5. spldv
Download as PPTX, PDF1 like2,947 views
Dokumen tersebut membahas tentang sistem persamaan linear dua variabel, mulai dari sejarahnya, pengertian, metode penyelesaian, dan contoh soalnya. Secara ringkas, dokumen tersebut menjelaskan bahwa sistem persamaan linear dua variabel adalah dua persamaan linier yang masing-masing mempunyai dua variabel dan pangkat satu, serta menjelaskan metode penyelesaiannya seperti substitusi, eliminasi, dan graf
![Yang artinya antara lain:
Saya menemukan sebuah batu, (tetapi) tidak menimbang, (setelah)
saya menimbang (dari) 8 kali beratnya, ditambah 3 gin, sepertiga
dari sepertiga belas dikalikan dengan 21, kemudian (itu)
ditambahkan, lalu saya menimbang(nya): 1 ma-na [= 60
gin]. Berapa (berat sesungguhnya) dari batu? Berat asli dari batu
itu adalah 4 ½ gin.](https://image.slidesharecdn.com/5-141231140759-conversion-gate02/85/5-spldv-6-320.jpg)
5. spldv
- 2. Donny Prasetyanto Ibnu Sina Alfatih Imam Hamdani Irman Firman R
- 3. SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL
- 4. POKOK BAHASAN Sejarah Persamaan linear Pengertian SPLDV Metode Menyelesaikan SPLDV Aplikasi SPLDV Soal – Soal
- 5. Sejarah Persamaan Linear Penyelesaian masalah perhitungan menggunakan system persamaan linier, sebenarnya bukan sesuatu yang baru. Sistem persamaan linier bahkan sudah digunakan sejak 4000 tahun yang lalu (sekitar tahun 2000SM) pada masa Babylonian (Babel). Hal ini bisa kita lihat dalam tablet YBC 4652 yang menjelaskan bagaimana Babel menyelesaikan suatu masalah dengan persamaan linier. Dalam tablet YBC 4652 dituliskan:
- 6. Yang artinya antara lain: Saya menemukan sebuah batu, (tetapi) tidak menimbang, (setelah) saya menimbang (dari) 8 kali beratnya, ditambah 3 gin, sepertiga dari sepertiga belas dikalikan dengan 21, kemudian (itu) ditambahkan, lalu saya menimbang(nya): 1 ma-na [= 60 gin]. Berapa (berat sesungguhnya) dari batu? Berat asli dari batu itu adalah 4 ½ gin.
- 7. Meskipun babel sudah menggunakan Sistem Persamaan Linier dalam kehidupan sehari-hari mereka, namun istilah “Sistem Persamaan Linier (Linear Equation)” sendiri baru muncul sekitar abad ke-17 oleh seorang matematikawan Perancis bernama Rene Decartes. Rene Descartes dilahirkan pada tahun 1596, tanggal 31 Maret di sebuah desa di Prancis. Dia menempuh pendidikan di Belanda dan belajar matematika di waktu luang, karya Descartes yang paling menghargai adalah pengembangannya geometri Cartesian yang menggunakan aljabar untuk menggambarkan geometri. Kemungkinan, Descartes menemukan istilah untuk “Sistem Persamaan Linier (Linear Equation)” ketika dia belajar di Belanda.
- 8. Pengertian SPLDV Sistem persamaan linier dua variabel ( SPLDV ) adalah suatuang terdiri atas dua persamaan linier dan setiap persamaan mempunyai dua variabel, serta masing - masing variabel berpangkat satu Bentuk umum dari SPLDV ax + by = c px + qy = r dengan a, b, p, dan q ≠ 0
- 9. Metode Menyelesaikan SPLDV Subtitusi Eliminasi Gabungan Grafik
- 10. Subtitusi Contoh : x + 2y = 8 ...... (1) 2x – y = 6 ...... (2) Pers (1) x + 2y = 8 kita ubah menjadi x = 8 – 2y Lalu kita subtitusikan ke pers 2 2(8 - 2y) - y = 6 -5y = -10 dengan cara yang sama, y = 2 maka kita dapat nilai x = 4
- 11. Eliminasi Contoh : x + 2y = 8 ...... (1) 2x – y = 6 ...... (2) Kita akan menghilang kan variabel x dari persamaan x + 2y = 8 x2 2x + 4y = 16 2x – y = 6 x1 2x - y = 6 - 5y = 10 y = 2 dengan cara yang sama, maka kita dapat nilai x = 4
- 12. Gabungan Contoh : x + 2y = 8 ...... (1) 2x – y = 6 ...... (2) Kita akan menghilang kan variabel x dari persamaan x + 2y = 8 x2 2x + 4y = 16 2x – y = 6 x1 2x - y = 6 - 5y = 10 y = 2 dengan cara mensubtitusikan nilai y =2 ke peramaan, maka kita dapat nilai x = 4
- 13. Grafik untuk menentukan himpunan penyelesaian SPLDV dengan cara grafik, langkahnya adalah sebagai berikut : I. Menggambar garis dari kedua persamaan pada bidang cartesius II. Koordinat titik potong dari kedua garis merupakan himpunan penyelesaian III. Menentukan titik potong kedua persamaan tersebut (x,y)
- 14. Contoh : Tentukan penyelesaian dari x + 2y = 8 dan 2x – y = 6 Langkah-langkah penyelesaiannya : 1. Menentukan titik-titik potong pada sumbu x dan sumbu y dari kedua persamaan Persamaan (1) x + 2y = 8 titik potong dengan sumbu x apabila y = 0 x + 2y = 8 x + 2.0 = 8 x = 8 titik potong dengan sumbu y apabila x = 0 x + 2y = 8 0 + 2.y = 8 2y = 8 y = 8/2 = 4
- 15. tabelnya : Persamaan (2) 2x - y = 6 titik potong dengan sumbu x apabila y = 0 2x - y = 6 2x - .0 = 6 2x = 6 x = 6/2 = 3 x + 2y = 8 X 8 0 y 0 4
- 16. titik potong dengan sumbu y apabila x = 0 2x - y = 6 0 - .y = 6 -y = 6 y = -6 tabelnya : 2. Buatlah grafik garis lurus menggunakan tabel-tabel di atas. 3. Menentukan titik potong kedua persamaan tersebut (x,y) 2x – y = 6 X 3 0 y 0 -6
- 18. Terlihat titik potongnya adalah x =4 dan y =2 , Sehingga himpunan penyelesaiannya adalah (4,2)
- 19. Aplikasi SPLDV Biasanya aplikasi soal sistem persamaan linear dua variabel disajikan dalam bentuk soal cerita yang berkaitan dengan kehidupan sehari – hari. Contoh aplikasi soalnya1 : Dalam bidang perdagangan Dalam bidang perternakan Dalam bidang perikanan Dalam bidang teknik informatika
- 20. Dalam bidang perdagangan Contohnya : Harga 2 buah mangga dan 3 buah jeruk adalah Rp. 6000, kemudian apabila membeli 5 buah mangga dan 4 buah jeruk adalah Rp11.500,-. Berapa jumlah uang yang harus dibayar apabila kita akan membeli 4 buah mangga dan 5 buah jeruk ? a. RP. 10.000 b. RP. 11.000 c. RP. 12.000 d. RP. 13.000
- 21. Pembahasan : Dalam menyelesaikan persoalan cerita seperti di atas diperlukan penggunaan model matematika. Misal: harga 1 buah mangga adalah x dan harga 1 buah jeruk adalah y Maka model matematika soal tersebut di atas adalah : 2x + 3y = 6000 5x + 4 y = 11500 Ditanya 4x + 5y = ? Kita eliminasi variable x : 2x + 3y = 6000 | x 5 | = 10x + 15y = 30.000 5x + 4y = 11500 | x 2 | = 10x + 8y = 23.000 7y = 7000 y = 1000
- 22. masukkan ke dalam suatu persamaan : 2x + 3 y = 6000 2x + 3 . 1000 = 6000 2x + 3000 = 6000 2x = 6000 – 3000 2x = 3000 x = 1500 didapatkan x = 1500 (harga sebuah mangga) dan y = 1000 (harga sebuah jeruk) sehingga uang yang harus dibayar untuk membeli 4 buah mangga dan 5 buah jeruk adalah 4 x + 5 y = 4. 1500 + 5. 1000 = 6000 + 5000 = Rp. 11.000,-
- 23. Dalam bidang peternakan Contohnya : Pada suatu ladang terdapat 13 ekor hewan terdiri dari ayam dan kambing, sedangkan jumlah kaki hewan itu ada 36 buah. Banyak kambing diladang tersebut adalah ? a. 5 ekor b. 6 ekor c. 7 ekor d. 8 ekor
- 24. Pembahasan : Misal : banyak ayam = x ekor banyak kambing = y ekor x + y = 13 x 2 2x + 2y = 26 2x + 4y = 38 x 1 2x + 4y = 38 - -2y = -12 y = 6 Subsitusikan nilai y = 6 ke dalam persamaan : x + y = 13 x = 13 - 6 x = 7 Jadi, banyak ayam = 7 ekor dan kambing = 6 ekor.
- 25. Dalam bidang perikanan a. 640 m2 b. 720 m2 c. 800 m2 d. 810 m2 Diketahui keliling sebuah kolam ikan adalah 114 m dan panjangnya 7 m lebih dari lebarnya. Maka luas kolam itu adalah ?
- 26. Pembahasan : Model matematikanya sbb : P – l = 7 …………………………………. (1) K = 2 ( p + l ) 114 = 2 ( p + l ) p + l = 57 …………(2) Eliminasi persamaan (1) dan (2). maka P – l = 7 P + l = 57 2p = 64 p = 32
- 27. Subsitusikan nilai p = 32 P + l = 57 32+ l = 57 l = 57 – 32 l = 25 Jadi Luas persegi panjang adalah : L = p x l = 32 x 25 = 800 m2
- 28. Dalam bidang teknik informatika Dalam bidang teknik informatika sistem persamaan linier juga diterapkan, yaitu dalam bentuk komputasi, pemrograman komputasi dan komputasi numerik dengan menggunakan metode persamaan linier di dalamnya. Contohnya ialah penyelesaian persamaan linier program eliminasi gauss dengan menggunakan c++.
- 29. Metode Eliminasi Gauss itu sendiri adalah metode yang dikembangkan dari metode eliminasi, yaitu menghilangkan atau mengurangi jumlah variable sehingga dapat diperoleh nilai dari suatu variable bebas. Atau bisa disebut juga metode dimana bentuk matrik augmented, pada bagian kiri diubah menjadi matrik segitiga atas / segitiga bawah dengan menggunakan OBE (Operasi Baris Elementer).
- 30. Soal - Soal SOAL - 1 SOAL - 2 SOAL – 3 Pembahasan (soal 1) Pembahasan (soal 2) Pembahasan (soal 3)
- 31. SOAL – 1 Harga 2 buku dan 3 pulpen adalah Rp 10.200,- Sedangkan harga 3 buku dan 4 pulpen adalah Rp14.400,-. Harga sebuah buku dan 2 buah pulpen adalah ... a. Rp 7.200,- b. Rp 6.500,- c. Rp 6.200,- d. Rp 6.000,- Pembahasan (soal 1)
- 32. SOAL - 2 Panjang sebuah kolam adalah 9 m lebih dari lebarnya. Jika kelilingnya 74 m, maka luas kolam itu adalah ... a. 232 m2 b. 322 m2 c. 332 m2 d. 360 m2 Pembahasan (soal 2)
- 33. Soal - 3 Pada suatu ladang terdapat 13 ekor hewan terdiri dari bebek dan sapi, sedangkan jumlah kaki-kakinya ada 38 buah. Banyak sapi diladang tersebut adalah ... a. 5 ekor b. 6 ekor c. 7 ekor d. 8 ekor Pembahasan (soal 3)
- 34. Pembahasan soal 1 Misal : 1 buku = x rupiah 1 pulpen = y rupiah 2x + 3y = 10.200 x 3 6x + 9y = 30.600 3x + 4y = 14.400 x 2 6x + 8y = 28.800 - y = 1.800
- 35. Subsitusikan nilai y = 1.800 2x + 3y = 10.200 2x + 3( 1.800 ) = 10.200 2x = 10.200 – 5.400 = 4.800 x = 2.400. Jadi harga 1 buku + 2 pulpen = Rp 2.400 + 2 (Rp 1.800 ) = Rp 6.000,00.
- 36. Pembahasan soal 2 Model matematikanya sbb : P – l = 9 …………………………………. (1) K = 2 ( p + l ) 74 = 2 ( p + l ) p + l = 37 …………(2) Eliminasi persamaan (1) dan (2). P – l = 9 P + l = 37 + 2p = 46 maka didapat p = 23
- 37. Subsitusikan nilai p = 23 P + l = 37 23 + l = 37 l = 37 – 23 l = 14 Jadi Luas kolam tersebut adalah : L = p x l = 23 x 14 = 322 m2
- 38. Pembahasan soal 3 Misal : banyak bebek = x ekor banyak sapi = y ekor x + y = 13 x 2 2x + 2y = 26 2x + 4y = 38 x 1 2x + 4y = 38 - -2y = -12 y = 6
- 39. Subsitusikan nilai y = 6 ke dalam persamaan : x + y = 13 x = 13 - 6 x = 7 Jadi, banyak bebek = 7 ekor dan sapi = 6 ekor.
- 40. Congratulations
- 42. Created by : 4 icon (Boy Band)