![8
Όπυρ θαη ζηεν πποεγούµενε θάζε γίνεηαη ε ίδηα δηαδηθαζία πεηπαµαηηζµού θαη
ζςδήηεζερ µε ζηόσο να θαηανοήζοςν οη µαζεηέρ όηη:
Σο άζποηζµα ηυν γυνηών ηος παπαιιειογπάµµος είναη 360 µοίπερ
Οη απένανηη γυνίερ είναη ίζερ
Οη δηαδοσηθέρ γυνίερ είναη παπαπιεπυµαηηθέρ
Σο οπζογώνηο θαη ηο ηεηπάγυνο είναη εηδηθέρ πεπηπηώζεηρ παπαιιειογπάµµος
Αθού οη µαζεηέρ βποςν ηον θανόνα πος ππέπεη να ζςνδέεη ηηρ µεηαβιεηέρ γηα να
θαηαζθεςάδεηαη παπαιιειόγπαµµο ηοςρ δεηείηαη να δηοπζώζοςν ηε δηαδηθαζία ώζηε
να πεπηέσεη µία µόνο µεηαβιεηή. Αναµένεηαη να πποθύτοςν δηαδηθαζίερ ηερ µοπθήρ:
γηα Απαραλλελόγραµµο :ε
µ 50 δ :ε µ 100 δ :180- :ε µ 50 δ :ε µ 100 δ :180- :ε
ηέλος
Σέιορ, ε δηαδηθαζία δηεπεύνεζερ θαηαιήγεη ζηο να οπίζοςν όιερ οη οµάδερ ηεν
δηαδηθαζία πος θαηαζθεςάδεη παπαιιειόγπαµµο µε ηπεηρ µεηαβιεηέρ [δύο γηα ηηρ
πιεςπέρ θαη µία γηα ηε γυνία]:
γηα Βπαραλλελόγραµµο
:τ :υ :ε µ :τ δ :ε µ :υ δ
180 - :ε µ :τ δ :ε µ :υ δ
180 - :ε
ηέλος
3η Φάζη: Καηαζκεςή ζσεδίων µε βάζη ηο παπαλληλόγπαµµο.
ηε θάζε αςηή δεηείηαη από ηοςρ µαζεηέρ να θαηαζθεςάζοςν ένα δηθό ηοςρ
ζθαπίθεµα ή ζσέδηο βαζηζµένο ζε ποιιά δηαθοπεηηθά παπαιιειόγπαµµα πος ζα
µποπούν να „θηνήζοςν‟ µε ηο µεηαβοιέα. Με ζηόσο να βηώζοςν ηεν ηζσύ ηος
γενηθεςµένος -σάπε ζηα µαζεµαηηθά -επγαιείος, πποηείνεηαη ζηοςρ µαζεηέρ να
σπεζηµοποηήζοςν υρ δοµηθό ιίζο ηε δηαδηθαζία θαηαζθεςήρ παπαιιειογπάµµυν
δηαθοπεηηθήρ µοπθήρ θαη µεγέζοςρ πος έσοςν ήδε έσοςν θηηάξεη ζηεν πποεγούµενε
θάζε (Βπαπαιιειογπαµµο). Γηα παπάδεηγµα, ε θαηαζθεςή ενόρ ανεµόµςιος µποπεί
να οιοθιεπυζεί µε ηον θαζοπηζµό ηερ παπαµεηπηθήρ δηαδηθαζίαρ πος ζα
θαηαζθεςάδεη ν παπαιιειόγπαµµα (µε ηε δηαδηθαζία Βπαπαιιειογπαµµο) πος ζα
ζηπέθονηαη θαηά γυνία 360/ν (Εηθόνα 22).](https://image.slidesharecdn.com/1-101127110643-phpapp01/85/1-8-320.jpg)
![9
γηα ανεµόµσλο :τ :υ :ε :ν
επαναλαβε :ν [Βπαραλλελόγραµµο :τ :υ :ε δ 360/:ν]
ηέλος
Εηθόνα 22
ε αςηό ηο ζεµείο µποπεί να ηεζούν επυηήµαηα όπυρ:
Πόηε ο ανεµόµςιορ ζηπέθεηαη γπεγοπόηεπα θαζόζον θηνείηαη ο µεηαβοιέαρ;
Πώρ επεπεάδεη ηο ζσήµα ηος ανεµόµςιος ε αιιαγή θάζε
µεηαβιεηήρ;
Η θάζε αςηή οιοθιεπώνεηαη µε ηεν παποςζίαζε ηερ δοςιεηάρ θάζε οµάδαρ ζηεν
ηάξε θαη δηάιογο πάνυ ζηηρ επγαζίερ ηυν µαζεηών.
Επέκηαζη ηος ζεναπίος
Οη µαζεηέρ µποπούν να σπεζηµοποηήζοςν ηο Χειυνόθοζµο θαη ηηρ γνώζεηρ πος
αποθόµηζαν από ηεν δηεξαγυγή ηερ δπαζηεπηόηεηαρ γηα να πεηπαµαηηζηούν µε ηε
δηεπεύνεζε ηυν γευµεηπηθών ηδηοηήηυν ηερ θαηαζθεςήρ ζςνζεηόηεπυν γευµεηπηθών
ζσεµάηυν, όπυρ θανονηθών ποιςγώνυν.
Αξιολόγηζη µεηά ηην εθαπµογή
Ωρ ππορ ηιρ επιδιώξειρ ηος ζεναπίος
Μεηά ηεν ςιοποίεζε ηος ζεναπίος ο δηδάζθυν ειέγσεη θαηά πόζο επεηεύσζεζαν οη
ζηόσοη ηος ζεναπίος. Έναρ ηπόπορ είναη θαη ε θαηαζθεςή θαηάιιειυν επυηήζευν ηηρ
οποίερ ζηο ηέιορ ζα απεςζύνεη ππορ ηοςρ µαζεηέρ γηα να ειέγξεη ηον βαζµό
θαηανόεζερ ηυν εννοηών πος ζσεηίδονηαη µε ηηρ ηδηόηεηερ ηυν παπαιιειογπάµµυν.](https://image.slidesharecdn.com/1-101127110643-phpapp01/85/1-9-320.jpg)
Σενάριο 1
- 1. 1 Σενάπιο 1. Σκιηζάπονηαρ µε Παπαλληλόγπαµµα Γνωζηική πεπιοσή: Γευµεηπία (θαη ζσέζεηρ µεηαξύ γενηθεςµένυν απηζµών). Θέµα: Η δηεπεύνεζε µεπηθών βαζηθών ηδηοηήηυν ηυν παπαιιειογπάµµυν από ηοςρ µαζεηέρ µε σπήζε επγαιείυν ζςµβοιηθήρ έθθπαζερ θαη δςναµηθού σεηπηζµού γευµεηπηθών ανηηθεηµένυν. Τεσνολογικά επγαλεία: Σο ζενάπηο πποηείνεηαη να ςιοποηεζεί µε ηο ιογηζµηθό Χειυνόθοζµορ. Σκεπηικό: Βαζική ιδέα ύµθυνα µε ηο ζενάπηο αςηό οη µαζεηέρ ζα εµπιαθούν ζε δηαδηθαζίερ θαηαζθεςήρ παπαιιειογπάµµυν θαη µεηέπεηηα σπήζερ ηοςρ γηα ηεν θαηαζθεςή δςναµηθών ζθίηζυν. Σο θύπηο µέπορ ηερ δηεπεύνεζερ ηυν µαζεηών γηα ηεν θαηαζθεςή παπαιιειογπάµµυν ζα βαζηζηεί ζε απιέρ δηαδηθαζίερ ζε γιώζζα Logo οη οποίερ όηαν εθηειούνηαη έσοςν υρ αποηέιεζµα ηε δεµηοςπγία ηεζιαζµένυν γπαµµών. Οη µαζεηέρ ζα θιεζούν να θάνοςν πεηπάµαηα γηα ηο πόηε ηο αποηέιεζµα ηερ εθηέιεζήρ ηοςρ ζσεδηάδεη παπαιιειόγπαµµο. Γηα ηον πεηπαµαηηζµό αςηό, ζα εθηειούν ηηρ δηαδηθαζίερ µε δηαθοπεηηθέρ ηηµέρ πιεςπών ή γυνηών ηηρ οποίερ παπάιιεια ζα µποπούν να µεηαβάιιοςν δςναµηθά σπεζηµοποηώνηαρ ηα δηαζέζηµα ςποιογηζηηθά επγαιεία. Ο ζηόσορ είναη να αναθαιύτοςν οη ίδηοη οη µαζεηέρ ηηρ βαζηθέρ ηδηόηεηερ ηυν παπαιιειογπάµµυν θαη να „δηοπζώζοςν‟ ηηρ δηαδηθαζίερ ώζηε να θηηάσνοςν πάνηοηε παπαιιειόγπαµµα. ηο ηέιορ ζα σπεζηµοποηήζοςν ηα δηοπζυµένα ππογπάµµαηα γηα να θηηάξοςν ζσέδηα δηθήρ ηοςρ επηιογήρ βαζηζµένα ζηο παπαιιειόγπαµµο υρ δοµηθό ιίζο ζηα ζσέδηά ηοςρ. Σα ζσέδηα αςηά µποπούν να ηα „δυνηανέτοςν‟ δίνονηαρ ηοςρ θίνεζε µε ηο επγαιείο δςναµηθού σεηπηζµού (µεηαβοιέαρ). Πποζηιθέµενη αξία Η δηδαζθαιία ηυν ηδηοηήηυν ηυν γευµεηπηθών ζσεµάηυν ζηεν παπαδοζηαθή ηάξε γίνεηαη µε ηε µοπθή ηερ παποςζίαζήρ ηοςρ από ηο δηδάζθονηα. Οη µαζεηέρ θαιούνηαη έηζη να “ µάζοςν” ηεν ανηίζηοησε γευµεηπηθή γνώζε µέζα από ηεν παπαηήπεζε ή ηο ζσεδηαζµό γευµεηπηθών ζσεµάηυν µε ζηαηηθά µέζα αναπαπάζηαζερ ηα οποία µποπεί να πποζθέποςν πεπηοπηζµένερ δςναηόηεηερ εµπιοθήρ ηοςρ ζε δηαδηθαζίερ
- 2. 2 δηεπεύνεζερ ηυν ηδηοηήηυν θαη ηυν ζσέζευν πος δηέποςν ηεν θαηαζθεςή ηοςρ. ηα ιογηζµηθά ζςµβοιηθήρ έθθπαζερ γηα ηε γευµεηπία όπυρ ο Χειυνόθοζµορ οη µαζεηέρ ζα σπεζηµοποηήζοςν ζςνδςαζµό αναπαπαζηάζευν ηυν ανηίζηοησυν µαζεµαηηθών εννοηών, δειαδή ζα ηηρ δηαηςπώζοςν ςπό ηε µοπθή ενηοιών ζε ζςµβοιηθή γιώζζα, ζα παπαηεπήζοςν ηο γπαθηθό αποηέιεζµα ηυν ενηοιών ζηο µεσάνεµα θαη ζα σεηπηζηούν δςναµηθά ηηρ γευµεηπηθέρ ηοςρ θαηαζθεςέρ αιιάδονηαρ µε ζςνεσή ηπόπο ηηρ ηηµέρ ηυν µεηαβιεηών µεγεζών ηοςρ. Με ηε βοήζεηα ηερ πποηεηνόµενερ δπαζηεπηόηεηαρ ζα εµπιαθούν ζε δηαδηθαζίερ εηθαζίαρ, θαηαζθεςήρ ςποζέζευν, εξαγυγήρ ζςµπεπαζµάηυν θαη ζηαδηαθήρ γενίθεςζερ θαη δηαηύπυζερ θανόνυν γηα ηηρ ηδηόηεηερ ηυν παπαιιειογπάµµυν. Πλαίζιο εθαπµογήρ Σε ποιοςρ απεςθύνεηαι Σο ζενάπηο πποηείνεηαη να εθαπµοζηεί ζηεν Α΄ Γςµναζίος. Χπόνορ ςλοποίηζηρ Γηα ηεν εθαπµογή ηος ζεναπίος εθηηµάηαη όηη απαηηούνηαη 6 δηδαθηηθέρ ώπερ. Χώπορ ςλοποίηζηρ Σο ζενάπηο πποηείνεηαη να δηεξασζεί εξ‟ οιοθιήπος ζηο επγαζηήπηο ςποιογηζηών, ώζηε οη µαζεηέρ να µοηπάδονηαη ηοςρ ςποιογηζηέρ θαη να µποπούν να πεηπαµαηίδονηαη οη ίδηοη, συπηζµένοη ζε µηθπέρ οµάδερ. Πποαπαιηούµενερ γνώζειρ Οη µαζεηέρ ππέπεη να γνυπίδοςν ηηρ βαζηθέρ ιεηηοςπγηθόηεηερ ηος Χειυνόθοζµος, ηηρ απιέρ ενηοιέρ ηερ γιώζζαρ Logo θαη ηηρ έννοηερ ηερ παπαιιειίαρ εςζεηών, ηος ηεηπαπιεύπος θαη ηερ γυνίαρ. Απαιηούµενα βοηθηηικά ςλικά και επγαλεία Σεηπάδηο (γηα να θπαηούν ζεµεηώζεηρ γηα ηεν ποπεία ηερ δηεπεύνεζερ θαη να θαηαγπάθοςν ηα ζςµπεπάζµαηά ηοςρ). Φύιια επγαζίαρ ηα οποία δίνονηαη από ηον/ηεν δηδάζθονηα/δηδάζθοςζα θαη έσοςν υρ ζηόσο να θαζοδεγούν ηοςρ µαζεηέρ ζηε δηεπεύνεζε ηυν δηαθόπυν επυηεµάηυν. Ππην ηεν δηεξαγυγή ηερ δπαζηεπηόηεηαρ ο/ε δηδάζθυν/δηδάζθοςζα µποπεί, µέζυ απιών δπαζηεπηοηήηυν, να ζςδεηήζεη µε ηοςρ µαζεηέρ γηα ηηρ βαζηθέρ ενηοιέρ ηερ Logo, ηηρ ιεηηοςπγηθόηεηερ ηος Χειυνόθοζµος αιιά θαη ηηρ µαζεµαηηθέρ έννοηερ πος απαηηούνηαη υρ ςπόβαζπο γηα ηεν δηεξαγυγή ηερ.
- 3. 3 Κοινωνική ενοπσήζηπωζη ηηρ ηάξηρ Οη µαζεηέρ επγαδόµενοη ζε οµάδερ θαη θαζοδεγούµενοη από θύιιο επγαζίαρ, θαιούνηαη να εξεπεςνήζοςν ηηρ πποϋποζέζεηρ θαηαζθεςήρ παπαιιειογπάµµυν σπεζηµοποηώνηαρ παπαµεηπηθέρ δηαδηθαζίερ πος ηοςρ έσοςν δοζεί από ηον/ηεν δηδάζθονηα/δηδάζθοςζα. Η δηεπεύνεζε αςηή ζα γίνεη ζςνεπγαηηθά. ηε δηάπθεηα ηερ ςιοποίεζερ ηος ζεναπίος ο/ε δηδάζθυν/δηδάζθοςζα ζα ππέπεη να ειέγσεη ηα ζςµπεπάζµαηα ηυν µαζεηών, να δηεςθοιύνεη ηεν επησεηπεµαηοιογία θαη να πποθαιεί ζςδεηήζεηρ µε όιε ηεν ηάξε όηαν ζευπεί όηη ηα ζςµπεπάζµαηα θάποηυν οµάδυν ζα είναη σπήζηµα γηα ηε δηεπεύνεζε θαη ηυν ςποιοίπυν. Σηόσοι Βαζηθόρ δηδαθηηθόρ ζηόσορ είναη ε αναθάιςτε, θαηανόεζε θαη εθαπµογή βαζηθών ηδηοηήηυν ηυν παπαιιειογπάµµυν θαη ε µειέηε οπηζµένυν εηδηθών πεπηπηώζευν παπαιιειογπάµµυν (οπζογώνηο, πόµβορ, ηεηπάγυνο) µέζα από ηο δςναµηθό ηπόπο σεηπηζµού θαη θαηαζθεςήρ ηοςρ. Απώηεπορ ζηόσορ είναη να δοζεί ζηοςρ µαζεηέρ ε δςναηόηεηα να εµβαζύνοςν ζηηρ ηδηόηεηερ ενόρ γευµεηπηθού ζσήµαηορ θαη παπάιιεια να δηεπεςνήζοςν ηο πώρ µποπούν να σπεζηµοποηήζοςν ηηρ ζςγθεθπηµένερ ηδηόηεηερ γηα να θηηάξοςν θαη να θηνήζοςν άιια δηθά ηοςρ ζσέδηα. Εηδηθόηεπα, οη επηδηυθόµενοη ζηόσοη µέζα από ηε ζςγθεθπηµένε δηεπεύνεζε είναη: Ωρ ππορ ηο γνωζηικό ανηικείµενο Να „αναθαιύτοςν‟ οη µαζεηέρ όηη : ηα παπαιιειόγπαµµα οη απένανηη γυνίερ είναη ίζερ Οη απένανηη πιεςπέρ είναη ίζερ Σο άζποηζµα ηυν γυνηών είναη 360 µοίπερ Οη πποζθείµενερ ζε µηα πιεςπά γυνίερ είναη παπαπιεπυµαηηθέρ Να µειεηήζοςν εηδηθέρ πεπηπηώζεηρ παπαιιειογπάµµυν θαη ηηρ ηδηόηεηέρ ηοςρ. Π.σ. να αναθαιύτοςν όηη: - ηο οπζογώνηο έσεη θαη ηηρ ηέζζεπηρ γυνίερ ηος οπζέρ - ηο ηεηπάγυνο έσεη θαη ηηρ ηέζζεπηρ πιεςπέρ ηος ίζερ θαη ηηρ ηέζζεπηρ γυνίερ ηος οπζέρ - ο πόµβορ έσεη θαη ηηρ ηέζζεπηρ πιεςπέρ ηος ίζερ. Ωρ ππορ ηη σπήζη νέων ηεσνολογιών
- 4. 4 ∆εµηοςπγία, επµενεία θαη δηόπζυζε απιών ππογπαµµάηυν ζε γιώζζα Logo πος πεπηέσοςν παπαµεηπηθέρ δηαδηθαζίερ (δηαδηθαζίερ µε µεηαβιεηέρ) γηα ηεν θαηαζθεςή παπαιιειογπάµµυν. Χπήζε ηος επγαιείος δςναµηθού σεηπηζµού (Μεηαβοιέαρ) γηα ηο σεηπηζµό απηζµεηηθών δεδοµένυν πποθεηµένος να πποθύτοςν θιεηζηά ζσήµαηα θαη εηδηθόηεπα παπαιιειόγπαµµα. Ωρ ππορ ηη µαθηζιακή διαδικαζία Άζθεζε ζηε δηεξαγυγή πεηπαµάηυν πποθεηµένος να „θιείζεη‟ ένα παπαιιειόγπαµµο. ∆ηαηύπυζε ςποζέζευν θαη εξαγυγή ζςµπεπαζµάηυν γηα ηηρ ηδηόηεηερ ηυν παπαιιειογπάµµυν. ηαδηαθή γενίθεςζε ηυν ζςµπεπαζµάηυν ηοςρ µέσπη να θαηαιήξοςν ζηε δηαηύπυζε θανόνα γηα ηηρ ηδηόηεηερ ηυν παπαιιειογπάµµυν. Ανάλςζη ηος ζεναπίος Ροή εθαπµογήρ ηυν δπαζηεπηοηήηυν Η εθαπµογή ηυν δπαζηεπηοηήηυν µποπεί να δηασυπηζηεί ζε ηπεηρ θάζεηρ: 1η Φάζη: Καηαζκεςή οπθογωνίος. ∆ίνεηαη ζηοςρ µαζεηέρ ε παπαθάηυ παπαµεηπηθή δηαδηθαζία: γηα µσζηήρηο1 :α :β :γ :δ µ :α δ 90 µ : β δ 90 µ :γ δ 90 µ :δ δ 90 ηέλος Ζεηείηαη να ηεν εθηειέζοςν δίνονηαρ ηςσαίερ ηηµέρ ζηηρ µεηαβιεηέρ α, β, γ θαη δ. Η δηαδηθαζία αςηή ζα θαηαζθεςάζεη (γηα ηςσαίερ ηηµέρ ηυν µεηαβιεηών) µία ηεζιαζµένε γπαµµή µε οπζέρ γυνίερ. ηεν εηθόνα 18 θαίνεηαη ε γπαµµή γηα ηηρ ηηµέρ 70, 80,90, 100 ανηηζηοίσυρ.
- 5. 5 Εηθόνα 18 Ζεηείηαη από ηεν θάζε οµάδα µαζεηών να θάνεη πεηπάµαηα πποζπαζώνηαρ να βπεη ποηα ζσέζε ππέπεη να ςπάπσεη µεηαξύ ηυν ηεζζάπυν ηηµών ηυν µεηαβιεηών ώζηε να πποθύτεη οπζογώνηο θαη να δηαηςπώζεη ηον θανόνα. ηεν εηθόνα 19 θαίνεηαη ηο οπζογώνηο πος θαηαζθεςάδεηαη από ηεν πποεγούµενε δηαδηθαζία γηα α=γ=100 θαη β=δ=80. Εηθόνα 19 Σοςρ δεηείηαη δειαδή να πεηπαµαηηζζούν σπεζηµοποηώνηαρ δηάθοπερ απηζµεηηθέρ ηηµέρ, να σπεζηµοποηήζοςν ηον µεηαβοιέα γηα να δοςν µε ποηο ηπόπο µεηαβάιιεηαη ηο ζσήµα θαζώρ αςξοµεηώνεηαη µηα ηηµή, να ζςδεηήζοςν θαη να θαηαγπάτοςν ηα ζςµπεπάζµαηα ηοςρ.
- 6. 6 Η εµπεηπία αςηή αναµένεηαη να ηποθοδοηήζεη ζσεηηθή ζςδήηεζε ηόζο ζηα πιαίζηα ηερ θάζε οµάδαρ όζο θαη ζηεν ηάξε ζςνοιηθά µε ζηόσο να δηαηςπώζοςν µαζεηέρ ζςµπεπάζµαηα όπυρ: οη απένανηη πιεςπέρ ηος οπζογυνίος είναη ίζερ όηαν όιερ οη πιεςπέρ ηος οπζογυνίος είναη ίζερ έσοςµε ηεηπάγυνο. Γηα ηο ζθοπό αςηό, θαηά ηεν δηάπθεηα ηος πεηπαµαηηζµού ζηον ςποιογηζηή, ο/ε εθπαηδεςηηθόρ πεπηθέπεηαη ζηηρ οµάδερ ηυν µαζεηών θάνονηαρ επυηήζεηρ θαη παποηπύνονηαρ ηοςρ µαζεηέρ να δοθηµάζοςν δηάθοπερ απηζµεηηθέρ ηηµέρ ώζηε θπίζηµερ πηςσέρ ηος γνυζηηθού ανηηθεηµένος να έπσονηαη ζηο πποζθήνηο (π.σ. πόηε „θιείνεη‟ ηο ζσήµα; ∆οθηµάζηε µε δηαθοπεηηθέρ γυνίερ) αξηοποηώνηαρ ενέπγεηερ θαη δπάζεηρ ηυν µαζεηών θαηά ηεν αιιειεπίδπαζή ηοςρ µε ηα θαηαζθεςαδόµενα ζσήµαηα. ηε ζςνέσεηα, οη µαζεηέρ σπεζηµοποηούν ηον θανόνα, πος ππέπεη να ζςνδέεη ηηρ µεηαβιεηέρ γηα να θαηαζθεςάδεηαη οπζογώνηο, γηα να δηοπζώζοςν ηεν παπαµεηπηθή δηαδηθαζία ώζηε αςηή να πεπηέσεη δύο µόνο µεηαβιεηέρ. Αναµένεηαη να πποθύτοςν δηαδηθαζίερ ηερ µοπθήρ: γηα ορζογώνηο :τ :υ µ :τ δ 90 µ :υ δ 90 µ :τ δ 90 µ :υ δ 90 ηέλος
- 7. 7 2η Φάζη: Καηαζθεςή παπαιιειογπάµµος. ∆ίνεηαη ζηοςρ µαζεηέρ ε αθόιοςζε παπαµεηπηθή δηαδηθαζία: γηα µσζηήρηο2 :ε :δ :ε :ζ µ 50 δ :ε µ 100 δ :δ µ 50 δ :ε µ 100 δ :ζ ηέλος Ζεηείηαη να ηεν εθηειέζοςν δίνονηαρ ηςσαίερ ηηµέρ ζηηρ µεηαβιεηέρ ε, δ, ε θαη ζ. Η δηαδηθαζία αςηή ζα θαηαζθεςάζεη (γηα ηςσαίερ ηηµέρ ηυν µεηαβιεηών) µία ηεζιαζµένε γπαµµή (ζηεν εηθόνα 20 θαίνεηαη ε γπαµµή γηα ηηρ ηηµέρ 30, 40,50, θαη 60 ανηηζηοίσυρ). Εηθόνα 20 Ζεηείηαη από ηεν θάζε οµάδα µαζεηών να θάνεη πεηπάµαηα πποζπαζώνηαρ να βπεη: ποηα ζσέζε ππέπεη να ςπάπσεη µεηαξύ ηυν ηεζζάπυν ηηµών ηυν µεηαβιεηών γηα να είναη ηο ζσήµα παπαιιειόγπαµµο. ηεν εηθόνα 21 θαίνεηαη ηο παπαιιειόγπαµµο πος θαηαζθεςάδεηαη από ηεν πποεγούµενε δηαδηθαζία γηα ε=ε=70 θαη δ=ζ=110. Εηθόνα 21
- 8. 8 Όπυρ θαη ζηεν πποεγούµενε θάζε γίνεηαη ε ίδηα δηαδηθαζία πεηπαµαηηζµού θαη ζςδήηεζερ µε ζηόσο να θαηανοήζοςν οη µαζεηέρ όηη: Σο άζποηζµα ηυν γυνηών ηος παπαιιειογπάµµος είναη 360 µοίπερ Οη απένανηη γυνίερ είναη ίζερ Οη δηαδοσηθέρ γυνίερ είναη παπαπιεπυµαηηθέρ Σο οπζογώνηο θαη ηο ηεηπάγυνο είναη εηδηθέρ πεπηπηώζεηρ παπαιιειογπάµµος Αθού οη µαζεηέρ βποςν ηον θανόνα πος ππέπεη να ζςνδέεη ηηρ µεηαβιεηέρ γηα να θαηαζθεςάδεηαη παπαιιειόγπαµµο ηοςρ δεηείηαη να δηοπζώζοςν ηε δηαδηθαζία ώζηε να πεπηέσεη µία µόνο µεηαβιεηή. Αναµένεηαη να πποθύτοςν δηαδηθαζίερ ηερ µοπθήρ: γηα Απαραλλελόγραµµο :ε µ 50 δ :ε µ 100 δ :180- :ε µ 50 δ :ε µ 100 δ :180- :ε ηέλος Σέιορ, ε δηαδηθαζία δηεπεύνεζερ θαηαιήγεη ζηο να οπίζοςν όιερ οη οµάδερ ηεν δηαδηθαζία πος θαηαζθεςάδεη παπαιιειόγπαµµο µε ηπεηρ µεηαβιεηέρ [δύο γηα ηηρ πιεςπέρ θαη µία γηα ηε γυνία]: γηα Βπαραλλελόγραµµο :τ :υ :ε µ :τ δ :ε µ :υ δ 180 - :ε µ :τ δ :ε µ :υ δ 180 - :ε ηέλος 3η Φάζη: Καηαζκεςή ζσεδίων µε βάζη ηο παπαλληλόγπαµµο. ηε θάζε αςηή δεηείηαη από ηοςρ µαζεηέρ να θαηαζθεςάζοςν ένα δηθό ηοςρ ζθαπίθεµα ή ζσέδηο βαζηζµένο ζε ποιιά δηαθοπεηηθά παπαιιειόγπαµµα πος ζα µποπούν να „θηνήζοςν‟ µε ηο µεηαβοιέα. Με ζηόσο να βηώζοςν ηεν ηζσύ ηος γενηθεςµένος -σάπε ζηα µαζεµαηηθά -επγαιείος, πποηείνεηαη ζηοςρ µαζεηέρ να σπεζηµοποηήζοςν υρ δοµηθό ιίζο ηε δηαδηθαζία θαηαζθεςήρ παπαιιειογπάµµυν δηαθοπεηηθήρ µοπθήρ θαη µεγέζοςρ πος έσοςν ήδε έσοςν θηηάξεη ζηεν πποεγούµενε θάζε (Βπαπαιιειογπαµµο). Γηα παπάδεηγµα, ε θαηαζθεςή ενόρ ανεµόµςιος µποπεί να οιοθιεπυζεί µε ηον θαζοπηζµό ηερ παπαµεηπηθήρ δηαδηθαζίαρ πος ζα θαηαζθεςάδεη ν παπαιιειόγπαµµα (µε ηε δηαδηθαζία Βπαπαιιειογπαµµο) πος ζα ζηπέθονηαη θαηά γυνία 360/ν (Εηθόνα 22).
- 9. 9 γηα ανεµόµσλο :τ :υ :ε :ν επαναλαβε :ν [Βπαραλλελόγραµµο :τ :υ :ε δ 360/:ν] ηέλος Εηθόνα 22 ε αςηό ηο ζεµείο µποπεί να ηεζούν επυηήµαηα όπυρ: Πόηε ο ανεµόµςιορ ζηπέθεηαη γπεγοπόηεπα θαζόζον θηνείηαη ο µεηαβοιέαρ; Πώρ επεπεάδεη ηο ζσήµα ηος ανεµόµςιος ε αιιαγή θάζε µεηαβιεηήρ; Η θάζε αςηή οιοθιεπώνεηαη µε ηεν παποςζίαζε ηερ δοςιεηάρ θάζε οµάδαρ ζηεν ηάξε θαη δηάιογο πάνυ ζηηρ επγαζίερ ηυν µαζεηών. Επέκηαζη ηος ζεναπίος Οη µαζεηέρ µποπούν να σπεζηµοποηήζοςν ηο Χειυνόθοζµο θαη ηηρ γνώζεηρ πος αποθόµηζαν από ηεν δηεξαγυγή ηερ δπαζηεπηόηεηαρ γηα να πεηπαµαηηζηούν µε ηε δηεπεύνεζε ηυν γευµεηπηθών ηδηοηήηυν ηερ θαηαζθεςήρ ζςνζεηόηεπυν γευµεηπηθών ζσεµάηυν, όπυρ θανονηθών ποιςγώνυν. Αξιολόγηζη µεηά ηην εθαπµογή Ωρ ππορ ηιρ επιδιώξειρ ηος ζεναπίος Μεηά ηεν ςιοποίεζε ηος ζεναπίος ο δηδάζθυν ειέγσεη θαηά πόζο επεηεύσζεζαν οη ζηόσοη ηος ζεναπίος. Έναρ ηπόπορ είναη θαη ε θαηαζθεςή θαηάιιειυν επυηήζευν ηηρ οποίερ ζηο ηέιορ ζα απεςζύνεη ππορ ηοςρ µαζεηέρ γηα να ειέγξεη ηον βαζµό θαηανόεζερ ηυν εννοηών πος ζσεηίδονηαη µε ηηρ ηδηόηεηερ ηυν παπαιιειογπάµµυν.
- 10. 10 Ωρ ππορ ηα επγαλεία Η εθαπµογή µέζα ζε ππαγµαηηθέρ ζςνζήθερ µηαρ δπαζηεπηόηεηαρ παποςζηάδεη µε αναµενόµενερ δςζθοιίερ οη οποίερ µποπεί να οθείιονηαη ζηο τεθηαθό επγαιείο πος σπεζηµοποηείηαη. ηο Χειυνόθοζµο εςνοείηαη ο ζςµβοιηζµόρ µεηαβαιιόµενυν µεγεζών θαη ο σεηπηζµόρ ηοςρ µε ηο „ζύπζηµο‟ µηαρ απηζµογπαµµήρ, πος είναη θαηνούπηερ αναπαπαζηάζεηρ γηα ηοςρ µαζεηέρ. Γηα παπάδεηγµα, οη δηαζςνδέζεηρ µηαρ µεηαβιεηήρ µε ηο µέγεζορ πος αναπαπηζηά θαη ηεν δςναµηθή αιιαγή ηυν ηηµών ηερ ζηον ανηίζηοησο µεηαβοιέα είναη ππορ δηεπεύνεζε. Κάζε δηδάζθυν οθείιεη να ιάβεη ςπότε ηηρ όποηερ δςζθοιίερ θαη να επαναζσεδηάζεη ηεν εθαπµογή εθ νέος (επηιέγονηαρ π.σ. θαηάιιειερ δπαζηεπηόηεηερ γηα ηεν εηζαγυγή ηυν µαζεηών ζηε σπήζε ηυν επγαιείυν). Ωρ ππορ ηην διαδικαζία ςλοποίηζηρ Η δοµή ηος ζεναπίος, ε ζεηπά ηυν δπαζηεπηοηήηυν θαη ηα επυηήµαηα πος ηίζενηαη ζηοςρ µαζεηέρ αποηειούν ανηηθείµενο αξηοιόγεζερ από ηον ίδηο ηον δηδάζθονηα. Γηα παπάδεηγµα, πόζο εύθοιο ήηαν γηα ηοςρ µαζεηέρ να θαηαζθεςάζοςν ζςνζέζεηρ γευµεηπηθών θαηαζθεςών ζηεν 3ε θάζε µε βάζε ηα παπαιιειόγπαµµα πος θαηαζθεύαζαν; Ο δηδάζθυν µποπεί να θπαηάεη ζεµεηώζεηρ γηα ηηρ δςζθοιίερ ςιοποίεζερ ζςγθεθπηµένυν δπαζηεπηοηήηυν ώζηε να είναη ζε ζέζε ζηο µέιιον, ανάιογα µε ηο δηαζέζηµο σπόνο ή ηο γνυζηηθό επίπεδο ζςγθεθπηµένυν µαζεηών, να πποβεί ζε αιιαγέρ ζηε ποή εθαπµογήρ ηυν δπαζηεπηοηήηυν, ζηε δηαηύπυζή ηοςρ ή αθόµα θαη ζηα εθάζηοηε δεηούµενα. Ωρ ππορ ηην πποζαπµογή και επεκηαζιµόηηηα Σο ζενάπηο είναη ζσεδηαζµένο έηζη ώζηε ε ςιοποίεζή ηος να ζσεηίδεηαη ηόζο µε ηε σπήζε ηος ςποιογηζηηθού πεπηβάιιονηορ όζο θαη µε ηηρ εµπιεθόµενερ µαζεµαηηθέρ έννοηερ πος αθοπούν ηηρ ηδηόηεηερ ηερ θαηαζθεςήρ παπαιιειογπάµµυν. Ο εθπαηδεςηηθόρ µεηά από θάζε εθαπµογή ηος ζεναπίος επανεθηηµά ηεν δοµή ηος θαη ζσεδηάδεη νέερ δςναηόηεηερ θαη επεθηάζεηρ. Σο ζςγθεθπηµένο ζενάπηο πποζθέπεη πεπηζώπηα δηαθοποποηεµένερ δηδαθηηθήρ ανέιηξερ θαη επηιογήρ ζεµείυν εζηίαζερ, θαζώρ ηο µαζεµαηηθό µέπορ πος θαιύπηεη µποπεί να ζςµπεπηιάβεη π.σ. ηε µειέηε ηερ σπήζερ µεηαβιεηών, ηερ έννοηαρ ηερ γυνίαρ/ζηποθήρ θ.ιπ.
- 11. 11 Σσεδίαζη θύλλος επγαζίαρ ηεν ανάιςζε ηος ζεναπίος πεπηγπάθονηαη οη επηµέποςρ δπαζηεπηόηεηερ µε ηηρ οποίερ πποηείνεηαη να εµπιαθούν οη µαζεηέρ θαζώρ θαη ε σπονηθή ζεηπά µε ηεν οποία αςηό ζα γίνεη. Εποµένυρ, ε ζύνηαξε ηος θύιιος επγαζίαρ από ηον εθπαηδεςηηθό πος ζα δηδάξεη ηο ζενάπηο ππέπεη να ζςµπεπηιάβεη ηηρ δπαζηεπηόηεηερ αςηέρ µε ηεν ίδηα ποή θαη ηηρ θαηάιιειερ επυηήζεηρ - πποβιήµαηα ππορ ηοςρ µαζεηέρ. Σα επυηήµαηα ζα ππέπεη να είναη ζςµβαηά µε ηεν δηαδηθαζία πος είναη πηζανό να αθοιοςζήζοςν οη µαζεηέρ. Γηα παπάδεηγµα, ηα επυηήµαηα ζα µποπούζαν να έσοςν ηεν εξήρ ζεηπά: Επυηήµαηα ζύνηαξερ ηος ππογπάµµαηορ θαη παπαηήπεζερ (γηα εζηίαζε ζε ζςγθεθπηµένερ πηςσέρ ηυν αιιαγών ζηο ζσήµα) Επυηήµαηα δηαηύπυζερ (γηα εηθαζίερ, ςποζέζεηρ θαη γενηθεύζεηρ) Επυηήµαηα ειέγσος (γηα επµενείερ, επεξεγήζεηρ, αποδείξεηρ, θηι)