1. limit of function from table and graph
- 2. ฟังก์ชัน (function) คือ เซตของคู่อันดับ (x,y) ซึ่งสำหรับทุก ๆ x ที่มีค่ำเท่ำกัน จะมี y เพียงตัวเดียว
- 4. กำหนดให้ f(x) เป็นฟังก์ชัน ถ้ำ x มีค่ำเข้ำใกล้ จำนวนจริง a แล้ว ทำให้ f(x) มีค่ำเข้ำใกล้หรือ เท่ำกับจำนวนจริง L ขณะที่ x มีค่ำเข้ำใกล้ a เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์
- 5. จำกนิยำม ขณะที่ x มีค่ำเข้ำใกล้ a พิจำรณำบนเส้นจำนวน เช่น x มีค่ำเข้ำใกล้ 2 1 2 3 2x จำกรูป กล่ำวว่ำ x มีค่ำเข้ำใกล้ 2 ทำงซ้ำย เขียนแทนด้วย สัญลักษณ์
- 6. ในทำนองเดียวกัน พิจำรณำบนเส้นจำนวน 1 2 3 2x จำกรูป กล่ำวว่ำ x มีค่ำเข้ำใกล้ 2 ทำงขวำ เขียนแทนด้วย สัญลักษณ์
- 9. x y ตัวอย่ำงที่ 1 จงหำลิมิตของฟังก์ชัน เมื่อ x เข้ำใกล้ 1y = 2x - 1 วิธีทำ 0.9 0.8 0.99 0.98 0.999 0.998 1.001 1.002 1.01 1.02 1.1 1.2 1.5 2 1 1 เมื่อพิจำรณำค่ำของ y จำกตำรำง จะเห็นว่ำ เมื่อ x มีค่ำเข้ำใกล้ 1 ทำงด้ำนซ้ำยและด้ำนขวำ ค่ำของ y มีค่ำเข้ำใกล้ 1 เพียงค่ำเดียว กล่ำวว่ำ 1 เป็นลิมิตของฟังก์ชัน
- 10. x f(x) ตัวอย่ำงที่ 2 จงหำลิมิตของฟังก์ชัน เมื่อ x เข้ำใกล้ 2 วิธีทำ 1.9 1.01 1.99 1.0001 1.999 1.000001 2.001 1.000001 2.01 1.0001 2.1 1.01 2 1 เมื่อพิจำรณำค่ำของ f(x) จำกตำรำง จะเห็นว่ำ เมื่อ x มีค่ำเข้ำใกล้ 2 ทำงด้ำนซ้ำยและด้ำนขวำ ค่ำของ f(x) มีค่ำเข้ำใกล้ 1 เพียงค่ำเดียว กล่ำวว่ำ 1 เป็นลิมิตของฟังก์ชัน
- 11. ภาระงาน ให้นักเรียนทำแบบฝึกหัดที่ 4 ข้อ (1.1) – (1.6) หน้ำ 23 ในแบบฝึกหัดคณิตศำสตร์เพิ่มเติม
- 13. ตัวอย่ำงที่ 3 จงหำลิมิตของฟังก์ชัน เมื่อ x เข้ำใกล้ 0 วิธีทำ เมื่อพิจำรณำค่ำของ f(x) จำกกรำฟ จะเห็นว่ำ เมื่อ x มีค่ำเข้ำใกล้ 0 ทำงด้ำนซ้ำยและด้ำนขวำ ค่ำของ f(x) มีค่ำเข้ำใกล้ 0 เพียงค่ำเดียว กล่ำวว่ำ 0 เป็นลิมิตของฟังก์ชัน x y -2 -1 1 2 1 2 -1 0
- 14. ตัวอย่ำงที่ 4 จงหำลิมิตของฟังก์ชัน วิธีทำ เมื่อพิจำรณำค่ำของ f(x) จำกกรำฟ จะเห็นว่ำ เมื่อ x มีค่ำเข้ำใกล้ 4 ทำงด้ำนซ้ำยและด้ำนขวำ ค่ำของ f(x) มีค่ำเข้ำใกล้ 0 เพียงค่ำเดียว กล่ำวว่ำ 0 เป็นลิมิตของฟังก์ชัน x y 1 2 1 2 0 3 4 5 6 7 8 3 4 5
- 15. ตัวอย่ำงที่ 5 จงหำลิมิตของฟังก์ชัน วิธีทำ x y 1 2 1 2 0 3 4 5 6 7 8 3 4 5 เมื่อพิจำรณำค่ำของ f(x) จำกกรำฟ จะเห็นว่ำเมื่อ x มีค่ำเข้ำใกล้ 1 ทำง ด้ำนซ้ำย ค่ำของ f(x) มีค่ำเข้ำใกล้ 1 แต่เมื่อ x มีค่ำเข้ำใกล้ 1 ด้ำนขวำ ค่ำของ f(x) มีค่ำเข้ำใกล้ 0 กล่ำวว่ำ ฟังก์ชันไม่มีลิมิต
- 16. ถ้ำค่ำของ f(x) เข้ำใกล้จำนวนจริง L เมื่อ x เข้ำใกล้ a ทำงด้ำนซ้ำย ( x < a ) กล่ำวว่ำ ลิมิตของฟังก์ชัน f ที่ x เข้ำใกล้ a ทำงด้ำนซ้ำย มีค่ำ เท่ำกับ L เขียนแทนด้วย
- 17. ถ้ำค่ำของ f(x) เข้ำใกล้จำนวนจริง L เมื่อ x เข้ำใกล้ a ทำงด้ำนขวำ ( x > a ) กล่ำวว่ำ ลิมิตของฟังก์ชัน f ที่ x เข้ำใกล้ a ทำงด้ำนขวำ มีค่ำ เท่ำกับ L เขียนแทนด้วย
- 19. ภาระงาน ให้นักเรียนทำแบบฝึกหัดที่ 4 ข้อ 2. ถึง ข้อ 7. หน้ำ 24 - 25 ในแบบฝึกหัดคณิตศำสตร์เพิ่มเติม
- 21. x y 2 4 6-2 5 y = f(x) )x(flim)3( - 2-x )x(flim)4( 2-x )x(flim)5( x 2- )x(flim)6( - 4x )2-(f)1( 10 )x(flim)7( 4x )x(flim)8( x 4 )4(f)2( = 3 = 4 = 5 = 5 = 5 = 6 หำค่ำไม่ได้ = 20
- 22. x y 2 4 6-2 2 4 y = f(x) )x(flim)2.1( x - 1 )x(flim)3.1( x 1 )x(flim)4.1( x 1 )x(flim)5.1( x 5 )5(f)1.1( 0 ………… ………… ………… ………… …………
- 23. x y 2 4 6-2 2 4 y = f(x) )x(flim)5.2( 0x )x(flim)2.2( - 3x )x(flim)3.2( 3x )x(flim)4.2( 3x )3(f)1.2( ………… ………… ………… ………… …………
- 24. t y 2 4 6-2 2 4 y = g(t) -2 )t(glim)2.3( 0t - )t(glim)3.3( 0t )t(glim)4.3( 0t )t(glim)5.3( 2t - )t(glim)6.3( 2t )t(glim)7.3( 2t )t(glim)8.3( 4t 0 ………… ………… ………… ………… ………… (3.1) g(2) ………… …………
- 25. x y 1 y = f(x) )x(flim)2.4( - 1x )x(flim)3.4( 1x )x(flim)4.4( 1x )x(flim)5.4( 0x 0 -1 ………… ………… ………… ………… ………… (4.1) f(0)
- 26. x y 2 4 6-2 2 4 y = f(x) )x(flim)4.5( 2x )x(flim)5.5( - -2x )x(flim)6.5( -2x )x(flim)7.5( -2x -2 )x(flim)2.5( - 2x )x(flim)3.5( 2x 0 (5.1) f(2) ………… ………… ………… ………… ………… ………… …………