Algoritma dan Struktur Data - pohon biner
1 like9,778 views
Dokumen ini menjelaskan pohon biner sebagai struktur data yang memiliki maksimal dua cabang pada setiap simpul. Terdapat penjelasan tentang tipe data abstrak (TDA) untuk pohon biner, cara pembuatan dan operasi dasar seperti pencarian node. Contoh kode dalam C++ juga disertakan untuk mendemonstrasikan implementasi pohon biner.
Algoritma dan Struktur Data - pohon biner
- 1. Pohon Biner Algoritma dan Struktur Data Kuliahkita - Edwin Lunando
- 2. Pohon Biner Binary Tree adalah struktur data yang maksimal memiliki 2 cabang (kiri | kanan) Meski tidak seimbang, asalkan maksimal cabang pada tree adalah 2, tetap dikatakan pohon biner.
- 3. Sifat Pohon Biner Binary mungkin kosong atau terdiri dari sebuah akar dan dua anak dengan lebar maksimal 2 pada tiap levelnya, akan tetapi tidak memiliki batas kedalaman. Apabila sebuah pohon memiliki sub-tree pada salah satu sisi yang lebih banyak maka pohon tersebut disebut pohon condong - kiri atau kanan (skewed tree)
- 4. Contoh Struktur Pohon Biner left item right left item right left item right left item right left item right left item item Root Node Leaf / Node tanpa cabang
- 5. Contoh Penggunaan Pohon ekspresi matematika: (3 + 4 x 5) + 3 x 4 5
- 6. TDA Pohon Biner { Deklarasi Type } type node < info : infotype, left : address, right : address > type BinTree : address type Elmtnode < info : infotype, Next : address> type ListofNode : address { list linier yang elemennya Elmtnode }
- 7. Penjelasan TDA Pohon Biner Pohon biner memiliki konsep yang mirip dengan senarai atau list. Perbedaannya, pada list hanya dihubungkan tepat satu buah simpul sedangkan pohon biner menghubungkan dua buah simpul yaitu left dan right. Jika pohon biasa, maka simpul yang dihubungkan dapat berjumlah lebih dari dua.
- 8. Penjelasan TDA Pohon Biner - 2 Simpul pada pohon biner terdapat info yang menyimpan informasi dengan tipe tertentu seperti list. Selain itu juga terdapat right dan left, yang menyimpan alamat dari simpul berikutnya. Dengan begitu sebuah simpul dapat terhubung dengan simpul. Terdapat juga sebuah parent yang menunjuk alamat dari induk simpulnya. Dengan parent, simpul dapat menelusuri ke dua arah yaitu ke anaknya dan induknya.
- 9. TDA Pohon Biner - Primitif { Inisialisasi } procedure MakeTree (input Akar:infotype, input/output P: BinTree, L: BinTree, R:BinTree) { I.S. sembarang } { F.S. Menghasilkan sebuah pohon P } {Menghasilkan sebuah pohon biner P dari A, L dan R , jika alokasi berhasil} {Menghasilkan pohon P yang kosong (Nil) jika alokasi gagal } { PRIMITIF } { Selektor } function GetAkar (P: BinTree) → infotype { Mengirimkan nilai Akar pohon biner P } function GetLeft (P: BinTree) → BinTree { Mengirimkan Anak Kiri pohon biner P } function GetRight (P: BinTree) → BinTree { Mengirimkan Anak Kanan pohon biner P }
- 10. TDA Pohon Biner - Operasi { Search } function Pencarian (P: BinTree,X:infotype) → boolean { Mengirimkan true jika ada node dari P yang bernilai X } { fungsi lain }
- 11. Contoh Kode C++ #include <iostream> using namespace std; typedef char Infotype; // Infotype didefinisikan sebagai alias dari tipe karakter typedef struct tElmtTree *address; typedef struct tElmtTree { Infotype Info; // Info adalah informasi dari sebuah simpul pohon bertipe Infotype yang terdefinisi address Left; // Cabang kiri dari sebuah pohon bertipe alamat menuju ke sebuah simpul kiri address Right; // Cabang kanan juga memilikit tipe alamat menuju sebuah simpul address Parent; // Parent adalah alamat dari sebuah simpul yang posisinya di atas dirinya } ElmtTree; // Semua ini dibungkus dalam sebuah tipe dan merupakan definisi dari simpul #define Info(P) (P)->Info #define Left(P) (P)->Left #define Right(P) (P)->Right #define Parent(P) (P)->Parent
- 12. Contoh Kode C++ - Lanjutan ... /* Pembuatan simpul baru */ ElmtTree buatSimpul(Infotype x) { ElmtTree elem; // definisikan ElmtList sebagai simpul elem.Info = x; // isi informasi pada simpul elem.Left = NULL; // alamat left dan right baru adalah kosong atau NULL elem.Right = NULL; // alamat next dari simpul yang baru adalah kosong atau NULL elem.Parent = NULL; // alamat next dari simpul yang baru adalah kosong atau NULL return elem; } ...
- 13. Contoh Kode C++ - Lanjutan … /* Pembuatan dan inisialisasi pohon baru */ void MakeTree (Infotype akar, Tree *P, Tree L, Tree R) { *P = (address) malloc(sizeof(ElmtTree)); // definisikan pohon if (*P != NULL) { // jika berhasil, inisialisasikan Info(*P) = akar; // masukkan nilai dari akar Parent(*P) = NULL; // Pohon baru tidak memiliki induk karena dia adalah akar Left(*P) = L; // Jika terdapat upa-pohon sebagai anak di sisi kiri Right(*P) = R; // Jika terdapat upa-pohon sebagai anak di sisi kanan } } …
- 14. Contoh Kode C++ - Lanjutan … int main(){ ElmtTree akar = buatSimpul('X'); ElmtTree node1 = buatSimpul('A'); ElmtTree node2 = buatSimpul('B'); Tree T1,T2,T3; // Inisialisasi instan T2 = &node2; // menghasilkan null pada anak kiri dan kanan T3 = &node3; // Inisialisasi Lengkapnya dengan MakeTree('A', &T2, NULL, NULL); MakeTree('B', &T2, NULL, NULL); MakeTree('Z', &T1, T2, T3); cout << T1->Left->Info; return 0; }
- 15. Contoh Pencarian Pohon Biner Terdapat tree sebagai seperti pada gambar di samping. Kita akan mencari nilai apakah terdapat nilai 8 pada pohon. 13 8 18 3 10 9 11 30
- 16. Contoh Pencarian Pohon Biner 1. Lihat elemen pertama (13), apakah 9. Karena elemen pertama > 9, maka kita ke kiri. 2. Lihat elemen ke-2 yang dibandingkan (8). Karena elemen kedua bukan 9 dan < 9, maka ke kanan. 3. Lihat Elemen ke-3 yang dibandingkan (10). Karena elemen ketiga bukan 9 dan > 9, maka ke kiri 4. Lihat Elemen ke-4 (9). Karena tidak ada childnya, akan langsung mengembalikan false jika tidak ditemukan. Karena 9 = 9, maka kembalikan true 13 8 18 3 10 9 11 30
- 17. Pencarian Pohon Biner Pencarian terhadap binary tree dilakukan secara rekursif. Berikut adalah pseudocodenya. function pencarianBinaryTree(key, node) /* Jika elemen pada node atau key = nilai yang dicari -> sebagai basis */ if node = Null or node.key = key then return node else if key < node.key then return pencarianBinaryTree(key, node.left) else return pencarianBinaryTree(key, node.right) end if
- 18. Pencarian Pohon Biner Berikut contoh implementasi sederhana dalam fungsi C++ node search(int key, node *leaf) { if(leaf != NULL) { if(key == leaf->Info) return leaf; if(key < leaf->Info) return search(key, leaf->Left); else return search(key, leaf->Right); } else return NULL; }