(Big One) C Language - 11 เทคนิคอัลกอริทึมแบบ greedy
0 likes1,055 views
ซีรี่การใช้ภาษาC (11/14) : เพื่อให้คุณเข้าใจการนำภาษา C มาใช้ในการวิเคราะห์อัลกอริทึมแบบ Greedy
![Shortest Path (Dijkstra)
Algorithm Dijkstra ( L[1…n, 1…n] ) : array[2…n]
C := {2, 3, 4, …, n}
for i := 2 to n
D[i] := L[1, i]
repeat n-2 times
v := some element of C minimizing D[v]
C := C – {v}
for each w C do
D[w] := min( D[w], D[v]+L[v, m] )
return D
End Algorithm อ. กิตตินันท์ น้1อยมณี 37](https://image.slidesharecdn.com/11-greedy-151025041439-lva1-app6892/85/Big-One-C-Language-11-greedy-37-320.jpg)
![Shortest Path (Dijkstra)
Algorithm Dijkstra ( L[1…n, 1…n] ) : array[2…n]
C := {2, 3, 4, …, n}
for i := 2 to n
D[i] := L[1, i]
repeat n-2 times
v := some element of C minimizing D[v]
C := C – {v}
for each w C do
D[w] := min( D[w], D[v]+L[v, m] )
return D
End Algorithm อ. กิตตินันท์ น้1อยมณี 38
เซ็ตของเมืองที่เหลือ
ให้ D เก็บระยะทางของเมือง 1 กับ
เมืองทั้งหมด
เลือกเสร็จก็ลบเมืองนั้นไป
หาระยะทางที่น้อยที่สุด](https://image.slidesharecdn.com/11-greedy-151025041439-lva1-app6892/85/Big-One-C-Language-11-greedy-38-320.jpg)
![อ. กิตตินันท์ น้1อยมณี 58
Algorithm KnapsackGD( w[n], v[n], wx ) : array[n]
for i := 0 to n-1
x[i] := 0
weight := 0
y := {0, 1, 2, …, n-1}
while weight < wx and y 0
i := the best remaining Object in y
if weight + w[i] wx then
x[i] := 1
weight := weight + w[i]
y := y – {i}
return x
End Algorithm
Select Function](https://image.slidesharecdn.com/11-greedy-151025041439-lva1-app6892/85/Big-One-C-Language-11-greedy-58-320.jpg)
(Big One) C Language - 11 เทคนิคอัลกอริทึมแบบ greedy
- 1. เทคนิคอัลกอริทึมแบบ Greedy Advance Computer Programming รหัสวิชา 32090207 อ. กิตตินันท์ น้1อยมณี 1
- 2. เนื้อหา 1. Introduction 2. Shortest Path (Dijkstra) 3. Knapsack Problem with Greedy Algorithm อ. กิตตินันท์ น้1อยมณี 2
- 4. Introduction • Greedy แปลว่า ละโมบ หรือ ความละโมบ • Greedy Algorithm เป็นอัลกอริทึมที่ง่ายๆ ไม่มี ความซับซ้อนอะไร แค่เลือกทางที่ดูดีที่สุดใน ขณะนั้นๆ ก็พอ • เช่น ได้กําไรมากที่สุดโดยที่เสียหายน้อยที่สุด • เช่น ใช้เวลาน้อยที่สุดแต่ได้ผลลัพธ์มากที่สุด อ. กิตตินันท์ น้1อยมณี 4
- 5. Introduction ตัวอย่างยังคงมีมากกว่านั้น เช่น • ปัญหาการทอนเหรียญ • การเลือกกิจกรรม (Activity Select Problem) • การเลือกของ Knapsack Problem • ปัญหาการบริการลูกค้าให้มีเวลาในการรอน้อยที่สุด • ปัญหาการจัดการตารางงานเมื่อมี Deadline อ. กิตตินันท์ น้1อยมณี 5
- 6. Introduction ตัวอย่างยังคงมีมากกว่านั้น เช่น • ปัญหา Minimum Spanning Tree • Huffman Code • Prefix Code • ฯลฯ อ. กิตตินันท์ น้1อยมณี 6 อ้างอิงข้อมูลดีๆ จาก อาจารย์กรุง สินอภิรมย์สราญ http://pioneer.netserv.chula.ac.th/~skrung/2301365/Lecture009.html
- 7. Shortest Path (Dijkstra) อ. กิตตินันท์ น้7อยมณี 7
- 8. Shortest Path (Dijkstra) • Dijkstra อ่านว่า ไดค์สตรา • Shortest Path หรือ วิถีสั้นที่สุด • มันก็คือกราฟแบบมีน้ําหนักและมีทิศทาง • หลักการคล้ายๆ ปัญหาของนักท่องเที่ยวที่ ต้องการไปเที่ยวให้ครบทุกเมืองโดยใช้ระยะทางที่ สั้นที่สุด อ. กิตตินันท์ น้1อยมณี 8
- 9. Shortest Path (Dijkstra) อ. กิตตินันท์ น้1อยมณี 9 1 2 34 5 10 100 20 40 10 30 20 80
- 10. Shortest Path (Dijkstra) อ. กิตตินันท์ น้1อยมณี 10 1 100 แทนเมืองต่างๆ แทนระยะห่างระหว่าง เมืองและเส้นทางที่ ต้องเดิน
- 11. Shortest Path (Dijkstra) • ตาม Greedy Algorithm คือการเลือกทางที่ดีที่สุด สั้นที่สุดโดยพิจารณาเฉพาะเหตุการณ์เฉพาะหน้า เท่านั้น อ. กิตตินันท์ น้1อยมณี 11
- 12. Shortest Path (Dijkstra) LOOP V 0 {1} 0 อ. กิตตินันท์ น้1อยมณี 12 1 2 3 4 5
- 13. Shortest Path (Dijkstra) LOOP V 0 {1} 0 อ. กิตตินันท์ น้1อยมณี 13 1 2 3 4 5
- 14. Shortest Path (Dijkstra) LOOP V 0 {1} 0 0+100 0+80 0+30 0+10 อ. กิตตินันท์ น้1อยมณี 14 1 2 3 4 5
- 15. Shortest Path (Dijkstra) LOOP V 0 {1} 0 0+100 100 0+80 80 0+30 30 0+10 10 อ. กิตตินันท์ น้1อยมณี 15 1 2 3 4 5
- 16. Shortest Path (Dijkstra) LOOP V 0 {1} 0 0+100 100 0+80 80 0+30 30 0+10 10 1 {5} 10 อ. กิตตินันท์ น้1อยมณี 16 1 2 3 4 5
- 17. Shortest Path (Dijkstra) อ. กิตตินันท์ น้1อยมณี 17 1 2 34 5 10 100 20 40 10 30 20 80 ระยะทางรวม = 10
- 18. Shortest Path (Dijkstra) LOOP V 0 {1} 0 0+100 100 0+80 80 0+30 30 0+10 10 1 {5} 10 อ. กิตตินันท์ น้1อยมณี 18 1 2 3 4 5
- 19. Shortest Path (Dijkstra) LOOP V 0 {1} 0 0+100 100 0+80 80 0+30 30 0+10 10 1 {5} 10 อ. กิตตินันท์ น้1อยมณี 19 1 2 3 4 5
- 20. Shortest Path (Dijkstra) LOOP V 0 {1} 0 0+100 100 0+80 80 0+30 30 0+10 10 1 {5} 100 80 10 อ. กิตตินันท์ น้1อยมณี 20 1 2 3 4 5
- 21. Shortest Path (Dijkstra) LOOP V 0 {1} 0 0+100 100 0+80 80 0+30 30 0+10 10 1 {5} 100 80 10+10 10 อ. กิตตินันท์ น้1อยมณี 21 1 2 3 4 5
- 22. Shortest Path (Dijkstra) LOOP V 0 {1} 0 0+100 100 0+80 80 0+30 30 0+10 10 1 {5} 100 80 10+10 20 10 อ. กิตตินันท์ น้1อยมณี 22 1 2 3 4 5
- 23. Shortest Path (Dijkstra) LOOP V 0 {1} 0 0+100 100 0+80 80 0+30 30 0+10 10 1 {5} 100 80 10+10 20 10 2 {4} 20 อ. กิตตินันท์ น้1อยมณี 23 1 2 3 4 5
- 24. Shortest Path (Dijkstra) อ. กิตตินันท์ น้1อยมณี 24 1 2 34 5 10 100 20 40 10 30 20 80 ระยะทางรวม = 20
- 25. Shortest Path (Dijkstra) LOOP V 0 {1} 0 0+100 100 0+80 80 0+30 30 0+10 10 1 {5} 100 80 10+10 20 10 2 {4} 20 อ. กิตตินันท์ น้1อยมณี 25 1 2 3 4 5
- 26. Shortest Path (Dijkstra) LOOP V 0 {1} 0 0+100 100 0+80 80 0+30 30 0+10 10 1 {5} 100 80 10+10 20 10 2 {4} 20+20 20+40 20 อ. กิตตินันท์ น้1อยมณี 26 1 2 3 4 5
- 27. Shortest Path (Dijkstra) LOOP V 0 {1} 0 0+100 100 0+80 80 0+30 30 0+10 10 1 {5} 100 80 10+10 20 10 2 {4} 20+20 40 20+40 60 20 อ. กิตตินันท์ น้1อยมณี 27 1 2 3 4 5
- 28. Shortest Path (Dijkstra) LOOP V 0 {1} 0 0+100 100 0+80 80 0+30 30 0+10 10 1 {5} 100 80 10+10 20 10 2 {4} 20+20 40 20+40 60 20 3 {2} 40 อ. กิตตินันท์ น้1อยมณี 28 1 2 3 4 5
- 29. Shortest Path (Dijkstra) อ. กิตตินันท์ น้1อยมณี 29 1 2 34 5 10 100 20 40 10 30 20 80 ระยะทางรวม = 40
- 30. Shortest Path (Dijkstra) LOOP V 0 {1} 0 0+100 100 0+80 80 0+30 30 0+10 10 1 {5} 100 80 10+10 20 10 2 {4} 20+20 40 20+40 60 20 3 {2} 40 อ. กิตตินันท์ น้1อยมณี 30 1 2 3 4 5
- 31. Shortest Path (Dijkstra) LOOP V 0 {1} 0 0+100 100 0+80 80 0+30 30 0+10 10 1 {5} 100 80 10+10 20 10 2 {4} 20+20 40 20+40 60 20 3 {2} 40 40+20 อ. กิตตินันท์ น้1อยมณี 31 1 2 3 4 5
- 32. Shortest Path (Dijkstra) LOOP V 0 {1} 0 0+100 100 0+80 80 0+30 30 0+10 10 1 {5} 100 80 10+10 20 10 2 {4} 20+20 40 20+40 60 20 3 {2} 40 40+20 60 อ. กิตตินันท์ น้1อยมณี 32 1 2 3 4 5
- 33. Shortest Path (Dijkstra) LOOP V 0 {1} 0 0+100 100 0+80 80 0+30 30 0+10 10 1 {5} 100 80 10+10 20 10 2 {4} 20+20 40 20+40 60 20 3 {2} 40 40+20 60 4 {3} 60 อ. กิตตินันท์ น้1อยมณี 33 1 2 3 4 5
- 34. Shortest Path (Dijkstra) LOOP C 0 {2, 3, 4, 5} 0 0+100 100 0+80 80 0+30 30 0+10 10 1 {2, 3, 4} 100 80 10+10 20 10 2 {2, 3} 20+20 40 20+40 60 20 3 {3} 40 40+20 60 4 60 อ. กิตตินันท์ น้1อยมณี 34 1 2 3 4 5
- 35. Shortest Path (Dijkstra) อ. กิตตินันท์ น้1อยมณี 35 1 2 34 5 10 100 20 40 10 30 20 80 ระยะทางรวม = 60
- 36. Shortest Path (Dijkstra) • เมื่อเข้าใจวิธีคิดแล้ว ลองมาดู Pseudo Code กัน อ. กิตตินันท์ น้1อยมณี 36
- 37. Shortest Path (Dijkstra) Algorithm Dijkstra ( L[1…n, 1…n] ) : array[2…n] C := {2, 3, 4, …, n} for i := 2 to n D[i] := L[1, i] repeat n-2 times v := some element of C minimizing D[v] C := C – {v} for each w C do D[w] := min( D[w], D[v]+L[v, m] ) return D End Algorithm อ. กิตตินันท์ น้1อยมณี 37
- 38. Shortest Path (Dijkstra) Algorithm Dijkstra ( L[1…n, 1…n] ) : array[2…n] C := {2, 3, 4, …, n} for i := 2 to n D[i] := L[1, i] repeat n-2 times v := some element of C minimizing D[v] C := C – {v} for each w C do D[w] := min( D[w], D[v]+L[v, m] ) return D End Algorithm อ. กิตตินันท์ น้1อยมณี 38 เซ็ตของเมืองที่เหลือ ให้ D เก็บระยะทางของเมือง 1 กับ เมืองทั้งหมด เลือกเสร็จก็ลบเมืองนั้นไป หาระยะทางที่น้อยที่สุด
- 39. Shortest Path (Dijkstra) โดย • v คือ เมืองที่เลือกไป (ที่ระยะสั้นที่สุด) • C คือ เซ็ตของเมืองที่ยังไม่ได้ไป • D คือ ค่าของการประมวลผลระยะทาง อ. กิตตินันท์ น้1อยมณี 39
- 40. Shortest Path (Dijkstra) อ. กิตตินันท์ น้1อยมณี 40
- 41. Shortest Path (Dijkstra) อ. กิตตินันท์ น้1อยมณี 41 ลองทําด้วยตัวเองดูนะครับ
- 42. Knapsack Problem with Greedy Algorithm อ. กิตตินันท์ น้42อยมณี 42
- 43. Knapsack Problem with Greedy Algorithm อ. กิตตินันท์ น้1อยมณี 43 • Knapsack อ่านว่า แน๊บ-แซ่ก (Knapsack) • แปลว่า เป้ หรือ กระเป๋าสายพายหลัง
- 44. Knapsack Problem with Greedy Algorithm อ. กิตตินันท์ น้1อยมณี 44 • Knapsack Problem คือปัญหาในการเลือกของเพื่อ หยิบใส่กระเป๋า โดยกระเป๋ามีความจุจํากัด (ไม่งั้น ขาด) • เหมือนกับการเดินเข้าไปในถ้ําแล้วเจอเพชรเม็ดโต
- 45. Knapsack Problem with Greedy Algorithm อ. กิตตินันท์ น้1อยมณี 45 • ตามหลักการของ Greedy Algorithm แล้ว คือการ หยิบเพชรออกจากถ้ําโดยให้ได้มูลค่าเยอะที่สุด • สิ่งที่ต้องระวังมากที่สุดก็คือ จะต้องระวังกระเป๋า ขาด เพราะหยิบเพชรหนักเกินความจุของกระเป๋า
- 46. Knapsack Problem with Greedy Algorithm อ. กิตตินันท์ น้1อยมณี 46 • สมมติว่ามีเพชรอยู่ทั้งหมด 5 ก้อน (n = 5) • มูลค่าของเพชรทั้งหมดเรียงกันดังนี้ • น้ําหนักของเพชรทั้งหมดเรียงกันดังนี้ 0 1 2 3 4 Vi 1 6 18 22 24 0 1 2 3 4 Wi 1 2 5 6 7
- 47. Knapsack Problem with Greedy Algorithm อ. กิตตินันท์ น้1อยมณี 47 • และให้ความจุของกระเป๋าเท่ากับ 11 (wx=11) • อัตราส่วนระหว่าง Value ต่อ Weight ได้ดังนี้ 0 1 2 3 4 Vi / Wi 1 3 3.6 3.67 3.43
- 48. Knapsack Problem with Greedy Algorithm อ. กิตตินันท์ น้1อยมณี 48 • สรุปได้ข้อมูลดังนี้ 0 1 2 3 4 Vi / Wi 1 3 3.6 3.67 3.43 0 1 2 3 4 Vi 1 6 18 22 24 0 1 2 3 4 Wi 1 2 5 6 7
- 49. Knapsack Problem with Greedy Algorithm อ. กิตตินันท์ น้1อยมณี 49 ดังนั้น การหยิบของใส่กระเป๋าก็มีวิธีการอยู่ดังนี้ (Select Function) 1. Min(Wi) 2. Max(Vi) 3. Max(Vi/Wi)
- 50. Knapsack Problem with Greedy Algorithm อ. กิตตินันท์ น้1อยมณี 50 0 1 2 3 4 Vi / Wi 1 3 3.6 3.67 3.43 0 1 2 3 4 Vi 1 6 18 22 24 0 1 2 3 4 Wi 1 2 5 6 7 0 1 2 3 4 Value 1 1 1 0 0 25Min(Wi) 1
- 51. Knapsack Problem with Greedy Algorithm อ. กิตตินันท์ น้1อยมณี 51 0 1 2 3 4 Vi / Wi 1 3 3.6 3.67 3.43 0 1 2 3 4 Vi 1 6 18 22 24 0 1 2 3 4 Wi 1 2 5 6 7 0 1 2 3 4 Value 1 1 0 0 1 31Max(Vi) 2
- 52. Knapsack Problem with Greedy Algorithm อ. กิตตินันท์ น้1อยมณี 52 0 1 2 3 4 Vi / Wi 1 3 3.6 3.67 3.43 0 1 2 3 4 Vi 1 6 18 22 24 0 1 2 3 4 Wi 1 2 5 6 7 0 1 2 3 4 Value 0 0 1 1 0 40Max(Vi/Wi) 3
- 53. Knapsack Problem with Greedy Algorithm อ. กิตตินันท์ น้1อยมณี 53 0 1 2 3 4 Value 0 0 1 1 0 40Max(Vi/Wi) 3 0 1 2 3 4 Value 1 1 0 0 1 31Max(Vi) 2 0 1 2 3 4 Value 1 1 1 0 0 25Min(Wi) 1
- 54. Knapsack Problem with Greedy Algorithm อ. กิตตินันท์ น้1อยมณี 54 • ดังนั้นหากเลือก Max(Vi/Wi) จะทําให้ได้มูลค่ามาก ที่สุดคือ 40 โดยที่น้ําหนักพอดีกับความจุของ กระเป๋าพอดี • แต่ทว่า !! Greedy Algorithm ยังไม่ใช่ กระบวนการคิดที่เหมาะกับ Knapsack Problem
- 55. Knapsack Problem with Greedy Algorithm อ. กิตตินันท์ น้1อยมณี 55 0 1 2 3 4 Vi / Wi 1 3 3.6 3.67 4 0 1 2 3 4 Vi 1 6 18 22 28 0 1 2 3 4 Wi 1 2 5 6 7 0 1 2 3 4 Value Max(Vi/Wi) 3 หากเปลี่ยน V4 เป็น 28 แล้วลองใช้ Greedy Algorithm ดูอีกรอบ
- 56. Knapsack Problem with Greedy Algorithm อ. กิตตินันท์ น้1อยมณี 56 0 1 2 3 4 Vi / Wi 1 3 3.6 3.67 4 0 1 2 3 4 Vi 1 6 18 22 28 0 1 2 3 4 Wi 1 2 5 6 7 0 1 2 3 4 Value 1 1 0 0 1 35Max(Vi/Wi) 3 ทําให้ Max(Vi/Wi) เลือก V4 เป็นอันดับแรก จึงได้ Xi = 1 1 0 0 1
- 57. Knapsack Problem with Greedy Algorithm อ. กิตตินันท์ น้1อยมณี 57 • ด้วยเหตุนี้จึงทําให้ Greedy Algorithm อาจจะยังไม่ เหมาะสมในการแก้ปัญหา Knapsack Problem • โดยยังคงต้องการฟังก์ชันในการเลือกวัตถุที่ดีที่สุด ในแต่ละรอบก่อน จึงจะทําให้ได้คําตอบโดยรวมที่ ดีที่สุด • Greedy จะไม่สนใจภาพรวมของปัญหา จะสนใจ แต่เหตุการณ์เฉพาะหน้าเท่านั้น
- 58. อ. กิตตินันท์ น้1อยมณี 58 Algorithm KnapsackGD( w[n], v[n], wx ) : array[n] for i := 0 to n-1 x[i] := 0 weight := 0 y := {0, 1, 2, …, n-1} while weight < wx and y 0 i := the best remaining Object in y if weight + w[i] wx then x[i] := 1 weight := weight + w[i] y := y – {i} return x End Algorithm Select Function
- 59. Knapsack Problem with Greedy Algorithm อ. กิตตินันท์ น้1อยมณี 59 ลองทําด้วยตัวเองดูนะครับ???