Cơ học giải tích, cơ học lí thuyết
Download as DOCX, PDF2 likes3,479 views
Tài liệu là sách giáo khoa về cơ học giải tích, trình bày các nguyên lý động lực học và phương pháp phân tích động học cũng như động lực học của các vật rắn. Nội dung bao gồm các chủ đề như phương trình Lagrange, các hệ Hamilton, lý thuyết ổn định, và phép tính biến phân. Sách cũng có phần phụ lục về phân tích vector và phương trình vi phân.
Cơ học giải tích, cơ học lí thuyết
- 1. Cơ học giải tích, cơ học lí thuyết Sách cơ học giải tích bằng tiếng Anh: https://drive.google.com/folderview?id=0B6ue0CPI1AOFRS1UeTJaSE9pQU0&u sp=sharing&tid=0B6ue0CPI1AOFemYxcG9TcS1XTTQ Nội dung sách Analytical Mechanics With an Introduction to Dynamical Systems LỜI MỞ ĐẦU xi LỜI CÁM ƠN xiii 1 CÁC NGUYÊN LÍ ĐỘNG LỰC HỌC 1 Cơ học / 2 Các nguyên lí cơ bản của cơ học / 3 Động học / 5 Chuyển đổitọa độ / 10 Tốc độ thay đổitheo thời gian của vector đơn vị / 11 Động học / 14 Công và năng lượng / 17 Các hệ thống bảo toàn / 21 Các hệ hạt / 29 Chuyển động trong hệ quy chiếu phi quán tính / 36 Chuyển động trong mặt phẳng của các vật rắn / 41 Công ảo / 43 Bài tập / 46
- 2. 2 ĐỘNG LỰC HỌC LAGRANGIAN 88 Tọa độ tổng quát/ 89 Liên kết / 94 Các hệ Holonom / 97 Động năng và động lượng tổng quát hóa / 99 Lực tổng quát hóa / 102 Phương trình chuyển động Lagrange / 107 Các hệ bảo toàn / 112 Các hệ Lagrangian / 113 Các hệ phân tán / 115 Lực liên kết / 117 Tích phân chuyển động / 121 Tọa độ xilic / 125 Chuyển động ổn định / 128 Phương trình Lagrange của xung lực / 131 Sự tương tự điện-cơ / 133 Bài tập / 135 3 PHÉP TÍNH BIẾN PHÂN 159 Giới thiệu / 159 Cực trị của hàm số / 164 Điều kiện để có cực trị / 165 Các trường hợp đặc biệt của phương trình Euler-Lagrange / 169 Toán tử biến phân / 171
- 3. Điều kiện biên tự nhiên / 172 Tổng quát hóa / 174 Vài biến độc lập / 175 Bài toán biến phân với liên kết / 176 Nguyên lí Hamilton / 179 Bài tập / 185 4 ĐỘNG LỰC HỌC CỦA CÁC VẬT RẮN QUAY 193 Động học của vật rắn quay / 193 Chuyển động đốivới các trục di chuyển / 197 Động lực học vật rắn / 199 Tensor quán tính / 202 Định lí chuyển vị cho momen động lượng / 205 Động năng / 206 Phương trình chuyển động của vật rắn / 207 Phương trình chuyển động Euler của vật rắn quay / 208 Chuyển động tự do nhất thời / 209 Trường hợp tổng quát / 214 Góc Euler / 216 Động lực học tiến động / 220 Tiến động ổn định / 223 Nghiệm tổng quát / 224 Bài tập / 228 5 CÁC HỆ HAMILTONIAN 248
- 4. Giới thiệu / 248 Phép biến đổiLegendre / 249 Các phương trình chính tắc Hamilton / 251 Hàm Hamiltonian / 253 Tọa độ xilic / 255 Không gian pha / 257 Sự tương tự thủy động lực học / 259 Phép biến đổichính tắc / 263 Hàm sinh / 268 Ví dụ về hàm sinh / 269 Phương trình Hamilton-Jacobi / 272 Các hệ bảo toàn / 274 Tách biến / 275 Bài tập / 278 6 LÍ THUYẾT ỔN ĐỊNH 288 Giới thiệu / 288 Định nghĩa sự ổn định / 290 Các phương trình biến phân / 296 Sự ổn định của các hệ tuyến tính / 300 Các hệ bậc cao hơn / 306 Phương pháp trực tiếp Lyapunov / 308 Ví dụ / 315 Bài tập / 319
- 5. PHỤ LỤC A GIẢI TÍCH VECTOR 329 Các Vector / 329 Tích vô hướng / 331 Tích có hướng / 332 Các hàm vector / 335 Toán tử vi phân / 336 Các trường vector bảo toàn / 338 Định lí tích phân / 338 Tích phân đường / 339 PHỤ LỤC B TÁCH BIẾN PHỤ LỤC C NGHIỆM SỐ CỦA CÁC PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN THƯỜNG Các phương trình vi phân bậc nhất / 345 Các hệ phương trình vi phân thường / 349 Các phương trình bậc cao hơn / 350 Sai số và ổn định / 351 CHỈ MỤC