Solving linear equations (chapter 2)
Download as PPT, PDF1 like402 views
Basic Algebra. Including Solving Linear Equation and Inequalities.Combining Like Terms, Ratios and inequalities.
Solving linear equations (chapter 2)
- 1. SSoollvviinngg LLiinneeaarr EEqquuaattiioonnss AAnndd IInneeqquuaalliittiieess BByy:: RRaazzaa ZZaaiiddii AAnndd AAhhmmeedd AAmmmmaarr AAwwaann
- 2. CCoommbbiinniinngg LLiikkee TTeerrmmss LLiikkee tteerrmmss aarree tteerrmmss tthhaatt hhaavvee tthhee ssaammee vvaarriiaabblleess wwiitthh tthhee ssaammee eexxppoonneenntt.. CCoommbbiinniinngg LLiikkee TTeerrmmss iiss aa pprroocceessss uusseedd ttoo ssiimmpplliiffyy aann eexxpprreessssiioonn oorr aann eeqquuaattiioonn uussiinngg aaddddiittiioonn aanndd ssuubbttrraaccttiioonn ooff tthhee ccooeeffffiicciieennttss ooff tteerrmmss ..
- 3. CCoommbbiinniinngg LLiikkee TTeerrmmss FFoorr eexxaammppllee tthheerree iiss aa tteerrmm:: 2x - 5- 6x + 3 -4x -2
- 4. CCoommbbiinniinngg LLiikkee TTeerrmmss QQ)) SSoollvvee:: 55xx² ++ 77xx ++ 22 -- 22xx² ++ 77 ++ xx² SSoolluuttiioonn:: 44xx²++77xx++22++77 44xx²++77xx++99
- 5. CCoommbbiinniinngg LLiikkee TTeerrmmss QQ)) SSoollvvee:: 22((xx--yy))++22xx++33 SSoolluuttiioonn:: 22xx--22yy++22xx++33 44xx--22yy++33
- 6. TThhee AAddddiittiioonn PPrrooppeerrttyy ooff EEqquuaalliittyy
- 7. TThhee AAddddiittiioonn PPrrooppeerrttyy ooff EEqquuaalliittyy LLiinneeaarr EEqquuaattiioonn iinn OOnnee VVaarriiaabbllee AAnn eeqquuaattiioonn tthhaatt ccaann bbee wwrriitttteenn iinn tthhee ffoorrmm:: aaxx ++ bb == cc wwhheerree aa,, bb,, aanndd cc aarree ccoonnssttaannttss..
- 8. TThhee AAddddiittiioonn PPrrooppeerrttyy ooff EEqquuaalliittyy CChheecckk SSoolluuttiioonnss ttoo EEqquuaattiioonnss DDeetteerrmmiinnee iiff tthhee nnuummbbeerr ffoolllloowwiinngg tthhee eeqquuaattiioonn iiss aa ssoolluuttiioonn ttoo tthhee eeqquuaattiioonn.. 22xx--33==55,,44
- 9. TThhee AAddddiittiioonn PPrrooppeerrttyy ooff EEqquuaalliittyy SSoolluuttiioonn:: 22xx--33==55 PPuutt xx==44 22((44))--33==55 88--33==55 55==55 ((TTrruuee))
- 10. TThhee AAddddiittiioonn PPrrooppeerrttyy ooff EEqquuaalliittyy QQ)) SSoollvvee eeqquuaattiioonn aanndd cchheecckk yyoouurr ssoolluuttiioonn.. xx--1166==3366 SSoolluuttiioonn:: AAdddd 1166 oonn bbootthh ssiiddeess xx--1166++1166==3366++1166 xx==5522 CChheecckk:: PPuutt xx==5522 iinn tthhee ggiivveenn eeqquuaattiioonn 5522--1166==3366 3366==3366 ((TTrruuee))
- 11. TThhee MMuullttiipplliiccaattiioonn PPrrooppeerrttyy ooff EEqquuaalliittyy
- 12. The MMuullttiipplliiccaattiioonn PPrrooppeerrttyy ooff EEqquuaalliittyy IInn tthhiiss sseeccttiioonn wwee wwiillll ssoollvvee eeqquuaattiioonn ooff tthhee ffoorrmm ooff:: aaxx==bb BByy uussiinngg tthhee mmuullttiipplliiccaattiioonn pprrooppeerrttyy ooff eeqquuaalliittyy..
- 13. TThhee MMuullttiipplliiccaattiioonn PPrrooppeerrttyy ooff EEqquuaalliittyy QQ)) SSoollvvee:: xx++xx++xx==1155 SSoolluuttiioonn:: 33xx==1155 MMuullttiippllyyiinngg 11//33 oonn BBootthh SSiiddeess 33xx//33==1155//33 xx==55
- 14. TThhee MMuullttiipplliiccaattiioonn PPrrooppeerrttyy ooff EEqquuaalliittyy QQ)) SSoollvvee:: 33xx//55==66 SSoolluuttiioonn:: MMuullttiippllyy 55 oonn bbootthh ssiiddeess 55**33xx//55==66**55 33xx==3300 DDiivviiddee 33 oonn bbootthh ssiiddeess 33xx//33==3300//33 xx==1100
- 15. SSoollvviinngg LLiinneeaarr EEqquuaattiioonnss wwiitthh aa VVaarriiaabbllee oonn OOnnllyy OOnnee SSiiddee OOff TThhee EEqquuaattiioonn
- 16. Solving Linear EEqquuaattiioonnss WWiitthh aa VVaarriiaabbllee oonn OOnnllyy OOnnee SSiiddee OOff TThhee EEqquuaattiioonn NNooww wwee wwiillll ddiissccuussss hhooww ttoo ssoollvvee lliinneeaarr eeqquuaattiioonnss uussiinngg bbootthh tthhee aaddddiittiioonn aanndd mmuullttiipplliiccaattiioonn pprrooppeerrttiieess ooff eeqquuaalliittyy wwhheenn aa vvaarriiaabbllee aappppeeaarrss oonn oonnllyy oonnee ssiiddee ooff eeqquuaattiioonn
- 17. Solving Linear EEqquuaattiioonnss WWiitthh aa VVaarriiaabbllee oonn OOnnllyy OOnnee SSiiddee OOff TThhee EEqquuaattiioonn QQ)) SSoollvvee:: 1100--33xx==77 SSoolluuttiioonn:: SSuubbttrraacctt 1100 ffrroomm bbootthh ssiiddeess 1100--33xx--1100==77--1100 --33xx==--33 MMuullttiippllyy --11//33 oonn bbootthh ssiiddeess --33xx//--33==--33//--33 xx==11
- 18. Solving Linear EEqquuaattiioonnss WWiitthh aa VVaarriiaabbllee oonn OOnnllyy OOnnee SSiiddee OOff TThhee EEqquuaattiioonn QQ)) SSoollvvee:: 33((xx -- 22))==1122 SSoolluuttiioonn:: 33xx--66==1122 AAdddd 66 oonn bbootthh ssiiddeess 33xx--66++66==1122++66 33xx==1188 MMuullttiippllyy 11//33 oonn bbootthh ssiiddeess 33xx//33==1188//33 xx==66
- 19. SSoollvviinngg LLiinneeaarr EEqquuaattiioonnss wwiitthh tthhee VVaarriiaabbllee oonn BBootthh SSiiddee OOff TThhee EEqquuaattiioonn
- 20. Solving LLiinneeaarr EEqquuaattiioonnss wwiitthh tthhee VVaarriiaabbllee oonn BBootthh SSiiddee OOff TThhee EEqquuaattiioonn NNooww wwee wwiillll ddiissccuussss hhooww ttoo ssoollvvee lliinneeaarr eeqquuaattiioonnss uussiinngg bbootthh tthhee aaddddiittiioonn aanndd mmuullttiipplliiccaattiioonn pprrooppeerrttiieess ooff eeqquuaalliittyy wwhheenn aa vvaarriiaabbllee aappppeeaarrss oonn bbootthh ssiiddee ooff eeqquuaattiioonn..
- 21. Solving LLiinneeaarr EEqquuaattiioonnss wwiitthh tthhee VVaarriiaabbllee oonn BBootthh SSiiddee OOff TThhee EEqquuaattiioonn QQ)) SSoollvvee:: 44xx++66==22xx++44 SSoolluuttiioonn:: SSuubbttrraacctt 44xx oonn bbootthh ssiiddeess 44xx++66--44xx==22xx++44--44xx 66==44--22xx SSuubbttrraacctt 44 oonn bbootthh ssiiddeess 66--44==44--22xx--44 22==--22xx MMuullttiippllyy --11//22 oonn bbootthh ssiiddeess 22//--22 ==--22xx//--22 --11==xx
- 22. Solving LLiinneeaarr EEqquuaattiioonnss wwiitthh tthhee VVaarriiaabbllee oonn BBootthh SSiiddee OOff TThhee EEqquuaattiioonn QQ)) SSoollvvee:: 55xx==22((xx++66)) SSoolluuttiioonnss:: 55xx==22xx++1122 SSuubbttrraacctt 22xx ffrroomm bbootthh ssiiddeess 55xx--22xx==22xx++1122--22xx 33xx==1122 MMuullttiippllyy 11//33 oonn bbootthh ssiiddeess 33xx//33==1122//33 xx==44
- 24. RRaattiiooss AAnndd PPrrooppoorrttiioonnss AAnn eeqquuaattiioonn iinn wwhhiicchh ttwwoo rraattiiooss aarree eeqquuaall iiss ccaalllleedd aa pprrooppoorrttiioonn AA pprrooppoorrttiioonn ccaann bbee wwrriitttteenn uussiinngg ccoolloonn nnoottaattiioonn lliikkee tthhiiss aa :: bb :::: cc :: dd oorr aass tthhee mmoorree rreeccooggnniizzaabbllee ((aanndd uusseeaabbllee)) eeqquuiivvaalleennccee ooff ttwwoo ffrraaccttiioonnss.. __ aa____ == __ cc____ bb dd
- 25. RRaattiiooss AAnndd PPrrooppoorrttiioonnss QQ)) IIff yyoouu ccaann bbuuyy oonnee TTooffffeeee ffoorr 22 RRuuppeeee tthheenn hhooww mmaannyy TTooffffeeeess yyoouu bbuuyy wwiitthh 1100 RRuuppeeee?? SSoolluuttiioonn:: 11 ttooffffeeee == xx 22 RRss 1100 RRss
- 26. RRaattiiooss AAnndd PPrrooppoorrttiioonnss 11((1100)) == 22xx 1100 == 22xx 1100 == 22xx 22 22 55 == xx YYoouu ccaann bbuuyy 55 ttooffffeeeess
- 27. RRaattiiooss AAnndd PPrrooppoorrttiioonnss QQ)) JJaassmmiinnee bboouugghhtt 3322 kkiiwwii ffrruuiitt ffoorr RRss..1166..HHooww mmaannyy kkiiwwii ccaann JJaassmmiinnee bbuuyy iiff sshhee oonnllyy hhaadd RRss.. 44?? SSoolluuttiioonn:: 3322 KKiiwwii == xx 1166 RRss 44 RRss 3322((44))==1166xx 112288 == 1166xx 112288//1166 == xx 88==xx
- 28. RRaattiiooss AAnndd PPrrooppoorrttiioonnss QQ))AA ssppeecciiaall cceerreeaall mmiixxttuurree ccoonnttaaiinnss rriiccee,, wwhheeaatt aanndd ccoorrnn iinn tthhee rraattiioo ooff 22::33::55.. IIff aa bbaagg ooff tthhee mmiixxttuurree ccoonnttaaiinnss 33 ppoouunnddss ooff rriiccee,, hhooww mmuucchh ccoorrnn ddooeess iitt ccoonnttaaiinn?? SSoolluuttiioonnss:: AAssssiiggnn vvaarriiaabblleess :: LLeett xx == aammoouunntt ooff ccoorrnn WWrriittee tthhee iitteemmss iinn tthhee rraattiioo aass aa ffrraaccttiioonn.. CCrroossss MMuullttiipplliiccaattiioonn 22 ×× xx == 33 ×× 55 22xx == 1155 TThhee mmiixxttuurree ccoonnttaaiinnss 77..55 ppoouunnddss ooff ccoorrnn..
- 29. IInneeqquuaalliittiieess IInn OOnnee VVaarriiaabbllee
- 30. IInneeqquuaalliittiieess IInn oonnee VVaarriiaabbllee MMaatthheemmaattiiccaall eeqquuaattiioonnss ccoonnttaaiinniinngg oonnee oorr mmoorree ooff tthheessee ((>>,, ≥≥ ,, << ,, ≤≤ )) ssyymmbboollss aarree ccaalllleedd iinneeqquuaalliittyy.. PPrrooppeerrttiieess uusseedd ttoo ssoollvvee iinneeqquuaalliittiieess:: 11.. IIff aa>>bb tthheenn aa++cc>>bb++cc.. 22.. IIff aa>>bb tthheenn aa--cc>>bb--cc.. 33.. IIff aa>>bb aanndd cc>>00,, tthheenn aacc>>bbcc.. 44.. IIff aa>>bb aanndd cc>>00,, tthheenn aa//cc >> bb//cc..
- 31. IInneeqquuaalliittiieess IInn oonnee VVaarriiaabbllee QQ)) SSoollvvee aanndd ggrraapphh tthhee ssoolluuttiioonn sseett ooff:: 33((22xx ++ 44)) >> 44xx ++ 1100 SSoolluuttiioonn:: 66xx ++ 1122 >> 44xx ++ 1100 SSuubbttrraacctt 44xx ffrroomm bbootthh ssiiddeess.. 22xx ++ 1122 >> 1100 SSuubbttrraacctt 1122 ffrroomm bbootthh ssiiddeess.. 22xx >> --22 DDiivviiddee bbootthh ssiiddeess bbyy 22,, bbuutt ddoonn''tt cchhaannggee tthhee ddiirreeccttiioonn ooff tthhee iinneeqquuaalliittyy,, ssiinnccee wwee ddiiddnn''tt ddiivviiddee bbyy aa nneeggaattiivvee.. xx >> --11 OOppeenn cciirrccllee aatt --11 ((ssiinnccee xx ccaann nnoott eeqquuaall --11)) aanndd aann aarrrrooww ttoo tthhee rriigghhtt ((bbeeccaauussee wwee wwaanntt vvaalluueess llaarrggeerr tthhaann --11))..
- 32. IInneeqquuaalliittiieess IInn oonnee VVaarriiaabbllee QQ)) SSoollvvee aanndd ggrraapphh tthhee ssoolluuttiioonn sseett ooff:: 55 -- 33xx ≤≤ 1133 ++ xx SSoolluuttiioonn:: SSuubbttrraacctt 55 ffrroomm bbootthh ssiiddeess.. --33xx ≤≤ 88 ++ xx SSuubbttrraacctt xx ffrroomm bbootthh ssiiddeess.. --44xx ≤≤ 88 ddiivviiddee bbootthh ssiiddeess bbyy --44,, aanndd ddoonn''tt ffoorrggeett ttoo cchhaannggee tthhee ddiirreeccttiioonn ooff tthhee iinneeqquuaalliittyy !! ((WWee ddiivviiddeedd bbyy aa nneeggaattiivvee..)) xx ≥≥ --22 CClloosseedd cciirrccllee aatt --22 ((ssiinnccee xx ccaann eeqquuaall --22)) aanndd aann aarrrrooww ttoo tthhee rriigghhtt ((bbeeccaauussee wwee wwaanntt vvaalluueess llaarrggeerr tthhaann --22))..