Trab calculo iii_pendulo3
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O documento discute os fundamentos teóricos do pêndulo simples, definindo suas forças, equações de movimento, período e condições iniciais para simular experimentalmente.
Trab calculo iii_pendulo3
- 1. Trabalho Cálculo III Pêndulo Simples Alunos: Juliana Rodrigues Leandro Sales Rocha Mariana Conti Renato Kazuo Miyamoto Prof. Valdemir Antunes Engenharia Elétrica – 3º Semestre CCET
- 2. Pêndulo Simples: Pêndulo simples é um instrumento que consiste em um objeto que oscila em torno de um eixo fixo em movimentos harmônicos.
- 3. Fundamentos Teóricos Uma partícula de massa m em um sistema de pêndulo simples se move em uma trajetória dentro de um arco de circunferência de raio Ѳ e comprimento L .
- 4. As forças que agem sobre a partícula são a força peso P = m.g e a tensão T do fio. Adotando um referencial de coordenadas polar, a componente tangencial da força resultante é descrita pela expressão: (1) Sendo F T a força tangencial e Ѳ o ângulo formado entre o fio do pêndulo e a direção vertical. A equação para o movimento ao longo do perímetro do arco, também chamado de movimento tangencial é: (2)
- 5. Sendo a tg a aceleração aplicada à partícula na direção do movimento, também chamada aceleração tangencial. A variação da posição angular ( Ѳ ) da partícula ao longo de uma trajetória circular, por unidade de tempo é chamada velocidade angular ω . Assim podemos definir a velocidade angular ω como: (3) A velocidade escalar da partícula, também chamada velocidade tangencial está relacionada à velocidade angular através da seguinte expressão: (4) Sendo L o raio da circunferência descrita pela partícula durante o movimento. Aplicando a expressão (3) na expressão (4) , temos: (5)
- 6. Sabendo que a aceleração é a variação da velocidade em função do tempo, a aceleração tangencial é descrita como: (6) Substituindo a expressão (5) na expressão (6) , temos: (7) A expressão (7) descreve a aceleração tangencial em função do comprimento do fio e do ângulo Ѳ . A equação do movimento tangencial é obtida com a substituição das expressões (1) e (7) na expressão (2) :
- 7. Equação linear 2º ordem do Pêndulo: Para ângulos pequenos podemos considerar:
- 8.
- 9. Solução em termos das raízes (Raízes Complexas):
- 12. Cálculo do Período (T)
- 14. Substituindo Valores para obter valor teórico do período: L = 2 metros g = 9,8 m/s²
- 16. Obrigado! Referencial Teórico: Halliday, D., Resnick, R., Walker, J.- “Fundamentos de Física 2” – São Paulo: Editora LTC, 4ª edição, 1996. Mathematical pendulum, disponível em: http://www.fizika.org/skripte/of-prakt/of-praktikum.html