06 bai toan ve goc
0 likes66 views
Tài liệu hướng dẫn ôn luyện thi đại học môn toán với chuyên đề hình học giải tích không gian, chủ yếu tập trung vào cách tính góc giữa các mặt phẳng, đường thẳng và giữa đường thẳng với mặt phẳng. Các ví dụ minh họa cụ thể được trình bày để giúp người học áp dụng kiến thức vào thực hành. Ngoài ra, còn có hướng dẫn tìm tham số m trong các bài toán để thỏa mãn các điều kiện về góc giữa các đối tượng hình học.
06 bai toan ve goc
- 1. LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề HÌNH HỌC GIẢI TÍCH KHÔNG GIAN Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831 I. GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG Cho hai mặt phẳng ( ) ( ) 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 : 0 : 0 P A x B y C z D P A x B y C z D + + + = + + + = Đặt ( ) ( ) 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 1 1 2 2 2 . α ( );( ) cosα cos ; . . n n A A B B C C P P n n n n A B C A B C + + = ⇒ = = = + + + + Chú ý: ( ) 0 0 1 2α ( );( ) 0 α 90P P= ⇒ ≤ ≤ ( ) ( ) 0 1 2 1 2/ / α 0⇔ = ⇒ =P P n kn ( ) ( ) 0 1 2 1 2. 0 α 90 .P P n n⊥ ⇔ = ⇒ = Ví dụ 1: Cho hai mặt phẳng ( ): 3 1 0 ( ):(2 1) 3 0 P x y z Q m x my z m + + − = + + − + + = Tìm m để a) ( ) ( )P Q⊥ b) ( )( );( ) αP Q = với 5 cosα 33 = (Đ/s: m = –1) Ví dụ 2: Cho hai mặt phẳng ( ): 1 0 ( ):( 1) 3 (4 3) 3 0 + + + = − + + − + = P x y z Q m x y m z Tìm m để ( )( );( ) αP Q = với 8 sinα 35 = (Đ/s: m = 1) Ví dụ 3: Tính góc giữa các cặp mặt phẳng sau: a) 3 4 3 6 0 3 2 5 3 0 x y z x y z − + + = − + − = b) 1 0 5 0 + − + = − + − = x y z x y z c) 3 3 3 2 0 4 2 4 9 0 − + + = + + − = x y z x y z d) 2 2 3 0 2 2 12 0 − − + = + + = x y z y z Ví dụ 4: Xác định m để góc giữa các cặp mặt phẳng sau bằng α cho trước? a) 0 (2 1) 3 2 3 0 ( 1) 4 5 0 α 90 − − + + = + − + − = = m x my z mx m y z b) 0 2 12 0 7 0 α 45 + + − = + + + = = mx y mz x my z c) 0 ( 2) 2 5 0 ( 3) 2 3 0 α 90 + + − + = + − + − = = m x my mz mx m y z d) 0 3 0 (2 1) ( 1) ( 1) 6 0 α 30 − + + = + + − + − − = = mx y mz m x m y m z II. GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG 05. BÀI TOÁN VỀ GÓC Thầy Đặng Việt Hùng
- 2. LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề HÌNH HỌC GIẢI TÍCH KHÔNG GIAN Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831 Cho đường thẳng d1 và d2 có véc tơ chỉ phương lần lượt là ( ) ( )1 1 1 1 2 2 2 2; ; , ; ; .= =u a b c u a b c Đặt ( ) ( ) 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 1 1 2 2 2 . β ; cosβ cos ; . . + + = ⇒ = = = + + + + u u a a b b c c d d u u u u a b c a b c Chú ý: ( ) 0 0 1 2β ; 0 β 90= ⇒ ≤ ≤d d ( ) ( ) 0 1 2 1 2/ / β 0⇔ = ⇒ =d d u ku ( ) ( ) 0 1 2 1 2. 0 β 90 .⊥ ⇔ = ⇒ =d d u u Ví dụ 1: Cho các đường thẳng 1 1 3 : 2 1 1 − − = = − x y z d và 2 3 ( 1) : –1 3 4 = + + = + = + x m t d y t z mt Tìm m để a) d1 và d2 cắt nhau. Tìm tọa độ giao điểm tương ứng. (Đ/s: m = 1) b) ( )1 2 165 ; α; sinα 15 = =d d Ví dụ 2: Tính góc giữa các cặp đường thẳng sau: a) 1 2 1 2 2 – : –1 : –1 3 3 4 4 2 = + = = + = + = + = + x t x t d y t d y t z t z t b) 1 2 1 2 4 2 3 4 : ; : 2 1 2 3 6 2 − + − + − + = = = = − − x y z x y z d d c) 1 3 1 2 : 2 1 1 + − − = = x y z d và d2 là các trục tọa độ Ví dụ 3: Xác định m để góc giữa các cặp mặt phẳng sau bằng α cho trước? 0 1 2 1 2 : 2; : 1 2; α 60 2 2 = − + = + = − = + = = + = + x t x t d y t d y t z t z mt III. GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG Cho đường thẳng d có véc tơ chỉ phương là ( ); ;=du a b c và mặt phẳng (P) có véc tơ pháp tuyến ( ); ; .=Pn A B C Đặt ( ) ( ) 2 2 2 . γ ; sin γ cos ; . . + + = ⇒ = = = + + + + d P d P d P u n Aa Bb Cc d P u n u n a b c A B C Chú ý: ( ) 0 0 γ ; 0 γ 90= ⇒ ≤ ≤d P ( )/ / . 0 0⇔ = ⇔ + + =d Pd P u n Aa Bb Cc ( )⊥ ⇔ = ⇔ = =d P a b c d P u kn A B C Ví dụ 1: Tính góc giữa các cặp đường thẳng và mặt phẳng sau: a) ( ) 1 1 : 2 1 1 :3 2 5 3 0 + − = = − − + − = x y z d P x y z b) ( ) 1 2 : 2 ; :2 2 1 0 3 = + = − − + − = = x t d y t P x y z z t Ví dụ 2: Tìm tham số m để đường thẳng d song song với (P):
- 3. LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề HÌNH HỌC GIẢI TÍCH KHÔNG GIAN Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831 a) ( ) 1 2 : 2 3 1 : (2 1) 3 1 0 + − = = − − + + − + = x y z d P x m y mz m b) ( ) 2 2 : 1 3 ; : 2 (1 ) 2 3 0 = − = + − − + − + = = x t d y t P mx m y z m z t Ví dụ 3: Tìm m để đường thẳng d tạo với (P) góc 300 a) ( ) 2 1 : 1 2 1 :( 1) 2 0 + + = = − + + + − = x y z d P m x my z m b) ( ) 1 : 2 ; : ( 2) 5 3 0 3 = + = − + + + + − = = x t d y t P x m y mz m z t Ví dụ 4: Cho đường thẳng và mặt phẳng ( ) 1 2 : 1 1 1 :2 ( 2) 3 0 − − = = − + + + − = x y z d P x m y mz Tìm giá trị của tham số m để a) d // (P) Đ/s: Không tồn tại m. b) d tạo với (P) góc φ với 7 cosφ 3 = Đ/s: m = 2; m = –4 Ví dụ 5: Cho đường thẳng và mặt phẳng ( ) 1 1 : 1 3 2 :2 ( 3) (4 1) 1 0 + − = = − + + + − + = x y z d P x m y m z Tìm giá trị của tham số m để a) d // (P) Đ/s: Không tồn tại m. b) d tạo với (P) góc φ với 8 sinφ 406 = Đ/s: m = 1