ติวสบายคณิต (เพิ่มเติม) บทที่ 15 ความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันของข้อมูล สรุปเข้ม

สรุปเข้มคณิตศาสตร์ เล่ม 5 http://www.pec9.com บทที่ 15 ความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันระหว่างข้อมูล
69
บทที่ 15 ความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันระหว่างข้อมูล
15.1 การวิเคราะห์ความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันระหว่างข้อมูล
ในบทนี้ เราจะศึกษาเกี่ยวกับความสัมพันธ์ระหว่างสิ่งของสองสิ่งซึ่งมีความเกี่ยวข้องกัน เช่น
ความสูงของเด็กกับน้าหนักตัว พร้อมกันนั้นเราจะสร้างฟังก์ชั่นแสดงความสัมพันธ์ระหว่างของสอง
สิ่งนั้น แล้วใช้ฟังก์ชั่นที่ได้ไปทานายค่าตัวแปรหนึ่ง เมื่อเราทราบค่าตัวแปรอีกตัวที่เหลือ เช่นเมื่อเรา
ทราบความสูง เราก็สามารถทานายค่าน้าหนักตัวได้ เป็นต้น
ตัวแปรที่เราทราบค่าแล้วจะเรียกว่าตัวแปรต้น ( x ) ส่วนตัวแปรที่จะทานายค่าเรียกตัวแปร
ตาม( y ) เช่นในตัวอย่างที่กล่าวมาข้างต้น ความสูงเป็นสิ่งที่ทราบค่า ความสูงจึงเป็นตัวแปรต้น ( x )
และเราต้องการทานายน้าหนัก น้าหนักตัวจึงเป็นตัวแปรตาม ( y ) ในระดับชั้นนี้เราจะศึกษา
ความสัมพันธ์ของตัวแปรต้น (x) และตัวแปรตาม (y) 3 รูปแบบ คือแบบเส้นตรง , แบบ
พาราโบลา , แบบเอ็กโปแนนเซียล
15.2 การประมาณค่าของค่าคงตัวโดยใช้วิธีกาลังสองน้อยสุด
หลักการในการสร้างความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชั่น (คร่าวๆ )
ขั้นที่ 1 ต้องนาข้อมูลที่โจทย์บอกมา ไปเขียนแผนภาพการกระจาย เพื่อดูแนวโน้มว่าข้อมูล
นั้น จะมีความสัมพันธ์กันในรูปแบบใด ( ในระดับชั้นนี้จะศึกษาความสัมพันธ์ 3 แบบ คือแบบ
เส้นตรง , แบบพาราโบลา , แบบอ็กโปแนนเซียล )
ขั้นที่ 2 ทาการสร้างฟังก์ชันแสดงความสัมพันธ์ของข้อมูล โดยเลือกใช้สมการรูปทั่วไปและ
สมการปกติดังนี้
กรณีที่ความสัมพันธ์ของข้อมูลอยู่ในรูปเส้นตรง
สมการรูปทั่วไป
y = b x + a
สมการปกติ
y = b x + n a
xy = bx2 + a x

70
กรณีที่ความสัมพันธ์ของข้อมูลอยู่ในรูปพาราโบลา
y = a x2 + bx + c
y = a x2 + b x + nc
xy = a x3 + b x2 + c x
x2 = a x4 + b x3 + c x2
กรณีที่ความสัมพันธ์ของข้อมูลอยู่ในเอกซ์โพแนนเซียล
log y = (log b) x + log a
 log y = (log b) x + n log a
x . log y = (log b) x2 + (log x) x
ข้อควรระวัง ; ความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันที่สร้างมาได้นี้ จะใช้ทานายค่าตัวแปรตาม ( y ) เมื่อ
ทราบค่าตัวแปรต้น( x ) เท่านั้น ( คือใช้แทนค่า x เพื่อหาค่า y จะแทนค่า y แล้วหาค่า x ไม่ได้ )
1(แนว En) ความสัมพันธ์ระหว่างเวลา (วินาที) และระยะทาง (เมตร) ของวัตถุที่เคลื่อนที่เป็นดังนี้
เวลา ( วินาที ) 1 2 3 4
ระยะทาง (เมตร) 2 8 18 32
ถ้าความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันของข้อมูลชุดนี้เป็นแบบเส้นตรงแล้ว เราจะทานายระยะทางที่วัตถุ
เคลื่อนที่ได้ขณะที่เวลาเท่ากับ 3.5 วินาที ได้เท่ากับข้อใดต่อไปนี้
1. 20 เมตร 2. 23 เมตร 3. 25 เมตร 4. 28 เมตร

71
2(แนว En) กาหนดให้ร้านขายของชาร้านหนึ่งมีข้อมูลของเงินใช้ในการโฆษณา และกาไรที่ได้ใน
แต่ละเดือน มีความสัมพันธ์กันดังตารางต่อไปนี้
เงินค่าโฆษณา (พันบาท ) 1 2 3 3
กาไร (พันบาท ) 1 3 4 6
ถ้าความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันของเงินค่าโฆษณากับกาไรอยู่ในรูปเส้นตรงแล้ว
ข้อความใดต่อไปนี้ถูกต้อง
ก. ถ้าเพิ่มค่าโฆษณา 1 พันบาท กาไรจะเพิ่มขึ้น 2 พันบาท
ข. ถ้าไม่มีการโฆษณา กาไรที่ได้จะมีค่า 1 พันบาท
1. ก. ถูก ข. ถูก 2. ก. ถูก ข. ผิด
3. ก. ผิด ข. ถูก 4. ก. ผิด ข. ผิด
3(แนว PAT1) ในการหาความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันระหว่างคะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ (X) และวิชา
ฟิสิกส์ (Y) ของนักเรียน 100 คนของโรงเรียนแห่งหนึ่ง ได้พจน์ต่างๆ ที่ใช้ในการคานวณค่าคง
ตัวจากสมการปกติของความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันที่มีรูปสมการเป็น Y = mX + c ดังนี้




100
1i
1000iy
100
1i ix , 


100
1i
2000iyix , 


100
1i
40002
ix
ถ้านายสมชายสอบได้คะแนนวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มขึ้น 6 คะแนน จะสอบได้คะแนนวิชาฟิสิกส์
เพิ่มขึ้นกี่คะแนน
1. 8 คะแนน 2. 10 คะแนน 3. 13 คะแนน 4. 17 คะแนน

72
4(แนว มช) ให้ Y = 4.5 X + 1.6 แทนความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันสาหรับประมาณ Y จาก X
เมื่อ Y เป็นรายได้จากการขายสินค้า และ X เป็นค่าใช้จ่ายในโฆษณา (หน่วยเป็นล้านบาท
ต่อเดือน) จงพิจารณาข้อความต่อไปนี้
ก. ถ้าไม่มีการโฆษณาจะประมาณรายได้ จากการขายสินค้าได้เท่ากับ 1.6 ล้านบาท
ข. ถ้าค่าใช้จ่ายในการโฆษณาเพิ่มขึ้น 2 ล้านบาท รายได้จากการขายสินค้าจะเพิ่มขึ้น
ประมาณ 9.0 ล้านบาท
ข้อใดต่อไปนี้ จริง
1. ก. ถูก และ ข. ถูก 2. ก. ถูก และ ข. ผิด
3. ก. ผิด และ ข. ถูก 4. ก. ผิด และ ข. ผิด
15.3 การวิเคราะห์ความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันของข้อมูลที่อยู่ในรูปอนุกรมเวลา
5. ข้อมูลต่อไปนี้แสดงจานวนจานวนรถยนต์ที่บริษัทแห่งหนึ่งขายได้ ( หน่วยร้อยคัน ) ในช่วงปี
พ.ศ. 2550 ถึงปี พ.ศ. 2554
พ.ศ. 2550 2551 2552 2553 2554
จานวนรถยนต์ (ร้อยคัน) 5 8 12 15 20
ถ้าความสัมพันธ์ระหว่างปี พ.ศ. กับจานวนรถยนต์ที่ขายได้ มีความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันแบบ
สมการเส้นตรงแล้วจงทานายจานวนรถยนต์ที่จะขายได้ในปี พ.ศ. 2557
1. 25.20 2. 30.50 3. 2520 4. 3050

73
6. ให้ใช้ความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชั่นที่เป็นเส้นตรงกับข้อมูลต่อไปนี้
พ. ศ. จานวนขายของเครื่องจักร (พันเครื่อง)
2550 1
2551 2
2552 4
2553 5
2554 7
ในปี พ.ศ. 2557 จานวนขายเครื่องจักรควรจะเป็นเท่าใด
1. 8300 เครื่อง 2. 11300 เครื่อง 3. 12800 เครื่อง 4. 15800 เครื่อง
7. ข้อมูลต่อไปนี้แสดงผลิตภัณฑ์กระเป๋ าที่ผลิตได้ (หน่วยเป็นพันใบ) ในช่วงปี พ.ศ. 2546 ถึง
พ.ศ. 2551 ถ้าปี พ. ศ. กับปริมาณที่ผลิตมีความสัมพันธ์เป็นสมการเส้นตรง จงทานายว่าในช่วง
6 เดือนแรกของปี พ. ศ. 2560 จะผลิตกระเป๋ าได้จานวนเท่ากับค่าในข้อใด
พ.ศ. 2546 2547 2548 2549 2550 2551
จานวนกระเป๋ า (พันใบ) 4 7 8 10 13 15
1. 17055 ใบ 2. 17905 ใบ 3. 34110 ใบ 4. 35810 ใบ

74
8. ความสัมพันธ์ ระหว่างรายได้ ( x ) และรายจ่าย ( y ) ของครอบครัวต่างๆ ในหมู่บ้านแห่งหนึ่ง
เป็นดังนี้ y = 0.68 x + 0.42 ซึ่งถ้าครอบครัวมีรายได้ 1000 บาท จะมีรายจ่าย 680.42 บาท
หากครอบครัวนี้ มีรายจ่าย 500 บาท แล้วรายได้คือค่าในข้อใดต่อไปนี้
1. 734.68 บาท
2. 730.58 บาท
3. 698.12 บาท
4. หาไม่ได้เพราะรายได้จากสมการนี้เป็นตัวแปรอิสระ
9. จากข้อมูลรายจ่ายของครอบครัว 8 ครอบครัว ที่มีรายได้ตั้งแต่ 1000 บาท ถึง 14000 บาท ได้
สมการที่ใช้แทนความสัมพันธ์ของรายได้ ( x ) และรายจ่าย ( y ) คือ y = 0.636 x + 0.545
พิจารณาข้อความต่อไปนี้
ก. เราสามารถใช้สมการข้างต้น ทานายรายได้เมื่อทราบรายจ่าย
ข. ถ้าเพิ่มข้อมูลโดยการสอบถามเพิ่มอีก 7 ครอบครัว สมการที่ใช้แทนความสัมพันธ์ของ x
และ y ยังคงเป็นสมการเดิม
ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง
1. ก. และ ข. ถูก 2. ก. ถูก ข. ผิด
3. ก. ผิด ข. ถูก 4. ก. และ ข. ผิด

75
10. กาหนดข้อมูลดังนี้
x 1 2 3 4
y 5 2 3 10
ถ้าความสัมพันธ์ระหว่าง x กับ y เป็นสมการพาราโบลา แล้วค่า y เมื่อ x = 5 มีค่าเท่ากับ
เท่าใด
11. ข้อมูลแสดงมูลค่าส่งสินค้าออกชนิดหนึ่ง ในช่วงปี พ.ศ. 2551 – 2555
พ.ศ. 2551 2552 2553 2554 2555
มูลค่าสินค้า (ล้านบาท) 1 2 4 6 16
ถ้าความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันของข้อมูลทั้งสองเป็นแบบสมการเอ็กซ์โพเนนเซียล แล้วมูลค่า
สินค้าส่งออกในปี พ.ศ. 2558 มีค่าเท่ากับกี่ล้านบาท ( กาหนด log 1.46 = 0.0195 )

76
เฉลยบทที่ 15 ความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันระหว่างข้อมูล
1. ตอบข้อ 3. 2. ตอบข้อ 2. 3. ตอบข้อ 2. 4. ตอบข้อ 1.
5. ตอบข้อ 4. 6. ตอบข้อ 2. 7. ตอบข้อ 1. 8. ตอบข้อ 4.
9. ตอบข้อ 4. 10. ตอบ 2.15 11. ตอบ 146

ตะลุยข้อสอบเข้ามหาวิทยาลัย
บทที่ 15 ความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันระหว่างข้อมูล ชุดที่ 1
15.1 การวิเคราะห์ความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันระหว่างข้อมูล
15.2 การประมาณค่าของค่าคงตัวโดยใช้วิธีกาลังสองน้อยสุด
1(En 38) ความสัมพันธ์ระหว่างเวลา (วินาที) และระยะทาง (เมตร) ของวัตถุที่เคลื่อนที่เป็นดังนี้
เวลา ( วินาที ) 1 2 3 4
ระยะทาง (เมตร) 2 8 18 32
ถ้าความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันของข้อมูลชุดนี้เป็นแบบเส้นตรงแล้ว เราจะทานายระยะทางที่วัตถุ
เคลื่อนที่ได้ ขณะที่เวลาเท่ากับ 1.5 วินาที ได้เท่ากับข้อใดต่อไปนี้
1. 3 เมตร 2. 4 เมตร 3. 5 เมตร 4. 5 เมตร
2(En47 ต.ค.) จากรายการซ่อมแซมเครื่องซักผ้า 6 เครื่อง ปรากฏผลดังนี้
เครื่องซักผ้าเครื่องที่ 1 2 3 4 5 6
จานวนปีที่ใช้งาน : x 1 2 3 2 1 3
ค่าซ่อมแซมต่อปี : y (ร้อยบาท) 4 7 10 8 3 10
สมการที่ใช้แทนความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันสาหรับการประมาณซ่อมแซมจากจานวนปีที่ใช้คือ
ข้อใดต่อไปนี้
1. Y = 3.25X + 0.5 2. Y = 3.5X + 0.5
3. Y = 3.5X + 0.75 4. Y = 3.75X + 0.25

77
3(แนว PAT1) กาหนดให้ความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันระหว่างข้อมูลที่กาหนดให้ต่อไปนี้เป็นเส้นตรง
x 1 2 3 4 5
Y 3 4 6 7 10
(ก) ถ้าสมการของความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันระหว่างข้อมูลคือ y = mx + c แล้ว m + c
เท่ากับ 2.6
(ข) ถ้า x = 15 แล้ว y = 26.4
1. (ก) ถูก และ (ข) ถูก 2. (ก) ถูก แต่ (ข) ผิด
3. (ก) ผิด แต่ (ข) ถูก 4. (ก) ผิด และ (ข) ผิด
4(แนว A–Net) ถ้าความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันของข้อมูลชุดหนึ่งระหว่างตัวแปร x และ y มีกราฟ
เป็นเส้นตรง โดยที่
32
8
1i ix 

 , 61
8
1i iy 

 , 65
8
1i iyix 

 , 140
8
1i
2
ix 

 , 34
8
1i
2
iy 


ถ้า x = 4 แล้วจะประมาณค่า y ได้เท่าใด (ตอบเป็นทศนิยมสองตาแหน่ง)
ฟิสิกส์ (Y) ของนักเรียน 100 คน ของโรงเรียนแห่งหนึ่ง ได้พจน์ต่างๆ ที่ใช้ในการคานวณค่า
คงตัวจากสมการปกติของความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันที่มีรูปสมการเป็น Y = a + bX ดังนี้




100
1i
1000iy
100
1i ix , 


100
1i
2000iyix , 


100
1i
40002
ix
ถ้าคะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนายสมชายเท่ากับ 10 คะแนน แล้วคะแนนสอบวิชาฟิสิกส์
(โดยประมาณ) ของนายสมชายเท่ากับข้อใดต่อไปนี้
6(แนว Pat1) กาหนดให้ร้านขายของชาร้านหนึ่งมีข้อมูลของเงินใช้ในการโฆษณา และกาไรที่ได้ใน
แต่ละเดือนมีความสัมพันธ์กันดังตารางต่อไปนี้
เงินค่าโฆษณา (พันบาท ) 1 2 3 3
กาไร (พันบาท ) 1 3 4 6

78
ถ้าความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันของเงินค่าโฆษณากับกาไรอยู่ในรูปเส้นตรงแล้ว ข้อความใดต่อ
ไปนี้ถูกต้อง
ก. ถ้าเพิ่มค่าโฆษณา 1 พันบาท กาไรจะเพิ่มขึ้น 2 พันบาท
ข. ถ้าไม่มีการโฆษณา กาไรที่ได้จะมีค่า 1 พันบาท
1. ก. ถูก ข. ถูก 2. ก. ถูก ข. ผิด
3. ก. ผิด ข. ถูก 4. ก. ผิด ข. ผิด
7(มช 44) ข้อมูลผลผลิตข้าวต่อปริมาณการใช้ปุ๋ ยระดับต่างๆ ของเกษตรกร 5 ครัวเรือน
ครัวเรือน ผลผลิตข้าว (ถัง/ไร่) ปุ๋ ย (กก./ไร่)
1
2
3
4
5
40
60
50
70
90
4
6
7
10
13
รวม 310 40
ถ้าเกษตรกรใช้ปุ๋ ยเพิ่มขึ้น 1 กก./ไร่ จะได้ปริมาณผลผลิตข้าวเพิ่มขึ้นเท่าใด
(กาหนดความสัมพันธ์ในข้อนี้เป็นแบบเส้นตรง)
ฟิสิกส์ (Y) ของนักเรียน 100 คนของโรงเรียนแห่งหนึ่ง ได้พจน์ต่างๆ ที่ใช้ในการคานวณค่าคง
ตัวจากสมการปกติของความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันที่มีรูปสมการเป็น Y = a + bX ดังนี้




100
1i
1000iy
100
1i ix , 


100
1i
2000iyix , 


100
1i
40002
ix
ถ้าสมศรีสอบได้คะแนนวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มขึ้น 9 คะแนน จะสอบได้คะแนนวิชาฟิสิกส์เพิ่มขึ้น
กี่คะแนน

79
9(En46 มี.ค.) จากการศึกษาความสัมพันธ์ระหว่างยอดขาย (y) (หน่วยเป็นหมื่นบาท) ของพนักงาน
ขายประกันในบริษัทประกันภัยแห่งหนึ่งกับประสบการณ์การขาย (x) (หน่วยเป็นปี ) ของ
พนักงานขาย โดยเก็บข้อมูลจากพนักงานขายประกัน 8 คน ได้ข้อมูลดังนี้


8
1i ix = 48 , 

8
1i iy = 41 , y
8
1i ix

= 286 , 

8
1i
2
ix = 348
ก. ถ้าพนักงานขายประกันคนหนึ่งมีประสบการณ์ขาย 6 ปี ยอดขายโดยประมาณของ
พนักงานคนนี้เท่ากับ 51250 บาท
ข. ประสบการณ์ในการขายเพิ่มขึ้น 1 ปี ทาให้ยอดขายประกันเพิ่มขึ้น 11250 บาท
ข้อใดต่อไปนี้ถูก
1. ก ถูก และ ข ถูก 2. ก ถูก และ ข ผิด
3. ก ผิด และ ข ถูก 4. ก ผิด และ ข ผิด
10(มช 47) คะแนนสอบปลายภาค (Y) และจานวนครั้งที่ขาดเรียน (X) ในวิชาคณิตศาสตร์ของ
นักเรียนห้องหนึ่งจานวน 30 คน เมื่อแสดงด้วยแผนภาพกระจายแล้วอนุโลมได้ว่าอยู่ในรูป
เส้นตรงและสรุปข้อมูลเบื้องต้นดังนี้


30
1i iX = 90 , 

30
1i
2
iX = 386 , 

30
1i iX Yi = 4750 , 60Y 
ถ้านักเรียนคนหนึ่งในห้องนี้ขาดเรียนเพิ่มขึ้น 1 ครั้ง จะมีผลต่อการลดลงของคะแนนสอบ
ปลายภาคเท่ากับเท่าใด
11(แนว Pat1) ในการหาความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันระหว่างปริมาณสารปนเปื้ อนชนิดที่ 1 (X) และ
ปริมาณสารปนเปื้ อนชนิดที่ 2 (Y) จากตัวอย่างอาหารจานวน 100 ตัวอย่าง พบว่าความ
แปรปรวนของปริมาณสารชนิดที่ 1 มีค่าเท่ากับ 1.75 , ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของปริมาณสารชนิด
ที่ 2 มีค่าเท่ากับ 0.5 , 

100
1i iyix = 100 และ 

100
1i
2
ix = 200 ถ้าสมการปกติของ
ความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันดังกล่าวอยู่ในรูป Y = a + bX แล้ว เมื่อพบสารปนเปื้อนชนิดที่ 1
อยู่ 4 หน่วย จะพบสารปนเปื้อนชนิดที่ 2 (โดยประมาณ) เท่ากับข้อใดต่อไปนี้
1. 0.5 หน่วย 2. 1 หน่วย 3. 1.5 หน่วย 4. 2 หน่วย

80
12(มช 45) กาหนด Y = 3.2 X + 1.5 แทนความความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันสาหรับประมาณ Y
จาก X เมื่อ Y เป็นรายได้จากการขายสินค้า และ X เป็นค่าใช้จ่ายในการโฆษณา (หน่วย
เป็นล้านบาทต่อเดือน) จงพิจารณาข้อความต่อไปนี้
ก. ถ้าไม่มีการโฆษณา จะประมาณรายได้จากการขายสินค้าได้เท่ากับ 1.5 ล้านบาท
ข. ถ้าค่าใช้จ่ายในการโฆษณาเพิ่มขึ้น 1 ล้านบาท รายได้จากการขายสินค้าจะเพิ่มขึ้น
ประมาณ 3.2 ล้านบาท
ข้อใดต่อไปนี้จริง
1. ก ถูก และ ข. ถูก 2. ก. ถูก และ ข. ผิด
3. ก ผิด และ ข. ถูก 4. ก. ผิด และ ข. ผิด
13(En41 ต.ค.) กาหนดให้ความสัมพันธ์ระหว่างรายได้ ( x ) และรายจ่าย ( y ) ต่อเดือนของ
ครอบครัวที่อาศัยในอาเภอหนึ่งมีสมการเป็น y = 200 + 0.85 x ครอบครัวสองครอบครัวใน
อาเภอนี้ซึ่งมีรายได้ต่างกัน 1000 บาท จะมีรายจ่ายโดยประมาณต่างกันเท่าใด
14(มช 43) บริษัทหนึ่งศึกษาความสัมพันธ์ของ X และ Y
โดยที่ X แทนงบประมาณในการโฆษณาสินค้า
และ Y แทนกาไรที่ได้จากการขายสินค้า
บริษัทได้สมการที่ใช้ในการประมาณกาไรที่ได้จากการขายสินค้าคือ Y = 1.8 X – 0.38
ข้อความใดสรุป ผิด
1. ถ้าไม่มีการลงทุนโฆษณาสินค้าบริษัทจะได้กาไร 0.38 หน่วย
2. ในการลงทุนเพิ่มขึ้นทุกๆ หนึ่งหน่วย บริษัทจะได้กาไร 1.8 เท่า ต่อหน่วยลงทุน
3. สมการที่ใช้ในการประมาณกาไรจากการขายสินค้าเป็นสมการที่แสดงความสัมพันธ์
เชิงฟังก์ชันที่กราฟเป็นเส้นตรง
4. ถ้าเขียนกราฟจากสมการข้างต้น จะพบว่าระยะตัด แกน Y มีค่าน้อยกว่าศูนย์
15.3 การวิเคราะห์ความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันของข้อมูลที่อยู่ในรูปอนุกรมเวลา
15(มช 49) ข้อมูลในตารางที่กาหนดให้ต่อไปนี้เป็นปริมาณการส่งออกอาหารทะเลแช่แข็งชนิดหนึ่ง
ในช่วงปี พ.ศ. 2543 – 2547 ( หน่วยพันตัน )
ปี พ.ศ. 2543 2544 2545 2546 2547
ปริมาณการส่งออก (พันตัน) 5 6 8 9 12

81
กาหนดให้ความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันระหว่างปริมาณการส่งออกและช่วงเวลาของข้อมูลนี้มี
ลักษณะเป็นเชิงเส้น ตรง คาดว่าปริมาณการส่งออกอาหารทะเลแช่แข็งในปี พ.ศ. 2549 ควรเป็น
เท่าไร ( พันตัน )
1. 13.1 2. 13.9 3. 14.5 4. 14.8
16(En 31) มูลค่าอุตสาหกรรมสิ่งทอที่ไทยส่งออกไปขายต่างประเทศ ระหว่างปี พ.ศ. 2520 – 2524
พ. ศ. 2520 2521 2522 2523 2524
มูลค่าล้านบาท 1 3 4 5 9
ถ้าพยากรณ์โดยใช้ความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันแบบเส้นตรง โดยวิธีกาลังสองน้อยที่สุดแล้วมูลค่า
การส่งออกโดยเฉลี่ย 6 เดือนแรกของปี 2525 จะมีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้
1. 4.5 ล้านบาท 2. 4.9 ล้านบาท
3. 9.8 ล้านบาท 4. ข้อ 1 , 2 และ 3 ไม่มีข้อถูก
17(มช 46) ข้อมูลการขายสินค้าบริษัทแห่งหนึ่งมีหน่วยเป็นล้านบาทระหว่างปี พ.ศ. 2541 – 2545
เป็นดังนี้
พ.ศ. 2541 2542 2543 2544 2545
มูลค่าการขาย (ล้านบาท) 7 10 9 11 13
ถ้าความสัมพันธ์ข้อมูลนี้เป็นแบบเส้นตรงแล้ว เราจะทานายมูลค่าการขายโดยเฉลี่ยใน 6 เดือน
แรกของปี พ.ศ. 2546 จะมีค่าเท่ากับข้อใด
1. 13.9 2. 5.15 3. 6.90 4. 6.95
18(มช 40) ข้อมูลข้างล่างนี้เป็นยอดขายตุ๊กตาของโรงงานทาตุ๊กตาแห่งหนึ่งเป็นรายงวด 6 เดือน
ของ พ.ศ. 2537 – 2539
กาหนด y : ยอดขายในแต่ละงวด (หน่วยพันบาท)
x : หน่วยเวลาในแต่ละงวด
งวด
ยอดขาย (พันบาท)
2537 2538 2539
ม.ค. – มิ.ย. 4 3.5 4
ก.ค. – ธ.ค. 6 5.5 7

82
จากข้อมูลชุดนี้สมการแนวโน้มเส้นตรง โดยใช้ระเบียบวิธีกาลังสองน้อยที่สุดคือข้อใด
1. y = 5 + 0.16x 2. y = 5 + 0.31x
3. y = 15 + 0.5x 4. y = 4.5 + 2x
19(En46 ต.ค.) ในการศึกษาความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันของปริมาณนมโดยเฉลี่ย (ลิตร) ที่เด็กแต่ละ
คนในตาบลหนึ่งบริโภคต่อปี (y) ระหว่างปี พ.ศ. 2538 – 2545 พบว่าเมื่อเปลี่ยนช่วงเวลาให้อยู่
ในรูปค่าของ x ดังนี้
พ.ศ. 2538 2539 2540 2541 2542 2543 2544 2545
x –7 –5 –3 –1 1 3 5 7
จะได้สมการแสดงความสัมพันธ์ (ทศนิยม 2 ตาแหน่ง) เป็ น y = 0.54x + 38.85 ถ้าใช้
ความสัมพันธ์นี้ทานายปริมาณนมโดยเฉลี่ยที่เด็กแต่ละคนในตาบลนี้บริโภคใน พ.ศ. 2547
แล้ว จะได้ว่าปริมาณนมโดยเฉลี่ยที่เด็กแค่ละคนบริโภคโดยประมาณเท่ากับเท่าใด
20. จากการสอบถามถึงรายจ่ายของครอบครัว 8 ครอบครัว ที่มีรายได้ตั้งแต่ 1000 บาท ถึง
14000 บาท ได้สมการที่ใช้แทนความสัมพันธ์ของรายได้ (x) และรายจ่าย (y) คือ
y = 0.636 x + 0.545
ก. เราสามารถใช้สมการข้างต้น ทานายรายได้เมื่อทราบรายจ่าย
ข. ถ้าเพิ่มข้อมูลโดยการสอบถามเพิ่มอีก 7 ครอบครัว สมการที่ใช้แทนความสัมพันธ์
ของ x และ y ยังคงเป็นสมการเดิม
1. ก. และ ข. ถูก 2. ก. ถูก ข. ผิด
3. ก. ผิด ข. ถูก 4. ก. และ ข. ผิด
21(En44 ต.ค.) ถ้าจากการศึกษาความสัมพันธ์ระหว่างจานวนชั่วโมงต่อสัปดาห์ที่ใช้ในการทบทวน
วิชาต่างๆ (แทนด้วย X) และผลการเรียนเฉลี่ยหรือ GPA (แทนด้วย Y) ได้สมการที่ใช้ประมาณ
ผลการเรียนเฉลี่ย จากจานวนชั่วโมงต่อสัปดาห์ที่ใช้ในการทบทวนวิชาต่างๆ เป็นสมการ
เส้นตรงที่มีความชันเท่ากับ 0.02 และระยะตัดแกน Y เท่ากับ 2.7 พิจารณาข้อความต่อไปนี้
ก. ถ้าจานวนชั่วโมงที่ใช้ในการทบทวนวิชาต่างๆ เพิ่มขึ้น 10 ชั่วโมงต่อสัปดาห์ ผลการ
เรียนเฉลี่ยเพิ่มขึ้น 0.2

83
ข. ถ้าผลการเรียนเฉลี่ยเท่ากับ 3 ทานายว่าจานวนชั่วโมงที่ใช้ในการทบทวนเท่ากับ 15
ชั่วโมงต่อสัปดาห์
ข้อใดต่อไปนี้เป็นจริง
1. ก. ถูก และ ข. ถูก 2. ก. ถูก และ ข. ผิด
3. ก. ผิด และ ข. ถูก 4. ก. ผิด และ ข. ผิด
22(แนว Pat1) จากการสารวจคะแนนสอบของนักเรียน 6 คน ที่มีคะแนนสอบวิชาฟิสิกส์ (xi) และ
คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ (yi) ปรากฏว่าค่าเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนสอบวิชาฟิสิกส์
เท่ากับ 9 คะแนน ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์เท่ากับ 6 คะแนน และ
428
6
1i iyix 

 , 694
6
1i
2
ix 

 และ 268
6
1i
2
iy 


ถ้าคะแนนสอบวิชาทั้งสองมีความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันแบบเส้นตรง และนักเรียนคนหนึ่งที่มี
คะแนนวิชาคณิตศาสตร์เท่ากับ 7.5 คะแนน แล้วคะแนนสอบวิชาฟิสิกส์โดยประมาณควรจะมี
ค่าเท่ากับเท่าใด

เฉลยตะลุยข้อสอบเข้ามหาวิทยาลัย
บทที่ 15 ความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันระหว่างข้อมูล ชุดที่ 1
1. ตอบข้อ 3. 2. ตอบข้อ 2. 3. ตอบข้อ 1. 4. ตอบ 2
5. ตอบข้อ 2. 6. ตอบข้อ 2. 7. ตอบ 5.2 8. ตอบข้อ 3.
9. ตอบข้อ 2. 10. ตอบ 5.60 11. ตอบข้อ 4. 12. ตอบข้อ 1.
13. ตอบ 850 14. ตอบข้อ 1. 15. ตอบข้อ 4. 16. ตอบข้อ 2.
17. ตอบข้อ 4. 18. ตอบข้อ 1. 19. ตอบ 44.79 20. ตอบข้อ 4.
21. ตอบข้อ 2. 22. ตอบ 12


ติวสบายคณิต (เพิ่มเติม) บทที่ 15 ความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันของข้อมูล สรุปเข้ม

More Related Content

What's hot (20)

Similar to ติวสบายคณิต (เพิ่มเติม) บทที่ 15 ความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันของข้อมูล สรุปเข้ม (20)

ติวสบายคณิต (เพิ่มเติม) บทที่ 15 ความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันของข้อมูล สรุปเข้ม