Rn m05 function
Download as PPT, PDF1 like1,388 views
Dokumen ini membahas fungsi kegagalan dan keandalan sistem. Terdapat penjelasan tentang fungsi probabilitas kegagalan, aksioma kegagalan, parameter fungsi kegagalan seperti MTTF dan MTBF, serta fungsi laju kegagalan yang dapat direpresentasikan dalam kurva bathtub model. Juga dibahas cara mengolah data kerusakan dan perawatan untuk menghitung parameter-parameter tersebut.
Rn m05 function
- 1. Perawatan & Keandalan – 05 Fungsi Arif Rahman – Universitas Brawijaya Slide 05 : Fungsi Kegagalan & Keandalan PERAWATAN DAN KEANDALAN Teknik Industri - Universitas Brawijaya 1
- 2. Perawatan & Keandalan – 05 Fungsi Arif Rahman – Universitas BrawijayaArif Rahman – Universitas Brawijaya Fungsi Kegagalan F(T) : Fungsi probabilitas kegagalan terjadi sebelum waktu tertentu F(X) : Fungsi probabilitas kegagalan yang terjadi dalam waktu tertentu tidak melebihi jumlah tertentu ( ) { } ( )∫=≤= T dttfTtPTF 0 { } ( )∫=≤= X dxxfXxPXF 0 )( 2
- 3. Perawatan & Keandalan – 05 Fungsi Arif Rahman – Universitas BrawijayaArif Rahman – Universitas Brawijaya Aksioma Kegagalan Probabilitas tidak adanya kegagalan yang terjadi dalam interval waktu T (dinotasikan P{x=0}) ekuivalen dengan probabilitas terjadinya kegagalan setelah waktu T (dinotasikan P{t>T}) 3 { } { }TtPxP >== 0
- 4. Perawatan & Keandalan – 05 Fungsi Arif Rahman – Universitas BrawijayaArif Rahman – Universitas Brawijaya Fungsi Kegagalan 4 Installed / Repaired Potential Failure Functional Failure Time To Failure Installed / Repaired Time To Repair Time Between Repaired
- 5. Perawatan & Keandalan – 05 Fungsi Arif Rahman – Universitas BrawijayaArif Rahman – Universitas Brawijaya Fungsi Kegagalan 5 f(t) Time To Repair Time To Failure Time Between Failure Jika TTR << TTF, maka TBF ≈ TTF
- 6. Perawatan & Keandalan – 05 Fungsi Arif Rahman – Universitas BrawijayaArif Rahman – Universitas Brawijaya Fungsi Kegagalan 6 f(t) F(t) t0 t0 ( ) { } ( )∫=≤= T dttfTtPTF 0 T T Probabilitas kegagalan terjadi sebelum waktu T
- 7. Perawatan & Keandalan – 05 Fungsi Arif Rahman – Universitas BrawijayaArif Rahman – Universitas Brawijaya Parameter Fungsi Kegagalan MTTF :waktu rata-rata masa pakai sebelum rusak (mean time to failure) MTBF :waktu rata-rata antara terjadinya kegagalan (mean time between failures) MTTR :waktu rata-rata perawatan (mean time to repair) MTBR :waktu rata-rata dari selesai perawatan ke selesai perawatan berikutnya (mean time between repaired) MDT :waktu rata-rata sistem tidak dapat dipergunakan (mean downtime) MUT :waktu rata-rata sistem dapat dipergunakan (mean uptime) 7
- 8. Perawatan & Keandalan – 05 Fungsi Arif Rahman – Universitas BrawijayaArif Rahman – Universitas Brawijaya Data Kerusakan & Perawatan 8 Sistem/ Mesin Komponen/ Part Kegagala n Perbaikan Waktu kegagalan Waktu usai perbaikan Kendaraan 1 Ban 1 Bocor Tambal 11/05 07:15 11/05 07:35 Kendaraan 1 Rantai Kendor Pengencangan 13/05 09:17 13/05 09:23 Kendaraan 1 Ban 1 Bocor Ganti Ban 09/07 06:42 09/07 07:25 Kendaraan 1 Ban 2 Pecah Ganti Ban 27/08 14:21 27/08 15:01 Kendaraan 1 Ban 1 Bocor Tambal 03/09 08:11 03/09 08:35 Kendaraan 1 Rantai Kendor Pengencangan 29/10 11:44 29/10 11:57 Kendaraan 1 Ban 2 Bocor Tambal 08/11 19:06 08/11 19:31 Kendaraan 1 Ban 2 Pecah Ganti Ban 14/12 09:54 14/12 10:31 Kendaraan 1 Ban 1 Bocor Ganti Ban 22/12 07:41 22/12 08:20
- 9. Perawatan & Keandalan – 05 Fungsi Arif Rahman – Universitas BrawijayaArif Rahman – Universitas Brawijaya Data Kerusakan & Perawatan 9 Sistem/ Mesin Komponen/ Part Kegagala n Perbaikan Waktu kegagalan Waktu usai perbaikan Kendaraan 1 Ban 1 Bocor Tambal 11/05 07:15 11/05 07:35 Kendaraan 1 Rantai Kendor Pengencangan 13/05 09:17 13/05 09:23 Kendaraan 1 Ban 1 Bocor Ganti Ban 09/07 06:42 09/07 07:25 Kendaraan 1 Ban 2 Pecah Ganti Ban 27/08 14:21 27/08 15:01 Kendaraan 1 Ban 1 Bocor Tambal 03/09 08:11 03/09 08:35 Kendaraan 1 Rantai Kendor Pengencangan 29/10 11:44 29/10 11:57 Kendaraan 1 Ban 2 Bocor Tambal 08/11 19:06 08/11 19:31 Kendaraan 1 Ban 2 Pecah Ganti Ban 14/12 09:54 14/12 10:31 Kendaraan 1 Ban 1 Bocor Ganti Ban 22/12 07:41 22/12 08:20 Time To Repair
- 10. Perawatan & Keandalan – 05 Fungsi Arif Rahman – Universitas BrawijayaArif Rahman – Universitas Brawijaya Data Kerusakan & Perawatan 10 Sistem/ Mesin Komponen/ Part Kegagala n Perbaikan Waktu kegagalan Waktu usai perbaikan Kendaraan 1 Ban 1 Bocor Tambal 11/05 07:15 11/05 07:35 Kendaraan 1 Rantai Kendor Pengencangan 13/05 09:17 13/05 09:23 Kendaraan 1 Ban 1 Bocor Ganti Ban 09/07 06:42 09/07 07:25 Kendaraan 1 Ban 2 Pecah Ganti Ban 27/08 14:21 27/08 15:01 Kendaraan 1 Ban 1 Bocor Tambal 03/09 08:11 03/09 08:35 Kendaraan 1 Rantai Kendor Pengencangan 29/10 11:44 29/10 11:57 Kendaraan 1 Ban 2 Bocor Tambal 08/11 19:06 08/11 19:31 Kendaraan 1 Ban 2 Pecah Ganti Ban 14/12 09:54 14/12 10:31 Kendaraan 1 Ban 1 Bocor Ganti Ban 22/12 07:41 22/12 08:20 Time To Failure
- 11. Perawatan & Keandalan – 05 Fungsi Arif Rahman – Universitas BrawijayaArif Rahman – Universitas Brawijaya Data Kerusakan & Perawatan 11 Sistem/ Mesin Komponen/ Part Kegagala n Perbaikan Waktu kegagalan Waktu usai perbaikan Kendaraan 1 Ban 1 Bocor Tambal 11/05 07:15 11/05 07:35 Kendaraan 1 Rantai Kendor Pengencangan 13/05 09:17 13/05 09:23 Kendaraan 1 Ban 1 Bocor Ganti Ban 09/07 06:42 09/07 07:25 Kendaraan 1 Ban 2 Pecah Ganti Ban 27/08 14:21 27/08 15:01 Kendaraan 1 Ban 1 Bocor Tambal 03/09 08:11 03/09 08:35 Kendaraan 1 Rantai Kendor Pengencangan 29/10 11:44 29/10 11:57 Kendaraan 1 Ban 2 Bocor Tambal 08/11 19:06 08/11 19:31 Kendaraan 1 Ban 2 Pecah Ganti Ban 14/12 09:54 14/12 10:31 Kendaraan 1 Ban 1 Bocor Ganti Ban 22/12 07:41 22/12 08:20 Time Between Failure
- 12. Perawatan & Keandalan – 05 Fungsi Arif Rahman – Universitas BrawijayaArif Rahman – Universitas Brawijaya Data Kerusakan & Perawatan Data dikelompokkan sesuai dengan : •Mesin atau sistem yang sama •Komponen atau part yang sama •Kerusakan yang sama •Tindakan perbaikan yang sama 12
- 13. Perawatan & Keandalan – 05 Fungsi Arif Rahman – Universitas BrawijayaArif Rahman – Universitas Brawijaya Data Kerusakan & Perawatan Perhitungan MTTF (Mean Time To Failure) Di mana t : variabel acak TTF f(t) : fungsi dari TTF E{t} : fungsi ekspektasi TTF 13 { } ( ) tdttfttEMTTF ≈=⋅⋅== ∫ ∞ µ 0
- 14. Perawatan & Keandalan – 05 Fungsi Arif Rahman – Universitas BrawijayaArif Rahman – Universitas Brawijaya Data Kerusakan & Perawatan Perhitungan MTTF (Mean Time To Failure) bersyarat (misalnya karena adanya perawatan preventif pada saat ke-TP) 14 { } ( ) ( )∫ ∫ ⋅ ⋅⋅ = ≤ ≤ = P P T T P P dttf dttft TtP TttE MTTF 0 0 }{ |
- 15. Perawatan & Keandalan – 05 Fungsi Arif Rahman – Universitas BrawijayaArif Rahman – Universitas Brawijaya Fungsi laju kegagalan Fungsi laju kegagalan (failure rate), λ(t), adalah fungsi yang menyatakan hubungan antara umur komponen atau sistem dengan frekuensi kegagalan, atau banyaknya kegagalan per satuan waktu pada umur ke-t. Fungsi laju kegagalan biasanya ditunjukkan mempergunakan kurva bathtub model. 15 λ(t) = – d(R(t)) . 1 = f(t) dt R(t) R(t)
- 16. Perawatan & Keandalan – 05 Fungsi Arif Rahman – Universitas BrawijayaArif Rahman – Universitas Brawijaya Bathtub Model Bathtub Model 1.Infant mortality, debugging, burn-in, run-in, break-in or early failure period 2.Constant failure rate, useful life, hazard or chance failure period 3.Wear-out or degradation failure period 16
- 17. Perawatan & Keandalan – 05 Fungsi Arif Rahman – Universitas BrawijayaArif Rahman – Universitas Brawijaya Early Failure Period •Akibat cacat hardware/software yang tidak terdeteksi namun membaik bersamaan dengan peningkatan reliability (misalnya pengerasan permukaan poros seiring dengan rotasi-friksi-lubrikasi saat pengoperasian) •Disebabkan kesalahan desain, kesalahan manufaktur, atau penyesuaian sambungan yang bergerak •Dapat menyebabkan kesalahan prediksi yang signifikan jika monitoring menggunakan steady-state failure rate •Dapat menggunakan model distribusi Weibull untuk pendekatan kemunculan kejadian kegagalan 17
- 18. Perawatan & Keandalan – 05 Fungsi Arif Rahman – Universitas BrawijayaArif Rahman – Universitas Brawijaya Steady State Failure Period •Failure rate lebih rendah dibandingkan early-life period •Failure rate konstan (independen terhadap waktu) dan tidak terlalu berfluktuasi •Kegagalan disebabkan karena pengaruh lingkungan dan penggunaan •Proses kemunculan kejadian kegagalan dapat diasumsikan sebagai proses Poisson •Dapat menggunakan model distribusi exponential untuk pendekatan waktu antar kejadian kegagalan 18
- 19. Perawatan & Keandalan – 05 Fungsi Arif Rahman – Universitas BrawijayaArif Rahman – Universitas Brawijaya Degradation Failure Period •Failure rate meningkat semakin cepat sesuai umur pemakaian •Kegagalan disebabkan karena pengaruh penurunan kinerja setelah umur ekonomis akibat keausan, keropos atau faktor-faktor lain di masa usang •Dapat menggunakan model distribusi weibull untuk pendekatan waktu antar kejadian kegagalan 19
- 20. Perawatan & Keandalan – 05 Fungsi Arif Rahman – Universitas BrawijayaArif Rahman – Universitas Brawijaya Variasi Bathtub Model 20
- 21. Perawatan & Keandalan – 05 Fungsi Arif Rahman – Universitas BrawijayaArif Rahman – Universitas Brawijaya Variasi Bathtub Model Pattern A merupakan bathtub curve secara umum. Pada periode awal dimulai dengan laju kegagalan yang tinggi (dikenal sebagai infant mortality zone) diikuti dengan penurunan laju tersebut hingga stasioner konstan (dikenal sebagai useful life zone) dan mulai meningkat kembali secara gradual (dikenal sebagai wear-out zone). Pattern B menunjukkan laju kegagalan pada awalnya konstan dan secara perlahan meningkat. 21
- 22. Perawatan & Keandalan – 05 Fungsi Arif Rahman – Universitas BrawijayaArif Rahman – Universitas Brawijaya Variasi Bathtub Model Pattern C menunjukkan laju kegagalan pada awalnya konstan atau meningkat sangat lambat hingga tidak teridentifikasikan wear-out zone-nya. Pattern D menunjukkan laju kegagalan meningkat pada infant mortality zone, diikuti dengan laju kegagalan yang konstan pada zona berikutnya. 22
- 23. Perawatan & Keandalan – 05 Fungsi Arif Rahman – Universitas BrawijayaArif Rahman – Universitas Brawijaya Variasi Bathtub Model Pattern E menunjukkan laju kegagalan konstan sepanjang usianya. Pattern F menunjukkan dimulai laju kegagalan yang tinggi dan menurun hingga lajunya konstan sampai di akhir usianya. 23
- 24. Perawatan & Keandalan – 05 Fungsi Arif Rahman – Universitas BrawijayaArif Rahman – Universitas Brawijaya Reliability Keandalan (reliability) adalah probabilitas komponen atau sistem berfungsi andal dan efektif sesuai standar desainnya, dalam kondisi dan lingkungan spesifik selama periode tertentu tanpa terjadi kegagalan atau kerusakan. 24
- 25. Perawatan & Keandalan – 05 Fungsi Arif Rahman – Universitas BrawijayaArif Rahman – Universitas Brawijaya Reliability Kondisi part ◦Usia ◦Masa pakai ◦Lingkungan ◦Pola pemakaian ◦Pemeliharaan Perawatan ◦Pemeliharaan ◦Reparasi ◦Penggantian ◦Re-engineering 25
- 26. Perawatan & Keandalan – 05 Fungsi Arif Rahman – Universitas BrawijayaArif Rahman – Universitas Brawijaya Reliability R(T) : fungsi keandalan yang menunjukkan probabilitas sistem bekerja dengan baik tanpa kegagalan dalam menghasilkan keluaran yang baik tanpa cacat dalam interval periode tertentu. Disebut juga reliability or survivor function. 26 ( ) { } ( ) ( )∫ ∞ =−=>= T dttfTFTtPTR 1
- 27. Perawatan & Keandalan – 05 Fungsi Arif Rahman – Universitas BrawijayaArif Rahman – Universitas Brawijaya Reliability Nilai dari fungsi keandalan sistem dapat diestimasikan berdasarkan data historis, di mana banyaknya kejadian sistem tetap bisa bekerja baik hingga waktu ke-T, Ns(T), dibandingkan dengan semua kejadian, NT(T). Di mana semua kejadian meliputi kejadian sistem tetap bekerja baik hingga waktu ke-T, Ns(T), dan kejadian sistem mengalami kegagalan sebelum waktu ke-T, Nf(T). 27 R(T) = Ns (T) = NT (T) – Nf (T) Ns (T) + Nf (t) Nf (T)
- 28. Perawatan & Keandalan – 05 Fungsi Arif Rahman – Universitas BrawijayaArif Rahman – Universitas Brawijaya Reliability 28 F(t) 1-F(t) t0 t0 ( ) { } ( )∫=≤= T dttfTtPTF 0 ( ) { } ( )∫ ∞ =>= T dttfTtPTR T T Probabilitas kegagalan, F(T) Nilai Keandalan, R(T)
- 29. Perawatan & Keandalan – 05 Fungsi Arif Rahman – Universitas BrawijayaArif Rahman – Universitas Brawijaya Sedangkan ekspektasi nilai rata-rata fungsi keandalan adalah sebesar : Reliability 29 ( ) ( )( ) T dttF TR T ∫ ⋅− = 0 1 1-F(t) t0 T
- 30. Perawatan & Keandalan – 05 Fungsi Arif Rahman – Universitas BrawijayaArif Rahman – Universitas Brawijaya Availability Ketersediaan (availability) adalah kapabilitas sistem untuk berfungsi secara efektif pada kinerja optimum tanpa terganggu oleh kegagalan, kerusakan dan/atau kerugian lainnya 30
- 31. Perawatan & Keandalan – 05 Fungsi Arif Rahman – Universitas BrawijayaArif Rahman – Universitas Brawijaya Availability Strategi manajemen perawatan ◦Corrective maintenance ◦Preventive maintenance ◦Predictive maintenance Lean maintenance ◦Prosedur ◦Administrasi ◦Sumber daya dan pendukung ◦Perencanaan, jadwal dan alokasi 31
- 32. Perawatan & Keandalan – 05 Fungsi Arif Rahman – Universitas BrawijayaArif Rahman – Universitas Brawijaya Availability A : Fungsi ketersediaan waktu efektif yang dapat digunakan untuk operasional. atau Disebut juga availability function. 32 A = Loading Time – Downtime = Net Operating Time Loading Time Loading Time A = Uptime Uptime + Downtime
- 33. Perawatan & Keandalan – 05 Fungsi Arif Rahman – Universitas BrawijayaArif Rahman – Universitas Brawijaya Availability Jika diasumsikan downtime hanya karena waktu yang dibutuhkan untuk perawatan Jika tanpa perawatan preventif Jika dengan perawatan preventif Di mana TP adalah waktu interval perawatan P(failure) = P{t<TP} dan P(not failure) = P{t>TP} 33 A = Mean UpTime Mean UpTime + Mean DownTime A = MTTF = MTBF – MTTR MTTF + MTTR MTBF A = MUT MUT + MDT MUT = (P(failure).MTTF) + (P(not failure).TP) MDT = (P(failure).MTTRC) + (P(not failure).MTTRP)
- 34. Perawatan & Keandalan – 05 Fungsi Arif Rahman – Universitas BrawijayaArif Rahman – Universitas Brawijaya Availability • Inherent Availability : Fungsi ketersediaan waktu sistem dengan hanya memperhatikan perawatan korektif saja. • Achieved Availability : Fungsi ketersediaan waktu sistem dengan memperhatikan perawatan korektif dan preventif. • Operational Availability : Fungsi ketersediaan waktu sistem dengan memperhatikan semua downtime (value added dan non- value added maintenance activities) termasuk masalah logistik dan administrasi. 34 A = MTTF = MTBF – MTTR MTTF + MTTR MTBF A = MUT MUT + MDT MUT = (P(failure).MTTF) + (P(not failure).TP) MDT = (P(failure).MTTRC) + (P(not failure).MTTRP) A = Net Operating Time = Loading Time – Downtime Loading Time Loading Time
- 35. Perawatan & Keandalan – 05 Fungsi Arif Rahman – Universitas BrawijayaArif Rahman – Universitas Brawijaya Data Kerusakan & Perawatan DATA TIME TO FAILURE Distribusi Eksponensial β = 1500 atau λ = 1 /1500 35 382 1334 2123 374 246 527 1202 441 287 4010 261 201 7048 2847 797 318 414 898 5506 4314 767 1269 451 3443 2594 1450 3177 1183 211 988 627 555 1077 2092 372 1043 2532 669 2751 4492 647 368 735 381 833 2092 2829 1420 134 347
- 36. Perawatan & Keandalan – 05 Fungsi Arif Rahman – Universitas BrawijayaArif Rahman – Universitas Brawijaya Data Kerusakan & Perawatan DISTRIBUSI EKSPONENSIAL ◦Parameter λ atau β ◦Fungsi kepadatan probabilitas atau ◦Fungsi distribusi kumulatif atau ◦Rata-rata dan Variansi dan 36 ≥ = − other te tf t 0 0. )( .λ λ f(t) t ≥ = − other t e tf t 0 0 )( / β β ≥− < = − 01 00 )( . te t tF tλ ≥− < = − 01 00 )( / te t tF t β F(t) t β λ µ == 1 2 2 2 1 β λ σ ==
- 37. Perawatan & Keandalan – 05 Fungsi Arif Rahman – Universitas BrawijayaArif Rahman – Universitas Brawijaya Data Kerusakan & Perawatan DISTRIBUSI EKSPONENSIAL ◦Nilai MTTF MTTF = µ = 1500 atau MTTF ≈ t = 1501,18 ◦Nilai Probabilitas rusak sebelum T=1000 atau P{t<1000} ≈ 27/50 ◦Nilai Keandalan saat T=1000 R(1000) = 1-P{t<1000} = 0,513417 ≈ 23/50 37
- 38. Perawatan & Keandalan – 05 Fungsi Arif Rahman – Universitas BrawijayaArif Rahman – Universitas Brawijaya Data Kerusakan & Perawatan DISTRIBUSI EKSPONENSIAL ◦Nilai MTTF jika t<1000 atau MTTF ≈ 490,037 ◦Nilai MUT jika preventif pada TP=1000 atau 38 MUT = (P(failure).MTTF) + (P(not failure).TP) = (0,486583 X 216,457) + (0,513417 X 1000 ) = 618,7413 MUT = (P(failure).MTTF) + (P(not failure).TP) = (27/50 X 490,037) + (23/50 X 1000 ) = 724,6200
- 39. Perawatan & Keandalan – 05 Fungsi Arif Rahman – Universitas BrawijayaArif Rahman – Universitas Brawijaya Data Kerusakan & Perawatan DISTRIBUSI EKSPONENSIAL ◦Nilai MDT jika preventif pada TP=1000, dengan MTTRC = 3 dan MTTRP = 0,5 atau 39 MDT = (P(failure).MTTRC) + (P(not failure).MTTRP) = (0,486583 X 3) + (0,513417 X 0,5 ) = 1,716458 MDT = (P(failure).MTTRC) + (P(not failure).MTTRP) = (27/50 X 3) + (23/50 X 0,5 ) = 1,8500
- 40. Perawatan & Keandalan – 05 Fungsi Arif Rahman – Universitas BrawijayaArif Rahman – Universitas Brawijaya Data Kerusakan & Perawatan DISTRIBUSI EKSPONENSIAL ◦Nilai Availability jika korektif saja tanpa preventif atau ◦Nilai Availability jika preventif pada TP=1000, atau 40 A = MTTF = 1500 = 0,998004 MTTF + MTTR 1500 + 3 A = MTTF = 1501,18 = 0,998006 MTTF + MTTR 1501,18 + 3 A = MUT = 618,7413 = 0,997234 MUT + MDT 618,7413 + 1,7165 A = MUT = 724,62 = 0,997453 MUT + MDT 724,62 + 1,85
- 41. Perawatan & Keandalan – 05 Fungsi Arif Rahman – Universitas Brawijaya41 End of Slides ...End of Slides ...