Bab 2. limit
Download as PPT, PDF0 likes741 views
Bab 2 membahas konsep dasar kalkulus meliputi masalah tangen garis, luas bawah kurva, konsep limit, dan kontinuitas. Definisi limit menjelaskan bahwa nilai f(x) akan mendekati L bila x mendekati a, sedangkan teorema limit menyatakan aturan-aturan dalam menghitung limit fungsi trigonometri dan fungsi-fungsi lainnya.
![Dua Masalah Fundamental Kalkulus Masalah 1 (Masalah Tangen ): Diberikan sebuah titik P(x,f(x)) pada kurva y=f(x), bagaimana menentukan kemiringan garis tangen pada P ? Masalah 2 (Masalah Luas ): Jika f(x) 0 untuk x [ a,b ] , bagaimana menghitung luas daerah A yaitu suatu bidang yang berada diantara kurva y=f(x) dan sumbu- x sepanjang selang [ a,b ]?](https://image.slidesharecdn.com/bab2-limit-100922194937-phpapp02/85/Bab-2-limit-2-320.jpg)
Bab 2. limit
- 1. Bab 2. LIMIT 2.1. Dua masalah fundamental kalkulus. 2.2. Garis Tangen 2.3. Konsep Limit 2.4. Teorema Limit 2.5. Konsep kontinuitas
- 2. Dua Masalah Fundamental Kalkulus Masalah 1 (Masalah Tangen ): Diberikan sebuah titik P(x,f(x)) pada kurva y=f(x), bagaimana menentukan kemiringan garis tangen pada P ? Masalah 2 (Masalah Luas ): Jika f(x) 0 untuk x [ a,b ] , bagaimana menghitung luas daerah A yaitu suatu bidang yang berada diantara kurva y=f(x) dan sumbu- x sepanjang selang [ a,b ]?
- 3. Grafik f(x)=(x-2) 2
- 4. 2.2. Garis Tangen Misalkan diberikan suatu fungsi f(x), maka kemiringan garis tangen L di titik P(a, f(a)) pada kurva y=f(x) dapat diaproksimasi dengan kemiringan garis secant antara titik P dan titik Q(a+h, f(a+h)). Bila Q dibuat mendekati P dgn menelusuri kurva y=f(x) dan h menuju 0, maka diperoleh kemiringan garis tangen kurva y=f(x) di titik P(a,f(a)):
- 5. 2.3 Konsep Limit Definisi Intuitif Misalkan y=f(x) suatu fungsi, a dan L bilangan riil sedemikian hingga: Bila x dekat a tetapi tidak sama dg a ( x a ), f(x ) dekat ke L Bila x mendekati a tetapi x a , maka f(x) mendekati L Misalkan f(x) dapat kita buat sedekat mungkin ke L dg membuat x cukup dekat a tetapi tdk sama dg a Maka dapat dikatakan bhw limit f(x ) bila x mendekati a adalah L,
- 6. Contoh 1.
- 8. Hitung
- 11. 2.4. Teorema2 Limit Teorema Limit trigonometri: 2. Hukum Apit: Misalkan f(x) g(x) h(x) untuk semua x disekitar a namun x a, dan maka
- 12. cos(x) sin(x)/x 1/cos(x)
- 13. Contoh Bukti :
- 14. Limit kiri (limit f(x) bila x menuju a dari kiri) Limit kanan (limit f(x) bila x menuju a dari kanan) Teorema 2 : jika dan hanya jika
- 15. Contoh
- 16. Contoh2 limit
- 18. Definisi Limit. Limit dari f(x) bila x menuju a adalah L R, ditulis jika dan hanya jika, untuk > 0 , terdapat > 0 sedemikian sehingga jika 0 < | x - a | < maka | f(x) - L | < .