6. analisis data berkala
Download as PPTX, PDF0 likes732 views
Dokumen ini membahas tentang analisis data berkala, termasuk definisi, contoh, dan penggolongan gerakan data berkala seperti tren jangka panjang, gerakan siklis, variasi musiman, dan gerakan acak. Metode untuk menentukan persamaan tren seperti metode bebas, setengah rata-rata, rata-rata bergerak, dan kuadrat terkecil juga dijelaskan. Analisis ini penting untuk meramalkan pergerakan data yang akan datang dan digunakan dalam berbagai industri serta lembaga pemerintah.
6. analisis data berkala
- 2. Data berkala Data berkala adalah data yang dikumpulkan dari waktu ke waktu untuk menggambarkan suatu perkembangan atau kecenderungan keadaan/peristiwa/kegiatan. Biasanya jarak atau interval dari waktu ke waktu adalah sama. Data berkala disebut juga time series data atau disingkat time series Contoh data berkala adalah sebagai berikut. • pertumbuhan ekonomi per tahun dari tahun l995 sampai tahun 2000 • nilai ekspor tekstil per tahun dari tahun l990 sampai tahun 2000 • jumlah produksi minyak per bulan • Indeks harga saham per hari • jumlah keuntungan perusahaan tiap tahun
- 3. • nilai y1, y2, y3,…,yn dari variabel Y pada waktu: t1, t2, t3,…,tn. • Dengan demikian variabel Y merupakan fungsi dari t yang dinyatakan dengan Y= f(t) atau bisa juga dinyatakan dengan Y=f(x). • Oleh karena itu, suatu data berkala dapat digambarkan dengan suatu grafik yang menyatakan hubungan antara Y dengan t atau antara Y dengan X. • Sebagai contoh, berikut ini diberikan gambar dari grafik data berkala mengenai besarnya biaya iklan (jutaan rupiah ) yang dikeluarkan oleh perusahaan A dari tahun l985 sampai tahun l994.
- 4. CIRI-CIRI DAN PENGGOLONGAN DATA BERKALA • Beberapa data berkala menunjukkan adanya gerakan-gerakan khas atau variasi (variations) yang beberapa di antaranya atau seluruhnya terdapat dalam berbagai tingkat yang berbeda. Analisis dari gerakan- gerakan ini sangat penting dalam berbagai hal, salah satu di antaranya adalah meramalkan ( forcasting ) gerakan-gerakan yang akan datang. • Oleh karena itu, tidak mengherankan banyak industri dan lembaga- lembaga pemerintah sangat berkepentingan dengan analisis gerakan- gerakan data berkala ini. • Gerakan-gerakan khas data berkala dapat digolongkan menjadi empat kelompok utama, yang sering disebut komponen-komponen data berkala, yaitu (1) gerakan trend jangka panjang (T), (2) gerakan siklis (C), (3) gerakan variasi musim (S), (4) gerakan yang tak teratur atau gerakan yang acak (I)
- 5. Gerakan Trend Jangka Panjang atau Sekuler (Long Term Movement or Secular Trend ) • Gerakan trend jangka panjang adalah suatu gerakan yang menunjukkan arah perkembangan atau kecenderungan secara umum dari data berkala yang meliputi jangka waktu yang panjang. Dengan lebih singkat dapat disebutkan bahwa gerakan trend jangka panjang adalah suatu garis halus atau kurva yang menunjukkan suatu kecenderungan umum dari suatu data berkala. Kecenderungan tersebut arahnya bisa naik bisa juga turun
- 6. Gerakan Siklis atau Variasi Siklis (Cyclical Moments or Variations) • Gerakan Siklis adalah Gerakan naik turun di sekitar garis trend dalam jangka panjang. Atau biasa juga dikatakan suatu gerakan sekitar rata- rata nilai data berkala, di atas atau di bawah garis trend dalam jangka panjang. • Gerakan siklis ini bisa berulang setelah jangka waktu tertentu, misalnya setiap 3 tahun, 5 tahun atau bahkan lebih, tetapi bisa juga tidak berulang dalam jangka waktu yang sama. Dalam kegiatan bisnis dan ekonomi, gerakan-gerakan hanya dianggap siklis apabila timbul kembali setelah jangka waktu lebih dari 1 tahun. • Bisnis siklis (business cycles) adalah salah satu contoh gerakan siklis yang menunjukkan jangka waktu terjadinya kemakmuran (prosperity), kemunduran (recession),depresi (depression), dan pemulihan (recovery).
- 8. Gerakan Musiman (Seasonal Movement) • Gerakan musiman atau variasi musiman (seasonal movement) adalah gerakan yang mempunyai pola- pola tetap atau identik dari waktu ke waktu dengan waktu yang kurang dari satu tahun. • Dengan demikian jelas bahwa variasi musiman adalah suatu pola yang berulang dalam jangka pendek.
- 10. Gerakan Tidak Teratur atau Acak (Irregular or Random Movement) • Gerakan tidak teratur atau gerakan acak adalah gerakan yang bersifat sporadis atau gerakan dengan pola yang tidak teratur dan tidak dapat diperkirakan yang terjadi dalam waktu singkat. • Gerakan tidak teratur dari data berkala disebabkan oleh peristiwa-peristiwa yang terjadi secara kebetulan seperti banjir, pemogokan, pemilihan umum, dan perubahan pemerintahan.
- 12. CARA MENENTUKAN PERSAMAAN TREND • Ada empat cara yang akan dipelajari untuk menentukan persamaan trend linier, yaitu : • (1) metode bebas, • (2) metode setengah rata-rata, • (3) metode rata-rata bergerak, dan • (4) metode kuadrat terkecil • Keempat cara ini dipakai untuk menentukan bentuk umum persamaan trend linier,yaitu : • Ŷ = a + bX • Ŷ adalah nilai trend pada periode tertentu (variabel tak bebas) • X adalah periode waktu (variabel bebas) • a adalah intersep (konstanta) dari persamaan trend • b adalah koefisien kemiringan atau gradien dari persamaan trend yang menunjukkan besarnya perubahan Y bila terjadi perubahan satu unit pada X.
- 13. 1. Metode bebas Metode bebas merupakan cara yang paling sederhana dan mudah untuk menentukan trend dari data berkala. Langkah-langkah yang diperlukan untuk menentukan persamaan trend dengan cara ini adalah sebagai berikut. • Buatlah sumbu X dan sumbu Y dalam sistem koordinat Catesius. • Buatlah diagram pencar (scatter diagram) dari pasangan titik (X,Y) yang menyatakan kaitan antara waktu dan nilai data berkala. • Tariklah garis linier yang arahnya mengikuti arah penyebaran nilai-nilai data barkala. • Pilihlah dua titik sembarangan untuk menentukan persamaan trend linier, misalnya titik (X1,Y1) dan (X2,Y2). • Pilih salah satu periode waktu data berkala sebagai titik asal (x=0). • Masukkan atau subtitusikan1ah nilai-nilai X dan Y dari dua titik yang telah dipilih pada rumus persamaan umum trend linier (6.1) atau memakai persamaan berikut. • Selanjutnya tentukan nilai-nilai trend dengan memakai persamaan yang telah diperoleh tersebut 𝑦 − 𝑦1 = (𝑦2 − 𝑦1 𝑋2 − 𝑋1 (𝑋 − 𝑋1)
- 14. • Contoh : Besarnya dana pinjaman yg disalurkan oleh PT jasa raharja untuk modal kerja bagi pengusaha kecil dari tahun 1987 sd 1995(dlm miliar rupiah) adl sbb: Tentukanlah persamaan tren dengan memakai metode bebas! Tahun 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 Besar pinjaman 1,5 1,8 2,5 3,5 2,3 1,6 4,1 3,8 4,5
- 15. Jawab : Pilihlah • X = waktu (tahun) data berkala sebagai sumbu datar • Y = nilai-nilai data berkala sebagai sumbu tegak
- 17. • Pilih dua titik misalnya (2; 2,5) dan (7; 3,8) utk menentukan persamaan trend dan masukkanlah nilai X dan Y pd persamaan trend : • Gunakan cara eliminasi utk menentukan a dan b • Jadi persamaan trend linear tsb : • Dgn memakai persamaan trend tsb kita dpt menentukan nilai-nilai trend pd tahun 1987 sd 1995 𝑌=a+bX Untuk titik (2; 2,5) maka 2,5=a+b(2) → 𝑎 + 2𝑏 = 2,5 … … 1 Untuk titik (7; 3,8) maka 3,8=a+b(7) → a+7b=3,8……….(2) 𝑎+2𝑏=2,5 𝑎+7𝑏=3,8 −5𝑏=−1,3 - b=0,26 Subsitusikan b=0,26 pd persamaan 1 a+2(0,26)=2,5 → 𝑎 = 1,98 𝑌 = 1,98 + 0,26𝑋 1987 : X=0→ 𝑌 = 1,98 + 0,26 0 = 1,98 1988: X=1→ 𝑌 = 1,98 + 0,26 1 = 2,24 𝑑𝑎𝑛 𝑠𝑒𝑡𝑒𝑟𝑢𝑠𝑛𝑦𝑎
- 18. Tahun 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 Besar pinja man 1,5 1,8 2,5 3,5 2,3 1,6 4,1 3,8 4,5 Nilai trend 1,98 2,24 2,5 2,76 3,02 3,28 3,54 3,8 4,06 Cara lain yg dipakai utk menentukan persamaan trend linear adalah : 𝑦 − 𝑦1 = 𝑦2 − 𝑦1 𝑥2 − 𝑥1 𝑥 − 𝑥1 Gunakan titik (2; 2,5) dan (7 ; 3,8) maka : 𝑦 − 2,5 = 3,8−2,5 7−2 (x-2) 𝑦 − 2,5 = 0,26 𝑥 − 2 → 𝑦 = 0,26𝑥 − 2 0,26 + 2,5 Jadi 𝑌=1,98+0,26X
- 19. 2. Metode setengah rata-rata • Penentuan persamaan trend linier Ŷ = a + bX dengan metode setengah rata-rata (semi rata-rata) dilakukan dengan tahapan-tahapan berikut. • Bagilah data berkala menjadi dua kelompok yang sama banyak, katakanlah kelompok 1 dan kelompok 2. • Tentukan rata-rata hitung masing-masing kelompok, y1 dan y2. • Tentukan dua titik, yaitu (x1,y1) dan (x2, y2), di mana absis x1 dan x2 ditentukan dari periode waktu data berkala. • Tentukan nilai dari a dan b dengan mensubtitusikan nilai-nilai x dan y dari dua titik tersebut pada persamaan trend Ŷ = a + bX
- 21. • Perhatikan bahwa nilai 𝑌1=2,325 berada diantara nilai 1,8 thn 1988 dgn X=1 dan nilai 2,5 thn 1989 dgn X=2. jadi rata-rata 𝑌1 = 2,325 𝑏𝑒𝑟𝑡𝑒𝑝𝑎𝑡𝑎𝑛 𝑑𝑔𝑛 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑋 = 1+2 2 =1,5 sehingga diperoleh titik (1,5 ; 2,325) • 𝑌2=3,5 berada diantara nilai data 4,1 thn 1993 dgn X=6 dan nilai data 3,8 thn 1994 dgn X=7. jadi rata- rata 𝑌1 = 3,5 𝑏𝑒𝑟𝑡𝑒𝑝𝑎𝑡𝑎𝑛 𝑑𝑔𝑛 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑋 = 6+7 2 =6,5 sehingga diperoleh titik (6,5 ; 3,5) • dgn dua titik kita tentukan nilai a dan b dari persamaan trend : 𝑘𝑒𝑙𝑜𝑚𝑝𝑜𝑘 1: 𝑌1 = 1,5+1,8+2,5+3,5 4 =2,325 Kelompok 2 : 𝑌2 = 1,6+4,1+3,8+4,5 4 =3,5 Ŷ = a + bX 𝑡𝑖𝑡𝑖𝑘 1,5 ; 2,325 ; 𝑋1 = 1,5 𝑑𝑎𝑛 𝑌1 = 2,325 → 2,325 = 𝑎 + 1,5𝑏……(1) Titik (6,5 : 3,5) 𝑋2 = 6,5 𝑑𝑎𝑛 𝑌2 = 3,5 → 3,5 = 𝑎 + 6,5𝑏 … . . (2)
- 22. • Lakukan metode eliminasi : • 𝑎+1,5𝑏=2,325 𝑎+6,5𝑏= 3,5 −5𝑏=−1,175 − b=0,235 a=1,9725 jadi 𝑌 = 1,9725 + 0,235𝑋
- 23. • Atau perkiraannya 𝑌 = 1,97 sehingga ada selisish sebesar e=1,5-1,97=- 0,47 dst
- 24. 3. Metode rata-rata bergerak • Metode rata-rata bergerak (moving average) ditentukan dengan cara berikut. misalkan kita mempunyai data berkala dengan nilai-nilai berikut. • Y1,Y2,Y3,….,Yn Rata-rata bergerak menurut urutan waktu n adalah merupakan urutan rata- rata hitung, yaitu: 𝒀 𝟏+𝒀 𝟐+𝒀 𝟑…𝒀 𝒏 𝒏 𝒀 𝟏+𝒀 𝟐+𝒀 𝟑…𝒀 𝒏+𝟏 𝒏 Rata-rata hitung pertama Rata-rata hitung kedua 𝒀 𝟏+𝒀 𝟐+𝒀 𝟑…𝒀 𝒏+𝟐 𝒏 Rata-rata hitung ketiga, dst
- 25. • CONTOH: Diketahui data berkala berikut: 2, 6, 1, 5, 3, 7, 2 Tentukan rata-rata bergerak menurut urutan 3! Jawab: • Y1 = (2+6+1)/3 = 3 • Y2 = (6+1+5)/3 = 4 • Y3 = (1+5+3)/3 = 3 • Y4 = (5+3+7)/3 = 5 • Y5 = (3+7+2)/3 = 4 • Salah satu manfaat penting dari rata-rata bergerak adalah untuk mengurangi variasi dari data berkala aslinya. • Dengan mengurangi variasi tersebut, maka rata-rata bergerak dapat dipakai menghilangkan fluktuasi-fluktuasi yang tidak diinginkan. • Proses ini dinamakan pemulusan data berkala
- 26. 4. Metode kuadrat minimum (cara singkat) SELISIH ATAU ERROR • Antara nilai-nilai data berkala Y1, Y2, Y3,…, Yn dengan nilai Trend Ŷ = a + bX mempunyai selisih atau ERROR sebesar ei = Yi – Ŷi sehingga jumlah seluruh selisih dari semua titik adalah Σ ei. • ei bisa bernilai positif atau negatif. Maka agar menjadi positif, diambil kuadrat dari semua ei , yaitu Σ ei 2 = Σ (Yi – Ŷi )2 • Dengan meminimumkan bentuk kuadrat ini, maka akan diperoleh persamaan trend linier dengan error tekecil. Hal ini akan terpenuhi bilamana dlm persamaan trend linear ditentukan oleh :
- 27. • dimana X adalah variable waktu dari data berkala dan Y adalah nilai-nilai data berkala • Dengan syarat: ΣX = 0. • Maka Jika banyaknya data ganjil, nilai X adalah: …, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …. • Jika banyak data genap: nilai-nilai X adalah: …, -5, -3, -1, 1, 3, 5, … • Contoh 6.6 Dengan memakai data berkala pada contoh sebelumnya, tentukanlah persamaan trend linier Ŷ = a + bX dengan memakai Metode Kuadrat Minimum cara singkat! 𝑎 = 𝑌 𝑛 dan b= 𝑋𝑌 𝑋2
- 30. Persamaan tren kuadrat • Trend linier baik untuk menggambarkan data berkala dengan periode pendek. Untuk jangka waktu panjang, akan lebih baik jika digunakan trend kuadrat.
- 31. Contoh 6.7 Keuntungan bersih (dlm milyar rupiah) yang diperoleh perusahaan A dari th 85 hingga 93 adalah sbb
- 32. Cari nilai a, b, c dr pers trend kuadrat Ŷ = a + bX + cX2
- 33. Tugas 1. Luas tanah yang ditanami karet (dalam ribuan m2) di suatu daerah sejak tahun 1980 sampai dengan tahun 1993 tercantum pada table berikut • Buatlah diagram pencar tersebut • Tentukanlah persamaan trend linear dgn memakai: metode bebas, metode setengah rata-rata, metode kuadrat terkecil • Tentukanlah persamaan trend kuadrat! Tentukan juga proyeksi luas tanah yg ditanami karet pd tahun 1995 • Persamaan trend manakah yg paling tepat utk mewakili data berkala tersebut Tahun 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 Luas tanah 339 348 360 369 382 397 434 498 519 537 534 529 521 514
- 34. 2. Tabel berikut ini menyajikan rata-rata produksi per bulan (dalam ribuan) kendaraan angkutan di AS dari tahun 1976 s/d 1985 a. Buatlah rata-rata bergerak 3 tahun b. Buatlah rata-rata bergerak 4 tahun c. Buatlah gambar dari grafik rata-rata bergerak dan data asli tsb dlm satu gambar? Tahun 1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 Rata- rata produ ksi 708 767 764 702 533 521 421 562 635 667