Normal probability curve
- 2. • • Carl Gauss The normal probability distribution or the “normal curve” is often called the Gaussian distribution, सामान्य संभावना ववतरण या "सामान्य वक्र" को अक्सर गॉवसयन ववतरण कहा जाता है,
- 4. The shape of the curve is like that of a bell. वक्र का आकार घंटी की तरह है।
- 5. Mean, median and mode carry the equal value. / same numerical value mean, median and mode Therefore they fall at the same point on the curve माध्य, माध्य और ववधा समान मान को लेकर चलते हैं। / समान संख्यात्मक मान, माध्य और मोड इसवलए वे वक्र पर एक ही व ंदु पर आते हैं
- 6. Since the mean , median and mode lye at one point of the curve it is unimodal in nature. माध्य, मोड और लाई के ाद से वक्र के एक व ंदु पर यह प्रकृवत में एकरूपता है।
- 7. • It means the curve inclines towards both sides equally from the centre of the curve. • Thus we get equal halves on both sides from the central point. • The curve is not skewed. Therefore the values of the measure of skewness is zero • इसका अर्थ है वक्र के कें द्र से समान रूप से दोनों तरफ वक्र झुकाव। • इस प्रकार हम कें द्रीय ब िंदु से दोनों तरफ समान बहस्सों को प्राप्त करते हैं। • वक्र बतरछा नहीं है। इसबिए बतरछापन के माप का मान शून्य है
- 8. A normal curve is symmetric about the mean. Each of the two shaded areas is .5 or 50% .5.5 μ x
- 9. • The curve does not touch the base or OX axis on both sides. • Thus it extends from negative infinity to positive infinitive. • वक्र दोनों तरफ आधार या OX अक्ष को स्पर्श नहीं करता है। • इस प्रकार यह नकारात्मक अनंत से सकारात्मक infinitive तक फै ली हुई है।
- 10. • For practical purpose the base line of the curve is divided into six sigma distance from . Most of the cases I.e.99.73% are covered within such distance • व्यावहाररक उद्देश्य के वलए वक्र की आधार रेखा से छह वसग्मा दूरी में ववभावजत वकया गया है। अवधकांश मामले I.e.99.73% ऐसी दूरी के भीतर आते हैं
- 11. • Maximum ordinate of the curve occurs at the mean. I.e. where Z1=0 and the value of the highest ordinate is 0.3989. • The height of the ordinate at 1sigma is 0.2420 2 sigma = 0.0540 • 3 sigma = 0.0044 • वक्र का अवधकतम आयतन मीन पर होता है। अर्ाात। जहााँ Z1 = 0 और उच्चतम ऑवडानेट का मान 0.3989 है। • 1sigma में समन्वय की ऊं चाई 0.2420 2 वसग्मा = 0.0540 है • 3 वसग्मा = 0.0044
- 12. The Theoretical Normal Curve (from http://www.music.miami.edu/research/statistics/normalcurve/images/normalCurve1.gif
- 13. • 68 प्रवतशत अवलोकन माध्य के एक मानक ववचलन वसग्मा के भीतर आते हैं। • अवलोकन का 95 प्रवतशत 2 मानक ववचलन के भीतर है। • 99.7 प्रवतशत अवलोकन माध्य के 3 मानक ववचलन के भीतर आते हैं। • or any normal curve with mean mu and standard deviation sigma: • 68 percent of the observations fall within one standard deviation sigma of the mean. • 95 percent of observation fall within 2 standard deviations. • 99.7 percent of observations fall within 3 standard deviations of the mean. 68-95-99.7 Rule • • • • F
- 14. 68-95-99.7 Rule 1 3 2 2 2 2 23 2 1 2 2 1 dx .997 e dx .95 e dx .68 e 1 ( x )2 1 ( x )2 1 ( x )2
- 15. Properties (cont.) • • Has a mean = 0 and standard deviation = 1. General relationships: ±1 s = about 68.26% ±2 s = about 95.44% ±3 s = about 99.72% -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 68.26% 95.44% 99.72%
- 16. • The scale values are analyzed as Z1=(X-M)/sigma • Where z1 = 0 and range of mean plus or minus Z is equal to mean plus or minus sigma • स्के ल मानों का ववश्लेषण Z1 = (X-M) / वसग्मा के रूप में वकया जाता है • जहााँ z1 = 0 और माध्य प्लस या माइनस Z की श्रेणी माध्य प्लस या माइनस वसग्मा के रा र है
- 17. Properties of the Normal Curve • • Bell-shaped Unimodal • • • • • – mean = median = mode Symmetrical Tails are asymptotic 68,95 & 99.7 Rule Maximum ordinate of the curve: Points of infection
- 18. • To normalize a frequency distribution. It is an important step in standardizing a psychological test or inventory. • To test the significance of observations in experiments, findings them relationships with the chance fluctuations or errors that are result of sampling procedures. • To generalize about population from which the samples are drawn by calculating the standard error of mean and other statistics. • To compare two distributions. The NPC is used to compare two distributions. • एक आवृवि ववतरण को सामान्य करने के वलए। यह एक मनोवैज्ञावनक परीक्षण या इन्वेंट्री के मानकीकरण में एक महत्वपूणा कदम है। • प्रयोगों में वटप्पवणयों के महत्व का परीक्षण करने के वलए, मौका उतार-चढाव या त्रुवटयों के सार् उन सं ंधों को वनष्कषा वनकालता है जो नमूना प्रवक्रयाओं का पररणाम हैं। • जनसंख्या के ारे में सामान्यीकरण करने के वलए जहां से माध्य और अन्य आाँकडों की मानक त्रुवट की गणना करके नमूने तैयार वकए जाते हैं। • दो ववतरणों की तुलना करने के वलए। एनपीसी का उपयोग दो ववतरणों की तुलना करने के वलए वकया जाता है। APPLICATIONS OF THE NORMAL PROBABILITY CURVE
- 19. • कविनाई मान वनधााररत करने के वलए। Z स्कोर का उपयोग परीक्षण वस्तुओं के कविनाई मूल्यों को वनधााररत करने के वलए वकया जाता है। • समूहों को वगीकृत करने के वलए। सामान्य संभावना वक्र (NPC) का उपयोग समूहों को वगीकृत करने और व्यवियों को ग्रेड प्रदान करने के वलए वकया जाता है। • महत्व का स्तर वनधााररत करने के वलए। एनपीसी सीमा के संदभा में सांवख्यकी पररणामों के महत्व का स्तर वनधााररत वकया जाता है। • राय, वनणाय, रेवटंग या रैंवकं ग के वलए उन्हें संख्यात्मक मान दलकर प्रवतवक्रयाएाँ देना। • To determine the difficulty values. The Z scores are used to determine the difficulty values of test items. • To classify the groups. The Normal Probability Curve (NPC) is used for classifying the groups and assigning grades to individuals. • To determine the level of significance. The levels of significance of statistics results are determined in terms of NPC limits. • To scale responses to opinionnaires, judgement, ratings or rankings by transforming them numerical values.
- 20. THANKS