Rational zero of polynomial function
Download as PPT, PDF1 like624 views
Rational zero of P(x)
Rational zero of polynomial function
- 1. RRAATTIIOONNAALL ZZEERROO TTHHEEOORREEMM RReeyynnaallddoo BB.. PPaannttiinnoo,, TT22
- 2. OObbjjeeccttiivveess TToo ffiinndd tthhee rraattiioonnaall zzeerrooss ooff aannyy ppoollyynnoommiiaall ffuunnccttiioonn wwiitthh tthhee uussee ooff;; RReemmaaiinnddeerr tthheeoorreemm FFaaccttoorr tthheeoorreemm SSyynntthheettiicc DDiivviissiioonn FFaaccttoorriinngg QQuuaaddrraattiicc FFoorrmmuullaa
- 3. RReeccaappiittuullaattiioonn LLeeaaddiinngg CCooeeffffiicciieenntt CCoonnssttaanntt tteerrmm RReemmaaiinnddeerr tthheeoorreemm SSyynntthheettiicc DDiivviissiioonn FFaaccttoorr tthheeoorreemm
- 4. UUnnlloocckkiinngg ooff ddiiffffiiccuullttiieess WWhhaatt iiss zzeerroo ooff aa ffuunnccttiioonn?? WWhhaatt iiss rraattiioonnaall zzeerroo?? WWhhaatt iiss rreellaattiivveellyy pprriimmee iinntteeggeerrss??
- 5. RReemmeemmbbeerr tthhaatt;; EEvveerryy rraattiioonnaall nnuummbbeerr ccaann bbee wwrriitttteenn aass aa qquuoottiieenntt ooff rreellaattiivveellyy pprriimmee iinntteeggeerrss..
- 6. CCoonnssiiddeerr tthhiiss!! PP((xx)) == 22xx33 ++ 55xx22 –– 44xx –– 33 AAnnyy rraattiioonnaall zzeerroo ooff tthhee ffuunnccttiioonn mmuusstt hhaavvee aa nnuummeerraattoorr,, tthhaatt iiss aa ffaaccttoorr ooff --33 ((±±11 oorr ±±33)) aanndd aa ddeennoommiinnaattoorr ooff 22 tthhaatt iiss aa ffaaccttoorr ooff 22 ((a±±11 = oorr 2 ±±22)) Leading coefficient n a= – 3 Constant term 0
- 9. IIlllluussttrraattiivvee EExxaammpplleess LLeett PP((xx)) == xx33 ++ 66xx22 ++ 1100xx ++ 33.. FFiinndd tthhee rraattiioonnaall zzeerrooss ooff PP((xx)).. IIff ppoossssiibbllee ffiinndd tthhee zzeerrooss.. SSoolluuttiioonn:: ((CCoonnttiinnuuaattiioonn)) DDiivviiddiinngg eeaacchh pp aanndd qq,, tthhee rreessuullttiinngg ppoossssiibbiilliittiieess ffoorr pp//qq aarree:: or simply ±1 ±3
- 10. CCoonnttiinnuuaattiioonn ooff tthhee ssoolluuttiioonn:: TTrryy --11 ((BByy ssyynntthheettiicc ddiivviissiioonn)) PP((xx)) == xx33 ++ 66xx22 ++ 1100xx ++ 33 --11 1 6 10 3 1 -1 5 -5 5 -5 -2 SSiinnccee ;; PP((--11)) == --22,, --11 iiss nnoott aa zzeerroo ooff PP((xx))..
- 11. CCoonnttiinnuuaattiioonn ooff tthhee ssoolluuttiioonn:: TTrryy --33 ((BByy ssyynntthheettiicc ddiivviissiioonn)) PP((xx)) == xx33 ++ 66xx22 ++ 1100xx ++ 33 --33 1 6 10 3 1 -3 3 -9 1 SSiinnccee ;; PP((--33)) == 00,, --33 iiss aa zzeerroo ooff PP((xx)).. -3 0
- 12. CCoonnttiinnuuaattiioonn ooff tthhee ssoolluuttiioonn:: TTrryy --33 ((BByy ssyynntthheettiicc ddiivviissiioonn)) PP((xx)) == xx33 ++ 66xx22 ++ 1100xx ++ 33 --33 1 6 10 3 1 -3 3 -9 1 -3 0 TThhee ddeepprreesssseedd eeqquuaattiioonn iiss xx22 ++ 33xx ++ 11 == 00.. UUssiinngg tthhee rreessuullttss ooff tthhee ssyynntthheettiicc ddiivviissiioonn aabboovvee;; PP((xx)) == ((xx ++ 33))((((xx22 ++ 33xx ++ 11))..
- 13. CCoonnttiinnuuaattiioonn ooff tthhee ssoolluuttiioonn:: SSiinnccee tthhee eeqquuaattiioonn xx22 ++ 33xx ++ 11 == 00 iiss qquuaaddrraattiicc,, uussee tthhee qquuaaddrraattiicc ffoorrmmuullaa ttoo ffiinndd tthhee ootthheerr zzeerrooss ooff PP((xx)).. TThhee QQuuaaddrraattiicc FFoorrmmuullaa::
- 14. CCoonnttiinnuuaattiioonn ooff tthhee ssoolluuttiioonn:: SSiinnccee tthhee eeqquuaattiioonn xx22 ++ 33xx ++ 11 == 00 iiss qquuaaddrraattiicc,, uussee tthhee qquuaaddrraattiicc ffoorrmmuullaa ttoo ffiinndd tthhee ootthheerr zzeerrooss ooff PP((xx))..
- 15. CCoonnttiinnuuaattiioonn ooff tthhee ssoolluuttiioonn:: SSiinnccee tthhee eeqquuaattiioonn xx22 ++ 33xx ++ 11 == 00 iiss qquuaaddrraattiicc,, uussee tthhee qquuaaddrraattiicc ffoorrmmuullaa ttoo ffiinndd tthhee ootthheerr zzeerrooss ooff PP((xx))..
- 16. TTeesstt YYoouurrsseellff:: FFiinndd tthhee rraattiioonnaall zzeerrooss ooff tthhee ppoollyynnoommiiaall ffuunnccttiioonn iiff tthheeyy eexxiisstt.. IIff ppoossssiibbllee,, ffiinndd tthhee ootthheerr zzeerrooss.. TThheenn wwrriittee tthhee ffuunnccttiioonn iinn ffaaccttoorreedd ffoorrmm.. 1.) P(x) = x3 – x2 – 3x + 3 2.) P(x) = x3 – 4x2 + 2x + 4 3.) P(x) = x3 – x2 – 4x – 2 4.) P(x) = x3 – 2x2 + x + 4 5.) P(x) = 2x3 – 3x2 – 7x + 6
- 17. AASSSSIIGGNNMMEENNTTSS AAnnsswweerrss nnuummbbeerrss 66 ttoo 1122 oonn ppaaggee 111100,, ((AAddvvaanncceedd AAllggeebbrraa,, TTrriiggoonnoommeettrryy aanndd SSttaattiissttiiccss))