20  2 19  3
a20  59

Fórmula do Termo Geral
Achar qualquer termo da sequência
Descobrir o número de termos de
uma sequência
Exemplo II
(2, 5, 8, 11, . . ., 77) PA  Quantos termos possui essa sequência?
a1 = 2
 R = 3
n
a = 77
a  a  n 1R
n 1
1
a  a  n 1R
n 1
77  2  n 1 3 3
n 1 
75
(n 1) 3  75 n 1  25
n  26 termos

Fórmula da soma dos “n” primeiros termos de uma PA
Para trabalhar com a soma utilizamos
antes a fórmula do temo geral
Exemplo
(2, 5, 8, 11, . . .) PA
Qual a soma dos 20 primeiros termos dessa sequência ?
2
1
Sn

(a1  an ) n
a 
a  n
1 R
n
1

(Enem) Nos últimos anos, a corrida de rua cresce no Brasil. Nunca se falou tanto no
assunto como hoje, e a quantidade de adeptos aumenta progressivamente, afinal,
correr traz inúmeros benefícios para a saúde física e mental, além de ser um esporte
que não exige um alto investimento financeiro.
Acesso em: 28 abr. 2010.
Um corredor estipulou um plano de treinamento diário, correndo 3 quilômetros no
primeiro dia e aumentando 500 metros por dia, a partir do segundo. Contudo, seu
médico cardiologista autorizou essa atividade até que o corredor atingisse, no
máximo, 10 km de corrida em um mesmo dia de treino.
PRATICANDO
1

Se o atleta cumprir a recomendação médica e praticar o treinamento estipulado
corretamente em dias consecutivos, pode-se afirmar que esse planejamento de
treino só poderá ser executado em, exatamente,
A) 12 dias.
B) 13 dias.
C) 14 dias.
D) 15 dias.
E) 16 dias.
PRATICANDO
1

(Enem) O trabalho em empresas de exige dos profissionais conhecimentos de
diferentes áreas. Na semana passada, todos os funcionários de uma dessas
empresas estavam envolvidos na tarefa de determinar a quantidade de
estrelas que seriam utilizadas na confecção de um painel de Natal. Um dos
funcionários apresentou um esboço das primeiras cinco linhas do painel, que
terá, no total, 150 linhas.
Após avaliar o esboço, cada um dos funcionários
resposta:Funcionário I: aproximadamente 200 estrelas.
esboçou sua
Funcionário II:
aproximadamente 6.000 estrelas. Funcionário III: aproximadamente 12.000
estrelas. Funcionário IV: aproximadamente 22.500 estrelas. Funcionário V:
aproximadamente 22.800
PRATICANDO
1

Qual funcionário apresentou um resultado mais próximo da quantidade de
estrelas necessária?
A) I
B) II
C) III
D) IV
E) V
PRATICANDO
1

SOLUÇÃO
O número de estrelas em cada linha representam uma PA.
( 1, 2, 3, 4, 5, . . ., a150 )
1
a = 1
 R = 1
150
a = 150
2
1
S150

(a1  a150 )150
2
S150

(1 150 )150
S150 151 75
S150 11.325

SOLUÇÃO
Funcionário I: aproximadamente 200 estrelas.
Funcionário II: aproximadamente 6.000 estrelas.
Funcionário III: aproximadamente 12.000 estrelas.
Funcionário IV: aproximadamente 22.500 estrelas.
Funcionário V: aproximadamente 22.800
GABARITO: “C”
1
S150 11.325

PRATICANDO
Qual funcionário apresentou um resultado mais próximo da quantidade de
estrelas necessária?
A) I
B) II
C) III
D) IV
E) V
2

PRATICANDO
(Enem) As projeções para a produção de arroz no período de 2012 - 2021,
em uma determinada região produtora, apontam para uma perspectiva de
crescimento constante da produção anual. O quadro apresenta a
quantidade de arroz, em toneladas, que será produzida nos primeiros anos
desse período, de acordo com essa projeção.
2

PRATICANDO
A quantidade total de arroz, em toneladas, que deverá ser produzida no
período de 2012 a 2021 será de
A) 497,25.
B) 500,85.
C) 502,87.
D) 558,75.
E) 563,25.
2

SOLUÇÃO
As projeções para a produção de arroz no período de 2012 - 2021
formam uma progressão aritmética (PA):
a1 = 50,25
R = 1,25
a10 = ?
a1
(50,25 ; 51,50 ; 52,75 ; ....... , a10 )
2021
2
Sn
2012

(a1  an ) n
2
2
S10

(a1  a10 )10
an  a1  (n 1)  R
10
a  50,25  (10 1) 1,25
a10  50,25  9 1,25
a10  61,5 t

SOLUÇÃO
Calculando a soma das produções de
arroz no período de 2012 – 2021 (10 anos)
GABARITO: “D”
2
2
S10

(a1  a10 )10
2012 : a1  50,25 t
2
S10

(50,25  61,5 )10
2021 : a10  61,5 t
S10 111,75 5
S10  558,75 t

A quantidade total de arroz, em toneladas, que deverá ser produzida no
período de 2012 a 2021 será de
A) 497,25.
B) 500,85.
C) 502,87.
D) 558,75.
E) 563,25.
PRATICANDO
2

(Enem) Atualmente existem muitos aplicativos de fazendas virtuais que, apesar
de críticas, possuem uma enorme quantidade de usuários. Embora apresentem
algumas diferenças de funcionamento, as fazendas virtuais possuem a mesma
concepção: cada vez que o usuário cuida de sua fazenda ou da de seus amigos,
ganha pontos, e, quanto mais pontos acumula, maior é seu nível de
experiência.
Em um aplicativo de fazenda virtual, o usuário precisa de 1.000 pontos para
atingir o nível 1. Acumulando mais 1.200 pontos, atinge o nível 2; acumulando
mais 1.400 pontos, atinge o nível 3 e assim por diante, sempre com esse
padrão.
PRATICANDO
2

Um usuário que está no nível 15 de experiência acumulou
A) 3 800 pontos.
B) 15 200 pontos.
C) 32 200 pontos.
D) 35 000 pontos.
E) 36 000 pontos.
PRATICANDO
2

formam uma progressão
a = 1.000 pontos
1
R = 200
a15 = ? (Nível 15)
15
a1
(1.000 , 1.200 , 1.400 , .... , a )
SOLUÇÃO
As pontuações adquiridas em cada nível
aritmética (PA):
2
Sn

(a1  an ) n
2
2
S15
(a1  a15 )15

an  a1  (n 1)  R
15
a 1.000  (15 1)  200
a15 1.000 14  200
a15  3.800 pontos

SOLUÇÃO
( 1.000, 1.200, 1.400, . . ., a15 ) PA
Para chegar ao nível 15 o usuário acumulou a soma desses pontos
GABARITO: “E”
2
S 1 15
15

(a  a )15
2
2
S15

(1.000  3.800 )15 S15  2.400 15
S15  36.000 pontos
a15  3.800 pontos
2
S15

4.800 15

Um usuário que está no nível 15 de experiência acumulou
A) 3 800 pontos.
B) 15 200 pontos.
C) 32 200 pontos.
D) 35 000 pontos.
E) 36 000 pontos.
PRATICANDO
3

Slides Juros Simples e Progessão geometrica

Mais conteúdo relacionado

Semelhante a Slides Juros Simples e Progessão geometrica (20)

Último (20)

Slides Juros Simples e Progessão geometrica