Abstract image of a woman sitting on books and studying on a laptop

14 ตัวอย่างการประเมินผลนานาชาติ คณิตศาสตร์

Nirut Uthatip, profile picture
Nirut Uthatip
1 of 102
Downloaded 59 times
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
ตัวอยางการประเมินผลนานาชาติ PISA คณิตศาสตร PISA Thailand สถาบั น ส ง เสริ ม การสอนวิ ท ยาศาสตร แ ละเทคโนโลยี
ตัวอยางการประเมินผลนานาชาติ PISA คณิตศาสตร โครงการ PISA Thailand โดย สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี รวมกับ ORGANISATION for ECONOMIC CO-OPERATION and DEVELOPMENT
ชือหนังสือ ่ ตัวอยางการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร ชือผูแตง ่  โครงการ PISA ประเทศไทย สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี ISBN 978-611-7235-02-3 จํานวนพิมพ 1,000 เลม ปทพมพ ี่ ิ 2552 จัดพิมพและเผยแพรโดย สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี (สสวท.) 924 ถนนสุขุมวิท แขวงพระโขนง เขตคลองเตย กรุงเทพฯ 10110 โทรศัพท 0-2392-4021 โทรสาร 0-2381-0750 Website: http://www.ipst.ac.th พิมพที่ หางหุนสวนจํากัด อรุณการพิมพ 457/6-7 ถนนพระสุเมรุ แขวงบวรนิเวศ เขตพระนคร กรุงเทพฯ 10200 โทรศัพท 0-2282-6033 โทรสาร 0-2280-2187
คําชี้แจง จุดมุงหมายหลักของการจัดการศึกษาทุกระบบ คือ การเตรียมเยาวชนใหเปนพลเมืองที่มีคุณภาพ มีศักยภาพ และมีความสามารถในการแขงขันไดในอนาคต การใหการศึกษาที่สอดคลองกับจุดมุงหมายจึงตองใหนักเรียน สามารถใชความรูในชีวิตจริง สามารถคิด วิเคราะห และแกปญหาได ดังนั้นการเตรียมเยาวชนใหสามารถ ดําเนินชีวิตและมีสวนรวมในสังคมที่วิทยาศาสตรและเทคโนโลยีเปนพื้นฐาน ที่สงผลกระทบตอทุกชีวิตในทุกระดับ ทั้งตัวบุคคล ในอาชีพการงานและในสังคมวัฒนธรรม ทําใหบุคคลสามารถรับรูและตัดสินประเด็นปญหาของ สังคมที่เกิดจากผลกระทบของวิทยาศาสตรและเทคโนโลยีอยางมีความรูความเขาใจ มีสวนรวมในสังคมระดับ ชุมชน ระดับประเทศ และระดับโลก อยางเต็มภาคภูมิ โครงการประเมินผลนักเรียนนานาชาติ PISA (Programme for International Student Assessment) เปนโครงการประเมินผลในระดับนานาชาติที่สําคัญ จึงขอนําเสนอหลักการ กรอบโครงสราง ตลอดจนตัวอยาง ขอสอบคณิตศาสตรของโครงการนี้ โดยขอสอบในแตละขอนั้นระบุลักษณะเฉพาะของขอสอบและรอยละของ นักเรียนประเทศตางๆ ในเอเชียที่ตอบถูก เอกสารนี้จึงเปนทางเลือกหนึ่งที่ชวยใหครูนําไปใชเปนแนวทาง ในการวัดและประเมินผลความรูและทักษะของนักเรียน เพื่อเปนการเตรียมเยาวชนใหมีคุณภาพและมีศักยภาพ ในการแขงขันในเศรษฐกิจโลก โครงการ PISA ประเทศไทย สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
สารบัญ หนา การรูเรืองคณิตศาสตรของ PISA .................................................................................................... ่ 1 กรอบการประเมินผลการรูคณิตศาสตร .............................................................................................................. 1 เนื้อหาคณิตศาสตร........................................................................................................................................... 2 สมรรถนะทางคณิตศาสตร (Mathematical Competencies)..................................................................... 3 ภารกิจการประเมินการรูเรื่องทางคณิตศาสตร..................................................................................................... 4 การรายงานผลการประเมิน ............................................................................................................................... 5 ตัวอยางปญหาคณิตศาสตรในชีวต ..................................................................................................................... ิ 5 สรุป................................................................................................................................................................ 6 ตัวอยางขอสอบคณิตศาสตรของ PISA............................................................................................ 7 โรงงาน............................................................................................................................................................ 9 ไลเคน ............................................................................................................................................................ 11 รอยเทา........................................................................................................................................................... 14 สวนฝรั่ง .......................................................................................................................................................... 16 ลูกเตา ............................................................................................................................................................ 19 พื้นที่ทวีป......................................................................................................................................................... 20 สูงขึ้น .............................................................................................................................................................. 22 พิซซา ............................................................................................................................................................. 25 รูปราง............................................................................................................................................................. 26 ความเร็วของรถแขง.......................................................................................................................................... 29 สามเหลี่ยม ..................................................................................................................................................... 31 คดีปลน ........................................................................................................................................................... 32 การหยุดรถ ..................................................................................................................................................... 34 ชางไม............................................................................................................................................................. 36 ลานบาน ......................................................................................................................................................... 37 ความเขมขนของยา .......................................................................................................................................... 38 ตัวตอ ............................................................................................................................................................. 41 คุยผานอินเตอรเน็ต .......................................................................................................................................... 44 อัตราแลกเปลี่ยน ............................................................................................................................................. 46 เวลาในการตอบสนอง....................................................................................................................................... 48 การสงออก...................................................................................................................................................... 50 ถังน้ํา .............................................................................................................................................................. 52
สารบัญ (ตอ) หนา ลูกอมสีตางๆ ................................................................................................................................................... 53 แบบทดสอบวิทยาศาสตร ................................................................................................................................. 54 งานวัด ............................................................................................................................................................ 55 ชิงชา ............................................................................................................................................................... 56 ความสูงของนักเรียน ........................................................................................................................................ 57 การจายเงินตามพื้นที่ ........................................................................................................................................ 58 ชั้นวางหนังสือ .................................................................................................................................................. 60 ขยะ................................................................................................................................................................ 61 แผนดินไหว ..................................................................................................................................................... 62 ทางเลือก......................................................................................................................................................... 63 คะแนนสอบ..................................................................................................................................................... 64 รองเทาเด็ก...................................................................................................................................................... 65 สเก็ตบอรด ...................................................................................................................................................... 66 การแขงขันปงปอง ............................................................................................................................................ 68 ประภาคาร...................................................................................................................................................... 69 การลดระดับ CO2 ........................................................................................................................................... 72 ตึกบิด ............................................................................................................................................................. 75 การเตนของหัวใจ ............................................................................................................................................. 79 เที่ยวบินอวกาศ................................................................................................................................................ 81 บันได ............................................................................................................................................................. 83 คอนเสิรตร็อค.................................................................................................................................................. 84 ลูกเตา ............................................................................................................................................................ 85 การสนับสนุนประธานาธิบดี .............................................................................................................................. 87 ทางเลื่อน......................................................................................................................................................... 88 รถยนตที่ดีที่สุด ................................................................................................................................................ 89 รูปแบบขั้นบันได .............................................................................................................................................. 91 คาไปรษณีย..................................................................................................................................................... 92 อางอิง ........................................................................................................................................... 95
∗ การรูเรื่องคณิตศาสตรของ PISA จุดประสงคของการประเมินการรูเรื่องคณิตศาสตรของ OECD/PISA ก็เพื่อจะศึกษาวาเยาวชนอายุ 15 ป จะสามารถเปนประชาชนที่รับรูสาระ มีขอมูลขาวสาร และเปนผูบริโภคที่ฉลาดเพียงใด พลเมืองของทุกชาติ ในปจ จุบัน จะตอ งเผชิญ กับ ภารกิจ ที่ตอ งใชแ นวคิด ทางคณิต ศาสตร เปน ตน วา การรับ รูขา วสารทุก วัน นี้ เต็ม ไปดวยสาระในรูปแบบตางๆ ทั้งในรูปตาราง แผนผัง กราฟ ทั้งในเรื่องราวที่เกี่ยวของกับดินฟาอากาศ เศรษฐกิจ การแพทย การกีฬา ฯลฯ ประชาชนถูกโหมดวยสาระในประเด็นตางๆ เปนตนวากาซเรือนกระจก และโลกรอน การเพิ่มขึ้นของประชากร การลดลงของอาหาร ปาไม ชีวิตชนบทที่สูญ หายไป นอกจากนี้ ประชาชนยังตองอานสิ่งตางๆ เปนตนวา แบบฟอรม กําหนดการ ตารางเวลา ตารางคาโดยสารรถไฟ การแลกเปลี่ยนเงิน และการคิดราคาเพื่อที่จะใหการซื้อแตละครั้งไดประโยชนสูงสุด การรูเรื่องคณิตศาสตรของ OECD/PISA จึงใหจุดเนนที่สมรรถนะของเยาวชนอายุ 15 ป ในการใชความรูคณิตศาสตรและความเขาใจ เพื่อชวยใหเขาใจประเด็นหรือความจําเปนตางๆ มีความหมายและทําใหภารกิจนั้นๆ สําเร็จลุลวงไป กรอบการประเมินผลการรูคณิตศาสตร จุดมุงหมายหลักๆ ของการประเมินผลของ PISA ก็เพื่อตองการพัฒนาตัวชี้วัดวาระบบการศึกษาของประเทศ ที่รวมโครงการสามารถใหการศึกษาเพื่อเตรียมตัวเยาวชนอายุ 15 ปใหพรอมที่จะมีบทบาทหรือมีสวนสรางสรรค และดําเนินชีวิตอยางมีคุณภาพในสังคมไดมากนอยเพียงใด การประเมินของ PISA มีจุดหมายที่มองไปใน อนาคตมากกวาการจํากัดอยูที่การวัดและประเมินผลตามหลักสูตรที่นักเรียนไดเรียนในปจจุบัน และการ ประเมินผลก็มุงความชัดเจนที่จะหาคําตอบวานักเรียนสามารถนําสิ่งที่ไดศึกษาเลาเรียนในโรงเรียนไปใชใน สถานการณที่นักเรียนมีโอกาสที่จะตองพบเจอในชีวิตจริงไดหรือไมอยางไร PISA ไดใหความสําคัญกับ ปญหาในชีวิตจริง ในสถานการณจริงในโลก (คําวา “โลก” ในที่นี้หมายถึง สถานการณของธรรมชาติ สังคม และวัฒนธรรมที่บุคคลนั้นๆ อาศัยอยู) ปกติคนเราจะตองพบกับสถานการณตางๆ เชน การจับจายใชสอย การเดินทาง การทําอาหาร การจัดระเบียบ การเงินของตน การประเมินสถานการณ การตัดสินประเด็นปญหาทางสังคมการเมือง ฯลฯ ซึ่งความรู คณิตศาสตรสามารถเขามาชวยทําใหการมองประเด็น การตั้งปญหา หรือการแกปญหามีความชัดเจนยิ่งขึ้น การใชคณิตศาสตรดังกลาวนั้น แมจะตองมีรากฐานมาจากทักษะคณิตศาสตรในชั้นเรียน แตก็จําเปนตองมี ความสามารถในการใชทักษะนั้นๆ ในสถานการณอื่นๆ นอกเหนือไปจากสถานการณของปญหาคณิตศาสตร ลวนๆ หรือแบบฝกคณิตศาสตรที่เรียนในโรงเรียนที่นักเรียนจะสามารถคิดอยูในวงจํากัดของเนื้อหาวิชา โดยไมตองคํานึงถึงความเปนจริงมากนัก แตการใชคณิตศาสตรในชีวิตจริงนักเรียนตองรูจักสถานการณ หรือ สิ่งแวดลอมของปญหา ตองเลือกตัดสินใจวาจะใชความรูคณิตศาสตรอยางไร ∗ ดร.สุนีย คลายนิลและคณะ (2550). การวัดผลประเมินผลเพื่อคุณภาพการเรียนรู. หนา 95-101. พิมพเผยแพรโดย สสวท. ตัวอยางการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร 1
เนื้อหาคณิตศาสตร เนื้อหาคณิตศาสตร ตามเกณฑการประเมินผลของ PISA ครอบคลุมสี่เรื่องดวยกัน 1) ปริภมและรูปทรงสามมิติ (Space and Shape) ู ิ เรื่องของแบบรูป (Pattern) มีอยูทุกหนทุกแหงในโลก แมแตการพูด ดนตรี การจราจร การกอสราง ศิลปะ ฯลฯ รูปรางเปนแบบรูปที่เห็นไดทั่วไป เปนตนวา รูปรางของบาน โรงเรียน อาคาร สะพาน ถนน ผลึก ดอกไม ฯลฯ แบบรูปเรขาคณิตเปนตัวแบบ (Model) อยางงายที่พบอยูในสิ่งตางๆ ที่ปรากฏ การศึกษาเรื่องของรูปรางมีความเกี่ยวของอยางใกลชิดกับแนวคิดของเรื่องที่วาง ซึ่งตองการความเขาใจ ในเรื่องสมบัติของวัตถุและตําแหนงเปรียบเทียบของวัตถุ เราตองรูวาเรามองเห็นวัตถุสิ่งของตางๆ อยางไร และทําไมเราจึง มองเห็นมันอยางที่เราเห็น เราตอ งเขาใจความสัม พันธระหวางรูปรางและภาพใน ความคิด หรือภาพที่เรามองเห็น เปนตนวา มองเห็นความสัมพันธของตัวเมืองจริงกับแผนที่ รูปถาย ของเมืองนั้น ขอนี้รวมทั้งความเขาใจในรูปรางที่เปนสามมิติที่แสดงแทนออกมาในภาพสองมิติ มีความ เขาใจในเรื่องของเงาและภาพที่มีความลึก (Perspective) และเขาใจดวยวามันทํางานอยางไร 2) การเปลียนแปลงและความสัมพันธ (Change and Relationships) ่ โลกแสดงใหเราเห็นถึงการเปลี่ยนแปลงมากมายมหาศาล และแสดงใหเห็นถึงความสัมพันธทั้งชั่วคราว และถาวรของการเปลี่ยนแปลงในธรรมชาติ (ตัวอยางเชน มีการเปลี่ยนแปลงของสิ่งมีชีวิตขณะเจริญเติบโต การหมุนเวียนของฤดูกาล การขึ้นลงของกระแสน้ํา การเปลี่ยนแปลงของอวกาศ การขึ้นลงของหุน การวางงานของคน) การเปลี่ยนแปลงบางกระบวนการสามารถบอกไดหรือสรางเปนตัวแบบไดโดยตรง โดยใชฟงกชันทางคณิตศาสตร ความสัมพันธทางคณิตศาสตรสวนมากเปนรูปของสมการหรืออสมการ แตความสัมพันธในธรรมชาติอื่นๆ ก็อาจเกิดขึ้นไดเชนกัน ความ สัมพันธหลายอยางไมสามารถใช คณิตศาสตรไดโดยตรง ตองใชวิธีการอื่นๆ และจําเปนตองมีการวิเคราะหขอมูล เพื่อระบุถึงความสัมพันธ 3) ปริมาณ (Quantity) จุดเนนของเรื่องนี้ คือ การบอกปริมาณ รวมทั้งความเขาใจเรื่องของขนาด (เปรียบเทียบ) แบบรูปของ จํานวน และการใชจํานวน เพื่อแสดงปริมาณและแสดงวัตถุตางๆ ในโลกจริงๆ ในเชิงปริมาณ (การนับ และการวัด) นอกจากนี้ปริมาณยังเกี่ยวของกับกระบวนการและความเขาใจเรื่องจํานวนที่นํามาใชใน เรื่องตางๆ อยางหลากหลาย 4) ความไมแนนอน (Uncertainty) เรื่องของความไมแนนอนเกี่ยวของกับสองเรื่อง คือ ขอมูล และ โอกาส ซึ่งเปนการศึกษาทาง “สถิติ” และเรื่องของ “ความนาจะเปน” ขอแนะนําสําหรับหลักสูตรคณิตศาสตรในโรงเรียนสําหรับประเทศ สมาชิก OECD คือ ใหความสําคัญกับเรื่องของสถิติและความนาจะเปนใหเปนจุดเดนมากกวาที่เคย เปนมาในอดีต เพราะวาโลกปจจุบันในยุคของ “สังคมขอมูลขาวสาร” ขอมูลขาวสารที่หลั่งไหลเขามา และแมวาจะอางวาเปนขอมูลที่ถูกตองตรวจสอบไดก็จริง แตในชีวิตจริงเราก็ตองเผชิญกับความไม แนนอนหลายอยาง เชน ผลการเลือกตั้งที่ไมคาดคิด การพยากรณอากาศที่ไมเที่ยงตรง การลมละลาย ทางเศรษฐกิ จ การเงิ น การพยากรณ ต า งๆ ที่ ผิ ด พลาด แสดงให เ ห็ น ถึ ง ความไม แ น น อนของโลก คณิ ต ศาสตร ที่ เ ข า มามี บ ทบาทในส ว นนี้ คื อ การเก็ บ ข อ มู ล การวิ เ คราะห ข อ มู ล การเสนอข อ มู ล ความนาจะเปน และการอางอิง (สถิติ) 2 ตัวอยางการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร
เนื้อหาคณิตศาสตรสี่ดานดังกลาวนี้ คือ จุดเนนของ OECD/PISA ซึ่งอาจจะไมใชจุดเนนของหลักสูตร คณิตศาสตรในหลายๆ ประเทศหรือหลายๆ หลักสูตร สมรรถนะทางคณิตศาสตร (Mathematical Competencies) ความรู ใ นเนื้ อ หาคณิ ต ศาสตร ล ว นๆ ยั ง ไม เ พี ย งพอสํ า หรั บ การแก ป ญ หา แง มุ ม ที่ สํ า คั ญ ของการรู เ รื่ อ ง คณิตศาสตรที่สําคัญอีกดานหนึ่ง คือ เรื่องของ “กระบวนการทางคณิตศาสตร” หรือ การคิดใหเปน คณิตศาสตร (Mathematising) กระบวนการที่นักเรียนนํามาใชในความพยายามที่จะแกปญหานั้น ถือวาเปน สมรรถนะทางคณิตศาสตร สมรรถนะตางๆ เหลานี้จะสะทอนถึงวิธีที่นักเรียนใชกระบวนการทาง คณิตศาสตรในการแกปญหา กรอบการประเมินผลของ PISA เลือกเนน 8 สมรรถนะไดแก 1) การคิดและการใชเหตุผล (Thinking and Reasoning) สมรรถนะนี้เกี่ยวของกับความสามารถ ในการตั้งคําถาม รูคําตอบทางคณิตศาสตร บอกความแตกตางของประโยค (statements) (เชน นิยาม ทฤษฎี conjecture สมมติฐาน ตัวอยาง ฯลฯ) และความเขาใจและการใชขอจํากัดของ คณิตศาสตร 2) การสรางขอโตแยง (Argumentation) เกี่ยวของกับการรูจักการพิสูจนทางคณิตศาสตร (และรูวา การพิสูจนแตกตางจากการใชเหตุผลอยางไร) สามารถติดตาม และประเมินการโตแยงทางคณิตศาสตร แบบตางๆ มีความรูสึกถึงความจริง (รูวาอะไรเกิดขึ้นได/ไมได และทําไม) และสามารถสรางและ แสดงการโตแยงทางคณิตศาสตร 3) การสื่อสาร (Communication) เกี่ยวของกับการแสดงออกของตน ความสามารถที่ทําใหผูอื่นเขาใจ ตน โดยวิธีการตางๆ บนพื้นฐานของคณิตศาสตร ทั้งในรูปของการพูดและการเขียน และสามารถเขาใจ การพูดและการเขียนของผูอื่นดวยเชนกัน 4) การสรางตัวแบบ (Modeling) เกี่ยวของกับการวางโครงสรางของสถานการณที่จะตองนํามา สรางเปน ตัวแบบ (Model) การแปลความเปนจริงใหเขาสูโครงสรางทางคณิตศาสตร การประเมินความนาเชื่อถือ ของตัวแบบ วิเคราะห วิจารณ ตัวแบบและผลที่เกิดขึ้น การสื่อสารแนวคิดของตัวแบบและผล (รวมทั้ง ขอจํากัด) การติดตามและควบคุมกระบวนการของการสรางตัวแบบ 5) การตั้งและการแกปญหา (Problem posing and solving) เปนสมรรถนะที่เกี่ยวของกับการตั้ง คําถาม การสรางเปนปญหาคณิตศาสตร และการนิยาม ปญหาคณิตศาสตรแบบตางๆ (เชน คณิตศาสตร แก ประยุกต คําถามเปด คําถามปด) และการแกปญหาคณิตศาสตรแบบตางๆ โดยวิธีการที่หลากหลาย 6) การแสดงเครื่องหมายแทน (Representation) สมรรถนะดานนี้เกี่ยวของกับการแปลรหัส (decoding) และการเขารหัส (encoding) การแปลความ การตีความ และการบอกความแตกตาง ของการแสดงเครื่องหมายของคณิตศาสตรแบบตางๆ และความสัมพันธระหวางการแสดงเครื่องหมาย แทนแบบต า งๆ การเลื อ กและการเปลี่ ย นระหว า งรู ป แบบต า งๆ ของการแสดงเครื่ อ งหมายแทน (Representation) ที่ใหสอดคลองกับสถานการณและจุดประสงค ตัวอยางการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร 3
7) การใชสัญลักษณ ภาษา และการดําเนินการ (Using symbolic, language and operation) เกี่ยวของกับการแปลรหัส การตีความสัญลักษณ ภาษาคณิตศาสตร และความเขาใจการเชื่อมโยงของ ภาษาคณิต ศาสตรก ับ ภาษาธรรมดา การแปลความจากภาษาธรรมดาไปเปน สัญ ลัก ษณ/ภาษา คณิตศาสตร สามารถจัดการกับประโยคหรือพจนที่มีสัญลักษณและสูตร ความสามารถในการใชตัวแปร การแกสมการ และการคํานวณ 8) ใชตัวชวยและเครื่องมือ (Using aids and tools) สมรรถนะนี้เกี่ยวของกับการรับรู และความ สามารถในการใชตัวชวยและเครื่องมือ (รวมทั้งเครื่องมือภาคเทคโนโลยีสารสนเทศ) ที่สามารถชวย กิจกรรมทางคณิตศาสตร นอกจากนี้ยังหมายรวมถึงความรูถึงขอจํากัดของเครื่องมือนั้นๆ ดวย อยางไรก็ตาม PISA ไมไดตองการที่จะสรางขอสอบเพื่อวัดสมรรถนะตางๆ เฉพาะแตละสมรรถนะโดยลําพัง เพราะสมรรถนะของคนไมใชสิ่งที่จะแยกออกมาวัดไดโดดๆ แตในการแสดงความสามารถอยางใดอยางหนึ่ง อาจมีหลายสมรรถนะซอนกันอยู ดังนั้น PISA จึงไมไดวัดสมรรถนะโดดๆ แตในการตอบขอสอบ นักเรียน จําเปนตองมีและสามารถใชสมรรถนะดังกลาว แตอาจจะใชหลายสมรรถนะหรือเรียกวา กลุมของสมรรถนะ ในการแกปญหา ซึ่งรวมไวเปนสามกลุม คือ 1) Reproduction (การทําใหม) 2) Connection (การเชื่อมโยง) 3) Reflection and Communication (การสะทอนและการสือสารทางคณิตศาสตร) ่ นอกจากขอสอบของ PISA จะใชสถานการณที่มีอยูในโลกของความเปนจริงแลว ยังตองการใหนักเรียนใช ความคิดที่สูงขึ้นไปจากการคิดคํานวนหาคําตอบที่เปนตัวเลข แตตองการใหนักเรียนรูจักคิด ใชเหตุผล และ คําอธิบายมาประกอบคําตอบของตนอีกดวย ภารกิจการประเมินการรูเรื่องทางคณิตศาสตร ภารกิจการประเมินการรูเรื่องทางคณิตศาสตรของ PISA จึงใหความชัดเจนที่ความตองการใหนักเรียน เผชิญหนากับปญหาทางคณิตศาสตรที่มีอยูในแวดวงของการดําเนินชีวิต ซึ่งตองการใหนักเรียนระบุสถานการณ ที่สําคัญของปญหา กระตุนใหหาขอมูล สํารวจตรวจสอบ และนําไปสูการแกปญหา ในกระบวนการนี้ตองการ ทักษะหลายอยาง เปนตนวา ทักษะการคิดและการใชเหตุผล ทักษะการโตแยง การสื่อสาร ทักษะการสราง ตัวแบบ การตั้งปญหาและการแกปญหา การนําเสนอ การใชสัญลักษณ การดําเนินการ ในกระบวนการเหลานี้ นักเรียนตองใชทักษะตางๆ ที่หลากหลายมารวมกัน หรือใชทักษะหลายอยางที่ทับซอนหรือคาบเกี่ยวกัน ดังนั้นการที่ PISA เลือกใชคําวา การรูเรื่องคณิตศาสตร แทนคําวา “ความรูคณิตศาสตร” ก็เพื่อเนนความ ชัดเจนของความรูคณิตศาสตรที่นํามาใชในสถานการณตางๆ ทั้งนี้ โดยถือขอตกลงเบื้องตนวาการที่คนหนึ่งจะ ใชคณิตศาสตรได คนนั้นจะตองมีความรูพื้นฐานและทักษะทางคณิตศาสตรมากพออยูแลว ซึ่งนั่นก็หมายถึง สิ่งที่นักเรียนไดเรียนไปขณะอยูในโรงเรียน 4 ตัวอยางการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร
เจตคติและความรูสึกที่เกี่ยวของกับคณิตศาสตร เชน ความมั่นใจ ความอยากรูอยากเห็น ความสนใจ ความรูสึกวาตรงปญหาหรือตรงกับประเด็น และความอยากที่จะเขาใจสิ่งตางๆ รอบตัว แมจะไมถือวาเปน เรื่องคณิตศาสตร แตก็ถือวามีสวนสําคัญในการทําใหรูเรื่องคณิตศาสตร เพราะโดยความเปนจริงแลวการรู เรื่องคณิตศาสตรจะไมเกิดขึ้น หากบุคคลขาดเจตคติและความรูสึกตอคณิตศาสตร และมีหลักฐานเปนที่ ยอมรับวามีความเกี่ยวของสัมพันธกันระหวางการรูเรื่องทางคณิตศาสตรกับเจคติและความรูสึกตอคณิตศาสตร ในการประเมินผลของ PISA จะไมมีการวัดดานนี้โดดๆ โดยตรง แตจะมีการหยิบยกมาพิจารณาในบาง องคประกอบของการประเมิน การรายงานผลการประเมิน เนื่องจากการประเมินความรูและทักษะคณิตศาสตรของ PISA ไมไดเนนความรูเนื้อหาวิชาคณิตศาสตรที่ เรียนตามหลักสูตรในโรงเรียนโดยตรง แตเนนการประเมินการรูเรื่องทางคณิตศาสตร (Mathematics Literacy) ซึ่งนิยามไวในเชิงของสมรรถนะที่จะใชคณิตศาสตรในโลกจริงๆ ไดอยางไร ในการรายงานผล การประเมินจึงไมบอกเปนจุดอางอิงจุดเดียว เชน ไมบอกคะแนน หรือบอกวาผานหรือไมผานเกณฑ หรือ สูง-ต่ํากวามาตรฐาน แตจะรายงานสมรรถนะของนักเรียนเปนระดับที่แตกตางกันตามผล การประเมินที่นักเรียน แสดงออกวาสามารถคิด วิเคราะห ใชเหตุผล และสื่อสารทางคณิตศาสตรไดมากนอยเพียงใด (มีรายละเอียด ใน “การเรียนรูเพื่อโลกวันพรุงนี้ – รายงานการประเมินผลการเรียนรูจาก PISA 2003 พิมพเผยแพรโดย สสวท.) ตัวอยางปญหาคณิตศาสตรในชีวิต ตัวอยางเรื่องไฟถนน สภาตําบลตัดสินใจที่จะติดตั้งไฟถนนหนึ่งจุด ในสวนสาธารณะเล็กๆ ที่มีลักษณะเปนรูปสามเหลี่ยม เพื่อใหไฟสองสวางทั่วทั้งสวน ควรจะติดตั้งไวที่ใด ปญหานี้ดูเปนปญหาทางสังคม แตก็สามารถตอบไดโดยอาศัยกลยุทธของคณิตศาสตร ซึ่งในทางคณิตศาสตร จะเรียกวา “การคิดใหเปนคณิตศาสตร (Mathematising)” การคิดใหเปนคณิตศาสตร มีลักษณะ 5 ลักษณะ ดวยกัน 1. เริ่มตนดวยปญหาที่มีอยูในความเปนจริง “การบอกวาตําแหนงของไฟถนนจะอยูตรงตําแหนงใด” 2. จัดการโดยใชแนวคิดทางคณิตศาสตร “สวนสาธารณะสามารถแทนดวยรูปสามเหลี่ยม และแสงสวางจากดวงไฟแทนดวยวงกลม ที่มี ตําแหนงไฟเปนจุดศูนยกลาง” 3. คอยๆ ตัดความเปนจริงออกไปในขณะดําเนินกระบวนการคิด เปนตนวา มองหาวาสวนไหน ของปญหาคือสวนสําคัญทีสุดที่ตองคิดออกมาในรูปคณิตศาสตร ่ “ปญหานี้คือการแปลงตําแหนงที่ตั้งของไฟเปนการหาจุดศูนยกลางของวงกลม ที่มีเสนรอบวงรอบ สามเหลี่ยม” ตัวอยางการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร 5
4. แกโจทยปญหาคณิตศาสตร  “ใชขอเท็จจริงที่วา จุดศูนยกลางของวงกลมที่เสนรอบวงลอมรอบสามเหลี่ยม ตั้งอยูบนจุดที่เสนตั้งฉาก  กับจุดกลางดานสองดานของสามเหลี่ยมตัดกัน จึงสรางเสนตั้งฉากที่จุดแบงครึ่งของดานสามเหลี่ยม บนดานสองดาน จุดที่ตัดกันของเสนแบงครึ่ง คือ ศูนยกลางของวงกลม” 5. ทําใหคําตอบของโจทยปญหาคณิตศาสตรมีความหมายในรูปของความเปนจริง “เมื่อคิดในรูปของสวนสาธารณะ ลองคิดกลับกันวามุมหนึ่งมุมใดในสวนเปนมุมปาน การแกปญหา เปนอันวาใชไมได เพราะวาตําแหนงของไฟตองออกไปอยูนอกสวนสาธารณะ นอกจากนั้นยังตอง ยอมรับวา ในสวนอาจมีตนไมซ่ึงตําแหนงและขนาดของตนไมก็จะเปนปจจัยอื่นๆ ที่มีผลที่ทําใหการ แกปญหาทางคณิตศาสตรเปนประโยชนหรือไมเพียงใด” ………………………………………………………………………………………………………… ในกระบวนการนี้ไดแสดงใหเห็นวานักคณิตศาสตรเขาทํางานคณิตศาสตรกันอยางไร และคนทั่วไปสามารถ จะใชคณิตศาสตรกับอาชีพตางๆ ไดอยางไร และประชาชนที่มีขอมูลพรอมในตัวและเปนคนชางคิดลึกซึ้งจะ สามารถใชคณิตศาสตรไดอยางไรจึงจะอยูกับความเปนจริงในโลกชีวิตจริงอยางมีคุณภาพ ซึ่งการเรียน คณิตศาสตรในลักษณะนี้นาจะเปนจุดประสงคแรกของการเรียนคณิตศาสตรของนักเรียน สรุป แนวโนมของการรูเรื่องคณิตศาสตร ตามความหมายของประเทศสมาชิก OECD/PISA ยอมรับและ นํามาใชในการประเมินความพรอมของเยาวชน ในการเปนประชาชนที่มีคุณภาพและมีสมรรถนะทางเศรษฐกิจ ในอนาคต อาจจะไมเหมือนสิ่งที่เรากําลังพร่ําสอนกันอยูในโรงเรียนนัก จุดเนนของ OECD คือ คณิตศาสตร ในชีวิตจริง ซึ่งมิใชหมายความเพียงการนําความรูคณิตศาสตรมาใชเล็กนอยๆ เชน นํามาคิดขาดทุน กําไร แตยงหมายรวมไปถึงการใชคณิตศาสตรสองทางคือ เมื่อรูวาคณิตศาสตรและนําไปใชไดยังไมพอ แตตองรูจัก ั โลกของความจริง สามารถนําปญหาจริงๆ ที่พบในโลกมาคิดในเชิงของคณิตศาสตร สามารถแกปญหา ในเชิงของคณิตศาสตร โดยใชความรูคณิตศาสตรและแปลงการแกปญหาคณิตศาสตรไปตอบปญหาใน โลกของความเปนจริงอีกตอหนึ่ง ดังนั้นคณิตศาสตรที่เปนจุดเนนของของเขา คือ คณิตศาสตรในโลกของ ความจริง การสอนคณิตศาสตรจึงไมจํากัดอยูเฉพาะหัวขอคณิตศาสตรคลาสสิก ดังที่กําลังเนนกันอยูใน หลักสูตรในโรงเรียนเทานั้น 6 ตัวอยางการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร
ตัวอยางขอสอบคณิตศาสตรของ PISA
โรงงาน โรงงานหลังหนึงมีหลังคาเปนทรงพีระมิด ดังรูป ่ และขางลางเปนรูปที่นักเรียนคณิตศาสตร ทําแบบจําลองของหลังคา พรอมกับบอกระยะกํากับไวดวย T 12 ม. H G E F D C N M K 12 ม. L A 12 ม. B พื้นเพดาน ABCD เปนสี่เหลี่ยมจัตุรัส คานที่รองรับน้ําหนักของหลังคา คือขอบของรูปเหลี่ยมทรงตัน EFGHKLMN (ปริซึม รูปสี่เหลี่ยม) E เปนจุดกึ่งกลางของสวนของเสน AT จุด F เปนจุดกึ่งกลางของสวนของเสนตรง BT จุด G เปนจุดกึ่งกลาง ของสวนของเสนตรง CT จุด H เปนจุดกึ่งกลางของสวนของเสนตรง DT สันของพีระมิดทุกดาน ยาว 12 เมตรเทากัน คําถามที่ 1: โรงงาน คะแนนเต็ม จงคํานวณพื้นเพดาน ABCD ตอบ 144 (ใหหนวยมาแลว) พื้นทีของพืนเพดาน ABCD = ______________ ตารางเมตร ่ ้ ไมมีคะแนน คําตอบอื่นๆ ลักษณะเฉพาะของขอสอบ ประเทศ % ตอบถูก เนื้อหา : ปริภูมิและรูปทรง ญี่ปุน 81.60 แขนงวิชา : การวัด เกาหลี 70.90 สถานการณ : ในเชิงอาชีพ สมรรถนะ : - จีน-ฮองกง 83.80 แบบของขอสอบ : สรางคําตอบแบบปด ไทย 31.70 ตัวอยางการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร 9
คําถามที่ 2: โรงงาน จงคํานวณความยาวของสวนของเสนตรง EF ความยาวของสวนของเสนตรง EF = ____________ เมตร คะแนนเต็ม ตอบ 6 (ใหหนวยมาแลว) ไมมีคะแนน คําตอบอื่นๆ ลักษณะเฉพาะของขอสอบ ประเทศ % ตอบถูก เนื้อหา : ปริภูมิและรูปทรง ญี่ปุน 85.60 แขนงวิชา : การวัด เกาหลี 80.00 สถานการณ : ในเชิงอาชีพ สมรรถนะ : - จีน-ฮองกง 77.20 แบบของขอสอบ : สรางคําตอบแบบปด ไทย 54.70 10 ตัวอยางการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร
ไลเคน ผลจากภาวะโลกรอนคือการทําใหธารน้ําแข็งบางสวนละลาย หลังจากน้ําแข็งละลายได 12 ป พืชเล็กๆ ซึ่งเรียกวา ไลเคน เริ่มเจริญเติบโตบนกอนหิน ไลเคนแตละชนิดโดยทั่วไปแลวจะเจริญเติบโตเปนรูปวงกลม ความสัมพันธระหวางเสนผาศูนยกลางของรูปวงกลมและอายุของไลเคนสามารถประมาณไดจากสูตร d = 7.0 × (t − 12) สําหรับ t ≥ 12 โดย d แทนเสนผาศูนยกลางของไลเคนในหนวยมิลลิเมตร และ t แทนจํานวนปหลังจากน้ําแข็งละลายหายไป คําถามที่ 1: ไลเคน หลังจากน้ําแข็งละลายผานไป 16 ป ขนาดเสนผาศูนยกลางของไลเคนจะเปนเทาใด จงใชสูตรแสดงวิธีคํานวณ ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... คะแนนเต็ม ตอบวา 14 มิลลิเมตร (ไมจําเปนตองใสหนวยและถาคําตอบเปน 14 ไมวาจะแสดงวิธีทาหรือไมก็ตาม ใหคะแนนเต็ม) ํ เชน d = 7.0 (16 -12) 14mm 14 d = 14 d = 7.0 × (16 − 12) d = 7.0 × 4 d = 14 ป (ตัวอยางนี้การคํานวณถูกทุกขั้นตอนแตใสหนวยผิด ถือวาเปนความผิดพลาดเพียงเล็กนอย) ไดคะแนนบางสวน ไมมีคะแนน คําตอบบางสวนถูกตอง เชน คําตอบอื่นๆ เชน • แทนตัวเลขในสูตรไดถูกตอง แตคําตอบผิดหรือไมตอบ • 16 • คําตอบไมสมบูรณ (เชน 7 4 ) d = 7.0 × (16 − 12) (คําตอบผิดแตแทนคาไดถูก) d = 16 d = 7.0 × (16 − 12) (คําตอบผิดแตแทนคาไดถูก) d=7 4 ตัวอยางการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร 11
คําถามที่ 2: ไลเคน แอนวัดเสนผาศูนยกลางของไลเคนไดเทากับ 35 มิลลิเมตร เปนเวลากีปแลวที่น้ําแข็งไดละลายหายไปจากจุดนี้ ่ จงแสดงวิธีคํานวณ คะแนนเต็ม ตอบวา 37 ป (ไมจําเปนตองใสหนวย) ไมวาจะแสดงวิธีทําหรือไมกตาม หรือแสดงวิธีทํา เชน ็ 35 = 7.0 × (t − 12) หรือ 35 ÷7 = 5 7 × 5 = 7 × 25 5 = (t − 12) 25 = t - 12 = 7 × 25 + 12 t = 37 = 7 × 37 ∴ 37 ป หรือ แสดงการแกสมการผิด แตเรารูวานักเรียนพยายามทําอะไร 35/7 = 5 52 = 25 25 + 12 = 37 t = 15 d = 12.1 ดังนั้น 37 ป หลังจากที่นําแข็งละลายหายไป ้ t = 25 d = 25.2 (หมายเหตุ คําตอบ 37 อยูในสมการที่ถูก) t = 40 d = 37.0 t = 35 d = 33.6 t = 37 d = 35 หรือ 756 = 35 = 7 × 37 − 12 = 7 × 25 = 7 × 5 = 35 ไดคะแนนบางสวน แทนตัวเลขในสูตรไดถูกตอง แตคําตอบผิดหรือไมตอบ หรือ 36 หรือ 38ป (นักเรียนอาจไดคําตอบจากการลองผิดลองถูก) เชน 35 = 7.0 × t − 12 35 = 7.0 × t − 12 35 = 7.0 × t − 12 2 2 35 = 7 × t-12 5 = (t − 12) 5 = (t − 12) 2 2 49t = 1237 25 = t – 12 5 = t - 12 t = 25 t = 13 ยากเกินไป! 12 ตัวอยางการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร
ไมมีคะแนน คําตอบอื่นๆ เชน 35 = 7.0 × t − 12 28 = t − 12 784 = t-12 t = 796 หรือตอบวา 40 ป หมายเหตุ : ขอสอบเรื่องนี้ตองการดูความสามารถของนักเรียนในการประยุกตใช สูตรที่กําหนดให และไมเคยไดนํามาใชในการทดสอบจริง จึงไมมี ขอมูลของทุกประเทศ ตัวอยางการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร 13
รอยเทา ในภาพเปนรอยเทาของชายคนหนึ่ง ความยาวของกาว (P) คือระยะทางจากรอยขอบสนเทาหนึ่งไปถึงสนเทาถัดไป n สําหรับผูชาย ความสัมพันธ n และ P เปนไปตามสูตร = 140 โดยที่ P n = จํานวนครั้งของการกาวในเวลาหนึ่งนาที P = ความยาวของกาว (หนวยเปนเมตร) คําถามที่ 1: รอยเทา ถาใชสูตรนี้กบการเดินของสมรักษ ผูซึ่งกาวเทาได 70 ครั้งในเวลาหนึ่งนาที ั ความยาวของกาว (P) ของสมรักษเปนเทาไร จงแสดงวิธีทํา คะแนนเต็ม ไดคะแนนบางสวน 1 ตอบวา 0.5 m หรือ 50 cm, (ไมจําเปนตองใสหนวย) แทนคาตัวเลขในสูตรถูกตอง แตคําตอบไมถูกตองหรือไมมี 2 คําตอบ เชน • 70 = 140 [แทนตัวเลขในสูตรเพียงอยางเดียว] • 70/P = 140 P 70 = 140P • 70 = 140 p = 0.5 P 70 = 140P 70/140 P = 2 [แทนคาไดถูกตอง แตคํานวณออกมาไมถูกตอง] ไมมีคะแนน หรือ ใชสูตร P=n/140 ไดถูกตอง แตแสดงวิธีทําไมถูกตอง คําตอบอื่นๆ • 70 cm ลักษณะเฉพาะของขอสอบ ประเทศ % ตอบถูก เนื้อหา : การเปลี่ยนแปลงและความสัมพันธ ญี่ปุน 40.85 แขนงวิชา : ฟงกชั่น เกาหลี 43.80 สถานการณ : สวนตัว/สวนบุคคล จีน-ฮองกง 62.21 สมรรถนะ : - จีน-มาเกา 60.17 แบบของขอสอบ : สรางคําตอบแบบอิสระ ไทย 17.30 14 ตัวอยางการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร
คําถามที่ 2: รอยเทา ภาคภูมทราบวาความยาวของกาวของเขาเปน 0.80 เมตร และสามารถใชสูตรขางตนกับการกาวเทาของภาคภูมิ ิ จงแสดงวิธีคํานวณหาอัตราเร็วของการเดินของภาคภูมิเปนเมตรตอนาที และ เปนกิโลเมตรตอชั่วโมง ประเทศ % ตอบถูก คะแนนเต็ม ญี่ปุน 33.93 เกาหลี 20.59 คําตอบถูกตอง (ไมจําเปนตองใสหนวย) ทั้งเมตรตอนาที และ กิโลเมตรตอชั่วโมง: จีน-ฮองกง 45.35 n = 140 x .80 = 112 จีน-มาเกา 42.04 ในหนึ่งนาที เขาเดินได 112 x .80 เมตร = 89.6 เมตร ไทย 9.08 อัตราเร็วของการกาวเทาของเขาเทากับ 89.6 เมตรตอนาที ดังนั้น อัตราเร็วของการกาวเทาของภาคภูมิเทากับ 5.38 หรือ 5.4 กิโลเมตรตอชั่วโมง คําตอบตองถูกทั้งสองคําตอบ (89.6 และ 5.4) หรือ จะแสดงวิธีทําหรือไมก็ได ขอสังเกต: ยอมรับคําตอบที่คลาดเคลื่อนจากการปดเศษ เชน 90 เมตรตอนาที และ 5.3 กิโลเมตรตอชั่วโมง (89 X 60) เชน • 89.6, 5.4 • 90, 5.376 กิโลเมตรตอชั่วโมง 89.8, 5376 เมตรตอชั่วโมง [ขอสังเกต ถาคําตอบที่สองไมไดใสหนวย ควรใหคะแนนบางสวน] ไดคะแนนบางสวน เหมือนคําตอบถูก แตไมไดคูณ 0.80 เพื่อแปลงหนวยจากจํานวนครั้งของการกาวเทาในหนึ่งนาทีเปนระยะทางที่กาวไดเปนเมตร ในหนึ่งนาที เชน • อัตราเร็วของการกาวเทาเทากับ 112 เมตรตอนาที และ 6.72 กิโลเมตรตอชั่วโมง • 112, 6.72 กิโลเมตรตอชั่วโมง หรือ อัตราเร็วของการกาวเทาในหนวยเมตรตอนาทีถูกตอง (89.6 เมตรตอนาที) แตแปลงเปนหนวยกิโลเมตรตอชั่วโมง ไมถูกตอง หรือไมใส เชน • 89.6 เมตรตอนาที, 8960 กิโลเมตรตอชั่วโมง • 89.6, 5376 • 89.6, 53.76 • 89.6, 0.087 กิโลเมตรตอชั่วโมง • 89.6, 1.49 กิโลเมตรตอชั่วโมง หรือ ขั้นตอนถูกตอง (แสดงวิธีทําชัดเจน) แตการคํานวณคลาดเคลื่อน เชน • n=140 x .8 = 1120; 1120 x 0.8 = 896 เขากาว 896 เมตรตอนาที, 53.76 กิโลเมตรตอชั่วโมง • n=140 x .8 = 116; 116 x 0.8 = 92.8 92.8 เมตรตอนาที -> 5.57 กิโลเมตรตอชั่วโมง หรือ ตอบ 5.4 กิโลเมตรตอชั่วโมงเพียงคําตอบเดียว ไมไดตอบ 89.6 เมตรตอนาที (ไมแสดงวิธีทํา) เชน • 5.4. • 5.376 กิโลเมตรตอชั่วโมง ลักษณะเฉพาะของขอสอบ • 5376 เมตรตอชัวโมง ่ เนื้อหา : การเปลี่ยนแปลงและความสัมพันธ แขนงวิชา : ฟงกชั่น ไมมีคะแนน สถานการณ : สวนตัว/สวนบุคคล คําตอบอื่นๆ สมรรถนะ : - แบบของขอสอบ : สรางคําตอบแบบอิสระ ตัวอยางการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร 15
สวนฝรั่ง ชาวสวนปลูกฝรั่งในแปลงปลูกรูปสี่เหลี่ยมจัตุรส นอกจากนี้ยังปลูกตนสนไวรอบๆ แปลงฝรั่ง เพื่อปองกันลมดวย แผนผังในรูป ั ตอไปนี้แสดงแปลงฝรั่งดังกลาว โดย n คือ จํานวนแถวของตนฝรั่ง n=1 n=2 n=3 n=4 X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X n X Xn nX X X n n n n n X X X X X X n n X X X Xn nX X X X n n n n X X X X X X X n X X n n X X n n n n X X X X= ตนสน X X X n n n X X n n n n X n = ตนฝรั่ง X X X X X X X X X X X X X X X X คําถามที่ 1: สวนฝรั่ง เติมขอมูลลงในตารางตอไปนี้ใหสมบูรณ n จํานวนของตนฝรั่ง จํานวนของตนสน 1 1 8 2 4 3 4 ลักษณะเฉพาะของขอสอบ 5 เนื้อหา : การเปลี่ยนแปลงและความสัมพันธ แขนงวิชา : พีชคณิต สถานการณ : ในเชิงการศึกษา คะแนนเต็ม สมรรถนะ : - เติมขอมูลในตารางไดถูกตองทั้ง 7 แหง ดังนี้ แบบของขอสอบ : สรางคําตอบแบบปด n จํานวนของตนฝรั่ง จํานวนของตนสน 1 1 8 2 4 16 3 9 24 4 16 32 5 25 40 ประเทศ % ตอบถูก ญี่ปุน 81.50 ไดคะแนนบางสวน เกาหลี 73.40 มีคําตอบผิดหรือไมตอบ 1 แหง จีน-ฮองกง 78.10 ไทย 18.29 ไมมีคะแนน มีคําตอบผิดหรือไมตอบมากกวา 1 แหง 16 ตัวอยางการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร
นักเรียนสามารถคํานวณหาจํานวนของตนฝรั่งและจํานวนของตนสนโดยใชสูตร 2 สูตร ตอไปนี้ จํานวนของตนฝรั่ง = n2 จํานวนของตนสน = 8n เมื่อ n คือ จํานวนแถวของตนฝรั่ง จะมีคาของ n อยูคาหนึ่งที่จํานวนของตนฝรั่งจะ เทากับจํานวนของตนสน คําถามที่ 2: สวนฝรั่ง จงหาคาของ n นั้น โดยแสดงวิธีคํานวณดวย ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... คะแนนเต็ม - คําตอบถูก คือ n= 8 และแสดงวิธีคิดถูกหรือไมก็ได ดังนี้ • n2 = 8n, n2 - 8n = 0 , n(n-8)=0 , n = 0 และ 8 ดังนั้น n = 8 • n2 = 82 = 64 , 8n = 8 . 8 = 64 • n2 = 8n ดังนั้น n = 8 • 8 x 8 = 64 , n = 8 • n=8 • 8 x 8 = 82 - อาจใชวธีคิดตางออกไป ไดคาตอบ 2 คําตอบ คือ n = 8 และ n = 0 ก็ได ิ ํ • n2 = 8n , n2 - 8n = 0, n(n-8) = 0 , n= 0 และ n = 8 – อาจใชวธีเขียนรูปขยายออกไป และไดคําตอบ n = 8 ก็ได ิ ไมมีคะแนน คําตอบอื่นๆ รวมทั้งคําตอบ n = 0 อยางเดียว • n2 = 8n (เขียนประโยคซ้ํากับคําถาม) • n2 = 8 • n = 0 ตอบคําตอบเดียวไมไดเพราะทุกๆ ตนฝรั่ง 1 ตนจะมีตนสน 8 ตน  ลักษณะเฉพาะของขอสอบ ประเทศ % ตอบถูก เนื้อหา : การเปลี่ยนแปลงและความสัมพันธ ญี่ปุน 50.80 แขนงวิชา : พีชคณิต เกาหลี 60.60 สถานการณ : ในเชิงการศึกษา สมรรถนะ : - จีน-ฮองกง 56.40 แบบของขอสอบ : สรางคําตอบแบบปด ไทย 10.56 ตัวอยางการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร 17
คําถามที่ 3: สวนฝรั่ง สมมุติวาเจาของสวนตองการขยายสวนใหใหญขน โดยเพิมจํานวนแถวของตนไมใหมากขึ้น ึ้ ่ เมื่อสวนขยายใหญขึ้น จงหาวาจํานวนของตนฝรั่งหรือจํานวนของตนสนอยางไหนจะเพิมขึ้น ่ เร็วกวากัน และอธิบายวา นักเรียนคิดหาคําตอบอยางไรดวย ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... คะแนนเต็ม คําตอบถูก ตองตามดวยคําอธิบายที่สมเหตุสมผล ตัวอยางเชน • จํานวนตนฝรั่ง = n X n และจํานวนตนสน = 8 X n ทั้งสองสูตรนี้มี n เปนตัวประกอบ แตจํานวนตนฝรั่งมี n อีกหนึ่งตัว ซึ่งจะทําใหมีจานวน มากขึ้น ในขณะที่ 8 ยังคงเปนตัวประกอบเดิม คือ จํานวนของตนฝรั่งจะเพิ่มขึ้นเร็วกวา ํ • จํานวนตนฝรั่งเพิ่มขึ้นเร็วกวา เพราะจํานวนตนฝรั่งเพิ่มเปนกําลังสอง แทนที่จะคูณดวย 8 • จํานวนตนฝรั่งเปนสมการกําลังสอง จํานวนตนสนเปนสมการเชิงเสน ดังนั้นจํานวนตนฝรั่งจะเพิ่มขึ้นเร็วกวา • ตอบโดยอาศัยกราฟ เพื่อแสดงวา n2 มีคามากกวา 8n เมื่อ n มากกวา 8 [ใหถูกถานักเรียนอธิบายในเชิงพีชคณิตอยูบนพื้นฐานของสูตร n2 และ 8n] ไดคะแนนบางสวน คําตอบถูกตอง อยูบนพื้นฐานของการยกตัวอยางเปนเฉพาะกรณีไป หรือเติมขอมูลในตารางออกไปอีก • จํานวนตนฝรั่งจะเพิ่มขึ้นอยางรวดเร็วกวา เพราะจากขอมูลในตารางจะเห็นวา จํานวนตนฝรั่งเพิ่มขึ้นเร็วกวาจํานวน ตน สน กรณีนี้เกิดขึ้นภายหลังจากจํานวนตนฝรั่งและจํานวนตนสนเทากันแลว • จากขอมูลในตารางแสดงใหเห็นวา จํานวนตนฝรั่งเพิ่มขึ้นเร็วกวา หรือ คําตอบถูกตอง รูถึงความสัมพันธบางประการระหวาง n2 และ 8n ที่ละไวในฐานที่เขาใจ หลังจาก n > 8 • หลังจาก 8 แถวแลว จํานวนตนฝรั่งจะเพิ่มขึ้นเร็วกวาจํานวนตนสน • จนกวาตนสนจะครบ 8 แถวแลว จํานวนตนฝรั่งจึงจะมากกวา ลักษณะเฉพาะของขอสอบ ไมมีคะแนน เนื้อหา : การเปลี่ยนแปลงและความสัมพันธ แขนงวิชา : พีชคณิต คําตอบถูกตอง แตไมอธิบาย หรืออธิบายไมเพียงพอ หรืออธิบายผิด เชน สถานการณ : ในเชิงการศึกษา • ตนฝรั่ง สมรรถนะ : - • ตนฝรั่ง ที่อยูภายในมากกวาตนฝรังที่อยูรอบๆ ดานนอก ่ แบบของขอสอบ : สรางคําตอบแบบปด • ตนฝรั่ง เพราะถูกลอมรอบดวยตนสน หรือ คําตอบที่ไมถูกตองอื่นๆ เชน • ตนสน ประเทศ % ตอบถูก • ตนสน เพราะทุกครั้งที่เพิ่มแถวของตนฝรั่ง ทานตองใชตนสนเปนจํานวนมาก  ญี่ปุน 21.10 • ตนสน เพราะตนฝรั่งทุกๆ ตน มีตนสน 8 ตน  เกาหลี 30.40 • ขาพเจาไมทราบ จีน-ฮองกง 26.80 ไทย 2.28 18 ตัวอยางการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร
ลูกเตา รูปแสดงลูกเตา 6 ลูก มีชื่อติดกํากับไววา (a) (b) (c) (d) (e) และ (f) เปนกฎของลูกเตาคือ จํานวนจุดที่อยูบนหนาตรงกันขามสองหนารวมกันตองเปน 7 เสมอ (c (b (a (f) (e (d คําถามที่ 1 : ลูกเตา จงเขียนจํานวนจุดบนหนาที่อยูดานลางของลูกเตาที่อยูในภาพ ลงในตารางขางลาง   (a) (b) (c) (d) (e) (f) คะแนนเต็ม ไมมีคะแนน แถวบน (1 5 4) แถวลาง (2 6 5) หรือนักเรียนอาจเขียนจํานวนจุด คําตอบอื่นๆ ดานหนาลูกเตาแทนตัวเลขก็ได ดังขางลาง 1 5 4 2 6 5 ลักษณะเฉพาะของขอสอบ ประเทศ % ตอบถูก เนื้อหา : ปริภูมิและรูปทรง ญี่ปุน 78.90 แขนงวิชา : จํานวน เกาหลี 69.04 สถานการณ : ในเชิงการอาชีพ จีน-ฮองกง 74.30 สมรรถนะ : - จีน-มาเกา 72.36 แบบของขอสอบ : สรางคําตอบแบบปด ไทย 52.98 ตัวอยางการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร 19
พื้นที่ทวีป ภาพขางลางคือ แผนที่ของทวีปแอนตารกติก ทวีปแอนตารกติก ขั้วโลกใต ภูเขาเมนซีส กิโลเมตร 0 200 400 600 800 1000 20 ตัวอยางการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร
คําถามที่ 1: พื้นที่ทวีป จงหาคาโดยประมาณของพืนที่ของทวีปแอนตารกติก โดยใชมาตราสวนในแผนทีอธิบายวิธีการประมาณ ้ ่ หาพื้นที่นี้ดวย (นักเรียนสามารถลากเสนในแผนที่ที่กําหนดมาใหได ถามันจะชวยใหการประมาณงายขึ้น)  คะแนนเต็ม คําตอบที่มีวิธีการถูกตองและไดคําตอบถูกตองดวย เชนวิธีใดวิธีหนึ่งตอไปนี้ - ประมาณการโดยการวาดรูปสี่เหลียมจัตุรัส 1 รูป หรือรูปสี่เหลี่ยมผืนผา 1 รูป ไดคําตอบพื้นที่ระหวาง 12,000,000 ่ ตร.กม. ถึง 18,000,000 ตร.กม. - ประมาณการโดยการวาดรูปวงกลม 1รูป ไดคําตอบพื้นที่ระหวาง 12,000,000 ตร.กม. ถึง 18,000,000 ตร.กม. - ประมาณการโดยการบวกพื้นที่รูปเรขาคณิตหลายๆ รูปเขาดวยกัน ไดคําตอบพื้นที่ระหวาง 12,000,000 ตร.กม. ถึง 18,000,000 ตร.กม. - ประมาณการโดยใชวิธีการอื่นที่ถูกตอง ไดคําตอบพื้นที่ระหวาง 12,000,000 ตร.กม. และ 18,000,000 ตร.กม. - คําตอบถูกตอง (ระหวาง 12,000,000 ตร.กม. และ 18,000,000 ตร.กม.) แตไมแสดงวิธีทา ํ ไดคะแนนบางสวน วิธีการถูกตอง แตไดคาตอบไมถกตองหรือไมสมบูรณ ํ ู - ประมาณการโดยการวาดรูปเรขาคณิต 1รูป หรือหลายรูปแตคําตอบที่ไดไมถูกตอง หรือ ไมสมบูรณ • วาดรูปสี่เหลี่ยมผืนผา 1 รูป เอาความยาวของดานกวางคูณความยาวของดานยาว แตคําตอบมากกวา หรือ นอยกวา คาประมาณการ (เชน 18,200,000) • วาดรูปสี่เหลี่ยมผืนผา 1 รูป เอาความยาวของดานกวางคูณความยาวของดานยาว แตจํานวนตัวเลขศูนยไมถูกตอง (เชน 4,000 X 3,500 = 140,000) • วาดรูปสี่เหลี่ยมผืนผา 1 รูป เอาความยาวของดานกวางคูณความยาวของดานยาว แตลืมเปลียน มาตราสวนเปน ่ ตารางกิโลเมตร (เชน 12 ซม. X 15 ซม. = 180) • วาดรูปสี่เหลี่ยมผืนผา 1 รูป และบอกวาพื้นที่เทากับ 4,000 กม. X 3,500 กม. แตไมทาอะไรตอไป ํ หรือ ประมาณการโดยใชวิธีการอื่นที่ถูกตอง - แตคําตอบไมถูกตอง หรือไมสมบูรณ ไมมีคะแนน คําตอบไมถูกตองอื่นๆ (ไมแสดงวิธทํา และ คําตอบไมถูกตอง) เชน ี • คํานวณหาความยาวเสนรอบรูปแทนพื้นที่ เชน 16,000 กม.ไดจากความยาวรอบรูปแผนทีคือ 16 ครั้ง ของระยะ 1,000 กม. ่ • 16,000 กม. ลักษณะเฉพาะของขอสอบ ประเทศ % ตอบถูก เนื้อหา : ปริภูมิและรูปทรง ญี่ปุน 23.30 แขนงวิชา : การวัด เกาหลี 15.20 สถานการณ : สวนตัว/สวนบุคคล สมรรถนะ : การทําใหม จีน-ฮองกง 26.70 แบบของขอสอบ : สรางคําตอบแบบปด ไทย 2.82 ตัวอยางการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร 21
สูงขึ้น เยาวชนสูงขึน ้ ในป พ.ศ.2541 ความสูงเฉลี่ยของเยาวชนชายและหญิงในประเทศเนเธอรแลนดแสดงไดดังกราฟตอไปนี้ ความสูง (ซม.) 190 ความสูงเฉลี่ยของเยาวชนชาย ป พ.ศ. 2541 180 ความสูงเฉลี่ยของเยาวชนหญิง ป พ.ศ. 2541 170 160 150 140 130 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 อายุ (ป) คําถามที่ 1: สูงขึ้น ตั้งแตป พ.ศ. 2523 ถึงป พ.ศ. 2541 ความสูงเฉลี่ยของเยาวชนหญิงอายุ 20 ป เพิ่มขึน 2.3 ้ เซนติเมตรเปน 170.6 เซนติเมตร อยากทราบวาความสูงเฉลี่ยของเยาวชนหญิงอายุ 20 ป เมื่อ ป พ.ศ. 2523 เปนเทาไร คําตอบ: …………………………………………. เซนติเมตร คําตอบถูก ตอบ 168.3 เซนติเมตร (หนวยใหมาแลว) ไมมีคะแนน คําตอบอื่นๆ ลักษณะเฉพาะของขอสอบ ประเทศ % ตอบถูก เนื้อหา : การเปลี่ยนแปลงและความสัมพันธ ญี่ปุน 46.55 แขนงวิชา : ฟงกช่นั เกาหลี 81.94 สถานการณ : ในเชิงวิทยาศาสตร จีน-ฮองกง 72.98 สมรรถนะ : การทําใหม จีน-มาเกา 68.75 แบบของขอสอบ : สรางคําตอบแบบปด ไทย 26.06 22 ตัวอยางการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร
คําถามที่ 2: สูงขึ้น จากกราฟ โดยเฉลี่ยเยาวชนหญิงอายุเทาไรจึงจะมีความสูงมากกวาเยาวชนชายในวัยเดียวกัน ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... คะแนนเต็ม บอกชวงอายุจาก 11 – 13 ป ไดถกตอง เชน ู หรือ บอกวาเด็กหญิงสูงกวาเด็กชาย เมื่ออายุ 11 และ 12 ป • ระหวางอายุ 11 และ 13 ป (ถือวาเปนคําตอบที่ถูกตองตามภาษาสามัญ เพราะ • จากอายุ 11 ถึง 13 ป โดยเฉลี่ยเด็กหญิงสูงกวา หมายความถึงชวงอายุ จาก 11 – 13 ป) เด็กชาย • เด็กหญิงสูงกวาเด็กชาย เมื่ออายุ 11 และ 12 ป • 11 – 13 • อายุ 11 และ 12 ป ไดคะแนนบางสวน ไมมีคะแนน คําตอบที่เปนเซ็ทยอย (subset) ของ (11, 12, 13) ไมอยู คําตอบอื่นๆ เชน ในสวนที่ไดคําตอบถูก เชน • ป พ.ศ. 2541 • 12 ถึง 13 • เด็กหญิงสูงกวาเด็กชาย เมื่ออายุมากกวา 13 ป • 12 • เด็กหญิงสูงกวาเด็กชาย จากอายุ 10 ถึง 11 ป • 13 • 11 • 11.2 ถึง 12.8 ลักษณะเฉพาะของขอสอบ ประเทศ % ตอบถูก เนื้อหา : การเปลี่ยนแปลงและความสัมพันธ ญี่ปุน 62.71 แขนงวิชา : ฟงกชั่น เกาหลี 71.16 สถานการณ : ในเชิงวิทยาศาสตร จีน-ฮองกง 75.46 สมรรถนะ : การทําใหม จีน-มาเกา 70.89 แบบของขอสอบ : สรางคําตอบแบบปด ไทย 42.20 คําถามที่ 3: สูงขึ้น จงอธิบายวาลักษณะของกราฟเปนอยางไรที่แสดงวา อัตราการเพิ่มขึนของการเจริญเติบโตโดยเฉลี่ย ้ ของเยาวชนหญิงลดลงหลังจากอายุ 12 ป ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ตัวอยางการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร 23
คะแนนเต็ม คําตอบจะตองกลาวถึง “การเปลียนแปลง” ของความชันของเสนกราฟความสูงเฉลี่ยของเด็กหญิง ซึงอาจบอกโดยตรง หรือ ่ ่ บอกเปนนัยวากราฟมีการเปลี่ยนแปลง ดังนี้ อางถึงความชันที่ลดลงของเสนกราฟ จากอายุ 12 ปเปนตนไป โดยใชภาษาในชีวิตประจําวัน ไมใชภาษาคณิตศาสตร เชน • เสนกราฟไมพุงขึ้น แตจะยืดออกไปทางแนวนอน • เสนกราฟยืดออกไป • เสนกราฟจะแบนราบ หลังอายุ 12 ป • เสนกราฟของเด็กหญิงเริ่มเปนแนวราบ แตเสนกราฟของเด็กชายสูงขึ้น • เสนกราฟเบนออกทางแนวนอน และเสนกราฟของเด็กชายสูงขึ้นเรื่อยๆ หรือ อางถึงความชันที่ลดลงของเสนกราฟจากอายุ 12 ปขึ้นไป โดยใชภาษาทางคณิตศาสตร • จะเห็นไดวาความชันลดลง • อัตราของการเปลียนแปลงของกราฟลดลงหลังจาก 12 ปขึ้นไป ่ • [นักเรียนหา มุมของเสนกราฟบนแกน X กอนและหลังอายุ 12 ป] โดยปกติถามีคําวา “ความแตกตาง” หรือ “อัตราการเปลี่ยนแปลง” หรือ “ความชัน” ถือวาใชภาษาคณิตศาสตร หรือ เปรียบเทียบการเจริญเติบโตที่เกิดขึ้นจริงกอนอายุ 12 ป และหลังอายุ 12 ป (อาจเปรียบเทียบโดยออมก็ได) • จากอายุ 10 ถึง 12 ป มีการเจริญเติบโตประมาณ 15 ซม. แตจากอายุ 12 - 20 ป มีการเจริญเติบโตประมาณ 17 ซม. เทานั้น • อัตราการเจริญเติบโตเฉลี่ยจาก 10 ถึง 12 มีประมาณ 7.5 ซม. ตอป แตจากอายุ 12 ถึง 20 ป จะมีประมาณ 2 ซม. ตอป เทานั้น ไมมีคะแนน นักเรียนบอกวา ความสูงของเด็กหญิงลดต่ําลงกวาความสูงของเด็กชาย แตไมพดถึงความชันของกราฟเด็กหญิง หรือ ไม ู เปรียบเทียบอัตราการเจริญเติบโตของเด็กหญิงกอนและหลังอายุ 12 ป เชน • เสนกราฟของหญิงลดต่ําลงกวาเสนกราฟของชาย ถานักเรียนบอกวากราฟของหญิงมีความชันลดลก็ควรใหถูกได ตางกับ บอกวาเสนกราฟของหญิงลดต่ํากวาเสนกราฟของชาย เพราะคําถามนี้ไมตองดูการเปรียบเทียบของกราฟระหวางชายและหญิง จึงไมตองสนใจการอางอิงถึงการเปรียบเทียบนั้น ใหตัดสิน  จากคําตอบที่เหลือ หรือ คําตอบอื่นๆ ทีไมถูก เชน คําตอบที่ไมอางถึงลักษณะของกราฟ เพราะคําถามถามอยางชัดเจนวากราฟแสดงอยางไร ่ • เด็กหญิงมีวุฒิภาวะเร็วกวา • เพราะวาเด็กหญิงเขาสูวยรุนกอนเด็กชาย และมีการเจริญเติบโตเร็วกวา ั • เด็กหญิงไมคอยเจริญเติบโตมากนักหลังจากอายุ 12 ป [บอกวาการเจริญเติบโตของเด็กหญิงชาลงหลังจากอายุ 12 ป แตไมไดอางถึงกราฟ] ลักษณะเฉพาะของขอสอบ ประเทศ % ตอบถูก เนื้อหา : การเปลี่ยนแปลงและความสัมพันธ ญี่ปุน 87.90 แขนงวิชา : ฟงกชั่น เกาหลี 86.90 สถานการณ : ในเชิงวิทยาศาสตร สมรรถนะ : การเชื่อมโยง จีน-ฮองกง 82.00 แบบของขอสอบ : สรางคําตอบแบบอิสระ ไทย 68.30 24 ตัวอยางการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร
พิซซา รานพิซซามีพิซซาถาดกลมใหเลือก 2 ขนาดที่ความหนาเทากัน ถาดเล็กมีเสนผาศูนยกลาง 30 cm ราคา 30 เซด ถาดใหญเสนผาศูนยกลาง 40 cm ราคา 40 เซด คําถามที่ 1: พิซซา พิซซาขนาดใดทีคุมกับเงินที่จายมากกวากัน แสดงเหตุผลของนักเรียน ่ คะแนนเต็ม ใหเหตุผลทั่วไปวาพื้นที่ผิวของพิซซาเพิ่มขึ้นเร็วกวาราคาของพิซซาเพือสรุปวาพิซซาถาดใหญคุมคากวา ่ • เสนผาศูนยกลางของพิซซาเทากับราคา แตปริมาณของพิซซาที่ไดคํานวณไดจาก เสนผาศูนยกลาง2 ดังนั้นถาดใหญ คุณจะไดพิซซามากกวาตอเซด ไดคะแนนบางสวน คํานวณพื้นที่และพื้นที่ตอเซดสําหรับพิซซาแตละขนาดเพื่อสรุปวาพิซซาถาดใหญคุมคากวา • พื้นที่ของพิซซาถาดเล็กเทากับ 0.25 x π x 30 x 30 = 225π พื้นที่ตอเซดเทากับ 23.6 cm2 พื้นที่ของพิซซาถาดใหญ เทากับ 0.25 x π x 40 x 40 = 400π พื้นที่ตอเซดเทากับ 31.4 cm2 ดังนั้นพิซซาถาดใหญคุมคากวา ไมมีคะแนน คําตอบอื่นๆ หรือคําตอบถูกที่ไมใหเหตุผล หรือตอบวา คุมคาเทากัน หมายเหตุ: ขอสอบเรื่องนี้ตองการวัดความเขาใจของนักเรียนเรื่องพื้นที่ในการนําไปใช เปรียบเทียบความคุมคาของเงินทีใช คําถามเหลานี้ไมเคยนํามาใชใน ่ การทดสอบจริง จึงไมมีขอมูลของทุกประเทศ ตัวอยางการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร 25
รูปราง คําถามที่ 1: รูปราง รูปรางใดทีมีพนที่มากที่สุด ใหนกเรียนอธิบายเหตุผลดวย ่ ื้ ั คะแนนเต็ม ตอบวารูป B โดยมีเหตุผลที่เปนไปไดสนับสนุน เชน • มันมีพื้นที่ใหญที่สุดเพราะรูปอื่นๆ สามารถเขาไปอยูภายในรูป B ได • B ไมมีรอยเวาซึ่งจะไปลดพื้นที่ สวน A และ C มีชองวาง • B เพราะมันเปนวงกลมเต็มวง และรูปอื่นคลายวงกลมแตมีสวนเล็กๆ ถูกเอาออกไป • B เพราะมันไมมีพื้นที่เปด ไมมีคะแนน คําตอบอื่นๆ หรือตอบโดยไมมีเหตุผลที่เปนไปไดสนับสนุน • B เพราะมันมีพื้นที่ผิวมากที่สุด • วงกลม มันคอนขางเห็นไดชัด • B เพราะมันใหญกวา 26 ตัวอยางการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร
คําถามที่ 2: รูปราง จงอธิบายวิธีการประมาณพื้นทีของรูป C ่ คะแนนเต็ม ใชวิธีที่เหมาะสม เชน • วาดตารางรูปสี่เหลี่ยมจัตุรสบนรูป C และนับจํานวนชองสี่เหลี่ยมจัตุรสที่มีรูป C ทับอยูมากกวาครึ่งครึ่งหนึ่งของชอง ั ั • ตัดแขนที่ยื่นของรูป C ออกแลวเอามาจัดเรียงใหมในรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส จากนั้นวัดดานของสี่เหลี่ยมจัตรัส ุ • สรางแบบจําลอง 3 มิติ ตามรูป C เติมน้ําใหเต็ม วัดปริมาณน้ําที่ใชและความลึกของน้ําในโมเดล นํามาคํานวณหา พื้นที่จากขอมูล ตัวอยางคําตอบ เชน • คุณสามารถเอารูปวงกลม สี่เหลี่ยม และรูปรางพื้นฐานอื่นจํานวนมากมาใสในรูป C จนไมมีชองวาง คํานวณพื้นที่ของรูป ที่นํามาใสทุกรูปแลวนําไปบวกกัน • วาดรูป C ลงบนกระดาษกราฟ และนับจํานวนชองที่มันกินพื้นที่ทั้งหมด • วาดชองที่มีขนาดเทาๆ กันแลวนับจํานวนชอง ยิ่งใชชองขนาดเล็กยิ่งใหความแมนยํายิ่งขึ้น  (คําอธิบายของนักเรียนเปนแบบสันๆ แตเราจะยกประโยชนใหในเรื่องทักษะการเขียนของนักเรียน และดูเฉพาะวิธีการที่ ้ นักเรียนตอบซึ่งถูกตอง) • ทําใหมันเปนโมเดล 3 มิติ แลวใสน้ําใหสงขึ้นมา 1 cm แลววัดปริมาตรของน้ําที่ใชเติม ู ไดคะแนนบางสวน ใชวิธีอื่น เชน • นักเรียนเสนอแนะใหหาพื้นที่ของวงกลม แลวลบดวยพื้นที่ของสวนที่ถกตัดออก อยางไรก็ตามนักเรียนไมไดกลาวถึงวิธี ู หาพื้นที่ของสวนทีถูกตัดออก ่ • บวกพื้นที่ของแตละแขนของรูป C ตัวอยางคําตอบ เชน • หาพื้นที่ของ B จากนั้นหาพื้นที่ของสวนที่ตัดออกแลวนํามาลบออกจากพื้นที่หลัก • เอารูปมาลบออกจากวงกลม • นําพื้นที่แตละสวนที่แยกกันมาบวกกัน เชน • ใชรูปรางแบบนั้นแลวเทของเหลวใสเขาไป • ใชกราฟ • มีพื้นที่เปนครึ่งหนึ่งของรูป B • คํานวณหาพื้นที่วาขา 1 ขาเปนกี่ตารางมิลลิเมตร แลวเอามาคูณดวย 8 ไมมีคะแนน คําตอบอื่นๆ เชน • ใชเชือก วัดความยาวรอบรูป ยืดเชือกออกเปนรูปวงกลมแลวคํานวณหาพื้นที่โดยใชสูตร πr2 (คําอธิบายของนักเรียนไม ถูกตอง) ตัวอยางการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร 27
คําถามที่ 3: รูปราง อธิบายวิธีการประมาณความยาวรอบรูปของรูป C คะแนนเต็ม ใชวิธีที่เหมาะสม เชน • วางเชือกไปบนเสนตามรูป C จากนั้นความยาวของเชือกที่ใช • ตัดตามรูปใหเปนเสนตรงใหมากที่สุดออกเปนชิ้นเล็กๆ แลวนํามาตอกันเปนเสนตรงแลววัดความยาวของเสน • วัดความยาวของแขนบางแขนเพื่อหาคาความยาวเฉลี่ยของแตละแขนจากนั้นคูณดวย 8 (จํานวนแขน) x 2 ไมมีคะแนน คําตอบอื่นๆ เชน • วัดตามขอบดานนอก (คําอธิบายของนักเรียนไมไดบอกวิธีในการวัด บอกเพียงแต “วัด” ไมไดเสนอวิธีท่ีจะวัดรูปนั้น อยางไร) • ยืดรูปออกมาเพือทําใหมันเปนวงกลม (แมวาอธิบายของนักเรียนจะบอกวิธีการแตเปนวิธีท่ผิด) ่  ี หมายเหตุ: ขอสอบเรื่องนี้ตองการใหนักเรียนเปรียบเทียบพื้นทีที่ไมเปนรูปทรง ่ เรขาคณิต คําถามเหลานี้ไมเคยนํามาใชในการทดสอบจริง จึงไมมี ขอมูลของทุกประเทศ 28 ตัวอยางการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร
ความเร็วของรถแขง กราฟตอไปนี้แสดงใหเห็นการเปลี่ยนแปลงความเร็วของรถแขงคันหนึ่ง ที่วงในสนามแขงทางราบระยะทาง 3 กิโลเมตร ิ่ อัตราเร็วของรถแขงในระยะทาง 3 กม. อัตราเร็ว (กม./ชม.) (รอบที่สอง) จุดปลอยรถ ระยะทางที่วง(กม.) ิ่ คําถามที่ 1: รถแขง ระยะทางโดยประมาณจากจุดปลอยรถจนถึงจุดเริ่มตนของสวนทีเ่ ปนทางตรงยาวที่สุด ของ สนามแขงเปนระยะทางเทาไร คะแนนเต็ม 1. 0.5 กิโลเมตร ตอบ ขอ 2. 1.5 กิโลเมตร 2. 1.5 กิโลเมตร ไมมีคะแนน 3. 2.3 กิโลเมตร คําตอบอื่นๆ ประเทศ % ตอบถูก 4. 2.6 กิโลเมตร ญี่ปุน 82.20 ลักษณะเฉพาะของขอสอบ เกาหลี 75.50 เนื้อหา : การเปลี่ยนแปลงและความสัมพันธ จีน-ฮองกง N/A แขนงวิชา : ฟงกชั่น ไทย 34.60 สถานการณ : สวนตัว/สวนบุคคล สมรรถนะ : - แบบของขอสอบ : เลือกตอบ ประเทศ % ตอบถูก ญี่ปุน 90.20 คําถามที่ 2: รถแขง เกาหลี 90.90 จีน-ฮองกง 89.50 อัตราเร็วที่ต่ําสุดในระยะที่สองของรถแขงคันนี้เกิดขึ้น ณ จุดไหน ไทย 72.10 1. ที่จุดเริ่มตน 2. ที่ประมาณกิโลเมตรที่ 0.8 ลักษณะเฉพาะของขอสอบ 3. ที่ประมาณกิโลเมตรที่ 1.3 เนื้อหา : การเปลี่ยนแปลงและความสัมพันธ 4. ครึ่งรอบสนาม แขนงวิชา : ฟงกชั่น คะแนนเต็ม สถานการณ : สวนตัว/สวนบุคคล ตอบ ขอ 3. ที่ประมาณกิโลเมตร สมรรถนะ : - ที่ 1.3 แบบของขอสอบ : เลือกตอบ ไมมีคะแนน คําตอบอื่นๆ ตัวอยางการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร 29
คําถามที่ 3: รถแขง อัตราเร็วของรถแขงระหวางกิโลเมตรที่ 2.6 และกิโลเมตรที่ 2.8 เปนอยางไร 1. อัตราเร็วคงที่ คะแนนเต็ม 2. อัตราเร็วเพิมขึ้น ่ ตอบ ขอ 2. อัตราเร็วเพิ่มขึ้น 3. อัตราเร็วลดลง ไมมีคะแนน 4. ไมสามารถบอกอัตราเร็วไดจากกราฟ คําตอบอื่นๆ ลักษณะเฉพาะของขอสอบ ประเทศ % ตอบถูก เนื้อหา : การเปลี่ยนแปลงและความสัมพันธ ญี่ปุน 87.90 แขนงวิชา : ฟงกชั่น เกาหลี 86.90 สถานการณ : สวนตัว/สวนบุคคล สมรรถนะ : - จีน-ฮองกง 82.00 แบบของขอสอบ : เลือกตอบ ไทย 68.30 คําถามที่ 4: รถแขง ภาพตอไปนี้ คือ ทางวิ่งของสนามแขงรถหาแบบดวยกัน สนามแขงรถทีทาใหรถมีอัตราเร็วสอดคลองกับกราฟขางตน สนามแขงควรจะมีลกษณะอยางไร ่ ํ ั คะแนนเต็ม ตอบ รูป B S S B ไมมีคะแนน คําตอบอื่นๆ A S C S D S E S: จุดปลอยรถ ลักษณะเฉพาะของขอสอบ ประเทศ % ตอบถูก เนื้อหา : การเปลี่ยนแปลงและความสัมพันธ ญี่ปุน 53.90 แขนงวิชา : ฟงกชั่น สถานการณ : สวนตัว/สวนบุคคล เกาหลี 32.80 สมรรถนะ : - จีน-ฮองกง 36.40 แบบของขอสอบ : เลือกตอบ ไทย 17.54 30 ตัวอยางการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร
สามเหลี่ยม คําถามที่ 1: สามเหลี่ยม จงเขียนวงกลมลอมรอบขอทีมรูปตรงกับคําอธิบายตอไปนี้ ่ ี สามเหลี่ยม PQR เปนสามเหลี่ยมมุมฉาก มีมม R เปนมุมฉาก สวนของเสนตรง RQ สั้นกวาสวนของ ุ เสนตรง PR จุด M เปนจุดกึ่งกลางของสวนของเสนตรง PQ และจุด N เปนจุดกึ่งกลางของสวน ของเสนตรง QR จุด S อยูภายในสามเหลี่ยม สวนของเสนตรง MN ยาวกวาสวนของเสนตรง MS 1. 2. P Q N M M S R Q P R S N 3. 4. P R M S N S Q R Q P N M คะแนนเต็ม ตอบ ขอ 4. 5. ไมมีคะแนน R คําตอบอื่นๆ S N M ลักษณะเฉพาะของขอสอบ เนื้อหา : ปริภูมิและรูปทรง ประเทศ % ตอบถูก แขนงวิชา : เรขาคณิต P Q ญี่ปุน 72.40 สถานการณ : ในเชิงวิทยาศาสตร สมรรถนะ : - เกาหลี 63.10 แบบของขอสอบ : เลือกตอบ จีน-ฮองกง 65.10 ไทย 47.20 ตัวอยางการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร 31
คดีปลน นักขาวโทรทัศนแสดงกราฟตอไปนี้ และรายงานวา “กราฟแสดงใหเห็นวาคดีปลนในป พ.ศ. 2542 มีจานวนเพิ่มขึ้นจากป พ.ศ. 2541 มาก” ํ 520 2542 จํานวนคดีปลนตอป 515 510 2541 505 ป พ.ศ. คําถามที่ 1: คดีปลน นักเรียนคิดวาคําพูดของนักขาวคนนี้ เปนการแปลความหมายกราฟอยางสมเหตุสมผลหรือไม พรอมเขียนคําอธิบายสนับสนุนคําตอบของนักเรียน ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... หมายเหตุ: การใชคํา “ไมใช” ในรหัสเหลานี้หมายรวมถึงขอความทังหมดที่แสดงวา การแปลความหมายของกราฟ ้ ไมสมเหตุสมผล และใชคําวา “ใช” หมายรวมถึงขอความทั้งหมดทีแสดงวา การแปลความของกราฟ ่ ไดสมเหตุสมผล โปรดประเมินวาคําตอบของนักเรียนนั้น แสดงวาตีความกราฟไดสมเหตุสมผลหรือไม อยาดูเพียงคําวา “ใช” หรือ “ไมใช” เปนเกณฑในการใหคะแนนเทานั้น คะแนนเต็ม ตอบวาไมใชหรือไมสมเหตุสมผล โดยใหความสําคัญตรงขอเท็จจริงที่วา มีกราฟที่แสดงใหเห็นไดเพียงสวนนอยเทานั้น เชน • ไมสมเหตุสมผล ควรแสดงรูปกราฟทั้งหมดไวดวย • ขาพเจาไมคิดวา การแปลความหมายของกราฟจะสมเหตุสมผล เพราะถาแสดงกราฟไวท้งหมดก็จะเห็นวามีคดีปลน ั เพิ่มขึ้นเพียงเล็กนอยเทานั้น • ไมใช เพราะวาเขาแสดงกราฟเฉพาะสวนบนเทานั้น ถาดูกราฟทั้งหมดจากชวง 0 – 520 จะเห็นวาไมเพิ่มสูงขึ้นมากนัก • ไมใช เพราะถาดูจากกราฟดูเหมือนจะเพิมขึ้นมาก แตถาดูจากตัวเลข จะเห็นวาเพิ่มขึ้นไมมากนัก ่  32 ตัวอยางการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร
หรือ ตอบวาไมใชหรือไมสมเหตุสมผล โดยคําตอบมีคําแยงในเชิงของอัตราสวน หรือ รอยละที่เพิ่มขึ้น เชน • ไมใช, ไมสมเหตุสมผล คดีปลนเพิ่มขึ้น 10 คดี ถือวาไมมากนักเมื่อเปรียบเทียบกับจํานวนทั้งหมดที่มี 500 คดี • ไมใช ไมสมเหตุสมผล เมื่อคิดเปนรอยละ มีการเพิมขึ้นประมาณ 2% เทานั้น ่ • ไมใช คดีปลนเพิ่มขึ้น 8 คดี หมายถึง เพิ่มขึ้นรอยละ 1.5 ซึ่งขาพเจาเห็นวาไมมากนัก • ไมใช ปนี้คดีปลนเพิ่มขึ้นเพียง 8 หรือ 9 คดี เมื่อเปรียบเทียบกับจํานวนคดี 507 คดีแลว ถือวาเพิ่มขึ้นไมมากนัก หรือ บอกแนวโนมของขอมูลกอนที่จะตัดสินวา เพิ่มขึ้นมากหรือไมมาก เชน • เราไมสามารถบอกไดวา การเพิ่มขึ้นนั้นมากหรือไม ถาในป พ.ศ. 2540 และ พ.ศ. 2541 มีคดีปลนเทากันแลว ก็อาจบอกไดวาคดีปลน ในป พ.ศ. 2542 เพิ่มมากขึน ้ • ไมมีทางบอกไดวาการเพิ่มขึ้นมากขนาดไหน เพราะอยางนอยตองทราบคาการเปลี่ยนแปลง 2 คา จึงจะบอกไดวา คาหนึ่งมาก และอีกคาหนึ่งนอย ไดคะแนนบางสวน ตอบวาไมใชหรือไมสมเหตุสมผล แตไมอธิบายในรายละเอียด • ใหความสําคัญกับการเพิ่มของตัวเลขของจํานวนคดีปลนเทานั้น แตไมเปรียบเทียบกับคดีท้งหมด ั • ไมสมเหตุสมผล คดีปลนมีเพิ่มขึ้นประมาณ 10 ครั้ง คําวา “มาก” ไมไดอธิบายวาเปนจํานวนเทาไร จํานวนคดีปลนที่ เพิ่มขึ้นมีประมาณ 10 ครั้ง จึงไมคิดวาเพิ่มขึ้นมาก • การเพิ่มจากจํานวน 508 เปน 515 เปนการเพิ่มที่ไมมาก • ไมใช, เพราะการเพิ่มจํานวน 8 หรือ 9 นั้น ไมใชจํานวนมาก • ก็คิดวาเพิ่มขึ้นจาก 507 เปน 515 มีการเพิ่มขึ้น แตไมมาก หมายเหตุ: มาตราสวนบนกราฟไมชดเจน ใหถือวามีจํานวนคดีปลนเพิ่มขึ้น 5 – 15 คดี ั หรือ ตอบวาไมใชหรือไมสมเหตุสมผล พรอมทั้งใหวิธการคิดที่ถกตอง แตมการคิดคํานวณผิดพลาดบาง ี ู ี • วิธีการและขอสรุปถูกตอง แตคํานวณคารอยละได 0.03% ไมมีคะแนน ตอบวาไมใช โดยใหคําอธิบายไมเพียงพอหรือไมถูกตอง เชน • ไมใช ขาพเจาไมเห็นดวย • ผูรายงานไมควรใชคําวา “มาก” • ไมใช ไมสมเหตุสมผล ผูรายงานมักสรางภาพเกินความเปนจริงเสมอ หรือ ตอบวาใช เนนที่ลักษณะของกราฟและบอกวามีคดีปลนเพิ่มขึ้นเปน 2 เทา เชน • ใช กราฟมีความสูงเปนสองเทา • ใช จํานวนคดีปลนเพิ่มขึ้นเกือบเปนสองเทา หรือ ตอบวาใช ไมมีคาอธิบายหรือคําอธิบายเปนอยางอืน หรือคําตอบอื่นๆ ํ ่ ลักษณะเฉพาะของขอสอบ ประเทศ % ตอบถูก เนื้อหา : ความไมแนนอน ญี่ปุน 29.06 แขนงวิชา : สถิติ เกาหลี 28.00 สถานการณ : ในชุมชน จีน-ฮองกง 39.70 สมรรถนะ : การเชื่อมโยง จีน-มาเกา 27.35 แบบของขอสอบ : สรางคําตอบแบบอิสระ ไทย 11.15 ตัวอยางการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร 33
การหยุดรถ ระยะทางโดยประมาณสําหรับใชในการหยุดรถยนตเปนผลรวมของ ระยะที่เกิดขึ้นในชวงเวลาที่ผูขับเริ่มเหยียบเบรค (ระยะจากเวลาในการตอบสนอง) ระยะที่เกิดขึ้นในขณะที่เหยียบเบรค (ระยะในการเบรค) แผนภาพรูป “กนหอย” ดานลางแสดงระยะตามทฤษฎีที่ใชในการหยุดรถยนตจากการเบรคในสภาวะปกติ (คนขับรถมีความตื่นตัว เบรคและยางรถยนตอยูในสภาพที่สมบูรณ ถนนแหงและมีผวเรียบ) และระยะที่ใช ิ ในการหยุดรถยนตขึ้นอยูกบความเร็วของรถ ั ระยะทางในการหยุดรถ เวลาที่ใชในการหยุดรถ ระยะที่เกิดขึ้นในชวงการเบรค 175.4 ระยะที่เกิดขึ้นจากเวลาในการ ตอบสนองของคนขับ 152.2 135.6 34 ตัวอยางการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร
คําถามที่ 1: การเบรค ถารถยนตขบมาดวยความเร็ว 110 กม./ชม. ระยะที่เกิดขึ้นจากเวลาในการตอบสนอง ั ของคนขับจะเปนเทาใด คะแนนเต็ม ตอบ 22.9 เมตร (ไมจําเปนตองใสหนวย) ไมมีคะแนน คําตอบอื่นๆ คําถามที่ 2: การเบรค ถารถยนตขับมาดวยความเร็ว 110 กม./ชม. ระยะที่เกิดขึ้นทั้งหมดกอนที่รถจะหยุดเปนเทาใด คําตอบถูก ตอบ 101 เมตร (ไมจําเปนตองใสหนวย) ไมมีคะแนน คําตอบอื่นๆ คําถามที่ 3: การเบรค ถารถยนตขบมาดวยความเร็ว 110 กม./ชม. ในการหยุดรถยนตจนนิ่งสนิทจะใชเวลานานเทาใด ั คะแนนเต็ม ตอบ 5.84 วินาที (ไมจําเปนตองใสหนวย) ไมมีคะแนน คําตอบอื่นๆ คําถามที่ 4: การเบรค ถารถยนตขบมาดวยความเร็ว 110 กม./ชม. ระยะที่เกิดขึ้นในชวงการเบรคเปนเทาใด ั คะแนนเต็ม ตอบ 78.1 เมตร (ไมจําเปนตองใสหนวย) ไมมีคะแนน คําตอบอื่นๆ หมายเหตุ: ขอสอบเรื่องนี้ตองการวัดความสามารถของนักเรียนในการอานขอมูล จากแผนภาพ คําถามเหลานี้ไมเคยนํามาใชในการทดสอบจริง จึงไมมี ขอมูลของทุกประเทศ ตัวอยางการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร 35
ชางไม ชางไมมีกระดานยาว 32 เมตร และตองการใชไมนี้ลอมกรอบสวนหยอม เขามีแบบสวนหยอมที่คิดไว 4 แบบ ดังนี้ แบบ 1 แบบ 2 6 เมตร 6 เมตร 10 เมตร 10 เมตร แบบ 3 แบบ 4 6 เมตร 6 เมตร 10 เมตร 10 เมตร คําถามที่ 1: ชางไม จงเขียนวงกลมรอบคําวา “ใช” หรือ “ไมใช” เพื่อบอกวาสวนหยอมแตละแบบสามารถลอมกรอบดวย ไมกระดาน 32 เมตรนี้ไดใชหรือไม แบบสวนหยอม ตามแบบนี้สามารถลอมกรอบสวนหยอม ดวยไม 32เมตร ได ใชหรือไม แบบ 1 ใช / ไมใช คะแนนเต็ม แบบ 2 ใช / ไมใช ตอบถูกทั้ง 4 ขอ: ใช ไมไช ใช ใช ตามลําดับ แบบ 3 ใช / ไมใช ตอบถูกบางสวน แบบ 4 ใช / ไมใช ตอบถูก 3 ขอ ไมมีคะแนน ตอบถูก 2 ขอหรือนอยกวา ลักษณะเฉพาะของขอสอบ ประเทศ % ตอบถูก เนื้อหา : ปริภูมิและรูปทรง ญี่ปุน 37.81 แขนงวิชา : เรขาคณิต สถานการณ : ในเชิงการศึกษา เกาหลี 35.12 สมรรถนะ : การเชื่อมโยง จีน-ฮองกง 39.92 แบบของขอสอบ : เลือกตอบเชิงซอน จีน-มาเกา 32.72 ไทย 12.88 36 ตัวอยางการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร
ลานบาน คําถามที่ 1: ลานบาน นิคตองการปูพนบริเวณลานบานรูปสี่เหลี่ยมผืนผา กวาง 3.00 เมตร ยาว 5.25 เมตร เขาตองใชอิฐ ื้ 81 กอนตอตารางเมตร จงคํานวณหาจํานวนอิฐทั้งหมดทีนคตองใชในการปูลานบาน ่ ิ คะแนนเต็ม ตอบ 1275 1276 หรือ 1275.75 (ไมจาเปนตองใสหนวย) เชน ํ • 5.25 x 3 = 15.75 x 81 = 1276 ไดคะแนนบางสวน ตอบ 15.75 (ไมจําเปนตองใสหนวย) หรือ 1215 กอน สําหรับ 5 เมตร x 3 เมตร (ใหคะแนนกับนักเรียนที่คํานวณจํานวนอิฐดวยตัวเลขตารางเมตรที่เปนจํานวนเต็ม แตไมใหคะแนนถาใชเปนตัวเลขเศษสวน) หรือ คํานวนพื้นที่ผิดแตคูณดวย 81 ไดถูกตอง หรือปดเศษของพืนที่แลวคูณดวย 81 ไดถูกตอง เชน ้ • 5.25 x 3 = 15.75 • 15.75 x 81 = 9000 • 81 x 15 = 1215 ,1215 + 21 = 1236 • 5.25 x 3 = 15.75 m2 ดังนั้น 15.75 x 1275.75 = 1376 กอน (ในสวนแรกนักเรียนทําไดถูกตองแตสวนที่2 ผิด ใหคะแนนในสวนแรก สวนที่ 2 ไมนํามาคิด ดังนั้นจึงไดคะแนนบางสวน) ไมมีคะแนน คําตอบอื่นๆ ตัวอยางการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร 37
ความเขมขนของยา คนไขหญิงไดรับยาเพนิซิลนฉีดเขารางกาย รางกายของเธอคอยๆ สลายตัวยาและดูดซึมตัวยา ิ หลังจากฉีดยาไปแลวหนึ่งชั่วโมง พบวา 60% ของตัวยายังไมถูกรางกายดูดซึมไปใช ยังคงเหลือ อยูในเลือด กระบวนการนี้ดําเนินไปอยางตอเนื่อง เมื่อเวลาผานไปแตละชั่วโมงจะมีตัวยา 60% ของปริมาณที่ มีในตอนตนชั่วโมงเหลืออยู สมมติวา คนไขนี้ไดรบยาเพนิซิลินปริมาณ 300 มิลลิกรัม เมื่อเวลาแปดโมงเชา ั คําถามที่ 1: ความเขมขนของยา จงเติมขอมูลลงในตารางตอไปนี้เพื่อแสดงปริมาณของตัวยาเพนิซิลินที่ยงไมถูกรางกายดูดซึมไปใช ั และยังคงเหลืออยูในเลือดผูปวย ในชวงเวลาทุกๆ 1 ชั่วโมง ระหวาง 8.00 น. ถึง 11.00 น. ณ เวลา 8:00 น. 9:00 น. 10:00 น. 11:00 น. เพนิซิลิน (mg) 300 คะแนนเต็ม เติมคําตอบในตารางถูกตองทังสามชอง ้ ณ เวลา 8:00 น. 9:00 น. 10:00 น. 11:00 น. 64.8 เพนิซิลิน (mg) 300 180 108 หรือ 65 ไดคะแนนบางสวน ไมมีคะแนน เติมคําตอบถูกเพียงหนึ่งหรือสองชอง คําตอบอื่นๆ ลักษณะเฉพาะของขอสอบ ประเทศ % ตอบถูก เนื้อหา : การเปลี่ยนแปลงและความสัมพันธ ญี่ปุน ไมมีขอมูล แขนงวิชา : ฟงกชั่น เกาหลี ไมมีขอมูล สถานการณ : วิทยาศาสตร สมรรถนะ : การเชื่อมโยง จีน-ฮองกง ไมมีขอมูล แบบของขอสอบ : การสรางคําตอบอิสระ ไทย 19.20 38 ตัวอยางการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร
เขาทรายตองกินยาปริมาณ 80 mg เพื่อควบคุมความดันโลหิต กราฟตอไปนี้แสดงปริมาณของตัวยาเมื่อเริ่มตนกิน และปริมาณของตัวยาที่ยงคงทํางานอยูในระบบเลือดของเขาทราย หลังจากหนึ่งวัน สองวัน สามวัน และสี่วัน ั 80 60 ปริมาณของตัวยา (mg) 40 20 0 0 1 2 3 4 5 เวลา (วัน) หลังจากกินยา คําถามที่ 2: ความเขมขนของยา ปริมาณของตัวยาที่ยังคงทํางานอยูในเลือดของเขาทราย เปนเทาใดในตอนทายของวันแรก 1. 6 mg 2. 12 mg คะแนนเต็ม ตอบ ขอ 4. 32 mg 3. 26 mg ไมมีคะแนน 4. 32 mg คําตอบอื่นๆ ลักษณะเฉพาะของขอสอบ ประเทศ % ตอบถูก เนื้อหา : การเปลี่ยนแปลงและความสัมพันธ ญี่ปุน ไมมีขอมูล แขนงวิชา : ฟงกชั่น เกาหลี ไมมีขอมูล สถานการณ : วิทยาศาสตร สมรรถนะ : การเชื่อมโยง จีน-ฮองกง ไมมีขอมูล แบบของขอสอบ : เลือกตอบ ไทย 54.00 ตัวอยางการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร 39
คําถามที่ 3: ความเขมขนของยา จากกราฟในขอที่แลวจะเห็นวาในแตละวัน ปริมาณของตัวยาที่ยังคงทํางานอยูในเลือดของเขาทรายในวันกอนจะมี สัดสวนประมาณเทากันทุกวัน เมื่อผานไปแตละวัน ปริมาณยาทียงคงทํางานอยูในเลือดของเขาทรายในวันกอนทีผานมา ประมาณเทากับ ่ ั  ่ ขอใดตอไปนี้ 1. 20% คะแนนเต็ม 2. 30% ตอบ ขอ 3. 40% 3. 40% ไมมีคะแนน 4. 80% คําตอบอื่นๆ ลักษณะเฉพาะของขอสอบ เนื้อหา : การเปลี่ยนแปลงและความสัมพันธ ประเทศ % ตอบถูก แขนงวิชา : ฟงกชั่น ไทย 18.78 สถานการณ : วิทยาศาสตร หมายเหตุ: เปนขอสอบที่ใชเฉพาะ สมรรถนะ : การเชื่อมโยง การทดลองภาคสนามจึงไมมีขอมูล แบบของขอสอบ : เลือกตอบ ของประเทศอื่น 40 ตัวอยางการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร
ตัวตอ พจมานชอบเลนตัวตอจากลูกบาศกเล็กๆ ดังรูป พจมานมีลูกบาศกเล็กๆ อยางนี้มากมาย เธอใชกาวตอลูกบาศกเล็กๆ เขาดวยกันเปนทรง สี่เหลี่ยมมุมฉากแบบตางๆ ครั้งแรกพจมานตอลูกบาศกเล็กๆ แปดอัน เขาดวยกัน ไดดังรูป ก ลูกบาศกเล็ก จากนั้นพจมานตอลูกบาศกเล็กๆ เขาดวยกันเปนทรงสี่เหลี่ยมตัน ดังรูป ข และ รูป ค รูป ก รูป ข รูป ค คําถามที่ 1: ตัวตอ คะแนนเต็ม ตอบ 12 อัน รูป ข พจมานตองใชลูกบาศกเล็กๆ ทั้งหมดกี่อน ั ไมมีคะแนน คําตอบ: ………….อัน คําตอบอื่นๆ ลักษณะเฉพาะของขอสอบ ประเทศ % ตอบถูก เนื้อหา : ปริภูมิและรูปทรง ญี่ปุน ไมมีขอมูล แขนงวิชา : เรขาคณิต เกาหลี ไมมีขอมูล สถานการณ : สวนตัว/สวนบุคคล สมรรถนะ : การทําใหม จีน-ฮองกง ไมมีขอมูล แบบของขอสอบ : ตอบสั้นๆ ไทย 74.80 ตัวอยางการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร 41
คําถามที่ 2 : ตัวตอ พจมานใชลูกบาศกเล็กๆ ทั้งหมดกี่อัน เพือตอเปนทรงสี่เหลี่ยมตัน รูป ค ่ คะแนนเต็ม คําตอบ: ............................................................อัน ตอบ 27 อัน ไมมีคะแนน คําตอบอื่นๆ ลักษณะเฉพาะของขอสอบ ประเทศ % ตอบถูก เนื้อหา : ปริภูมิและรูปทรง ญี่ปุน ไมมีขอมูล แขนงวิชา : เรขาคณิต เกาหลี ไมมีขอมูล สถานการณ : สวนตัว/สวนบุคคล สมรรถนะ : การทําใหม จีน-ฮองกง ไมมีขอมูล แบบของขอสอบ : ตอบสั้นๆ ไทย 71.20 คําถามที่ 3: ตัวตอ พจมานคิดไดวา ตาม รูป ค นั้น เธอใชลกบาศกเล็กๆ ไปมากเกินความจําเปน  ู แทนที่จะตอเปนทรงตัน เธอปลอยใหขางในกลวงได  พจมานจะตองใชลูกบาศกเล็กๆ อยางนอยที่สุดกีอัน เพื่อตอเปนทรงสี่เหลี่ยม ่ ตาม รูป ค แตขางในกลวง  คะแนนเต็ม คําตอบ: ........................................................... อัน ตอบ 26 อัน ไมมีคะแนน คําตอบอื่นๆ ลักษณะเฉพาะของขอสอบ ประเทศ % ตอบถูก เนื้อหา : ปริภูมิและรูปทรง ญี่ปุน ไมมีขอมูล แขนงวิชา : เรขาคณิต สถานการณ : สวนตัว/สวนบุคคล เกาหลี ไมมีขอมูล สมรรถนะ : การเชื่อมโยง จีน-ฮองกง ไมมีขอมูล แบบของขอสอบ : ตอบสั้นๆ ไทย 16.20 42 ตัวอยางการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร
คําถามที่ 4: ตัวตอ พจมานตองการตอทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากที่ดูเหมือนทรงตัน โดยใหมีความยาว 6 ลูกบาศกเล็ก กวาง 5 ลูกบาศกเล็ก และสูง 4 ลูกบาศกเล็ก โดยตองการใชลูกบาศกเล็กๆ ใหนอยที่สุดเทาที่จะ  นอยได และจะปลอยใหขางในกลวงใหมากที่สุด  พจมานจะตองใชลูกบาศกเล็กๆ อยางนอยที่สุด กี่อน ั คําตอบ: ............................................................อัน คะแนนเต็ม ตอบ 96 อัน ไมมีคะแนน คําตอบอื่นๆ ลักษณะเฉพาะของขอสอบ ประเทศ % ตอบถูก เนื้อหา : ปริภูมิและรูปทรง ญี่ปุน ไมมีขอมูล แขนงวิชา : เรขาคณิต เกาหลี ไมมีขอมูล สถานการณ : สวนตัว/สวนบุคคล สมรรถนะ : การเชื่อมโยง จีน-ฮองกง ไมมีขอมูล แบบของขอสอบ : สรางคําตอบอิสระ ไทย 5.60 ตัวอยางการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร 43
คุยผานอินเตอรเน็ต มารค (อยูที่เมืองซิดนีย ประเทศออสเตรเลีย) และฮานส (อยูที่กรุงเบอรลิน ประเทศเยอรมัน) ติดตอกันโดย “คุย” (chat) ทางอินเตอรเน็ต เขาตองใชอินเตอรเน็ตในเวลาเดียวกันจึงสามารถ “คุย” กันได มารค ดูแผนภาพเวลาของโลก เพื่อหาเวลาที่เหมาะสมในการ “คุย” กันทางอินเตอรเน็ต และพบวา กรีนิช เวลาเที่ยงคืน เบอรลิน เวลาตี 1 ซิดนียเวลา 10 โมงเชา คําถามที่ 1: คุยผานอินเตอรเน็ต เวลา 1 ทุม ที่ซดนีย ตรงกับเวลาอะไรที่เบอรลิน ิ คะแนนเต็ม ตอบ 10 โมงเชา หรือ 10 นาฬิกา คําตอบ: ................................................................. ไมมีคะแนน คําตอบอื่นๆ ลักษณะเฉพาะของขอสอบ ประเทศ % ตอบถูก เนื้อหา : การเปลี่ยนแปลงและความสัมพันธ ญี่ปุน 61.41 แขนงวิชา : จํานวน เกาหลี 61.53 สถานการณ : สวนตัว/สวนบุคคล จีน-ฮองกง 47.24 สมรรถนะ : การเชื่อมโยง จีน-มาเกา 39.28 แบบของขอสอบ : ตอบสั้นๆ ไทย 37.10 44 ตัวอยางการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร
คําถามที่ 2: คุยผานอินเตอรเน็ต มารค และฮานสไมสามารถคุยกันระหวาง 9 โมงเชา ถึงบาย 4 โมงครึ่ง ในเวลาทองถิ่นของแตละคน เนื่องจากพวกเขาตองไปโรงเรียน เชนเดียวกันกับในชวง 5 ทุม ถึง 7 โมงเชาในเวลาทองถินของเขา ่ ก็คุยไมไดเชนเดียวกัน เพราะกําลังหลับอยู จงเขียนเวลาทองถิ่นลงในตารางที่มารคและฮานส “คุย” กันได สถานที่ เวลา ซิดนีย เบอรลิน คะแนนเต็ม คําตอบบอกเวลา หรือชวงเวลาใดก็ไดที่แตกตางกัน 9 ชั่วโมง และเลือกจากชวงเวลาเหลานี้ ซิดนีย 16.30 น. – 18.00 น., เบอรลน 7.30 น. – 9.00 น. ิ หรือ ซิดนีย 7.00 น. – 8.00 น., เบอรลิน 22.00 น. – 23.00 น. เชน • ซิดนีย 17.00 น., เบอรลิน 8.00 น. หมายเหตุ: ถาตอบเปนชวงเวลา ชวงเวลานั้นตองเปนไปตามเงื่อนไขที่กําหนดไว ถาไมกําหนดวาเปนเวลาเชาหรือบายก็ใหถือวา เวลาที่ใหถูกตอง ถาตอบชวงเวลาไดถูกตอง ไมมีคะแนน คําตอบอื่นๆ รวมถึงตอบเวลาในที่หนึ่งที่ใดถูก แตเวลาอีกที่หนึ่งที่ตรงกันไมถูก เชน • ซิดนีย 8.00 น., เบอรลิน 22.00 น. ลักษณะเฉพาะของขอสอบ ประเทศ % ตอบถูก เนื้อหา : การเปลี่ยนแปลงและความสัมพันธ ญี่ปุน 33.00 แขนงวิชา : จํานวน เกาหลี 28.89 สถานการณ : สวนตัว/สวนบุคคล จีน-ฮองกง 27.44 สมรรถนะ : การสะทอนการสื่อสารทางคณิตศาสตร จีน-มาเกา 16.95 แบบของขอสอบ : ตอบสั้นๆ ไทย 8.41 ตัวอยางการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร 45
อัตราแลกเปลี่ยน เหมยหลิงอยูในประเทศสิงคโปรกําลังเตรียมตัวที่จะเดินทางไปอัฟริกาใตเปนเวลา 3 เดือน ในฐานะนักเรียน โครงการแลกเปลียน เธอตองแลกเงินดอลลารสิงคโปร (SGD) เปนเงินแรนด อัฟริกาใต (ZAR) ่ คําถามที่ 1: อัตราแลกเปลี่ยน เหมยหลิงพบวาอัตราแลกเปลี่ยนระหวางดอลลารสิงคโปรและแรนดอฟริกาใตคอ ั ื 1 SGD = 4.2 ZAR เหมยหลิงตองการแลกเงิน 3000 ดอลลารสิงคโปรเปนแรนดอฟริกาใตตามอัตรานี้ ั เหมยหลิงจะแลกเปนเงินแรนดอฟริกาใตไดเทาใด ั คะแนนเต็ม คําตอบ: ................................................................. ตอบ 12,600 ZAR (ไมใสหนวยก็ได) ไมมีคะแนน คําตอบอื่นๆ ลักษณะเฉพาะของขอสอบ เนื้อหา : ปริมาณ ประเทศ % ตอบถูก แขนงวิชา : จํานวน ญี่ปุน 79.08 สถานการณ : ชุมชนทองถิ่น เกาหลี 80.95 สมรรถนะ : การทําใหม จีน-ฮองกง 89.13 แบบของขอสอบ : ตอบสั้นๆ จีน-มาเกา 92.62 ไทย 59.91 คําถามที่ 2 : อัตราแลกเปลี่ยน 3 เดือนตอมา เหมยหลิงกลับมาสิงคโปรเหลือเงิน 3,900 ZAR จึงแลกเงินกลับเปนดอลลารสิงคโปร แตอัตราแลกเปลี่ยน คือ 1 SGD = 4.0 ZAR คะแนนเต็ม อยากทราบวา เหมยหลิงจะแลกเปนเงินดอลลารสงคโปรไดเทาไร ิ ตอบ 975 SGD (ไมใสหนวยก็ได) ไมมีคะแนน คําตอบ: ................................................................. คําตอบอื่นๆ ลักษณะเฉพาะของขอสอบ ประเทศ % ตอบถูก เนื้อหา : ปริมาณ ญี่ปุน 73.96 แขนงวิชา : จํานวน เกาหลี 71.95 สถานการณ : ชุมชนทองถิ่น จีน-ฮองกง 88.04 สมรรถนะ : การทําใหม จีน-มาเกา 88.89 แบบของขอสอบ : ตอบสั้นๆ ไทย 50.33 46 ตัวอยางการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร
คําถาม 3 : อัตราแลกเปลี่ยน ในชวงเวลา 3 เดือน อัตราแลกเปลี่ยน เปลี่ยนจาก 4.2 เปน 4.0 ZAR ตอ SGD เหมยหลิงพอใจหรือไมที่อัตราแลกเปลี่ยนในตอนนี้เปลี่ยนเปน 4.0 ZAR แทน 4.2 ZAR เมื่อเธอแลก เงินอัฟริกาใตกลับคืนเปนดอลลารสิงคโปร จงใหคําอธิบายสนับสนุนคําตอบดวย ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... คะแนนเต็ม ตอบวา“พอใจ” พรอมคําอธิบายที่ชดเจนเพียงพอ เชน ั • พอใจ เพราะวาเมื่ออัตราแลกเปลียนเงินแรนดอัฟริกาใตตอ 1 ดอลลารสิงคโปรลดลง เหมยหลิงจะไดเงินดอลลาร ่  สิงคโปรเพิ่มมากขึ้น • พอใจถาอัตราแลกเปลี่ยน 4.2 ZAR ตอ1 ดอลลารสงคโปร จะทําใหแลกเงินไดเพียง 929 ZAR ิ [หมายเหตุ: นักเรียนอาจจะเขียน ZAR แทน SGD แตการคํานวณ และการเปรียบเทียบทําไดถูกตอง จึงไมให ความสําคัญกับหนวยที่ผิด] • พอใจ เพราะวาจากเดิมมี 4.2 ZAR นําไปแลกได1 SGD แตขณะนี้ใชเงินเพียง 4.0 ZAR ก็สามารถแลกได1 SGD • พอใจ เพราะเธอใชเงินอัฟริกาแลกนอยลงไป 0.2 ZAR ตอเงิน 1 SGD • พอใจ เพราะเมื่อทานนํา 4.2 ไปเปนตัวหารจํานวนเงินที่มี จะไดผลลัพธนอยกวานํา 4 ไปหารเปนตัวหาร • พอใจ เพราะถาอัตราแลกเปลี่ยนไมลดลง เธอจะไดรับเงินดอลลารสิงคโปรนอยลงไปอีกประมาณ 50 เหรียญ ไมมีคะแนน ตอบวา“พอใจ” แตไมมีคาอธิบาย หรือคําอธิบายไมเพียงพอ ํ • พอใจ เพราะอัตราแลกเปลี่ยนที่ลดลงทําใหไดเงินมากขึ้น • พอใจ เหมยหลิงชอบ เพราะถาคาเงิน ZAR ลดลง แลวเธอจะไดเงิน SGD มากขึ้น • พอใจ เหมยหลิงพอใจ ลักษณะเฉพาะของขอสอบ ประเทศ % ตอบถูก เนื้อหา : ปริมาณ ญี่ปุน 42.91 แขนงวิชา : จํานวน เกาหลี 39.63 สถานการณ : ชุมชนทองถิ่น จีน-ฮองกง 52.75 สมรรถนะ : การทําใหม จีน-มาเกา 53.42 แบบของขอสอบ : สรางคําตอบอิสระ ไทย 17.52 ตัวอยางการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร 47
เวลาในการตอบสนอง ในการวิ่งอยางเต็มกําลังครั้งหนึง ‘เวลาในการตอบสนอง’ คือชวงเวลาตั้งแตเริ่มยิงปนจนถึงเวลา ่ ที่นักกีฬาออกจากจุดเริ่มตน และ ‘เวลารวมสุดทาย’ คือผลรวมของเวลาการตอบสนองและเวลาวิ่ง ตารางตอไปนี้แสดงเวลาในการตอบสนองและเวลารวมสุดทายของนักวิ่ง 8 คนในการแขงขันวิ่ง 100 เมตร ลูวงที่  ่ิ เวลาในการตอบสนอง (วินาที) เวลารวมสุดทาย (วินาที) 1 0.147 10.09 2 0.136 9.99 3 0.197 9.87 4 0.180 ไมจบการแขงขัน 5 0.210 10.17 6 0.216 10.04 7 0.174 10.08 8 0.193 10.13 คําถามที่ 1: เวลาในการตอบสนอง จงหาผูที่ไดเหรียญทอง เหรียญเงิน และเหรียญทองแดงจากการแขงขันครั้งนี้ จงเติมคําตอบลงในตาราง วาลูวิ่งใดไดเหรียญรางวัลพรอมทั้งเวลาในการตอบสนอง และเวลารวมสุดทาย เหรียญ ลูวิ่งที่ เวลาในการตอบสนอง (วินาที) เวลารวมสุดทาย (วินาที) ทอง เงิน ทองแดง คะแนนเต็ม เหรียญ ลูวงที่  ิ่ เวลาในการตอบสนอง (วินาที) เวลารวมสุดทาย (วินาที) ทอง 3 0.197 9.87 เงิน 2 0.136 9.99 ทองแดง 6 0.216 10.04 ลักษณะเฉพาะของขอสอบ เนื้อหา : ปริมาณ แขนงวิชา : จํานวน ไมมีคะแนน ประเทศ % ตอบถูก สถานการณ : ชุมชนทองถิ่น คําตอบอื่นๆ ไทย 38.25 สมรรถนะ : การทําใหม หมายเหตุ: เปนขอสอบที่ใชเฉพาะ แบบของขอสอบ : สรางคําตอบอิสระ การทดลองภาคสนามจึงไมมีขอมูล ของประเทศอื่น 48 ตัวอยางการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร
ทุกวันนี้ไมมีคนใดสามารถทําเวลาการตอบสนองไดนอยกวา 0.110 วินาที ถาการบันทึกเวลาในการตอบสนองของนักวิ่งนอยกวา 0.110 วินาทีแลว ตองมีการพิจารณาวามีขอผิดพลาดของการเริ่มวิ่งเกิดขึ้น เพราะนักวิ่งอาจจะ ออกวิ่งจากจุดเริ่มตนกอนไดยินเสียงปน คําถามที่ 2: เวลาในการตอบสนอง ถาผูไดเหรียญทองแดงทําเวลาในการตอบสนองไดเร็วขึ้น เขาจะมีโอกาสทีจะไดเหรียญเงินหรือไม ่ ใหคําอธิบายสนับสนุนคําตอบ คะแนนเต็ม คําตอบที่บอกวามีโอกาสพรอมใหเหตุผลที่เพียงพอ • มีโอกาส ถาเวลาในการตอบสนองของเขาเร็วขึ้น 0.05 วินาที เขาจะทําเวลาเทากับผูชนะลําดับที่ 2 • มีโอกาส เขามีโอกาสที่จะไดเหรียญเงินถาเวลาในการตอบสนองของเขาเทากับ หรือนอยกวา 0.166 วินาที • มีโอกาส เมื่อรวมกับเวลาการตอบสนองที่เร็วที่สุด เขานาจะทําเวลารวมได 9.93 ซึ่งเพียงพอ ที่จะไดเหรียญเงิน ไมมีคะแนน คําตอบอื่นๆ รวมทั้งคําตอบที่วา มีโอกาสแตไมมคําอธิบายที่เพียงพอ  ี ลักษณะเฉพาะของขอสอบ ประเทศ % ตอบถูก เนื้อหา : การเปลี่ยนแปลงและความสัมพันธ ไทย 11.05 แขนงวิชา : จํานวน สถานการณ : ในเชิงวิทยาศาสตร หมายเหตุ: เปนขอสอบที่ใชเฉพาะ สมรรถนะ : การสะทอนการสื่อสารทางคณิตศาสตร การทดลองภาคสนามจึงไมมีขอมูล ของประเทศอื่น แบบของขอสอบ : สรางคําตอบอิสระ ตัวอยางการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร 49
การสงออก กราฟตอไปนี้แสดงขอมูลการสงออกของประเทศเซดแลนด ซึ่งเปนประเทศที่ใชเงินสกุลเซดเปนเงินตราของประเทศ มูลคารวมของการสงออกรายปของประเทศ การจําแนกชนิดของการสงออกของ เซดแลนดในหนวยลานเซด ระหวางป 1996 - 2000 เซดแลนด ในป 2000 42.6 45 37.9 40 35 ผาฝาย อื่นๆ 30 25.4 27.1 26% 21% 25 20.4 20 ขนสัตว เนื้อสัตว 15 5% 14% 10 ยาสูบ 5 7% ชา น้ําผลไม ขาว 5% 0 1996 1997 1998 1999 2000 9% 13% ป คําถามที่ 1: การสงออก ในป 1998 มูลคารวมการสงออกของประเทศเซดแลนดเปนเงินเทาไร (หนวยเปนลานเซด) คําตอบ: ................................................................. คะแนนเต็ม ไมมีคะแนน 27.1 ลานเซด หรือ 27 100 000 เซด หรือ 27.1 (ไมตองใสหนวย) คําตอบอื่นๆ และยอมรับคําตอบที่ปดเศษแลวเปน 27 ลักษณะเฉพาะของขอสอบ ประเทศ % ตอบถูก เนื้อหา : ความไมแนนอน ญี่ปุน 64.65 แขนงวิชา : สถิติ เกาหลี 64.65 สถานการณ : ชุมชนในทองถิ่น จีน-ฮองกง 78.27 สมรรถนะ : การทําใหม จีน-มาเกา 82.43 แบบของขอสอบ : สรางคําตอบแบบปด ไทย 77.84 50 ตัวอยางการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร
คําถามที่ 2 : การสงออก มูลคารวมการสงออกน้ําผลไมจากประเทศเซดแลนดในป 2000 เปนเทาไร 1. 1.8 ลานเซด 2. 2.3 ลานเซด คะแนนเต็ม 3. 2.4 ลานเซด ตอบ ขอ 5. 3.8 ลานเซต 4. 3.4 ลานเซด 5. 3.8 ลานเซด ไมมีคะแนน คําตอบอื่นๆ ลักษณะเฉพาะของขอสอบ ประเทศ % ตอบถูก เนื้อหา : ความไมแนนอน ญี่ปุน 54.93 แขนงวิชา : สถิติ เกาหลี 54.47 สถานการณ : ชุมชนในทองถิ่น จีน-ฮองกง 68.93 สมรรถนะ : การเชื่อมโยง จีน-มาเกา 62.98 แบบของขอสอบ : เลือกตอบ ไทย 31.48 ตัวอยางการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร 51
ถังน้ํา 1.0 ม. ถังน้ําใบหนึ่งมีรูปรางและขนาดดังแสดงในแผนผัง 1.5 ม. เริ่มตนจากถังเปลา แลวเติมน้ําดวยอัตรา 1 ลิตรตอวินาที คําถามที่ 1: ถังน้ํา กราฟใดตอไปนี้ แสดงการเปลี่ยนแปลงความสูงของผิวน้ําตามเวลาที่ผานไป  1.5 ม. ถังน้ํา 1. 2. 3. ความสูง ความสูง ความสูง เวลา เวลา เวลา 4. 5. ความสูง ความสูง คะแนนเต็ม ตอบ ขอ 2. ไมมีคะแนน คําตอบอื่นๆ เวลา เวลา ลักษณะเฉพาะของขอสอบ ประเทศ % ตอบถูก เนื้อหา : การเปลี่ยนแปลงและความสัมพันธ ไทย 38.25 แขนงวิชา : ฟงกชั่น สถานการณ : ในเชิงวิทยาศาสตร หมายเหตุ: เปนขอสอบที่ใชเฉพาะ สมรรถนะ : การเชื่อมโยง การทดลองภาคสนามจึงไมมีขอมูล แบบของขอสอบ : เลือกตอบ ของประเทศอื่น 52 ตัวอยางการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร
ลูกอมสีตางๆ แมใหเรวัตหยิบลูกอมหนึ่งลูกจากถุง โดยเขามองไมเห็นลูกอม จํานวนของลูกอมแตละสีที่อยูในถุง แสดงในกราฟตอไปนี้ 8 คําถามที่ 1 : ลูกอมสีตางๆ 6 จงหาความนาจะเปนที่เรวัตจะหยิบไดลูกอมสีแดง 1. 10% 4 2. 20% 3. 25% 2 4. 50% 0 แดง สม เขียว น้ําเงิน ชมพู มวง เหลือง น้ําตาล คะแนนเต็ม ตอบ ขอ 2. 20% ไมมีคะแนน คําตอบอื่นๆ ลักษณะเฉพาะของขอสอบ ประเทศ % ตอบถูก เนื้อหา : ความไมแนนอน ญี่ปุน 63.99 แขนงวิชา : ความนาจะเปน เกาหลี 72.82 สถานการณ : สวนตัว/สวนบุคคล จีน-ฮองกง 71.60 สมรรถนะ : การทําใหม จีน-มาเกา 56.32 แบบของขอสอบ : เลือกตอบ ไทย 24.92 ตัวอยางการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร 53
แบบทดสอบวิทยาศาสตร ครูวิทยาศาสตรในโรงเรียนของเหมย หลิง ไดทดสอบวิทยาศาสตรโดยมีคาตอบถูกชุดละ 100 คะแนน ํ เหมย หลิง ไดคะแนนเฉลี่ยจากแบบทดสอบวิทยาศาสตรสี่ชุดแรก เทากับ 60 คะแนน สวนชุดที่หา เธอทําได 80 คะแนน คําถามที่ 1: แบบทดสอบวิทยาศาสตร คาเฉลี่ยของคะแนนแบบทดสอบวิทยาศาสตรทั้งหาชุดของ เหมย หลิง เทากับเทาใด คาเฉลี่ย: ................................................................ คะแนนเต็ม ตอบ 64 ไมมีคะแนน คําตอบอื่นๆ ลักษณะเฉพาะของขอสอบ ประเทศ % ตอบถูก เนื้อหา : ความไมแนนอน ญี่ปุน 62.62 แขนงวิชา : จํานวน เกาหลี 66.78 สถานการณ : ในเชิงการศึกษา จีน-ฮองกง 75.49 สมรรถนะ : การทําใหม จีน-มาเกา 69.39 แบบของขอสอบ : ตอบสั้นๆ ไทย 16.79 54 ตัวอยางการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร
งานวัด รานเลนเกมรานหนึ่งในงานวัด การเลนเกมนี้เริ่มดวยหมุนวงลอ ถาวงลอหยุดที่เลขคู ผูเลนจะไดหยิบ ลูกหินในถุง วงลอและลูกหินที่อยูในถุง แสดงในรูปขางลางนี้ 1 4 2 10 6 8 คําถามที่ 1: งานวัด ผูเลนจะไดรับรางวัลเมื่อเขาหยิบไดลูกหินสีดํา สมพรเลนเกม 1 ครั้ง ความเปนไปไดทสมพรจะไดรับรางวัลเปนอยางไร ี่ 1. เปนไปไมไดที่จะไดรับรางวัล 2. เปนไปไดนอยมากที่จะไดรับรางวัล 3. จะไดรับรางวัลประมาณ 50% 4. เปนไปไดมากที่จะไดรับรางวัล 5. ไดรบรางวัลแนนอน ั คะแนนเต็ม ตอบ ขอ 2. เปนไปไดนอยมากที่จะไดรับรางวัล ไมมีคะแนน คําตอบอื่นๆ ลักษณะเฉพาะของขอสอบ เนื้อหา : ความไมแนนอน แขนงวิชา : ความนาจะเปน ประเทศ % ตอบถูก สถานการณ : ในเชิงการศึกษา ไทย 47.12 สมรรถนะ : การเชื่อมโยง หมายเหตุ: เปนขอสอบที่ใชเฉพาะ แบบของขอสอบ : เลือกตอบ การทดลองภาคสนามจึงไมมีขอมูล ของประเทศอื่น ตัวอยางการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร 55
ชิงชา คําถามที่ 1: ชิงชา เมธีกําลังนั่งบนชิงชา เขาเริ่มแกวงชิงชา พยายามแกวงใหสูงที่สดเทาที่จะสูงได ุ แผนผังรูปใดแทนความสูงของเทาเหนือพืนดิน ในขณะที่เขาแกวงชิงชา ไดดีท่สด ้ ี ุ ความสูงเปนฟุต 1. เวลา ความสูงเปนฟุต 2. เวลา ความสูงเปนฟุต 3. เวลา ความสูงเปนฟุต 4. คะแนนเต็ม ตอบ ขอ 1. เวลา ไมมีคะแนน คําตอบอื่นๆ ลักษณะเฉพาะของขอสอบ ประเทศ % ตอบถูก เนื้อหา : การเปลี่ยนแปลงลความสัมพันธ แขนงวิชา : ฟงกชั่น ไทย 37.43 สถานการณ : สวนตัว/สวนบุคคล หมายเหตุ: เปนขอสอบที่ใชเฉพาะ สมรรถนะ : การเชื่อมโยง การทดลองภาคสนามจึงไมมีขอมูล แบบของขอสอบ : เลือกตอบ ของประเทศอื่น 56 ตัวอยางการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร
ความสูงของนักเรียน วันหนึ่งในชั้นเรียนวิชาคณิตศาสตรช้ันหนึ่ง มีการวัดสวนสูงของนักเรียนทุกคน พบวาความสูงเฉลี่ยของ นักเรียนชายเทากับ 160 cm และความสูงเฉลี่ยของนักเรียนหญิงเทากับ150 cm นักเรียนที่สูงที่สุด คือ อารียา ความสูงของเธอเทากับ 180 cm สวนดิเรกเตี้ยที่สุด ความสูงของเขาเทากับ 130 cm ในวันนั้นมีนักเรียนที่ขาดเรียนสองคน แตทั้งสองไดมาเรียนในวันรุงขึ้น จึงมีการวัดสวนสูง และได คํานวณหาคาความสูงเฉลี่ยใหม ผลปรากฏวาคาความสูงเฉลี่ยของนักเรียนชาย และคาความสูง เฉลี่ยของนักเรียนหญิงไมเปลี่ยนแปลง คําถามที่ 1: ความสูงของนักเรียน ขอใดตอไปนี้เปนการลงขอสรุปจากสาระขางตน จงวงเขียนวงกลมรอบลอมคําวา “ใช” หรือ “ไมใช” ในแตละขอ ขอสรุปนี้ ขอสรุป ใชหรือไมใช นักเรียนทั้งคูเปนหญิง ใช / ไมใช นักเรียนคนหนึ่งเปนชาย และอีกคนเปนหญิง ใช / ไมใช นักเรียนทั้งสองมีความสูงเทากัน ใช / ไมใช คาความสูงเฉลี่ยของนักเรียนทั้งหมดไมเปลี่ยนแปลง ใช / ไมใช คะแนนเต็ม ดิเรก ยังคงเปนนักเรียนทีมีความสูงนอยสุด ่ ใช / ไมใช ตอบ “ไมใช” ทุกขอสรุป ไมมีคะแนน คําตอบอื่นๆ ลักษณะเฉพาะของขอสอบ เนื้อหา : ความไมแนนอน ประเทศ % ตอบถูก แขนงวิชา : สถิติ ไทย 20.00 สถานการณ : ในเชิงการศึกษา หมายเหตุ: เปนขอสอบที่ใชเฉพาะ สมรรถนะ : การสะทอนการสื่อสารทางคณิตศาสตร การทดลองภาคสนามจึงไมมีขอมูล แบบของขอสอบ : เลือกตอบเชิงซอน ของประเทศอื่น ตัวอยางการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร 57
การจายเงินตามพื้นที่ ผูคนที่อาศัยในหองชุดแหงหนึ่งตัดสินใจรวมกันที่จะซื้ออาคารทีพวกเขาอาศัยอยูทั้งอาคาร ผูอาศัย ่ ทั้งหมดจะนําเงินมารวมกัน ในรูปแบบที่วาแตละคนจะจายเงินตามสัดสวนของขนาดหองชุดของเขา  ตัวอยางเชน ชายคนหนึ่งที่อาศัยหองชุดที่มีขนาดพื้นที่ 1 ใน 5 ของพื้นที่ของอาคารทั้งหมด เขาจะตอง จายเงิน 1 ใน 5 ของราคาอาคารหลังนี้ คําถามที่ 1: การจายเงินตามพื้นที่ จงวงกลมรอบลอมคําวา “ถูก” หรือ “ไมถูก” ในแตละประโยคตอไปนี้ ประโยค ถูก / ไมถูก ผูที่อาศัยหองชุดที่มพื้นทีมากสุดจะจายเงินสําหรับแตละ ี ่ ตารางเมตรของหองชุดมากกวาผูที่อาศัยในหองชุดที่มพื้นที่ ี ถูก / ไมถูก นอยที่สุด ถาเราทราบพื้นที่ของหองชุดทั้งสองแหง และราคาหองชุด แหงหนึ่งแลว เราสามารถคํานวณราคาของหองชุดแหงที่ 2 ถูก / ไมถูก ได ถาเรารูราคาของอาคาร และจํานวนเงินที่เจาของแตละคน ถูก / ไมถูก จายแลวเราสามารถคํานวณพื้นที่ทั้งหมดของหองชุดได ถาราคารวมของอาคารไดสวนลด 10% แลว เจาของหองชุด ถูก / ไมถูก แตละคนจะจายเงินนอยลง 10% คะแนนเต็ม ตอบ ไมถูก ถูก ไมถูก ถูก ตามลําดับ ไมมีคะแนน คําตอบอื่นๆ ลักษณะเฉพาะของขอสอบ ประเทศ % ตอบถูก เนื้อหา : การเปลี่ยนแปลงและความสัมพันธ แขนงวิชา : ฟงกชั่น ไทย 3.33 สถานการณ : ชุมชนในทองถิ่น หมายเหตุ: เปนขอสอบที่ใชเฉพาะ สมรรถนะ : การเชื่อมโยง การทดลองภาคสนามจึงไมมีขอมูล แบบของขอสอบ : เลือกตอบเชิงซอน ของประเทศอื่น 58 ตัวอยางการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร
คําถามที่ 2: การจายเงินตามพื้นที่ อาคารหนึ่งมีหองชุดสามหองอยูในอาคาร หองชุดที่ 1 มีพื้นที่มากที่สุด 95 m2 หองชุดที่ 2 และ 3  มีพนที่ 85 m2 และ 70 m2 ตามลําดับ ราคาขายสําหรับอาคารคือ 300,000 เซด ื้ เจาของหองชุดที่ 2 ตองจายเปนเงินเทาไร จงแสดงวิธีทา ํ คะแนนเต็ม ตอบวา 102,000 เซด และแสดงวิธีทําหรือไมแสดงวิธีคํานวณก็ได ไมจําเปนตองบอกหนวย เชน • หองชุดที่ 2: 102,000 เซด 85 • หองชุดที่ 2: × 300000 = 102000 เซด 250 300000 • = 1200 เซดตอตารางเมตร, ดังนั้นหองชุดที่ 2 คือ 102,000 250 ไดคะแนนบางสวน วิธีทําถูกตอง แตการคํานวณผิดเล็กนอย เชน 85 • หองชุดที่ 2: × 300000 = 10200 เซด 250 ไมมีคะแนน คําตอบอื่นๆ ลักษณะเฉพาะของขอสอบ ประเทศ % ตอบถูก เนื้อหา : ปริมาณ แขนงวิชา : จํานวน ไทย 5.65 สถานการณ : ชุมชนในทองถิ่น หมายเหตุ: เปนขอสอบที่ใชเฉพาะ สมรรถนะ : การเชื่อมโยง การทดลองภาคสนามจึงไมมีขอมูล แบบของขอสอบ : สรางคําตอบแบบอิสระ ของประเทศอื่น ตัวอยางการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร 59
ชั้นวางหนังสือ การประกอบชั้นวางหนังสือหนึงชุดใหสมบูรณ ชางไมตองใชสวนประกอบตางๆ ดังนี้ ่ แผนไมยาว 4 แผน, แผนไมส้น 6 แผน, ั ตัวหนีบตัวเล็ก 12 ตัว, ตัวหนีบตัวใหญ 2 ตัว และ สกรู 14 ตัว คําถามที่ 1 : ชั้นวางหนังสือ ชางไมมีแผนไมสเี่ หลี่ยมผืนผาอยางยาว 26 แผน อยางสั้น 33 แผน ตัวหนีบตัวเล็ก 200 ตัว ตัวหนีบตัวใหญ 20 ตัว และสกรู 510 ตัว ชางไมสามารถประกอบชั้นวางหนังสือไดทั้งหมดกี่ชุด คะแนนเต็ม คําตอบ: ................................................................. ตอบ 5 ชุด ไมมีคะแนน คําตอบอื่นๆ ลักษณะเฉพาะของขอสอบ ประเทศ % ตอบถูก เนื้อหา : ปริมาณ ญี่ปุน 70.04 แขนงวิชา : จํานวน เกาหลี 72.25 สถานการณ : ในเชิงอาชีพ จีน-ฮองกง 74.47 สมรรถนะ : การเชื่อมโยง จีน-มาเกา 66.76 แบบของขอสอบ : ตอบสั้นๆ ไทย 35.16 60 ตัวอยางการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร
ขยะ ในการทําการบานเรื่องสิ่งแวดลอม นักเรียนไดรวบรวมขอมูลเกี่ยวกับระยะเวลาการสลายตัวของขยะ ชนิดตางๆ ที่ประชาชนทิ้งไดดังนี้ ชนิดของขยะ ระยะเวลาการสลายตัว เปลือกกลวย 1-3 ป เปลือกสม 1-3 ป กลองกระดาษแข็ง 0.5 ป หมากฝรั่ง 20-25 ป หนังสือพิมพ 2-3 วัน ถวยพลาสติก มากกวา 100 ป คําถามที่ 1: ขยะ นักเรียนคนหนึ่งคิดที่จะแสดงขอมูลเหลานี้เปนกราฟแทง จงใหเหตุผลมาหนึ่งขอวา ทําไมกราฟแทงจึงไมเหมาะสมในการแสดงขอมูลเหลานี้ ....................................................................................................................................................................... คะแนนเต็ม ใหเหตุผลที่ชัดเจนเกี่ยวกับความแตกตางของขอมูลที่มีมากเกินไป เชน • ความสูงของแทงกราฟจะตางกันมากเกินไป • ถาทํากราฟแทง ยาว 10 เซนติเมตร สําหรับถวยโฟม แทงที่แสดงกลองกระดาษแข็งจะยาว 0.05 เซนติเมตร หรือ เนนเหตุผลของการผันแปรของขยะบางชนิด เชน ประเทศ % ตอบถูก • ไมอาจกําหนดความยาวของกราฟแทงที่แสดงถึง “ถวยโฟม” ได ญี่ปุน 59.90 • ไมอาจทํากราฟแทงหนึ่งสําหรับ 1 – 3 ป หรือแทงหนึ่งสําหรับ 20 – 25 ป เกาหลี 74.86 จีน-ฮองกง 68.14 ไมมีคะแนน จีน-มาเกา 65.02 คําตอบอื่นๆ เชน ไทย 34.96 ลักษณะเฉพาะของขอสอบ • เพราะวามันจะใชงานไมได เนื้อหา : ความไมแนนอน • แผนภูมิรูปภาพดีกวา แขนงวิชา : สถิติ • ไมอาจพิสูจนความถูกตองของขอมูลได • เพราะขอมูลในตารางเปนการประมาณการ สถานการณ : ในเชิงวิทยาศาสตร สมรรถนะ : การสะทอนการสื่อสารทางคณิตศาสตร แบบของขอสอบ : สรางคําตอบแบบอิสระ ตัวอยางการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร 61
แผนดินไหว รายการสารคดีออกอากาศเรื่องเกี่ยวกับแผนดินไหว และความถี่ของการเกิดแผนดินไหว พรอมบทสนทนา เกี่ยวกับการทํานายการเกิดแผนดินไหว นักธรณีวิทยาคนหนึ่งกลาววา “ภายใน 20 ปขางหนา โอกาสที่จะเกิดแผนดินไหวที่เมืองเซดมีถึง 2 ใน 3” คําถามที่ 1: แผนดินไหว ขอใดตอไปนี้เปนการตีความที่สะทอน คํากลาวของนักธรณีวทยา คนนั้นไดดที่สด ิ ี ุ 2 1. × 20 = 13.3 ดังนั้นระหวาง 13 และ 14 ปจากนี้ไป จะเกิดแผนดินไหวที่เมืองเซด 3 2 1 2. มากกวา ดังนันทานสามารถมันใจไดวา ในชวง 20 ปขางหนาจะเกิดแผนดินไหวขึ้นที่เมืองเซดอยาง ้ ่ 3 2 แนนอน 3. โอกาสที่จะเกิดแผนดินไหวในเมืองเซด ณ เวลาใดเวลาหนึ่ง ในชวง 20 ปขางหนาสูงกวาที่จะไมเกิดแผนดินไหว 4. ไมสามารถบอกไดวาจะเกิดอะไรขึน เพราะวาไมมใครแนใจวาจะเกิดแผนดินไหวขึนเมื่อใด ้ ี ้ คะแนนเต็ม ขอ 3. โอกาสที่จะเกิดแผนดินไหวในเมืองเซด ณ เวลา ใดเวลาหนึ่ง ในชวง 20 ปขางหนาสูงกวาที่จะ ไมเกิดแผนดินไหว ไมมีคะแนน คําตอบอื่นๆ ลักษณะเฉพาะของขอสอบ ประเทศ % ตอบถูก เนื้อหา : ความไมแนนอน ญี่ปุน 67.97 แขนงวิชา : ความนาจะเปน เกาหลี 64.41 สถานการณ : ในเชิงวิทยาศาสตร จีน-ฮองกง 55.61 สมรรถนะ : การสะทอนการสื่อสารทางคณิตศาสตร จีน-มาเกา 51.64 แบบของขอสอบ : เลือกตอบ ไทย 35.46 62 ตัวอยางการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร
ทางเลือก คําถามที่ 1: ทางเลือก ในรานพิซซาแหงหนึ่ง โดยปกติทางรานจะมีหนาใหสองอยางอยูแลว คือ ชีส และมะเขือเทศ นอกเหนือจากนี้ ทานสามารถเลือกหนาพิเศษเพิมเติมไดอีก หนาพิเศษมีใหเลือก 4 อยาง ่ คือ มะกอก, แฮม, เห็ด และซาลามิ ระพีตองการทีจะสั่งพิซซาที่เพิ่มหนาพิเศษอีกสองชนิด อยากทราบวาระพีจะสามารถสั่ง ่ พิซซาหนาตางๆ กัน ไดทั้งหมดกีแบบ ่ คะแนนเต็ม คําตอบ: .........................................................แบบ ตอบ 6 แบบ ไมมีคะแนน คําตอบอื่นๆ ลักษณะเฉพาะของขอสอบ ประเทศ % ตอบถูก เนื้อหา : ปริมาณ ญี่ปุน 66.08 แขนงวิชา : วิยุตคณิต เกาหลี 58.54 สถานการณ : ในเชิงอาชีพ จีน-ฮองกง 46.37 สมรรถนะ : การเชื่อมโยง จีน-มาเกา 44.35 แบบของขอสอบ : ตอบสั้นๆ ไทย 27.60 ตัวอยางการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร 63
คะแนนสอบ แผนผังขางลางแสดงผลการสอบวิชาวิทยาศาสตรของนักเรียนสองกลุมคือ กลุม 1 และกลุม 2 คาเฉลี่ยของคะแนนกลุม 1 คือ 62.0 และคาเฉลี่ยของคะแนนกลุม 2 คือ 64.5 นักเรียนที่สอบผาน จะตองไดคะแนน 50 คะแนนขึ้นไป คะแนนในการทดสอบวิชาวิทยาศาสตร 6 5 4 จํานวนนักเรียน 3 2 1 0 คะแนน 70-79 30-39 40-49 50-59 60-69 10-19 80-89 20-29 0-9 90-100 กลุม 1 กลุม 2 คําถามที่ 1 : คะแนนสอบ จากแผนผัง ครูบอกวาในการทดสอบครั้งนี้ กลุม 2 ทําไดดกวากลุม 1  ี นักเรียนกลุม 1ไมเห็นดวยกับครู และพยายามชีใหครูเห็นวากลุม 2 อาจจะทําคะแนนไดไมดกวากลุม 1  ้  ี  จงบอกเหตุผลทางคณิตศาสตรที่นักเรียนกลุม 1 จะนําไปโตแยงกับครูมา 1 ขอ โดยใชขอมูลจากกราฟ   คะแนนเต็ม ขอโตแยงขอใดขอหนึ่งที่สมเหตุสมผล อาจจะเปนจํานวนนักเรียนที่สอบผาน นักเรียนที่ไดคะแนนอยูนอกกลุม (ที่อยูหางจากกลุม มากๆ) หรือจํานวนนักเรียนที่ไดคะแนนระดับสูงสุด ไมควรนํามาคํานวณ เชน • นักเรียนกลุม 1 สอบผานมากกวานักเรียนในกลุม 2 • ถาไมรวมนักเรียนคนที่ไดคะแนนนอยที่สุดในกลุม 1 จะเห็นวา นักเรียนกลุม 1 ทําคะแนนไดดีกวานักเรียนกลุม 2 • นักเรียนกลุม 1 ไดคะแนน 80 หรือสูงกวา มีจํานวนมากกวากลุม 2  ไมมีคะแนน คําตอบอื่นๆ รวมทั้งคําตอบที่ไมไดใชเหตุผลเชิงคณิตศาสตร หรือใชเหตุผลเชิงคณิตศาสตรที่ผิดหรือคําตอบที่อธิบายอยางงายๆ แตเปนการโตแยงที่ไมสมเหตุสมผลวากลุม 2 อาจจะทําไมไดดกวา เชน ี • ตามปกตินักเรียนกลุม 1 ทําไดดีกวากลุม 2 ในวิชาวิทยาศาสตร แตการสอบครั้งนี้เปนเพียงความบังเอิญเทานั้น ลักษณะเฉพาะของขอสอบ • เพราะวากลุม2 มีความแตกตางระหวางคะแนนสูงสุดและ เนื้อหา : ความไมแนนอน คะแนนต่ําสุดนอยกวากลุม 1 แขนงวิชา : สถิติ • กลุม 1 ไดคะแนนดีกวาในชวง 80 – 89 และ 50 – 59 สถานการณ : ในเชิงการศึกษา • กลุม 1 มีชวงหางระหวางควอไทลกวางกวากลุม 2 สมรรถนะ : การเชื่อมโยง แบบของขอสอบ : สรางคําตอบแบบอิสระ 64 ตัวอยางการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร
รองเทาเด็ก ตารางตอไปนี้แสดงขนาดรองเทาทีสอดคลองกับความยาวของเทาในประเทศเซดแลนด ่ ตารางการแปลงขนาดรองเทา สําหรับเด็กในเซดแลนด จาก ถึง ขนาดรองเทา จาก ถึง ขนาดรองเทา (mm) (mm) (mm) (mm) 107 115 18 167 172 27 116 122 19 173 179 28 123 128 20 180 186 29 129 134 21 187 192 30 135 139 22 193 199 31 140 146 23 200 206 32 147 152 24 207 212 33 153 159 25 213 219 34 160 166 26 220 226 35 คําถามที่ 1: รองเทาเด็ก เทาของมาลียาว 163 mm จงใชตารางขางตนเพือบอกวามาลีควรลองใสรองเทาตามขนาดใดใน ่ เซดแลนด คะแนนเต็ม คําตอบ: ................................................................. ตอบ 26 ไมมีคะแนน คําตอบอื่น ๆ ลักษณะเฉพาะของขอสอบ เนื้อหา : การเปลี่ยนแปลงและความสัมพันธ ประเทศ % ตอบถูก แขนงวิชา : ฟงกช่นั ไทย 77.23 สถานการณ : สวนตัว/สวนบุคคล หมายเหตุ: เปนขอสอบที่ใชเฉพาะ สมรรถนะ : การทําใหม การทดลองภาคสนามจึงไมมี แบบของขอสอบ : สรางคําตอบแบบปด ขอมูลของประเทศอื่น ตัวอยางการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร 65
สเก็ตบอรด อรัญชอบสเก็ตบอรดมากเขาไปรานขายสเก็ตบอรดแหงหนึงที่มชื่อวา “นักสเก็ต” เพื่อตรวจสอบราคา ่ ี ที่รานนี้ทานสามารถซื้อสเก็ตบอรดที่ประกอบสําเร็จแลว หรือซื้อแผนกระดาน, ชุดลอ 4 ลอ, ชุดแกนลอ 2 อัน และชุดอุปกรณประกอบที่นํามาประกอบสเก็ตบอรดดวยตัวเอง ราคาสินคาในรานเปนดังนี้ สินคา ราคา (เซด) สเก็ตบอรดสําเร็จรูป 82 หรือ 84 แผนกระดาน 40, 60 หรือ 65 ชุดลอ 4 ลอ 14 หรือ 36 ชุดแกนลอ 2 อัน 16 ชุดอุปกรณ (ตลับลูกปน, แผนยาง, สลัก 10 หรือ 20 เกลียวและนอต) คําถามที่ 1: สเก็ตบอรด ถาอรัญตองการประกอบสเก็ตบอรดดวยตัวเอง จงหาราคาต่ําสุดและสูงสุดของการซื้ออุปกรณรานนี้ ราคาต่ําสุด: ................................................... เซด ลักษณะเฉพาะของขอสอบ ราคาสูงสุด: ................................................... เซด เนื้อหา : ปริมาณ แขนงวิชา : จํานวน คะแนนเต็ม สถานการณ : สวนตัว/สวนบุคคล สมรรถนะ : การทําใหม ตอบถูกทั้งราคาต่าสุด (80 เซด) และราคาสูงสุด (137 เซด) ํ แบบของขอสอบ : ตอบสั้นๆ ไดคะแนนบางสวน ตอบถูกราคาต่ําสุดอยางเดียว (80 เซด) หรือ ประเทศ % ตอบถูก ตอบถูกราคาสูงสุดอยางเดียว (137 เซด) ญี่ปุน 58.52 เกาหลี 77.89 ไมมีคะแนน จีน-ฮองกง 74.23 จีน-มาเกา 71.86 คําตอบอื่นๆ ไทย 32.38 66 ตัวอยางการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร
คําถามที่ 2: สเก็ตบอรด ทางรานเสนอแผนกระดานที่แตกตางกันสามชนิด ชุดลอตางกันสองชุด และชุดอุปกรณตางกันสองชุด และมีชุดแกนลอเพียง 1 แบบ อรัญสามารถประกอบสเก็ตบอรดไดตางกันกี่แบบ 1. 6 2. 8 คะแนนเต็ม 3. 10 ตอบ ขอ 4. 12 4. 12 ไมมีคะแนน คําตอบอื่น ๆ ลักษณะเฉพาะของขอสอบ ประเทศ % ตอบถูก เนื้อหา : ปริมาณ ญี่ปุน 66.99 แขนงวิชา : วิยุตคณิต เกาหลี 65.04 สถานการณ : สวนตัว/สวนบุคคล จีน-ฮองกง 60.41 สมรรถนะ : การทําใหม จีน-มาเกา 51.85 แบบของขอสอบ : เลือกตอบ ไทย 20.89 คําถามที่ 3: สเก็ตบอรด อรัญมีเงิน 120 เซด สําหรับใชจาย และเขาตองการซื้อชินสวนตางๆ ของสเก็ตบอรดที่มีราคาแพงที่สด  ้ ุ เทาที่เขาจะซือได ้ อรัญจะตองจายเงินเทาไร ในการซื้อสวนประกอบทั้ง 4 สวน ใหเติมคําตอบลงในตารางดานลางนี้ สวนประกอบ จํานวนเงิน (เซด) แผนไมกระดาน ลอ แกนลอ ชุดอุปกรณ คะแนนเต็ม ตอบ แผนไมกระดาน 65 เซด, ลอ 14 เซด แกนลอ 16 เซด และชุดอุปกรณ 20 เซด ไมมีคะแนน คําตอบอื่น ๆ ลักษณะเฉพาะของขอสอบ ประเทศ % ตอบถูก เนื้อหา : ปริมาณ ญี่ปุน 53.57 แขนงวิชา : จํานวน เกาหลี 55.64 สถานการณ : สวนตัว/สวนบุคคล จีน-ฮองกง 61.96 สมรรถนะ : การเชื่อมโยง จีน-มาเกา 65.06 แบบของขอสอบ : ตอบสั้นๆ ไทย 27.20 ตัวอยางการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร 67
การแขงขันปงปอง ธีระ เล็ก บิณฑ และ ดิเรก ไดจัดกลุมกันเพือฝกซอมการ ่ เลนปงปองของชมรมปงปองแหงหนึ่ง ผูเลนแตละคน ตองการจะฝกซอมกับผูเลนทุกคน คนละหนึ่งครัง พวกเขา ้ ไดจองโตะปงปองจํานวน 2 โตะ เพื่อฝกซอมครั้งนี้ คําถามที่ 1: การแขงขันปงปอง จงเติมตารางการแขงขันในแตละคูใหสมบูรณ โดยเขียนชื่อของผูเลนในแตละคูของการแขงขัน โตะฝกซอม 1 โตะฝกซอม 2 รอบที่ 1 ธีระ – เล็ก บิณฑ – ดิเรก รอบที่ 2 …………… - …………… …………… - …………… รอบที่ 3 …………… - …………… …………… - …………… คะแนนเต็ม ไมมีคะแนน จัดคูแขงขันสี่คูที่เหลือในการแขงขันรอบที่ 2 และ 3ไดอยางถูกตอง เชน คําตอบอื่นๆ โตะฝกซอม 1 โตะฝกซอม 2 รอบที่ 1 ธีระ – เล็ก บิณฑ – ดิเรก รอบที่ 2 ธีระ – บิณฑ เล็ก – ดิเรก รอบที่ 3 ธีระ – ดิเรก เล็ก – บิณฑ ลักษณะเฉพาะของขอสอบ ประเทศ % ตอบถูก เนื้อหา : ความไมแนนอน ไทย 73.64 แขนงวิชา : วิยุตคณิต หมายเหตุ: เปนขอสอบที่ใชเฉพาะ สถานการณ : สวนตัว/สวนบุคคล การทดลองภาคสนามจึงไมมี สมรรถนะ : การทําใหม ขอมูลของประเทศอื่น แบบของขอสอบ : สรางคําตอบแบบปด 68 ตัวอยางการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร
ประภาคาร ประภาคารคือหอสูงที่มีสญญาณไฟอยูบนยอด ประภาคารชวยใหเรือทะเลหาทิศทางในเวลากลางคืน เมื่อเรือ ั กําลังแลนใกลชายฝงทะเล สัญญาณไฟบนประภาคารสงเปนแสงไฟวาบในรูปแบบคงที่ตลอด ประภาคารแตละแหงมีรูปแบบสัญญาณไฟ ของตนเอง แผนผังขางลางคือรูปแบบของสัญญาณไฟของประภาคารแหงหนึ่ง ซึ่งมีชวงแสงไฟวาบสวางสลับกับชวงมืดดังนี้ สวาง มืด 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 เวลา (วินาที) นี่คือรูปแบบปกติรูปหนึ่ง หลังจากเวลาผานไประยะหนึ่งสัญญาณไฟก็วนกลับมาซ้ํารูปแบบเดิม เวลาที่สญญาณไฟครบรูปแบบ ั รอบหนึ่งเรียกวา คาบเวลา เมื่อหาคาบเวลาของรูปแบบรอบหนึ่งได ก็จะขยายแผนผังนี้ตอใน วินาที หรือ นาที หรือ เปนชั่วโมง ถัดไปก็ได คําถามที่ 1: ประภาคาร ขอใดตอไปนี้ นาจะเปนคาบเวลาของรูปแบบของสัญญาณไฟของประภาคารนี้ 1. 2 วินาที 2. 3 วินาที คะแนนเต็ม 3. 5 วินาที ตอบ ขอ 3. 5 วินาที 4. 12 วินาที ไมมีคะแนน คําตอบอื่น ๆ ลักษณะเฉพาะของขอสอบ ประเทศ % ตอบถูก เนื้อหา : การเปลี่ยนแปลงและความสัมพันธ ไทย 39.56 แขนงวิชา : วิยุตคณิต สถานการณ : ในเชิงชุมชนทองถิน ่ หมายเหตุ: เปนขอสอบที่ใชเฉพาะ การทดลองภาคสนามจึงไมมี สมรรถนะ : การทําใหม ขอมูลของประเทศอื่น แบบของขอสอบ : เลือกตอบ ตัวอยางการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร 69
คําถามที่2: ประภาคาร ในเวลา 1 นาที ประภาคารสงแสงไฟสวางวาบออกไปกี่วินาที 1. 4 2. 12 3. 20 คะแนนเต็ม 4. 24 ตอบ ขอ 4. 24 ไมมีคะแนน คําตอบอื่น ๆ ลักษณะเฉพาะของขอสอบ เนื้อหา : การเปลี่ยนแปลงและความสัมพันธ ประเทศ % ตอบถูก แขนงวิชา : วิยุตคณิต ไทย 30.94 สถานการณ : ในเชิงชุมชนทองถิน่ หมายเหตุ: เปนขอสอบที่ใชเฉพาะ สมรรถนะ : การทําใหม การทดลองภาคสนามจึงไมมี แบบของขอสอบ : เลือกตอบ ขอมูลของประเทศอื่น คําถามที่ 3: ประภาคาร ในแผนผังขางลาง จงเขียนกราฟของรูปแบบสัญญาณไฟที่เปนไปไดของประภาคาร ที่สงสัญญาณไฟสวาง วาบออก 30 วินาทีในเวลาหนึ่งนาที และคาบเวลาของรูปแบบสัญญาณไฟรูปแบบนี้ตองเทากับ 6 วินาที สวาง มืด 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 เวลา (วินาที) 70 ตัวอยางการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร
คะแนนเต็ม กราฟแสดงรูปแบบสัญญาณไฟในชวงสวางและชวงมืด ที่มีแสงไฟวาบ 3 วินาที ในทุกๆ 6 วินาที และดวยคาบเวลา 6 วินาที คําตอบอาจเปนไดหลายแบบ ดังนี้ - แสงไฟวาบหนึ่งวินาทีจํานวน 1 ครั้ง และแสงไฟวาบสองวินาทีจานวน 1 ครั้ง (สามารถแสดงไดหลายแบบ) หรือ ํ - แสงไฟวาบสามวินาทีจํานวน 1 ครั้ง (สามารถแสดงไดสี่แบบที่แตกตางกัน) ถาเขียนแผนผังแสดงสองคาบเวลา รูปแบบสัญญาณในแตละคาบเวลาตองเปนแบบเดียวกัน ไดคะแนนบางสวน กราฟแสดงรูปแบบสัญญาณไฟในชวงสวางและชวงมืด ดวยแสงไฟวาบ 3 วินาที ในทุกๆ 6 วินาที แตคาบเวลาไมเทากับ 6 วินาที ถาแสดงสองคาบ รูปแบบสัญญาณในแตละคาบตองเปนแบบเดียวกัน • แสงไฟวาบหนึ่งวินาที 3 ครั้ง สลับกับชวงมืดหนึ่งวินาที 3 ครั้ง ไมมีคะแนน คําตอบอื่นๆ ลักษณะเฉพาะของขอสอบ ประเทศ % ตอบถูก เนื้อหา : การเปลี่ยนแปลงและความสัมพันธ ไทย 6.91 แขนงวิขา : วิยุตคณิต หมายเหตุ: เปนขอสอบที่ใชเฉพาะ สถานการณ : ในเชิงชุมชนทองถิน ่ การทดลองภาคสนามจึงไมมีขอมูล สมรรถนะ : การเชื่อมโยง ของประเทศอื่น แบบของขอสอบ ; สรางคําตอบแบบอิสระ ตัวอยางการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร 71
การลดระดับ CO2 นักวิทยาศาสตรหลายคน กลัววาการเพิ่มของกาซ CO2 ในชั้นบรรยากาศของเรา ทําใหภูมิอากาศเปลี่ยนแปลง แผนผังดานลางแสดงระดับการปลอยกาซ CO2 ในป 1990 (แทงไมมีส) ในประเทศ (หรือภูมิภาค) ตางๆระดับการ ี ปลอยกาซ CO2 ในป 1998 (แทงทึบ) และเปอรเซ็นตการเปลี่ยนแปลงระดับการปลอยกาซ ระหวางป 1990 และ 1998 (แสดงดวยลูกศร และตัวเลขเปน %) 6 727 การปลอยกาซในป 1990 (CO2 ลานตัน) 6 049 การปลอยกาซในป 1998 (CO2 ลานตัน) 4 208 4 041 3 040 1 962 1 331 1 213 1 209 1 020 692 612 485 423 218 236 สหรัฐอเมริกา รัสเซีย ญี่ปุน แคนาดา ออสเตรเลีย สหภาพยุโรป เยอรมันนี เนเธอรแลนด เปอรเซ็นตการเปลี่ยนแปลง -35% -4% -16% ระดับการปลอยกาซ จากป 1990 ถึง 1998 +11% +10% +13% +15% +8% 72 ตัวอยางการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร
คําถามที่ 1: การลดระดับ CO2 ในแผนผังอานไดวา การเพิ่มระดับการปลอยกาซ CO2 ในสหรัฐอเมริกา จากป 1990 ถึง 1998 เปน 11% จงแสดงการคํานวณวาได 11% มาอยางไร ประเทศ % ตอบถูก คะแนนเต็ม ไทย 3.67 การลบถูกตอง และคํานวณเปนเปอรเซ็นตถูกตอง เชน หมายเหตุ: เปนขอสอบที่ใชเฉพาะ • 6727 – 6049 = 678, 678 การทดลองภาคสนามจึงไมมีขอมูล × 100% ≈ 11% 6049 ของประเทศอื่น ไดคะแนนบางสวน ลบผิดแตคํานวณเปอรเซ็นตถูกตอง หรือลบถูกตองแตหารดวย 6727 6049 6727 × 100 = 89.9% , และ 100-89.9=10.1% ลักษณะเฉพาะของขอสอบ เนื้อหา : ปริมาณ ไมมีคะแนน แขนงวิชา : จํานวน สถานการณ : ในเชิงวิทยาศาสตร คําตอบอื่นๆ รวมถึงคําตอบ ‘ใช’ หรือ ‘ไมใช’ สมรรถนะ : การเชื่อมโยง • ใช 11% แบบของขอสอบ : สรางคําตอบแบบอิสระ คําถามที่ 2 : การลดระดับ CO2 มานีวิเคราะหแผนผังและอางวา เธอพบความผิดพลาดของเปอรเซ็นตการเปลี่ยนแปลง ระดับการปลอยกาซ “คาเปอรเซ็นตลดลงในเยอรมัน (16%) มากกวาเปอรเซ็นตทลดลง ่ี ในสหภาพยุโรปทั้งหมด (ทั้งหมด 4%)” ซึ่งเปนไปไมได เพราะเยอรมนีเปนสวนหนึ่ง ของสหภาพยุโรป คะแนนเต็ม ตอบวาไมเห็นดวย, พรอมขอโตแยงที่ถูกตอง เชน • ไมเห็นดวย, ประเทศอื่นๆ ในสหภาพยุโรปอาจมีระดับเพิ่มขึ้น เชน ในเนเธอรแลนด ทําใหผลรวมการลดลงในสหภาพยุโรป นอยกวาการลดลงในเยอรมัน ไมมีคะแนน ลักษณะเฉพาะของขอสอบ ประเทศ % ตอบถูก คําตอบอื่นๆ เนื้อหา : ปริมาณ ไทย 2.65 แขนงวิชา : จํานวน หมายเหตุ: เปนขอสอบที่ใชเฉพาะ สถานการณ : ในเชิงวิทยาศาสตร การทดลองภาคสนามจึงไมมีขอมูล สมรรถนะ : การเชื่อมโยง ของประเทศอื่น แบบของขอสอบ : สรางคําตอบแบบอิสระ ตัวอยางการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร 73
คําถามที่ 3: การลดระดับ CO2 มานีและนพ อภิปรายกันวาประเทศใด (ภูมภาคใด) มีการปลอยกาซ CO2 เพิ่มขึนมากที่สด ิ ้ ุ แตละคนลงขอสรุปจากแผนผัง แตไดขอสรุปตางกัน จงใหคําตอบที่นาจะ “ถูกตอง” สองคําตอบ และอธิบายวาแตละคําตอบนั้นไดมาอยางไร  คะแนนเต็ม คําตอบบอกทั้งแนวคิดเชิงคณิตศาสตร (ปริมาณจริงที่เพิมขึ้นมากที่สด และปริมาณเปรียบเทียบที่เพิ่มขึนมากที่สุด) ่ ุ ้ และบอกชื่อสหรัฐอเมริกาและออสเตรเลีย • อเมริกามีการเพิ่มขึ้นมากที่สุดเมื่อคิดเปนลานตัน และออสเตรเลียมีปริมาณเพิ่มขึ้นมากที่สุดเมื่อคิดเปนเปอรเซ็นต ไดคะแนนบางสวน คําตอบบอกหรืออางถึงทังปริมาณจริงที่เพิ่มขึ้นมากที่สุด และปริมาณเปรียบเทียบที่เพิ่มขึ้นมากที่สุด แตไมไดระบุประเทศ หรือ ้ ระบุชื่อประเทศผิด • รัสเซียมีการเพิ่มขึ้นของปริมาณ CO2 มากที่สุด (1078 ตัน) แตออสเตรเลียมีการเพิ่มขึ้นเปนเปอรเซ็นตมากที่สุด (15%) ไมมีคะแนน คําตอบอื่นๆ ลักษณะเฉพาะของขอสอบ ประเทศ % ตอบถูก เนื้อหา : ปริมาณ ไทย 8.51 แขนงวิชา : จํานวน หมายเหตุ: เปนขอสอบที่ใชเฉพาะ สถานการณ : ในเชิงวิทยาศาสตร การทดลองภาคสนามจึงไมมี สมรรถนะ : การสะทอนการสื่อสารทางคณิตศาสตร ขอมูลของประเทศอื่น แบบของขอสอบ : สรางคําตอบแบบอิสระ 74 ตัวอยางการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร
ตึกบิด ในยุคสถาปตยกรรมสมัยใหมตึกมักมีรูปรางแปลกๆ ภาพขางลางแสดง ‘รูปตึกบิด’ ในคอมพิวเตอร และผังชั้นลาง เข็มทิศแสดงทิศทางการวางตัวอาคาร ชั้นลางของตึกมีทางเขา-ออกใหญ และมีหองสําหรับรานคา จากพื้นลางมีชั้นอีก 20 ชั้น ซึ่งทําเปน อพารตเมนท ผังของแตละชั้นคลายกับผังชั้นลาง จะตางกันเล็กนอยที่ทิศทางการวางอาคารจากชั้นที่ถัดลงไป สวนที่เปนทรงกระบอกมีชองลิฟต และจุดหยุดลิฟตในแตละชั้น N N E W E W S S คําถามที่ 1: ตึกบิด จงประมาณความสูงทังหมดของตึกโดยใหมีหนวยเปนเมตร ใหอธิบายดวยวาไดคาตอบมาอยางไร ้ ํ คะแนนเต็ม ยอมรับคําตอบจาก 50 ถึง 90 เมตร ถามีคําอธิบายถูกตอง • หนึ่งชั้นจะมีความสูงประมาณ 2.5 เมตร มีที่วางระหวางชั้นเพิ่มขึ้นบาง ดังนั้นประมาณไดวา 21 x 3 = 63 เมตร • ยอมรับใหแตละชันมีความสูง 4 m ดังนั้น 20 ชั้นจึงมีความสูงรวม 80 m บวกชั้นลาง 10 m ดังนั้นรวมได 90 m ้ ตัวอยางการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร 75
ไดคะแนนบางสวน วิธีการคํานวณถูกตอง และอธิบายถูกตอง แตใช 20 ชั้นแทน 21 ชั้นในการคํานวณ เชน • แตละหองควรจะสูง 3.5 เมตร จํานวน 20 ชั้นๆ ละ 3.5 เมตร ใหความสูงรวม 70 m ไมมีคะแนน คําตอบอื่นๆ รวมถึงคําตอบที่ไมมีคําอธิบาย คําตอบที่ใชจํานวนชั้นอื่นๆ และคําตอบที่ใชความสูงในแตละชั้นที่ไมสมเหตุสมผล (ความสูงแตละชั้นไมควรเกิน 4 m) เชน • แตละชั้นสูง 5 m ดังนั้น 5 × 21 เทากับ 105 เมตร • 60 m ลักษณะเฉพาะของขอสอบ ประเทศ % ตอบถูก เนื้อหา : ปริภูมิและรูปทรง ไทย 2.49 แขนงวิชา : หมายเหตุ: เปนขอสอบที่ใชเฉพาะ สถานการณ : ในเชิงชุมชน การทดลองภาคสนามจึงไมมีขอมูล สมรรถนะ : การเชื่อมโยง ของประเทศอื่น แบบของขอสอบ : สรางคําตอบแบบอิสระ 76 ตัวอยางการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร
ภาพตอไปนี้เปนภาพดานขางของตึกบิด ดานขาง 1 ดานขาง 2 คําถามที่ 2: ตึกบิด ลักษณะเฉพาะของขอสอบ ภาพดานขาง 1 ถูกวาดจากทิศทางใด เนื้อหา : ปริภูมิและรูปทรง 1. จากทิศเหนือ แขนงวิชา : - 2. จากทิศตะวันตก สถานการณ : ในเชิงชุมชน 3. จากทิศตะวันออก 4. จากทิศใต สมรรถนะ : การเชื่อมโยง คะแนนเต็ม ประเทศ % ตอบถูก ตอบ ขอ 3. จากทิศตะวันออก ไทย 30.90 ไมมีคะแนน คําตอบอื่น ๆ หมายเหตุ: เปนขอสอบที่ใชเฉพาะ การทดลองภาคสนามจึงไมมีขอมูล ของประเทศอื่น คําถามที่ 3: ตึกบิด คะแนนเต็ม ภาพดานขาง 2 ถูกวาดจากทิศทางใด ตอบ ขอ 4. จากทิศตะวันออกเฉียงใต 1. จากทิศตะวันตกเฉียงเหนือ ไมมีคะแนน 2. จากทิศตะวันออกเฉียงเหนือ คําตอบอื่น ๆ 3. จากทิศตะวันตกเฉียงใต 4. จากทิศตะวันออกเฉียงใต ลักษณะเฉพาะของขอสอบ เนื้อหา : ปริภูมิและรูปทรง ประเทศ % ตอบถูก แขนงวิชา : - ไทย 17.51 สถานการณ : ในเชิงชุมชน หมายเหตุ: เปนขอสอบที่ใชเฉพาะ สมรรถนะ : การเชื่อมโยง การทดลองภาคสนามจึงไมมีขอมูล แบบของขอสอบ : เลือกตอบ ของประเทศอื่น ตัวอยางการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร 77
ในแตละชั้นประกอบดวยอพารตเมนทซึ่ง “บิด” ไปเมื่อเทียบกับชั้นลางที่ถัดลงมา ชั้นบนสุด (ชั้นที่ 20 เหนือจากชั้นลาง) จะอยู ตรงมุมฉากกับชั้นลาง ภาพวาดขางลางแทนชั้นลาง คําถามที่ 4: ตึกบิด จงวาดแผนผังชัน 10 เหนือชันลาง และแสดงตําแหนงของพืนที่ชน 10 วาอยูตําแหนงใด ้ ้ ้ ั้ เมื่อเทียบกับชันลาง ้ คะแนนเต็ม วาดรูปไดถูกตอง หมายถึง ตําแหนงที่หมุนไป ถูกตอง และหมุนทวนเข็มนาฬิกา ยอมรับมุม ที่บิดตั้งแต 40 องศาถึง 50 องศา ไดคะแนนบางสวน ไมมีคะแนน มุมทีหมุน, ตําแหนงที่หมุน หรือทิศทางในการหมุนผิดไปหนึ่งอยาง ่ คําตอบอื่นๆ ลักษณะเฉพาะของขอสอบ ประเทศ % ตอบถูก เนื้อหา : ปริภูมิและรูปทรง ไทย 2.27 แขนงวิชา : - หมายเหตุ: เปนขอสอบที่ใช สถานการณ : ในเชิงชุมชน เฉพาะ การทดลองภาคสนามจึง สมรรถนะ : การเชื่อมโยง ไมมีขอมูลของประเทศอื่น แบบของขอสอบ : สรางคําตอบแบบอิสระ 78 ตัวอยางการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร
การเตนของหัวใจ ดวยเหตุผลทางสุขภาพ มนุษยควรจํากัดการออกแรงทําสิ่งตางๆ เชน ระหวางการเลนกีฬา ทั้งนี้เพื่อไมให ความถี่ของการเตนของหัวใจสูงเกินขีดจํากัดหนึ่ง หลายปมาแลวทีความสัมพันธระหวางอัตราสูงสุดของการเตนของหัวใจที่ควรจะเปนกับอายุของคน ่ ใหเปนไปตามสูตรนี้ อัตราสูงสุดของการเตนของหัวใจที่ควรจะเปน = 220 – อายุ ผลการวิจัยเมื่อเร็วๆ นี้บอกวา ควรมีการเปลี่ยนแปลงสูตรนี้เล็กนอย สูตรใหมเปนดังนี้ อัตราสูงสุดของการเตนของหัวใจที่ควรจะเปน = 208 – (0.7 x อายุ) คําถามที่ 1: การเตนของหัวใจ บทความในหนังสือพิมพระบุวา “ผลของการใชสูตรใหมแทนสูตรเกา คืออัตราการเตนสูงสุดของหัวใจตอนาที ที่ควรจะเปนในคนหนุมสาวลดลงเล็กนอย และในคนสูงอายุกลับเพิ่มขึ้นเล็กนอย” จากอายุเทาไรขึนไปที่อัตราสูงสุดของการเตนของหัวใจที่ควรจะเปนจะเพิมขึน ้ ่ ้ เนื่องจากการใชสูตรใหม จงแสดงวิธีทําดวย คะแนนเต็ม ยอมรับคําตอบ 41 หรือ 40 • 220 – อายุ = 208 – 0.7 × อายุ ผลคือ อายุ = 40 ดังนั้นคนที่มีอายุสูงกวา 40 จะมีอัตราสูงสุดของการเตนของ หัวใจที่ควรจะเปนเพิ่มขึ้นภายใตการคํานวณดวยสูตรใหม ไมมีคะแนน คําตอบอื่นๆ ลักษณะเฉพาะของขอสอบ เนื้อหา : การเปลี่ยนแปลงและความสัมพันธ ประเทศ % ตอบถูก แขนงวิชา : - ไทย 2.69 สถานการณ : ในเชิงวิทยาศาสตร หมายเหตุ: เปนขอสอบที่ใชเฉพาะ สมรรถนะ : การเชื่อมโยง การทดลองภาคสนามจึงไมมี แบบของขอสอบ : สรางคําตอบแบบอิสระ ขอมูลของประเทศอื่น ตัวอยางการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร 79
สูตร อัตราสูงสุดของการเตนของหัวใจที่ควรจะเปน = 208 – (0.7 x อายุ) ใชเพื่อวัดชวงเวลาการ ฝกซอมที่มประสิทธิภาพมากที่สุดดวย ผลการวิจัยแสดงวาการฝกซอมมีประสิทธิภาพสูงสุด คือที่ 80% ี ของอัตราสูงสุดของการเตนของหัวใจที่ควรจะเปน คําถามที่.2: การเตนของหัวใจ จงเขียนสูตรสําหรับการคํานวณอัตราการเตนของหัวใจของการฝกซอมที่มประสิทธิภาพสูงที่สด ี ุ โดยใหแสดงในรูปของอายุดวย คะแนนเต็ม สูตรคํานวณใดก็ไดที่เทากับการคูณสูตรอัตราการเตนของหัวใจที่ควรจะเปนดวย 80% เชน • อัตราการเตนของหัวใจ = 166 – 0.56 × อายุ • อัตราการเตนของหัวใจ = 166 – 0.6 × อายุ • h = 166 – 0.56 × a • h = 166 – 0.6 × a • อัตราการเตนของหัวใจ = (208 – 0.7อายุ) × 0.8 ไมมีคะแนน คําตอบอื่นๆ ลักษณะเฉพาะของขอสอบ ประเทศ % ตอบถูก เนื้อหา : การเปลี่ยนแปลงและความสัมพันธ ไทย 2.69 แขนงวิชา : - หมายเหตุ: เปนขอสอบที่ใชเฉพาะ สถานการณ : ในเชิงวิทยาศาสตร การทดลองภาคสนามจึงไมมีขอมูล สมรรถนะ : การเชื่อมโยง ของประเทศอื่น แบบของขอสอบ : สรางคําตอบแบบอิสระ 80 ตัวอยางการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร
เที่ยวบินอวกาศ สถานีอวกาศเมียรอยูในวงโคจรรอบโลกเปนเวลา 15 ป และโคจรรอบโลกประมาณ 86,500 รอบ ในระหวางที่อยูในอวกาศ นักบินอวกาศที่อยูในสถานีอวกาศเมียรนานที่สุดคนหนึ่ง ประมาณ 680 วัน คําถามที่ 1 : เที่ยวบินอวกาศ นักบินอวกาศผูนี้จะโคจรรอบโลกไดประมาณกีรอบ  ่ 1. 110 2. 1,100 คะแนนเต็ม 3. 11,000 ตอบ ขอ 3. 11,000 4. 110,000 ไมมีคะแนน คําตอบอื่น ๆ ลักษณะเฉพาะของขอสอบ เนื้อหา : ปริมาณ ประเทศ % ตอบถูก แขนงวิชา : - ไทย 44.77 สถานการณ : ในเชิงวิทยาศาสตร หมายเหตุ: เปนขอสอบที่ใชเฉพาะ สมรรถนะ : การเชื่อมโยง การทดลองภาคสนามจึงไมมีขอมูล แบบของขอสอบ : เลือกตอบ ของประเทศอื่น คําถามที่ 2: เที่ยวบินอวกาศ สถานีอวกาศเมียรโคจรรอบโลกที่ความสูงประมาณ 400 กิโลเมตร เสนผาศูนยกลางของ โลกประมาณ 12,700 km และเสนรอบวงประมาณ 40,000 km (π × 12,700) จงประมาณระยะทางทั้งหมดที่สถานีอวกาศเมียรโคจรรอบโลก 86,500 รอบ ในขณะทีโ่ คจร ประมาณ คําตอบใหอยูในรูปใกลเคียงกับจํานวนเต็ม 10 ลาน  คะแนนเต็ม คําตอบอยูระหวาง 3,500 ถึง 3,800 ลานกิโลเมตรและเปนคาประมาณเต็ม 10 ลาน เชน • เสนผาศูนยกลางของโลก ≈ 12,700 เสนผาศูนยกลางวงโคจรของสถานีอวกาศเมียร ≈ 13,500 ระยะทางในการโคจรหนึ่งรอบ ≈ 42,000 รวมระยะทางทั้งหมด 3,630 ลานกิโลเมตร • ระยะทางในการโคจรหนึ่งรอบ คือ 40000 + 2π × 400 = 42513 km รวมระยะทางทั้งหมด 3,677.4 ลานกิโลเมตร ดังนั้นคําตอบ คือ 3,680 ลานกิโลเมตร ตัวอยางการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร 81
ไดคะแนนบางสวน คํานวณผิดพลาดหนึ่งขั้นตอน • ใชรัศมีแทนที่จะใชเสนผาศูนยกลาง • บวกดวย 400 แทนที่จะใช 800 ในการหาเสนผาศูนยกลางวงโคจรของสถานีอวกาศเมียร • ไมทําใหเปนเลขจํานวนเต็มตามที่สั่ง (ตัวอยาง ทําใหเปนเลขจํานวนเต็มในหลักลานแทนที่จะเปน 10 ลาน) ไมมีคะแนน คําตอบอื่นๆ ลักษณะเฉพาะของขอสอบ ประเทศ % ตอบถูก เนื้อหา : ปริมาณ ไทย 0.88 แขนงวิชา : - หมายเหตุ: เปนขอสอบที่ใชเฉพาะ สถานการณ : ในเชิงวิทยาศาสตร การทดลองภาคสนามจึงไมมี สมรรถนะ : การเชื่อมโยง ขอมูลของประเทศอื่น แบบของขอสอบ : สรางคําตอบแบบ 82 ตัวอยางการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร
บันได แผนผังขางลางแสดง บันได 14 ขั้น และความสูงทังหมด 252 เซนติเมตร ้ ความสูงทั้งหมด 252 เซนติเมตร ความลึกทั้งหมด 400 เซนติเมตร คําถามที่ 1: บันได ความสูงแตละขันของบันได 14 ขั้น เปนเทาใด ้ ความสูง: ............................................เซนติเมตร คะแนนเต็ม ตอบ 18 เซนติเมตร ไมมีคะแนน คําตอบอื่น ๆ ลักษณะเฉพาะของขอสอบ ประเทศ % ตอบถูก เนื้อหา : ปริภูมิและรูปทรง ญี่ปุน 80.73 แขนงวิชา : - เกาหลี 80.68 สถานการณ : ในเชิงอาชีพ จีน-ฮองกง 86.54 สมรรถนะ : การทําใหม จีน-มาเกา 88.60 แบบของขอสอบ : สรางคําตอบแบบปด ไทย 52.19 ตัวอยางการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร 83
คอนเสิรตร็อค  สนามรูปสี่เหลี่ยมผืนผาขนาด 100 เมตร คูณ 50 เมตร ถูกจองไวสาหรับแสดงคอนเสิรตร็อค บัตรคอนเสิรต ํ ขายไดหมดและสนามเต็มไปดวยแฟนเพลงที่ยืนดู คําถามที่ 1 คอนเสิรตร็อค ขอใดตอไปนีนาจะเปนการประมาณตัวเลขผูเขาชมคอนเสิรตไดดที่สุด ้ ี 1. 2000 2. 5000 3. 20000 4. 50000 คะแนนเต็ม ตอบ ขอ 3. 20000 5. 100000 ไมมีคะแนน คําตอบอื่น ๆ หมายเหตุ: ขอสอบเรื่องนี้ตองการวัดความสามารถในการประมาณ คําถามเหลานี้ ไมเคยนํามาใชในการทดสอบจริง จึงไมมีขอมูลของทุกประเทศ 84 ตัวอยางการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร
ลูกเตา ทางขวามือมีภาพของลูกเตาสองลูก ลูกเตา คือ ลูกบาศกที่มีจํานวนจุดอยูบนดานทั้งหก ซึงเปนไปตามกฎ คือ ่ ผลบวกของจํานวนจุดที่อยูบนหนาตรงขามเทากับเจ็ดเสมอ คําถามที่ 1 : ลูกเตา ลูกที่ 1 ทางดานขวา จะมีลูกเตาสามลูกวางซอนกันอยู ลูกเตาลูกที1 มองเห็น ่ มี 4 จุดอยูดานบน  ลูกที่ 2 มีจํานวนจุดรวมกันทั้งหมดกีจุดบนหนาลูกเตาทีขนานกับแนวนอน ่ ่ ลูกที่ 3 หาดาน ซึ่งทานมองไมเห็น (ดานลางของลูกเตาลูกที่ 1 ดานบนและ ลางของลูกเตาลูกที่ 2 และลูกเตาลูกที่ 3) ................................................................................. คะแนนเต็ม ตอบ 17 ไมมีคะแนน คําตอบอื่น ๆ ลักษณะเฉพาะของขอสอบ เนื้อหา : ปริภูมิและรูปทรง ประเทศ % ตอบถูก แขนงวิชา : - ไทย 15.71 สถานการณ : ในสวนตัว/สวนบุคคล สมรรถนะ : การเชื่อมโยง หมายเหตุ: เปนขอสอบที่ใชเฉพาะ การทดลองภาคสนามจึงไมมีขอมูล แบบของขอสอบ : สรางคําตอบแบบ ของประเทศอื่น ตัวอยางการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร 85
คําถามที่.2 : ลูกเตา ทานสามารถทําลูกเตาไดงายๆ โดยการตัด พับ และติดกาวกระดาษแข็ง ซึ่งทําไดหลายวิธี รูปขางลาง ทานจะเห็นการตัดสี่แบบ ที่สามารถประกอบเปนลูกเตา พรอมจุดแตละดาน รูปใดตอไปนี้ ที่พบเปนลูกเตาแลว เปนไปตามกฎผลรวมของจํานวนจุดบนดานทีอยูตรงขามกันเทากับ 7 ั ่ เสมอ ในแตละรูปแบบ จงเขียนวงกลมลอมรอบคําวา “ใช” หรือ “ไมใช” ในตารางขางลาง I II III IV เปนไปตามกฎที่วาผลรวมของจุดบน รูปแบบ ดานตรงขามเทากับ 7 หรือไม I ใช / ไมใช II ใช / ไมใช III ใช / ไมใช คะแนนเต็ม IV ใช / ไมใช ตอบ ไมใช ใช ใช ไมใช ตามลําดับ ไมมีคะแนน คําตอบอื่น ๆ ลักษณะเฉพาะของขอสอบ ประเทศ % ตอบถูก เนื้อหา : ปริภูมิและรูปทรง ญี่ปุน 83.27 แขนงวิชา : - เกาหลี 80.56 สถานการณ : ในสวนตัว/สวนบุคคล จีน-ฮองกง 69.61 สมรรถนะ : การเชื่อมโยง จีน-มาเกา 67.85 แบบของขอสอบ : สรางคําตอบแบบปด ไทย 40.32 86 ตัวอยางการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร
การสนับสนุนประธานาธิบดี ในประเทศเซดแลนด มีการสํารวจความเห็นเกี่ยวกับการสนับสนุนประธานาธิบดีในการเลือกตั้งที่กาลังจะ ํ มาถึง หนังสือพิมพสี่ฉบับแยกกันสํารวจความเห็นทั่วประเทศ ปรากฎผลการสํารวจดังนี้ หนังสือพิมพฉบับที่ 1: 36.5% (ทําแบบสํารวจในวันที่ 6 มกราคม ใชกลุมตัวอยาง 500 คน โดยสุมจากประชากรที่มีสิทธิเลือกตั้ง) หนังสือพิมพฉบับที่ 2: 41.0% (ทําแบบสํารวจในวันที่ 20 มกราคม ใชกลุมตัวอยาง 500 คน โดยสุมจากประชากรที่มีสิทธิเลือกตั้ง) หนังสือพิมพฉบับที่ 3: 39.0% (ทําแบบสํารวจในวันที่ 20 มกราคม ใชกลุมตัวอยาง 1000 คน โดยสุมจากประชากรที่มีสิทธิเลือกตั้ง) หนังสือพิมพฉบับที่ 4: 44.5% (ทําแบบสํารวจในวันที่ 20 มกราคม ใชกลุมตัวอยาง 1000 คน โดยผูอานหนังสือพิมพโทรศัพทเขามาออกเสียง) คําถามที่ 1 : การสนับสนุนประธานาธิบดี ผลสํารวจของหนังสือพิมพฉบับใด นาจะพยากรณระดับการสนับสนุนประธานาธิบดีไดดที่สด ี ุ ถาการเลือกตั้งจะมีขึ้นในวันที่ 25 มกราคม จงใหเหตุผลสองขอเพื่อสนับสนุนคําตอบดวย คะแนนเต็ม หนังสือพิมพฉบับที่ 3 การสํารวจฯ เปนปจจุบันมากกวา เปนการสุมตัวอยางขนาดใหญกวา และถามเฉพาะผูมีสทธิ์เลือกตั้ง (ให ิ เหตุผลอยางนอยสองเหตุผล) ไมสนใจขอมูลเพิ่มเติม (รวมถึงขอมูลที่ไมเกี่ยวของหรือไมถูกตอง) เชน • หนังสือพิมพฉบับที่ 3 เพราะวาเขาไดสุมเลือกประชาชนที่มีสิทธิ์ลงคะแนนมากกวา • หนังสือพิมพฉบับที่ 3 เพราะวาเขาไดถาม 1000 คน โดยการสุมเลือก และดําเนินการในวันที่ใกลกับวันเลือกตั้ง ดังนั้นผูมี สิทธิ์เลือกตั้งมีเวลาที่จะเปลี่ยนใจนอยลง • หนังสือพิมพฉบับที่ 3 เพราะวาพวกเขาถูกสุมเลือก และตางมีสิทธิ์ลงคะแนน • หนังสือพิมพฉบับที่ 3 เพราะวาเขาสํารวจจํานวนประชาชนมากกวา ลักษณะเฉพาะของขอสอบ และใกลวนเลือกตังมากกวา ั ้ เนื้อหา : ความไมแนนอน • หนังสือพิมพฉบับที่ 3 เพราะวาคนทั้ง 1000 คนถูกสุมเลือก แขนงวิชา : - ไดคะแนนบางสวน สถานการณ : ในเชิงชุมชน ตอบวาหนังสือพิมพฉบับที่ 3 แตใหเหตุผลเพียงหนึงขอ หรือไมมคําอธิบายเลย ่ ี สมรรถนะ : การเชื่อมโยง • หนังสือพิมพฉบับที่ 3 เพราะวาวันสํารวจใกลวันเลือกตั้งมากกวา แบบของขอสอบ : สรางคําตอบแบบอิสระ • หนังสือพิมพฉบับที่ 3 มีคนถูกสํารวจมากกวาฉบับที่ 1 และ 2 • หนังสือพิมพฉบับที่ 3 ประเทศ % ตอบถูก ญี่ปุน 46.78 ไมมีคะแนน เกาหลี 45.51 คําตอบอื่นๆ เชน จีน-ฮองกง 48.46 • หนังสือพิมพฉบับที่ 4 การที่มีประชาชนมากกวา ยอมหมายถึงผลที่แนนอนกวา จีน-มาเกา 37.31 และคนที่โทรศัพทเขามาออกเสียง จะตองพิจารณาการออกเสียงของเขาเปนอยาง ดีแลว ไทย 16.54 ตัวอยางการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร 87
ทางเลื่อน ทางขวาเปนรูปของทางเลื่อน กราฟความสัมพันธระหวางระยะทางกับเวลาตอไปนี้ แสดงการเปรียบเทียบระหวาง “การเดินบนทางเลื่อน” กับ “การเดินบนพื้นที่อยูขางทางเลื่อน” ระยะทางจากจุดเริ่มตน ของทางเลื่อน คนที่เดินบนทางเลื่อน ลักษณะเฉพาะของขอสอบ เนื้อหา : การเปลี่ยนแปลงและความสัมพันธ คนที่เดินบนพื้น แขนงวิชา : - สถานการณ : ในเชิงวิทยาศาสตร สมรรถนะ : การสะทอน และสื่อสารทาง คณิตศาสตร เวลา แบบของขอสอบ : สรางคําตอบแบบอิสระ คําถามที่ 1 : ทางเลื่อน ตามกราฟขางบน ถาถือวาคนทังสองคนมีระยะกาวเทาๆ กัน จงเขียนเสนเพิมลงในกราฟขางบน ้ ่ แสดงระยะทางกับเวลาของคนทียืนนิ่งๆ อยูบนทางเลื่อน ่ คะแนนเต็ม ไมมีคะแนน ยอมรับเสนที่อยูใตเสนสองเสนที่ใหมา แตเสนนั้นตองอยูใกลเสนที่แสดงถึง  คําตอบอื่นๆ “คนที่เดินบนพืน” มากกวาเสนแกนนอน ้ ระยะทางจากจุดเริ่มตน ของทางเลื่อน ประเทศ % ตอบถูก คนที่เดินบนทางเลื่อน ญี่ปุน 46.78 เกาหลี 45.51 จีน-ฮองกง 48.46 คนที่เดินบนพื้น จีน-มาเกา 37.31 คนที่ยืนนิ่งๆ อยูบนทางเลื่อน ไทย 16.54 เวลา 88 ตัวอยางการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร
รถยนตที่ดที่สุด ี วารสารรถยนตเลมหนึ่ง ใชระบบการใหคะแนนเพื่อประเมินรถยนตใหม รถยนตท่ไดรับรางวัล “รถยนตแหงป” จะเปน ี รถยนตที่มีคะแนนรวมสูงสุด มีรถยนตใหมหาคัน เขารับการประเมิน และแสดงผลการประเมินไวในตารางดังนี้ ความ ประสิทธิภาพ รูปลักษณ การประกอบ รถยนต ปลอดภัย เชื้อเพลิง ภายนอก ภายใน (S) (F) (E) (T) Ca 3 1 2 3 M2 2 2 2 2 Sp 3 1 3 2 N1 1 3 3 3 KK 3 2 3 2 คาที่ถูกประเมินตีความดังนี้ 3 คะแนน = ดีเยี่ยม 2 คะแนน = ดี 1 คะแนน = พอใช คําถามที่ 1 : รถยนตที่ดีที่สุด การคิดคะแนนรวมสําหรับรถยนต วารสารรถยนตเลมนั้นใชสูตรการหาคะแนนรวมจากผลรวม ของคะแนนแตละดาน ดังนี้ คะแนนรวม = (3 x S) + F + E + T จงคํานวณหาคะแนนรวมสําหรับ “Ca” แลวเขียนคําตอบลงในที่วางที่กาหนดให  ํ คะแนนรวมสําหรับ “Ca” : ................................. คะแนนเต็ม ตอบ 15 คะแนน ไมมีคะแนน คําตอบอื่น ๆ ลักษณะเฉพาะของขอสอบ ประเทศ % ตอบถูก เนื้อหา : การเปลี่ยนแปลงและความสัมพันธ ญี่ปุน 79.81 แขนงวิชา : - เกาหลี 83.57 สถานการณ : ในเชิงชุมชน จีน-ฮองกง 86.64 สมรรถนะ : การทําใหม จีน-มาเกา 89.80 แบบของขอสอบ : สรางคําตอบแบบปด ไทย 53.03 ตัวอยางการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร 89
คําถามที่ 2: รถยนตที่ดีที่สุด ผูผลิตรถยนต “Ca” คิดวากฎในการใหคะแนนรวมนั้นไมยุติธรรม จงเขียนสูตรที่ใชคํานวณการใหคะแนนรวม เพื่อจะใหรถยนต “Ca” เปนผูชนะ สูตรที่นักเรียนเขียนขึ้นควรจะตองรวมตัวแปรทั้งสี่ และควรเขียนสูตรโดยการเติมจํานวนบวกลงในชองวาง ทั้งสี่ในสมการขางลางนี้ คะแนนรวม = ……… x S + ……… x F + ……… x E + ……… x T คะแนนเต็ม ไมมีคะแนน คําตอบที่ถูกตองตามกฎ เพื่อที่จะใหรถยนต “Ca” เปนผูชนะ คําตอบอื่นๆ ลักษณะเฉพาะของขอสอบ ประเทศ % ตอบถูก เนื้อหา : การเปลี่ยนแปลงและความสัมพันธ ญี่ปุน 44.87 แขนงวิชา : - เกาหลี 37.97 สถานการณ : ในเชิงชุมชน จีน-ฮองกง 39.78 สมรรถนะ : การสะทอน และสื่อสารทางคณิตศาสตร จีน-มาเกา 33.85 แบบของขอสอบ : สรางคําตอบแบบอิสระ ไทย 7.87 90 ตัวอยางการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร
รูปแบบขั้นบันได เรวัตสรางรูปแบบขั้นบันไดโดยการใชรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ดังรูป ขั้น 1 ขั้น 2 ขั้น 3 จะเห็นวาเขาใชรปสี่เหลี่ยมหนึ่งรูปสําหรับบันได 1 ขั้น สามรูปสําหรับบันได 2 ขั้น และหกรูปสําหรับบันได 3 ขั้น ู คําถามที่ 1 : รูปแบบขั้นบันได เขาจะตองใชรปสี่เหลี่ยมจัตุรัสจํานวนกี่รูป เพื่อสรางบันได 4 ขั้น ู คําตอบ: ........................................................... รูป คะแนนเต็ม ตอบ 10 ไมมีคะแนน คําตอบอื่นๆ ลักษณะเฉพาะของขอสอบ ประเทศ % ตอบถูก เนื้อหา : ปริมาณ ญี่ปุน 87.59 แขนงวิชา : เกาหลี 79.82 สถานการณ : ในเชิงการศึกษา จีน-ฮองกง 83.00 สมรรถนะ : การทําใหม จีน-มาเกา 80.45 แบบของขอสอบ : สรางคําตอบแบบปด ไทย 70.69 ตัวอยางการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร 91
คาไปรษณีย คาไปรษณียในเซดแลนดขึ้นอยูกับน้ําหนักของสิ่งของ (จํานวนกรัมที่ใกลเคียงที่สุด) ดังแสดงในตารางขางลาง น้ําหนัก (จํานวนกรัมทีใกลเคียงทีสุด) ่ ่ คาไปรษณีย นอยกวา 20 g 0.46 เซด 21 g – 50 g 0.69 เซด 51 g – 100 g 1.02 เซด 101 g – 200 g 1.75 เซด 201 g – 350 g 2.13 เซด 351 g – 500 g 2.44 เซด 501 g – 1000 g 3.20 เซด 1001 g – 2000 g 4.27 เซด 2001 g – 3000 g 5.03 เซด คําถามที่.1: คาไปรษณีย กราฟตอไปนี้ขอใดแสดงคาไปรษณียในเซดแลนดไดดีที่สุด (แกนนอนแสดงน้ําหนักเปนกรัม และแกนตั้ง  แสดงคาไปรษณียเปนเซด) 1. 2. 6 6 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1 0 0 0 1000 2000 3000 4000 0 1000 2000 3000 4000 3. 4. 6 6 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1 0 0 0 1000 2000 3000 4000 20 50 100 200 350 500 1000 2000 3000 การใหคะแนน คาไปรษณีย 50.1 92 ตัวอยางการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร
คะแนนเต็ม ลักษณะเฉพาะของขอสอบ ตอบ ขอ 3 เนื้อหา : ความไมแนนอน ไมมีคะแนน แขนงวิชา : - คําตอบอื่น ๆ สถานการณ : ในเชิงชุมชน สมรรถนะ : การเชื่อมโยง ประเทศ % ตอบถูก แบบของขอสอบ : เลือกตอบ ไทย 9.20 หมายเหตุ: เปนขอสอบที่ใชเฉพาะ การทดลองภาคสนามจึงไมมีขอมูล ของประเทศอื่น คําถามที่2: คาไปรษณีย จันทนีตองการสงของไปใหเพื่อนสองชิ้น หนัก 40 กรัม และ 80 กรัม ตามลําดับ เมื่อคิดตามคาไปรษณียในเซดแลนด จงตัดสินวาจะสงของทั้งสองชิ้นไปในหอเดียวกัน หรือแยกสง  หอละชิ้น อยางใดถูกกวา จงแสดงวิธีคํานวณในแตละกรณี คะแนนเต็ม ไมมีคะแนน ตอบวาสงของสองชิ้นแยกกันจะมีราคาถูกกวา ราคาคาสงของ คําตอบอื่นๆ สองสิ่งแยกกันคือ 1.71 เซด และคาสงของสองชิ้นในหอ เดียวกันคือ 1.75 เซด ลักษณะเฉพาะของขอสอบ เนื้อหา : ความไมแนนอน ประเทศ % ตอบถูก แขนงวิชา : - ไทย 38.73 สถานการณ : ในเชิงชุมชน หมายเหตุ: เปนขอสอบที่ใชเฉพาะ สมรรถนะ : การเชื่อมโยง การทดลองภาคสนามจึงไมมีขอมูล แบบของขอสอบ : สรางคําตอบแบบอิสระ ของประเทศอื่น ตัวอยางการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร 93
อางอิง OECD. (1999). Measuring Student Knowledge and Skills – A New Framework for Assessment. OECD publication, Paris. OECD. UNESCO Institute for Statistics, (2003). Literacy Skills for the World of Tomorrow- Further Results from PISA 2000. OECD publication, Paris. OECD. (2003). The PISA 2003 Assessment Framework – Mathematics, Reading, Science and Problem solving Knowledge and Skills. OECD publication, Paris. OECD. (2004). Learning for Tomorrow’s World – First Results from PISA 2003. OECD publication, Paris. OECD. (2006). Assessing Scientific, Reading and Mathematics Literacy – A Framework for PISA 2006. OECD publication, Paris. OECD. (2007). Science Competencies for Tomorrow’s world . Volume 1 Analysis. OECD publication, Paris. สสวท. (2547). ความรูและทักษะของเยาวชนไทยสําหรับโลกวันพรุงนี้: รายงานการวิจัย โครงการประเมินผล นักเรียนนานาชาติ PISA 2000 และ PISA Plus. สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี. สสวท. (2549). การเรียนรูเพื่อโลกวันพรุงนี้ รายงานการประเมินผลการเรียนรูจาก PISA 2003. สถาบัน สงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี. สสวท. (2550). การวัดประเมินผลเพื่อคุณภาพการเรียนรู และตัวอยางขอสอบจากโครงการประเมินผล นักเรียนนานาชาติ (PISA). สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี. สสวท. (2551). ความรูและสมรรถนะทางวิทยาศาสตร สําหรับโลกวันพรุงนี้ รายงานจากการประเมินผล นักเรียนนานาชาติ PISA 2006. สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี. ตัวอยางการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร 95
คณะดําเนินงานโครงการ PISA ดร.สุนีย คลายนิล ดร.ปรีชาญ เดชศรี น.อ.หญิงอัมพลิกา ประโมจนีย นายเอกรินทร อัชชะกุลวิสุทธิ์ นางสาวสุชาดา ไทยแท นางสาวพัชรินทร หาดทราย คณะกรรมการอํานวยการโครงการ PISA 2006 นางสาวพจนา วองตระกูล ผูตรวจราชการกระทรวงศึกษาธิการ สํานักงานปลัดกระทรวงศึกษาธิการ นางวราภรณ สีหนาท ผูอํานวยการสํานักมาตรฐานและประเมินผลอุดมศึกษา สํานักงานคณะกรรมการการอุดมศึกษา นางสิริรักษ รัชชุศานติ ผูอํานวยการสํานักมาตรฐานการอาชีวศึกษาและวิชาชีพ สํานักงานคณะกรรมการการอาชีวศึกษา นางสาวไพรวัลย พิทักษสาลี นักวิชาการสอบ 8ว สํานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน นายวรรณสาร วรกิจ นักวิชาการศึกษา 8ว สํานักบริหารงานคณะกรรมการสงเสริมการศึกษาเอกชน นายอุดมศักดิ์ นาดี หัวหนาฝายทดสอบและประเมินผล สํานักการศึกษา กรุงเทพมหานคร นายโชคชัย คําแหง ผูอํานวยการสวนวิชาการและมาตรฐานการศึกษาทองถิ่น สํานักประสานและพัฒนาการจัดการศึกษาทองถิ่น กรมสงเสริมการปกครองสวนทองถิ่น กระทรวงมหาดไทย 96 ตัวอยางการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร
สังกัดที่เขารวมโครงการ PISA เนื่องจากตามขอตกลงในการดําเนินโครงการ PISA ของ OECD ไมอนุญาตใหเปดเผย รายชื่อของโรงเรียนกลุมตัวอยาง ทั้งนี้โรงเรียนกลุมอยางของไทยจํานวน 212 โรงเรียน อยูใน สังกัด ดังตอไปนี้ 1. สํานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน กระทรวงศึกษาธิการ 2. สํานักบริหารงานคณะกรรมการสงเสริมการศึกษาเอกชน กระทรวงศึกษาธิการ 3. สํานักงานคณะกรรมการการอุดมศึกษา กระทรวงศึกษาธิการ 4. สํานักงานคณะกรรมการการอาชีวศึกษา กระทรวงศึกษาธิการ 5. สํานักการศึกษา กรุงเทพมหานคร 6. สํานักประสานและพัฒนาการจัดการศึกษาทองถิ่น กรมสงเสริมการปกครองสวนทองถิ่น กระทรวงมหาดไทย ตัวอยางการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร 97
PISA (Programme for International Student Assessment) เปนการสํารวจ ความรูและทักษะของนักเรียนอายุ 15 ป ในประเทศสมาชิกขององคกรเพื่อ ความรวมมือและพัฒนาทางเศรษฐกิจ (OECD) และประเทศหรือเขตเศรษฐกิจ ที่ไมใชสมาชิก เรียกวาประเทศรวมโครงการ ประเทศไทยก็เปนประเทศรวม โครงการมาตั้งแตป 2543 (PISA 2000) โครงการนี้เกิดขึ้นทุกๆ สามป เพื่อหา ตัวชี้วัดคุณภาพการศึกษาวาระบบไดเตรียมเยาวชนใหพรอมสําหรับอนาคต หรือไมเพียงใด PISA ไดนําผูมีความรูความสามารถจากนานาประเทศเพื่อรวม ทําใหการศึกษาวิจัยสามารถเปรียบเทียบกันไดระหวางประเทศและระหวาง วัฒนธรรม เมื่อ มองผลการประเมิน จากมุม ของประเทศไทย นัก เรีย นวัย จบการศึก ษา ภาคบังคับของไทย เมื่อเทียบกับสมาชิก OECD แลวยังไมแสดงศักยภาพ การแขงขันทางเศรษฐกิจไดในอนาคต ผลการประเมินชี้วาไทยยังตองปรับปรุง อยางเรงดวน ทั้งในเรื่องครู ทรัพยากรการเรียน และการจัดการตางๆ ในระบบ โรงเรียน สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี (สสวท.) รวมกับ ORGANISATION for ECONOMIC CO-OPERATION and DEVELOPMENT (OECD)

More Related Content

PDF
Dự án nông nghiệp trang trại vac hậu giang
Lập Dự Án Đầu Tư Thảo Nguyên Xanh
 
PDF
Luận văn: Nghiên cứu tổng hợp vật liệu nano CeO2-Fe2O3, 9đ - Gửi miễn phí qua...
Dịch vụ viết bài trọn gói ZALO: 0909232620
 
PDF
Tài liệu hướng dẫn cho vườn ươm Mắc ca
Nguyen Tri Hien
 
PDF
Thuyết minh dự án đầu tư Nuôi dê thịt nhốt chuồng áp dụng CNC và trồng cây dư...
Công Ty Cổ Phần Tư Vấn Đầu Tư Dự Án Việt
 
DOC
Đồ án tốt nghiệp Nghiên cứu sản xuất nước uống thanh nhiệt từ thảo mộc quy mô...
lamluanvan.net Viết thuê luận văn
 
PDF
Giáo trình nhân giống nấm nghề Trồng và nhân giống nấm - Huỳnh Thị Kim Cúc;Ng...
Man_Ebook
 
PDF
Đồ Án Sấy Cà Phê Nhân Bằng Thiết Bị Sấy Thùng Quay Năng Suất 2000 Kg Khô.H (K...
nataliej4
 
PDF
Dự án Khu du lịch sinh thái Bình An 0903034381
CTY CP TƯ VẤN ĐẦU TƯ THẢO NGUYÊN XANH
 
Dự án nông nghiệp trang trại vac hậu giang
Lập Dự Án Đầu Tư Thảo Nguyên Xanh
 
Luận văn: Nghiên cứu tổng hợp vật liệu nano CeO2-Fe2O3, 9đ - Gửi miễn phí qua...
Dịch vụ viết bài trọn gói ZALO: 0909232620
 
Tài liệu hướng dẫn cho vườn ươm Mắc ca
Nguyen Tri Hien
 
Thuyết minh dự án đầu tư Nuôi dê thịt nhốt chuồng áp dụng CNC và trồng cây dư...
Công Ty Cổ Phần Tư Vấn Đầu Tư Dự Án Việt
 
Đồ án tốt nghiệp Nghiên cứu sản xuất nước uống thanh nhiệt từ thảo mộc quy mô...
lamluanvan.net Viết thuê luận văn
 
Giáo trình nhân giống nấm nghề Trồng và nhân giống nấm - Huỳnh Thị Kim Cúc;Ng...
Man_Ebook
 
Đồ Án Sấy Cà Phê Nhân Bằng Thiết Bị Sấy Thùng Quay Năng Suất 2000 Kg Khô.H (K...
nataliej4
 
Dự án Khu du lịch sinh thái Bình An 0903034381
CTY CP TƯ VẤN ĐẦU TƯ THẢO NGUYÊN XANH
 

What's hot (20)

PDF
Nghiên cứu biến tính tinh bột bằng các phương pháp oxy hóa, axit ứng dụng tro...
Man_Ebook
 
PDF
Công nghệ sau thu hoạch ngũ cốc
ngthesangcth
 
PDF
Thuyết minh dự án Nấm ăn liền tại Hà Nội | duanviet.com.vn | 0918755356
Công Ty Cổ Phần Tư Vấn Đầu Tư Dự Án Việt
 
DOC
Điều Tra Thành Phần Loài Sâu Hại Và Côn Trùng Thiên Địch Trong Vườn Cây Ăn Qu...
DV Viết Luận văn luanvanmaster.com ZALO 0973287149
 
PDF
Thuyết minh dự án đầu tư xây dựng: Trang trại nuôi heo gia công công nghiệp k...
Nhận Viết Đề Tài Trọn Gói ZALO 0932091562
 
PPT
đề Tài lập và phân tích dự án đầu tư xây dựng nhà cao tầng
Hoatigôn Khócvôlệ
 
PDF
Luận án: Nghiên cứu chế tạo chấm nano carbon từ nước chanh và ứng dụng
Dịch Vụ Viết Thuê Khóa Luận Zalo/Telegram 0917193864
 
PDF
Luận án: Phát triển bền vững cây đảng sâm tỉnh Quảng Nam, HAY
Dịch vụ viết bài trọn gói ZALO: 0909232620
 
PDF
Yeu cau tieu chi cua mot phong phan tich cam quan
Nguyen Thanh Tu Collection
 
DOC
Dự án đầu tư khu dân cư cao cấp
ThaoNguyenXanh2
 
PDF
Biochar từ phụ phẩm rơm rạ
Nhuoc Tran
 
PDF
Nghiên cứu quy trình chế biến bánh mì bổ sung bột khoai lang tím quy mô phòng...
TÀI LIỆU NGÀNH MAY
 
PDF
Luận văn: Cải tiến bộ thí nghiệm thực hành trong môn Vật lí, HOT
Dịch vụ viết bài trọn gói ZALO 0917193864
 
PDF
Luận văn: Nghiên cứu nhân nhanh in vitro loài lan Kim tuyến, 9đ
Dịch vụ viết bài trọn gói ZALO: 0909232620
 
PDF
Khảo Sát Sự Sinh Trưởng Và Phát Triển Của Nấm Bào Ngư Pleurotus Sajor - Caju ...
nataliej4
 
DOCX
Thuyết minh dự án nhà máy chế biến thủy sản đông lạnh
LẬP DỰ ÁN VIỆT
 
PDF
95259684 nghien-cứu-thiết-kế-hệ-thống-tự-động-hoa-cip-trong-nha-may-bia-nước-...
Vohinh Ngo
 
PDF
Thuyết minh dự án đầu tư Trang trại chăn nuôi heo thịt tỉnh Vĩnh Phúc | duanv...
Công Ty Cổ Phần Tư Vấn Đầu Tư Dự Án Việt
 
PDF
Thu hồi và hoàn thiện sản phẩm lên men.pdf
Man_Ebook
 
PDF
Thuyết minh dự án đầu tư chuỗi giá trị gia tăng sản phẩm từ lúa gạo | Dịch vụ...
Công Ty Cổ Phần Tư Vấn Đầu Tư Dự Án Việt
 
Nghiên cứu biến tính tinh bột bằng các phương pháp oxy hóa, axit ứng dụng tro...
Man_Ebook
 
Công nghệ sau thu hoạch ngũ cốc
ngthesangcth
 
Thuyết minh dự án Nấm ăn liền tại Hà Nội | duanviet.com.vn | 0918755356
Công Ty Cổ Phần Tư Vấn Đầu Tư Dự Án Việt
 
Điều Tra Thành Phần Loài Sâu Hại Và Côn Trùng Thiên Địch Trong Vườn Cây Ăn Qu...
DV Viết Luận văn luanvanmaster.com ZALO 0973287149
 
Thuyết minh dự án đầu tư xây dựng: Trang trại nuôi heo gia công công nghiệp k...
Nhận Viết Đề Tài Trọn Gói ZALO 0932091562
 
đề Tài lập và phân tích dự án đầu tư xây dựng nhà cao tầng
Hoatigôn Khócvôlệ
 
Luận án: Nghiên cứu chế tạo chấm nano carbon từ nước chanh và ứng dụng
Dịch Vụ Viết Thuê Khóa Luận Zalo/Telegram 0917193864
 
Luận án: Phát triển bền vững cây đảng sâm tỉnh Quảng Nam, HAY
Dịch vụ viết bài trọn gói ZALO: 0909232620
 
Yeu cau tieu chi cua mot phong phan tich cam quan
Nguyen Thanh Tu Collection
 
Dự án đầu tư khu dân cư cao cấp
ThaoNguyenXanh2
 
Biochar từ phụ phẩm rơm rạ
Nhuoc Tran
 
Nghiên cứu quy trình chế biến bánh mì bổ sung bột khoai lang tím quy mô phòng...
TÀI LIỆU NGÀNH MAY
 
Luận văn: Cải tiến bộ thí nghiệm thực hành trong môn Vật lí, HOT
Dịch vụ viết bài trọn gói ZALO 0917193864
 
Luận văn: Nghiên cứu nhân nhanh in vitro loài lan Kim tuyến, 9đ
Dịch vụ viết bài trọn gói ZALO: 0909232620
 
Khảo Sát Sự Sinh Trưởng Và Phát Triển Của Nấm Bào Ngư Pleurotus Sajor - Caju ...
nataliej4
 
Thuyết minh dự án nhà máy chế biến thủy sản đông lạnh
LẬP DỰ ÁN VIỆT
 
95259684 nghien-cứu-thiết-kế-hệ-thống-tự-động-hoa-cip-trong-nha-may-bia-nước-...
Vohinh Ngo
 
Thuyết minh dự án đầu tư Trang trại chăn nuôi heo thịt tỉnh Vĩnh Phúc | duanv...
Công Ty Cổ Phần Tư Vấn Đầu Tư Dự Án Việt
 
Thu hồi và hoàn thiện sản phẩm lên men.pdf
Man_Ebook
 
Thuyết minh dự án đầu tư chuỗi giá trị gia tăng sản phẩm từ lúa gạo | Dịch vụ...
Công Ty Cổ Phần Tư Vấn Đầu Tư Dự Án Việt
 
Ad

Similar to 14 ตัวอย่างการประเมินผลนานาชาติ คณิตศาสตร์ (20)

PDF
Scireleaseditem pisa-timss
Biobiome
 
PDF
12 ตัวอย่างการประเมินผลวิทยาศาสตร์นานาชาติ pisa_timss
Nirut Uthatip
 
PDF
ตัวอย่างการประเมินผลวิทยาศาสตร์นานาชาติ PISA และ TIMSS
kunkrooyim
 
PDF
12.ตัวอย่างการประเมินผลวิทยาศาสตร์นานาชาติ pisa และ timss
Naughtily NaRee
 
PDF
12 ตัวอย่างการประเมินผลวิทยาศาสตร์นานาชาติ pisa_timss
Nirut Uthatip
 
PDF
Pisa
kunkrooyim
 
PDF
4สารบัญ
krupornpana55
 
PDF
คำนำ สารบัญ 2003
charinruarn
 
PDF
ร่างหลักสูตรสถานศึกษา
Nattayaporn Dokbua
 
PDF
Manual proteus (thai)
Apple Nongmui
 
PDF
คู่มือ15มาตรฐาน
แก้ม บุษยา
 
PDF
คู่มือ15มาตรฐาน
แก้ม บุษยา
 
PDF
บันทึกข้อความเวียนข้อสอบ Pre o net ปี2555
ทับทิม เจริญตา
 
DOC
Sar ครู..
krunoony
 
PDF
กิจกรรม มารู้จักสารสนเทศ
dechathon
 
DOC
แผนคอมฯ ม.2 2
Surapong Jakang
 
PDF
รายงานความก้าวหน้าวิจัย
Nang Ka Nangnarak
 
PDF
การพัฒนาการเรียนการสอนผ่านเว็บบล็อก เรื่อง คำสั่งพื้นฐานของ Visual Basic ในรา...
Usmaan Hawae
 
PDF
Opac exam
Nittaya Intarat
 
PDF
19ตัวอย่างแบบรายงานประเมินภายใน
Pochchara Tiamwong
 
Scireleaseditem pisa-timss
Biobiome
 
12 ตัวอย่างการประเมินผลวิทยาศาสตร์นานาชาติ pisa_timss
Nirut Uthatip
 
ตัวอย่างการประเมินผลวิทยาศาสตร์นานาชาติ PISA และ TIMSS
kunkrooyim
 
12.ตัวอย่างการประเมินผลวิทยาศาสตร์นานาชาติ pisa และ timss
Naughtily NaRee
 
12 ตัวอย่างการประเมินผลวิทยาศาสตร์นานาชาติ pisa_timss
Nirut Uthatip
 
Pisa
kunkrooyim
 
4สารบัญ
krupornpana55
 
คำนำ สารบัญ 2003
charinruarn
 
ร่างหลักสูตรสถานศึกษา
Nattayaporn Dokbua
 
Manual proteus (thai)
Apple Nongmui
 
คู่มือ15มาตรฐาน
แก้ม บุษยา
 
คู่มือ15มาตรฐาน
แก้ม บุษยา
 
บันทึกข้อความเวียนข้อสอบ Pre o net ปี2555
ทับทิม เจริญตา
 
Sar ครู..
krunoony
 
กิจกรรม มารู้จักสารสนเทศ
dechathon
 
แผนคอมฯ ม.2 2
Surapong Jakang
 
รายงานความก้าวหน้าวิจัย
Nang Ka Nangnarak
 
การพัฒนาการเรียนการสอนผ่านเว็บบล็อก เรื่อง คำสั่งพื้นฐานของ Visual Basic ในรา...
Usmaan Hawae
 
Opac exam
Nittaya Intarat
 
19ตัวอย่างแบบรายงานประเมินภายใน
Pochchara Tiamwong
 
Ad

More from Nirut Uthatip (20)

PDF
บทคัดย่อรายงานการพัฒนาคู่มือการนิเทศการพัฒนาสถานศึกษาสู่สถานศึกษาพอเพียง
Nirut Uthatip
 
PDF
บทคัดย่อ
Nirut Uthatip
 
PDF
รายงานการพัฒนาคู่มือการนิเทศการพัฒนาสถานศึกษาสู่สถานศึกษาพอเพียง
Nirut Uthatip
 
PDF
บทคัดย่อ
Nirut Uthatip
 
PDF
Audit chartern2
Nirut Uthatip
 
PDF
ทำเนียบครูแนะแนว
Nirut Uthatip
 
PDF
บทคัดย่อ
Nirut Uthatip
 
PDF
ปก Ita
Nirut Uthatip
 
PDF
คู่มือ การประเมินคุณธรรมและความโปร่งใส ในการดำเนินงานของหน่วยงานภาครัฐ
Nirut Uthatip
 
PDF
การ์ดตบ
Nirut Uthatip
 
PDF
รายงานการพัฒนาคู่มือ
Nirut Uthatip
 
PDF
รายงานการประยุกต์ใช้สื่อสังคมออนไลน์
Nirut Uthatip
 
PDF
รายงานการพัฒนาคู่มือ
Nirut Uthatip
 
PDF
การประยุกต์ใช้สื่อสังคมออนไลน์
Nirut Uthatip
 
PDF
การนิเทศแบบ Pidre
Nirut Uthatip
 
PDF
1 abstractล าส ด
Nirut Uthatip
 
PDF
การสร้างและใช้ชุดกิจกรรมการเรียนรู้สื่อประสม เรื่องสระเปลี่ยนรูปและสระลดรูป ช...
Nirut Uthatip
 
PDF
Full
Nirut Uthatip
 
PDF
กำหนดการดำเนินงานโครงการฯ ปีงบประมาณ 2557
Nirut Uthatip
 
PDF
3 moral project
Nirut Uthatip
 
บทคัดย่อรายงานการพัฒนาคู่มือการนิเทศการพัฒนาสถานศึกษาสู่สถานศึกษาพอเพียง
Nirut Uthatip
 
บทคัดย่อ
Nirut Uthatip
 
รายงานการพัฒนาคู่มือการนิเทศการพัฒนาสถานศึกษาสู่สถานศึกษาพอเพียง
Nirut Uthatip
 
บทคัดย่อ
Nirut Uthatip
 
Audit chartern2
Nirut Uthatip
 
ทำเนียบครูแนะแนว
Nirut Uthatip
 
บทคัดย่อ
Nirut Uthatip
 
ปก Ita
Nirut Uthatip
 
คู่มือ การประเมินคุณธรรมและความโปร่งใส ในการดำเนินงานของหน่วยงานภาครัฐ
Nirut Uthatip
 
การ์ดตบ
Nirut Uthatip
 
รายงานการพัฒนาคู่มือ
Nirut Uthatip
 
รายงานการประยุกต์ใช้สื่อสังคมออนไลน์
Nirut Uthatip
 
รายงานการพัฒนาคู่มือ
Nirut Uthatip
 
การประยุกต์ใช้สื่อสังคมออนไลน์
Nirut Uthatip
 
การนิเทศแบบ Pidre
Nirut Uthatip
 
1 abstractล าส ด
Nirut Uthatip
 
การสร้างและใช้ชุดกิจกรรมการเรียนรู้สื่อประสม เรื่องสระเปลี่ยนรูปและสระลดรูป ช...
Nirut Uthatip
 
Full
Nirut Uthatip
 
กำหนดการดำเนินงานโครงการฯ ปีงบประมาณ 2557
Nirut Uthatip
 
3 moral project
Nirut Uthatip
 

14 ตัวอย่างการประเมินผลนานาชาติ คณิตศาสตร์

  • 1. ตัวอยางการประเมินผลนานาชาติ PISA คณิตศาสตร PISA Thailand สถาบั น ส ง เสริ ม การสอนวิ ท ยาศาสตร แ ละเทคโนโลยี
  • 2. ตัวอยางการประเมินผลนานาชาติ PISA คณิตศาสตร โครงการ PISA Thailand โดย สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี รวมกับ ORGANISATION for ECONOMIC CO-OPERATION and DEVELOPMENT
  • 3. ชือหนังสือ ่ ตัวอยางการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร ชือผูแตง ่  โครงการ PISA ประเทศไทย สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี ISBN 978-611-7235-02-3 จํานวนพิมพ 1,000 เลม ปทพมพ ี่ ิ 2552 จัดพิมพและเผยแพรโดย สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี (สสวท.) 924 ถนนสุขุมวิท แขวงพระโขนง เขตคลองเตย กรุงเทพฯ 10110 โทรศัพท 0-2392-4021 โทรสาร 0-2381-0750 Website: http://www.ipst.ac.th พิมพที่ หางหุนสวนจํากัด อรุณการพิมพ 457/6-7 ถนนพระสุเมรุ แขวงบวรนิเวศ เขตพระนคร กรุงเทพฯ 10200 โทรศัพท 0-2282-6033 โทรสาร 0-2280-2187
  • 4. คําชี้แจง จุดมุงหมายหลักของการจัดการศึกษาทุกระบบ คือ การเตรียมเยาวชนใหเปนพลเมืองที่มีคุณภาพ มีศักยภาพ และมีความสามารถในการแขงขันไดในอนาคต การใหการศึกษาที่สอดคลองกับจุดมุงหมายจึงตองใหนักเรียน สามารถใชความรูในชีวิตจริง สามารถคิด วิเคราะห และแกปญหาได ดังนั้นการเตรียมเยาวชนใหสามารถ ดําเนินชีวิตและมีสวนรวมในสังคมที่วิทยาศาสตรและเทคโนโลยีเปนพื้นฐาน ที่สงผลกระทบตอทุกชีวิตในทุกระดับ ทั้งตัวบุคคล ในอาชีพการงานและในสังคมวัฒนธรรม ทําใหบุคคลสามารถรับรูและตัดสินประเด็นปญหาของ สังคมที่เกิดจากผลกระทบของวิทยาศาสตรและเทคโนโลยีอยางมีความรูความเขาใจ มีสวนรวมในสังคมระดับ ชุมชน ระดับประเทศ และระดับโลก อยางเต็มภาคภูมิ โครงการประเมินผลนักเรียนนานาชาติ PISA (Programme for International Student Assessment) เปนโครงการประเมินผลในระดับนานาชาติที่สําคัญ จึงขอนําเสนอหลักการ กรอบโครงสราง ตลอดจนตัวอยาง ขอสอบคณิตศาสตรของโครงการนี้ โดยขอสอบในแตละขอนั้นระบุลักษณะเฉพาะของขอสอบและรอยละของ นักเรียนประเทศตางๆ ในเอเชียที่ตอบถูก เอกสารนี้จึงเปนทางเลือกหนึ่งที่ชวยใหครูนําไปใชเปนแนวทาง ในการวัดและประเมินผลความรูและทักษะของนักเรียน เพื่อเปนการเตรียมเยาวชนใหมีคุณภาพและมีศักยภาพ ในการแขงขันในเศรษฐกิจโลก โครงการ PISA ประเทศไทย สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
  • 5. สารบัญ หนา การรูเรืองคณิตศาสตรของ PISA .................................................................................................... ่ 1 กรอบการประเมินผลการรูคณิตศาสตร .............................................................................................................. 1 เนื้อหาคณิตศาสตร........................................................................................................................................... 2 สมรรถนะทางคณิตศาสตร (Mathematical Competencies)..................................................................... 3 ภารกิจการประเมินการรูเรื่องทางคณิตศาสตร..................................................................................................... 4 การรายงานผลการประเมิน ............................................................................................................................... 5 ตัวอยางปญหาคณิตศาสตรในชีวต ..................................................................................................................... ิ 5 สรุป................................................................................................................................................................ 6 ตัวอยางขอสอบคณิตศาสตรของ PISA............................................................................................ 7 โรงงาน............................................................................................................................................................ 9 ไลเคน ............................................................................................................................................................ 11 รอยเทา........................................................................................................................................................... 14 สวนฝรั่ง .......................................................................................................................................................... 16 ลูกเตา ............................................................................................................................................................ 19 พื้นที่ทวีป......................................................................................................................................................... 20 สูงขึ้น .............................................................................................................................................................. 22 พิซซา ............................................................................................................................................................. 25 รูปราง............................................................................................................................................................. 26 ความเร็วของรถแขง.......................................................................................................................................... 29 สามเหลี่ยม ..................................................................................................................................................... 31 คดีปลน ........................................................................................................................................................... 32 การหยุดรถ ..................................................................................................................................................... 34 ชางไม............................................................................................................................................................. 36 ลานบาน ......................................................................................................................................................... 37 ความเขมขนของยา .......................................................................................................................................... 38 ตัวตอ ............................................................................................................................................................. 41 คุยผานอินเตอรเน็ต .......................................................................................................................................... 44 อัตราแลกเปลี่ยน ............................................................................................................................................. 46 เวลาในการตอบสนอง....................................................................................................................................... 48 การสงออก...................................................................................................................................................... 50 ถังน้ํา .............................................................................................................................................................. 52
  • 6. สารบัญ (ตอ) หนา ลูกอมสีตางๆ ................................................................................................................................................... 53 แบบทดสอบวิทยาศาสตร ................................................................................................................................. 54 งานวัด ............................................................................................................................................................ 55 ชิงชา ............................................................................................................................................................... 56 ความสูงของนักเรียน ........................................................................................................................................ 57 การจายเงินตามพื้นที่ ........................................................................................................................................ 58 ชั้นวางหนังสือ .................................................................................................................................................. 60 ขยะ................................................................................................................................................................ 61 แผนดินไหว ..................................................................................................................................................... 62 ทางเลือก......................................................................................................................................................... 63 คะแนนสอบ..................................................................................................................................................... 64 รองเทาเด็ก...................................................................................................................................................... 65 สเก็ตบอรด ...................................................................................................................................................... 66 การแขงขันปงปอง ............................................................................................................................................ 68 ประภาคาร...................................................................................................................................................... 69 การลดระดับ CO2 ........................................................................................................................................... 72 ตึกบิด ............................................................................................................................................................. 75 การเตนของหัวใจ ............................................................................................................................................. 79 เที่ยวบินอวกาศ................................................................................................................................................ 81 บันได ............................................................................................................................................................. 83 คอนเสิรตร็อค.................................................................................................................................................. 84 ลูกเตา ............................................................................................................................................................ 85 การสนับสนุนประธานาธิบดี .............................................................................................................................. 87 ทางเลื่อน......................................................................................................................................................... 88 รถยนตที่ดีที่สุด ................................................................................................................................................ 89 รูปแบบขั้นบันได .............................................................................................................................................. 91 คาไปรษณีย..................................................................................................................................................... 92 อางอิง ........................................................................................................................................... 95
  • 7. ∗ การรูเรื่องคณิตศาสตรของ PISA จุดประสงคของการประเมินการรูเรื่องคณิตศาสตรของ OECD/PISA ก็เพื่อจะศึกษาวาเยาวชนอายุ 15 ป จะสามารถเปนประชาชนที่รับรูสาระ มีขอมูลขาวสาร และเปนผูบริโภคที่ฉลาดเพียงใด พลเมืองของทุกชาติ ในปจ จุบัน จะตอ งเผชิญ กับ ภารกิจ ที่ตอ งใชแ นวคิด ทางคณิต ศาสตร เปน ตน วา การรับ รูขา วสารทุก วัน นี้ เต็ม ไปดวยสาระในรูปแบบตางๆ ทั้งในรูปตาราง แผนผัง กราฟ ทั้งในเรื่องราวที่เกี่ยวของกับดินฟาอากาศ เศรษฐกิจ การแพทย การกีฬา ฯลฯ ประชาชนถูกโหมดวยสาระในประเด็นตางๆ เปนตนวากาซเรือนกระจก และโลกรอน การเพิ่มขึ้นของประชากร การลดลงของอาหาร ปาไม ชีวิตชนบทที่สูญ หายไป นอกจากนี้ ประชาชนยังตองอานสิ่งตางๆ เปนตนวา แบบฟอรม กําหนดการ ตารางเวลา ตารางคาโดยสารรถไฟ การแลกเปลี่ยนเงิน และการคิดราคาเพื่อที่จะใหการซื้อแตละครั้งไดประโยชนสูงสุด การรูเรื่องคณิตศาสตรของ OECD/PISA จึงใหจุดเนนที่สมรรถนะของเยาวชนอายุ 15 ป ในการใชความรูคณิตศาสตรและความเขาใจ เพื่อชวยใหเขาใจประเด็นหรือความจําเปนตางๆ มีความหมายและทําใหภารกิจนั้นๆ สําเร็จลุลวงไป กรอบการประเมินผลการรูคณิตศาสตร จุดมุงหมายหลักๆ ของการประเมินผลของ PISA ก็เพื่อตองการพัฒนาตัวชี้วัดวาระบบการศึกษาของประเทศ ที่รวมโครงการสามารถใหการศึกษาเพื่อเตรียมตัวเยาวชนอายุ 15 ปใหพรอมที่จะมีบทบาทหรือมีสวนสรางสรรค และดําเนินชีวิตอยางมีคุณภาพในสังคมไดมากนอยเพียงใด การประเมินของ PISA มีจุดหมายที่มองไปใน อนาคตมากกวาการจํากัดอยูที่การวัดและประเมินผลตามหลักสูตรที่นักเรียนไดเรียนในปจจุบัน และการ ประเมินผลก็มุงความชัดเจนที่จะหาคําตอบวานักเรียนสามารถนําสิ่งที่ไดศึกษาเลาเรียนในโรงเรียนไปใชใน สถานการณที่นักเรียนมีโอกาสที่จะตองพบเจอในชีวิตจริงไดหรือไมอยางไร PISA ไดใหความสําคัญกับ ปญหาในชีวิตจริง ในสถานการณจริงในโลก (คําวา “โลก” ในที่นี้หมายถึง สถานการณของธรรมชาติ สังคม และวัฒนธรรมที่บุคคลนั้นๆ อาศัยอยู) ปกติคนเราจะตองพบกับสถานการณตางๆ เชน การจับจายใชสอย การเดินทาง การทําอาหาร การจัดระเบียบ การเงินของตน การประเมินสถานการณ การตัดสินประเด็นปญหาทางสังคมการเมือง ฯลฯ ซึ่งความรู คณิตศาสตรสามารถเขามาชวยทําใหการมองประเด็น การตั้งปญหา หรือการแกปญหามีความชัดเจนยิ่งขึ้น การใชคณิตศาสตรดังกลาวนั้น แมจะตองมีรากฐานมาจากทักษะคณิตศาสตรในชั้นเรียน แตก็จําเปนตองมี ความสามารถในการใชทักษะนั้นๆ ในสถานการณอื่นๆ นอกเหนือไปจากสถานการณของปญหาคณิตศาสตร ลวนๆ หรือแบบฝกคณิตศาสตรที่เรียนในโรงเรียนที่นักเรียนจะสามารถคิดอยูในวงจํากัดของเนื้อหาวิชา โดยไมตองคํานึงถึงความเปนจริงมากนัก แตการใชคณิตศาสตรในชีวิตจริงนักเรียนตองรูจักสถานการณ หรือ สิ่งแวดลอมของปญหา ตองเลือกตัดสินใจวาจะใชความรูคณิตศาสตรอยางไร ∗ ดร.สุนีย คลายนิลและคณะ (2550). การวัดผลประเมินผลเพื่อคุณภาพการเรียนรู. หนา 95-101. พิมพเผยแพรโดย สสวท. ตัวอยางการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร 1
  • 8. เนื้อหาคณิตศาสตร เนื้อหาคณิตศาสตร ตามเกณฑการประเมินผลของ PISA ครอบคลุมสี่เรื่องดวยกัน 1) ปริภมและรูปทรงสามมิติ (Space and Shape) ู ิ เรื่องของแบบรูป (Pattern) มีอยูทุกหนทุกแหงในโลก แมแตการพูด ดนตรี การจราจร การกอสราง ศิลปะ ฯลฯ รูปรางเปนแบบรูปที่เห็นไดทั่วไป เปนตนวา รูปรางของบาน โรงเรียน อาคาร สะพาน ถนน ผลึก ดอกไม ฯลฯ แบบรูปเรขาคณิตเปนตัวแบบ (Model) อยางงายที่พบอยูในสิ่งตางๆ ที่ปรากฏ การศึกษาเรื่องของรูปรางมีความเกี่ยวของอยางใกลชิดกับแนวคิดของเรื่องที่วาง ซึ่งตองการความเขาใจ ในเรื่องสมบัติของวัตถุและตําแหนงเปรียบเทียบของวัตถุ เราตองรูวาเรามองเห็นวัตถุสิ่งของตางๆ อยางไร และทําไมเราจึง มองเห็นมันอยางที่เราเห็น เราตอ งเขาใจความสัม พันธระหวางรูปรางและภาพใน ความคิด หรือภาพที่เรามองเห็น เปนตนวา มองเห็นความสัมพันธของตัวเมืองจริงกับแผนที่ รูปถาย ของเมืองนั้น ขอนี้รวมทั้งความเขาใจในรูปรางที่เปนสามมิติที่แสดงแทนออกมาในภาพสองมิติ มีความ เขาใจในเรื่องของเงาและภาพที่มีความลึก (Perspective) และเขาใจดวยวามันทํางานอยางไร 2) การเปลียนแปลงและความสัมพันธ (Change and Relationships) ่ โลกแสดงใหเราเห็นถึงการเปลี่ยนแปลงมากมายมหาศาล และแสดงใหเห็นถึงความสัมพันธทั้งชั่วคราว และถาวรของการเปลี่ยนแปลงในธรรมชาติ (ตัวอยางเชน มีการเปลี่ยนแปลงของสิ่งมีชีวิตขณะเจริญเติบโต การหมุนเวียนของฤดูกาล การขึ้นลงของกระแสน้ํา การเปลี่ยนแปลงของอวกาศ การขึ้นลงของหุน การวางงานของคน) การเปลี่ยนแปลงบางกระบวนการสามารถบอกไดหรือสรางเปนตัวแบบไดโดยตรง โดยใชฟงกชันทางคณิตศาสตร ความสัมพันธทางคณิตศาสตรสวนมากเปนรูปของสมการหรืออสมการ แตความสัมพันธในธรรมชาติอื่นๆ ก็อาจเกิดขึ้นไดเชนกัน ความ สัมพันธหลายอยางไมสามารถใช คณิตศาสตรไดโดยตรง ตองใชวิธีการอื่นๆ และจําเปนตองมีการวิเคราะหขอมูล เพื่อระบุถึงความสัมพันธ 3) ปริมาณ (Quantity) จุดเนนของเรื่องนี้ คือ การบอกปริมาณ รวมทั้งความเขาใจเรื่องของขนาด (เปรียบเทียบ) แบบรูปของ จํานวน และการใชจํานวน เพื่อแสดงปริมาณและแสดงวัตถุตางๆ ในโลกจริงๆ ในเชิงปริมาณ (การนับ และการวัด) นอกจากนี้ปริมาณยังเกี่ยวของกับกระบวนการและความเขาใจเรื่องจํานวนที่นํามาใชใน เรื่องตางๆ อยางหลากหลาย 4) ความไมแนนอน (Uncertainty) เรื่องของความไมแนนอนเกี่ยวของกับสองเรื่อง คือ ขอมูล และ โอกาส ซึ่งเปนการศึกษาทาง “สถิติ” และเรื่องของ “ความนาจะเปน” ขอแนะนําสําหรับหลักสูตรคณิตศาสตรในโรงเรียนสําหรับประเทศ สมาชิก OECD คือ ใหความสําคัญกับเรื่องของสถิติและความนาจะเปนใหเปนจุดเดนมากกวาที่เคย เปนมาในอดีต เพราะวาโลกปจจุบันในยุคของ “สังคมขอมูลขาวสาร” ขอมูลขาวสารที่หลั่งไหลเขามา และแมวาจะอางวาเปนขอมูลที่ถูกตองตรวจสอบไดก็จริง แตในชีวิตจริงเราก็ตองเผชิญกับความไม แนนอนหลายอยาง เชน ผลการเลือกตั้งที่ไมคาดคิด การพยากรณอากาศที่ไมเที่ยงตรง การลมละลาย ทางเศรษฐกิ จ การเงิ น การพยากรณ ต า งๆ ที่ ผิ ด พลาด แสดงให เ ห็ น ถึ ง ความไม แ น น อนของโลก คณิ ต ศาสตร ที่ เ ข า มามี บ ทบาทในส ว นนี้ คื อ การเก็ บ ข อ มู ล การวิ เ คราะห ข อ มู ล การเสนอข อ มู ล ความนาจะเปน และการอางอิง (สถิติ) 2 ตัวอยางการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร
  • 9. เนื้อหาคณิตศาสตรสี่ดานดังกลาวนี้ คือ จุดเนนของ OECD/PISA ซึ่งอาจจะไมใชจุดเนนของหลักสูตร คณิตศาสตรในหลายๆ ประเทศหรือหลายๆ หลักสูตร สมรรถนะทางคณิตศาสตร (Mathematical Competencies) ความรู ใ นเนื้ อ หาคณิ ต ศาสตร ล ว นๆ ยั ง ไม เ พี ย งพอสํ า หรั บ การแก ป ญ หา แง มุ ม ที่ สํ า คั ญ ของการรู เ รื่ อ ง คณิตศาสตรที่สําคัญอีกดานหนึ่ง คือ เรื่องของ “กระบวนการทางคณิตศาสตร” หรือ การคิดใหเปน คณิตศาสตร (Mathematising) กระบวนการที่นักเรียนนํามาใชในความพยายามที่จะแกปญหานั้น ถือวาเปน สมรรถนะทางคณิตศาสตร สมรรถนะตางๆ เหลานี้จะสะทอนถึงวิธีที่นักเรียนใชกระบวนการทาง คณิตศาสตรในการแกปญหา กรอบการประเมินผลของ PISA เลือกเนน 8 สมรรถนะไดแก 1) การคิดและการใชเหตุผล (Thinking and Reasoning) สมรรถนะนี้เกี่ยวของกับความสามารถ ในการตั้งคําถาม รูคําตอบทางคณิตศาสตร บอกความแตกตางของประโยค (statements) (เชน นิยาม ทฤษฎี conjecture สมมติฐาน ตัวอยาง ฯลฯ) และความเขาใจและการใชขอจํากัดของ คณิตศาสตร 2) การสรางขอโตแยง (Argumentation) เกี่ยวของกับการรูจักการพิสูจนทางคณิตศาสตร (และรูวา การพิสูจนแตกตางจากการใชเหตุผลอยางไร) สามารถติดตาม และประเมินการโตแยงทางคณิตศาสตร แบบตางๆ มีความรูสึกถึงความจริง (รูวาอะไรเกิดขึ้นได/ไมได และทําไม) และสามารถสรางและ แสดงการโตแยงทางคณิตศาสตร 3) การสื่อสาร (Communication) เกี่ยวของกับการแสดงออกของตน ความสามารถที่ทําใหผูอื่นเขาใจ ตน โดยวิธีการตางๆ บนพื้นฐานของคณิตศาสตร ทั้งในรูปของการพูดและการเขียน และสามารถเขาใจ การพูดและการเขียนของผูอื่นดวยเชนกัน 4) การสรางตัวแบบ (Modeling) เกี่ยวของกับการวางโครงสรางของสถานการณที่จะตองนํามา สรางเปน ตัวแบบ (Model) การแปลความเปนจริงใหเขาสูโครงสรางทางคณิตศาสตร การประเมินความนาเชื่อถือ ของตัวแบบ วิเคราะห วิจารณ ตัวแบบและผลที่เกิดขึ้น การสื่อสารแนวคิดของตัวแบบและผล (รวมทั้ง ขอจํากัด) การติดตามและควบคุมกระบวนการของการสรางตัวแบบ 5) การตั้งและการแกปญหา (Problem posing and solving) เปนสมรรถนะที่เกี่ยวของกับการตั้ง คําถาม การสรางเปนปญหาคณิตศาสตร และการนิยาม ปญหาคณิตศาสตรแบบตางๆ (เชน คณิตศาสตร แก ประยุกต คําถามเปด คําถามปด) และการแกปญหาคณิตศาสตรแบบตางๆ โดยวิธีการที่หลากหลาย 6) การแสดงเครื่องหมายแทน (Representation) สมรรถนะดานนี้เกี่ยวของกับการแปลรหัส (decoding) และการเขารหัส (encoding) การแปลความ การตีความ และการบอกความแตกตาง ของการแสดงเครื่องหมายของคณิตศาสตรแบบตางๆ และความสัมพันธระหวางการแสดงเครื่องหมาย แทนแบบต า งๆ การเลื อ กและการเปลี่ ย นระหว า งรู ป แบบต า งๆ ของการแสดงเครื่ อ งหมายแทน (Representation) ที่ใหสอดคลองกับสถานการณและจุดประสงค ตัวอยางการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร 3
  • 10. 7) การใชสัญลักษณ ภาษา และการดําเนินการ (Using symbolic, language and operation) เกี่ยวของกับการแปลรหัส การตีความสัญลักษณ ภาษาคณิตศาสตร และความเขาใจการเชื่อมโยงของ ภาษาคณิต ศาสตรก ับ ภาษาธรรมดา การแปลความจากภาษาธรรมดาไปเปน สัญ ลัก ษณ/ภาษา คณิตศาสตร สามารถจัดการกับประโยคหรือพจนที่มีสัญลักษณและสูตร ความสามารถในการใชตัวแปร การแกสมการ และการคํานวณ 8) ใชตัวชวยและเครื่องมือ (Using aids and tools) สมรรถนะนี้เกี่ยวของกับการรับรู และความ สามารถในการใชตัวชวยและเครื่องมือ (รวมทั้งเครื่องมือภาคเทคโนโลยีสารสนเทศ) ที่สามารถชวย กิจกรรมทางคณิตศาสตร นอกจากนี้ยังหมายรวมถึงความรูถึงขอจํากัดของเครื่องมือนั้นๆ ดวย อยางไรก็ตาม PISA ไมไดตองการที่จะสรางขอสอบเพื่อวัดสมรรถนะตางๆ เฉพาะแตละสมรรถนะโดยลําพัง เพราะสมรรถนะของคนไมใชสิ่งที่จะแยกออกมาวัดไดโดดๆ แตในการแสดงความสามารถอยางใดอยางหนึ่ง อาจมีหลายสมรรถนะซอนกันอยู ดังนั้น PISA จึงไมไดวัดสมรรถนะโดดๆ แตในการตอบขอสอบ นักเรียน จําเปนตองมีและสามารถใชสมรรถนะดังกลาว แตอาจจะใชหลายสมรรถนะหรือเรียกวา กลุมของสมรรถนะ ในการแกปญหา ซึ่งรวมไวเปนสามกลุม คือ 1) Reproduction (การทําใหม) 2) Connection (การเชื่อมโยง) 3) Reflection and Communication (การสะทอนและการสือสารทางคณิตศาสตร) ่ นอกจากขอสอบของ PISA จะใชสถานการณที่มีอยูในโลกของความเปนจริงแลว ยังตองการใหนักเรียนใช ความคิดที่สูงขึ้นไปจากการคิดคํานวนหาคําตอบที่เปนตัวเลข แตตองการใหนักเรียนรูจักคิด ใชเหตุผล และ คําอธิบายมาประกอบคําตอบของตนอีกดวย ภารกิจการประเมินการรูเรื่องทางคณิตศาสตร ภารกิจการประเมินการรูเรื่องทางคณิตศาสตรของ PISA จึงใหความชัดเจนที่ความตองการใหนักเรียน เผชิญหนากับปญหาทางคณิตศาสตรที่มีอยูในแวดวงของการดําเนินชีวิต ซึ่งตองการใหนักเรียนระบุสถานการณ ที่สําคัญของปญหา กระตุนใหหาขอมูล สํารวจตรวจสอบ และนําไปสูการแกปญหา ในกระบวนการนี้ตองการ ทักษะหลายอยาง เปนตนวา ทักษะการคิดและการใชเหตุผล ทักษะการโตแยง การสื่อสาร ทักษะการสราง ตัวแบบ การตั้งปญหาและการแกปญหา การนําเสนอ การใชสัญลักษณ การดําเนินการ ในกระบวนการเหลานี้ นักเรียนตองใชทักษะตางๆ ที่หลากหลายมารวมกัน หรือใชทักษะหลายอยางที่ทับซอนหรือคาบเกี่ยวกัน ดังนั้นการที่ PISA เลือกใชคําวา การรูเรื่องคณิตศาสตร แทนคําวา “ความรูคณิตศาสตร” ก็เพื่อเนนความ ชัดเจนของความรูคณิตศาสตรที่นํามาใชในสถานการณตางๆ ทั้งนี้ โดยถือขอตกลงเบื้องตนวาการที่คนหนึ่งจะ ใชคณิตศาสตรได คนนั้นจะตองมีความรูพื้นฐานและทักษะทางคณิตศาสตรมากพออยูแลว ซึ่งนั่นก็หมายถึง สิ่งที่นักเรียนไดเรียนไปขณะอยูในโรงเรียน 4 ตัวอยางการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร
  • 11. เจตคติและความรูสึกที่เกี่ยวของกับคณิตศาสตร เชน ความมั่นใจ ความอยากรูอยากเห็น ความสนใจ ความรูสึกวาตรงปญหาหรือตรงกับประเด็น และความอยากที่จะเขาใจสิ่งตางๆ รอบตัว แมจะไมถือวาเปน เรื่องคณิตศาสตร แตก็ถือวามีสวนสําคัญในการทําใหรูเรื่องคณิตศาสตร เพราะโดยความเปนจริงแลวการรู เรื่องคณิตศาสตรจะไมเกิดขึ้น หากบุคคลขาดเจตคติและความรูสึกตอคณิตศาสตร และมีหลักฐานเปนที่ ยอมรับวามีความเกี่ยวของสัมพันธกันระหวางการรูเรื่องทางคณิตศาสตรกับเจคติและความรูสึกตอคณิตศาสตร ในการประเมินผลของ PISA จะไมมีการวัดดานนี้โดดๆ โดยตรง แตจะมีการหยิบยกมาพิจารณาในบาง องคประกอบของการประเมิน การรายงานผลการประเมิน เนื่องจากการประเมินความรูและทักษะคณิตศาสตรของ PISA ไมไดเนนความรูเนื้อหาวิชาคณิตศาสตรที่ เรียนตามหลักสูตรในโรงเรียนโดยตรง แตเนนการประเมินการรูเรื่องทางคณิตศาสตร (Mathematics Literacy) ซึ่งนิยามไวในเชิงของสมรรถนะที่จะใชคณิตศาสตรในโลกจริงๆ ไดอยางไร ในการรายงานผล การประเมินจึงไมบอกเปนจุดอางอิงจุดเดียว เชน ไมบอกคะแนน หรือบอกวาผานหรือไมผานเกณฑ หรือ สูง-ต่ํากวามาตรฐาน แตจะรายงานสมรรถนะของนักเรียนเปนระดับที่แตกตางกันตามผล การประเมินที่นักเรียน แสดงออกวาสามารถคิด วิเคราะห ใชเหตุผล และสื่อสารทางคณิตศาสตรไดมากนอยเพียงใด (มีรายละเอียด ใน “การเรียนรูเพื่อโลกวันพรุงนี้ – รายงานการประเมินผลการเรียนรูจาก PISA 2003 พิมพเผยแพรโดย สสวท.) ตัวอยางปญหาคณิตศาสตรในชีวิต ตัวอยางเรื่องไฟถนน สภาตําบลตัดสินใจที่จะติดตั้งไฟถนนหนึ่งจุด ในสวนสาธารณะเล็กๆ ที่มีลักษณะเปนรูปสามเหลี่ยม เพื่อใหไฟสองสวางทั่วทั้งสวน ควรจะติดตั้งไวที่ใด ปญหานี้ดูเปนปญหาทางสังคม แตก็สามารถตอบไดโดยอาศัยกลยุทธของคณิตศาสตร ซึ่งในทางคณิตศาสตร จะเรียกวา “การคิดใหเปนคณิตศาสตร (Mathematising)” การคิดใหเปนคณิตศาสตร มีลักษณะ 5 ลักษณะ ดวยกัน 1. เริ่มตนดวยปญหาที่มีอยูในความเปนจริง “การบอกวาตําแหนงของไฟถนนจะอยูตรงตําแหนงใด” 2. จัดการโดยใชแนวคิดทางคณิตศาสตร “สวนสาธารณะสามารถแทนดวยรูปสามเหลี่ยม และแสงสวางจากดวงไฟแทนดวยวงกลม ที่มี ตําแหนงไฟเปนจุดศูนยกลาง” 3. คอยๆ ตัดความเปนจริงออกไปในขณะดําเนินกระบวนการคิด เปนตนวา มองหาวาสวนไหน ของปญหาคือสวนสําคัญทีสุดที่ตองคิดออกมาในรูปคณิตศาสตร ่ “ปญหานี้คือการแปลงตําแหนงที่ตั้งของไฟเปนการหาจุดศูนยกลางของวงกลม ที่มีเสนรอบวงรอบ สามเหลี่ยม” ตัวอยางการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร 5
  • 12. 4. แกโจทยปญหาคณิตศาสตร  “ใชขอเท็จจริงที่วา จุดศูนยกลางของวงกลมที่เสนรอบวงลอมรอบสามเหลี่ยม ตั้งอยูบนจุดที่เสนตั้งฉาก  กับจุดกลางดานสองดานของสามเหลี่ยมตัดกัน จึงสรางเสนตั้งฉากที่จุดแบงครึ่งของดานสามเหลี่ยม บนดานสองดาน จุดที่ตัดกันของเสนแบงครึ่ง คือ ศูนยกลางของวงกลม” 5. ทําใหคําตอบของโจทยปญหาคณิตศาสตรมีความหมายในรูปของความเปนจริง “เมื่อคิดในรูปของสวนสาธารณะ ลองคิดกลับกันวามุมหนึ่งมุมใดในสวนเปนมุมปาน การแกปญหา เปนอันวาใชไมได เพราะวาตําแหนงของไฟตองออกไปอยูนอกสวนสาธารณะ นอกจากนั้นยังตอง ยอมรับวา ในสวนอาจมีตนไมซ่ึงตําแหนงและขนาดของตนไมก็จะเปนปจจัยอื่นๆ ที่มีผลที่ทําใหการ แกปญหาทางคณิตศาสตรเปนประโยชนหรือไมเพียงใด” ………………………………………………………………………………………………………… ในกระบวนการนี้ไดแสดงใหเห็นวานักคณิตศาสตรเขาทํางานคณิตศาสตรกันอยางไร และคนทั่วไปสามารถ จะใชคณิตศาสตรกับอาชีพตางๆ ไดอยางไร และประชาชนที่มีขอมูลพรอมในตัวและเปนคนชางคิดลึกซึ้งจะ สามารถใชคณิตศาสตรไดอยางไรจึงจะอยูกับความเปนจริงในโลกชีวิตจริงอยางมีคุณภาพ ซึ่งการเรียน คณิตศาสตรในลักษณะนี้นาจะเปนจุดประสงคแรกของการเรียนคณิตศาสตรของนักเรียน สรุป แนวโนมของการรูเรื่องคณิตศาสตร ตามความหมายของประเทศสมาชิก OECD/PISA ยอมรับและ นํามาใชในการประเมินความพรอมของเยาวชน ในการเปนประชาชนที่มีคุณภาพและมีสมรรถนะทางเศรษฐกิจ ในอนาคต อาจจะไมเหมือนสิ่งที่เรากําลังพร่ําสอนกันอยูในโรงเรียนนัก จุดเนนของ OECD คือ คณิตศาสตร ในชีวิตจริง ซึ่งมิใชหมายความเพียงการนําความรูคณิตศาสตรมาใชเล็กนอยๆ เชน นํามาคิดขาดทุน กําไร แตยงหมายรวมไปถึงการใชคณิตศาสตรสองทางคือ เมื่อรูวาคณิตศาสตรและนําไปใชไดยังไมพอ แตตองรูจัก ั โลกของความจริง สามารถนําปญหาจริงๆ ที่พบในโลกมาคิดในเชิงของคณิตศาสตร สามารถแกปญหา ในเชิงของคณิตศาสตร โดยใชความรูคณิตศาสตรและแปลงการแกปญหาคณิตศาสตรไปตอบปญหาใน โลกของความเปนจริงอีกตอหนึ่ง ดังนั้นคณิตศาสตรที่เปนจุดเนนของของเขา คือ คณิตศาสตรในโลกของ ความจริง การสอนคณิตศาสตรจึงไมจํากัดอยูเฉพาะหัวขอคณิตศาสตรคลาสสิก ดังที่กําลังเนนกันอยูใน หลักสูตรในโรงเรียนเทานั้น 6 ตัวอยางการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร
  • 14. โรงงาน โรงงานหลังหนึงมีหลังคาเปนทรงพีระมิด ดังรูป ่ และขางลางเปนรูปที่นักเรียนคณิตศาสตร ทําแบบจําลองของหลังคา พรอมกับบอกระยะกํากับไวดวย T 12 ม. H G E F D C N M K 12 ม. L A 12 ม. B พื้นเพดาน ABCD เปนสี่เหลี่ยมจัตุรัส คานที่รองรับน้ําหนักของหลังคา คือขอบของรูปเหลี่ยมทรงตัน EFGHKLMN (ปริซึม รูปสี่เหลี่ยม) E เปนจุดกึ่งกลางของสวนของเสน AT จุด F เปนจุดกึ่งกลางของสวนของเสนตรง BT จุด G เปนจุดกึ่งกลาง ของสวนของเสนตรง CT จุด H เปนจุดกึ่งกลางของสวนของเสนตรง DT สันของพีระมิดทุกดาน ยาว 12 เมตรเทากัน คําถามที่ 1: โรงงาน คะแนนเต็ม จงคํานวณพื้นเพดาน ABCD ตอบ 144 (ใหหนวยมาแลว) พื้นทีของพืนเพดาน ABCD = ______________ ตารางเมตร ่ ้ ไมมีคะแนน คําตอบอื่นๆ ลักษณะเฉพาะของขอสอบ ประเทศ % ตอบถูก เนื้อหา : ปริภูมิและรูปทรง ญี่ปุน 81.60 แขนงวิชา : การวัด เกาหลี 70.90 สถานการณ : ในเชิงอาชีพ สมรรถนะ : - จีน-ฮองกง 83.80 แบบของขอสอบ : สรางคําตอบแบบปด ไทย 31.70 ตัวอยางการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร 9
  • 15. คําถามที่ 2: โรงงาน จงคํานวณความยาวของสวนของเสนตรง EF ความยาวของสวนของเสนตรง EF = ____________ เมตร คะแนนเต็ม ตอบ 6 (ใหหนวยมาแลว) ไมมีคะแนน คําตอบอื่นๆ ลักษณะเฉพาะของขอสอบ ประเทศ % ตอบถูก เนื้อหา : ปริภูมิและรูปทรง ญี่ปุน 85.60 แขนงวิชา : การวัด เกาหลี 80.00 สถานการณ : ในเชิงอาชีพ สมรรถนะ : - จีน-ฮองกง 77.20 แบบของขอสอบ : สรางคําตอบแบบปด ไทย 54.70 10 ตัวอยางการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร
  • 16. ไลเคน ผลจากภาวะโลกรอนคือการทําใหธารน้ําแข็งบางสวนละลาย หลังจากน้ําแข็งละลายได 12 ป พืชเล็กๆ ซึ่งเรียกวา ไลเคน เริ่มเจริญเติบโตบนกอนหิน ไลเคนแตละชนิดโดยทั่วไปแลวจะเจริญเติบโตเปนรูปวงกลม ความสัมพันธระหวางเสนผาศูนยกลางของรูปวงกลมและอายุของไลเคนสามารถประมาณไดจากสูตร d = 7.0 × (t − 12) สําหรับ t ≥ 12 โดย d แทนเสนผาศูนยกลางของไลเคนในหนวยมิลลิเมตร และ t แทนจํานวนปหลังจากน้ําแข็งละลายหายไป คําถามที่ 1: ไลเคน หลังจากน้ําแข็งละลายผานไป 16 ป ขนาดเสนผาศูนยกลางของไลเคนจะเปนเทาใด จงใชสูตรแสดงวิธีคํานวณ ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... คะแนนเต็ม ตอบวา 14 มิลลิเมตร (ไมจําเปนตองใสหนวยและถาคําตอบเปน 14 ไมวาจะแสดงวิธีทาหรือไมก็ตาม ใหคะแนนเต็ม) ํ เชน d = 7.0 (16 -12) 14mm 14 d = 14 d = 7.0 × (16 − 12) d = 7.0 × 4 d = 14 ป (ตัวอยางนี้การคํานวณถูกทุกขั้นตอนแตใสหนวยผิด ถือวาเปนความผิดพลาดเพียงเล็กนอย) ไดคะแนนบางสวน ไมมีคะแนน คําตอบบางสวนถูกตอง เชน คําตอบอื่นๆ เชน • แทนตัวเลขในสูตรไดถูกตอง แตคําตอบผิดหรือไมตอบ • 16 • คําตอบไมสมบูรณ (เชน 7 4 ) d = 7.0 × (16 − 12) (คําตอบผิดแตแทนคาไดถูก) d = 16 d = 7.0 × (16 − 12) (คําตอบผิดแตแทนคาไดถูก) d=7 4 ตัวอยางการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร 11
  • 17. คําถามที่ 2: ไลเคน แอนวัดเสนผาศูนยกลางของไลเคนไดเทากับ 35 มิลลิเมตร เปนเวลากีปแลวที่น้ําแข็งไดละลายหายไปจากจุดนี้ ่ จงแสดงวิธีคํานวณ คะแนนเต็ม ตอบวา 37 ป (ไมจําเปนตองใสหนวย) ไมวาจะแสดงวิธีทําหรือไมกตาม หรือแสดงวิธีทํา เชน ็ 35 = 7.0 × (t − 12) หรือ 35 ÷7 = 5 7 × 5 = 7 × 25 5 = (t − 12) 25 = t - 12 = 7 × 25 + 12 t = 37 = 7 × 37 ∴ 37 ป หรือ แสดงการแกสมการผิด แตเรารูวานักเรียนพยายามทําอะไร 35/7 = 5 52 = 25 25 + 12 = 37 t = 15 d = 12.1 ดังนั้น 37 ป หลังจากที่นําแข็งละลายหายไป ้ t = 25 d = 25.2 (หมายเหตุ คําตอบ 37 อยูในสมการที่ถูก) t = 40 d = 37.0 t = 35 d = 33.6 t = 37 d = 35 หรือ 756 = 35 = 7 × 37 − 12 = 7 × 25 = 7 × 5 = 35 ไดคะแนนบางสวน แทนตัวเลขในสูตรไดถูกตอง แตคําตอบผิดหรือไมตอบ หรือ 36 หรือ 38ป (นักเรียนอาจไดคําตอบจากการลองผิดลองถูก) เชน 35 = 7.0 × t − 12 35 = 7.0 × t − 12 35 = 7.0 × t − 12 2 2 35 = 7 × t-12 5 = (t − 12) 5 = (t − 12) 2 2 49t = 1237 25 = t – 12 5 = t - 12 t = 25 t = 13 ยากเกินไป! 12 ตัวอยางการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร
  • 18. ไมมีคะแนน คําตอบอื่นๆ เชน 35 = 7.0 × t − 12 28 = t − 12 784 = t-12 t = 796 หรือตอบวา 40 ป หมายเหตุ : ขอสอบเรื่องนี้ตองการดูความสามารถของนักเรียนในการประยุกตใช สูตรที่กําหนดให และไมเคยไดนํามาใชในการทดสอบจริง จึงไมมี ขอมูลของทุกประเทศ ตัวอยางการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร 13
  • 19. รอยเทา ในภาพเปนรอยเทาของชายคนหนึ่ง ความยาวของกาว (P) คือระยะทางจากรอยขอบสนเทาหนึ่งไปถึงสนเทาถัดไป n สําหรับผูชาย ความสัมพันธ n และ P เปนไปตามสูตร = 140 โดยที่ P n = จํานวนครั้งของการกาวในเวลาหนึ่งนาที P = ความยาวของกาว (หนวยเปนเมตร) คําถามที่ 1: รอยเทา ถาใชสูตรนี้กบการเดินของสมรักษ ผูซึ่งกาวเทาได 70 ครั้งในเวลาหนึ่งนาที ั ความยาวของกาว (P) ของสมรักษเปนเทาไร จงแสดงวิธีทํา คะแนนเต็ม ไดคะแนนบางสวน 1 ตอบวา 0.5 m หรือ 50 cm, (ไมจําเปนตองใสหนวย) แทนคาตัวเลขในสูตรถูกตอง แตคําตอบไมถูกตองหรือไมมี 2 คําตอบ เชน • 70 = 140 [แทนตัวเลขในสูตรเพียงอยางเดียว] • 70/P = 140 P 70 = 140P • 70 = 140 p = 0.5 P 70 = 140P 70/140 P = 2 [แทนคาไดถูกตอง แตคํานวณออกมาไมถูกตอง] ไมมีคะแนน หรือ ใชสูตร P=n/140 ไดถูกตอง แตแสดงวิธีทําไมถูกตอง คําตอบอื่นๆ • 70 cm ลักษณะเฉพาะของขอสอบ ประเทศ % ตอบถูก เนื้อหา : การเปลี่ยนแปลงและความสัมพันธ ญี่ปุน 40.85 แขนงวิชา : ฟงกชั่น เกาหลี 43.80 สถานการณ : สวนตัว/สวนบุคคล จีน-ฮองกง 62.21 สมรรถนะ : - จีน-มาเกา 60.17 แบบของขอสอบ : สรางคําตอบแบบอิสระ ไทย 17.30 14 ตัวอยางการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร
  • 20. คําถามที่ 2: รอยเทา ภาคภูมทราบวาความยาวของกาวของเขาเปน 0.80 เมตร และสามารถใชสูตรขางตนกับการกาวเทาของภาคภูมิ ิ จงแสดงวิธีคํานวณหาอัตราเร็วของการเดินของภาคภูมิเปนเมตรตอนาที และ เปนกิโลเมตรตอชั่วโมง ประเทศ % ตอบถูก คะแนนเต็ม ญี่ปุน 33.93 เกาหลี 20.59 คําตอบถูกตอง (ไมจําเปนตองใสหนวย) ทั้งเมตรตอนาที และ กิโลเมตรตอชั่วโมง: จีน-ฮองกง 45.35 n = 140 x .80 = 112 จีน-มาเกา 42.04 ในหนึ่งนาที เขาเดินได 112 x .80 เมตร = 89.6 เมตร ไทย 9.08 อัตราเร็วของการกาวเทาของเขาเทากับ 89.6 เมตรตอนาที ดังนั้น อัตราเร็วของการกาวเทาของภาคภูมิเทากับ 5.38 หรือ 5.4 กิโลเมตรตอชั่วโมง คําตอบตองถูกทั้งสองคําตอบ (89.6 และ 5.4) หรือ จะแสดงวิธีทําหรือไมก็ได ขอสังเกต: ยอมรับคําตอบที่คลาดเคลื่อนจากการปดเศษ เชน 90 เมตรตอนาที และ 5.3 กิโลเมตรตอชั่วโมง (89 X 60) เชน • 89.6, 5.4 • 90, 5.376 กิโลเมตรตอชั่วโมง 89.8, 5376 เมตรตอชั่วโมง [ขอสังเกต ถาคําตอบที่สองไมไดใสหนวย ควรใหคะแนนบางสวน] ไดคะแนนบางสวน เหมือนคําตอบถูก แตไมไดคูณ 0.80 เพื่อแปลงหนวยจากจํานวนครั้งของการกาวเทาในหนึ่งนาทีเปนระยะทางที่กาวไดเปนเมตร ในหนึ่งนาที เชน • อัตราเร็วของการกาวเทาเทากับ 112 เมตรตอนาที และ 6.72 กิโลเมตรตอชั่วโมง • 112, 6.72 กิโลเมตรตอชั่วโมง หรือ อัตราเร็วของการกาวเทาในหนวยเมตรตอนาทีถูกตอง (89.6 เมตรตอนาที) แตแปลงเปนหนวยกิโลเมตรตอชั่วโมง ไมถูกตอง หรือไมใส เชน • 89.6 เมตรตอนาที, 8960 กิโลเมตรตอชั่วโมง • 89.6, 5376 • 89.6, 53.76 • 89.6, 0.087 กิโลเมตรตอชั่วโมง • 89.6, 1.49 กิโลเมตรตอชั่วโมง หรือ ขั้นตอนถูกตอง (แสดงวิธีทําชัดเจน) แตการคํานวณคลาดเคลื่อน เชน • n=140 x .8 = 1120; 1120 x 0.8 = 896 เขากาว 896 เมตรตอนาที, 53.76 กิโลเมตรตอชั่วโมง • n=140 x .8 = 116; 116 x 0.8 = 92.8 92.8 เมตรตอนาที -> 5.57 กิโลเมตรตอชั่วโมง หรือ ตอบ 5.4 กิโลเมตรตอชั่วโมงเพียงคําตอบเดียว ไมไดตอบ 89.6 เมตรตอนาที (ไมแสดงวิธีทํา) เชน • 5.4. • 5.376 กิโลเมตรตอชั่วโมง ลักษณะเฉพาะของขอสอบ • 5376 เมตรตอชัวโมง ่ เนื้อหา : การเปลี่ยนแปลงและความสัมพันธ แขนงวิชา : ฟงกชั่น ไมมีคะแนน สถานการณ : สวนตัว/สวนบุคคล คําตอบอื่นๆ สมรรถนะ : - แบบของขอสอบ : สรางคําตอบแบบอิสระ ตัวอยางการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร 15
  • 21. สวนฝรั่ง ชาวสวนปลูกฝรั่งในแปลงปลูกรูปสี่เหลี่ยมจัตุรส นอกจากนี้ยังปลูกตนสนไวรอบๆ แปลงฝรั่ง เพื่อปองกันลมดวย แผนผังในรูป ั ตอไปนี้แสดงแปลงฝรั่งดังกลาว โดย n คือ จํานวนแถวของตนฝรั่ง n=1 n=2 n=3 n=4 X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X n X Xn nX X X n n n n n X X X X X X n n X X X Xn nX X X X n n n n X X X X X X X n X X n n X X n n n n X X X X= ตนสน X X X n n n X X n n n n X n = ตนฝรั่ง X X X X X X X X X X X X X X X X คําถามที่ 1: สวนฝรั่ง เติมขอมูลลงในตารางตอไปนี้ใหสมบูรณ n จํานวนของตนฝรั่ง จํานวนของตนสน 1 1 8 2 4 3 4 ลักษณะเฉพาะของขอสอบ 5 เนื้อหา : การเปลี่ยนแปลงและความสัมพันธ แขนงวิชา : พีชคณิต สถานการณ : ในเชิงการศึกษา คะแนนเต็ม สมรรถนะ : - เติมขอมูลในตารางไดถูกตองทั้ง 7 แหง ดังนี้ แบบของขอสอบ : สรางคําตอบแบบปด n จํานวนของตนฝรั่ง จํานวนของตนสน 1 1 8 2 4 16 3 9 24 4 16 32 5 25 40 ประเทศ % ตอบถูก ญี่ปุน 81.50 ไดคะแนนบางสวน เกาหลี 73.40 มีคําตอบผิดหรือไมตอบ 1 แหง จีน-ฮองกง 78.10 ไทย 18.29 ไมมีคะแนน มีคําตอบผิดหรือไมตอบมากกวา 1 แหง 16 ตัวอยางการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร
  • 22. นักเรียนสามารถคํานวณหาจํานวนของตนฝรั่งและจํานวนของตนสนโดยใชสูตร 2 สูตร ตอไปนี้ จํานวนของตนฝรั่ง = n2 จํานวนของตนสน = 8n เมื่อ n คือ จํานวนแถวของตนฝรั่ง จะมีคาของ n อยูคาหนึ่งที่จํานวนของตนฝรั่งจะ เทากับจํานวนของตนสน คําถามที่ 2: สวนฝรั่ง จงหาคาของ n นั้น โดยแสดงวิธีคํานวณดวย ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... คะแนนเต็ม - คําตอบถูก คือ n= 8 และแสดงวิธีคิดถูกหรือไมก็ได ดังนี้ • n2 = 8n, n2 - 8n = 0 , n(n-8)=0 , n = 0 และ 8 ดังนั้น n = 8 • n2 = 82 = 64 , 8n = 8 . 8 = 64 • n2 = 8n ดังนั้น n = 8 • 8 x 8 = 64 , n = 8 • n=8 • 8 x 8 = 82 - อาจใชวธีคิดตางออกไป ไดคาตอบ 2 คําตอบ คือ n = 8 และ n = 0 ก็ได ิ ํ • n2 = 8n , n2 - 8n = 0, n(n-8) = 0 , n= 0 และ n = 8 – อาจใชวธีเขียนรูปขยายออกไป และไดคําตอบ n = 8 ก็ได ิ ไมมีคะแนน คําตอบอื่นๆ รวมทั้งคําตอบ n = 0 อยางเดียว • n2 = 8n (เขียนประโยคซ้ํากับคําถาม) • n2 = 8 • n = 0 ตอบคําตอบเดียวไมไดเพราะทุกๆ ตนฝรั่ง 1 ตนจะมีตนสน 8 ตน  ลักษณะเฉพาะของขอสอบ ประเทศ % ตอบถูก เนื้อหา : การเปลี่ยนแปลงและความสัมพันธ ญี่ปุน 50.80 แขนงวิชา : พีชคณิต เกาหลี 60.60 สถานการณ : ในเชิงการศึกษา สมรรถนะ : - จีน-ฮองกง 56.40 แบบของขอสอบ : สรางคําตอบแบบปด ไทย 10.56 ตัวอยางการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร 17
  • 23. คําถามที่ 3: สวนฝรั่ง สมมุติวาเจาของสวนตองการขยายสวนใหใหญขน โดยเพิมจํานวนแถวของตนไมใหมากขึ้น ึ้ ่ เมื่อสวนขยายใหญขึ้น จงหาวาจํานวนของตนฝรั่งหรือจํานวนของตนสนอยางไหนจะเพิมขึ้น ่ เร็วกวากัน และอธิบายวา นักเรียนคิดหาคําตอบอยางไรดวย ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... คะแนนเต็ม คําตอบถูก ตองตามดวยคําอธิบายที่สมเหตุสมผล ตัวอยางเชน • จํานวนตนฝรั่ง = n X n และจํานวนตนสน = 8 X n ทั้งสองสูตรนี้มี n เปนตัวประกอบ แตจํานวนตนฝรั่งมี n อีกหนึ่งตัว ซึ่งจะทําใหมีจานวน มากขึ้น ในขณะที่ 8 ยังคงเปนตัวประกอบเดิม คือ จํานวนของตนฝรั่งจะเพิ่มขึ้นเร็วกวา ํ • จํานวนตนฝรั่งเพิ่มขึ้นเร็วกวา เพราะจํานวนตนฝรั่งเพิ่มเปนกําลังสอง แทนที่จะคูณดวย 8 • จํานวนตนฝรั่งเปนสมการกําลังสอง จํานวนตนสนเปนสมการเชิงเสน ดังนั้นจํานวนตนฝรั่งจะเพิ่มขึ้นเร็วกวา • ตอบโดยอาศัยกราฟ เพื่อแสดงวา n2 มีคามากกวา 8n เมื่อ n มากกวา 8 [ใหถูกถานักเรียนอธิบายในเชิงพีชคณิตอยูบนพื้นฐานของสูตร n2 และ 8n] ไดคะแนนบางสวน คําตอบถูกตอง อยูบนพื้นฐานของการยกตัวอยางเปนเฉพาะกรณีไป หรือเติมขอมูลในตารางออกไปอีก • จํานวนตนฝรั่งจะเพิ่มขึ้นอยางรวดเร็วกวา เพราะจากขอมูลในตารางจะเห็นวา จํานวนตนฝรั่งเพิ่มขึ้นเร็วกวาจํานวน ตน สน กรณีนี้เกิดขึ้นภายหลังจากจํานวนตนฝรั่งและจํานวนตนสนเทากันแลว • จากขอมูลในตารางแสดงใหเห็นวา จํานวนตนฝรั่งเพิ่มขึ้นเร็วกวา หรือ คําตอบถูกตอง รูถึงความสัมพันธบางประการระหวาง n2 และ 8n ที่ละไวในฐานที่เขาใจ หลังจาก n > 8 • หลังจาก 8 แถวแลว จํานวนตนฝรั่งจะเพิ่มขึ้นเร็วกวาจํานวนตนสน • จนกวาตนสนจะครบ 8 แถวแลว จํานวนตนฝรั่งจึงจะมากกวา ลักษณะเฉพาะของขอสอบ ไมมีคะแนน เนื้อหา : การเปลี่ยนแปลงและความสัมพันธ แขนงวิชา : พีชคณิต คําตอบถูกตอง แตไมอธิบาย หรืออธิบายไมเพียงพอ หรืออธิบายผิด เชน สถานการณ : ในเชิงการศึกษา • ตนฝรั่ง สมรรถนะ : - • ตนฝรั่ง ที่อยูภายในมากกวาตนฝรังที่อยูรอบๆ ดานนอก ่ แบบของขอสอบ : สรางคําตอบแบบปด • ตนฝรั่ง เพราะถูกลอมรอบดวยตนสน หรือ คําตอบที่ไมถูกตองอื่นๆ เชน • ตนสน ประเทศ % ตอบถูก • ตนสน เพราะทุกครั้งที่เพิ่มแถวของตนฝรั่ง ทานตองใชตนสนเปนจํานวนมาก  ญี่ปุน 21.10 • ตนสน เพราะตนฝรั่งทุกๆ ตน มีตนสน 8 ตน  เกาหลี 30.40 • ขาพเจาไมทราบ จีน-ฮองกง 26.80 ไทย 2.28 18 ตัวอยางการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร
  • 24. ลูกเตา รูปแสดงลูกเตา 6 ลูก มีชื่อติดกํากับไววา (a) (b) (c) (d) (e) และ (f) เปนกฎของลูกเตาคือ จํานวนจุดที่อยูบนหนาตรงกันขามสองหนารวมกันตองเปน 7 เสมอ (c (b (a (f) (e (d คําถามที่ 1 : ลูกเตา จงเขียนจํานวนจุดบนหนาที่อยูดานลางของลูกเตาที่อยูในภาพ ลงในตารางขางลาง   (a) (b) (c) (d) (e) (f) คะแนนเต็ม ไมมีคะแนน แถวบน (1 5 4) แถวลาง (2 6 5) หรือนักเรียนอาจเขียนจํานวนจุด คําตอบอื่นๆ ดานหนาลูกเตาแทนตัวเลขก็ได ดังขางลาง 1 5 4 2 6 5 ลักษณะเฉพาะของขอสอบ ประเทศ % ตอบถูก เนื้อหา : ปริภูมิและรูปทรง ญี่ปุน 78.90 แขนงวิชา : จํานวน เกาหลี 69.04 สถานการณ : ในเชิงการอาชีพ จีน-ฮองกง 74.30 สมรรถนะ : - จีน-มาเกา 72.36 แบบของขอสอบ : สรางคําตอบแบบปด ไทย 52.98 ตัวอยางการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร 19
  • 25. พื้นที่ทวีป ภาพขางลางคือ แผนที่ของทวีปแอนตารกติก ทวีปแอนตารกติก ขั้วโลกใต ภูเขาเมนซีส กิโลเมตร 0 200 400 600 800 1000 20 ตัวอยางการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร
  • 26. คําถามที่ 1: พื้นที่ทวีป จงหาคาโดยประมาณของพืนที่ของทวีปแอนตารกติก โดยใชมาตราสวนในแผนทีอธิบายวิธีการประมาณ ้ ่ หาพื้นที่นี้ดวย (นักเรียนสามารถลากเสนในแผนที่ที่กําหนดมาใหได ถามันจะชวยใหการประมาณงายขึ้น)  คะแนนเต็ม คําตอบที่มีวิธีการถูกตองและไดคําตอบถูกตองดวย เชนวิธีใดวิธีหนึ่งตอไปนี้ - ประมาณการโดยการวาดรูปสี่เหลียมจัตุรัส 1 รูป หรือรูปสี่เหลี่ยมผืนผา 1 รูป ไดคําตอบพื้นที่ระหวาง 12,000,000 ่ ตร.กม. ถึง 18,000,000 ตร.กม. - ประมาณการโดยการวาดรูปวงกลม 1รูป ไดคําตอบพื้นที่ระหวาง 12,000,000 ตร.กม. ถึง 18,000,000 ตร.กม. - ประมาณการโดยการบวกพื้นที่รูปเรขาคณิตหลายๆ รูปเขาดวยกัน ไดคําตอบพื้นที่ระหวาง 12,000,000 ตร.กม. ถึง 18,000,000 ตร.กม. - ประมาณการโดยใชวิธีการอื่นที่ถูกตอง ไดคําตอบพื้นที่ระหวาง 12,000,000 ตร.กม. และ 18,000,000 ตร.กม. - คําตอบถูกตอง (ระหวาง 12,000,000 ตร.กม. และ 18,000,000 ตร.กม.) แตไมแสดงวิธีทา ํ ไดคะแนนบางสวน วิธีการถูกตอง แตไดคาตอบไมถกตองหรือไมสมบูรณ ํ ู - ประมาณการโดยการวาดรูปเรขาคณิต 1รูป หรือหลายรูปแตคําตอบที่ไดไมถูกตอง หรือ ไมสมบูรณ • วาดรูปสี่เหลี่ยมผืนผา 1 รูป เอาความยาวของดานกวางคูณความยาวของดานยาว แตคําตอบมากกวา หรือ นอยกวา คาประมาณการ (เชน 18,200,000) • วาดรูปสี่เหลี่ยมผืนผา 1 รูป เอาความยาวของดานกวางคูณความยาวของดานยาว แตจํานวนตัวเลขศูนยไมถูกตอง (เชน 4,000 X 3,500 = 140,000) • วาดรูปสี่เหลี่ยมผืนผา 1 รูป เอาความยาวของดานกวางคูณความยาวของดานยาว แตลืมเปลียน มาตราสวนเปน ่ ตารางกิโลเมตร (เชน 12 ซม. X 15 ซม. = 180) • วาดรูปสี่เหลี่ยมผืนผา 1 รูป และบอกวาพื้นที่เทากับ 4,000 กม. X 3,500 กม. แตไมทาอะไรตอไป ํ หรือ ประมาณการโดยใชวิธีการอื่นที่ถูกตอง - แตคําตอบไมถูกตอง หรือไมสมบูรณ ไมมีคะแนน คําตอบไมถูกตองอื่นๆ (ไมแสดงวิธทํา และ คําตอบไมถูกตอง) เชน ี • คํานวณหาความยาวเสนรอบรูปแทนพื้นที่ เชน 16,000 กม.ไดจากความยาวรอบรูปแผนทีคือ 16 ครั้ง ของระยะ 1,000 กม. ่ • 16,000 กม. ลักษณะเฉพาะของขอสอบ ประเทศ % ตอบถูก เนื้อหา : ปริภูมิและรูปทรง ญี่ปุน 23.30 แขนงวิชา : การวัด เกาหลี 15.20 สถานการณ : สวนตัว/สวนบุคคล สมรรถนะ : การทําใหม จีน-ฮองกง 26.70 แบบของขอสอบ : สรางคําตอบแบบปด ไทย 2.82 ตัวอยางการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร 21
  • 27. สูงขึ้น เยาวชนสูงขึน ้ ในป พ.ศ.2541 ความสูงเฉลี่ยของเยาวชนชายและหญิงในประเทศเนเธอรแลนดแสดงไดดังกราฟตอไปนี้ ความสูง (ซม.) 190 ความสูงเฉลี่ยของเยาวชนชาย ป พ.ศ. 2541 180 ความสูงเฉลี่ยของเยาวชนหญิง ป พ.ศ. 2541 170 160 150 140 130 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 อายุ (ป) คําถามที่ 1: สูงขึ้น ตั้งแตป พ.ศ. 2523 ถึงป พ.ศ. 2541 ความสูงเฉลี่ยของเยาวชนหญิงอายุ 20 ป เพิ่มขึน 2.3 ้ เซนติเมตรเปน 170.6 เซนติเมตร อยากทราบวาความสูงเฉลี่ยของเยาวชนหญิงอายุ 20 ป เมื่อ ป พ.ศ. 2523 เปนเทาไร คําตอบ: …………………………………………. เซนติเมตร คําตอบถูก ตอบ 168.3 เซนติเมตร (หนวยใหมาแลว) ไมมีคะแนน คําตอบอื่นๆ ลักษณะเฉพาะของขอสอบ ประเทศ % ตอบถูก เนื้อหา : การเปลี่ยนแปลงและความสัมพันธ ญี่ปุน 46.55 แขนงวิชา : ฟงกช่นั เกาหลี 81.94 สถานการณ : ในเชิงวิทยาศาสตร จีน-ฮองกง 72.98 สมรรถนะ : การทําใหม จีน-มาเกา 68.75 แบบของขอสอบ : สรางคําตอบแบบปด ไทย 26.06 22 ตัวอยางการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร
  • 28. คําถามที่ 2: สูงขึ้น จากกราฟ โดยเฉลี่ยเยาวชนหญิงอายุเทาไรจึงจะมีความสูงมากกวาเยาวชนชายในวัยเดียวกัน ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... คะแนนเต็ม บอกชวงอายุจาก 11 – 13 ป ไดถกตอง เชน ู หรือ บอกวาเด็กหญิงสูงกวาเด็กชาย เมื่ออายุ 11 และ 12 ป • ระหวางอายุ 11 และ 13 ป (ถือวาเปนคําตอบที่ถูกตองตามภาษาสามัญ เพราะ • จากอายุ 11 ถึง 13 ป โดยเฉลี่ยเด็กหญิงสูงกวา หมายความถึงชวงอายุ จาก 11 – 13 ป) เด็กชาย • เด็กหญิงสูงกวาเด็กชาย เมื่ออายุ 11 และ 12 ป • 11 – 13 • อายุ 11 และ 12 ป ไดคะแนนบางสวน ไมมีคะแนน คําตอบที่เปนเซ็ทยอย (subset) ของ (11, 12, 13) ไมอยู คําตอบอื่นๆ เชน ในสวนที่ไดคําตอบถูก เชน • ป พ.ศ. 2541 • 12 ถึง 13 • เด็กหญิงสูงกวาเด็กชาย เมื่ออายุมากกวา 13 ป • 12 • เด็กหญิงสูงกวาเด็กชาย จากอายุ 10 ถึง 11 ป • 13 • 11 • 11.2 ถึง 12.8 ลักษณะเฉพาะของขอสอบ ประเทศ % ตอบถูก เนื้อหา : การเปลี่ยนแปลงและความสัมพันธ ญี่ปุน 62.71 แขนงวิชา : ฟงกชั่น เกาหลี 71.16 สถานการณ : ในเชิงวิทยาศาสตร จีน-ฮองกง 75.46 สมรรถนะ : การทําใหม จีน-มาเกา 70.89 แบบของขอสอบ : สรางคําตอบแบบปด ไทย 42.20 คําถามที่ 3: สูงขึ้น จงอธิบายวาลักษณะของกราฟเปนอยางไรที่แสดงวา อัตราการเพิ่มขึนของการเจริญเติบโตโดยเฉลี่ย ้ ของเยาวชนหญิงลดลงหลังจากอายุ 12 ป ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ตัวอยางการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร 23
  • 29. คะแนนเต็ม คําตอบจะตองกลาวถึง “การเปลียนแปลง” ของความชันของเสนกราฟความสูงเฉลี่ยของเด็กหญิง ซึงอาจบอกโดยตรง หรือ ่ ่ บอกเปนนัยวากราฟมีการเปลี่ยนแปลง ดังนี้ อางถึงความชันที่ลดลงของเสนกราฟ จากอายุ 12 ปเปนตนไป โดยใชภาษาในชีวิตประจําวัน ไมใชภาษาคณิตศาสตร เชน • เสนกราฟไมพุงขึ้น แตจะยืดออกไปทางแนวนอน • เสนกราฟยืดออกไป • เสนกราฟจะแบนราบ หลังอายุ 12 ป • เสนกราฟของเด็กหญิงเริ่มเปนแนวราบ แตเสนกราฟของเด็กชายสูงขึ้น • เสนกราฟเบนออกทางแนวนอน และเสนกราฟของเด็กชายสูงขึ้นเรื่อยๆ หรือ อางถึงความชันที่ลดลงของเสนกราฟจากอายุ 12 ปขึ้นไป โดยใชภาษาทางคณิตศาสตร • จะเห็นไดวาความชันลดลง • อัตราของการเปลียนแปลงของกราฟลดลงหลังจาก 12 ปขึ้นไป ่ • [นักเรียนหา มุมของเสนกราฟบนแกน X กอนและหลังอายุ 12 ป] โดยปกติถามีคําวา “ความแตกตาง” หรือ “อัตราการเปลี่ยนแปลง” หรือ “ความชัน” ถือวาใชภาษาคณิตศาสตร หรือ เปรียบเทียบการเจริญเติบโตที่เกิดขึ้นจริงกอนอายุ 12 ป และหลังอายุ 12 ป (อาจเปรียบเทียบโดยออมก็ได) • จากอายุ 10 ถึง 12 ป มีการเจริญเติบโตประมาณ 15 ซม. แตจากอายุ 12 - 20 ป มีการเจริญเติบโตประมาณ 17 ซม. เทานั้น • อัตราการเจริญเติบโตเฉลี่ยจาก 10 ถึง 12 มีประมาณ 7.5 ซม. ตอป แตจากอายุ 12 ถึง 20 ป จะมีประมาณ 2 ซม. ตอป เทานั้น ไมมีคะแนน นักเรียนบอกวา ความสูงของเด็กหญิงลดต่ําลงกวาความสูงของเด็กชาย แตไมพดถึงความชันของกราฟเด็กหญิง หรือ ไม ู เปรียบเทียบอัตราการเจริญเติบโตของเด็กหญิงกอนและหลังอายุ 12 ป เชน • เสนกราฟของหญิงลดต่ําลงกวาเสนกราฟของชาย ถานักเรียนบอกวากราฟของหญิงมีความชันลดลก็ควรใหถูกได ตางกับ บอกวาเสนกราฟของหญิงลดต่ํากวาเสนกราฟของชาย เพราะคําถามนี้ไมตองดูการเปรียบเทียบของกราฟระหวางชายและหญิง จึงไมตองสนใจการอางอิงถึงการเปรียบเทียบนั้น ใหตัดสิน  จากคําตอบที่เหลือ หรือ คําตอบอื่นๆ ทีไมถูก เชน คําตอบที่ไมอางถึงลักษณะของกราฟ เพราะคําถามถามอยางชัดเจนวากราฟแสดงอยางไร ่ • เด็กหญิงมีวุฒิภาวะเร็วกวา • เพราะวาเด็กหญิงเขาสูวยรุนกอนเด็กชาย และมีการเจริญเติบโตเร็วกวา ั • เด็กหญิงไมคอยเจริญเติบโตมากนักหลังจากอายุ 12 ป [บอกวาการเจริญเติบโตของเด็กหญิงชาลงหลังจากอายุ 12 ป แตไมไดอางถึงกราฟ] ลักษณะเฉพาะของขอสอบ ประเทศ % ตอบถูก เนื้อหา : การเปลี่ยนแปลงและความสัมพันธ ญี่ปุน 87.90 แขนงวิชา : ฟงกชั่น เกาหลี 86.90 สถานการณ : ในเชิงวิทยาศาสตร สมรรถนะ : การเชื่อมโยง จีน-ฮองกง 82.00 แบบของขอสอบ : สรางคําตอบแบบอิสระ ไทย 68.30 24 ตัวอยางการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร
  • 30. พิซซา รานพิซซามีพิซซาถาดกลมใหเลือก 2 ขนาดที่ความหนาเทากัน ถาดเล็กมีเสนผาศูนยกลาง 30 cm ราคา 30 เซด ถาดใหญเสนผาศูนยกลาง 40 cm ราคา 40 เซด คําถามที่ 1: พิซซา พิซซาขนาดใดทีคุมกับเงินที่จายมากกวากัน แสดงเหตุผลของนักเรียน ่ คะแนนเต็ม ใหเหตุผลทั่วไปวาพื้นที่ผิวของพิซซาเพิ่มขึ้นเร็วกวาราคาของพิซซาเพือสรุปวาพิซซาถาดใหญคุมคากวา ่ • เสนผาศูนยกลางของพิซซาเทากับราคา แตปริมาณของพิซซาที่ไดคํานวณไดจาก เสนผาศูนยกลาง2 ดังนั้นถาดใหญ คุณจะไดพิซซามากกวาตอเซด ไดคะแนนบางสวน คํานวณพื้นที่และพื้นที่ตอเซดสําหรับพิซซาแตละขนาดเพื่อสรุปวาพิซซาถาดใหญคุมคากวา • พื้นที่ของพิซซาถาดเล็กเทากับ 0.25 x π x 30 x 30 = 225π พื้นที่ตอเซดเทากับ 23.6 cm2 พื้นที่ของพิซซาถาดใหญ เทากับ 0.25 x π x 40 x 40 = 400π พื้นที่ตอเซดเทากับ 31.4 cm2 ดังนั้นพิซซาถาดใหญคุมคากวา ไมมีคะแนน คําตอบอื่นๆ หรือคําตอบถูกที่ไมใหเหตุผล หรือตอบวา คุมคาเทากัน หมายเหตุ: ขอสอบเรื่องนี้ตองการวัดความเขาใจของนักเรียนเรื่องพื้นที่ในการนําไปใช เปรียบเทียบความคุมคาของเงินทีใช คําถามเหลานี้ไมเคยนํามาใชใน ่ การทดสอบจริง จึงไมมีขอมูลของทุกประเทศ ตัวอยางการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร 25
  • 31. รูปราง คําถามที่ 1: รูปราง รูปรางใดทีมีพนที่มากที่สุด ใหนกเรียนอธิบายเหตุผลดวย ่ ื้ ั คะแนนเต็ม ตอบวารูป B โดยมีเหตุผลที่เปนไปไดสนับสนุน เชน • มันมีพื้นที่ใหญที่สุดเพราะรูปอื่นๆ สามารถเขาไปอยูภายในรูป B ได • B ไมมีรอยเวาซึ่งจะไปลดพื้นที่ สวน A และ C มีชองวาง • B เพราะมันเปนวงกลมเต็มวง และรูปอื่นคลายวงกลมแตมีสวนเล็กๆ ถูกเอาออกไป • B เพราะมันไมมีพื้นที่เปด ไมมีคะแนน คําตอบอื่นๆ หรือตอบโดยไมมีเหตุผลที่เปนไปไดสนับสนุน • B เพราะมันมีพื้นที่ผิวมากที่สุด • วงกลม มันคอนขางเห็นไดชัด • B เพราะมันใหญกวา 26 ตัวอยางการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร
  • 32. คําถามที่ 2: รูปราง จงอธิบายวิธีการประมาณพื้นทีของรูป C ่ คะแนนเต็ม ใชวิธีที่เหมาะสม เชน • วาดตารางรูปสี่เหลี่ยมจัตุรสบนรูป C และนับจํานวนชองสี่เหลี่ยมจัตุรสที่มีรูป C ทับอยูมากกวาครึ่งครึ่งหนึ่งของชอง ั ั • ตัดแขนที่ยื่นของรูป C ออกแลวเอามาจัดเรียงใหมในรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส จากนั้นวัดดานของสี่เหลี่ยมจัตรัส ุ • สรางแบบจําลอง 3 มิติ ตามรูป C เติมน้ําใหเต็ม วัดปริมาณน้ําที่ใชและความลึกของน้ําในโมเดล นํามาคํานวณหา พื้นที่จากขอมูล ตัวอยางคําตอบ เชน • คุณสามารถเอารูปวงกลม สี่เหลี่ยม และรูปรางพื้นฐานอื่นจํานวนมากมาใสในรูป C จนไมมีชองวาง คํานวณพื้นที่ของรูป ที่นํามาใสทุกรูปแลวนําไปบวกกัน • วาดรูป C ลงบนกระดาษกราฟ และนับจํานวนชองที่มันกินพื้นที่ทั้งหมด • วาดชองที่มีขนาดเทาๆ กันแลวนับจํานวนชอง ยิ่งใชชองขนาดเล็กยิ่งใหความแมนยํายิ่งขึ้น  (คําอธิบายของนักเรียนเปนแบบสันๆ แตเราจะยกประโยชนใหในเรื่องทักษะการเขียนของนักเรียน และดูเฉพาะวิธีการที่ ้ นักเรียนตอบซึ่งถูกตอง) • ทําใหมันเปนโมเดล 3 มิติ แลวใสน้ําใหสงขึ้นมา 1 cm แลววัดปริมาตรของน้ําที่ใชเติม ู ไดคะแนนบางสวน ใชวิธีอื่น เชน • นักเรียนเสนอแนะใหหาพื้นที่ของวงกลม แลวลบดวยพื้นที่ของสวนที่ถกตัดออก อยางไรก็ตามนักเรียนไมไดกลาวถึงวิธี ู หาพื้นที่ของสวนทีถูกตัดออก ่ • บวกพื้นที่ของแตละแขนของรูป C ตัวอยางคําตอบ เชน • หาพื้นที่ของ B จากนั้นหาพื้นที่ของสวนที่ตัดออกแลวนํามาลบออกจากพื้นที่หลัก • เอารูปมาลบออกจากวงกลม • นําพื้นที่แตละสวนที่แยกกันมาบวกกัน เชน • ใชรูปรางแบบนั้นแลวเทของเหลวใสเขาไป • ใชกราฟ • มีพื้นที่เปนครึ่งหนึ่งของรูป B • คํานวณหาพื้นที่วาขา 1 ขาเปนกี่ตารางมิลลิเมตร แลวเอามาคูณดวย 8 ไมมีคะแนน คําตอบอื่นๆ เชน • ใชเชือก วัดความยาวรอบรูป ยืดเชือกออกเปนรูปวงกลมแลวคํานวณหาพื้นที่โดยใชสูตร πr2 (คําอธิบายของนักเรียนไม ถูกตอง) ตัวอยางการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร 27
  • 33. คําถามที่ 3: รูปราง อธิบายวิธีการประมาณความยาวรอบรูปของรูป C คะแนนเต็ม ใชวิธีที่เหมาะสม เชน • วางเชือกไปบนเสนตามรูป C จากนั้นความยาวของเชือกที่ใช • ตัดตามรูปใหเปนเสนตรงใหมากที่สุดออกเปนชิ้นเล็กๆ แลวนํามาตอกันเปนเสนตรงแลววัดความยาวของเสน • วัดความยาวของแขนบางแขนเพื่อหาคาความยาวเฉลี่ยของแตละแขนจากนั้นคูณดวย 8 (จํานวนแขน) x 2 ไมมีคะแนน คําตอบอื่นๆ เชน • วัดตามขอบดานนอก (คําอธิบายของนักเรียนไมไดบอกวิธีในการวัด บอกเพียงแต “วัด” ไมไดเสนอวิธีท่ีจะวัดรูปนั้น อยางไร) • ยืดรูปออกมาเพือทําใหมันเปนวงกลม (แมวาอธิบายของนักเรียนจะบอกวิธีการแตเปนวิธีท่ผิด) ่  ี หมายเหตุ: ขอสอบเรื่องนี้ตองการใหนักเรียนเปรียบเทียบพื้นทีที่ไมเปนรูปทรง ่ เรขาคณิต คําถามเหลานี้ไมเคยนํามาใชในการทดสอบจริง จึงไมมี ขอมูลของทุกประเทศ 28 ตัวอยางการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร
  • 34. ความเร็วของรถแขง กราฟตอไปนี้แสดงใหเห็นการเปลี่ยนแปลงความเร็วของรถแขงคันหนึ่ง ที่วงในสนามแขงทางราบระยะทาง 3 กิโลเมตร ิ่ อัตราเร็วของรถแขงในระยะทาง 3 กม. อัตราเร็ว (กม./ชม.) (รอบที่สอง) จุดปลอยรถ ระยะทางที่วง(กม.) ิ่ คําถามที่ 1: รถแขง ระยะทางโดยประมาณจากจุดปลอยรถจนถึงจุดเริ่มตนของสวนทีเ่ ปนทางตรงยาวที่สุด ของ สนามแขงเปนระยะทางเทาไร คะแนนเต็ม 1. 0.5 กิโลเมตร ตอบ ขอ 2. 1.5 กิโลเมตร 2. 1.5 กิโลเมตร ไมมีคะแนน 3. 2.3 กิโลเมตร คําตอบอื่นๆ ประเทศ % ตอบถูก 4. 2.6 กิโลเมตร ญี่ปุน 82.20 ลักษณะเฉพาะของขอสอบ เกาหลี 75.50 เนื้อหา : การเปลี่ยนแปลงและความสัมพันธ จีน-ฮองกง N/A แขนงวิชา : ฟงกชั่น ไทย 34.60 สถานการณ : สวนตัว/สวนบุคคล สมรรถนะ : - แบบของขอสอบ : เลือกตอบ ประเทศ % ตอบถูก ญี่ปุน 90.20 คําถามที่ 2: รถแขง เกาหลี 90.90 จีน-ฮองกง 89.50 อัตราเร็วที่ต่ําสุดในระยะที่สองของรถแขงคันนี้เกิดขึ้น ณ จุดไหน ไทย 72.10 1. ที่จุดเริ่มตน 2. ที่ประมาณกิโลเมตรที่ 0.8 ลักษณะเฉพาะของขอสอบ 3. ที่ประมาณกิโลเมตรที่ 1.3 เนื้อหา : การเปลี่ยนแปลงและความสัมพันธ 4. ครึ่งรอบสนาม แขนงวิชา : ฟงกชั่น คะแนนเต็ม สถานการณ : สวนตัว/สวนบุคคล ตอบ ขอ 3. ที่ประมาณกิโลเมตร สมรรถนะ : - ที่ 1.3 แบบของขอสอบ : เลือกตอบ ไมมีคะแนน คําตอบอื่นๆ ตัวอยางการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร 29
  • 35. คําถามที่ 3: รถแขง อัตราเร็วของรถแขงระหวางกิโลเมตรที่ 2.6 และกิโลเมตรที่ 2.8 เปนอยางไร 1. อัตราเร็วคงที่ คะแนนเต็ม 2. อัตราเร็วเพิมขึ้น ่ ตอบ ขอ 2. อัตราเร็วเพิ่มขึ้น 3. อัตราเร็วลดลง ไมมีคะแนน 4. ไมสามารถบอกอัตราเร็วไดจากกราฟ คําตอบอื่นๆ ลักษณะเฉพาะของขอสอบ ประเทศ % ตอบถูก เนื้อหา : การเปลี่ยนแปลงและความสัมพันธ ญี่ปุน 87.90 แขนงวิชา : ฟงกชั่น เกาหลี 86.90 สถานการณ : สวนตัว/สวนบุคคล สมรรถนะ : - จีน-ฮองกง 82.00 แบบของขอสอบ : เลือกตอบ ไทย 68.30 คําถามที่ 4: รถแขง ภาพตอไปนี้ คือ ทางวิ่งของสนามแขงรถหาแบบดวยกัน สนามแขงรถทีทาใหรถมีอัตราเร็วสอดคลองกับกราฟขางตน สนามแขงควรจะมีลกษณะอยางไร ่ ํ ั คะแนนเต็ม ตอบ รูป B S S B ไมมีคะแนน คําตอบอื่นๆ A S C S D S E S: จุดปลอยรถ ลักษณะเฉพาะของขอสอบ ประเทศ % ตอบถูก เนื้อหา : การเปลี่ยนแปลงและความสัมพันธ ญี่ปุน 53.90 แขนงวิชา : ฟงกชั่น สถานการณ : สวนตัว/สวนบุคคล เกาหลี 32.80 สมรรถนะ : - จีน-ฮองกง 36.40 แบบของขอสอบ : เลือกตอบ ไทย 17.54 30 ตัวอยางการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร
  • 36. สามเหลี่ยม คําถามที่ 1: สามเหลี่ยม จงเขียนวงกลมลอมรอบขอทีมรูปตรงกับคําอธิบายตอไปนี้ ่ ี สามเหลี่ยม PQR เปนสามเหลี่ยมมุมฉาก มีมม R เปนมุมฉาก สวนของเสนตรง RQ สั้นกวาสวนของ ุ เสนตรง PR จุด M เปนจุดกึ่งกลางของสวนของเสนตรง PQ และจุด N เปนจุดกึ่งกลางของสวน ของเสนตรง QR จุด S อยูภายในสามเหลี่ยม สวนของเสนตรง MN ยาวกวาสวนของเสนตรง MS 1. 2. P Q N M M S R Q P R S N 3. 4. P R M S N S Q R Q P N M คะแนนเต็ม ตอบ ขอ 4. 5. ไมมีคะแนน R คําตอบอื่นๆ S N M ลักษณะเฉพาะของขอสอบ เนื้อหา : ปริภูมิและรูปทรง ประเทศ % ตอบถูก แขนงวิชา : เรขาคณิต P Q ญี่ปุน 72.40 สถานการณ : ในเชิงวิทยาศาสตร สมรรถนะ : - เกาหลี 63.10 แบบของขอสอบ : เลือกตอบ จีน-ฮองกง 65.10 ไทย 47.20 ตัวอยางการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร 31
  • 37. คดีปลน นักขาวโทรทัศนแสดงกราฟตอไปนี้ และรายงานวา “กราฟแสดงใหเห็นวาคดีปลนในป พ.ศ. 2542 มีจานวนเพิ่มขึ้นจากป พ.ศ. 2541 มาก” ํ 520 2542 จํานวนคดีปลนตอป 515 510 2541 505 ป พ.ศ. คําถามที่ 1: คดีปลน นักเรียนคิดวาคําพูดของนักขาวคนนี้ เปนการแปลความหมายกราฟอยางสมเหตุสมผลหรือไม พรอมเขียนคําอธิบายสนับสนุนคําตอบของนักเรียน ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... หมายเหตุ: การใชคํา “ไมใช” ในรหัสเหลานี้หมายรวมถึงขอความทังหมดที่แสดงวา การแปลความหมายของกราฟ ้ ไมสมเหตุสมผล และใชคําวา “ใช” หมายรวมถึงขอความทั้งหมดทีแสดงวา การแปลความของกราฟ ่ ไดสมเหตุสมผล โปรดประเมินวาคําตอบของนักเรียนนั้น แสดงวาตีความกราฟไดสมเหตุสมผลหรือไม อยาดูเพียงคําวา “ใช” หรือ “ไมใช” เปนเกณฑในการใหคะแนนเทานั้น คะแนนเต็ม ตอบวาไมใชหรือไมสมเหตุสมผล โดยใหความสําคัญตรงขอเท็จจริงที่วา มีกราฟที่แสดงใหเห็นไดเพียงสวนนอยเทานั้น เชน • ไมสมเหตุสมผล ควรแสดงรูปกราฟทั้งหมดไวดวย • ขาพเจาไมคิดวา การแปลความหมายของกราฟจะสมเหตุสมผล เพราะถาแสดงกราฟไวท้งหมดก็จะเห็นวามีคดีปลน ั เพิ่มขึ้นเพียงเล็กนอยเทานั้น • ไมใช เพราะวาเขาแสดงกราฟเฉพาะสวนบนเทานั้น ถาดูกราฟทั้งหมดจากชวง 0 – 520 จะเห็นวาไมเพิ่มสูงขึ้นมากนัก • ไมใช เพราะถาดูจากกราฟดูเหมือนจะเพิมขึ้นมาก แตถาดูจากตัวเลข จะเห็นวาเพิ่มขึ้นไมมากนัก ่  32 ตัวอยางการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร
  • 38. หรือ ตอบวาไมใชหรือไมสมเหตุสมผล โดยคําตอบมีคําแยงในเชิงของอัตราสวน หรือ รอยละที่เพิ่มขึ้น เชน • ไมใช, ไมสมเหตุสมผล คดีปลนเพิ่มขึ้น 10 คดี ถือวาไมมากนักเมื่อเปรียบเทียบกับจํานวนทั้งหมดที่มี 500 คดี • ไมใช ไมสมเหตุสมผล เมื่อคิดเปนรอยละ มีการเพิมขึ้นประมาณ 2% เทานั้น ่ • ไมใช คดีปลนเพิ่มขึ้น 8 คดี หมายถึง เพิ่มขึ้นรอยละ 1.5 ซึ่งขาพเจาเห็นวาไมมากนัก • ไมใช ปนี้คดีปลนเพิ่มขึ้นเพียง 8 หรือ 9 คดี เมื่อเปรียบเทียบกับจํานวนคดี 507 คดีแลว ถือวาเพิ่มขึ้นไมมากนัก หรือ บอกแนวโนมของขอมูลกอนที่จะตัดสินวา เพิ่มขึ้นมากหรือไมมาก เชน • เราไมสามารถบอกไดวา การเพิ่มขึ้นนั้นมากหรือไม ถาในป พ.ศ. 2540 และ พ.ศ. 2541 มีคดีปลนเทากันแลว ก็อาจบอกไดวาคดีปลน ในป พ.ศ. 2542 เพิ่มมากขึน ้ • ไมมีทางบอกไดวาการเพิ่มขึ้นมากขนาดไหน เพราะอยางนอยตองทราบคาการเปลี่ยนแปลง 2 คา จึงจะบอกไดวา คาหนึ่งมาก และอีกคาหนึ่งนอย ไดคะแนนบางสวน ตอบวาไมใชหรือไมสมเหตุสมผล แตไมอธิบายในรายละเอียด • ใหความสําคัญกับการเพิ่มของตัวเลขของจํานวนคดีปลนเทานั้น แตไมเปรียบเทียบกับคดีท้งหมด ั • ไมสมเหตุสมผล คดีปลนมีเพิ่มขึ้นประมาณ 10 ครั้ง คําวา “มาก” ไมไดอธิบายวาเปนจํานวนเทาไร จํานวนคดีปลนที่ เพิ่มขึ้นมีประมาณ 10 ครั้ง จึงไมคิดวาเพิ่มขึ้นมาก • การเพิ่มจากจํานวน 508 เปน 515 เปนการเพิ่มที่ไมมาก • ไมใช, เพราะการเพิ่มจํานวน 8 หรือ 9 นั้น ไมใชจํานวนมาก • ก็คิดวาเพิ่มขึ้นจาก 507 เปน 515 มีการเพิ่มขึ้น แตไมมาก หมายเหตุ: มาตราสวนบนกราฟไมชดเจน ใหถือวามีจํานวนคดีปลนเพิ่มขึ้น 5 – 15 คดี ั หรือ ตอบวาไมใชหรือไมสมเหตุสมผล พรอมทั้งใหวิธการคิดที่ถกตอง แตมการคิดคํานวณผิดพลาดบาง ี ู ี • วิธีการและขอสรุปถูกตอง แตคํานวณคารอยละได 0.03% ไมมีคะแนน ตอบวาไมใช โดยใหคําอธิบายไมเพียงพอหรือไมถูกตอง เชน • ไมใช ขาพเจาไมเห็นดวย • ผูรายงานไมควรใชคําวา “มาก” • ไมใช ไมสมเหตุสมผล ผูรายงานมักสรางภาพเกินความเปนจริงเสมอ หรือ ตอบวาใช เนนที่ลักษณะของกราฟและบอกวามีคดีปลนเพิ่มขึ้นเปน 2 เทา เชน • ใช กราฟมีความสูงเปนสองเทา • ใช จํานวนคดีปลนเพิ่มขึ้นเกือบเปนสองเทา หรือ ตอบวาใช ไมมีคาอธิบายหรือคําอธิบายเปนอยางอืน หรือคําตอบอื่นๆ ํ ่ ลักษณะเฉพาะของขอสอบ ประเทศ % ตอบถูก เนื้อหา : ความไมแนนอน ญี่ปุน 29.06 แขนงวิชา : สถิติ เกาหลี 28.00 สถานการณ : ในชุมชน จีน-ฮองกง 39.70 สมรรถนะ : การเชื่อมโยง จีน-มาเกา 27.35 แบบของขอสอบ : สรางคําตอบแบบอิสระ ไทย 11.15 ตัวอยางการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร 33
  • 39. การหยุดรถ ระยะทางโดยประมาณสําหรับใชในการหยุดรถยนตเปนผลรวมของ ระยะที่เกิดขึ้นในชวงเวลาที่ผูขับเริ่มเหยียบเบรค (ระยะจากเวลาในการตอบสนอง) ระยะที่เกิดขึ้นในขณะที่เหยียบเบรค (ระยะในการเบรค) แผนภาพรูป “กนหอย” ดานลางแสดงระยะตามทฤษฎีที่ใชในการหยุดรถยนตจากการเบรคในสภาวะปกติ (คนขับรถมีความตื่นตัว เบรคและยางรถยนตอยูในสภาพที่สมบูรณ ถนนแหงและมีผวเรียบ) และระยะที่ใช ิ ในการหยุดรถยนตขึ้นอยูกบความเร็วของรถ ั ระยะทางในการหยุดรถ เวลาที่ใชในการหยุดรถ ระยะที่เกิดขึ้นในชวงการเบรค 175.4 ระยะที่เกิดขึ้นจากเวลาในการ ตอบสนองของคนขับ 152.2 135.6 34 ตัวอยางการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร
  • 40. คําถามที่ 1: การเบรค ถารถยนตขบมาดวยความเร็ว 110 กม./ชม. ระยะที่เกิดขึ้นจากเวลาในการตอบสนอง ั ของคนขับจะเปนเทาใด คะแนนเต็ม ตอบ 22.9 เมตร (ไมจําเปนตองใสหนวย) ไมมีคะแนน คําตอบอื่นๆ คําถามที่ 2: การเบรค ถารถยนตขับมาดวยความเร็ว 110 กม./ชม. ระยะที่เกิดขึ้นทั้งหมดกอนที่รถจะหยุดเปนเทาใด คําตอบถูก ตอบ 101 เมตร (ไมจําเปนตองใสหนวย) ไมมีคะแนน คําตอบอื่นๆ คําถามที่ 3: การเบรค ถารถยนตขบมาดวยความเร็ว 110 กม./ชม. ในการหยุดรถยนตจนนิ่งสนิทจะใชเวลานานเทาใด ั คะแนนเต็ม ตอบ 5.84 วินาที (ไมจําเปนตองใสหนวย) ไมมีคะแนน คําตอบอื่นๆ คําถามที่ 4: การเบรค ถารถยนตขบมาดวยความเร็ว 110 กม./ชม. ระยะที่เกิดขึ้นในชวงการเบรคเปนเทาใด ั คะแนนเต็ม ตอบ 78.1 เมตร (ไมจําเปนตองใสหนวย) ไมมีคะแนน คําตอบอื่นๆ หมายเหตุ: ขอสอบเรื่องนี้ตองการวัดความสามารถของนักเรียนในการอานขอมูล จากแผนภาพ คําถามเหลานี้ไมเคยนํามาใชในการทดสอบจริง จึงไมมี ขอมูลของทุกประเทศ ตัวอยางการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร 35
  • 41. ชางไม ชางไมมีกระดานยาว 32 เมตร และตองการใชไมนี้ลอมกรอบสวนหยอม เขามีแบบสวนหยอมที่คิดไว 4 แบบ ดังนี้ แบบ 1 แบบ 2 6 เมตร 6 เมตร 10 เมตร 10 เมตร แบบ 3 แบบ 4 6 เมตร 6 เมตร 10 เมตร 10 เมตร คําถามที่ 1: ชางไม จงเขียนวงกลมรอบคําวา “ใช” หรือ “ไมใช” เพื่อบอกวาสวนหยอมแตละแบบสามารถลอมกรอบดวย ไมกระดาน 32 เมตรนี้ไดใชหรือไม แบบสวนหยอม ตามแบบนี้สามารถลอมกรอบสวนหยอม ดวยไม 32เมตร ได ใชหรือไม แบบ 1 ใช / ไมใช คะแนนเต็ม แบบ 2 ใช / ไมใช ตอบถูกทั้ง 4 ขอ: ใช ไมไช ใช ใช ตามลําดับ แบบ 3 ใช / ไมใช ตอบถูกบางสวน แบบ 4 ใช / ไมใช ตอบถูก 3 ขอ ไมมีคะแนน ตอบถูก 2 ขอหรือนอยกวา ลักษณะเฉพาะของขอสอบ ประเทศ % ตอบถูก เนื้อหา : ปริภูมิและรูปทรง ญี่ปุน 37.81 แขนงวิชา : เรขาคณิต สถานการณ : ในเชิงการศึกษา เกาหลี 35.12 สมรรถนะ : การเชื่อมโยง จีน-ฮองกง 39.92 แบบของขอสอบ : เลือกตอบเชิงซอน จีน-มาเกา 32.72 ไทย 12.88 36 ตัวอยางการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร
  • 42. ลานบาน คําถามที่ 1: ลานบาน นิคตองการปูพนบริเวณลานบานรูปสี่เหลี่ยมผืนผา กวาง 3.00 เมตร ยาว 5.25 เมตร เขาตองใชอิฐ ื้ 81 กอนตอตารางเมตร จงคํานวณหาจํานวนอิฐทั้งหมดทีนคตองใชในการปูลานบาน ่ ิ คะแนนเต็ม ตอบ 1275 1276 หรือ 1275.75 (ไมจาเปนตองใสหนวย) เชน ํ • 5.25 x 3 = 15.75 x 81 = 1276 ไดคะแนนบางสวน ตอบ 15.75 (ไมจําเปนตองใสหนวย) หรือ 1215 กอน สําหรับ 5 เมตร x 3 เมตร (ใหคะแนนกับนักเรียนที่คํานวณจํานวนอิฐดวยตัวเลขตารางเมตรที่เปนจํานวนเต็ม แตไมใหคะแนนถาใชเปนตัวเลขเศษสวน) หรือ คํานวนพื้นที่ผิดแตคูณดวย 81 ไดถูกตอง หรือปดเศษของพืนที่แลวคูณดวย 81 ไดถูกตอง เชน ้ • 5.25 x 3 = 15.75 • 15.75 x 81 = 9000 • 81 x 15 = 1215 ,1215 + 21 = 1236 • 5.25 x 3 = 15.75 m2 ดังนั้น 15.75 x 1275.75 = 1376 กอน (ในสวนแรกนักเรียนทําไดถูกตองแตสวนที่2 ผิด ใหคะแนนในสวนแรก สวนที่ 2 ไมนํามาคิด ดังนั้นจึงไดคะแนนบางสวน) ไมมีคะแนน คําตอบอื่นๆ ตัวอยางการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร 37
  • 43. ความเขมขนของยา คนไขหญิงไดรับยาเพนิซิลนฉีดเขารางกาย รางกายของเธอคอยๆ สลายตัวยาและดูดซึมตัวยา ิ หลังจากฉีดยาไปแลวหนึ่งชั่วโมง พบวา 60% ของตัวยายังไมถูกรางกายดูดซึมไปใช ยังคงเหลือ อยูในเลือด กระบวนการนี้ดําเนินไปอยางตอเนื่อง เมื่อเวลาผานไปแตละชั่วโมงจะมีตัวยา 60% ของปริมาณที่ มีในตอนตนชั่วโมงเหลืออยู สมมติวา คนไขนี้ไดรบยาเพนิซิลินปริมาณ 300 มิลลิกรัม เมื่อเวลาแปดโมงเชา ั คําถามที่ 1: ความเขมขนของยา จงเติมขอมูลลงในตารางตอไปนี้เพื่อแสดงปริมาณของตัวยาเพนิซิลินที่ยงไมถูกรางกายดูดซึมไปใช ั และยังคงเหลืออยูในเลือดผูปวย ในชวงเวลาทุกๆ 1 ชั่วโมง ระหวาง 8.00 น. ถึง 11.00 น. ณ เวลา 8:00 น. 9:00 น. 10:00 น. 11:00 น. เพนิซิลิน (mg) 300 คะแนนเต็ม เติมคําตอบในตารางถูกตองทังสามชอง ้ ณ เวลา 8:00 น. 9:00 น. 10:00 น. 11:00 น. 64.8 เพนิซิลิน (mg) 300 180 108 หรือ 65 ไดคะแนนบางสวน ไมมีคะแนน เติมคําตอบถูกเพียงหนึ่งหรือสองชอง คําตอบอื่นๆ ลักษณะเฉพาะของขอสอบ ประเทศ % ตอบถูก เนื้อหา : การเปลี่ยนแปลงและความสัมพันธ ญี่ปุน ไมมีขอมูล แขนงวิชา : ฟงกชั่น เกาหลี ไมมีขอมูล สถานการณ : วิทยาศาสตร สมรรถนะ : การเชื่อมโยง จีน-ฮองกง ไมมีขอมูล แบบของขอสอบ : การสรางคําตอบอิสระ ไทย 19.20 38 ตัวอยางการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร
  • 44. เขาทรายตองกินยาปริมาณ 80 mg เพื่อควบคุมความดันโลหิต กราฟตอไปนี้แสดงปริมาณของตัวยาเมื่อเริ่มตนกิน และปริมาณของตัวยาที่ยงคงทํางานอยูในระบบเลือดของเขาทราย หลังจากหนึ่งวัน สองวัน สามวัน และสี่วัน ั 80 60 ปริมาณของตัวยา (mg) 40 20 0 0 1 2 3 4 5 เวลา (วัน) หลังจากกินยา คําถามที่ 2: ความเขมขนของยา ปริมาณของตัวยาที่ยังคงทํางานอยูในเลือดของเขาทราย เปนเทาใดในตอนทายของวันแรก 1. 6 mg 2. 12 mg คะแนนเต็ม ตอบ ขอ 4. 32 mg 3. 26 mg ไมมีคะแนน 4. 32 mg คําตอบอื่นๆ ลักษณะเฉพาะของขอสอบ ประเทศ % ตอบถูก เนื้อหา : การเปลี่ยนแปลงและความสัมพันธ ญี่ปุน ไมมีขอมูล แขนงวิชา : ฟงกชั่น เกาหลี ไมมีขอมูล สถานการณ : วิทยาศาสตร สมรรถนะ : การเชื่อมโยง จีน-ฮองกง ไมมีขอมูล แบบของขอสอบ : เลือกตอบ ไทย 54.00 ตัวอยางการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร 39
  • 45. คําถามที่ 3: ความเขมขนของยา จากกราฟในขอที่แลวจะเห็นวาในแตละวัน ปริมาณของตัวยาที่ยังคงทํางานอยูในเลือดของเขาทรายในวันกอนจะมี สัดสวนประมาณเทากันทุกวัน เมื่อผานไปแตละวัน ปริมาณยาทียงคงทํางานอยูในเลือดของเขาทรายในวันกอนทีผานมา ประมาณเทากับ ่ ั  ่ ขอใดตอไปนี้ 1. 20% คะแนนเต็ม 2. 30% ตอบ ขอ 3. 40% 3. 40% ไมมีคะแนน 4. 80% คําตอบอื่นๆ ลักษณะเฉพาะของขอสอบ เนื้อหา : การเปลี่ยนแปลงและความสัมพันธ ประเทศ % ตอบถูก แขนงวิชา : ฟงกชั่น ไทย 18.78 สถานการณ : วิทยาศาสตร หมายเหตุ: เปนขอสอบที่ใชเฉพาะ สมรรถนะ : การเชื่อมโยง การทดลองภาคสนามจึงไมมีขอมูล แบบของขอสอบ : เลือกตอบ ของประเทศอื่น 40 ตัวอยางการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร
  • 46. ตัวตอ พจมานชอบเลนตัวตอจากลูกบาศกเล็กๆ ดังรูป พจมานมีลูกบาศกเล็กๆ อยางนี้มากมาย เธอใชกาวตอลูกบาศกเล็กๆ เขาดวยกันเปนทรง สี่เหลี่ยมมุมฉากแบบตางๆ ครั้งแรกพจมานตอลูกบาศกเล็กๆ แปดอัน เขาดวยกัน ไดดังรูป ก ลูกบาศกเล็ก จากนั้นพจมานตอลูกบาศกเล็กๆ เขาดวยกันเปนทรงสี่เหลี่ยมตัน ดังรูป ข และ รูป ค รูป ก รูป ข รูป ค คําถามที่ 1: ตัวตอ คะแนนเต็ม ตอบ 12 อัน รูป ข พจมานตองใชลูกบาศกเล็กๆ ทั้งหมดกี่อน ั ไมมีคะแนน คําตอบ: ………….อัน คําตอบอื่นๆ ลักษณะเฉพาะของขอสอบ ประเทศ % ตอบถูก เนื้อหา : ปริภูมิและรูปทรง ญี่ปุน ไมมีขอมูล แขนงวิชา : เรขาคณิต เกาหลี ไมมีขอมูล สถานการณ : สวนตัว/สวนบุคคล สมรรถนะ : การทําใหม จีน-ฮองกง ไมมีขอมูล แบบของขอสอบ : ตอบสั้นๆ ไทย 74.80 ตัวอยางการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร 41
  • 47. คําถามที่ 2 : ตัวตอ พจมานใชลูกบาศกเล็กๆ ทั้งหมดกี่อัน เพือตอเปนทรงสี่เหลี่ยมตัน รูป ค ่ คะแนนเต็ม คําตอบ: ............................................................อัน ตอบ 27 อัน ไมมีคะแนน คําตอบอื่นๆ ลักษณะเฉพาะของขอสอบ ประเทศ % ตอบถูก เนื้อหา : ปริภูมิและรูปทรง ญี่ปุน ไมมีขอมูล แขนงวิชา : เรขาคณิต เกาหลี ไมมีขอมูล สถานการณ : สวนตัว/สวนบุคคล สมรรถนะ : การทําใหม จีน-ฮองกง ไมมีขอมูล แบบของขอสอบ : ตอบสั้นๆ ไทย 71.20 คําถามที่ 3: ตัวตอ พจมานคิดไดวา ตาม รูป ค นั้น เธอใชลกบาศกเล็กๆ ไปมากเกินความจําเปน  ู แทนที่จะตอเปนทรงตัน เธอปลอยใหขางในกลวงได  พจมานจะตองใชลูกบาศกเล็กๆ อยางนอยที่สุดกีอัน เพื่อตอเปนทรงสี่เหลี่ยม ่ ตาม รูป ค แตขางในกลวง  คะแนนเต็ม คําตอบ: ........................................................... อัน ตอบ 26 อัน ไมมีคะแนน คําตอบอื่นๆ ลักษณะเฉพาะของขอสอบ ประเทศ % ตอบถูก เนื้อหา : ปริภูมิและรูปทรง ญี่ปุน ไมมีขอมูล แขนงวิชา : เรขาคณิต สถานการณ : สวนตัว/สวนบุคคล เกาหลี ไมมีขอมูล สมรรถนะ : การเชื่อมโยง จีน-ฮองกง ไมมีขอมูล แบบของขอสอบ : ตอบสั้นๆ ไทย 16.20 42 ตัวอยางการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร
  • 48. คําถามที่ 4: ตัวตอ พจมานตองการตอทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากที่ดูเหมือนทรงตัน โดยใหมีความยาว 6 ลูกบาศกเล็ก กวาง 5 ลูกบาศกเล็ก และสูง 4 ลูกบาศกเล็ก โดยตองการใชลูกบาศกเล็กๆ ใหนอยที่สุดเทาที่จะ  นอยได และจะปลอยใหขางในกลวงใหมากที่สุด  พจมานจะตองใชลูกบาศกเล็กๆ อยางนอยที่สุด กี่อน ั คําตอบ: ............................................................อัน คะแนนเต็ม ตอบ 96 อัน ไมมีคะแนน คําตอบอื่นๆ ลักษณะเฉพาะของขอสอบ ประเทศ % ตอบถูก เนื้อหา : ปริภูมิและรูปทรง ญี่ปุน ไมมีขอมูล แขนงวิชา : เรขาคณิต เกาหลี ไมมีขอมูล สถานการณ : สวนตัว/สวนบุคคล สมรรถนะ : การเชื่อมโยง จีน-ฮองกง ไมมีขอมูล แบบของขอสอบ : สรางคําตอบอิสระ ไทย 5.60 ตัวอยางการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร 43
  • 49. คุยผานอินเตอรเน็ต มารค (อยูที่เมืองซิดนีย ประเทศออสเตรเลีย) และฮานส (อยูที่กรุงเบอรลิน ประเทศเยอรมัน) ติดตอกันโดย “คุย” (chat) ทางอินเตอรเน็ต เขาตองใชอินเตอรเน็ตในเวลาเดียวกันจึงสามารถ “คุย” กันได มารค ดูแผนภาพเวลาของโลก เพื่อหาเวลาที่เหมาะสมในการ “คุย” กันทางอินเตอรเน็ต และพบวา กรีนิช เวลาเที่ยงคืน เบอรลิน เวลาตี 1 ซิดนียเวลา 10 โมงเชา คําถามที่ 1: คุยผานอินเตอรเน็ต เวลา 1 ทุม ที่ซดนีย ตรงกับเวลาอะไรที่เบอรลิน ิ คะแนนเต็ม ตอบ 10 โมงเชา หรือ 10 นาฬิกา คําตอบ: ................................................................. ไมมีคะแนน คําตอบอื่นๆ ลักษณะเฉพาะของขอสอบ ประเทศ % ตอบถูก เนื้อหา : การเปลี่ยนแปลงและความสัมพันธ ญี่ปุน 61.41 แขนงวิชา : จํานวน เกาหลี 61.53 สถานการณ : สวนตัว/สวนบุคคล จีน-ฮองกง 47.24 สมรรถนะ : การเชื่อมโยง จีน-มาเกา 39.28 แบบของขอสอบ : ตอบสั้นๆ ไทย 37.10 44 ตัวอยางการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร
  • 50. คําถามที่ 2: คุยผานอินเตอรเน็ต มารค และฮานสไมสามารถคุยกันระหวาง 9 โมงเชา ถึงบาย 4 โมงครึ่ง ในเวลาทองถิ่นของแตละคน เนื่องจากพวกเขาตองไปโรงเรียน เชนเดียวกันกับในชวง 5 ทุม ถึง 7 โมงเชาในเวลาทองถินของเขา ่ ก็คุยไมไดเชนเดียวกัน เพราะกําลังหลับอยู จงเขียนเวลาทองถิ่นลงในตารางที่มารคและฮานส “คุย” กันได สถานที่ เวลา ซิดนีย เบอรลิน คะแนนเต็ม คําตอบบอกเวลา หรือชวงเวลาใดก็ไดที่แตกตางกัน 9 ชั่วโมง และเลือกจากชวงเวลาเหลานี้ ซิดนีย 16.30 น. – 18.00 น., เบอรลน 7.30 น. – 9.00 น. ิ หรือ ซิดนีย 7.00 น. – 8.00 น., เบอรลิน 22.00 น. – 23.00 น. เชน • ซิดนีย 17.00 น., เบอรลิน 8.00 น. หมายเหตุ: ถาตอบเปนชวงเวลา ชวงเวลานั้นตองเปนไปตามเงื่อนไขที่กําหนดไว ถาไมกําหนดวาเปนเวลาเชาหรือบายก็ใหถือวา เวลาที่ใหถูกตอง ถาตอบชวงเวลาไดถูกตอง ไมมีคะแนน คําตอบอื่นๆ รวมถึงตอบเวลาในที่หนึ่งที่ใดถูก แตเวลาอีกที่หนึ่งที่ตรงกันไมถูก เชน • ซิดนีย 8.00 น., เบอรลิน 22.00 น. ลักษณะเฉพาะของขอสอบ ประเทศ % ตอบถูก เนื้อหา : การเปลี่ยนแปลงและความสัมพันธ ญี่ปุน 33.00 แขนงวิชา : จํานวน เกาหลี 28.89 สถานการณ : สวนตัว/สวนบุคคล จีน-ฮองกง 27.44 สมรรถนะ : การสะทอนการสื่อสารทางคณิตศาสตร จีน-มาเกา 16.95 แบบของขอสอบ : ตอบสั้นๆ ไทย 8.41 ตัวอยางการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร 45
  • 51. อัตราแลกเปลี่ยน เหมยหลิงอยูในประเทศสิงคโปรกําลังเตรียมตัวที่จะเดินทางไปอัฟริกาใตเปนเวลา 3 เดือน ในฐานะนักเรียน โครงการแลกเปลียน เธอตองแลกเงินดอลลารสิงคโปร (SGD) เปนเงินแรนด อัฟริกาใต (ZAR) ่ คําถามที่ 1: อัตราแลกเปลี่ยน เหมยหลิงพบวาอัตราแลกเปลี่ยนระหวางดอลลารสิงคโปรและแรนดอฟริกาใตคอ ั ื 1 SGD = 4.2 ZAR เหมยหลิงตองการแลกเงิน 3000 ดอลลารสิงคโปรเปนแรนดอฟริกาใตตามอัตรานี้ ั เหมยหลิงจะแลกเปนเงินแรนดอฟริกาใตไดเทาใด ั คะแนนเต็ม คําตอบ: ................................................................. ตอบ 12,600 ZAR (ไมใสหนวยก็ได) ไมมีคะแนน คําตอบอื่นๆ ลักษณะเฉพาะของขอสอบ เนื้อหา : ปริมาณ ประเทศ % ตอบถูก แขนงวิชา : จํานวน ญี่ปุน 79.08 สถานการณ : ชุมชนทองถิ่น เกาหลี 80.95 สมรรถนะ : การทําใหม จีน-ฮองกง 89.13 แบบของขอสอบ : ตอบสั้นๆ จีน-มาเกา 92.62 ไทย 59.91 คําถามที่ 2 : อัตราแลกเปลี่ยน 3 เดือนตอมา เหมยหลิงกลับมาสิงคโปรเหลือเงิน 3,900 ZAR จึงแลกเงินกลับเปนดอลลารสิงคโปร แตอัตราแลกเปลี่ยน คือ 1 SGD = 4.0 ZAR คะแนนเต็ม อยากทราบวา เหมยหลิงจะแลกเปนเงินดอลลารสงคโปรไดเทาไร ิ ตอบ 975 SGD (ไมใสหนวยก็ได) ไมมีคะแนน คําตอบ: ................................................................. คําตอบอื่นๆ ลักษณะเฉพาะของขอสอบ ประเทศ % ตอบถูก เนื้อหา : ปริมาณ ญี่ปุน 73.96 แขนงวิชา : จํานวน เกาหลี 71.95 สถานการณ : ชุมชนทองถิ่น จีน-ฮองกง 88.04 สมรรถนะ : การทําใหม จีน-มาเกา 88.89 แบบของขอสอบ : ตอบสั้นๆ ไทย 50.33 46 ตัวอยางการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร
  • 52. คําถาม 3 : อัตราแลกเปลี่ยน ในชวงเวลา 3 เดือน อัตราแลกเปลี่ยน เปลี่ยนจาก 4.2 เปน 4.0 ZAR ตอ SGD เหมยหลิงพอใจหรือไมที่อัตราแลกเปลี่ยนในตอนนี้เปลี่ยนเปน 4.0 ZAR แทน 4.2 ZAR เมื่อเธอแลก เงินอัฟริกาใตกลับคืนเปนดอลลารสิงคโปร จงใหคําอธิบายสนับสนุนคําตอบดวย ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... คะแนนเต็ม ตอบวา“พอใจ” พรอมคําอธิบายที่ชดเจนเพียงพอ เชน ั • พอใจ เพราะวาเมื่ออัตราแลกเปลียนเงินแรนดอัฟริกาใตตอ 1 ดอลลารสิงคโปรลดลง เหมยหลิงจะไดเงินดอลลาร ่  สิงคโปรเพิ่มมากขึ้น • พอใจถาอัตราแลกเปลี่ยน 4.2 ZAR ตอ1 ดอลลารสงคโปร จะทําใหแลกเงินไดเพียง 929 ZAR ิ [หมายเหตุ: นักเรียนอาจจะเขียน ZAR แทน SGD แตการคํานวณ และการเปรียบเทียบทําไดถูกตอง จึงไมให ความสําคัญกับหนวยที่ผิด] • พอใจ เพราะวาจากเดิมมี 4.2 ZAR นําไปแลกได1 SGD แตขณะนี้ใชเงินเพียง 4.0 ZAR ก็สามารถแลกได1 SGD • พอใจ เพราะเธอใชเงินอัฟริกาแลกนอยลงไป 0.2 ZAR ตอเงิน 1 SGD • พอใจ เพราะเมื่อทานนํา 4.2 ไปเปนตัวหารจํานวนเงินที่มี จะไดผลลัพธนอยกวานํา 4 ไปหารเปนตัวหาร • พอใจ เพราะถาอัตราแลกเปลี่ยนไมลดลง เธอจะไดรับเงินดอลลารสิงคโปรนอยลงไปอีกประมาณ 50 เหรียญ ไมมีคะแนน ตอบวา“พอใจ” แตไมมีคาอธิบาย หรือคําอธิบายไมเพียงพอ ํ • พอใจ เพราะอัตราแลกเปลี่ยนที่ลดลงทําใหไดเงินมากขึ้น • พอใจ เหมยหลิงชอบ เพราะถาคาเงิน ZAR ลดลง แลวเธอจะไดเงิน SGD มากขึ้น • พอใจ เหมยหลิงพอใจ ลักษณะเฉพาะของขอสอบ ประเทศ % ตอบถูก เนื้อหา : ปริมาณ ญี่ปุน 42.91 แขนงวิชา : จํานวน เกาหลี 39.63 สถานการณ : ชุมชนทองถิ่น จีน-ฮองกง 52.75 สมรรถนะ : การทําใหม จีน-มาเกา 53.42 แบบของขอสอบ : สรางคําตอบอิสระ ไทย 17.52 ตัวอยางการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร 47
  • 53. เวลาในการตอบสนอง ในการวิ่งอยางเต็มกําลังครั้งหนึง ‘เวลาในการตอบสนอง’ คือชวงเวลาตั้งแตเริ่มยิงปนจนถึงเวลา ่ ที่นักกีฬาออกจากจุดเริ่มตน และ ‘เวลารวมสุดทาย’ คือผลรวมของเวลาการตอบสนองและเวลาวิ่ง ตารางตอไปนี้แสดงเวลาในการตอบสนองและเวลารวมสุดทายของนักวิ่ง 8 คนในการแขงขันวิ่ง 100 เมตร ลูวงที่  ่ิ เวลาในการตอบสนอง (วินาที) เวลารวมสุดทาย (วินาที) 1 0.147 10.09 2 0.136 9.99 3 0.197 9.87 4 0.180 ไมจบการแขงขัน 5 0.210 10.17 6 0.216 10.04 7 0.174 10.08 8 0.193 10.13 คําถามที่ 1: เวลาในการตอบสนอง จงหาผูที่ไดเหรียญทอง เหรียญเงิน และเหรียญทองแดงจากการแขงขันครั้งนี้ จงเติมคําตอบลงในตาราง วาลูวิ่งใดไดเหรียญรางวัลพรอมทั้งเวลาในการตอบสนอง และเวลารวมสุดทาย เหรียญ ลูวิ่งที่ เวลาในการตอบสนอง (วินาที) เวลารวมสุดทาย (วินาที) ทอง เงิน ทองแดง คะแนนเต็ม เหรียญ ลูวงที่  ิ่ เวลาในการตอบสนอง (วินาที) เวลารวมสุดทาย (วินาที) ทอง 3 0.197 9.87 เงิน 2 0.136 9.99 ทองแดง 6 0.216 10.04 ลักษณะเฉพาะของขอสอบ เนื้อหา : ปริมาณ แขนงวิชา : จํานวน ไมมีคะแนน ประเทศ % ตอบถูก สถานการณ : ชุมชนทองถิ่น คําตอบอื่นๆ ไทย 38.25 สมรรถนะ : การทําใหม หมายเหตุ: เปนขอสอบที่ใชเฉพาะ แบบของขอสอบ : สรางคําตอบอิสระ การทดลองภาคสนามจึงไมมีขอมูล ของประเทศอื่น 48 ตัวอยางการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร
  • 54. ทุกวันนี้ไมมีคนใดสามารถทําเวลาการตอบสนองไดนอยกวา 0.110 วินาที ถาการบันทึกเวลาในการตอบสนองของนักวิ่งนอยกวา 0.110 วินาทีแลว ตองมีการพิจารณาวามีขอผิดพลาดของการเริ่มวิ่งเกิดขึ้น เพราะนักวิ่งอาจจะ ออกวิ่งจากจุดเริ่มตนกอนไดยินเสียงปน คําถามที่ 2: เวลาในการตอบสนอง ถาผูไดเหรียญทองแดงทําเวลาในการตอบสนองไดเร็วขึ้น เขาจะมีโอกาสทีจะไดเหรียญเงินหรือไม ่ ใหคําอธิบายสนับสนุนคําตอบ คะแนนเต็ม คําตอบที่บอกวามีโอกาสพรอมใหเหตุผลที่เพียงพอ • มีโอกาส ถาเวลาในการตอบสนองของเขาเร็วขึ้น 0.05 วินาที เขาจะทําเวลาเทากับผูชนะลําดับที่ 2 • มีโอกาส เขามีโอกาสที่จะไดเหรียญเงินถาเวลาในการตอบสนองของเขาเทากับ หรือนอยกวา 0.166 วินาที • มีโอกาส เมื่อรวมกับเวลาการตอบสนองที่เร็วที่สุด เขานาจะทําเวลารวมได 9.93 ซึ่งเพียงพอ ที่จะไดเหรียญเงิน ไมมีคะแนน คําตอบอื่นๆ รวมทั้งคําตอบที่วา มีโอกาสแตไมมคําอธิบายที่เพียงพอ  ี ลักษณะเฉพาะของขอสอบ ประเทศ % ตอบถูก เนื้อหา : การเปลี่ยนแปลงและความสัมพันธ ไทย 11.05 แขนงวิชา : จํานวน สถานการณ : ในเชิงวิทยาศาสตร หมายเหตุ: เปนขอสอบที่ใชเฉพาะ สมรรถนะ : การสะทอนการสื่อสารทางคณิตศาสตร การทดลองภาคสนามจึงไมมีขอมูล ของประเทศอื่น แบบของขอสอบ : สรางคําตอบอิสระ ตัวอยางการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร 49
  • 55. การสงออก กราฟตอไปนี้แสดงขอมูลการสงออกของประเทศเซดแลนด ซึ่งเปนประเทศที่ใชเงินสกุลเซดเปนเงินตราของประเทศ มูลคารวมของการสงออกรายปของประเทศ การจําแนกชนิดของการสงออกของ เซดแลนดในหนวยลานเซด ระหวางป 1996 - 2000 เซดแลนด ในป 2000 42.6 45 37.9 40 35 ผาฝาย อื่นๆ 30 25.4 27.1 26% 21% 25 20.4 20 ขนสัตว เนื้อสัตว 15 5% 14% 10 ยาสูบ 5 7% ชา น้ําผลไม ขาว 5% 0 1996 1997 1998 1999 2000 9% 13% ป คําถามที่ 1: การสงออก ในป 1998 มูลคารวมการสงออกของประเทศเซดแลนดเปนเงินเทาไร (หนวยเปนลานเซด) คําตอบ: ................................................................. คะแนนเต็ม ไมมีคะแนน 27.1 ลานเซด หรือ 27 100 000 เซด หรือ 27.1 (ไมตองใสหนวย) คําตอบอื่นๆ และยอมรับคําตอบที่ปดเศษแลวเปน 27 ลักษณะเฉพาะของขอสอบ ประเทศ % ตอบถูก เนื้อหา : ความไมแนนอน ญี่ปุน 64.65 แขนงวิชา : สถิติ เกาหลี 64.65 สถานการณ : ชุมชนในทองถิ่น จีน-ฮองกง 78.27 สมรรถนะ : การทําใหม จีน-มาเกา 82.43 แบบของขอสอบ : สรางคําตอบแบบปด ไทย 77.84 50 ตัวอยางการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร
  • 56. คําถามที่ 2 : การสงออก มูลคารวมการสงออกน้ําผลไมจากประเทศเซดแลนดในป 2000 เปนเทาไร 1. 1.8 ลานเซด 2. 2.3 ลานเซด คะแนนเต็ม 3. 2.4 ลานเซด ตอบ ขอ 5. 3.8 ลานเซต 4. 3.4 ลานเซด 5. 3.8 ลานเซด ไมมีคะแนน คําตอบอื่นๆ ลักษณะเฉพาะของขอสอบ ประเทศ % ตอบถูก เนื้อหา : ความไมแนนอน ญี่ปุน 54.93 แขนงวิชา : สถิติ เกาหลี 54.47 สถานการณ : ชุมชนในทองถิ่น จีน-ฮองกง 68.93 สมรรถนะ : การเชื่อมโยง จีน-มาเกา 62.98 แบบของขอสอบ : เลือกตอบ ไทย 31.48 ตัวอยางการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร 51
  • 57. ถังน้ํา 1.0 ม. ถังน้ําใบหนึ่งมีรูปรางและขนาดดังแสดงในแผนผัง 1.5 ม. เริ่มตนจากถังเปลา แลวเติมน้ําดวยอัตรา 1 ลิตรตอวินาที คําถามที่ 1: ถังน้ํา กราฟใดตอไปนี้ แสดงการเปลี่ยนแปลงความสูงของผิวน้ําตามเวลาที่ผานไป  1.5 ม. ถังน้ํา 1. 2. 3. ความสูง ความสูง ความสูง เวลา เวลา เวลา 4. 5. ความสูง ความสูง คะแนนเต็ม ตอบ ขอ 2. ไมมีคะแนน คําตอบอื่นๆ เวลา เวลา ลักษณะเฉพาะของขอสอบ ประเทศ % ตอบถูก เนื้อหา : การเปลี่ยนแปลงและความสัมพันธ ไทย 38.25 แขนงวิชา : ฟงกชั่น สถานการณ : ในเชิงวิทยาศาสตร หมายเหตุ: เปนขอสอบที่ใชเฉพาะ สมรรถนะ : การเชื่อมโยง การทดลองภาคสนามจึงไมมีขอมูล แบบของขอสอบ : เลือกตอบ ของประเทศอื่น 52 ตัวอยางการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร
  • 58. ลูกอมสีตางๆ แมใหเรวัตหยิบลูกอมหนึ่งลูกจากถุง โดยเขามองไมเห็นลูกอม จํานวนของลูกอมแตละสีที่อยูในถุง แสดงในกราฟตอไปนี้ 8 คําถามที่ 1 : ลูกอมสีตางๆ 6 จงหาความนาจะเปนที่เรวัตจะหยิบไดลูกอมสีแดง 1. 10% 4 2. 20% 3. 25% 2 4. 50% 0 แดง สม เขียว น้ําเงิน ชมพู มวง เหลือง น้ําตาล คะแนนเต็ม ตอบ ขอ 2. 20% ไมมีคะแนน คําตอบอื่นๆ ลักษณะเฉพาะของขอสอบ ประเทศ % ตอบถูก เนื้อหา : ความไมแนนอน ญี่ปุน 63.99 แขนงวิชา : ความนาจะเปน เกาหลี 72.82 สถานการณ : สวนตัว/สวนบุคคล จีน-ฮองกง 71.60 สมรรถนะ : การทําใหม จีน-มาเกา 56.32 แบบของขอสอบ : เลือกตอบ ไทย 24.92 ตัวอยางการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร 53
  • 59. แบบทดสอบวิทยาศาสตร ครูวิทยาศาสตรในโรงเรียนของเหมย หลิง ไดทดสอบวิทยาศาสตรโดยมีคาตอบถูกชุดละ 100 คะแนน ํ เหมย หลิง ไดคะแนนเฉลี่ยจากแบบทดสอบวิทยาศาสตรสี่ชุดแรก เทากับ 60 คะแนน สวนชุดที่หา เธอทําได 80 คะแนน คําถามที่ 1: แบบทดสอบวิทยาศาสตร คาเฉลี่ยของคะแนนแบบทดสอบวิทยาศาสตรทั้งหาชุดของ เหมย หลิง เทากับเทาใด คาเฉลี่ย: ................................................................ คะแนนเต็ม ตอบ 64 ไมมีคะแนน คําตอบอื่นๆ ลักษณะเฉพาะของขอสอบ ประเทศ % ตอบถูก เนื้อหา : ความไมแนนอน ญี่ปุน 62.62 แขนงวิชา : จํานวน เกาหลี 66.78 สถานการณ : ในเชิงการศึกษา จีน-ฮองกง 75.49 สมรรถนะ : การทําใหม จีน-มาเกา 69.39 แบบของขอสอบ : ตอบสั้นๆ ไทย 16.79 54 ตัวอยางการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร
  • 60. งานวัด รานเลนเกมรานหนึ่งในงานวัด การเลนเกมนี้เริ่มดวยหมุนวงลอ ถาวงลอหยุดที่เลขคู ผูเลนจะไดหยิบ ลูกหินในถุง วงลอและลูกหินที่อยูในถุง แสดงในรูปขางลางนี้ 1 4 2 10 6 8 คําถามที่ 1: งานวัด ผูเลนจะไดรับรางวัลเมื่อเขาหยิบไดลูกหินสีดํา สมพรเลนเกม 1 ครั้ง ความเปนไปไดทสมพรจะไดรับรางวัลเปนอยางไร ี่ 1. เปนไปไมไดที่จะไดรับรางวัล 2. เปนไปไดนอยมากที่จะไดรับรางวัล 3. จะไดรับรางวัลประมาณ 50% 4. เปนไปไดมากที่จะไดรับรางวัล 5. ไดรบรางวัลแนนอน ั คะแนนเต็ม ตอบ ขอ 2. เปนไปไดนอยมากที่จะไดรับรางวัล ไมมีคะแนน คําตอบอื่นๆ ลักษณะเฉพาะของขอสอบ เนื้อหา : ความไมแนนอน แขนงวิชา : ความนาจะเปน ประเทศ % ตอบถูก สถานการณ : ในเชิงการศึกษา ไทย 47.12 สมรรถนะ : การเชื่อมโยง หมายเหตุ: เปนขอสอบที่ใชเฉพาะ แบบของขอสอบ : เลือกตอบ การทดลองภาคสนามจึงไมมีขอมูล ของประเทศอื่น ตัวอยางการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร 55
  • 61. ชิงชา คําถามที่ 1: ชิงชา เมธีกําลังนั่งบนชิงชา เขาเริ่มแกวงชิงชา พยายามแกวงใหสูงที่สดเทาที่จะสูงได ุ แผนผังรูปใดแทนความสูงของเทาเหนือพืนดิน ในขณะที่เขาแกวงชิงชา ไดดีท่สด ้ ี ุ ความสูงเปนฟุต 1. เวลา ความสูงเปนฟุต 2. เวลา ความสูงเปนฟุต 3. เวลา ความสูงเปนฟุต 4. คะแนนเต็ม ตอบ ขอ 1. เวลา ไมมีคะแนน คําตอบอื่นๆ ลักษณะเฉพาะของขอสอบ ประเทศ % ตอบถูก เนื้อหา : การเปลี่ยนแปลงลความสัมพันธ แขนงวิชา : ฟงกชั่น ไทย 37.43 สถานการณ : สวนตัว/สวนบุคคล หมายเหตุ: เปนขอสอบที่ใชเฉพาะ สมรรถนะ : การเชื่อมโยง การทดลองภาคสนามจึงไมมีขอมูล แบบของขอสอบ : เลือกตอบ ของประเทศอื่น 56 ตัวอยางการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร
  • 62. ความสูงของนักเรียน วันหนึ่งในชั้นเรียนวิชาคณิตศาสตรช้ันหนึ่ง มีการวัดสวนสูงของนักเรียนทุกคน พบวาความสูงเฉลี่ยของ นักเรียนชายเทากับ 160 cm และความสูงเฉลี่ยของนักเรียนหญิงเทากับ150 cm นักเรียนที่สูงที่สุด คือ อารียา ความสูงของเธอเทากับ 180 cm สวนดิเรกเตี้ยที่สุด ความสูงของเขาเทากับ 130 cm ในวันนั้นมีนักเรียนที่ขาดเรียนสองคน แตทั้งสองไดมาเรียนในวันรุงขึ้น จึงมีการวัดสวนสูง และได คํานวณหาคาความสูงเฉลี่ยใหม ผลปรากฏวาคาความสูงเฉลี่ยของนักเรียนชาย และคาความสูง เฉลี่ยของนักเรียนหญิงไมเปลี่ยนแปลง คําถามที่ 1: ความสูงของนักเรียน ขอใดตอไปนี้เปนการลงขอสรุปจากสาระขางตน จงวงเขียนวงกลมรอบลอมคําวา “ใช” หรือ “ไมใช” ในแตละขอ ขอสรุปนี้ ขอสรุป ใชหรือไมใช นักเรียนทั้งคูเปนหญิง ใช / ไมใช นักเรียนคนหนึ่งเปนชาย และอีกคนเปนหญิง ใช / ไมใช นักเรียนทั้งสองมีความสูงเทากัน ใช / ไมใช คาความสูงเฉลี่ยของนักเรียนทั้งหมดไมเปลี่ยนแปลง ใช / ไมใช คะแนนเต็ม ดิเรก ยังคงเปนนักเรียนทีมีความสูงนอยสุด ่ ใช / ไมใช ตอบ “ไมใช” ทุกขอสรุป ไมมีคะแนน คําตอบอื่นๆ ลักษณะเฉพาะของขอสอบ เนื้อหา : ความไมแนนอน ประเทศ % ตอบถูก แขนงวิชา : สถิติ ไทย 20.00 สถานการณ : ในเชิงการศึกษา หมายเหตุ: เปนขอสอบที่ใชเฉพาะ สมรรถนะ : การสะทอนการสื่อสารทางคณิตศาสตร การทดลองภาคสนามจึงไมมีขอมูล แบบของขอสอบ : เลือกตอบเชิงซอน ของประเทศอื่น ตัวอยางการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร 57
  • 63. การจายเงินตามพื้นที่ ผูคนที่อาศัยในหองชุดแหงหนึ่งตัดสินใจรวมกันที่จะซื้ออาคารทีพวกเขาอาศัยอยูทั้งอาคาร ผูอาศัย ่ ทั้งหมดจะนําเงินมารวมกัน ในรูปแบบที่วาแตละคนจะจายเงินตามสัดสวนของขนาดหองชุดของเขา  ตัวอยางเชน ชายคนหนึ่งที่อาศัยหองชุดที่มีขนาดพื้นที่ 1 ใน 5 ของพื้นที่ของอาคารทั้งหมด เขาจะตอง จายเงิน 1 ใน 5 ของราคาอาคารหลังนี้ คําถามที่ 1: การจายเงินตามพื้นที่ จงวงกลมรอบลอมคําวา “ถูก” หรือ “ไมถูก” ในแตละประโยคตอไปนี้ ประโยค ถูก / ไมถูก ผูที่อาศัยหองชุดที่มพื้นทีมากสุดจะจายเงินสําหรับแตละ ี ่ ตารางเมตรของหองชุดมากกวาผูที่อาศัยในหองชุดที่มพื้นที่ ี ถูก / ไมถูก นอยที่สุด ถาเราทราบพื้นที่ของหองชุดทั้งสองแหง และราคาหองชุด แหงหนึ่งแลว เราสามารถคํานวณราคาของหองชุดแหงที่ 2 ถูก / ไมถูก ได ถาเรารูราคาของอาคาร และจํานวนเงินที่เจาของแตละคน ถูก / ไมถูก จายแลวเราสามารถคํานวณพื้นที่ทั้งหมดของหองชุดได ถาราคารวมของอาคารไดสวนลด 10% แลว เจาของหองชุด ถูก / ไมถูก แตละคนจะจายเงินนอยลง 10% คะแนนเต็ม ตอบ ไมถูก ถูก ไมถูก ถูก ตามลําดับ ไมมีคะแนน คําตอบอื่นๆ ลักษณะเฉพาะของขอสอบ ประเทศ % ตอบถูก เนื้อหา : การเปลี่ยนแปลงและความสัมพันธ แขนงวิชา : ฟงกชั่น ไทย 3.33 สถานการณ : ชุมชนในทองถิ่น หมายเหตุ: เปนขอสอบที่ใชเฉพาะ สมรรถนะ : การเชื่อมโยง การทดลองภาคสนามจึงไมมีขอมูล แบบของขอสอบ : เลือกตอบเชิงซอน ของประเทศอื่น 58 ตัวอยางการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร
  • 64. คําถามที่ 2: การจายเงินตามพื้นที่ อาคารหนึ่งมีหองชุดสามหองอยูในอาคาร หองชุดที่ 1 มีพื้นที่มากที่สุด 95 m2 หองชุดที่ 2 และ 3  มีพนที่ 85 m2 และ 70 m2 ตามลําดับ ราคาขายสําหรับอาคารคือ 300,000 เซด ื้ เจาของหองชุดที่ 2 ตองจายเปนเงินเทาไร จงแสดงวิธีทา ํ คะแนนเต็ม ตอบวา 102,000 เซด และแสดงวิธีทําหรือไมแสดงวิธีคํานวณก็ได ไมจําเปนตองบอกหนวย เชน • หองชุดที่ 2: 102,000 เซด 85 • หองชุดที่ 2: × 300000 = 102000 เซด 250 300000 • = 1200 เซดตอตารางเมตร, ดังนั้นหองชุดที่ 2 คือ 102,000 250 ไดคะแนนบางสวน วิธีทําถูกตอง แตการคํานวณผิดเล็กนอย เชน 85 • หองชุดที่ 2: × 300000 = 10200 เซด 250 ไมมีคะแนน คําตอบอื่นๆ ลักษณะเฉพาะของขอสอบ ประเทศ % ตอบถูก เนื้อหา : ปริมาณ แขนงวิชา : จํานวน ไทย 5.65 สถานการณ : ชุมชนในทองถิ่น หมายเหตุ: เปนขอสอบที่ใชเฉพาะ สมรรถนะ : การเชื่อมโยง การทดลองภาคสนามจึงไมมีขอมูล แบบของขอสอบ : สรางคําตอบแบบอิสระ ของประเทศอื่น ตัวอยางการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร 59
  • 65. ชั้นวางหนังสือ การประกอบชั้นวางหนังสือหนึงชุดใหสมบูรณ ชางไมตองใชสวนประกอบตางๆ ดังนี้ ่ แผนไมยาว 4 แผน, แผนไมส้น 6 แผน, ั ตัวหนีบตัวเล็ก 12 ตัว, ตัวหนีบตัวใหญ 2 ตัว และ สกรู 14 ตัว คําถามที่ 1 : ชั้นวางหนังสือ ชางไมมีแผนไมสเี่ หลี่ยมผืนผาอยางยาว 26 แผน อยางสั้น 33 แผน ตัวหนีบตัวเล็ก 200 ตัว ตัวหนีบตัวใหญ 20 ตัว และสกรู 510 ตัว ชางไมสามารถประกอบชั้นวางหนังสือไดทั้งหมดกี่ชุด คะแนนเต็ม คําตอบ: ................................................................. ตอบ 5 ชุด ไมมีคะแนน คําตอบอื่นๆ ลักษณะเฉพาะของขอสอบ ประเทศ % ตอบถูก เนื้อหา : ปริมาณ ญี่ปุน 70.04 แขนงวิชา : จํานวน เกาหลี 72.25 สถานการณ : ในเชิงอาชีพ จีน-ฮองกง 74.47 สมรรถนะ : การเชื่อมโยง จีน-มาเกา 66.76 แบบของขอสอบ : ตอบสั้นๆ ไทย 35.16 60 ตัวอยางการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร
  • 66. ขยะ ในการทําการบานเรื่องสิ่งแวดลอม นักเรียนไดรวบรวมขอมูลเกี่ยวกับระยะเวลาการสลายตัวของขยะ ชนิดตางๆ ที่ประชาชนทิ้งไดดังนี้ ชนิดของขยะ ระยะเวลาการสลายตัว เปลือกกลวย 1-3 ป เปลือกสม 1-3 ป กลองกระดาษแข็ง 0.5 ป หมากฝรั่ง 20-25 ป หนังสือพิมพ 2-3 วัน ถวยพลาสติก มากกวา 100 ป คําถามที่ 1: ขยะ นักเรียนคนหนึ่งคิดที่จะแสดงขอมูลเหลานี้เปนกราฟแทง จงใหเหตุผลมาหนึ่งขอวา ทําไมกราฟแทงจึงไมเหมาะสมในการแสดงขอมูลเหลานี้ ....................................................................................................................................................................... คะแนนเต็ม ใหเหตุผลที่ชัดเจนเกี่ยวกับความแตกตางของขอมูลที่มีมากเกินไป เชน • ความสูงของแทงกราฟจะตางกันมากเกินไป • ถาทํากราฟแทง ยาว 10 เซนติเมตร สําหรับถวยโฟม แทงที่แสดงกลองกระดาษแข็งจะยาว 0.05 เซนติเมตร หรือ เนนเหตุผลของการผันแปรของขยะบางชนิด เชน ประเทศ % ตอบถูก • ไมอาจกําหนดความยาวของกราฟแทงที่แสดงถึง “ถวยโฟม” ได ญี่ปุน 59.90 • ไมอาจทํากราฟแทงหนึ่งสําหรับ 1 – 3 ป หรือแทงหนึ่งสําหรับ 20 – 25 ป เกาหลี 74.86 จีน-ฮองกง 68.14 ไมมีคะแนน จีน-มาเกา 65.02 คําตอบอื่นๆ เชน ไทย 34.96 ลักษณะเฉพาะของขอสอบ • เพราะวามันจะใชงานไมได เนื้อหา : ความไมแนนอน • แผนภูมิรูปภาพดีกวา แขนงวิชา : สถิติ • ไมอาจพิสูจนความถูกตองของขอมูลได • เพราะขอมูลในตารางเปนการประมาณการ สถานการณ : ในเชิงวิทยาศาสตร สมรรถนะ : การสะทอนการสื่อสารทางคณิตศาสตร แบบของขอสอบ : สรางคําตอบแบบอิสระ ตัวอยางการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร 61
  • 67. แผนดินไหว รายการสารคดีออกอากาศเรื่องเกี่ยวกับแผนดินไหว และความถี่ของการเกิดแผนดินไหว พรอมบทสนทนา เกี่ยวกับการทํานายการเกิดแผนดินไหว นักธรณีวิทยาคนหนึ่งกลาววา “ภายใน 20 ปขางหนา โอกาสที่จะเกิดแผนดินไหวที่เมืองเซดมีถึง 2 ใน 3” คําถามที่ 1: แผนดินไหว ขอใดตอไปนี้เปนการตีความที่สะทอน คํากลาวของนักธรณีวทยา คนนั้นไดดที่สด ิ ี ุ 2 1. × 20 = 13.3 ดังนั้นระหวาง 13 และ 14 ปจากนี้ไป จะเกิดแผนดินไหวที่เมืองเซด 3 2 1 2. มากกวา ดังนันทานสามารถมันใจไดวา ในชวง 20 ปขางหนาจะเกิดแผนดินไหวขึ้นที่เมืองเซดอยาง ้ ่ 3 2 แนนอน 3. โอกาสที่จะเกิดแผนดินไหวในเมืองเซด ณ เวลาใดเวลาหนึ่ง ในชวง 20 ปขางหนาสูงกวาที่จะไมเกิดแผนดินไหว 4. ไมสามารถบอกไดวาจะเกิดอะไรขึน เพราะวาไมมใครแนใจวาจะเกิดแผนดินไหวขึนเมื่อใด ้ ี ้ คะแนนเต็ม ขอ 3. โอกาสที่จะเกิดแผนดินไหวในเมืองเซด ณ เวลา ใดเวลาหนึ่ง ในชวง 20 ปขางหนาสูงกวาที่จะ ไมเกิดแผนดินไหว ไมมีคะแนน คําตอบอื่นๆ ลักษณะเฉพาะของขอสอบ ประเทศ % ตอบถูก เนื้อหา : ความไมแนนอน ญี่ปุน 67.97 แขนงวิชา : ความนาจะเปน เกาหลี 64.41 สถานการณ : ในเชิงวิทยาศาสตร จีน-ฮองกง 55.61 สมรรถนะ : การสะทอนการสื่อสารทางคณิตศาสตร จีน-มาเกา 51.64 แบบของขอสอบ : เลือกตอบ ไทย 35.46 62 ตัวอยางการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร
  • 68. ทางเลือก คําถามที่ 1: ทางเลือก ในรานพิซซาแหงหนึ่ง โดยปกติทางรานจะมีหนาใหสองอยางอยูแลว คือ ชีส และมะเขือเทศ นอกเหนือจากนี้ ทานสามารถเลือกหนาพิเศษเพิมเติมไดอีก หนาพิเศษมีใหเลือก 4 อยาง ่ คือ มะกอก, แฮม, เห็ด และซาลามิ ระพีตองการทีจะสั่งพิซซาที่เพิ่มหนาพิเศษอีกสองชนิด อยากทราบวาระพีจะสามารถสั่ง ่ พิซซาหนาตางๆ กัน ไดทั้งหมดกีแบบ ่ คะแนนเต็ม คําตอบ: .........................................................แบบ ตอบ 6 แบบ ไมมีคะแนน คําตอบอื่นๆ ลักษณะเฉพาะของขอสอบ ประเทศ % ตอบถูก เนื้อหา : ปริมาณ ญี่ปุน 66.08 แขนงวิชา : วิยุตคณิต เกาหลี 58.54 สถานการณ : ในเชิงอาชีพ จีน-ฮองกง 46.37 สมรรถนะ : การเชื่อมโยง จีน-มาเกา 44.35 แบบของขอสอบ : ตอบสั้นๆ ไทย 27.60 ตัวอยางการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร 63
  • 69. คะแนนสอบ แผนผังขางลางแสดงผลการสอบวิชาวิทยาศาสตรของนักเรียนสองกลุมคือ กลุม 1 และกลุม 2 คาเฉลี่ยของคะแนนกลุม 1 คือ 62.0 และคาเฉลี่ยของคะแนนกลุม 2 คือ 64.5 นักเรียนที่สอบผาน จะตองไดคะแนน 50 คะแนนขึ้นไป คะแนนในการทดสอบวิชาวิทยาศาสตร 6 5 4 จํานวนนักเรียน 3 2 1 0 คะแนน 70-79 30-39 40-49 50-59 60-69 10-19 80-89 20-29 0-9 90-100 กลุม 1 กลุม 2 คําถามที่ 1 : คะแนนสอบ จากแผนผัง ครูบอกวาในการทดสอบครั้งนี้ กลุม 2 ทําไดดกวากลุม 1  ี นักเรียนกลุม 1ไมเห็นดวยกับครู และพยายามชีใหครูเห็นวากลุม 2 อาจจะทําคะแนนไดไมดกวากลุม 1  ้  ี  จงบอกเหตุผลทางคณิตศาสตรที่นักเรียนกลุม 1 จะนําไปโตแยงกับครูมา 1 ขอ โดยใชขอมูลจากกราฟ   คะแนนเต็ม ขอโตแยงขอใดขอหนึ่งที่สมเหตุสมผล อาจจะเปนจํานวนนักเรียนที่สอบผาน นักเรียนที่ไดคะแนนอยูนอกกลุม (ที่อยูหางจากกลุม มากๆ) หรือจํานวนนักเรียนที่ไดคะแนนระดับสูงสุด ไมควรนํามาคํานวณ เชน • นักเรียนกลุม 1 สอบผานมากกวานักเรียนในกลุม 2 • ถาไมรวมนักเรียนคนที่ไดคะแนนนอยที่สุดในกลุม 1 จะเห็นวา นักเรียนกลุม 1 ทําคะแนนไดดีกวานักเรียนกลุม 2 • นักเรียนกลุม 1 ไดคะแนน 80 หรือสูงกวา มีจํานวนมากกวากลุม 2  ไมมีคะแนน คําตอบอื่นๆ รวมทั้งคําตอบที่ไมไดใชเหตุผลเชิงคณิตศาสตร หรือใชเหตุผลเชิงคณิตศาสตรที่ผิดหรือคําตอบที่อธิบายอยางงายๆ แตเปนการโตแยงที่ไมสมเหตุสมผลวากลุม 2 อาจจะทําไมไดดกวา เชน ี • ตามปกตินักเรียนกลุม 1 ทําไดดีกวากลุม 2 ในวิชาวิทยาศาสตร แตการสอบครั้งนี้เปนเพียงความบังเอิญเทานั้น ลักษณะเฉพาะของขอสอบ • เพราะวากลุม2 มีความแตกตางระหวางคะแนนสูงสุดและ เนื้อหา : ความไมแนนอน คะแนนต่ําสุดนอยกวากลุม 1 แขนงวิชา : สถิติ • กลุม 1 ไดคะแนนดีกวาในชวง 80 – 89 และ 50 – 59 สถานการณ : ในเชิงการศึกษา • กลุม 1 มีชวงหางระหวางควอไทลกวางกวากลุม 2 สมรรถนะ : การเชื่อมโยง แบบของขอสอบ : สรางคําตอบแบบอิสระ 64 ตัวอยางการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร
  • 70. รองเทาเด็ก ตารางตอไปนี้แสดงขนาดรองเทาทีสอดคลองกับความยาวของเทาในประเทศเซดแลนด ่ ตารางการแปลงขนาดรองเทา สําหรับเด็กในเซดแลนด จาก ถึง ขนาดรองเทา จาก ถึง ขนาดรองเทา (mm) (mm) (mm) (mm) 107 115 18 167 172 27 116 122 19 173 179 28 123 128 20 180 186 29 129 134 21 187 192 30 135 139 22 193 199 31 140 146 23 200 206 32 147 152 24 207 212 33 153 159 25 213 219 34 160 166 26 220 226 35 คําถามที่ 1: รองเทาเด็ก เทาของมาลียาว 163 mm จงใชตารางขางตนเพือบอกวามาลีควรลองใสรองเทาตามขนาดใดใน ่ เซดแลนด คะแนนเต็ม คําตอบ: ................................................................. ตอบ 26 ไมมีคะแนน คําตอบอื่น ๆ ลักษณะเฉพาะของขอสอบ เนื้อหา : การเปลี่ยนแปลงและความสัมพันธ ประเทศ % ตอบถูก แขนงวิชา : ฟงกช่นั ไทย 77.23 สถานการณ : สวนตัว/สวนบุคคล หมายเหตุ: เปนขอสอบที่ใชเฉพาะ สมรรถนะ : การทําใหม การทดลองภาคสนามจึงไมมี แบบของขอสอบ : สรางคําตอบแบบปด ขอมูลของประเทศอื่น ตัวอยางการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร 65
  • 71. สเก็ตบอรด อรัญชอบสเก็ตบอรดมากเขาไปรานขายสเก็ตบอรดแหงหนึงที่มชื่อวา “นักสเก็ต” เพื่อตรวจสอบราคา ่ ี ที่รานนี้ทานสามารถซื้อสเก็ตบอรดที่ประกอบสําเร็จแลว หรือซื้อแผนกระดาน, ชุดลอ 4 ลอ, ชุดแกนลอ 2 อัน และชุดอุปกรณประกอบที่นํามาประกอบสเก็ตบอรดดวยตัวเอง ราคาสินคาในรานเปนดังนี้ สินคา ราคา (เซด) สเก็ตบอรดสําเร็จรูป 82 หรือ 84 แผนกระดาน 40, 60 หรือ 65 ชุดลอ 4 ลอ 14 หรือ 36 ชุดแกนลอ 2 อัน 16 ชุดอุปกรณ (ตลับลูกปน, แผนยาง, สลัก 10 หรือ 20 เกลียวและนอต) คําถามที่ 1: สเก็ตบอรด ถาอรัญตองการประกอบสเก็ตบอรดดวยตัวเอง จงหาราคาต่ําสุดและสูงสุดของการซื้ออุปกรณรานนี้ ราคาต่ําสุด: ................................................... เซด ลักษณะเฉพาะของขอสอบ ราคาสูงสุด: ................................................... เซด เนื้อหา : ปริมาณ แขนงวิชา : จํานวน คะแนนเต็ม สถานการณ : สวนตัว/สวนบุคคล สมรรถนะ : การทําใหม ตอบถูกทั้งราคาต่าสุด (80 เซด) และราคาสูงสุด (137 เซด) ํ แบบของขอสอบ : ตอบสั้นๆ ไดคะแนนบางสวน ตอบถูกราคาต่ําสุดอยางเดียว (80 เซด) หรือ ประเทศ % ตอบถูก ตอบถูกราคาสูงสุดอยางเดียว (137 เซด) ญี่ปุน 58.52 เกาหลี 77.89 ไมมีคะแนน จีน-ฮองกง 74.23 จีน-มาเกา 71.86 คําตอบอื่นๆ ไทย 32.38 66 ตัวอยางการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร
  • 72. คําถามที่ 2: สเก็ตบอรด ทางรานเสนอแผนกระดานที่แตกตางกันสามชนิด ชุดลอตางกันสองชุด และชุดอุปกรณตางกันสองชุด และมีชุดแกนลอเพียง 1 แบบ อรัญสามารถประกอบสเก็ตบอรดไดตางกันกี่แบบ 1. 6 2. 8 คะแนนเต็ม 3. 10 ตอบ ขอ 4. 12 4. 12 ไมมีคะแนน คําตอบอื่น ๆ ลักษณะเฉพาะของขอสอบ ประเทศ % ตอบถูก เนื้อหา : ปริมาณ ญี่ปุน 66.99 แขนงวิชา : วิยุตคณิต เกาหลี 65.04 สถานการณ : สวนตัว/สวนบุคคล จีน-ฮองกง 60.41 สมรรถนะ : การทําใหม จีน-มาเกา 51.85 แบบของขอสอบ : เลือกตอบ ไทย 20.89 คําถามที่ 3: สเก็ตบอรด อรัญมีเงิน 120 เซด สําหรับใชจาย และเขาตองการซื้อชินสวนตางๆ ของสเก็ตบอรดที่มีราคาแพงที่สด  ้ ุ เทาที่เขาจะซือได ้ อรัญจะตองจายเงินเทาไร ในการซื้อสวนประกอบทั้ง 4 สวน ใหเติมคําตอบลงในตารางดานลางนี้ สวนประกอบ จํานวนเงิน (เซด) แผนไมกระดาน ลอ แกนลอ ชุดอุปกรณ คะแนนเต็ม ตอบ แผนไมกระดาน 65 เซด, ลอ 14 เซด แกนลอ 16 เซด และชุดอุปกรณ 20 เซด ไมมีคะแนน คําตอบอื่น ๆ ลักษณะเฉพาะของขอสอบ ประเทศ % ตอบถูก เนื้อหา : ปริมาณ ญี่ปุน 53.57 แขนงวิชา : จํานวน เกาหลี 55.64 สถานการณ : สวนตัว/สวนบุคคล จีน-ฮองกง 61.96 สมรรถนะ : การเชื่อมโยง จีน-มาเกา 65.06 แบบของขอสอบ : ตอบสั้นๆ ไทย 27.20 ตัวอยางการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร 67
  • 73. การแขงขันปงปอง ธีระ เล็ก บิณฑ และ ดิเรก ไดจัดกลุมกันเพือฝกซอมการ ่ เลนปงปองของชมรมปงปองแหงหนึ่ง ผูเลนแตละคน ตองการจะฝกซอมกับผูเลนทุกคน คนละหนึ่งครัง พวกเขา ้ ไดจองโตะปงปองจํานวน 2 โตะ เพื่อฝกซอมครั้งนี้ คําถามที่ 1: การแขงขันปงปอง จงเติมตารางการแขงขันในแตละคูใหสมบูรณ โดยเขียนชื่อของผูเลนในแตละคูของการแขงขัน โตะฝกซอม 1 โตะฝกซอม 2 รอบที่ 1 ธีระ – เล็ก บิณฑ – ดิเรก รอบที่ 2 …………… - …………… …………… - …………… รอบที่ 3 …………… - …………… …………… - …………… คะแนนเต็ม ไมมีคะแนน จัดคูแขงขันสี่คูที่เหลือในการแขงขันรอบที่ 2 และ 3ไดอยางถูกตอง เชน คําตอบอื่นๆ โตะฝกซอม 1 โตะฝกซอม 2 รอบที่ 1 ธีระ – เล็ก บิณฑ – ดิเรก รอบที่ 2 ธีระ – บิณฑ เล็ก – ดิเรก รอบที่ 3 ธีระ – ดิเรก เล็ก – บิณฑ ลักษณะเฉพาะของขอสอบ ประเทศ % ตอบถูก เนื้อหา : ความไมแนนอน ไทย 73.64 แขนงวิชา : วิยุตคณิต หมายเหตุ: เปนขอสอบที่ใชเฉพาะ สถานการณ : สวนตัว/สวนบุคคล การทดลองภาคสนามจึงไมมี สมรรถนะ : การทําใหม ขอมูลของประเทศอื่น แบบของขอสอบ : สรางคําตอบแบบปด 68 ตัวอยางการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร
  • 74. ประภาคาร ประภาคารคือหอสูงที่มีสญญาณไฟอยูบนยอด ประภาคารชวยใหเรือทะเลหาทิศทางในเวลากลางคืน เมื่อเรือ ั กําลังแลนใกลชายฝงทะเล สัญญาณไฟบนประภาคารสงเปนแสงไฟวาบในรูปแบบคงที่ตลอด ประภาคารแตละแหงมีรูปแบบสัญญาณไฟ ของตนเอง แผนผังขางลางคือรูปแบบของสัญญาณไฟของประภาคารแหงหนึ่ง ซึ่งมีชวงแสงไฟวาบสวางสลับกับชวงมืดดังนี้ สวาง มืด 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 เวลา (วินาที) นี่คือรูปแบบปกติรูปหนึ่ง หลังจากเวลาผานไประยะหนึ่งสัญญาณไฟก็วนกลับมาซ้ํารูปแบบเดิม เวลาที่สญญาณไฟครบรูปแบบ ั รอบหนึ่งเรียกวา คาบเวลา เมื่อหาคาบเวลาของรูปแบบรอบหนึ่งได ก็จะขยายแผนผังนี้ตอใน วินาที หรือ นาที หรือ เปนชั่วโมง ถัดไปก็ได คําถามที่ 1: ประภาคาร ขอใดตอไปนี้ นาจะเปนคาบเวลาของรูปแบบของสัญญาณไฟของประภาคารนี้ 1. 2 วินาที 2. 3 วินาที คะแนนเต็ม 3. 5 วินาที ตอบ ขอ 3. 5 วินาที 4. 12 วินาที ไมมีคะแนน คําตอบอื่น ๆ ลักษณะเฉพาะของขอสอบ ประเทศ % ตอบถูก เนื้อหา : การเปลี่ยนแปลงและความสัมพันธ ไทย 39.56 แขนงวิชา : วิยุตคณิต สถานการณ : ในเชิงชุมชนทองถิน ่ หมายเหตุ: เปนขอสอบที่ใชเฉพาะ การทดลองภาคสนามจึงไมมี สมรรถนะ : การทําใหม ขอมูลของประเทศอื่น แบบของขอสอบ : เลือกตอบ ตัวอยางการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร 69
  • 75. คําถามที่2: ประภาคาร ในเวลา 1 นาที ประภาคารสงแสงไฟสวางวาบออกไปกี่วินาที 1. 4 2. 12 3. 20 คะแนนเต็ม 4. 24 ตอบ ขอ 4. 24 ไมมีคะแนน คําตอบอื่น ๆ ลักษณะเฉพาะของขอสอบ เนื้อหา : การเปลี่ยนแปลงและความสัมพันธ ประเทศ % ตอบถูก แขนงวิชา : วิยุตคณิต ไทย 30.94 สถานการณ : ในเชิงชุมชนทองถิน่ หมายเหตุ: เปนขอสอบที่ใชเฉพาะ สมรรถนะ : การทําใหม การทดลองภาคสนามจึงไมมี แบบของขอสอบ : เลือกตอบ ขอมูลของประเทศอื่น คําถามที่ 3: ประภาคาร ในแผนผังขางลาง จงเขียนกราฟของรูปแบบสัญญาณไฟที่เปนไปไดของประภาคาร ที่สงสัญญาณไฟสวาง วาบออก 30 วินาทีในเวลาหนึ่งนาที และคาบเวลาของรูปแบบสัญญาณไฟรูปแบบนี้ตองเทากับ 6 วินาที สวาง มืด 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 เวลา (วินาที) 70 ตัวอยางการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร
  • 76. คะแนนเต็ม กราฟแสดงรูปแบบสัญญาณไฟในชวงสวางและชวงมืด ที่มีแสงไฟวาบ 3 วินาที ในทุกๆ 6 วินาที และดวยคาบเวลา 6 วินาที คําตอบอาจเปนไดหลายแบบ ดังนี้ - แสงไฟวาบหนึ่งวินาทีจํานวน 1 ครั้ง และแสงไฟวาบสองวินาทีจานวน 1 ครั้ง (สามารถแสดงไดหลายแบบ) หรือ ํ - แสงไฟวาบสามวินาทีจํานวน 1 ครั้ง (สามารถแสดงไดสี่แบบที่แตกตางกัน) ถาเขียนแผนผังแสดงสองคาบเวลา รูปแบบสัญญาณในแตละคาบเวลาตองเปนแบบเดียวกัน ไดคะแนนบางสวน กราฟแสดงรูปแบบสัญญาณไฟในชวงสวางและชวงมืด ดวยแสงไฟวาบ 3 วินาที ในทุกๆ 6 วินาที แตคาบเวลาไมเทากับ 6 วินาที ถาแสดงสองคาบ รูปแบบสัญญาณในแตละคาบตองเปนแบบเดียวกัน • แสงไฟวาบหนึ่งวินาที 3 ครั้ง สลับกับชวงมืดหนึ่งวินาที 3 ครั้ง ไมมีคะแนน คําตอบอื่นๆ ลักษณะเฉพาะของขอสอบ ประเทศ % ตอบถูก เนื้อหา : การเปลี่ยนแปลงและความสัมพันธ ไทย 6.91 แขนงวิขา : วิยุตคณิต หมายเหตุ: เปนขอสอบที่ใชเฉพาะ สถานการณ : ในเชิงชุมชนทองถิน ่ การทดลองภาคสนามจึงไมมีขอมูล สมรรถนะ : การเชื่อมโยง ของประเทศอื่น แบบของขอสอบ ; สรางคําตอบแบบอิสระ ตัวอยางการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร 71
  • 77. การลดระดับ CO2 นักวิทยาศาสตรหลายคน กลัววาการเพิ่มของกาซ CO2 ในชั้นบรรยากาศของเรา ทําใหภูมิอากาศเปลี่ยนแปลง แผนผังดานลางแสดงระดับการปลอยกาซ CO2 ในป 1990 (แทงไมมีส) ในประเทศ (หรือภูมิภาค) ตางๆระดับการ ี ปลอยกาซ CO2 ในป 1998 (แทงทึบ) และเปอรเซ็นตการเปลี่ยนแปลงระดับการปลอยกาซ ระหวางป 1990 และ 1998 (แสดงดวยลูกศร และตัวเลขเปน %) 6 727 การปลอยกาซในป 1990 (CO2 ลานตัน) 6 049 การปลอยกาซในป 1998 (CO2 ลานตัน) 4 208 4 041 3 040 1 962 1 331 1 213 1 209 1 020 692 612 485 423 218 236 สหรัฐอเมริกา รัสเซีย ญี่ปุน แคนาดา ออสเตรเลีย สหภาพยุโรป เยอรมันนี เนเธอรแลนด เปอรเซ็นตการเปลี่ยนแปลง -35% -4% -16% ระดับการปลอยกาซ จากป 1990 ถึง 1998 +11% +10% +13% +15% +8% 72 ตัวอยางการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร
  • 78. คําถามที่ 1: การลดระดับ CO2 ในแผนผังอานไดวา การเพิ่มระดับการปลอยกาซ CO2 ในสหรัฐอเมริกา จากป 1990 ถึง 1998 เปน 11% จงแสดงการคํานวณวาได 11% มาอยางไร ประเทศ % ตอบถูก คะแนนเต็ม ไทย 3.67 การลบถูกตอง และคํานวณเปนเปอรเซ็นตถูกตอง เชน หมายเหตุ: เปนขอสอบที่ใชเฉพาะ • 6727 – 6049 = 678, 678 การทดลองภาคสนามจึงไมมีขอมูล × 100% ≈ 11% 6049 ของประเทศอื่น ไดคะแนนบางสวน ลบผิดแตคํานวณเปอรเซ็นตถูกตอง หรือลบถูกตองแตหารดวย 6727 6049 6727 × 100 = 89.9% , และ 100-89.9=10.1% ลักษณะเฉพาะของขอสอบ เนื้อหา : ปริมาณ ไมมีคะแนน แขนงวิชา : จํานวน สถานการณ : ในเชิงวิทยาศาสตร คําตอบอื่นๆ รวมถึงคําตอบ ‘ใช’ หรือ ‘ไมใช’ สมรรถนะ : การเชื่อมโยง • ใช 11% แบบของขอสอบ : สรางคําตอบแบบอิสระ คําถามที่ 2 : การลดระดับ CO2 มานีวิเคราะหแผนผังและอางวา เธอพบความผิดพลาดของเปอรเซ็นตการเปลี่ยนแปลง ระดับการปลอยกาซ “คาเปอรเซ็นตลดลงในเยอรมัน (16%) มากกวาเปอรเซ็นตทลดลง ่ี ในสหภาพยุโรปทั้งหมด (ทั้งหมด 4%)” ซึ่งเปนไปไมได เพราะเยอรมนีเปนสวนหนึ่ง ของสหภาพยุโรป คะแนนเต็ม ตอบวาไมเห็นดวย, พรอมขอโตแยงที่ถูกตอง เชน • ไมเห็นดวย, ประเทศอื่นๆ ในสหภาพยุโรปอาจมีระดับเพิ่มขึ้น เชน ในเนเธอรแลนด ทําใหผลรวมการลดลงในสหภาพยุโรป นอยกวาการลดลงในเยอรมัน ไมมีคะแนน ลักษณะเฉพาะของขอสอบ ประเทศ % ตอบถูก คําตอบอื่นๆ เนื้อหา : ปริมาณ ไทย 2.65 แขนงวิชา : จํานวน หมายเหตุ: เปนขอสอบที่ใชเฉพาะ สถานการณ : ในเชิงวิทยาศาสตร การทดลองภาคสนามจึงไมมีขอมูล สมรรถนะ : การเชื่อมโยง ของประเทศอื่น แบบของขอสอบ : สรางคําตอบแบบอิสระ ตัวอยางการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร 73
  • 79. คําถามที่ 3: การลดระดับ CO2 มานีและนพ อภิปรายกันวาประเทศใด (ภูมภาคใด) มีการปลอยกาซ CO2 เพิ่มขึนมากที่สด ิ ้ ุ แตละคนลงขอสรุปจากแผนผัง แตไดขอสรุปตางกัน จงใหคําตอบที่นาจะ “ถูกตอง” สองคําตอบ และอธิบายวาแตละคําตอบนั้นไดมาอยางไร  คะแนนเต็ม คําตอบบอกทั้งแนวคิดเชิงคณิตศาสตร (ปริมาณจริงที่เพิมขึ้นมากที่สด และปริมาณเปรียบเทียบที่เพิ่มขึนมากที่สุด) ่ ุ ้ และบอกชื่อสหรัฐอเมริกาและออสเตรเลีย • อเมริกามีการเพิ่มขึ้นมากที่สุดเมื่อคิดเปนลานตัน และออสเตรเลียมีปริมาณเพิ่มขึ้นมากที่สุดเมื่อคิดเปนเปอรเซ็นต ไดคะแนนบางสวน คําตอบบอกหรืออางถึงทังปริมาณจริงที่เพิ่มขึ้นมากที่สุด และปริมาณเปรียบเทียบที่เพิ่มขึ้นมากที่สุด แตไมไดระบุประเทศ หรือ ้ ระบุชื่อประเทศผิด • รัสเซียมีการเพิ่มขึ้นของปริมาณ CO2 มากที่สุด (1078 ตัน) แตออสเตรเลียมีการเพิ่มขึ้นเปนเปอรเซ็นตมากที่สุด (15%) ไมมีคะแนน คําตอบอื่นๆ ลักษณะเฉพาะของขอสอบ ประเทศ % ตอบถูก เนื้อหา : ปริมาณ ไทย 8.51 แขนงวิชา : จํานวน หมายเหตุ: เปนขอสอบที่ใชเฉพาะ สถานการณ : ในเชิงวิทยาศาสตร การทดลองภาคสนามจึงไมมี สมรรถนะ : การสะทอนการสื่อสารทางคณิตศาสตร ขอมูลของประเทศอื่น แบบของขอสอบ : สรางคําตอบแบบอิสระ 74 ตัวอยางการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร
  • 80. ตึกบิด ในยุคสถาปตยกรรมสมัยใหมตึกมักมีรูปรางแปลกๆ ภาพขางลางแสดง ‘รูปตึกบิด’ ในคอมพิวเตอร และผังชั้นลาง เข็มทิศแสดงทิศทางการวางตัวอาคาร ชั้นลางของตึกมีทางเขา-ออกใหญ และมีหองสําหรับรานคา จากพื้นลางมีชั้นอีก 20 ชั้น ซึ่งทําเปน อพารตเมนท ผังของแตละชั้นคลายกับผังชั้นลาง จะตางกันเล็กนอยที่ทิศทางการวางอาคารจากชั้นที่ถัดลงไป สวนที่เปนทรงกระบอกมีชองลิฟต และจุดหยุดลิฟตในแตละชั้น N N E W E W S S คําถามที่ 1: ตึกบิด จงประมาณความสูงทังหมดของตึกโดยใหมีหนวยเปนเมตร ใหอธิบายดวยวาไดคาตอบมาอยางไร ้ ํ คะแนนเต็ม ยอมรับคําตอบจาก 50 ถึง 90 เมตร ถามีคําอธิบายถูกตอง • หนึ่งชั้นจะมีความสูงประมาณ 2.5 เมตร มีที่วางระหวางชั้นเพิ่มขึ้นบาง ดังนั้นประมาณไดวา 21 x 3 = 63 เมตร • ยอมรับใหแตละชันมีความสูง 4 m ดังนั้น 20 ชั้นจึงมีความสูงรวม 80 m บวกชั้นลาง 10 m ดังนั้นรวมได 90 m ้ ตัวอยางการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร 75
  • 81. ไดคะแนนบางสวน วิธีการคํานวณถูกตอง และอธิบายถูกตอง แตใช 20 ชั้นแทน 21 ชั้นในการคํานวณ เชน • แตละหองควรจะสูง 3.5 เมตร จํานวน 20 ชั้นๆ ละ 3.5 เมตร ใหความสูงรวม 70 m ไมมีคะแนน คําตอบอื่นๆ รวมถึงคําตอบที่ไมมีคําอธิบาย คําตอบที่ใชจํานวนชั้นอื่นๆ และคําตอบที่ใชความสูงในแตละชั้นที่ไมสมเหตุสมผล (ความสูงแตละชั้นไมควรเกิน 4 m) เชน • แตละชั้นสูง 5 m ดังนั้น 5 × 21 เทากับ 105 เมตร • 60 m ลักษณะเฉพาะของขอสอบ ประเทศ % ตอบถูก เนื้อหา : ปริภูมิและรูปทรง ไทย 2.49 แขนงวิชา : หมายเหตุ: เปนขอสอบที่ใชเฉพาะ สถานการณ : ในเชิงชุมชน การทดลองภาคสนามจึงไมมีขอมูล สมรรถนะ : การเชื่อมโยง ของประเทศอื่น แบบของขอสอบ : สรางคําตอบแบบอิสระ 76 ตัวอยางการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร
  • 82. ภาพตอไปนี้เปนภาพดานขางของตึกบิด ดานขาง 1 ดานขาง 2 คําถามที่ 2: ตึกบิด ลักษณะเฉพาะของขอสอบ ภาพดานขาง 1 ถูกวาดจากทิศทางใด เนื้อหา : ปริภูมิและรูปทรง 1. จากทิศเหนือ แขนงวิชา : - 2. จากทิศตะวันตก สถานการณ : ในเชิงชุมชน 3. จากทิศตะวันออก 4. จากทิศใต สมรรถนะ : การเชื่อมโยง คะแนนเต็ม ประเทศ % ตอบถูก ตอบ ขอ 3. จากทิศตะวันออก ไทย 30.90 ไมมีคะแนน คําตอบอื่น ๆ หมายเหตุ: เปนขอสอบที่ใชเฉพาะ การทดลองภาคสนามจึงไมมีขอมูล ของประเทศอื่น คําถามที่ 3: ตึกบิด คะแนนเต็ม ภาพดานขาง 2 ถูกวาดจากทิศทางใด ตอบ ขอ 4. จากทิศตะวันออกเฉียงใต 1. จากทิศตะวันตกเฉียงเหนือ ไมมีคะแนน 2. จากทิศตะวันออกเฉียงเหนือ คําตอบอื่น ๆ 3. จากทิศตะวันตกเฉียงใต 4. จากทิศตะวันออกเฉียงใต ลักษณะเฉพาะของขอสอบ เนื้อหา : ปริภูมิและรูปทรง ประเทศ % ตอบถูก แขนงวิชา : - ไทย 17.51 สถานการณ : ในเชิงชุมชน หมายเหตุ: เปนขอสอบที่ใชเฉพาะ สมรรถนะ : การเชื่อมโยง การทดลองภาคสนามจึงไมมีขอมูล แบบของขอสอบ : เลือกตอบ ของประเทศอื่น ตัวอยางการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร 77
  • 83. ในแตละชั้นประกอบดวยอพารตเมนทซึ่ง “บิด” ไปเมื่อเทียบกับชั้นลางที่ถัดลงมา ชั้นบนสุด (ชั้นที่ 20 เหนือจากชั้นลาง) จะอยู ตรงมุมฉากกับชั้นลาง ภาพวาดขางลางแทนชั้นลาง คําถามที่ 4: ตึกบิด จงวาดแผนผังชัน 10 เหนือชันลาง และแสดงตําแหนงของพืนที่ชน 10 วาอยูตําแหนงใด ้ ้ ้ ั้ เมื่อเทียบกับชันลาง ้ คะแนนเต็ม วาดรูปไดถูกตอง หมายถึง ตําแหนงที่หมุนไป ถูกตอง และหมุนทวนเข็มนาฬิกา ยอมรับมุม ที่บิดตั้งแต 40 องศาถึง 50 องศา ไดคะแนนบางสวน ไมมีคะแนน มุมทีหมุน, ตําแหนงที่หมุน หรือทิศทางในการหมุนผิดไปหนึ่งอยาง ่ คําตอบอื่นๆ ลักษณะเฉพาะของขอสอบ ประเทศ % ตอบถูก เนื้อหา : ปริภูมิและรูปทรง ไทย 2.27 แขนงวิชา : - หมายเหตุ: เปนขอสอบที่ใช สถานการณ : ในเชิงชุมชน เฉพาะ การทดลองภาคสนามจึง สมรรถนะ : การเชื่อมโยง ไมมีขอมูลของประเทศอื่น แบบของขอสอบ : สรางคําตอบแบบอิสระ 78 ตัวอยางการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร
  • 84. การเตนของหัวใจ ดวยเหตุผลทางสุขภาพ มนุษยควรจํากัดการออกแรงทําสิ่งตางๆ เชน ระหวางการเลนกีฬา ทั้งนี้เพื่อไมให ความถี่ของการเตนของหัวใจสูงเกินขีดจํากัดหนึ่ง หลายปมาแลวทีความสัมพันธระหวางอัตราสูงสุดของการเตนของหัวใจที่ควรจะเปนกับอายุของคน ่ ใหเปนไปตามสูตรนี้ อัตราสูงสุดของการเตนของหัวใจที่ควรจะเปน = 220 – อายุ ผลการวิจัยเมื่อเร็วๆ นี้บอกวา ควรมีการเปลี่ยนแปลงสูตรนี้เล็กนอย สูตรใหมเปนดังนี้ อัตราสูงสุดของการเตนของหัวใจที่ควรจะเปน = 208 – (0.7 x อายุ) คําถามที่ 1: การเตนของหัวใจ บทความในหนังสือพิมพระบุวา “ผลของการใชสูตรใหมแทนสูตรเกา คืออัตราการเตนสูงสุดของหัวใจตอนาที ที่ควรจะเปนในคนหนุมสาวลดลงเล็กนอย และในคนสูงอายุกลับเพิ่มขึ้นเล็กนอย” จากอายุเทาไรขึนไปที่อัตราสูงสุดของการเตนของหัวใจที่ควรจะเปนจะเพิมขึน ้ ่ ้ เนื่องจากการใชสูตรใหม จงแสดงวิธีทําดวย คะแนนเต็ม ยอมรับคําตอบ 41 หรือ 40 • 220 – อายุ = 208 – 0.7 × อายุ ผลคือ อายุ = 40 ดังนั้นคนที่มีอายุสูงกวา 40 จะมีอัตราสูงสุดของการเตนของ หัวใจที่ควรจะเปนเพิ่มขึ้นภายใตการคํานวณดวยสูตรใหม ไมมีคะแนน คําตอบอื่นๆ ลักษณะเฉพาะของขอสอบ เนื้อหา : การเปลี่ยนแปลงและความสัมพันธ ประเทศ % ตอบถูก แขนงวิชา : - ไทย 2.69 สถานการณ : ในเชิงวิทยาศาสตร หมายเหตุ: เปนขอสอบที่ใชเฉพาะ สมรรถนะ : การเชื่อมโยง การทดลองภาคสนามจึงไมมี แบบของขอสอบ : สรางคําตอบแบบอิสระ ขอมูลของประเทศอื่น ตัวอยางการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร 79
  • 85. สูตร อัตราสูงสุดของการเตนของหัวใจที่ควรจะเปน = 208 – (0.7 x อายุ) ใชเพื่อวัดชวงเวลาการ ฝกซอมที่มประสิทธิภาพมากที่สุดดวย ผลการวิจัยแสดงวาการฝกซอมมีประสิทธิภาพสูงสุด คือที่ 80% ี ของอัตราสูงสุดของการเตนของหัวใจที่ควรจะเปน คําถามที่.2: การเตนของหัวใจ จงเขียนสูตรสําหรับการคํานวณอัตราการเตนของหัวใจของการฝกซอมที่มประสิทธิภาพสูงที่สด ี ุ โดยใหแสดงในรูปของอายุดวย คะแนนเต็ม สูตรคํานวณใดก็ไดที่เทากับการคูณสูตรอัตราการเตนของหัวใจที่ควรจะเปนดวย 80% เชน • อัตราการเตนของหัวใจ = 166 – 0.56 × อายุ • อัตราการเตนของหัวใจ = 166 – 0.6 × อายุ • h = 166 – 0.56 × a • h = 166 – 0.6 × a • อัตราการเตนของหัวใจ = (208 – 0.7อายุ) × 0.8 ไมมีคะแนน คําตอบอื่นๆ ลักษณะเฉพาะของขอสอบ ประเทศ % ตอบถูก เนื้อหา : การเปลี่ยนแปลงและความสัมพันธ ไทย 2.69 แขนงวิชา : - หมายเหตุ: เปนขอสอบที่ใชเฉพาะ สถานการณ : ในเชิงวิทยาศาสตร การทดลองภาคสนามจึงไมมีขอมูล สมรรถนะ : การเชื่อมโยง ของประเทศอื่น แบบของขอสอบ : สรางคําตอบแบบอิสระ 80 ตัวอยางการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร
  • 86. เที่ยวบินอวกาศ สถานีอวกาศเมียรอยูในวงโคจรรอบโลกเปนเวลา 15 ป และโคจรรอบโลกประมาณ 86,500 รอบ ในระหวางที่อยูในอวกาศ นักบินอวกาศที่อยูในสถานีอวกาศเมียรนานที่สุดคนหนึ่ง ประมาณ 680 วัน คําถามที่ 1 : เที่ยวบินอวกาศ นักบินอวกาศผูนี้จะโคจรรอบโลกไดประมาณกีรอบ  ่ 1. 110 2. 1,100 คะแนนเต็ม 3. 11,000 ตอบ ขอ 3. 11,000 4. 110,000 ไมมีคะแนน คําตอบอื่น ๆ ลักษณะเฉพาะของขอสอบ เนื้อหา : ปริมาณ ประเทศ % ตอบถูก แขนงวิชา : - ไทย 44.77 สถานการณ : ในเชิงวิทยาศาสตร หมายเหตุ: เปนขอสอบที่ใชเฉพาะ สมรรถนะ : การเชื่อมโยง การทดลองภาคสนามจึงไมมีขอมูล แบบของขอสอบ : เลือกตอบ ของประเทศอื่น คําถามที่ 2: เที่ยวบินอวกาศ สถานีอวกาศเมียรโคจรรอบโลกที่ความสูงประมาณ 400 กิโลเมตร เสนผาศูนยกลางของ โลกประมาณ 12,700 km และเสนรอบวงประมาณ 40,000 km (π × 12,700) จงประมาณระยะทางทั้งหมดที่สถานีอวกาศเมียรโคจรรอบโลก 86,500 รอบ ในขณะทีโ่ คจร ประมาณ คําตอบใหอยูในรูปใกลเคียงกับจํานวนเต็ม 10 ลาน  คะแนนเต็ม คําตอบอยูระหวาง 3,500 ถึง 3,800 ลานกิโลเมตรและเปนคาประมาณเต็ม 10 ลาน เชน • เสนผาศูนยกลางของโลก ≈ 12,700 เสนผาศูนยกลางวงโคจรของสถานีอวกาศเมียร ≈ 13,500 ระยะทางในการโคจรหนึ่งรอบ ≈ 42,000 รวมระยะทางทั้งหมด 3,630 ลานกิโลเมตร • ระยะทางในการโคจรหนึ่งรอบ คือ 40000 + 2π × 400 = 42513 km รวมระยะทางทั้งหมด 3,677.4 ลานกิโลเมตร ดังนั้นคําตอบ คือ 3,680 ลานกิโลเมตร ตัวอยางการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร 81
  • 87. ไดคะแนนบางสวน คํานวณผิดพลาดหนึ่งขั้นตอน • ใชรัศมีแทนที่จะใชเสนผาศูนยกลาง • บวกดวย 400 แทนที่จะใช 800 ในการหาเสนผาศูนยกลางวงโคจรของสถานีอวกาศเมียร • ไมทําใหเปนเลขจํานวนเต็มตามที่สั่ง (ตัวอยาง ทําใหเปนเลขจํานวนเต็มในหลักลานแทนที่จะเปน 10 ลาน) ไมมีคะแนน คําตอบอื่นๆ ลักษณะเฉพาะของขอสอบ ประเทศ % ตอบถูก เนื้อหา : ปริมาณ ไทย 0.88 แขนงวิชา : - หมายเหตุ: เปนขอสอบที่ใชเฉพาะ สถานการณ : ในเชิงวิทยาศาสตร การทดลองภาคสนามจึงไมมี สมรรถนะ : การเชื่อมโยง ขอมูลของประเทศอื่น แบบของขอสอบ : สรางคําตอบแบบ 82 ตัวอยางการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร
  • 88. บันได แผนผังขางลางแสดง บันได 14 ขั้น และความสูงทังหมด 252 เซนติเมตร ้ ความสูงทั้งหมด 252 เซนติเมตร ความลึกทั้งหมด 400 เซนติเมตร คําถามที่ 1: บันได ความสูงแตละขันของบันได 14 ขั้น เปนเทาใด ้ ความสูง: ............................................เซนติเมตร คะแนนเต็ม ตอบ 18 เซนติเมตร ไมมีคะแนน คําตอบอื่น ๆ ลักษณะเฉพาะของขอสอบ ประเทศ % ตอบถูก เนื้อหา : ปริภูมิและรูปทรง ญี่ปุน 80.73 แขนงวิชา : - เกาหลี 80.68 สถานการณ : ในเชิงอาชีพ จีน-ฮองกง 86.54 สมรรถนะ : การทําใหม จีน-มาเกา 88.60 แบบของขอสอบ : สรางคําตอบแบบปด ไทย 52.19 ตัวอยางการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร 83
  • 89. คอนเสิรตร็อค  สนามรูปสี่เหลี่ยมผืนผาขนาด 100 เมตร คูณ 50 เมตร ถูกจองไวสาหรับแสดงคอนเสิรตร็อค บัตรคอนเสิรต ํ ขายไดหมดและสนามเต็มไปดวยแฟนเพลงที่ยืนดู คําถามที่ 1 คอนเสิรตร็อค ขอใดตอไปนีนาจะเปนการประมาณตัวเลขผูเขาชมคอนเสิรตไดดที่สุด ้ ี 1. 2000 2. 5000 3. 20000 4. 50000 คะแนนเต็ม ตอบ ขอ 3. 20000 5. 100000 ไมมีคะแนน คําตอบอื่น ๆ หมายเหตุ: ขอสอบเรื่องนี้ตองการวัดความสามารถในการประมาณ คําถามเหลานี้ ไมเคยนํามาใชในการทดสอบจริง จึงไมมีขอมูลของทุกประเทศ 84 ตัวอยางการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร
  • 90. ลูกเตา ทางขวามือมีภาพของลูกเตาสองลูก ลูกเตา คือ ลูกบาศกที่มีจํานวนจุดอยูบนดานทั้งหก ซึงเปนไปตามกฎ คือ ่ ผลบวกของจํานวนจุดที่อยูบนหนาตรงขามเทากับเจ็ดเสมอ คําถามที่ 1 : ลูกเตา ลูกที่ 1 ทางดานขวา จะมีลูกเตาสามลูกวางซอนกันอยู ลูกเตาลูกที1 มองเห็น ่ มี 4 จุดอยูดานบน  ลูกที่ 2 มีจํานวนจุดรวมกันทั้งหมดกีจุดบนหนาลูกเตาทีขนานกับแนวนอน ่ ่ ลูกที่ 3 หาดาน ซึ่งทานมองไมเห็น (ดานลางของลูกเตาลูกที่ 1 ดานบนและ ลางของลูกเตาลูกที่ 2 และลูกเตาลูกที่ 3) ................................................................................. คะแนนเต็ม ตอบ 17 ไมมีคะแนน คําตอบอื่น ๆ ลักษณะเฉพาะของขอสอบ เนื้อหา : ปริภูมิและรูปทรง ประเทศ % ตอบถูก แขนงวิชา : - ไทย 15.71 สถานการณ : ในสวนตัว/สวนบุคคล สมรรถนะ : การเชื่อมโยง หมายเหตุ: เปนขอสอบที่ใชเฉพาะ การทดลองภาคสนามจึงไมมีขอมูล แบบของขอสอบ : สรางคําตอบแบบ ของประเทศอื่น ตัวอยางการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร 85
  • 91. คําถามที่.2 : ลูกเตา ทานสามารถทําลูกเตาไดงายๆ โดยการตัด พับ และติดกาวกระดาษแข็ง ซึ่งทําไดหลายวิธี รูปขางลาง ทานจะเห็นการตัดสี่แบบ ที่สามารถประกอบเปนลูกเตา พรอมจุดแตละดาน รูปใดตอไปนี้ ที่พบเปนลูกเตาแลว เปนไปตามกฎผลรวมของจํานวนจุดบนดานทีอยูตรงขามกันเทากับ 7 ั ่ เสมอ ในแตละรูปแบบ จงเขียนวงกลมลอมรอบคําวา “ใช” หรือ “ไมใช” ในตารางขางลาง I II III IV เปนไปตามกฎที่วาผลรวมของจุดบน รูปแบบ ดานตรงขามเทากับ 7 หรือไม I ใช / ไมใช II ใช / ไมใช III ใช / ไมใช คะแนนเต็ม IV ใช / ไมใช ตอบ ไมใช ใช ใช ไมใช ตามลําดับ ไมมีคะแนน คําตอบอื่น ๆ ลักษณะเฉพาะของขอสอบ ประเทศ % ตอบถูก เนื้อหา : ปริภูมิและรูปทรง ญี่ปุน 83.27 แขนงวิชา : - เกาหลี 80.56 สถานการณ : ในสวนตัว/สวนบุคคล จีน-ฮองกง 69.61 สมรรถนะ : การเชื่อมโยง จีน-มาเกา 67.85 แบบของขอสอบ : สรางคําตอบแบบปด ไทย 40.32 86 ตัวอยางการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร
  • 92. การสนับสนุนประธานาธิบดี ในประเทศเซดแลนด มีการสํารวจความเห็นเกี่ยวกับการสนับสนุนประธานาธิบดีในการเลือกตั้งที่กาลังจะ ํ มาถึง หนังสือพิมพสี่ฉบับแยกกันสํารวจความเห็นทั่วประเทศ ปรากฎผลการสํารวจดังนี้ หนังสือพิมพฉบับที่ 1: 36.5% (ทําแบบสํารวจในวันที่ 6 มกราคม ใชกลุมตัวอยาง 500 คน โดยสุมจากประชากรที่มีสิทธิเลือกตั้ง) หนังสือพิมพฉบับที่ 2: 41.0% (ทําแบบสํารวจในวันที่ 20 มกราคม ใชกลุมตัวอยาง 500 คน โดยสุมจากประชากรที่มีสิทธิเลือกตั้ง) หนังสือพิมพฉบับที่ 3: 39.0% (ทําแบบสํารวจในวันที่ 20 มกราคม ใชกลุมตัวอยาง 1000 คน โดยสุมจากประชากรที่มีสิทธิเลือกตั้ง) หนังสือพิมพฉบับที่ 4: 44.5% (ทําแบบสํารวจในวันที่ 20 มกราคม ใชกลุมตัวอยาง 1000 คน โดยผูอานหนังสือพิมพโทรศัพทเขามาออกเสียง) คําถามที่ 1 : การสนับสนุนประธานาธิบดี ผลสํารวจของหนังสือพิมพฉบับใด นาจะพยากรณระดับการสนับสนุนประธานาธิบดีไดดที่สด ี ุ ถาการเลือกตั้งจะมีขึ้นในวันที่ 25 มกราคม จงใหเหตุผลสองขอเพื่อสนับสนุนคําตอบดวย คะแนนเต็ม หนังสือพิมพฉบับที่ 3 การสํารวจฯ เปนปจจุบันมากกวา เปนการสุมตัวอยางขนาดใหญกวา และถามเฉพาะผูมีสทธิ์เลือกตั้ง (ให ิ เหตุผลอยางนอยสองเหตุผล) ไมสนใจขอมูลเพิ่มเติม (รวมถึงขอมูลที่ไมเกี่ยวของหรือไมถูกตอง) เชน • หนังสือพิมพฉบับที่ 3 เพราะวาเขาไดสุมเลือกประชาชนที่มีสิทธิ์ลงคะแนนมากกวา • หนังสือพิมพฉบับที่ 3 เพราะวาเขาไดถาม 1000 คน โดยการสุมเลือก และดําเนินการในวันที่ใกลกับวันเลือกตั้ง ดังนั้นผูมี สิทธิ์เลือกตั้งมีเวลาที่จะเปลี่ยนใจนอยลง • หนังสือพิมพฉบับที่ 3 เพราะวาพวกเขาถูกสุมเลือก และตางมีสิทธิ์ลงคะแนน • หนังสือพิมพฉบับที่ 3 เพราะวาเขาสํารวจจํานวนประชาชนมากกวา ลักษณะเฉพาะของขอสอบ และใกลวนเลือกตังมากกวา ั ้ เนื้อหา : ความไมแนนอน • หนังสือพิมพฉบับที่ 3 เพราะวาคนทั้ง 1000 คนถูกสุมเลือก แขนงวิชา : - ไดคะแนนบางสวน สถานการณ : ในเชิงชุมชน ตอบวาหนังสือพิมพฉบับที่ 3 แตใหเหตุผลเพียงหนึงขอ หรือไมมคําอธิบายเลย ่ ี สมรรถนะ : การเชื่อมโยง • หนังสือพิมพฉบับที่ 3 เพราะวาวันสํารวจใกลวันเลือกตั้งมากกวา แบบของขอสอบ : สรางคําตอบแบบอิสระ • หนังสือพิมพฉบับที่ 3 มีคนถูกสํารวจมากกวาฉบับที่ 1 และ 2 • หนังสือพิมพฉบับที่ 3 ประเทศ % ตอบถูก ญี่ปุน 46.78 ไมมีคะแนน เกาหลี 45.51 คําตอบอื่นๆ เชน จีน-ฮองกง 48.46 • หนังสือพิมพฉบับที่ 4 การที่มีประชาชนมากกวา ยอมหมายถึงผลที่แนนอนกวา จีน-มาเกา 37.31 และคนที่โทรศัพทเขามาออกเสียง จะตองพิจารณาการออกเสียงของเขาเปนอยาง ดีแลว ไทย 16.54 ตัวอยางการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร 87
  • 93. ทางเลื่อน ทางขวาเปนรูปของทางเลื่อน กราฟความสัมพันธระหวางระยะทางกับเวลาตอไปนี้ แสดงการเปรียบเทียบระหวาง “การเดินบนทางเลื่อน” กับ “การเดินบนพื้นที่อยูขางทางเลื่อน” ระยะทางจากจุดเริ่มตน ของทางเลื่อน คนที่เดินบนทางเลื่อน ลักษณะเฉพาะของขอสอบ เนื้อหา : การเปลี่ยนแปลงและความสัมพันธ คนที่เดินบนพื้น แขนงวิชา : - สถานการณ : ในเชิงวิทยาศาสตร สมรรถนะ : การสะทอน และสื่อสารทาง คณิตศาสตร เวลา แบบของขอสอบ : สรางคําตอบแบบอิสระ คําถามที่ 1 : ทางเลื่อน ตามกราฟขางบน ถาถือวาคนทังสองคนมีระยะกาวเทาๆ กัน จงเขียนเสนเพิมลงในกราฟขางบน ้ ่ แสดงระยะทางกับเวลาของคนทียืนนิ่งๆ อยูบนทางเลื่อน ่ คะแนนเต็ม ไมมีคะแนน ยอมรับเสนที่อยูใตเสนสองเสนที่ใหมา แตเสนนั้นตองอยูใกลเสนที่แสดงถึง  คําตอบอื่นๆ “คนที่เดินบนพืน” มากกวาเสนแกนนอน ้ ระยะทางจากจุดเริ่มตน ของทางเลื่อน ประเทศ % ตอบถูก คนที่เดินบนทางเลื่อน ญี่ปุน 46.78 เกาหลี 45.51 จีน-ฮองกง 48.46 คนที่เดินบนพื้น จีน-มาเกา 37.31 คนที่ยืนนิ่งๆ อยูบนทางเลื่อน ไทย 16.54 เวลา 88 ตัวอยางการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร
  • 94. รถยนตที่ดที่สุด ี วารสารรถยนตเลมหนึ่ง ใชระบบการใหคะแนนเพื่อประเมินรถยนตใหม รถยนตท่ไดรับรางวัล “รถยนตแหงป” จะเปน ี รถยนตที่มีคะแนนรวมสูงสุด มีรถยนตใหมหาคัน เขารับการประเมิน และแสดงผลการประเมินไวในตารางดังนี้ ความ ประสิทธิภาพ รูปลักษณ การประกอบ รถยนต ปลอดภัย เชื้อเพลิง ภายนอก ภายใน (S) (F) (E) (T) Ca 3 1 2 3 M2 2 2 2 2 Sp 3 1 3 2 N1 1 3 3 3 KK 3 2 3 2 คาที่ถูกประเมินตีความดังนี้ 3 คะแนน = ดีเยี่ยม 2 คะแนน = ดี 1 คะแนน = พอใช คําถามที่ 1 : รถยนตที่ดีที่สุด การคิดคะแนนรวมสําหรับรถยนต วารสารรถยนตเลมนั้นใชสูตรการหาคะแนนรวมจากผลรวม ของคะแนนแตละดาน ดังนี้ คะแนนรวม = (3 x S) + F + E + T จงคํานวณหาคะแนนรวมสําหรับ “Ca” แลวเขียนคําตอบลงในที่วางที่กาหนดให  ํ คะแนนรวมสําหรับ “Ca” : ................................. คะแนนเต็ม ตอบ 15 คะแนน ไมมีคะแนน คําตอบอื่น ๆ ลักษณะเฉพาะของขอสอบ ประเทศ % ตอบถูก เนื้อหา : การเปลี่ยนแปลงและความสัมพันธ ญี่ปุน 79.81 แขนงวิชา : - เกาหลี 83.57 สถานการณ : ในเชิงชุมชน จีน-ฮองกง 86.64 สมรรถนะ : การทําใหม จีน-มาเกา 89.80 แบบของขอสอบ : สรางคําตอบแบบปด ไทย 53.03 ตัวอยางการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร 89
  • 95. คําถามที่ 2: รถยนตที่ดีที่สุด ผูผลิตรถยนต “Ca” คิดวากฎในการใหคะแนนรวมนั้นไมยุติธรรม จงเขียนสูตรที่ใชคํานวณการใหคะแนนรวม เพื่อจะใหรถยนต “Ca” เปนผูชนะ สูตรที่นักเรียนเขียนขึ้นควรจะตองรวมตัวแปรทั้งสี่ และควรเขียนสูตรโดยการเติมจํานวนบวกลงในชองวาง ทั้งสี่ในสมการขางลางนี้ คะแนนรวม = ……… x S + ……… x F + ……… x E + ……… x T คะแนนเต็ม ไมมีคะแนน คําตอบที่ถูกตองตามกฎ เพื่อที่จะใหรถยนต “Ca” เปนผูชนะ คําตอบอื่นๆ ลักษณะเฉพาะของขอสอบ ประเทศ % ตอบถูก เนื้อหา : การเปลี่ยนแปลงและความสัมพันธ ญี่ปุน 44.87 แขนงวิชา : - เกาหลี 37.97 สถานการณ : ในเชิงชุมชน จีน-ฮองกง 39.78 สมรรถนะ : การสะทอน และสื่อสารทางคณิตศาสตร จีน-มาเกา 33.85 แบบของขอสอบ : สรางคําตอบแบบอิสระ ไทย 7.87 90 ตัวอยางการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร
  • 96. รูปแบบขั้นบันได เรวัตสรางรูปแบบขั้นบันไดโดยการใชรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ดังรูป ขั้น 1 ขั้น 2 ขั้น 3 จะเห็นวาเขาใชรปสี่เหลี่ยมหนึ่งรูปสําหรับบันได 1 ขั้น สามรูปสําหรับบันได 2 ขั้น และหกรูปสําหรับบันได 3 ขั้น ู คําถามที่ 1 : รูปแบบขั้นบันได เขาจะตองใชรปสี่เหลี่ยมจัตุรัสจํานวนกี่รูป เพื่อสรางบันได 4 ขั้น ู คําตอบ: ........................................................... รูป คะแนนเต็ม ตอบ 10 ไมมีคะแนน คําตอบอื่นๆ ลักษณะเฉพาะของขอสอบ ประเทศ % ตอบถูก เนื้อหา : ปริมาณ ญี่ปุน 87.59 แขนงวิชา : เกาหลี 79.82 สถานการณ : ในเชิงการศึกษา จีน-ฮองกง 83.00 สมรรถนะ : การทําใหม จีน-มาเกา 80.45 แบบของขอสอบ : สรางคําตอบแบบปด ไทย 70.69 ตัวอยางการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร 91
  • 97. คาไปรษณีย คาไปรษณียในเซดแลนดขึ้นอยูกับน้ําหนักของสิ่งของ (จํานวนกรัมที่ใกลเคียงที่สุด) ดังแสดงในตารางขางลาง น้ําหนัก (จํานวนกรัมทีใกลเคียงทีสุด) ่ ่ คาไปรษณีย นอยกวา 20 g 0.46 เซด 21 g – 50 g 0.69 เซด 51 g – 100 g 1.02 เซด 101 g – 200 g 1.75 เซด 201 g – 350 g 2.13 เซด 351 g – 500 g 2.44 เซด 501 g – 1000 g 3.20 เซด 1001 g – 2000 g 4.27 เซด 2001 g – 3000 g 5.03 เซด คําถามที่.1: คาไปรษณีย กราฟตอไปนี้ขอใดแสดงคาไปรษณียในเซดแลนดไดดีที่สุด (แกนนอนแสดงน้ําหนักเปนกรัม และแกนตั้ง  แสดงคาไปรษณียเปนเซด) 1. 2. 6 6 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1 0 0 0 1000 2000 3000 4000 0 1000 2000 3000 4000 3. 4. 6 6 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1 0 0 0 1000 2000 3000 4000 20 50 100 200 350 500 1000 2000 3000 การใหคะแนน คาไปรษณีย 50.1 92 ตัวอยางการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร
  • 98. คะแนนเต็ม ลักษณะเฉพาะของขอสอบ ตอบ ขอ 3 เนื้อหา : ความไมแนนอน ไมมีคะแนน แขนงวิชา : - คําตอบอื่น ๆ สถานการณ : ในเชิงชุมชน สมรรถนะ : การเชื่อมโยง ประเทศ % ตอบถูก แบบของขอสอบ : เลือกตอบ ไทย 9.20 หมายเหตุ: เปนขอสอบที่ใชเฉพาะ การทดลองภาคสนามจึงไมมีขอมูล ของประเทศอื่น คําถามที่2: คาไปรษณีย จันทนีตองการสงของไปใหเพื่อนสองชิ้น หนัก 40 กรัม และ 80 กรัม ตามลําดับ เมื่อคิดตามคาไปรษณียในเซดแลนด จงตัดสินวาจะสงของทั้งสองชิ้นไปในหอเดียวกัน หรือแยกสง  หอละชิ้น อยางใดถูกกวา จงแสดงวิธีคํานวณในแตละกรณี คะแนนเต็ม ไมมีคะแนน ตอบวาสงของสองชิ้นแยกกันจะมีราคาถูกกวา ราคาคาสงของ คําตอบอื่นๆ สองสิ่งแยกกันคือ 1.71 เซด และคาสงของสองชิ้นในหอ เดียวกันคือ 1.75 เซด ลักษณะเฉพาะของขอสอบ เนื้อหา : ความไมแนนอน ประเทศ % ตอบถูก แขนงวิชา : - ไทย 38.73 สถานการณ : ในเชิงชุมชน หมายเหตุ: เปนขอสอบที่ใชเฉพาะ สมรรถนะ : การเชื่อมโยง การทดลองภาคสนามจึงไมมีขอมูล แบบของขอสอบ : สรางคําตอบแบบอิสระ ของประเทศอื่น ตัวอยางการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร 93
  • 99. อางอิง OECD. (1999). Measuring Student Knowledge and Skills – A New Framework for Assessment. OECD publication, Paris. OECD. UNESCO Institute for Statistics, (2003). Literacy Skills for the World of Tomorrow- Further Results from PISA 2000. OECD publication, Paris. OECD. (2003). The PISA 2003 Assessment Framework – Mathematics, Reading, Science and Problem solving Knowledge and Skills. OECD publication, Paris. OECD. (2004). Learning for Tomorrow’s World – First Results from PISA 2003. OECD publication, Paris. OECD. (2006). Assessing Scientific, Reading and Mathematics Literacy – A Framework for PISA 2006. OECD publication, Paris. OECD. (2007). Science Competencies for Tomorrow’s world . Volume 1 Analysis. OECD publication, Paris. สสวท. (2547). ความรูและทักษะของเยาวชนไทยสําหรับโลกวันพรุงนี้: รายงานการวิจัย โครงการประเมินผล นักเรียนนานาชาติ PISA 2000 และ PISA Plus. สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี. สสวท. (2549). การเรียนรูเพื่อโลกวันพรุงนี้ รายงานการประเมินผลการเรียนรูจาก PISA 2003. สถาบัน สงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี. สสวท. (2550). การวัดประเมินผลเพื่อคุณภาพการเรียนรู และตัวอยางขอสอบจากโครงการประเมินผล นักเรียนนานาชาติ (PISA). สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี. สสวท. (2551). ความรูและสมรรถนะทางวิทยาศาสตร สําหรับโลกวันพรุงนี้ รายงานจากการประเมินผล นักเรียนนานาชาติ PISA 2006. สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี. ตัวอยางการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร 95
  • 100. คณะดําเนินงานโครงการ PISA ดร.สุนีย คลายนิล ดร.ปรีชาญ เดชศรี น.อ.หญิงอัมพลิกา ประโมจนีย นายเอกรินทร อัชชะกุลวิสุทธิ์ นางสาวสุชาดา ไทยแท นางสาวพัชรินทร หาดทราย คณะกรรมการอํานวยการโครงการ PISA 2006 นางสาวพจนา วองตระกูล ผูตรวจราชการกระทรวงศึกษาธิการ สํานักงานปลัดกระทรวงศึกษาธิการ นางวราภรณ สีหนาท ผูอํานวยการสํานักมาตรฐานและประเมินผลอุดมศึกษา สํานักงานคณะกรรมการการอุดมศึกษา นางสิริรักษ รัชชุศานติ ผูอํานวยการสํานักมาตรฐานการอาชีวศึกษาและวิชาชีพ สํานักงานคณะกรรมการการอาชีวศึกษา นางสาวไพรวัลย พิทักษสาลี นักวิชาการสอบ 8ว สํานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน นายวรรณสาร วรกิจ นักวิชาการศึกษา 8ว สํานักบริหารงานคณะกรรมการสงเสริมการศึกษาเอกชน นายอุดมศักดิ์ นาดี หัวหนาฝายทดสอบและประเมินผล สํานักการศึกษา กรุงเทพมหานคร นายโชคชัย คําแหง ผูอํานวยการสวนวิชาการและมาตรฐานการศึกษาทองถิ่น สํานักประสานและพัฒนาการจัดการศึกษาทองถิ่น กรมสงเสริมการปกครองสวนทองถิ่น กระทรวงมหาดไทย 96 ตัวอยางการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร
  • 101. สังกัดที่เขารวมโครงการ PISA เนื่องจากตามขอตกลงในการดําเนินโครงการ PISA ของ OECD ไมอนุญาตใหเปดเผย รายชื่อของโรงเรียนกลุมตัวอยาง ทั้งนี้โรงเรียนกลุมอยางของไทยจํานวน 212 โรงเรียน อยูใน สังกัด ดังตอไปนี้ 1. สํานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน กระทรวงศึกษาธิการ 2. สํานักบริหารงานคณะกรรมการสงเสริมการศึกษาเอกชน กระทรวงศึกษาธิการ 3. สํานักงานคณะกรรมการการอุดมศึกษา กระทรวงศึกษาธิการ 4. สํานักงานคณะกรรมการการอาชีวศึกษา กระทรวงศึกษาธิการ 5. สํานักการศึกษา กรุงเทพมหานคร 6. สํานักประสานและพัฒนาการจัดการศึกษาทองถิ่น กรมสงเสริมการปกครองสวนทองถิ่น กระทรวงมหาดไทย ตัวอยางการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร 97
  • 102. PISA (Programme for International Student Assessment) เปนการสํารวจ ความรูและทักษะของนักเรียนอายุ 15 ป ในประเทศสมาชิกขององคกรเพื่อ ความรวมมือและพัฒนาทางเศรษฐกิจ (OECD) และประเทศหรือเขตเศรษฐกิจ ที่ไมใชสมาชิก เรียกวาประเทศรวมโครงการ ประเทศไทยก็เปนประเทศรวม โครงการมาตั้งแตป 2543 (PISA 2000) โครงการนี้เกิดขึ้นทุกๆ สามป เพื่อหา ตัวชี้วัดคุณภาพการศึกษาวาระบบไดเตรียมเยาวชนใหพรอมสําหรับอนาคต หรือไมเพียงใด PISA ไดนําผูมีความรูความสามารถจากนานาประเทศเพื่อรวม ทําใหการศึกษาวิจัยสามารถเปรียบเทียบกันไดระหวางประเทศและระหวาง วัฒนธรรม เมื่อ มองผลการประเมิน จากมุม ของประเทศไทย นัก เรีย นวัย จบการศึก ษา ภาคบังคับของไทย เมื่อเทียบกับสมาชิก OECD แลวยังไมแสดงศักยภาพ การแขงขันทางเศรษฐกิจไดในอนาคต ผลการประเมินชี้วาไทยยังตองปรับปรุง อยางเรงดวน ทั้งในเรื่องครู ทรัพยากรการเรียน และการจัดการตางๆ ในระบบ โรงเรียน สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี (สสวท.) รวมกับ ORGANISATION for ECONOMIC CO-OPERATION and DEVELOPMENT (OECD)