สถิติ เบื้องต้น 2

ค่ามัธยฐาน(Median)

ค่ามัธยฐานคือค่ากลางของข้อมูล หรือค่าที่อยู่ในตาแหน่งกึ่งกลาง โดยก่อนอื่นเรา
ต้องทาการจัดเรียงข้อมูลจากน้อยที่สุดไปหามากที่สุด หรือมากที่สุดไปหาน้อยสุดก็
ได้ ค่ากึ่งกลางจะเป็นตัวแทนที่แสดงว่ามีข้อมูลที่มากกว่าและน้อยกว่านี้อยู่ 50%

การหาค่ามัธยฐาน สามารถหาได้2 วิธีคือ
1. การหาค่ามัธยฐานของข้อมูลที่ไม่แจกแจงความถี่
2. การหาค่ามัธยฐานของข้อมูลที่แจกแจงความถี่

โดยเราจะเริ่มจากวิธีที่1ก่อนโดยสูตรของมันจะเป็นแบบนี้ครับ
(ง่ายมากๆ)
N = จานวนของข้อมูลทั้งหมด

โดยเมื่อเราได้ค่าของข้อมูลมาดังนี้
Ex. จงหามัธยฐานของข้อมูลต่อไปนี้ 9,10,5,11,14,6,16,17,13
สิ่งแรกที่เราต้องทาก็คือการเรียงข้อมูล มาก->น้อย หรือ
น้อย->มาก
จะเรียงข้อมูลได้ดังนี้
5, 6, 9, 10, 11, 13, 14, 16,17

เมื่อเรียงข้อมูลได้แล้วก็ทาการหาจานวนของ n
5, 6, 9, 10, 11, 13, 14, 16,17 N = 9
เมื่อได้ค่า n แล้วก็นามาแทนที่ในสูตรก็จะได้
9 + 1
2
= 5

โดย 5 ไม่ใช่คาตอบนะครับ แต่เป็นตาแหน่งของค่ามัธยฐาน ที่ตาแหน่งที่5 ต่างหาก
5, 6, 9, 10, 11, 13, 14, 16,17
9 + 1
2
= 5Mdn=
Mdn= 11

ตัวอย่างที่2
Ex.จงหามัธยฐานของข้อมูลต่อไปนี้ 40, 35, 24, 28, 26, 29, 36, 31, 42, 20, 23,
32
เมื่อเรียงข้อมูลก็จะได้ค่าแบบนี้
20, 23, 24, 26, 28, 29, 31, 32, 35, 36, 40, 42

โดยเมื่อทาตามสูตรด้านบน ก็จะได้คาตอบคือ 6.5 ซึ่งจะเห็นว่ามันอยู่ระหว่าง
ตาแหน่งที่ 6 กับ 7
20, 23, 24, 26, 28, 29, 31, 32, 35, 36, 40, 42
12 + 1
2
= 6.5Mdn=
6.5
โดยวิธีการหาก็คือ นาข้อมูลของตาแหน่งที่ 6-7 มาบวกกันแล้วหารด้วย2

จะได้แบบนี้
29 + 31
2
Mdn = 30

วิธีที่2 คือ การหาค่ามัธยฐานของข้อมูลที่แจกแจงความถี่ โดยสูตรของมันจะเป็น
แบบนี้ครับ

L
ผมคือ Lคือขอบล่างของ
ชั้นที่มีมัธยฐานอยู่
I
ผมคือ Iคืออันตรภาคชั้น(ช่วง
ห่างของข้อมูลแต่ละชั้น)
N
ผมคือ Nคือจานวนของ
ข้อมูล

∑fl
ผมคือ∑fl
คือความถี่สะสมที่อยู่ก่อน
ถึงชั้นที่มีตาแหน่งมัธยฐาน
fm
ผมคือ fm คือความถี่ของ
คะแนนในชั้นที่มีมัธยฐาน

ตัวอย่างนะครับ
Ex. จากข้อมูลในตารางแจกแจงความถี่ จงหาค่ามัธยฐาน

คะแนน ความถี่ ความถี่สะสม
5-9 3
10-14 4
15-19 3
20-24 7
25-29 6
30-34 4
35-39 2
40-44 3
ก่อนอื่นเราต้องหาค่าL ใช่
ไหมครับเราก็ดูเลยครับว่า
ชั้นไหนมีความถี่เยอะที่สุด
L
ผมคือ Lคือขอบล่างของ
ชั้นที่มีมัธยฐานอยู่

5-9 3
10-14 4
15-19 3
20-24 7
25-29 6
30-34 4
35-39 2
40-44 3
นี่ไง
L
วิธีหาผมก็ง่ายๆ เพียงแค่นาข้อมูลที่
น้อยที่สุดของชั้นที่มัธยฐานอยู่ ไปบวก
กับข้อมูลชั้นก่อนหน้า แล้วหารด้วย2
L = 19+20
2
L = 19.5

5-9 3
10-14 4
15-19 3
20-24 7
25-29 6
30-34 4
35-39 2
40-44 3
ต่อมาเราต้องหาค่า I
I
ผมคือ Iคืออันตรภาคชั้น
(ช่วงห่างของข้อมูลแต่ละชั้น)

5-9 3
10-14 4
15-19 3
20-24 7
25-29 6
30-34 4
35-39 2
40-44 3
I
วิธีหาผมก็แค่นาข้อมูลของแต่
ละชั้นมาลบกัน ก็จะได้ช่วงห่าง
ของข้อมูลแต่ละชั้น
5-9 = 4
10-14 = 4
15-19 = 4
……………= 4
……………= 4
……………= 4
……………= 4
……………= 4
……………= 4
I = 4

5-9 3
10-14 4
15-19 3
20-24 7
25-29 6
30-34 4
35-39 2
40-44 3
ต่อมาเราก็มาหาค่า n
N
ผมคือ Nคือจานวนของ
ข้อมูล

5-9 3
10-14 4
15-19 3
20-24 7
25-29 6
30-34 4
35-39 2
40-44 3
N = 32/2 = 16
N
วิธีหาผมก็แค่นาจานวน
ข้อมูลทั้งหมดมาบวกกัน
แล้วหารด้วย2

5-9 3
10-14 4
15-19 3
20-24 7
25-29 6
30-34 4
35-39 2
40-44 3
ต่อมาเราก็มาหาค่า ∑fl
แต่ก่อนที่เราจะหา∑fl
เราก็ต้องมาหาความถี่
สะสมก่อน

5-9 3 3
10-14 4 4+3 = 7
15-19 3 7+3 =10
20-24 7
25-29 6
30-34 4
35-39 2
40-44 3
โดยเราจะทาได้โดยดึง
ข้อมูลจากตารางความถี่
แล้วนาไปบวกกับตาราง
ความถี่ชั้นต่อไป
+
+

5-9 3 3
10-14 4 7
15-19 3 10
20-24 7 17
25-29 6 23
30-34 4 27
35-39 2 29
40-44 3 32
เมื่อได้ความถี่มาแล้วก็
สามารถนาไปหาค่า∑fl
ได้เลย

5-9 3 3
10-14 4 7
15-19 3 10
20-24 7 17
25-29 6 23
30-34 4 27
35-39 2 29
40-44 3 32
∑fl
ผมคือ∑fl
คือความถี่สะสมที่อยู่ก่อน
ถึงชั้นที่มีตาแหน่งมัธยฐาน ∑fl = 10
ชั้นมัธยฐาน

5-9 3 3
10-14 4 7
15-19 3 10
20-24 7 17
25-29 6 23
30-34 4 27
35-39 2 29
40-44 3 32
ต่อมาก็หาค่า fm

5-9 3 3
10-14 4 7
15-19 3 10
20-24 7 17
25-29 6 23
30-34 4 27
35-39 2 29
40-44 3 32
fm
ผมคือ fm คือความถี่ของ
คะแนนในชั้นที่มีมัธยฐาน fm = 7

ต่อมาก็มาแทนค่าสูตรกันครับ
Mdn = 19.5+5[16-10]
7
= 19.5+5[0.8]
จาได้ไหมครับไม่มีเครื่องหมาย
ต้องเอาไปคูณกัน(คณิต ม1 )= 19.5+4.2
=23.7Mdn

จบแล้ว โปรดติดตามตอนต่อไป

สถิติ เบื้องต้น 2

More Related Content

What's hot (20)

Similar to สถิติ เบื้องต้น 2 (20)

More from ปรัชญาทวี พงพยัคฆ์ (18)

สถิติ เบื้องต้น 2