02 modul matematik

1
MODUL LONJAKAN UNTUK LULUS SPM (LULuS)
JABATAN PENDIDIKAN NEGERI SELANGOR
ISI KANDUNGAN | KERTAS 1
TING TAJUK MUKA SURAT
1 T4
STANDARD FORM
Bentuk Piawai
3
2 T5
NUMBER BASES
Asas Nombor
4
3 T3
TRANSFORMATIONS I & II
Penjelmaan I & II
5
4 T3
LINEAR EQUATIONS
Persamaan Linear
9
5 T3
INDICES
Indeks
10
6 T3
LINEAR INEQUALITIES
Ketaksamaan Linear
11
7 T3
STATISTICS I & II
Statistik I & II
12
8 T5
VARIATIONS
Ubahan
15
9 T5
MATRICES
Matriks
17

2
ISI KANDUNGAN | KERTAS 2
TING TAJUK BHG MUKA SURAT
1a T4
SET
Set
A 19
1b T5
LINEAR INEQUALITIES
Ketaksamaan Linear
A 22
2 T4
LINES AND PLANES IN 3-DIMENSIONS
Garis dan Satah Dalam 3-Dimensi
A 26
3 T3
SOLID GEOMETRY
Pepejal Geometri
A 32
4 T3
SIMULTANEOUS LINEAR EQUATIONS
Persamaan Linear Serentak
A 37
5 T4
MATHEMATICAL REASONING
Penaakulan Matematik
A 40
6 T4
QUADRATIC EQUATIONS
Persamaan Kuadratik
A 45
7 T5
MATRICES
Matriks
A 49
8 T4
STRAIGHT LINE
Garis Lurus
A 52
9 T4
PROBABILITY II
Kebarangkalian II
A 57
10 T4
CIRCLES III
Bulatan III
A 62
11 T5
GRADIENT & AREA UNDER A GRAPH
Kecerunan & Luas Di Bawah Graf
A 67
12 T5
GRAPH FUNCTIONS
Graf Fungsi
B 73
13 T5
TRANSFORMATIONS III
Penjelmaan III
B 78
14 T4
STATISTICS II
Statistik III
B 87
15 T5
PLAN AND ELEVATION
Pelan dan Dongakan
B 91

3
1
STANDARD FORM K1
BENTUK PIAWAI Top
1. Round off 30 860 correct to three significant figures.
Bundarkan 30 860 betul kepada tiga angka bererti.
A 308 C 30 800
B 309 D 30 900
2. Express 3∙26 × 10-4
as a single number.
Ungkapkan 3∙26 × 10-4
sebagai satu nombor tunggal.
A 0·0000326 C 3 260
B 0·000326 D 32 600
3. 0∙000035 – 2∙4 × 10–6
=
A 3∙26 × 10–6
C 3∙26 × 105
B 3∙26 × 10–5
D 3∙26 × 106
4.

0008
103.76 9
A 4∙7 × 10-5
C 4∙7 × 104
B 4∙7 × 10-4
D 4∙7 × 105
5. A lorry carries 1200 boxes of sweets where each box contains 2 550 sweets. Find the number of
sweets carried.
Sebuah lori membawa 1200 kotak gula-gula yang setiap kotak mengandungi 2 550 biji gula-gula.
Cari bilangan gula-gula yang dibawa oleh lori itu.
A 3∙06 × 106
C 3∙6 × 107
B 3∙6 × 106
D 3∙06 × 107
6. Diagram 1.1 shows an aquarium, which is a cuboid, with the length of 90 cm, width 30 cm and
height 25 cm. It is filled up with water.
Rajah 1.1 menunjukkan sebuah akuarium berbentuk kuboid, dengan panjang 90 cm, lebar 30 cm
dan tinggi 25 cm. Ia diisi dengan air.
Diagram 1.1/ Rajah 1.1
If 25% of the aquarium has been filled with water, how much volume of water is needed to fill up
the aquarium completely?
Jika 25% daripada akuarium tersebut telah diisi dengan air, berapakah isi padu air yang perlu diisi
bagi memenuhkan akuarium tersebut?
A 1·69 × 104
C 6·75 × 104
B 5·06 × 104
D 8·44 × 104

4
2
NUMBER BASES K1
ASAS NOMBOR Top
1. State the value of the digit 3 in the number 63248 in base ten.
Nyatakan nilai digit 3 bagi nombor 63248 dalam asas sepuluh.
A 64 C 512
B 192 D 1536
2. Express 110012 as a number in base five.
Ungkapkan 110012 sebagai satu nombor dalam asas lima..
A 1005 C 1415
B 1015 D 2005
3. Find the value of x for 2 × 54
+ 1 ×52
+ 5x = 201405
Cari nilai x bagi 2 × 54
+ 1 ×52
+ 5x = 201405
A 0 C 4
B 1 D 5
4. Calculate 1010112 − 11012 and give the answer as a number in base eight.
Hitungkan 1010112 − 11012 dan berikan jawapan sebagai satu nombor dalam asas lapan.
A 178 C 638
B 368 D 728
5. 110012 + 10010012 =
A 11000102 C 11011012
B 11000112 D 11100012
6. 101112 − 11112 =
A 100002 C 1002
B 10002 D 1002

5
3
TRANSFORMATIONS I & II K1
PENJELMAAN I & II Top
1. In Diagram 3.1 below, Q is the image of vertex Q under a translation M.
Dalam Rajah 3.1 dibawah, Q ialah imej bagi bucu Q di bawah satu translasi M.
Translation M is
Translasi M ialah
A






2
4 C






3-
6
B






3-
4 D






2-
6
P
R
ST
U
2
2
4
6
8
Q
Q
O x
y
Diagram 3.1 / Rajah 3.1
46 2 4 6

6
2. Diagram 3.2 below shows two triangles M and P drawn on square grids.
Rajah 3.2 dibawah menunjukkan dua segi tiga M dan P dilukis pada grid segi empat sama.
M is the image of P under a translation 





y
x
.
What are the values of x and y for that translation?
M ialah imej bagi P di bawah suatu translasi 





y
x
.
Apakah nilai-nilai x dan y bagi translasi tersebut?
A x = 4 , y = 2 C x = – 2 , y = – 4
B x = – 4 , y = – 2 D x = 2 , y = 4
3. Diagram 3.3 below shows two hexagons drawn on a Cartesian plane.
Rajah 3.3 dibawah menunjukkan dua heksagon yang dilukis pada suatu satah Cartes.
Hexagon II is the image of hexagon I under a transformation.
Describe in full the transformation.
Heksagon II adalah imej bagi heksagon I di bawah suatu penjelmaan.
Huraikan selengkapnya penjelmaan tersebut.
A Clockwise rotation of 90° about the centre O.
Putaran 90° ikut arah jam pada pusat O.
C Reflection on the line y = 0.
Pantulan pada garis y = 0.
B Anticlockwise rotation of 90° about the centre O.
Putaran 90° lawan arah jam pada pusat O.
D Reflection on the line y = x.
Pantulan pada garis y = x.
I
II
O x
y

7
4. In Diagram 3.4, triangle STU is the image of triangle PQR under an enlargement.
Dalam Rajah 3.4, segi tiga STU merupakan imej bagi segi tiga PQR di bawah satu pembesaran.
The coordinates of the centre of the enlargement and its scale factor are
Koordinat bagi pusat pembesaran dan faktor skala ialah
Centre of enlargement
Pusat pembesaran
Scale factor
Faktor skala
A (4, 9)
3
1
B (6, 7) 3
C (7, 6)
3
1
D (7, 6) 3

8
5. In Diagram 3.5 below, which of the triangle, A, B, C or D is the image of H under a rotation of 90o
clockwise
about the centre (0, 0)?
Dalam Rajah 3.5 dibawah, manakah antara segitiga A, B, C atau D imej bagi H di bawah satu putaran 90o
ikut arah jam pada pusat (0, 0)?
6. In the Diagram 3.6 below, P’ is the image of P under an enlargement.
Dalam Rajah 3.6 di bawah, P’ ialah imej bagi P di bawah suatu pembesaran.
Find the scale factor of the enlargement.
Cari faktor skala bagi pembesaran itu.
A
3
2
C
2
5
B
2
3
D 2
x
y
H
B C
D
A
O
P'P

9
4
LINEAR EQUATIONS K1
PERSAMAAN LINEAR Top
1. Given that 511)7(320  aa , calculate the value of a.
Diberi bahawa 511)7(320  aa , hitungkan nilai a.
A
3
1
C
3
1

B
2
3
D
2
3

2. Given that 81)5(238  mm , calculate the value of m.
Diberi 81)5(238  mm , hitung nilai m.
A −8 C 6
B −6 D 8
3.
Given that x
x


2
5
4
1
, find the value of x.
Diberi bahawa x
x


2
5
4
1
, cari nilai x.
A 4 C 3
B 3 D 4
4.
Given that p
p


1
5
72
, find the value of p.
Diberi bahawa p
p


1
5
72
, cari nilai p.
A
7
2
 C
7
2
B
3
2
 D
3
2
5.
Given
3
42
3


w
w , calculate the value of w.
Diberi
3
42
3


w
w , hitung nilai w.
A 4 C 6
B 5 D 7
6.
Given
2
12
5
2 

 xx
, calculate the value of x.
Diberi
2
12
5
2 

 xx
, hitung nilai x.
A
12
1
C
4
3
B
8
1
D
8
9

10
4
4
3323
23 













yx
xy
yx
5
INDICES K1
INDEKS Top
1. Given that p3
= 27, find the value of p.
Diberi p3
= 27, cari nilai p.
A 3 C
3
1
B
3
1
 D 3
2.
Given that s
2s
2
4
2  , find the value of s.
Diberi s
2s
2
4
2  , cari nilai s.
A
2
1
 C 2
B
3
2
D 1
3. Simplify 6123
)( ppp  
Permudahkan 6123
)( ppp  
A
p
1
C p 4
B 2
p
1
D p 8
4. Simplify :
Permudahkan :
A 79
6 yx C 810
6 yx
B 79
48 yx D 810
48 yx
5.
If
n








2
1
4 2
3
, n is
Jika
n








2
1
4 2
3
, n ialah
A 1 C 5
B 3 D 7
6. Which of the following is equivalent to 3
5
?
Antara berikut, yang manakah setara dengan 3
5
?
A 3
5
1
C 5
3
1
B 3
5
1
 D 5
3
1


11
6
LINEAR INEQUALITIES K1
KETAKSAMAAN LINEAR Top
1.
Find the solution for 2 −
2
x
≥ 10 +
3
x
.
Cari penyelesaian untuk 2 −
2
x
≥ 10 +
3
x
.
A x ≥  44 C x ≥ −
3
20
B x ≥  48 D x ≥ −
5
48
2. Given that 2 ≤ x < 8 and 3 – y < 5, where x and y are integers, find the maximum value of x − y.
Diberi 2 ≤ x < 8 dan 3 – y < 5, di mana x dan y ialah integer, cari nilai maksimum x – y.
A 7 C 9
B 8 D 10
3. List all the integer values of x that satisfy both the simultaneous linear inequalities 3 – 2x < 1 and
4x – 3 ≤ 13.
Senaraikan semua nilai integer x yang memuaskan kedua-dua ketaksamaan linear serentak
3 – 2x < 1 dan 4x – 3 ≤ 13.
A 1, 2 C 1, 2, 3
B 3, 4 D 2, 3, 4
4. Given that x is an integer, find all the values of x that satisfy both of the inequalities x ≥  8 and
2 –
2
1
x > 4.
Diberi bahawa x ialah integer, cari semua nilai-nilai x yang memuaskan kedua-dua ketaksamaan
x ≥  8 dan 2 –
2
1
x > 4.
A – 7, – 6, – 5 , – 4 C – 8, – 7, – 6, – 5, – 4
B – 8, – 7, – 6, – 5 D – 7, – 6, – 5
5. Which number line represents the solution of the simultaneous linear inequalities 2x + 3 ≥ 5 and
3  x > 1?
Garis nombor manakah yang mewakili penyelesaian bagi kedua-dua ketaksamaan linear serentak
2x + 3 ≥ 5 dan 3  x > 1?
A C
B D
6. Given that the solution of the inequality 5 – 3x < x – 3 < 21 – 2x is p < x < q.
State the value of p and of q.
Diberi bahawa penyelesaian bagi ketaksamaan 5 – 3x < x – 3 < 21 – 2x ialah p < x < q.
Nyatakan nilai p dan nilai q.
A p = 1, q = 2 C p = 2, q = 6
B p = 1, q = 4 D p = 2, q = 8
2 1 0 1 2 3 4 5
2 1 0 1 2 3 4 5 2 1 0 1 2 3 4 5
2 1 0 1 2 3 4 5

12
7
STATISTICS K1
STATISTIK Top
1. Diagram 7.1 shows a pictograph of the sale of magazines in a particular week. The number of
sports magazines sold is not shown.
Rajah 7.1 menunjukkan piktograf bagi jualan majalah pada satu minggu tertentu. Bilangan majalah
sukan yang telah dijual tidak ditunjukkan.
Fashion
Fesyen
Entertainment
Hiburan
Sports
Sukan
represents 12 copies of magazines
mewakili 12 naskhah majalah
Entertainment magazines make up 25% of the total sales that week. Calculate the number of
sports magazines sold.
Jualan majalah hiburan adalah 25% daripada jumlah jualan minggu itu. Hitungkan bilangan
majalah sukan yang telah dijual
A 26 C 84
B 39 D 94
2. Diagram 7.2 is a bar chart which shows the number of cakes sold by Mimi from January to May.
Rajah 7.2 ialah carta palang yang menunjukkan bilangan kek yang dijual oleh Mimi dari bulan
Januari sehingga bulan Mei.
January
Januari
Mac
Mac
April
April
February
Februari
May
Mei
0
2
4
0
6
0
8
0
14
0
12
10
0
Numberofcakessold
Bilangankekyangdijual

13
If the data is represented by a pie chart, calculate the angle of sector representing the number of
the cakes sold in the last three months.
Jika semua maklumat dalam carta palang itu diwakili oleh sebuah carta pai, hitung sudut sektor
yang mewakili bilangan kek yang dijual dalam tiga bulan yang terakhir.
A 108º
C 216º
B 150º
D 270º
3. Diagram 7.3 below is a pie chart which shows the results of the interviews attended by a group of
fresh graduates. The results of the interviews in Table 7.1 below are incomplete.
Rajah 7.3 di bawah ialah carta pai yang menunjukkan keputusan temu duga yang dihadiri oleh
sekumpulan graduan baru. Keputusan temu duga dalam Jadual 7.1 dibawah adalah tidak lengkap.
Result / Keputusan
Successful
Berjaya
Unsuccessful
Tidak berjaya
Boy
Lelaki
20 50
Girl
Perempuan
Total
Jumlah
110
Table 7.1 / Jadual 7.1
How many girls attended the interviews?
Berapakah bilangan perempuan yang menghadiri temu duga itu?
A 75 C 95
B 85 D 105
4. Table 7.2 shows the frequency and for the length of leaves collected by Ahmad.
Jadual 7.2 menunjukkan kekerapan bagi panjang daun yang dikutip oleh Ahmad.
The length of leaves (cm)
Panjang daun (cm)
2.1 – 2.9 3.1 – 3.9 4.1 – 4.9 5.1 – 5.9
Frequency
Kekerapan
3 6 11 20
Find the mean for the length of leaves collected.
Cari min bagi panjang daun yang dikutip.
A 4∙8 C 4∙6
B 4∙7 D 4∙5
120
Unsuccessful
Tidak berjaya
Successful
Berjaya

14
5. Table 7.3 below is the frequency table showing the scores of a group of students in a quiz.
Jadual 7.3 di bawah ialah jadual kekerapan yang menunjukkan skor bagi sekumpulan pelajar
dalam suatu kuiz.
Score
Skor
2 3 4 5 6
Frequency
Kekerapan
4 6 8 x 5
Given the modal score is 5, find the minimum value of x.
Diberi skor mod ialah 5, cari nilai minimum bagi x.
A 7 C 9
B 8 D 10
6. Frequency polygon in Diagram 7.4 below shows the scores of students in a Mathematics test.
Kekerapan poligon dalam Rajah 7.4 di bawah menunjukkan skor pelajar dalam satu ujian
Matematik.
What is the modal class?
Apakah kelas mod itu?
A 50 – 61 C 50 – 60
B 51 – 60 D 51 – 61

15
8
VARIATIONS K1
UBAHAN Top
1. Table 8.1 shows some values of the variables P and Q.
Jadual 8.1 menunjukkan beberapa nilai bagi pemboleh ubah P dan Q.
P 31 279
Q 2 m
It is given that P varies inversely as the square of Q. Find the value of m.
Diberi bahawa P berubah secara songsang dengan kuasa dua Q. cari nilai m.
A
4
9
C
3
2
B
2
3
D
9
4
2. It is given that R varies inversely as Y 3
and R = 3 when Y = 2.
Find the value of R when Y = 4 in the lowest term.
Diberi bahawa R berubah secara songsang dengan Y 3
dan R = 3 apabila Y = 2.
Cari nilai R apabila Y = 4 dalam sebutan terendah.
A
8
3
C
15
1
B
2
1
D
3
8
3. Boyle‟s Law state that the volume of a gas, V, varies directly as its temperature, T, and inversely
as its pressure, P.
Find the relation between V, T and P.
Hukum Boyle menyatakan isipadu suatu gas, V berubah secara langsung dengan suhu, T dan
secara songsang dengan tekanan, P.
Cari hubungan V, T dan P.
A V 
PT
1
C V  PT
B V 
P
T
D V 
T
P

16
4. Table 8.2 shows some values of the variables, h and p, where p varies inversely as the square root
of h.
Jadual 8.2 di bawah menunjukkan nilai-nilai pembolehubah, h dan p, dengan keadaan p berubah
secara songsang dengan punca kuasa dua h.
h 9 25
p 10 26
Find the relationship between p and h.
Cari hubungan antara p dan h.
A p = h3 C p =
10
3
h2
B p =
h
30
D p = 2
h
90
5. Given that p varies directly as the square root of q and p = 8 when q = 25, express p in term
of q.
Diberi bahawa p berubah secara langsung dengan punca kuasa dua q dan p = 8 apabila q = 25,
ungkapkan p dalam sebutan q.
A p = 40 q C p =
q
8
B p =
5 q
8
D p = q
5
8
6. Table shows some values of the variables V and W.
Jadual menunjukkan beberapa nilai bagi pembolehubah V dan W.
V 2 x
W
27
8
64
It is given that V varies inversely as cube root of W. Find the value of x.
Diberi bahawa V berubah secara songsang dengan punca kuasa tiga W, Cari nilai x.
A
3
1
C
3
1
5
B
3
1
1 D 12

17
9
MATRICES K1
MATRIKS Top
1.
A 





62
76
C 





 62
710
B 





 62
76
D 





 62
710
2.


















 
12
31
104
26
2
1
18
35
A 





1014
21
C 




 
1210
51
B 




 
78
51
D 





512
13
3. Given:
Diberi:





















4
32
2y
1
3
2
35
27
Find the value of y.
Cari nilai y.
A 2 C
2
1
B 2 D
2
1

4.
Given    10
7
x
24 





. Find the value of x.
Diberi    10
7
x
24 





. Cari nilai x.
A −1 C 1
B −6 D 6














 104
32
23
54
2

18
5.

















5
1
15
02
43
A












0
2
17
C











0
2
8
B












0
6
17
D










5-
3
8
6.
Given that    610
68
2
12 






p
p find the value of p.
Diberi bahawa    610
68
2
12 






p
p , cari nilai p.
A 1 C 3
B 2 D 6

19
1a
SET K2
SET Top
1. The Venn diagram in the answer space shows sets L, M and N. Given that universal set,
 = L  M  N.
On the diagram provided in the answer space, shade the set
Gambar rajah Venn di ruang jawapan menunjukkan set L, set M dan set N. Diberi bahawa set
semesta,  = L  M  N.
Pada rajah di ruang jawapan, lorek set
(a) ( L  N ) 
(b) ( L  M )  N.
[3 marks / 3 markah]
Answer / Jawapan:
2. The Venn diagram in the answer space shows the universal set , set P, set Q and set R. The
universal set  = P  Q  R.
On the diagram in the answer space, shade set :
Gambar rajah Venn di ruang jawapan menunjukkan set semesta , set P, set Q dan set R. Diberi
bahawa set semesta,  = P  Q  R.
Pada rajah di ruang jawapan, lorek set :
(a) P  Q ,
(b) P  ( Q  R ) 
Answer / Jawapan:
(a)

(b)
P
Q
R

P
Q
R
L
M
N
(a)
L
M
N
(b)

20
3. (a) Set A is the set of odd numbers and set B is the set of perfect squares. Complete the Venn
diagram in the answer space to show the relationship between set A and set B.
Set A ialah set nombor ganjil dan set B ialah set kuasa dua sempurna. Lengkapkan
gambarajah Venn dalam ruangan jawapan untuk menunjukkan hubungan antara set A dan set
B.
(b) Given three sets P, Q and R, such that the universal set,  = RQP  , QP  , RP
and  RQ . Draw the Venn diagram in the answer space to show the relationship between
sets P, Q and R.
Diberi tiga set, P, Q dan R dengan keadaan set semesta,  = RQP  , QP  , RP
dan RQ . Lukis gambar rajah Venn di ruang jawapan untuk menunjukkan hubungan
antara set P, set Q dan set R.
Answer / Jawapan:
4. The Venn diagram in the answer space shows set P, set Q and set R with the universal set
 = P  Q  R.
Gambar rajah Venn di ruang jawapan menunjukkan set P, set Q dan set R dengan set universal
 = P  Q  R.
(a) Define the set represented by the shaded region in Diagram 1.1.
Nyatakan set yang diwakili oleh rantau yang berlorek dalam Rajah 1.1.
(b) On the Diagram 1.2 in the answer space (b), shade set P  (Q  R) .
Pada Rajah 1.2 di ruang jawapan (b), lorekkan rantau bagi set P  (Q  R) .
Answer / Jawapan:
(a) (b)
Q
RP

21
5.
The Venn diagram in the answer space shows set P, set Q and set R. On the diagram, shade
Gambar rajah Venn di ruang jawapan menunjukkan set P, set Q dan set R. Pada rajah tersebut,
lorek
(a) R  Q 
(b) R  (P   Q)
Answer / Jawapan:
(a) (b)
Q
P R
Q
P
R
Q
P
R


(a)
(b)

22
1b
LINEAR INEQUALITIES K2
KETAKSAMAAN LINEAR Top
1. On the graph in the answer space, shade the region which satisfies all the three inequalities
y  3x + 12, y  x  4 and y  4.
Pada graf di ruang jawapan, lorek rantau yang memuaskan ketiga-tiga ketaksamaan y  3x + 12,
y  x  4, dan y  4.
Answer / Jawapan :
2. On the graph in the answer space, shade the region which satisfies all the three inequalities
3y  x + 12, y  −2x + 4 and x < 2.
Pada graf di ruang jawapan, lorek rantau yang memuaskan ketiga-tiga ketaksamaan 3y  x + 12,
y  −2x + 4 dan x < 2.
[3 marks / 3 markah ]
Answer / Jawapan :
y
x
3y = x + 12
y = 2x + 4
O
y
y = 3x + 12
O
y = x  4
x

23
3. On the graph, shade the region that satisfies all three inequalities y > x, x + y ≤ 5 and x ≥ 0.
Pada graf di ruang jawapan, lorek rantau yang memuaskan ketiga-tiga ketaksamaan y > x,
x + y ≤ 5 dan x ≥ 0.
Answer / Jawapan :
4. On the graph in the answer space, shade the region which satisfies the three inequalities x + y  3,
2y – x  −6 and x  − 2
Pada graf di ruang jawapan, lorek rantau yang memuaskan ketiga-tiga ketaksamaan x + y  3,
2y – x  −6 dan x > −2.
Answer / Jawapan :
x
y
1 2 3 4 5
1 
2 
3 
4 
5 
O
x + y = 5
x + y = 3
2y – x = –6
x
y
2 4 6-2-4
-2
-4
2
4
O

24
5. On the graph in the answer space, shade the region which satisfies the three inequalities
y  3x, 2y  x and y + x  6.
Pada graf di ruang jawapan, lorek rantau yang memuaskan ketiga-tiga ketaksamaan y  3x, 2y  x
dan y + x  6.
Answer / Jawapan :
6. On the graph in the answer space, shade the region which satisfies the three inequalities
y  3, x  0 and x + y  6.
Pada graf di ruang jawapan, lorek rantau yang memuaskan ketiga-tiga ketaksamaan y > 3,
x  0 dan x + y  6.
Answer / Jawapan :
y
x
3 6
3
y + x = 6
y = 3
6
O
3 6
y
x
3
2y = x
6
y = 3x

25
7. State the three inequalities which satisfy the shaded region in the Diagram 1.3.
Nyatakan ketiga-tiga ketaksamaan yang memuaskan rantau yang dilorek pada Rajah 1.3.
Answer / Jawapan :
y
x
10
2x + y = 10
5 10
2x + 5y = 20

26
2
LINES AND PLANES IN 3-
DIMENSIONS
K2
GARIS DAN SATAH DALAM 3-DIMENSI Top
1. Diagram 2.1 shows a prism with cross section BCRQ. Given T and U are the midpoint of AD and
BC respectively. Point P and point Q are right above point T and point U respectively. PQRS is a
square.
Rajah 2.1 menunjukkan sebuah prisma dengan keratan rentas BCRQ. Diberi T dan U ialah titik
tengah bagi AD dan BC masing-masing. Titik P dan titik Q terletak tegak di atas titik T dan titik U
masing-masing. PQRS ialah sebuah segi empat sama.
(a) Name the angle between the plane PBC and plane BCRQ.
Namakan sudut di antara satah PBC dan satah BCRQ.
(b) Calculate the angle between the plane PBC and plane BCRQ.
Hitungkan sudut di antara satah PBC dan satah BCRQ.
Answer / Jawapan :
U
T
C
9 cm
BA
D
R
QP
S
15 cm
12 cm

27
2. Diagram 2.2 shows a cuboid with base TUVW.
Rajah 2.2 menunjukkan sebuah kuboid dengan satah TUVW.
(a) Name the angle between the plane PRV and plane QRVU.
Namakan sudut di antara satah PRV dan satah QRVU.
(b) Calculate the angle between the plane PRV and plane QRVU.
Hitungkan sudut di antara satah PRV dan satah QRVU.
Answer / Jawapan :
R
Q
S
P
T U
VW
8 cm
12 cm
4 cm

28
3. Diagram 2.3 shows a right prism with horizontal rectangle base.
Rajah 2.3 menunjukkan sebuh prsima tegak dengan tapaknya segi empat tepat.
(a) Name the angle between the plane SRV and plane RSTU.
Namakan sudut di antara satah SRV dan satah RSTU.
(b) Calculate the angle between the plane SRV and plane RSTU.
Hitungkan sudut di antara satah SRV dan satah RSTU.
Answer / Jawapan :
5 cm
T
U
V
W
S
R
12 cm
10 cm

29
4. Diagram 2.4 shows a right prism with an isoceles triangle base. ST = SU and W is the midpoint of
TU.
Rajah 2.4 menunjukkan sebuah prisma tegak dengan tapaknya segi tiga dua sama ST = SU dan W
ialah titik tengah TU.
(a) Name the angle between the line PW and plane STU.
Namakan sudut di antara garis PW dan satah STU.
(b) Calculate the angle between the line PW and plane STU.
Hitungkan sudut di antara garis PW dan satah STU.
Answer / Jawapan :
W
13 cm
10 cm 12 cm
P Q
R
S
T
U

30
5. Diagram 2.5 shows a right prism with a horizontal rectangular base PQRS. VUQR is a
trapezium. M and N are the midpoints of PS and QR respectively.
Rajah 2.5 menunjukkan sebuah prisma tegak dengan tapaknya segi empat tepat PQRS. VUQR
ialah sebuah trapezium. M dan N ialah titik-titik tengah bagi PS dan QR masing-masing.
(a) Name the angle between the line TR and plane PQRS.
Namakan sudut di antara garis TR dan satah PQRS.
(b) Calculate the angle between the line TR and plane PQRS.
Hitungkan sudut di antara garis TR dan satah PQRS.
Answer / Jawapan :
Diagram 2.5/ Rajah 2.5
5 cm
T
U
W
V
P
Q
R
S
M
N


8 cm
6 cm
12 cm

31
6. Diagram 2.5 shows a cuboid with a rectangular base PQRS. M and N are midpoints of TU and PQ
respectively.
Rajah 2.5 menunjukkan sebuah kuboid dengan tapaknya segi empat tepat PQRS. M dan N ialah
titik-titik tengah bagi TU dan PQ masing-masing.
(a) Name the angle between the line SM and plane TUVW.
Namakan sudut di antara garis SM dan satah TUVW.
(b) Calculate the angle between the line SM and plane TUVW.
Hitungkan sudut di antara garis SM dan satah TUVW.
Answer / Jawapan :
V
P
T
M U
Q
R
N
W
S 24 cm
7 cm
5 cm

32
3
SOLID GEOMETRY K2
GEOMETRI PEPEJAL Top
1. Diagram 3.1 shows a composite solid formed by the combination of a right prism and a quarter of
cylinder at the rectangular plane PHEM. The trapezium ABCD is the uniform cross section of the
prism.
Rajah 3.1 menunjukkan sebuah gabungan pepejal yang terbentuk daripada cantuman sebuah
prisma tegak dan sebuah sukuan silinder pada satah segi empat tepat PHEM. Trapezium ABCD
ialah keratan rentas seragam prisma itu.
The volume of the composite solid is 220 cm3
. Given that H is the midpoint of EJ and the radius of
the quarter of the cylinder is 4 cm.
By using
7
22
 , calculate the length, in cm, of AD.
Isi padu gabungan pepejal itu ialah 220 cm3
. Diberi bahawa H ialah titik tengah bagi EJ dan jejari
sukuan silinder itu ialah 4 cm. Dengan menggunakan
7
22
 , hitung panjang, dalam cm, AD.
Answer / Jawapan :
2 cm
7 cm
G
K
LM
A
B
C
P
H
E
F
N
D
J
4 cm
7 cm

33
2. Diagram 3.2 shows a composite solid formed by the combination of a right prism and a three
quarter of cylinder at the rectangular plane ABGF. The trapezium ABCD is the uniform cross
section of the prism.
prisma tegak dan sebuah tiga sukuan silinder pada satah segi empat tepat ABGF. Trapezium
ABCD ialah keratan rentas seragam prisma itu.
Given that AB and BC is the radius of the cylinder.
By using
7
22
 , calculate the volume of the composite solid.
Diberi bahawa AB dan BC ialah jejari silinder itu.
Dengan menggunakan
7
22
 , hitung isipadu gabungan pepejal itu.
Answer / Jawapan :
B
A
G
F
H
C E
D6 cm
4 cm
7 cm

34
3. Diagram 3.3 shows a composite solid formed by the combination of a right prism and a cuboid at
the rectangular plane CEFG. The trapezium ABCD is the uniform cross section of the prism.
prisma tegak dan sebuah kuboid pada satah segi empat tepat CEFG. Trapezium ABCD ialah
keratan rentas seragam prisma itu.
E is the midpoint of BC and the height of the prism is 4 cm. Given that volume of the composite
solid is 308 cm3
.
By using
7
22
 , calculate the height of the cuboid.
E ialah titik tengah BC dan tinggi prisma ialah 4 cm. Diberi bahawa isipadu gabungan pepejal itu
ialah 308 cm3
.
Dengan menggunakan
7
22
 , hitung tinggi kuboid itu.
Answer / Jawapan :
B
A
F G
D10 cm
7 cm
h cm
CE
3 cm

35
4. Diagram 4 shows a composite solid formed by the combination of a sphere and a cylinder. A half of
the sphere is sink in the cylinder.
Rajah 3.4 menunjukkan sebuah gabungan pepejal yang terbentuk daripada cantuman sebuah sfera
dan sebuah silinder. Separuh sfera itu tenggelam ke dalam silinder itu.
Given that the height of the cylinder is 10 cm. The radius of the sphere is 7 cm and the radius of the
cylinder is twice of the radius of the sphere.
By using
7
22
 , calculate the volume, in cm3
, of the composite solid.
Diberi bahawa tinggi silinder itu ialah 10 cm. Jejari sfera ialah 7 cm dan jejari silinder adalah dua
kali panjang jejari sfera itu.
Dengan menggunakan
7
22
 , hitung isipadu, dalam cm3
, gabungan pepejal itu.
Answer / Jawapan :

36
5. Diagram 3.5a shows a composite solid formed by the combination of two cylinders with radius of 7
cm and 14 cm respectively. The height of every cylinder is 10 cm.
Rajah 3.5a menunjukkan sebuah gabungan pepejal yang terbentuk daripada cantuman dua buah
silinder yang masing-masing berjejari 7 cm dan 14 cm. Tinggi setiap silinder itu ialah 10 cm.
A cylinder with radius 3.5 cm is removed from the composite solid, as shown in Diagram 3.5b.
By using
7
22
 , calculate the volume, in cm3
, of the remaining solid.
Sebuah silinder dengan jejari 3.5 cm dikeluarkan daripada gabungan pepejal itu, seperti yang
ditunjukkan dalam Rajah 3.5b.
Dengan menggunakan
7
22
 , hitung isipadu, dalam cm3
, pepejal yang tinggal itu.
Answer / Jawapan :
Diagram 3.5b / Rajah 3.5bDiagram 3.5a / Rajah 3.5a

37
4
SIMULTANEOUS LINEAR
EQUATIONS
K2
PERSAMAAN LINEAR SERNTAK Top
1. Solution by matrix method is not allowed to answer this question.
Penyelesaian dengan kaedah matriks tidak dibenarkan untuk menjawab soalan ini.
Karen bought 5 packets of fried noodles and 2 packets of fried rice for RM8. Sofia bought 3
packets of fried noodles and 2 packets of fried rice for RM6 from the same stall.
Calculate the cost, in RM, of a packet of fried rice.
Karen membeli 5 bungkus mee goreng dan 2 bungkus nasi goreng dengan harga RM8. Sofia
pula membeli 3 bungkus mee goreng dan 2 bungkus nasi goreng dengan harga RM6.
Hitungkan kos, dalam RM, untuk sebungkus nasi goreng.
Answer / Jawapan :
2. Mother bought x kg of rambutan and y kg of durian with the total amount of RM46.50. The price of
rambutan is RM4.50 per kg and the price of of durian is RM6.00 per kg. How many kilograms of
durian did she buy if the total weight of both fruits are 9
2
1 kg?
Ibu membeli x kg rambutan dan y kg durian dengan jumlah wang sebanyak RM46.50. Harga
sekilogram rambutan ialah RM4.50 dan harga sekilogram durian ialah RM6.00. Berapa kilogram
durian yang dibeli olehnya sekiranya jumlah berat kedua-dua jenis buah ialah 9
2
1 kg?
Answer / Jawapan:

38
En Fahmi and his wife plan to take their four children to a newly open water theme park. He does
not know the price per ticket for adult and child, but he manage to get some informations from his
friends. En Azrul told him he had spent RM90 for himself , his wife and five children. En Badri said
he had spent RM129 for three adults and seven children.
Calculate the amount of money, in RM, that En Fahmi supposed to spend.
En Fahmi dan isteri merancang membawa keempat-empat orang anaknya ke satu taman
permainan bertemakan air. Dia tidak mengetahui bayaran untuk tiket seorang dewasa juga seorang
kanak tetapi sempat mengmpul maklumat daripada rakan-rakannya. En Azrul beritahunya bahawa
dia telah membelanja RM90 untuk dirinya, isteri dan lima orang anaknya. En Badri pula berkata
bahawa dia telah membayar RM129 untuk tiket-tiket tiga orang dewasa dan tujuh orang kanak-
kanak.
Hitungkan jumlah wang, dalam RM, yang akan dibelanjakan oleh En Fahmi.
Answer / Jawapan:
In year 2016, Sum of Jasmine‟s age and her son‟s age is 34. 3 years later, Jasmine‟s age will be
triple her son‟s age.
Calculate the age, in year, of Jasmine and her son in the year 2016, respectively.
Dalam tahun 2016 jumlah umur Jasmine dengan umur anaknya ialah 34 tahun. 3 tahun kemudian
umur Jasmine ialah tiga kali ganda umur anaknya.
Hitungkan umur, dalam tahun, bagi Jasmine dan anaknya, masing-masing pada tahun 2016.
Answer / Jawapan:

39
On a farm, there are cows and chickens with a total of 76 legs and 52 eyes.
Find the total number of cows on the farm
Dalam satu ladang, terdapat lembu dan ayam dengan sejumlah 76 kaki dan 52 mata.
Cari jumlah bilangan lembu di ladang itu.
Answer / Jawapan:
6. The total mass of Haqeem and Izzuddin is 99 kg. Izzuddin is 13 kg lighter than Haqeem. Without
using matrix method, calculate the mass of Haqeem and Izzuddin?
Jumlah jisim Haqeem dan Izzuddin ialah 99 kg. Izzuddin adalah 13 kg lebih ringan daripada
Haqeem. Tanpa menggunakan kaedah matriks, hitung jisim Haqeem dan jisim Izzuddin?
Answer / Jawapan:

40
5
MATHEMATICAL REASONING K2
PENAAKULAN MATEMATIK Top
1. (a) Complete the statement below using quantifier „all‟ or „some‟ to make it a true statement.
Lengkapkan pernyataan di bawah dengan pengkuantiti ‘semua’ atau ‘sebilangan’ untuk
membentuk satu pernyataan benar.
(i) ………………… prime numbers are odd number.
………………… nombor perdana adalah nombor ganjil.
(ii) …………………. even numbers are perfect squares.
.………………… nombor genap ialah kuasa dua sempurna.
(b) State the converse of the following implication and hence determine whether the converse is
true or false.
Nyatakan akas bagi pernyataan berikut dan seterusnya tentukan sama ada akas itu benar
atau palsu.
(c) Write down Premise 1 to complete the following argument:
Tulis Premis 1 untuk melengkapkan hujah berikut:
Premise 1 / Premis 1 : …………………………………………………………
Premise 2 / Premis 2 : ABCDEFGH is an octagon.
ABCDEFGH ialah sebuah oktagon.
Conclusion / Kesimpulan : ABCDEFGH has eight sides.
ABCDEFGH mempunyai 8 sisi.
Answer / Jawapan:
(a) (i) ……………………………………………………………………………………………………….
(ii) ………………………………………………………………………………………………………
(b) ……………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………..
(c) Premise 1 / Premis 1 : .………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………..
If x > 11, then x > 9.
Jika x > 11, maka x > 9.

41
2. (a) Construct a true compound statement from the below statements using “and” or “or”.
Bina satu penyataan majmuk yang benar daripada penyataan-penyataan berikut dengan
menggunakan “dan” atau “atau”.
(b) Write down Premise 1 to complete the following argument:
Premise 1 / Premis 1 : An isosceles triangle is a triangle that has two sides of equal
length.
Segi tiga sama kaki adalah sebuah segi tiga yang mempunyai
dua sisi yang sama panjang.
Premise 2 / Premis 2 : PQR has three sides of equal length.
PQR mempunyai tiga sisi yang sama panjang.
Conclusion / Kesimpulan : ……………………………………………………………………
(c)
The Fahrenheit scale is a temperature scale based on one proposed in 1724. Unit in Fahrenheit
is °F. The Celsius scale is a temperature scale used by the International System of Units (SI).
The Diagram 5.1 shows the formula how to convert the temperature from Celcius to Fahrenheit
and Fahrenheit to Celcius.
Skala Fahrenheit ialah satu skala suhu yang telah diperkenalkan dalam tahun 1724. Unit dalam
Fahrenheit ialah °F. Skala Celcius ialah skala suhu yang digunakan dalam Sistem Unit
Antarabangsa (SI). Unit dalam Celcius ialah °C. Rajah 5.1 menunjukkan formula menukar unit
Celcius kepada Farhenheit dan Fahrenheit kepada Celcius.
Make a general conclusion by deduction, temperature at Town P which is the temperature of
15°C in March 2018, in Fahrenheit scale.
Buat satu kesimpulan secara deduksi tentang suhu di Bandar P yang suhunya ialah 15°C pada
bulan Mac 2018, di dalam skala Fahrenheit.
Answer / Jawapan:
(a) ………………………………………………………………………………………………………………..
(b) ………………………………………………………………………………………………………………..
(c) Conclusion / Kesimpulan: …..…………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………..
Fahrenheit temperature conversion formulae
Rumus penukaran suhu Fahrenheit
From Fahrenheit to Celcius
Daripada Fahrenheit kepada Celcius
[°C] = ([°F] − 32) × 5
⁄9
From Celcius to Fahrenheit
Daripada Celcius kepada Fahrenheit
[°F] = [°C] × 9
⁄5 + 32
53
= 1525 = 5

42
3. (a) Determine whether the following sentence is a statement or not a statement.
Tentukan sama ada ayat berikut merupakan pernyataan atau bukan pernyataan.
(i) c 2
= a 2
 b 2
(ii) 36 is a perfect square number.
36 adalah nombor kuasa dua sempurna.
(b) Write the converse of the following implication.
Hence, state whether the converse is true or false.
Tuliskan akas untuk implikasi berikut.
Seterusnya nyatakan sama ada akas tersebut adalah benar atau palsu.
(c) It is given that the distance between point (x1, y1) and point (x2, y2) on a Cartesian plane is
2
12
2
12 )()( yyxx  units.
Make one conclusion by deduction on the distance between the point (1, 2) and point (4, 6).
Diberi bahawa jarak antara titik (x1, y1) dan titik (x2, y2) pada suatu satah Cartes ialah
2
12
2
12 )()( yyxx  unit.
Buat satu kesimpulan secara deduksi tentang jarak antara titik (1, 2) dan titik (4, 6).
Answer / Jawapan:
(a) (i) ………………………………………………………………………………………………………
(ii) ………………………………………………………………………………………………………
(b) …………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
(c) Conclusion / Kesimpulan: …..…………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………
If x2
= 25, then x = 5.
Jika x2
= 25, maka x = 5.

43
4. (a) Determine the following statement whether it is true or false.
Tentukan pernyataan berikut sama ada pernyataan tersebut benar atau palsu.
(b) Write down Premise 2 to complete the following argument :
Tulis Premis 2 untuk melengkapkan hujah berikut :
Premise 1 / Premis 1 : If p is a negative number, then p < 0.
Jika p ialah nombor negatif, maka p < 0.
Premise 2 / Premis 2 : p > 0
Conclusion / Kesimpulan : ……………………………………………………………………….
(c) Make a general conclusion by induction for the sequence of numbers 2, 6, 10, 14, … which
follows the following pattern.
Buat satu kesimpulan umum secara aruhan bagi urutan nombor 2, 6, 10, 14, … yang mengikut
pola berikut :
2 = 4(1 ) – 2
6 = 4(2 ) – 2
10 = 4(3 ) – 2
14 = 4(4 ) – 2
....... = …………
Answer / Jawapan:
(a) ………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………..
(b) Conclusion / Kesimpulan : …...…………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………..
(c) Conclusion / Kesimpulan : …...…………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………..
If x > 4, then x3
> 64
Jika x > 4, maka x3
> 64

44
5. (a) State whether the following statements is true or false.
Nyatakan samada pernyataan-pernyataan berikut benar atau palsu.
(i) 7 is a factor of 17.
7 ialah faktor bagi 17.
(ii) 4800 = 4.8 × 103
or 0∙00450 has 4 significant figures.
4800 = 4.8 × 103
atau 0∙00450 mempunyai 4 angka bererti.
(b) Write down Premise 1 to complete the following argument:
Premise 1 / Premis 1 : An odd number is an integer which is evenly indivisible by two.
Nombor genap ialah integer yang boleh dibahagi tepat dengan
dua.
Premise 2 / Premis 2 : ………………………………………………………………………..
Conclusion / Kesimpulan : 35 is not an even number.
35 bukan nombor genap.
(c)
State the converse of the following implication and hence determine whether the converse is
true or false.
Nyatakan akas bagi implikasi berikut dan seterusnya tentukan sama ada akas itu adalah benar
atau palsu.
Answer / Jawapan:
(a) (i) ………………………………………………………………………………………………………….
(ii) ………………………………………………………………………………………………………….
(b) Premise 1 / Premis 1 : …….……………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………….
(c) …………………………………...…………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………….
If x > 5 , then x > 3
Jika x > 5, maka x > 3

45
6
QUADRATIC EQUATION K2
PERSAMAAN KUADRATIK Top
1. The length of a rectangle is 2 cm longer than its width and its area is 63 cm2
.
Calculate the perimeter of the rectangle.
Panjang sebuah segi empat tepat melebihi lebarnya sebanyak 2 cm dan luasnya ialah 63 cm2
.
Hitungkan perimeter segi empat tepat tersebut.
Answer / Jawapan:
2. Pn Salbiah has 5 children. Due to their safety, she decided to fence up her house. The Diagram 6.1
shows the shape of her land.
Pn Salbiah mempunyai 3 orang anak. Demi keselamatan anak-anaknya, dia mengambil keputusan
untuk memagar kawasan rumahnya. Rajah 6.1 menunjukkan bentuk kawasan tanahnya.
The cost of fencing up is RM300 per meter, calculate the cost, in RM, to fencing up her house.
Kos pemasangan pagar itu ialah RM300 per meter, hitung kos, dalam RM, pemasangan pagar di
kawasan rumahnya.
Answer / Jawapan:
(2x +4) m
(2x +5) m
(x – 3) m

46
3. Diagram 6.2 shows a right cylinder with a diameter of (y + 4) cm.
Rajah 6.2 menunjukkan sebuah silinder tegak dengan diameter (y + 4) cm.
Given the volume of the cylinder is 115.5 cm3
and by using
7
22
 find the radius, in cm, of the
cylinder.
Diberi isipadu silinder itu ialah 115.5 cm3
dan dengan menggunakan
7
22
 cari jejari, dalam cm,
silinder itu.
Answer / Jawapan:
4. Diagram 6.3 shows a right-angled triangle PQR.
Rajah 6.3 menunjukkan sebuah segi tiga bersudut tegak.
Calculate the area, in cm2
, of the triangle EFG.
Hitungkan luas, dalam cm2
, untuk segi tiga EFG.
Answer / Jawapan:
(2x + 2) cm
x cm
E
F G
7 cm

47
5. In Diagram 6.4, given that the volume of a cuboid is 320 cm3
, find the length, in cm, of AB.
Dalam Rajah 6.4, diberi bahawa isi padu kuboid ialah 320 cm3
, cari panjang, dalam cm, bagi AB,.
Answer / Jawapan:
6. Given that a right angle triangle with the length of sides x, (x – 1) and (x – 2). Calculate the length,
in cm, of the hipotenus.
Diberi sebuah segi tiga bersudut tegak dengan panjang sisi x , (x – 1) dan (x – 2). Hitung panjang,
dalam cm, sisi hipotenus.
Answer / Jawapan:
A B
C
G
F
D
E
H
(x – 3) cm
2x cm
4
cm

48
7. Diagram 6.5 shows a trapezium ABCD with area 15 cm2
. Calculate the length, in cm, of AB.
Rajah 6.5 menunjukkan sebuah trapezium ABCD dengan luasnya 15 cm2
. Hitungkan panjang,
dalam cm, bagi AB.
Answer / Jawapan:
A
B C
(3x – 1) cm(x + 3) cm
cm
D
(x – 3) cm

49
7
MATRICES K2
MATRIKS Top
1. (a)
Find the inverse matrix of 




 
37
53
.
Cari matriks songsang bagi 




 
37
53
.
(b) Write the following simultaneous linear equations as a matrix equation:
Tulis persamaan linear serentak berikut dalam bentuk persamaan matkriks:
1237
253


nm
nm
Hence, using matrix method, calculate the values of m and n.
Seterusnya, dengan menggunakan kaedah matriks, hitung nilai m dan nilai n.
Answer / Jawapan:
2.
It is given that matrix 






k
H
1
62
.
Diberi bahawa matriks 






k
H
1
62
.
(a) Find the value of k, if the inverse matrix of H does not exist.
Cari nilai k, jika matriks songsang bagi H tidak wujud.
Tulis persamaan linear serentak berikut dalam bentuk persamaan matriks:
15
262


qp
qp
Hence, using matrix method, calculate the values of p and q.
Seterusnya, dengan menggunakan kaedah matriks, hitung nilai p dan nilai q.
Answer / Jawapan:

50
3. (a)
It is given that 
















 
10
01
54
32
2
351
nm
. Find the values of m and n.
Diberi bahawa 
















 
10
01
54
32
2
351
nm
. Cari nilai m dan nilai n.
Tulis persamaan linear serentak berikut dalam bentuk persamaan matkriks:
754
532


yx
yx
Hence, using matrix method, calculate the values of x and y.
Seterusnya, dengan menggunakan kaedah matriks, hitung nilai x dan nilai y.
Answer / Jawapan:
4. A vehicle rental company has 600 units of rental cars, consisting of sedan car and luxury MPV. The
rental price of a sedan car and a luxury MPV per day are RM120 and RM220 respectively. On a
day of an International Economic Conference, all of its vehicles are rented. The company earned
RM90 000.
Using matrix method, find the number of sedan car and luxury MPV owned by the company.
Sebuah syarikat sewa kenderaan mempunyai 600 buah kereta sewa yang terdiri daripada kereta
sedan dan MPV mewah. Harga sewa kereta sedan dan MPV mewah masing-masing ialah RM120
dan RM220 sehari. Pada suatu hari Persidangan Ekonomi Antarabangsa, semua kenderaannya
telah disewa. Jumlah pendapatan yang diperoleh ialah RM90 000.
Dengan menggunakan kaedah matriks, cari bilangan kereta sedan dan MPV mewah milik syarikat
itu.
Answer / Jawapan:

51
5 Table 7.1 shows the information of books purchased by Amri.
Jadual 7.1 menunjukkan maklumat pembelian buku oleh Amri.
Type of books
Jenis buku
Number of books
Bilangan buku
Price per book (RM)
Harga sebuah buku (RM)
Exercise book
Buku latihan
x 9.00
Novels
Novel
y 7.00
He purchased x number of exercise books and y number of novels. He totally purchased 13
numbers of books with total price of RM107.
Dia membeli x buah buku latihan dan y buah buku novel. Dia telah membeli sejumlah 13 buah buku
dan membelanjakan RM107.
(a) Write two linear equations, in terms of x and y, to represent the above information.
Tulis dua persamaan linear, dalam sebutan x dan y, untuk mewakili maklumat di atas.
(b) Hence, by using matrix method, calculate the values of x and y.
Seterusnya, dengan menggunakan kaedah matriks, hitung nilai x dan nilai y.
Answer / Jawapan:
6 The price of 2 kg of lamb and 1 kg of beef is RM51. The difference of price between 3 kg of lamb
and 2 kg of beef is RM31.
Using matrix method, calculate the price, in RM, of 1 kg lamb.
Harga bagi 2 kg daging kambing dan 1 kg daging lembu ialah RM51. Beza harga antara 3 kg
daging kambing dan 2 kg daging lembu ialah RM31.
Dengan menggunakan kaedah matriks, hitung harga, dalam RM, bagi 1 kg daging kambing.
[5 marks/ markah]
Answer / Jawapan:

52
8
STRAIGHT LINE K2
GARIS LURUS Top
1. Diagram 8.1 shows a rhombus PQRS drawn on a Cartesian plane. The equation of straight line PQ
is y = 2x + 5.
Rajah 8.1 menunjukkan sebuah rombus PQRS yang dilukis pada suatu satah Cartes. Persamaan
garis lurus PQ ialah y = 2x + 5.
Find
Cari
(a) the equation of the straight line RS.
persamaan garis lurus RS.
(b) the x-intercept of the straight line RS.
pintasan-x bagi persamaan RS.
Answer / Jawapan:
y
x
R (8, 1)
P
Q
S
O

53
2. In Diagram 8.2 shows OLMN is a parallelogram and O is the origin.
Rajah 8.2 menunjukkan sebuah sisi empat selari OLMN dan O ialah asalan.
Find
Cari
(a) the gradient of the straight line LM.
kecerunan bagi garis lurus LM.
(b) the equation of the straight line MN and hence, state its y-intercept.
persamaan bagi garis lurus MN dan nyatakan pintasan-y.
Answer / Jawapan:
x
N (6, 4)
M (8, 1)
y
O
L

54
3. In Diagram 8.3, OL is parallel to MN and O is the origin.
Dalam Rajah 8.3, OL adalah selari dengan MN dan O ialah asalan.
Find
Cari
(a) the gradient of the straight line LN.
kecerunan bagi garis lurus LN.
(b) the equation of the straight line MN.
persamaan garis lurus MN.
Answer / Jawapan:
y
x
N (1, 6)
L ( 2, 3)
OM

55
4. Diagram 8.4 shows that PQ, QR and RS are straight lines. P is on the y-axis. PQ is parallel to SR
and QR is parallel to y-axis. The equation of straight line PQ is 2y + x = 6.
Rajah 8.4 menunjukkan PQ, QR dan RS adalah garis lurus. Titik P terletak pada paksi-y. PQ
adalah selari dengan SR dan QR adalah selari dengan paksi-y. Persamaan garis lurus PQ ialah
2y + x = 6.
(a) State the equation of the straight line QR,
Nyatakan persamaan garis lurus QR,
(b) Find the equation of the straight line RS and hence, state its x-intercept.
Cari persamaan garis lurus RS dan seterusnya, nyatakan pintasan-x.
Answer / Jawapan:
y
x
O
P
Q
R
S (0, 7)

56
5. In Diagram 8.5, OPQR is a parallelogram and O is the origin.
Dalam Rajah 8.5, OPQR adalah sisi empat selari dan O ialah asalan.
Find
Cari
(a) the gradient of OR,
kecerunan OR,
(b) the equation of the straight line PQ and hence, state its x-intercept.
persamaan garis lurus PQ dan seterusnya, nyatakan pintasan-x.
Answer / Jawapan:
x
y
O
R
P (6, 1)
Q (8, 4)

57
9
PROBABILITY II K2
KEBARANGKALIAN II Top
1. Diagram 1 shows seven cards labelled with letters in box E and box F.
Rajah 1 menunjukkan tujuh kad huruf di di dalam kotak E dan kotak F.
A card is picked at random from box E and then a card is picked at random from box F.
By listing the sample space of all the possible outcomes of the event, find the probability that
Satu kad dipilih secara rawak daripada kotak E dan kemudian satu kad pula dipilih secara rawak
daripada kotak F.
Dengan menyenaraikan ruang sampel bagi semua kesudahan peristiwa yang mungkin, cari
kebarangkalian
(a) both cards are labeled with same letters,
kedua-dua kad dilabel dengan huruf yang sama,
(b) only one of the cards is labeled with the letter P are picked.
hanya sekeping kad dilabel dengan huruf P dipilih.
Answer / Jawapan:
Box F
Kotak F
S P MU P S R
Box E
Kotak E

58
2. Diagram 9.2 shows four number cards.
Rajah 9.2 menunjukkan empat kad nombor.
All the cards are put into a box. A two-digit number is to be formed using any two of the cards. Two
cards are picked at random one after another. The first card is returned to the box before the
second cards is picked.
Kesemua kad itu dimasukkan ke dalam sebuah kotak. Suatu nombor dua digit hendak dibentuk
dengan menggunakan mana-mana dua daripada kad itu. Dua kad dipilih secara rawak satu demi
satu selepas kad pertama dikembalikan ke dalam kotak.
(a) List the sample space.
Senaraikan ruang sampel.
(b) List all the outcomes of the events and find the probability that
Senaraikan semua kesudahan peristiwa dan cari kebarangkalian bahawa
(i) the number formed is a prime numbers,
nombor yang terbentuk ialah nombor perdana,
(ii) the number formed consists of two odd digits or two even digits.
nombor yang terbentuk terdiri daripada dua digit ganjil atau dua digit genap.
Answer / Jawapan:
4 5 6 9

59
3. Diagram 9.3 shows three cards labelled with letters.
Rajah 9.3 menunjukkan tiga keping kad yang berlabel dengan huruf.
All these cards are put into a box. Two cards are picked at random one after another without
replacement.
Kesemua kad itu dimasukkan ke dalam sebuah kotak. Dua kad dipilih secara rawak satu persatu
tanpa dikembalikan.
(b) By listing down the posible outcomes of the events and find the probability that
Dengan menyenaraikan kesudahan yang mungkin bagi peristiwa itu, cari kebarangkalian
(i) both consonant cards are picked,
kedua-dua kad konsonan dipilih,
(ii) a vowel card and a consonant card are picked.
sekeping kad vokal dan sekeping kad konsonan dipilih.
Answer / Jawapan:
B U G

60
4. Diagram 9.4 shows five cards labelled with letters and number.
Rajah 9.4 menunjukkan lima keping kad yang berlabel dengan huruf dan nombor.
All these cards are put into a box. One cards are picked at random from the box.
Kesemua kad itu dimasukkan ke dalam sebuah kotak. Satu kad dipilih secara rawak daripada
kotak.
(i) a card labeled with letter is picked,
kad yang dipilih adalah kad dilabel dengan huruf,
(ii) a prime number card is picked.
kad nombor perdana yang dipilih.
Answer / Jawapan:
Diagram/ Rajah 3
S P M 1 7

61
5. Diagram 9.5 shows six cards labelled with letters in box A and box B.
Rajah 9.5 menunjukkan enam kad huruf di di dalam kotak A dan kotak B.
A card is picked at random from box A and then a card is picked at random from box B.
Satu kad dipilih secara rawak daripada kotak A dan kemudian satu kad pula dipilih secara rawak
daripada kotak B.
(i) a even number card and a consonant card are picked,
sekeping kad nombor genap dan sekeping kad konsonan dipilih,
(ii) a prime number card and a vowel card are picked.
sekeping kad nombor perdana dan sekeping kad vokal dipilih.
Answer / Jawapan:
Box B
Kotak B
A E S1 2 5
Box A
Kotak A

62
10
CIRCLE III K2
BULATAN III Top
1. Diagram 10.1 shows semicircle PQR with centre O, sector POS and sector PTO with centre P.
Rajah 10.1 menunjukkan semi bulatan PQR berpusat O, sektor POS dan sektor PTO berpusat P.
It is given that OP = 14 cm, SPO = 45 and OPT = 36.
Diberi bahawa OP = 14 cm, SPO = 45 dan OPT = 36.
Using
7
22
 , calculate
Menggunakan
7
22
 , hitung
(a) the perimeter, in cm, of the whole diagram,
perimeter dalam cm bagi seluruh rajah itu.
(b) the area, in cm2
, of the shaded region.
luas dalam cm2
bagi kawasan yang berlorek.
Answer / Jawapan:
P
O
R
Q
T
S

63
2. In the Diagram 10.2, RQ and TU are arcs of two different circles with centre O.
Dalam Rajah 10.2, RQ dan TU adalah lengkok bagi dua bulatan yang berbeza berpusat di O.
Given that OP = OQ = OS = OR = 7 cm and OU = OT = 14 cm. Using
7
22
 , calculate
Diberi OP = OQ = OS = OR = 7 cm dan OU = OT = 14 cm. Menggunakan
7
22
 , hitung
(a) the area, in cm2
, of the shaded region,
luas, dalam cm2
, bagi kawasan berlorek,
(b) the perimeter, in cm, of the whole diagram
perimeter, dalam cm bagi keseluruhan rajah.
Answer / Jawapan:
UT
S R
O
P
Q

64
3. Diagram 10.3 shows sectors of the circle OAB and OCD with centre O.
Rajah 10.3 menunjukkan sektor bulatan OAB dan OCD berpusat di O.
Calculate
Hitung
(a) the perimeter, in cm, of the whole diagram,
perimeter, dalam cm, bagi keseluruhan rajah,
(b) the area, in cm2
luas, dalam cm2
, bagi kawasan berlorek.
Answer / Jawapan:
O
A
BC
D
12 cm
9 cm
60

65
4. In Diagram 10.4, OPQ is a quadrant of a circle with centre O and radius 7 cm. ORS is a sector of a
circle with centre O and radius 14 cm.
Dalam Rajah 10.4, OPQ ialah sukuan bulatan berpusat di O dan jejari 7 cm. ORS ialah sektor
bulatan berpusat di O dan jejari 14 cm.
Q is the midpoint of a straight line OR. Using
7
22
 , calculate
Q adalah titik tengah bagi garis luruss OR. Dengan menggunakan
7
22
 , hitung
(a) the perimeter of the whole diagram,
perimeter bagi keseluruhan rajah,
(b) the area of the shaded region.
luas bagi kawasan berlorek.
Answer/ Jawapan:
STO
P
R
Q
45

66
5. Diagram 10.5, shows a sector OQS and two quadrants OQM and OPM with the same centre O.
PTON is a semicircle with centre T.
Rajah 10.5 menunjukkan sektor OQS dan dua sukuan OQM dan OPM berpusat di O. PTON ialah
satu semi bulatan dengan pusat T.
Given that OQ = 7 cm and OT = 35 cm. Using
7
22
 , calculate
Diberi OQ = 7 cm dan OT =35 cm. Menggunakan
7
22
 , hitung
(a) the perimeter of the shaded region ONPM,
perimeter bagi kawasan berlorek ONPM,
(b) the area of the shaded region.
luas bagi kawasan berlorek.
Answer/ Jawapan:
O
S
P
N
M
Q
T

150

67
11
GRADIENT & AREA UNDER A
GRAPH
K2
KECERUNAN & LUAS DI BAWAH GRAF Top
1. Diagram 11.1 shows the distance-time graph of Lim‟s journey from his house to town X and then to
town Y.
Rajah 11.1 menunjukkan graf jarak-masa bagi perjalan Lim dari rumahnya ke Bandar X dan
kemudian ke bandar Y.
(a) State the duration of time, in hours, during which Lim stopped at town X.
Nyatakan tempoh masa, dalam jam, semasa Lim berhenti di bandar X.
(b) Calculate the distance, in km,
Hitung jarak, dalam km,
(i) from his house to town X,
dari rumahnya ke bandar X,
(ii) from town X to town Y.
dari bandar X ke bandar Y.
(c) Calculate the speed, in km h-1
, in the last 4 hours.
Hitung laju, dalam km j-1
, dalam 4 jam terakhir.
(d) Calculate the average speed, in km h-1
, of his journey for the period of 9 hours.
Hitung purata laju, dalam km j-1
, perjalanannya dalam tempoh masa 9 jam itu.
Answer / Jawapan:
540 
350 
2 9
Time (hours)
Masa (jam)
Distance (km)
Jarak (km)
Y
X
0
5

68
2. Diagram 11.2 shows the distance-time graph of the journey of a taxi and a bus. The graph MN
represents the journey of the taxi form town R to town S. The graph ABCD represents the journey
of the bus from town S to town R.
Rajah 11.2 menunjukkan graf jarak-masa bagi perjalanan sebuah teksi dan sebuah bas. Graf MN
mewakili perjalanan teksi itu dari bandar R ke bandar S. Graf ABCD mewakili perjalanan bas itu
dari bandar S ke bandar R.
The taxi leaves town R and the bus leaves town S at the same time and they travel along the same
road.
Teksi itu bertolak dari bandar R dan bas itu pula bertolak dari bandar S pada waktu yang sama dan
melalui jalan yang sama.
(a) State the length of time, in minutes, during which the bus is stationary.
Nyatakan tempoh masa, dalam minit, bas itu berhenti.
(b) (i) If the journey starts at 0700 hours, at what time do the vehicles meet?
Jika perjalanan itu bermula pada jam 0700, pukul berapakah kedua-dua kenderaan itu
bertemu?
(ii) Find the distance, in km, from town S when the vehicles meet.
Cari jarak, dalam km, dari bandar S ketika kedua-dua kenderaan itu bertemu.
(c) Calculate the average speed, in km h-1
, of the bus for the whole journey.
Hitung laju purata, dalam km j-1
, bas itu bagi keseluruhan perjalanan.
Answer/ Jawapan:
Time (minutes)
Masa (minit)
Distance (km)
Jarak (km)
N
M
A
B C
D

30

60

90

120

150
60 
120 
180 Town S
Bandar S
Town R
Bandar R 0

69
3. Diagram 11.3 shows the speed-time graph of a car and a bus for a period of 90 seconds.
Rajah 11.3 menunjukkan graf laju-masa bagi sebuah kereta dan sebuah bas dalam tempoh 90
saat.
The graph ABC represents the journey of the car and the graph PBR is represents the journey of
the bus.
Graf ABC mewakili perjalanan kereta dan graf PBR mewakili perjalanan bas.
(a) Find the acceleration, in ms-2
, of the car.
Cari pecutan, dalam ms-2
, bagi kereta.
(b) Calculate the average speed, in ms-1
, of the car in the 90 s.
Hitung purata laju, dalam ms-1
, kereta itu dalam 90 s.
(c) Calculate the difference between the distance travelled by the car and the bus in the 90 s.
Hitung beza antara jarak yang dilalui oleh kereta dan bas dalam tempoh 90 s.
Answer / Jawapan:
24 
20 
10 
40 90
Time (s)
Masa (s)
Speed (m s-1
)
Laju (m s-1
)
B
C
R
A
P
0

70
4. Diagram 11.4 in the answer space shows Siti drives her car with a speed of 80 km h-1
and
accelerates constantly until its speed reaches 90 km h-1
in 10 minutes. Then, she maintains
her speed for 30 minutes. After that, her car decelerates until it stops in 40 minutes.
Rajah 11.4 di ruang jawapan menunjukkan Siti memandu keretanya selaju 80 km j-1
dan
memecut dengan seragam sehingga lajunya mencapai 90 km j-1
dalam masa 10 minit.
Kemudian, dia mengekalkan kelajuannya itu selama 30 minit. Selepas itu, kereta Siti
mengalami nyahpecutan sehingga ia berhenti dalam masa 40 minit.
(a) Complete the graph in the answer space to represent Siti‟s whole journey.
State the values of p and q.
Lengkapkan graf di ruang jawapan untuk mewakili keseluruhan perjalanan Siti.
Nyatakan nilai p dan nilai q.
(b) Find the total distance, in km, travelled by Siti.
Cari jumlah jarak, dalam km, yang dilalui oleh Siti.
(c) Find the average speed, in km h-1
, of the whole journey.
Cari laju purata, dalam km j-1
, bagi keseluruhan perjalanan itu.
Answer/ Jawapan:
(a)
90 
p = ……


10 q = ……
Time (minutes)
Masa (minit)
Speed (km h-1
)
Laju (km j-1
)
0

80

71
5. Diagram 11.5 shows the speed-time graph for the movement of two particles, P and Q, for a period
of 16 seconds. The graph ACE represents the movement of P and the graph ABCD represents the
movement of Q. Both particles start at the same point and move along the same route.
Rajah 11.5 menunjukkan graf laju-masa bagi pergerakan dua zarah, P dan Q, masing-masing
dalam tempoh 16 saat. Graf ACE mewakili pergerakan P dan graf ABCD mewakili pergerakan Q.
Kedua-dua zarah itu bermula di titik yang sama dan melalui laluan yang sama.
(a) State the uniform speed, in m s-1
, of particle Q.
Nyatakan laju seragam, dalam m s-1
, zarah Q.
(b) Calculate the rate of change in speed, in m s-2
, of particle P for the period of 16 seconds
Hitung kadar perubahan laju, dalam m s-2
, bagi zarah P dalam tempoh 16 saat.
(c) It is given that the distance travelled by particle Q is 27 m more than the distance travelled by
particle P when they both reached the same speed at t seconds.
Calculate the value of t.
Diberi bahawa jarak yang dilalui oleh zarah Q ialah 27 m lebih daripada jarak yang dilalui oleh
zarah P apabila kedua-dua zarah itu mencapai laju yang sama pada t saat.
Hitung nilai t.
Answer / Jawapan:
29 
18 

4
Time (s)
Masa (s)
Speed (m s-1
)
Laju (m s-1
)
0

16

t
9 
A
B C
E
D

72
6. Diagram 11.6 shows the distance-time graph of the journey of a taxi and a car. The graph OJKLM
represents the journey of the taxi form town P to town Q. The graph TKU represents the journey of
the car from town Q to town P.
Rajah 11.6 menunjukkan graf jarak-masa bagi perjalanan sebuah teksi dan sebuah kereta. Graf
OJKLM mewakili perjalanan teksi itu dari bandar P ke bandar Q. Graf TKU mewakili perjalanan
kereta itu dari bandar Q ke bandar P.
(a) State the length of time, in minutes, during which the taxi is stationary.
Nyatakan tempoh masa, dalam minit, apabila teksi itu pegun.
(b) If the journey starts at 9.45 a.m.,
Jika perjalanan itu bermula pada jam 9.45 a.m.,
(i) state the time when two vehicles meet.
nyatakan waktu apabila kedua-dua kenderaan itu bertemu.
(ii) state the distance, in km, from town Q when they meet.
nyatakan jarak, dalam km, dari bandar Q apabila mereka bertemu.
(c) Calculate the average speed, in km h-1
, of the car for the whole journey.
Hitung laju purata, dalam km j-1
, kereta itu bagi keseluruhan perjalanan itu.
Answer/ Jawapan:
Time (minutes)
Masa (minit)
Distance (km)
Jarak (km)
J K

30

50

80

150
40 
110 Town Q
Bandar Q
Town P
Bandar P O
L
MT
U

73
12
GRAPH FUNCTIONS K2
GRAF FUNGSI Top
1. (a) Complete Table 12.1 in the answer space for the equation y = x2
− 2x − 5 by writing down the
values of y when x = – 3 and x = 0.5.
Lengkapkan Jadual 12.1 di ruang jawapan bagi persamaan y = x2
− 2x − 5 dengan menulis
nilai-nilai y apabila x = – 3 dan x = 0.5.
(b) For this part of the question, you may use a flexible curve rule.
By using a scale of 2 cm to 1 unit on the x-axis and 2 cm to 5 units on the y-axis, draw the
graph of y = x2
− 2x − 5 for  4  x  3.
Untuk ceraian soalan ini anda dibenarkan mengguna pembaris fleksibel.
Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 1 unit pada paksi-x dan 2 cm kepada 5 unit pada
paksi-y, lukis graf bagi y = x2
− 2x − 5 untuk  4  x  3.
(c) From your graph in 1(b), find
Dari graf di 1(b), cari
(i) the value of y when x = 2.4,
nilai y apabila x = 2.4,
(ii) the values of x when y = 7.
nilai-nilai x apabila y = 7.
(d) Draw a suitable straight line on your graph to find the values of x which satisfy the equation
x2
+ 3x = 0 for – 4  x  3.
State the values of x.
Lukis satu garis lurus yang sesuai pada graf anda untuk mencari nilai-nilai x yang memuaskan
persamaan x2
+ 3x = 0 untuk – 4  x  3.
Nyatakan nilai-nilai x itu.
Answer / Jawapan:
(a) y = x2
− 2x − 5
x  4  3.5  3  2  1 0 0.5 2 3
y 19
14.25
3  2  5  5  2
(c) Refer the graph.
Rujuk graf.
(i) y = ………………………………………
(ii) x = ………………………………………
(d)
The equation of the straight line / Persamaan garis lurus: ……………………………………….
x = ……………, …………………..

74
2. (a) Complete Table 12.2 in the answer space for the equation y = 8 − 3x − x2
by writing down the
Lengkapkan Jadual 12.2 di ruang jawapan bagi persamaan y = 8 − 3x − x2
dengan menulis
graph of y = 8 − 3x − x2
for  4  x  3.
paksi-y, lukis graf bagi y = 8 − 3x − x2
untuk  4  x  3.
(i) the value of y when x = – 3.3,
nilai y apabila x = – 3.3,
(ii) the values of x when y = – 7.
nilai-nilai x apabila y = – 7.
1 + x = x2
for – 4  x  3.
persamaan 1 + x = x2
untuk – 4  x  3.
Answer / Jawapan:
(a) y = 8 − 3x − x2
x  4  3  2  1 0 0.5 2 3
y 4 8 10 8  2 10
Rujuk graf.
(i) y = ………………………………………
(ii) x = ………………………………………
(d) The equation of the straight line / Persamaan garis lurus: ……………………………………….
x = ……………, …………………..

75
3. (a) Complete Table 12.3 in the answer space for the equation y = x3
− x − 4 by writing down the
values of y when x = – 3 and x = 1.
Lengkapkan Jadual 12.3 di ruang jawapan bagi persamaan y = x3
− x − 4 dengan menulis nilai-
nilai y apabila x = – 3 dan x = 1.
graph of y = x3
− x − 4 for  4  x  3.
paksi-y, lukis graf bagi y = x3
− x − 4 untuk  4  x  3.
(ii) the values of x when y = −14.
nilai-nilai x apabila y = −14.
x3
+ 1 = 6x for – 4  x  3.
persamaan x3
+ 1 = 6x untuk – 4  x  3.
Answer / Jawapan:
(a) y = x3
− x − 4
x  4  3.5  3  2  1 0 1 2 3
y  64  43.4  10  4  4 2 20
Rujuk graf.
(i) y = ………………………………………
(ii) x = ………………………………………
x = ……………, …………………..

76
4. (a) Complete Table 12.4 in the answer space for the equation y = 6 + 2x − x3
by writing down the
Lengkapkan Jadual 12.4 di ruang jawapan bagi persamaan y = 6 + 2x − x3
dengan menulis
graph of y = 6 + 2x − x3
for  4  x  3.
paksi-y, lukis graf bagi y = 6 + 2x − x3
untuk  4  x  3.
(d) Draw a suitable straight line on your graph to find the value of x which satisfy the equation
2 = x3
– 5x for – 4  x  3.
persamaan 2 = x3
– 5x untuk – 4  x  3.
Answer / Jawapan:
(a) y = 6 + 2x − x3
x  4  3  2  1 0 1 2 2.5 3
y 62 27 5 6 7 2 15
Rujuk graf.
(i) y = ………………………………………
(ii) x = ………………………………………
x = ……………, ……………., ……………….

77
5 (a) Complete Table 12.5 in the answer space for the equation
x
y
14
 by writing down the values of
y when x = – 0.5 and x = 2.5.
Lengkapkan Jadual 12.5 di ruang jawapan bagi persamaan
x
y
14
 dengan menulis nilai-nilai y
apabila x = – 0.5 dan x = 2.5.
. [2 marks / 2 markah]
graph of
x
y
14
 for  3.5  x  3.5.
paksi-y, lukis graf bagi
x
y
14
 untuk  3.5  x  3.5.
(i) the value of y when x = –1.5,
nilai y apabila x = – 1.5,
x
x
10
14
0  for  3.5  x  3.5. .
persamaan x
x
10
14
0  untuk  3.5  x  3.5.
Answer / Jawapan:
(a)
x
y
14

x  3.5  2.5  2  1  0.5 0.5 1 2 2.5 3.5
y  4  5.6  7  14 28 14 7 4
Rujuk graf.
(i) y = ………………………………………
(ii) x = ………………………………………

78
13
TRANSFORMATIONS III K2
PENJELMAAN III Top
1. Diagram 13.1 shows point P and point Q marked on a Cartesian plane.
Rajah 13.1 menunjukkan titik P dan titik Q ditanda pada suatu satah Cartes.
(a) Transformation T is a translation








3
1 .
Transformation R is a rotation of 90, clockwise about the centre Q.
State the coordinates of the image of point P under each of the following transformations:
Penjelmaan T ialah translasi 







3
1
.
Penjelmaan R ialah putaran 90, ikut arah jam pada pusat Q.
Nyatakan koordinat imej titik P di bawah penjelmaan berikut:
(i) T2
,
(ii) TR.
Answer / Jawapan :
(a) (i)
(ii)
O
x
y
−2
2 4−6
2
4
6
8 P
Q

−4 −2

79
(b) (i) Diagram 13.2 shows three trapeziums ABCD, PQTD and QRST, drawn on a Cartesian
plane.
Rajah 13.2 menunjukkan tiga trapezium ABCD, PQTD dan QRST, dilukis pada suatu satah
Cartes.
Trapezium ABCD is the image of trapezium PQTD under the combined transformation VU.
Describe in full, the transformation:
Trapezium ABCD ialah imej bagi trapezium PQTD di bawah gabungan penjelmaan VU.
Huraikan selengkapnya penjelmaan:
(a) U,
(b) V.
(ii) It is given that trapezium ABCD represents a region with an area of 150 m2
.
Calculate the area, in m2
, of the trapezium PQTD.
Diberi bahawa trapezium ABCD mewakili suatu kawasan yang mempunyai luas 150 m2
.
Hitung luas, dalam m2
, trapezium PQTD.
Answer / Jawapan (b) (i) (ii) :
(b) (i) (a)
(b)
(ii)
2 
−
2O
y
B
4 −
6 −
8 −
4 6 8 10
x
S
R
Q
P
A
D
T
C

80
2. Diagram 13.3 shows point N(7, 5) drawn on a Cartesian plane.
Rajah 13.3 menunjukkan titik N(7, 5) ditanda pada suatu satah Cartes.
(a) Transformation P is a rotation of 90, anticlockwise about the centre M.
Transformation Q is a translation






 2
3 .
State the coordinates of the image of point N under each of the following transformations:
Penjelmaan P ialah putaran 90, lawan arah jam pada pusat M.
Penjelmaan Q ialah translasi 





 2
3
.
Nyatakan koordinat imej titik N di bawah penjelmaan berikut:
(i) PQ,
(ii) QP.
Answer / Jawapan :
(a) (i)
(ii)
2 −
2O
y
4 −
6 −
8 −
4 6 8 10
x
M

N


81
(b) (i) Diagram 13.4 shows three irregular pentagons ABCDE, FGHIJ and KLMNP, drawn on a
Cartesian plane.
Rajah 13.4 di bawah menunjukkan tiga pentagon tak sekata ABCDE, FGHIJ dan KLMNP
dilukis pada suatu satah Cartes.
Irregular pentagon FGHIJ is the image of irregular pentagon ABCDE under the combined
transformation WV.
Pentagon tak sekata FGHIJ ialah imej bagi pentagon tak sekata ABCDE di bawah
gabungan penjelmaan WV.
(a) V,
(b) W.
(ii) It is given that the irregular pentagon ABCDE represents a region with area of 12 m2
.
Diberi bahawa pentagon tak sekata ABCDE mewakili suatu kawasan yang mempunyai
luas 12 m2
.
, kawasan yang berlorek.
(b) (i) (a)
(b)
(ii)
x
y
2 4 6 8 10
2
4
6
8
10
12
O2
D
4 12 14
CB
A E F
G
H I
JKL
M
N P

82
3. Diagram 13.5 shows J(3, 0) drawn on a Cartesian plane.
Rajah 13.5 menunjukkan J(3, 0) dilukis pada suatu satah Cartes.






2
4 .
Transformation P is a reflection in the line y = 1.
Transformation R is a rotation of 90, anticlockwise about the centre K.
State the coordinates of the image of point J under each of the following transformations:
Penjelmaan T ialah translasi






2
4 .
Penjelmaan P ialah pantulan pada garis y = 1.
Penjelmaan R ialah putaran 90, lawan arah jam pada pusat K.
Nyatakan koordinat imej titik J di bawah penjelmaan berikut:
(i) PT,
(ii) TR.
Answer / Jawapan:
(a) (i)
(ii)
O x
y
−2
2 4−6
2
4
6
8
K

J

−4 −2

83
(b) (i) Diagram 13.6 shows three polygons ABCD, ADEF and AGHJ, drawn on a Cartesian
plane.
Rajah 13.6 di bawah menunjukkan tiga poligon ABCD, ADEF dan AGHJ dilukis pada
suatu satah Cartes.
Polygon AGHJ is the image of polygon ABCD under the combined transformation RT.
Poligon AGHJ ialah imej bagi poligon ABCD di bawah gabungan penjelmaan RT.
(a) T,
(b) R.
(ii) It is given that polygon ABCD represents a region with an area of 24 m2
.
Diberi bahawa poligon ABCD mewakili suatu kawasan yang mempunyai luas 24 m2
.
, kawasan berlorek.
(b) (i) (a)
(b)
(ii)
x
6
y
4 2 2 4 6 8
2
4
6
8
10
12
O
2
A D
F
E
C
B
G
H
8
J
10

84
4. Diagram 13.7 shows three polygons ABCD, EFGJ and HJKL, drawn on a Cartesian plane.
Rajah 13.7 menunjukkan tiga poligon ABCD, EFGJ dan HJKL, dilukis pada suatu satah Cartes.
(a) Transformation R is a rotation of 90, anticlockwise about the centre J.
Transformation T is a translation .
2
0






State the coordinates of the image of point E under each of the following transformations:
Penjelmaan R ialah putaran 90, lawan arah jam pada pusat J.
Penjelmaan T ialah translasi .
2
0






.
Nyatakan koordinat imej titik E di bawab penjelmaan berikut:
(i) T2
,
(ii) TR.
Answer / Jawapan:
(a) (i)
(ii)
(b) (i) Polygon EFGJ is the image of polygon ABCD under the combined transformation PQ.
Poligon EFGJ ialah imej bagi poligon ABCD di bawah gabungan penjelmaan PQ.
(a) Q,
(b) P.
(ii) It is given that polygon ABCD represents a region of an area 13 m2
.
Diberi bahawa poligon ABCD mewakili suatu kawasan yang mempunyai luas 13 m2
.
, kawasan berlorek.
x
6
y
4 2 2 4 6 8
2
4
6
8
10
12
O
2
A
B
L D
C
E
K
F
G
H
8

J
10

85
Answer/ Jawapan:
(b) (i) (a)
(b)
(ii)
5. Diagram 13.8 shows three polygons; polygon I, polygon II and polygon III, drawn on a Cartesian
plane.
Rajah 13.8 menunjukkan tiga poligon; poligon I, poligon II dan poligon III dilukis pada suatu satah
Cartes.






3
2 .
Transformation R is a reflection in the line y = 7.
State the coordinates of the image of point M under each of the following transformations:
Penjelmaan T ialah translasi






3
2 .
Penjelmaan R ialah pantulan pada garis y = 7.
Nyatakan koordinat imej titik M di bawab penjelmaan berikut:
(i) T2
(ii) TR.
x
2 4 8 10 12 14
2
4
6
8
10
12
O2
III
II
6
14
y
I
M

86
Answer/ Jawapan:
(a) (i)
(ii)
(b) (i) Polygon III is the image of polygon I under the combined transformation PQ.
Poligon III ialah imej bagi poligon I di bawah gabungan penjelmaan PQ.
(a) Q,
(b) P.
(ii) It is given that polygon I represents a region with an area of 18 m2
.
Calculate the different of area, in m2
, of polygon III and polygon I.
Diberi bahawa poligon I mewakili suatu kawasan yang mempunyai luas 18 m2
.
Hitung perbezaan luas, dalam m2
, poligon III dan poligon I.
(b) (i) (a)
(b)
(ii)

87
14
STATISTICS III K2
STATISTIK III Top
1. The data in Diagram 14.1 shows the marks scored by 40 students in a Cocurricular Evaluation.
Data dalam Rajah 14.1 menunjukkan markah bagI 40 orang murid dalam Penilaian Kokurikulum.
33 42 72 57 43 67 83 65 79 85
75 58 45 75 68 78 49 76 63 43
82 65 74 56 78 51 35 84 55 69
92 32 63 94 52 85 68 59 88 77
(a) (i) Based on the data, complete Table 14.1
Berdasarkan data itu, lengkapkan Jadual 14.1
Marks
Markah
Mid-point
Titik tengah
Frequency
Kekerapan
31 – 40 355
(ii) Based on Table 14.1 in 1(a), calculate the estimated mean of the mark scored by a
student.
Berdasarkan Jadual 14.1 di 1(a), hitung min anggaran markah bagi seorang murid.
(b) By using the scale of 2 cm to 10 marks on the horizontal axis and 2 cm to 1 student
on the vertical axis, draw a histogram based on Table 14.1.
Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 10 markah pada paksi mengufuk dan 2 cm
kepada 1 murid pada paksi mencancang, lukis satu histogram berdasarkan Jadual 14.1.
(c) Based on a histogram in (b), state the number of students who scored more than 70 marks
for the Cocurricular Evaluation.
Berdasarkan histogram di (b), nyatakan bilangan murid yang mendapat markah lebih
daripada 70 di dalam Penilaian Kokurikulum.
[1 mark / 1 markah]

88
2. The data in the diagram 14.2 shows the marks obtained by 40 students in a Physics test.
Data dalam rajah 14.2 menunjukkan markah yang diperoleh oleh 40 orang murid dalam ujian Fizik.
(a) Based on the data in Diagram 14.2 and by using a class interval of 10, complete the Table
14.2.
Berdasarkan data dalam Rajah 14.2 dan menggunakan saiz selang kelas 10, lengkapkan
Jadual 14.2.
Marks
Markah
Frequency
Kekerapan
Midpoint
Titik Tengah
30 - 39 34.5
40 - 49
4 marks / 4 markah
(b) Based on the Table 14.2 in (a),
Berdasarkan Jadual 14.2 dalam (a),
(i) state the modal class of the data,
nytakan kelas mod bagi data tersebut,
(ii) calculate the mean mark for the Physics test.
kirakan min markah bagi ujian Fizik.
(c) For this part of the question, use the graph paper.
Untuk bahagian soalan ini, gunakan kertas graf.
By using a scale of 2 cm to 10 marks on the horizontal axis and 2 cm to 1 student on the
vertical axis, draw a histogram for the data based on Table 14.2.
Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 10 markah pada paksi mengufuk dan 2 cm
kepada 1 pelajar pada paksi mencancang, lukis satu histogram berdasarkan Jadual 14.2.
39 65 55 49 55 62 92 81 69 61
57 60 89 54 34 58 42 84 72 69
67 81 70 95 63 72 67 40 38 48
33 55 59 88 32 37 43 51 47 47

89
3.
The data in the Diagram 14.3 shows the heights, in cm, of 32 balsam plants in an experiment.
Data dalam Rajah 14.3 menunjukkan ketinggian, dalam cm, bagi 32 tumbuhan keembung dalam
satu eksperimen.
(a) Based on the data in Diagram 14.3 and by using a class interval of 5, complete the Table
14.3.
Berdasarkan data dalam Rajah 14.3 dan menggunakan saiz selang 5, lengkapkan Jadual
14.3.
Class interval
Selang Kelas
Frequency
Kekerapan
Midpoint
Titik tengah
21 - 25
26 - 30
(b) Based on Table 14.3 in (a), calculate the estimated mean height of the plants.
Berdasarkan Jadual 14.3 di (a), hitung min anggaran bagi ketinggian tumbuhan tersebut.
By using a scale of 2 cm to 5 cm on the horizontal axis and 2 cm to 1 plant on the vertical
axis, draw a frequency polygon for the data.
Dengan menggunakan 2 cm kepada 5 cm pada paksi mengufuk dan 2 cm kepada 1
tumbuhan pada paksi mencancang, lukiskan satu poligon kekerapan bagi data tersebut.
(d) State the modal class.
Nyatakan kelas mod.
[1 mark / 1 markah]
26 37 30 31 29 55 32 46
50 28 49 42 30 50 28 33
42 46 26 53 31 40 34 48
26 31 35 40 44 27 47 33

90
4 The Table 14.4 shows the frequency distribution of the body mass (kg) of 80 students.
Jadual 14.4 menunjukkan taburan kekerapan jisim badan (kg) bagi 80 orang murid.
Mass (kg)
Jisim
30 – 34 35 – 39 40 – 44 45 – 49 50 – 54 55 – 59 60 -64
Frequency
Kekerapan
5 8 11 21 22 10 3
(a) (i) State the modal class.
Nyatakan kelas mod.
(ii) Calculate the mean mass of the students.
Kirakan min jisim bagi murid-murid.
(b) Based on the data in Table 14.4, complete the following Table 14.5.
Berdasarkan Jadual 14.4, lengkapkan Jadual 14.5 di bawah.
Mass (kg)
Jisim
Upper Boundary
Sempadan Atas
Cumulative Frequency
Kekerapan Longgokan
25 - 29 29.5 0
30 - 34
80
By using a scale of 2 cm to 5 kg on the horizontal axis and 2 cm to 10 students on the vertical
axis, draw an ogive based on the data.
Dengan menggunakan 2 cm kepada 5 kg pada paksi mengufuk dan 2 cm kepada 10 orang
murid pada paksi mencancang, lukiskan satu ogif bagi data tersebut
(d) From the ogive in (c), find the interquartile range.
Merujuk kepada ogif di (c), cari julat antara kuartil.

91
15
PLAN AND ELEVATION K2
PELAN DAN DONGAKAN Top
1. (a) Diagram 15.1a shows a solid right prism. The base ABMN is a square on a horizontal plane.
Vertical plane ABCDEFG is its uniform cross section. Rectangle GFIH is an incline plane and
rectangle CDKL is a horizontal plane. CD = BC = 1 cm.
Rajah 15.1a menunjukkan sebuah pepejal berbentuk prisma tegak. Tapak ABMN ialah segi
empat sama di atas satah mengufuk. Permukaan mencancang ABCDEFG ialah keratan
rentas seragamnya. Segi empat tepat GFIH ialah satah condong dan segi empat tepat CDKL
ialah satah mengufuk. CD = BC = 1 cm.
Draw to full scale, the elevation of the solid on a vertical plane parallel to BM as viewed from
X.
Lukis dengan skala penuh, dongakan pepajal itu pada satah mencancang yang selari dengan
BM sebagaimana dilihat dari X.
Answer / Jawapan (a) :
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
X
Diagram 15.1a / Rajah 15.1a
2 cm
2 cm
4 cm
5 cm
1 cm4 cm

92
(b) A half cylinder is joined to the solid at the horizontal plane FEJI as shown in Diagram 15.1b.
FE is the diameter of half cylinder.
Sebuah pepejal berbentuk separuh silinder dicantumkan pada pepejal itu pada satah
mengufuk FEJI seperti pada Rajah 15.1b. FE ialah diameter bagi separuh silinder itu.
Draw to full scale,
Lukis dengan skala penuh,
(i) the plan of the combined solid,
pelan gabungan pepejal itu,
(ii) the elevation of the combined solid on a vertical plane parallel to AB as viewed from Y.
dongakan gabungan pepejal itu pada satah mencancang yang selari dengan AB seperti
yang dilihat dari Y.
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
Y
Diagram 15.1b / Rajah 15.1b
2 cm
2 cm
4 cm
5 cm
1 cm4 cm

93
2. (a) Diagram 15.2a shows a right prism with ABCD as its uniform cross section. A half cylinder is
joined to the prism at vertical plane ABGF, with AF as its diameter. BCHGK is a horizontal
plane and rectangle ADEF is an inclined plane.
Rajah 15.2a menunjukkan sebuah pepejal berbentuk prisma tegak dengan ABCD sebagai
keratan rentas seragamnya. Satu separuh silinder dicantum kepada prisma itu pada satah
mencancang ABGF dengan AF sebagai diameternya. BCHGK adalah satah pada
permukaan mengufuk dan segi empat tepat ADEF adalah satah condong.
Draw to full scale, the elevation of the solid on a vertical plane parallel to CH as viewed from
X.
Lukis dengan skala penuh, dongakan pepajal itu pada satah mencancang yang selari
dengan CH sebagaimana dilihat dari X.
Answer / Jawapan (a)
B
J F
E
H
X
2 cm
4 cm
6 cm
K
C
D
A
G
4 cm

94
(b) A right prism is removed from the solid in Diagram 15.2a. The remaining solid is shown in
Diagram 15.2b. Right angled triangle LMN is a vertical plane and as uniform cross section of
the removed right prism. Point M is the midpoint of AF and rectangle DLNP is a horizontal
plane.
Sebuah prisma tegak telah dikeluarkan dari pepejal di Rajah 15.2a. Pepejal yang tinggal
adalah seperti dalam Rajah 15.2b. Segi tiga bersudut tegak LMN ialah satah mencancang
dan merupakan keratan rentas seragam bagi prisma tegak yang telah dikeluarkan. Titik M
adalah titik tengah AF dan segi empat tepat DLNP ialah satah mengufuk.
Draw to full scale,
(i) the plan of the remaining solid,
pelan pepejal yang tinggal itu,
(ii) the elevation of the remaining solid on a vertical plane parallel to BC as viewed from Y.
dongakan pepejal yang tinggal itu pada satah mencancang yang selari dengan BC
seperti yang dilihat dari Y.
B
J F
E
H
Y
2 cm
4 cm
6 cm
K
C
D
A
G
4 cm
L
M
NP

95
3. (a) Diagram 15.3a shows a right prism with BCHJG is its uniform cross section. The
square ABCD is its base on the horizontal plane. Rectangle FGJK and rectangle EHJK
are inclined planes, with JG = JH. Point J is 5 cm vertically from the floor.
Rajah 15.3a menunjukkan sebuah pepejal berbentuk prisma tegak dengan BCHJG
ialah keratan rentas seragamnya. Segi empat sama ABCD adalah tapaknya pada
satah mengufuk. Segi empat tepat FGJK dan segi empat tepat EHJK ialah satah
condong, dengan JG = JH. Titik J berada 5 cm tegak dari permukaan lantai.
Draw to full scale, the plan of the solid.
Lukis dengan skala penuh, pelan bagi pepejal itu.
4 cm
B
4 cm
4 cm
A
4 cm
C
D
E
F
G
H
J
K

96
(b) A right prism with RST as its uniform cross section is joined to the solid in Diagram
13.3a as shown in Diagram 13.3b. TJP is a straight line.
Sebuah prisma tegak dengan keratan rentas seragam RST telah dicantumkan kepada
pepejal di Rajah 13.3a seperti ditunjukkan dalam Rajah 13.3b. TJP ialah satu garis
lurus.
Draw to full scale,
(i) the elevation of the combined solid on a vertical plane parallel to AB as viewed from
X.
dongakan gabungan pepejal itu pada satah mencancang yang selari dengan AB
seperti yang dilihat dari X.
(ii) the elevation of the combined solid on a vertical plane parallel to BC as viewed
from Y.
dongakan gabungan pepejal itu pada satah mencancang yang selari dengan BC
2 cm
B
4 cm
4 cm
A
6 cm
C
D
E
F
G
H
J
K
1 cm2 cm
P
Q
R
S
T
X
Y

97
4. (a) Diagram 15.4a shows a right prism with BCFGK is its uniform cross section. The rectangle
ABCD is its base on the horizontal plane. Rectangle ABKJ is an inclined planes, rectangle
GHJK is a vertical plane and rectangle EFGH is a horizontal plane. JH = 2 cm and
GF = 3 cm.
Rajah 15.4a menunjukkan sebuah pepejal berbentuk prisma dengan BCFGK ialah keratan
rentas seragamnya. Segi empat tepat ABCD adalah tapaknya pada satah mengufuk. Segi
empat tepat ABKJ ialah satah condong, segi empat tepat GHJK ialah satah mencancang dan
segi empat sama EFGH ialah satah mengufuk. JH = 2 cm dan GF = 3 cm.
Draw to full scale, the plan of the solid.
Lukis dengan skala penuh, pelan bagi pepejal itu.
B
3 cm
A
C
D
E
F
G
H
J
K
5 cm
1 cm
3 cm
2 cm

98
(b) A right prism with LMN as its uniform cross section is joined to the solid is Diagram 15.4a as
shown in Diagram 15.4b at the plane EHLM. PJH is a straight line.
Sebuah prisma tegak dengan keratan rentas seragam LMN telah dicantumkan kepada
pepejal di Rajah 15.4a seperti ditunjukkan dalam Rajah 15.4b pada satah EHLM. PJH ialah
garis lurus.
Draw to full scale,
(i) the elevation of the combined solid on a vertical plane parallel to BC as viewed from X.
dongakan gabungan pepejal itu pada satah mencancang yang selari dengan BC seperti
yang dilihat dari X.
(ii) the elevation of the combined solid on a vertical plane parallel to AB as viewed from Y.
dongakan gabungan pepejal itu pada satah mencancang yang selari dengan AB seperti
yang dilihat dari Y.
B
3 cm
A
C
D
N
F
G
H
J
K
5 cm
1 cm
3 cm
2 cm
1 cm
E
M
P
L
2 cm
Y
X

99
5. (a) Diagram 15.5a shows a right prism with ABKGF is its uniform cross section. The
rectangle ABCD is its base on the horizontal plane. Rectangle BCJK is an inclined plane,
rectangle GHJK is a vertical plane and rectangle EFGH is a horizontal plane.
Rajah 15.5a menunjukkan sebuah pepejal berbentuk prisma dengan ABKGF ialah
keratan rentas seragamnya. Segi empat tepat ABCD adalah tapaknya pada satah
mengufuk. Segi empat tepat BCJK ialah satah condong, segi empat tepat GHJK ialah
satah mencancang dan segi empat sama EFGH ialah satah mengufuk.
Draw to full scale, the elevation of the solid on a vertical plane parallel to BC as viewed
from X.
Lukis dengan skala penuh, dongakan pepejal itu pada satah mencancang yang selari
dengan BC seperti yang dilihat dari X.
Answer/ Jawapan (a) :
B5 cm
A
4 cm
4 cm
5 cm
C
D
E
F
G
H
J
K
X
4 cm

100
(b) A pyramid with triangle base is removed from the solid in Diagram 15.5a. The remaining solid
is shown in Diagram 15.5b. Triangle EGP is an inclined plane.
Sebuah piramid dengan tapak segi tiga telah dikeluarkan dari pepejal di Rajah 15.5a. Pepejal
yang tinggal adalah seperti dalam Rajah 15.5b. Segi tiga EGP ialah satah condong.
Draw to full scale,
(i) the plan of the remaining solid,
pelan pepejal yang tinggal itu,
(ii) the elevation of the remaining solid on a vertical plane parallel to AB as viewed from Y.
dongakan pepejal yang tinggal itu pada satah mencancang yang selari dengan AB
Answer/ Jawapan (b) (i) (ii) :
B5 cm
A 4 cm
2 cm
5 cm
C
D
E
F
G
P
J
K
Y

02 modul matematik

More Related Content

What's hot (20)

Similar to 02 modul matematik (20)

Recently uploaded (11)

02 modul matematik