![WWhhyy DDaattaa SSttrruuccttuurreess aarree
IImmppoorrttaanntt??
DDaattaa ssttrruuccttuurreess aanndd aallggoorriitthhmmss aarree tthhee
ffoouunnddaattiioonn ooff ccoommppuutteerr pprrooggrraammmmiinngg
AAllggoorriitthhmmiicc tthhiinnkkiinngg,, pprroobblleemm ssoollvviinngg aanndd
ddaattaa ssttrruuccttuurreess aarree vviittaall ffoorr ssooffttwwaarree eennggiinneeeerrss
AAllll ..NNEETT ddeevveellooppeerrss sshhoouulldd kknnooww wwhheenn ttoo uussee
TT[[]],, LLiinnkkeeddLLiisstt<<TT>>,, LLiisstt<<TT>>,, SSttaacckk<<TT>>,,
QQuueeuuee<<TT>>,, DDiiccttiioonnaarryy<<KK,,TT>>,, HHaasshhSSeett<<TT>>,,
SSoorrtteeddDDiiccttiioonnaarryy<<KK,,TT>> aanndd SSoorrtteeddSSeett<<TT>>
CCoommppuuttaattiioonnaall ccoommpplleexxiittyy iiss iimmppoorrttaanntt ffoorr
aallggoorriitthhmm ddeessiiggnn aanndd eeffffiicciieenntt pprrooggrraammmmiinngg
3](https://image.slidesharecdn.com/19-algorithms-and-complexity-110627100203-phpapp02-140828074642-phpapp02/85/19-Algorithms-and-complexity-3-320.jpg)
![CCoommpplleexxiittyy EExxaammpplleess
iinntt FFiinnddMMaaxxEElleemmeenntt((iinntt[[]] aarrrraayy))
{{
iinntt mmaaxx == aarrrraayy[[00]];;
ffoorr ((iinntt ii==00;; ii<<aarrrraayy..lleennggtthh;; ii++++))
{{
iiff ((aarrrraayy[[ii]] >> mmaaxx))
{{
mmaaxx == aarrrraayy[[ii]];;
}}
}}
rreettuurrnn mmaaxx;;
}}
RRuunnss iinn OO((nn)) wwhheerree nn iiss tthhee ssiizzee ooff tthhee aarrrraayy
TThhee nnuummbbeerr ooff eelleemmeennttaarryy sstteeppss iiss ~~ nn](https://image.slidesharecdn.com/19-algorithms-and-complexity-110627100203-phpapp02-140828074642-phpapp02/85/19-Algorithms-and-complexity-17-320.jpg)
![CCoommpplleexxiittyy EExxaammpplleess ((22))
lloonngg FFiinnddIInnvveerrssiioonnss((iinntt[[]] aarrrraayy))
{{
lloonngg iinnvveerrssiioonnss == 00;;
ffoorr ((iinntt ii==00;; ii<<aarrrraayy..LLeennggtthh;; ii++++))
ffoorr ((iinntt jj == ii++11;; jj<<aarrrraayy..LLeennggtthh;; ii++++))
iiff ((aarrrraayy[[ii]] >> aarrrraayy[[jj]]))
iinnvveerrssiioonnss++++;;
rreettuurrnn iinnvveerrssiioonnss;;
}}
RRuunnss iinn OO((nn22)) wwhheerree nn iiss tthhee ssiizzee ooff tthhee aarrrraayy
TThhee nnuummbbeerr ooff eelleemmeennttaarryy sstteeppss iiss
~~ nn**((nn++11)) // 22](https://image.slidesharecdn.com/19-algorithms-and-complexity-110627100203-phpapp02-140828074642-phpapp02/85/19-Algorithms-and-complexity-18-320.jpg)
![DDaattaa SSttrruuccttuurreess EEffffiicciieennccyy
26
DDaattaa SSttrruuccttuurree AAdddd FFiinndd DDeelleettee by- Get-by-iinnddeexx
AArrrraayy ((TT[[]])) OO((nn)) OO((nn)) OO((nn)) OO((11))
LLiinnkkeedd lliisstt
((LLiinnkkeeddLLiisstt<<TT>>)) O(1) OO((nn)) OO((nn)) OO((nn))
RReessiizzaabbllee aarrrraayy lliisstt
((LLiisstt<<TT>>)) O(1) OO((nn)) OO((nn)) OO((11))
SSttaacckk ((SSttaacckk<<TT>>)) OO((11)) -- OO((11)) --
QQuueeuuee ((QQuueeuuee<<TT>>)) OO((11)) -- OO((11)) --](https://image.slidesharecdn.com/19-algorithms-and-complexity-110627100203-phpapp02-140828074642-phpapp02/85/19-Algorithms-and-complexity-26-320.jpg)
![CChhoooossiinngg DDaattaa SSttrruuccttuurree
AArrrraayyss ((TT[[]]))
UUssee wwhheenn ffiixxeedd nnuummbbeerr ooff eelleemmeennttss sshhoouulldd bbee
pprroocceesssseedd bbyy iinnddeexx
RReessiizzaabbllee aarrrraayy lliissttss ((LLiisstt<<TT>>))
UUssee wwhheenn eelleemmeennttss sshhoouulldd bbee aaddddeedd aanndd
pprroocceesssseedd bbyy iinnddeexx
LLiinnkkeedd lliissttss ((LLiinnkkeeddLLiisstt<<TT>>))
UUssee wwhheenn eelleemmeennttss sshhoouulldd bbee aaddddeedd aatt tthhee
bbootthh ssiiddeess ooff tthhee lliisstt
OOtthheerrwwiissee uussee rreessiizzaabbllee aarrrraayy lliisstt ((LLiisstt<<TT>>))
28](https://image.slidesharecdn.com/19-algorithms-and-complexity-110627100203-phpapp02-140828074642-phpapp02/85/19-Algorithms-and-complexity-28-320.jpg)
![EExxeerrcciisseess ((22))
22.. AA llaarrggee ttrraaddee ccoommppaannyy hhaass mmiilllliioonnss ooff aarrttiicclleess,, eeaacchh
ddeessccrriibbeedd bbyy bbaarrccooddee,, vveennddoorr,, ttiittllee aanndd pprriiccee..
IImmpplleemmeenntt aa ddaattaa ssttrruuccttuurree ttoo ssttoorree tthheemm tthhaatt
aalllloowwss ffaasstt rreettrriieevvaall ooff aallll aarrttiicclleess iinn ggiivveenn pprriiccee rraannggee
[[xx……yy]].. HHiinntt:: uussee OOrrddeerreeddMMuullttiiDDiiccttiioonnaarryy<<KK,,TT>>
ffrroomm WWiinntteelllleecctt''ss PPoowweerr CCoolllleeccttiioonnss ffoorr ..NNEETT..
33.. IImmpplleemmeenntt aa ddaattaa ssttrruuccttuurree PPrriioorriittyyQQuueeuuee<<TT>>
tthhaatt pprroovviiddeess aa ffaasstt wwaayy ttoo eexxeeccuuttee tthhee ffoolllloowwiinngg
ooppeerraattiioonnss:: aadddd eelleemmeenntt;; eexxttrraacctt tthhee ssmmaalllleesstt eelleemmeenntt..
44.. IImmpplleemmeenntt aa ccllaassss BBiiDDiiccttiioonnaarryy<<KK11,,KK2,,TT>> tthhaatt
aalllloowwss aaddddiinngg ttrriipplleess {{kkeeyy11,, kkeeyy2,, vvaalluuee}} aanndd ffaasstt
sseeaarrcchh bbyy kkeeyy11,, kkeeyy2 oorr bbyy bbootthh kkeeyy11 aanndd kkeeyy2..
NNoottee:: mmuullttiippllee vvaalluueess ccaann bbee ssttoorreedd ffoorr ggiivveenn kkeeyy..
34](https://image.slidesharecdn.com/19-algorithms-and-complexity-110627100203-phpapp02-140828074642-phpapp02/85/19-Algorithms-and-complexity-34-320.jpg)
19 Algorithms and complexity
- 1. AAllggoorriitthhmmss CCoommpplleexxiittyy aanndd DDaattaa SSttrruuccttuurreess EEffffiicciieennccyy CCoommppuuttaattiioonnaall CCoommpplleexxiittyy,, CChhoooossiinngg DDaattaa SSttrruuccttuurreess SSvveettlliinn NNaakkoovv TTeelleerriikk CCoorrppoorraattiioonn wwwwww..tteelleerriikk..ccoomm
- 2. TTaabbllee ooff CCoonntteennttss 11.. AAllggoorriitthhmmss CCoommpplleexxiittyy aanndd AAssyymmppttoottiicc NNoottaattiioonn TTiimmee aanndd MMeemmoorryy CCoommpplleexxiittyy MMeeaann,, AAvveerraaggee aanndd WWoorrsstt CCaassee 11.. FFuunnddaammeennttaall DDaattaa SSttrruuccttuurreess –– CCoommppaarriissoonn AArrrraayyss vvss.. LLiissttss vvss.. TTrreeeess vvss.. HHaasshh--TTaabblleess 11.. CChhoooossiinngg PPrrooppeerr DDaattaa SSttrruuccttuurree 2
- 3. WWhhyy DDaattaa SSttrruuccttuurreess aarree IImmppoorrttaanntt?? DDaattaa ssttrruuccttuurreess aanndd aallggoorriitthhmmss aarree tthhee ffoouunnddaattiioonn ooff ccoommppuutteerr pprrooggrraammmmiinngg AAllggoorriitthhmmiicc tthhiinnkkiinngg,, pprroobblleemm ssoollvviinngg aanndd ddaattaa ssttrruuccttuurreess aarree vviittaall ffoorr ssooffttwwaarree eennggiinneeeerrss AAllll ..NNEETT ddeevveellooppeerrss sshhoouulldd kknnooww wwhheenn ttoo uussee TT[[]],, LLiinnkkeeddLLiisstt<<TT>>,, LLiisstt<<TT>>,, SSttaacckk<<TT>>,, QQuueeuuee<<TT>>,, DDiiccttiioonnaarryy<<KK,,TT>>,, HHaasshhSSeett<<TT>>,, SSoorrtteeddDDiiccttiioonnaarryy<<KK,,TT>> aanndd SSoorrtteeddSSeett<<TT>> CCoommppuuttaattiioonnaall ccoommpplleexxiittyy iiss iimmppoorrttaanntt ffoorr aallggoorriitthhmm ddeessiiggnn aanndd eeffffiicciieenntt pprrooggrraammmmiinngg 3
- 4. AAllggoorriitthhmmss CCoommpplleexxiittyy AAssyymmttoottiicc NNoottaattiioonn
- 5. AAllggoorriitthhmm AAnnaallyyssiiss WWhhyy wwee sshhoouulldd aannaallyyzzee aallggoorriitthhmmss?? PPrreeddiicctt tthhee rreessoouurrcceess tthhaatt tthhee aallggoorriitthhmm rreeqquuiirreess CCoommppuuttaattiioonnaall ttiimmee ((CCPPUU ccoonnssuummppttiioonn)) MMeemmoorryy ssppaaccee ((RRAAMM ccoonnssuummppttiioonn)) CCoommmmuunniiccaattiioonn bbaannddwwiiddtthh ccoonnssuummppttiioonn TThhee rruunnnniinngg ttiimmee ooff aann aallggoorriitthhmm iiss:: TThhee ttoottaall nnuummbbeerr ooff pprriimmiittiivvee ooppeerraattiioonnss eexxeeccuutteedd ((mmaacchhiinnee iinnddeeppeennddeenntt sstteeppss)) AAllssoo kknnoowwnn aass aallggoorriitthhmm ccoommpplleexxiittyy 5
- 6. AAllggoorriitthhmmiicc CCoommpplleexxiittyy WWhhaatt ttoo mmeeaassuurree?? MMeemmoorryy TTiimmee NNuummbbeerr ooff sstteeppss NNuummbbeerr ooff ppaarrttiiccuullaarr ooppeerraattiioonnss NNuummbbeerr ooff ddiisskk ooppeerraattiioonnss NNuummbbeerr ooff nneettwwoorrkk ppaacckkeettss AAssyymmppttoottiicc ccoommpplleexxiittyy 6
- 7. TTiimmee CCoommpplleexxiittyy WWoorrsstt--ccaassee AAnn uuppppeerr bboouunndd oonn tthhee rruunnnniinngg ttiimmee ffoorr aannyy iinnppuutt ooff ggiivveenn ssiizzee AAvveerraaggee--ccaassee AAssssuummee aallll iinnppuuttss ooff aa ggiivveenn ssiizzee aarree eeqquuaallllyy lliikkeellyy BBeesstt--ccaassee TThhee lloowweerr bboouunndd oonn tthhee rruunnnniinngg ttiimmee 7
- 8. TTiimmee CCoommpplleexxiittyy –– EExxaammppllee SSeeqquueennttiiaall sseeaarrcchh iinn aa lliisstt ooff ssiizzee nn WWoorrsstt--ccaassee:: nn ccoommppaarriissoonnss BBeesstt--ccaassee:: 11 ccoommppaarriissoonn AAvveerraaggee--ccaassee:: nn//22 ccoommppaarriissoonnss …… …… …… …… …… …… …… TThhee aallggoorriitthhmm rruunnss iinn lliinneeaarr ttiimmee LLiinneeaarr nnuummbbeerr ooff ooppeerraattiioonnss nn 8
- 9. AAllggoorriitthhmmss CCoommpplleexxiittyy AAllggoorriitthhmm ccoommpplleexxiittyy iiss rroouugghh eessttiimmaattiioonn ooff tthhee nnuummbbeerr ooff sstteeppss ppeerrffoorrmmeedd bbyy ggiivveenn ccoommppuuttaattiioonn ddeeppeennddiinngg oonn tthhee ssiizzee ooff tthhee iinnppuutt ddaattaa MMeeaassuurreedd tthhrroouugghh aassyymmppttoottiicc nnoottaattiioonn OO((gg)) wwhheerree gg iiss aa ffuunnccttiioonn ooff tthhee iinnppuutt ddaattaa ssiizzee EExxaammpplleess:: LLiinneeaarr ccoommpplleexxiittyy OO((nn)) –– aallll eelleemmeennttss aarree pprroocceesssseedd oonnccee ((oorr ccoonnssttaanntt nnuummbbeerr ooff ttiimmeess)) QQuuaaddrraattiicc ccoommpplleexxiittyy OO((nn22)) –– eeaacchh ooff tthhee eelleemmeennttss iiss pprroocceesssseedd nn ttiimmeess 9
- 10. AAssyymmppttoottiicc NNoottaattiioonn:: DDeeffiinniittiioonn AAssyymmppttoottiicc uuppppeerr bboouunndd OO--nnoottaattiioonn ((BBiigg OO nnoottaattiioonn)) FFoorr ggiivveenn ffuunnccttiioonn gg((nn)),, wwee ddeennoottee bbyy OO((gg((nn)))) tthhee sseett ooff ffuunnccttiioonnss tthhaatt aarree ddiiffffeerreenntt tthhaann gg((nn)) bbyy aa ccoonnssttaanntt OO((gg((nn)))) == {{ff((nn)):: tthheerree eexxiisstt ppoossiittiivvee ccoonnssttaannttss cc aanndd nn00 ssuucchh tthhaatt ff((nn)) <<== cc**gg((nn)) ffoorr aallll nn >>== nn00}} EExxaammpplleess:: 33 ** nn22 ++ nn//22 ++ 1122 ∈∈ OO((nn22)) 44**nn**lloogg22((33**nn++11)) ++ 22**nn--11 ∈∈ OO((nn ** lloogg nn)) 10
- 11. TTyyppiiccaall CCoommpplleexxiittiieess 11 CCoommpplleexxiittyy NNoottaattiioonn DDeessccrriippttiioonn ccoonnssttaanntt OO((11)) CCoonnssttaanntt nnuummbbeerr ooff ooppeerraattiioonnss,, nnoott ddeeppeennddiinngg oonn tthhee iinnppuutt ddaattaa ssiizzee,, ee..gg.. nn == 11 000000 000000 11--22 ooppeerraattiioonnss llooggaarriitthhmmiicc OO((lloogg nn)) NNuummbbeerr ooff ooppeerraattiioonnss pprrooppoorr-- ttiioonnaall ooff lloogg22((nn)) wwhheerree nn iiss tthhee ssiizzee ooff tthhee iinnppuutt ddaattaa,, ee..gg.. nn == 11 000000 000000 000000 3300 ooppeerraattiioonnss lliinneeaarr OO((nn)) NNuummbbeerr ooff ooppeerraattiioonnss pprrooppoorrttiioonnaall ttoo tthhee iinnppuutt ddaattaa ssiizzee,, ee..gg.. nn == 1100 000000 55 000000 ooppeerraattiioonnss
- 12. TTyyppiiccaall CCoommpplleexxiittiieess ((22)) 12 CCoommpplleexxiittyy NNoottaattiioonn DDeessccrriippttiioonn qquuaaddrraattiicc OO((nn22)) NNuummbbeerr ooff ooppeerraattiioonnss pprrooppoorrttiioonnaall ttoo tthhee ssqquuaarree ooff tthhee ssiizzee ooff tthhee iinnppuutt ddaattaa,, ee..gg.. nn == 550000 225500 000000 ooppeerraattiioonnss ccuubbiicc OO((nn33)) NNuummbbeerr ooff ooppeerraattiioonnss pprrooppoorr-- ttiioonnaall ttoo tthhee ccuubbee ooff tthhee ssiizzee ooff tthhee iinnppuutt ddaattaa,, ee..gg.. nn == 220000 88 000000 000000 ooppeerraattiioonnss eexxppoonneennttiiaall OO((22nn)),, OO((kknn)),, OO((nn!!)) EExxppoonneennttiiaall nnuummbbeerr ooff ooppeerraattiioonnss,, ffaasstt ggrroowwiinngg,, ee..gg.. nn == 2200 11 004488 557766 ooppeerraattiioonnss
- 13. TTiimmee CCoommpplleexxiittyy aanndd SSppeeeedd 13 CCoommpplleexxiittyy 1100 2200 5500 110000 11 000000 1100 000000 110000 000000 OO((11)) << 11 ss << 11 ss << 11 ss << 11 ss << 11 ss << 11 ss << 11 ss OO((lloogg((nn)))) << 11 ss << 11 ss << 11 ss << 11 ss << 11 ss << 11 ss << 11 ss OO((nn)) << 11 ss << 11 ss << 11 ss << 11 ss << 11 ss << 11 ss << 11 ss OO((nn**lloogg((nn)))) << 11 ss << 11 ss << 11 ss << 11 ss << 11 ss << 11 ss << 11 ss OO((nn22)) << 11 ss << 11 ss << 11 ss << 11 ss << 11 ss 22 ss 33--44 mmiinn OO((nn33)) << 11 ss << 11 ss << 11 ss << 11 ss 2200 ss 55 hhoouurrss 223311 ddaayyss OO((22nn)) << 11 ss << 11 ss 226600 ddaayyss hhaannggss hhaannggss hhaannggss hhaannggss OO((nn!!)) << 11 ss hhaannggss hhaannggss hhaannggss hhaannggss hhaannggss hhaannggss OO((nnnn)) 33--44 mmiinn hhaannggss hhaannggss hhaannggss hhaannggss hhaannggss hhaannggss
- 14. TTiimmee aanndd MMeemmoorryy CCoommpplleexxiittyy CCoommpplleexxiittyy ccaann bbee eexxpprreesssseedd aass ffoorrmmuullaa oonn mmuullttiippllee vvaarriiaabblleess,, ee..gg.. AAllggoorriitthhmm ffiilllliinngg aa mmaattrriixx ooff ssiizzee nn ** mm wwiitthh nnaattuurraall nnuummbbeerrss 11,, 22,, …… wwiillll rruunn iinn OO((nn**mm)) DDFFSS ttrraavveerrssaall ooff ggrraapphh wwiitthh nn vveerrttiicceess aanndd mm eeddggeess wwiillll rruunn iinn OO((nn ++ mm)) MMeemmoorryy ccoonnssuummppttiioonn sshhoouulldd aallssoo bbee ccoonnssiiddeerreedd,, ffoorr eexxaammppllee:: RRuunnnniinngg ttiimmee OO((nn)),, mmeemmoorryy rreeqquuiirreemmeenntt OO((nn22)) nn == 5500 000000 OOuuttOOffMMeemmoorryyEExxcceeppttiioonn 14
- 15. PPoollyynnoommiiaall AAllggoorriitthhmmss AA ppoollyynnoommiiaall--ttiimmee aallggoorriitthhmm iiss oonnee wwhhoossee wwoorrsstt--ccaassee ttiimmee ccoommpplleexxiittyy iiss bboouunnddeedd aabboovvee bbyy aa ppoollyynnoommiiaall ffuunnccttiioonn ooff iittss iinnppuutt ssiizzee WW((nn)) ∈ OO((pp((nn)))) EExxaammppllee ooff wwoorrsstt--ccaassee ttiimmee ccoommpplleexxiittyy PPoollyynnoommiiaall--ttiimmee:: lloogg nn,, 22nn,, 33nn33 ++ 44nn,, 22 ** nn lloogg nn NNoonn ppoollyynnoommiiaall--ttiimmee :: 22nn,, 33nn,, nnkk,, nn!! NNoonn--ppoollyynnoommiiaall aallggoorriitthhmmss ddoonn''tt wwoorrkk ffoorr llaarrggee iinnppuutt ddaattaa sseettss 15
- 16. AAnnaallyyzziinngg CCoommpplleexxiittyy ooff AAllggoorriitthhmmss EExxaammpplleess
- 17. CCoommpplleexxiittyy EExxaammpplleess iinntt FFiinnddMMaaxxEElleemmeenntt((iinntt[[]] aarrrraayy)) {{ iinntt mmaaxx == aarrrraayy[[00]];; ffoorr ((iinntt ii==00;; ii<<aarrrraayy..lleennggtthh;; ii++++)) {{ iiff ((aarrrraayy[[ii]] >> mmaaxx)) {{ mmaaxx == aarrrraayy[[ii]];; }} }} rreettuurrnn mmaaxx;; }} RRuunnss iinn OO((nn)) wwhheerree nn iiss tthhee ssiizzee ooff tthhee aarrrraayy TThhee nnuummbbeerr ooff eelleemmeennttaarryy sstteeppss iiss ~~ nn
- 18. CCoommpplleexxiittyy EExxaammpplleess ((22)) lloonngg FFiinnddIInnvveerrssiioonnss((iinntt[[]] aarrrraayy)) {{ lloonngg iinnvveerrssiioonnss == 00;; ffoorr ((iinntt ii==00;; ii<<aarrrraayy..LLeennggtthh;; ii++++)) ffoorr ((iinntt jj == ii++11;; jj<<aarrrraayy..LLeennggtthh;; ii++++)) iiff ((aarrrraayy[[ii]] >> aarrrraayy[[jj]])) iinnvveerrssiioonnss++++;; rreettuurrnn iinnvveerrssiioonnss;; }} RRuunnss iinn OO((nn22)) wwhheerree nn iiss tthhee ssiizzee ooff tthhee aarrrraayy TThhee nnuummbbeerr ooff eelleemmeennttaarryy sstteeppss iiss ~~ nn**((nn++11)) // 22
- 19. CCoommpplleexxiittyy EExxaammpplleess ((33)) ddeecciimmaall SSuumm33((iinntt nn)) {{ ddeecciimmaall ssuumm == 00;; ffoorr ((iinntt aa==00;; aa<<nn;; aa++++)) ffoorr ((iinntt bb==00;; bb<<nn;; bb++++)) ffoorr ((iinntt cc==00;; cc<<nn;; cc++++)) ssuumm ++== aa**bb**cc;; rreettuurrnn ssuumm;; }} RRuunnss iinn ccuubbiicc ttiimmee OO((nn33)) TThhee nnuummbbeerr ooff eelleemmeennttaarryy sstteeppss iiss ~~ nn33
- 20. CCoommpplleexxiittyy EExxaammpplleess ((44)) lloonngg SSuummMMNN((iinntt nn,, iinntt mm)) {{ lloonngg ssuumm == 00;; ffoorr ((iinntt xx==00;; xx<<nn;; xx++++)) ffoorr ((iinntt yy==00;; yy<<mm;; yy++++)) ssuumm ++== xx**yy;; rreettuurrnn ssuumm;; }} RRuunnss iinn qquuaaddrraattiicc ttiimmee OO((nn**mm)) TThhee nnuummbbeerr ooff eelleemmeennttaarryy sstteeppss iiss ~~ nn**mm
- 21. CCoommpplleexxiittyy EExxaammpplleess ((55)) lloonngg SSuummMMNN((iinntt nn,, iinntt mm)) {{ lloonngg ssuumm == 00;; ffoorr ((iinntt xx==00;; xx<<nn;; xx++++)) ffoorr ((iinntt yy==00;; yy<<mm;; yy++++)) iiff ((xx====yy)) ffoorr ((iinntt ii==00;; ii<<nn;; ii++++)) ssuumm ++== ii**xx**yy;; rreettuurrnn ssuumm;; }} RRuunnss iinn qquuaaddrraattiicc ttiimmee OO((nn**mm)) TThhee nnuummbbeerr ooff eelleemmeennttaarryy sstteeppss iiss ~~ nn**mm ++ mmiinn((mm,,nn))**nn
- 22. CCoommpplleexxiittyy EExxaammpplleess ((66)) ddeecciimmaall CCaallccuullaattiioonn((iinntt nn)) {{ ddeecciimmaall rreessuulltt == 00;; ffoorr ((iinntt ii == 00;; ii << ((11<<<<nn));; ii++++)) rreessuulltt ++== ii;; rreettuurrnn rreessuulltt;; }} RRuunnss iinn eexxppoonneennttiiaall ttiimmee OO((22nn)) TThhee nnuummbbeerr ooff eelleemmeennttaarryy sstteeppss iiss ~~ 22nn
- 23. CCoommpplleexxiittyy EExxaammpplleess ((77)) ddeecciimmaall FFaaccttoorriiaall((iinntt nn)) {{ iiff ((nn====00)) rreettuurrnn 11;; eellssee rreettuurrnn nn ** FFaaccttoorriiaall((nn--11));; }} RRuunnss iinn lliinneeaarr ttiimmee OO((nn)) TThhee nnuummbbeerr ooff eelleemmeennttaarryy sstteeppss iiss ~~ nn
- 24. CCoommpplleexxiittyy EExxaammpplleess ((88)) ddeecciimmaall FFiibboonnaaccccii((iinntt nn)) {{ iiff ((nn ==== 00)) rreettuurrnn 11;; eellssee iiff ((nn ==== 11)) rreettuurrnn 11;; eellssee rreettuurrnn FFiibboonnaaccccii((nn--11)) ++ FFiibboonnaaccccii((nn--22));; }} RRuunnss iinn eexxppoonneennttiiaall ttiimmee OO((22nn)) TThhee nnuummbbeerr ooff eelleemmeennttaarryy sstteeppss iiss ~~ FFiibb((nn++11)) wwhheerree FFiibb((kk)) iiss tthhee kk--tthh FFiibboonnaaccccii''ss nnuummbbeerr
- 25. CCoommppaarriinngg DDaattaa SSttrruuccttuurreess EExxaammpplleess
- 26. DDaattaa SSttrruuccttuurreess EEffffiicciieennccyy 26 DDaattaa SSttrruuccttuurree AAdddd FFiinndd DDeelleettee by- Get-by-iinnddeexx AArrrraayy ((TT[[]])) OO((nn)) OO((nn)) OO((nn)) OO((11)) LLiinnkkeedd lliisstt ((LLiinnkkeeddLLiisstt<<TT>>)) O(1) OO((nn)) OO((nn)) OO((nn)) RReessiizzaabbllee aarrrraayy lliisstt ((LLiisstt<<TT>>)) O(1) OO((nn)) OO((nn)) OO((11)) SSttaacckk ((SSttaacckk<<TT>>)) OO((11)) -- OO((11)) -- QQuueeuuee ((QQuueeuuee<<TT>>)) OO((11)) -- OO((11)) --
- 27. DDaattaa SSttrruuccttuurreess EEffffiicciieennccyy ((22)) 27 DDaattaa SSttrruuccttuurree AAdddd FFiinndd DDeelleettee by- Get-by-iinnddeexx HHaasshh ttaabbllee ((DDiiccttiioonnaarryy<<KK,,TT>>)) O(1) OO((11)) OO((11)) -- TTrreeee--bbaasseedd ddiiccttiioonnaarryy ((SSoorrtteedd DDiiccttiioonnaarryy<<KK,,TT>>)) OO((lloogg nn)) OO((lloogg nn)) OO((lloogg nn)) -- HHaasshh ttaabbllee bbaasseedd sseett ((HHaasshhSSeett<<TT>>)) O(1) OO((11)) OO((11)) -- TTrreeee bbaasseedd sseett ((SSoorrtteeddSSeett<<TT>>)) O(log nn)) OO((lloogg nn)) OO((lloogg nn)) --
- 28. CChhoooossiinngg DDaattaa SSttrruuccttuurree AArrrraayyss ((TT[[]])) UUssee wwhheenn ffiixxeedd nnuummbbeerr ooff eelleemmeennttss sshhoouulldd bbee pprroocceesssseedd bbyy iinnddeexx RReessiizzaabbllee aarrrraayy lliissttss ((LLiisstt<<TT>>)) UUssee wwhheenn eelleemmeennttss sshhoouulldd bbee aaddddeedd aanndd pprroocceesssseedd bbyy iinnddeexx LLiinnkkeedd lliissttss ((LLiinnkkeeddLLiisstt<<TT>>)) UUssee wwhheenn eelleemmeennttss sshhoouulldd bbee aaddddeedd aatt tthhee bbootthh ssiiddeess ooff tthhee lliisstt OOtthheerrwwiissee uussee rreessiizzaabbllee aarrrraayy lliisstt ((LLiisstt<<TT>>)) 28
- 29. CChhoooossiinngg DDaattaa SSttrruuccttuurree ((22)) SSttaacckkss ((SSttaacckk<<TT>>)) UUssee ttoo iimmpplleemmeenntt LLIIFFOO ((llaasstt--iinn--ffiirrsstt--oouutt)) bbeehhaavviioorr LLiisstt<<TT>> ccoouulldd aallssoo wwoorrkk wweellll QQuueeuueess ((QQuueeuuee<<TT>>)) UUssee ttoo iimmpplleemmeenntt FFIIFFOO ((ffiirrsstt--iinn--ffiirrsstt--oouutt)) bbeehhaavviioorr LLiinnkkeeddLLiisstt<<TT>> ccoouulldd aallssoo wwoorrkk wweellll HHaasshh ttaabbllee bbaasseedd ddiiccttiioonnaarryy ((DDiiccttiioonnaarryy<<KK,,TT>>)) UUssee wwhheenn kkeeyy--vvaalluuee ppaaiirrss sshhoouulldd bbee aaddddeedd ffaasstt aanndd sseeaarrcchheedd ffaasstt bbyy kkeeyy EElleemmeennttss iinn aa hhaasshh ttaabbllee hhaavvee nnoo ppaarrttiiccuullaarr oorrddeerr 29
- 30. CChhoooossiinngg DDaattaa SSttrruuccttuurree ((33)) BBaallaanncceedd sseeaarrcchh ttrreeee bbaasseedd ddiiccttiioonnaarryy ((SSoorrtteeddDDiiccttiioonnaarryy<<KK,,TT>>)) UUssee wwhheenn kkeeyy--vvaalluuee ppaaiirrss sshhoouulldd bbee aaddddeedd ffaasstt,, sseeaarrcchheedd ffaasstt bbyy kkeeyy aanndd eennuummeerraatteedd ssoorrtteedd bbyy kkeeyy HHaasshh ttaabbllee bbaasseedd sseett ((HHaasshhSSeett<<TT>>)) UUssee ttoo kkeeeepp aa ggrroouupp ooff uunniiqquuee vvaalluueess,, ttoo aadddd aanndd cchheecckk bbeelloonnggiinngg ttoo tthhee sseett ffaasstt EElleemmeennttss aarree iinn nnoo ppaarrttiiccuullaarr oorrddeerr SSeeaarrcchh ttrreeee bbaasseedd sseett ((SSoorrtteeddSSeett<<TT>>)) UUssee ttoo kkeeeepp aa ggrroouupp ooff oorrddeerreedd uunniiqquuee vvaalluueess 30
- 31. SSuummmmaarryy AAllggoorriitthhmm ccoommpplleexxiittyy iiss rroouugghh eessttiimmaattiioonn ooff tthhee nnuummbbeerr ooff sstteeppss ppeerrffoorrmmeedd bbyy ggiivveenn ccoommppuuttaattiioonn CCoommpplleexxiittyy ccaann bbee llooggaarriitthhmmiicc,, lliinneeaarr,, nn lloogg nn,, ssqquuaarree,, ccuubbiicc,, eexxppoonneennttiiaall,, eettcc.. AAlllloowwss ttoo eessttiimmaattiinngg tthhee ssppeeeedd ooff ggiivveenn ccooddee bbeeffoorree iittss eexxeeccuuttiioonn DDiiffffeerreenntt ddaattaa ssttrruuccttuurreess hhaavvee ddiiffffeerreenntt eeffffiicciieennccyy oonn ddiiffffeerreenntt ooppeerraattiioonnss TThhee ffaasstteesstt aadddd // ffiinndd // ddeelleettee ssttrruuccttuurree iiss tthhee hhaasshh ttaabbllee –– OO((11)) ffoorr aallll tthheessee ooppeerraattiioonnss 31
- 32. AAllggoorriitthhmmss CCoommpplleexxiittyy aanndd DDaattaa SSttrruuccttuurreess EEffffiicciieennccyy QQuueessttiioonnss?? http://academy.telerik.com
- 33. EExxeerrcciisseess 11.. AA tteexxtt ffiillee ssttuuddeennttss..ttxxtt hhoollddss iinnffoorrmmaattiioonn aabboouutt ssttuuddeennttss aanndd tthheeiirr ccoouurrsseess iinn tthhee ffoolllloowwiinngg ffoorrmmaatt:: UUssiinngg SSoorrtteeddDDiiccttiioonnaarryy<<KK,,TT>> pprriinntt tthhee ccoouurrsseess iinn aallpphhaabbeettiiccaall oorrddeerr aanndd ffoorr eeaacchh ooff tthheemm pprriinnttss tthhee ssttuuddeennttss oorrddeerreedd bbyy ffaammiillyy aanndd tthheenn bbyy nnaammee:: 33 KKiirriill || IIvvaannoovv || CC## SStteeffkkaa || NNiikkoolloovvaa || SSQQLL SStteellaa || MMiinneevvaa || JJaavvaa MMiilleennaa || PPeettrroovvaa || CC## IIvvaann || GGrriiggoorroovv || CC## IIvvaann || KKoolleevv || SSQQLL CC##:: IIvvaann GGrriiggoorroovv,, KKiirriill IIvvaannoovv,, MMiilleennaa PPeettrroovvaa JJaavvaa:: SStteellaa MMiinneevvaa SSQQLL:: IIvvaann KKoolleevv,, SStteeffkkaa NNiikkoolloovvaa
- 34. EExxeerrcciisseess ((22)) 22.. AA llaarrggee ttrraaddee ccoommppaannyy hhaass mmiilllliioonnss ooff aarrttiicclleess,, eeaacchh ddeessccrriibbeedd bbyy bbaarrccooddee,, vveennddoorr,, ttiittllee aanndd pprriiccee.. IImmpplleemmeenntt aa ddaattaa ssttrruuccttuurree ttoo ssttoorree tthheemm tthhaatt aalllloowwss ffaasstt rreettrriieevvaall ooff aallll aarrttiicclleess iinn ggiivveenn pprriiccee rraannggee [[xx……yy]].. HHiinntt:: uussee OOrrddeerreeddMMuullttiiDDiiccttiioonnaarryy<<KK,,TT>> ffrroomm WWiinntteelllleecctt''ss PPoowweerr CCoolllleeccttiioonnss ffoorr ..NNEETT.. 33.. IImmpplleemmeenntt aa ddaattaa ssttrruuccttuurree PPrriioorriittyyQQuueeuuee<<TT>> tthhaatt pprroovviiddeess aa ffaasstt wwaayy ttoo eexxeeccuuttee tthhee ffoolllloowwiinngg ooppeerraattiioonnss:: aadddd eelleemmeenntt;; eexxttrraacctt tthhee ssmmaalllleesstt eelleemmeenntt.. 44.. IImmpplleemmeenntt aa ccllaassss BBiiDDiiccttiioonnaarryy<<KK11,,KK2,,TT>> tthhaatt aalllloowwss aaddddiinngg ttrriipplleess {{kkeeyy11,, kkeeyy2,, vvaalluuee}} aanndd ffaasstt sseeaarrcchh bbyy kkeeyy11,, kkeeyy2 oorr bbyy bbootthh kkeeyy11 aanndd kkeeyy2.. NNoottee:: mmuullttiippllee vvaalluueess ccaann bbee ssttoorreedd ffoorr ggiivveenn kkeeyy.. 34
- 35. EExxeerrcciisseess ((33)) 55.. AA tteexxtt ffiillee pphhoonneess..ttxxtt hhoollddss iinnffoorrmmaattiioonn aabboouutt ppeeooppllee,, tthheeiirr ttoowwnn aanndd pphhoonnee nnuummbbeerr:: DDuupplliiccaatteess ccaann ooccccuurr iinn ppeeooppllee nnaammeess,, ttoowwnnss aanndd pphhoonnee nnuummbbeerrss.. WWrriittee aa pprrooggrraamm ttoo eexxeeccuuttee aa sseeqquueennccee ooff ccoommmmaannddss ffrroomm aa ffiillee ccoommmmaannddss..ttxxtt:: ffiinndd((nnaammee)) –– ddiissppllaayy aallll mmaattcchhiinngg rreeccoorrddss bbyy ggiivveenn nnaammee ((ffiirrsstt,, mmiiddddllee,, llaasstt oorr nniicckknnaammee)) ffiinndd((nnaammee,, ttoowwnn)) –– ddiissppllaayy aallll mmaattcchhiinngg rreeccoorrddss bbyy ggiivveenn nnaammee aanndd ttoowwnn 35 MMiimmii SShhmmaattkkaattaa || PPlloovvddiivv || 00888888 112 3344 5566 KKiirreettoo || VVaarrnnaa || 00552 233 4455 6677 DDaanniieellaa IIvvaannoovvaa PPeettrroovvaa || KKaarrnnoobbaatt || 00889999 999999 888888 BBaatt GGaanncchhoo || SSooffiiaa || 002 994466 994466 994466