![Complessità logaritmica
• La Complessità logaritmica O(logN) indica la
complessità degli algoritmi che eseguono
un numero di operazioni proporzionale
int main(){
int a[N]={1,5,8,10,15};
int i=0, j=N-1, m, pos=-1;
do {
m=(i+j)/2;
if(a[m]==x)
pos=i;
else if (a[i]<x)
i=m+1;
else
j=m-1;
} while(i<=j && pos==-1);
if(pos!=-1)
cout<<"numero trovato in posizione: "<<pos<<endl;
else
cout<<"numero non trovato";
return 0;
}](https://image.slidesharecdn.com/complessitacomputazionalee-210617103039/85/Complessita-computazionalee-8-320.jpg)
![Complessità lineare
• La Complessità lineare O(N) indica la complessità degli
algoritmi che eseguono un numero di operazioni
proporzionale a N, cioè proporzionale alle dimensione del
problema.
int main(){
int a[N];
int i, valore;
cout<<"inseriamo gli elementi nell'array: "<<endl;
for (i=0; i<N; i++){
cout<<"inserisci elemento: ";
cin>>a[i];
}
cout<<"Quale valore dobbiamo cercare?: ";
cin>>valore;
i=0;
while (valore!=a[i] && i<N-1) i++;
if (a[i]%valore==0)
cout<<" valore trovato in posizione: "<<i;
else
cout<<"valore non presente";
return 0; }](https://image.slidesharecdn.com/complessitacomputazionalee-210617103039/85/Complessita-computazionalee-9-320.jpg)
![Complessità
polinomiale
• La caratteristica della Complessità polinomiale O(NK) è di
avere dimensioni del problema come base da elevare a un
esponente K.
int main()
{
int a[N],i,j,temp;
cout<<"Inserisci gli elementi:n";
for(i=0;i<N;i++)
cin>>a[i];
//ordino gli elementi
for(j=0;j<N-1;j++)
for(i=0;i<N-1;i++)
if(a[i]>a[i+1])
{
temp=a[i];
a[i]=a[i+1];
a[i+1]=temp;
}
cout<<"Array ordinato con bubble sort:";
for(i=0;i<N;i++)
cout<<" "<<a[i];
return 0;
}](https://image.slidesharecdn.com/complessitacomputazionalee-210617103039/85/Complessita-computazionalee-11-320.jpg)
![Complessità esponenziale
• La caratteristica della Complessità esponenziale O(KN) è di avere dimensioni del problema come
esponente. Il tipo di algoritmo usato è il Selection Sort
• int main()
{
• int i, j, min, temp;
• int a[N];
cout<<"Inserisci gli elementi:n";
for(i=0;i<N;i++)
cin>>a[i];
for(i=0;i<N-1;i++)
{
min=i;
for(j=i+1;j<N;j++)
if (a[j]<a[min])
min= j;
temp=a[min];
a[min]=a[i];
a[i]=temp;
}
• cout<<"Array ordinato con selection sort:";
for(i=0;i<N;i++)
cout<<" "<<a[i];
return 0;](https://image.slidesharecdn.com/complessitacomputazionalee-210617103039/85/Complessita-computazionalee-12-320.jpg)
Complessita computazionalee
- 2. Andiamo più a fondo • Il termine computazione deriva dal latino computare che significa sia "contare" sia "tagliare" e ha diversi significati nella lingua italiana. Questo termine può essere interpretato come l'azione di "fare i calcoli" o il "risultato di calcoli". • Svolgere dei calcoli porta a soluzioni che in ambito informatico sono importanti nella progettazione di algoritmi. • Trovare un algoritmo efficiente può significare risparmiare tempo e denaro.
- 3. È molto complesso • Per risparmiare come abbiamo detto prima, tempo e denaro ci occorre risolvere un algoritmo con la minima complessità. • Tale algoritmo viene detto algoritmo ottimo. • Per complessità di un problema si intende la complessità degli algoritmi ottimi che lo risolvono.
- 4. Misuriamo la complessità • Molto spesso risulta difficile giungere a una formulazione della complessità di un algoritmo. • In questi casi sfruttiamo l'ordine di grandezza della complessità, cioè la valutazione complessiva per valori molto grandi delle dimensioni del problema. • Si tratta di complessità asintotica.
- 5. Complessità asintotica • La complessità asintotica si esprime con la notazione matematica che si legge limite per N che tende a infinito della funzione T(N). • Si ottiene un'espressione in funzione di N che indica qual è il comportamento asintotico dell'algoritmo.
- 6. Classi di complessità • Possiamo individuare alcuni ordini di grandezza per le funzioni T(N) che individuano le cosidette classi di complessità. • Complessità costante • Complessità logaritmica • Complessità lineare • Complessità NLogN • Complessità polinomiale • Complessità esponenziale
- 7. Complessità costante • La complessità costante indica la complessità degli algoritmi che eseguono lo stesso numero di operazioni indipendentemente dalla dimensione dei dati di input.
- 8. Complessità logaritmica • La Complessità logaritmica O(logN) indica la complessità degli algoritmi che eseguono un numero di operazioni proporzionale int main(){ int a[N]={1,5,8,10,15}; int i=0, j=N-1, m, pos=-1; do { m=(i+j)/2; if(a[m]==x) pos=i; else if (a[i]<x) i=m+1; else j=m-1; } while(i<=j && pos==-1); if(pos!=-1) cout<<"numero trovato in posizione: "<<pos<<endl; else cout<<"numero non trovato"; return 0; }
- 9. Complessità lineare • La Complessità lineare O(N) indica la complessità degli algoritmi che eseguono un numero di operazioni proporzionale a N, cioè proporzionale alle dimensione del problema. int main(){ int a[N]; int i, valore; cout<<"inseriamo gli elementi nell'array: "<<endl; for (i=0; i<N; i++){ cout<<"inserisci elemento: "; cin>>a[i]; } cout<<"Quale valore dobbiamo cercare?: "; cin>>valore; i=0; while (valore!=a[i] && i<N-1) i++; if (a[i]%valore==0) cout<<" valore trovato in posizione: "<<i; else cout<<"valore non presente"; return 0; }
- 10. Complessità NLogN • La Complessità NlogN O(NlogN) è la classe di molti algoritmi di ordinamento. • Un esempio di algoritmo che esprime questo tipo di complessità è il QUICK SORT oppure il MERGE SORT.
- 11. Complessità polinomiale • La caratteristica della Complessità polinomiale O(NK) è di avere dimensioni del problema come base da elevare a un esponente K. int main() { int a[N],i,j,temp; cout<<"Inserisci gli elementi:n"; for(i=0;i<N;i++) cin>>a[i]; //ordino gli elementi for(j=0;j<N-1;j++) for(i=0;i<N-1;i++) if(a[i]>a[i+1]) { temp=a[i]; a[i]=a[i+1]; a[i+1]=temp; } cout<<"Array ordinato con bubble sort:"; for(i=0;i<N;i++) cout<<" "<<a[i]; return 0; }
- 12. Complessità esponenziale • La caratteristica della Complessità esponenziale O(KN) è di avere dimensioni del problema come esponente. Il tipo di algoritmo usato è il Selection Sort • int main() { • int i, j, min, temp; • int a[N]; cout<<"Inserisci gli elementi:n"; for(i=0;i<N;i++) cin>>a[i]; for(i=0;i<N-1;i++) { min=i; for(j=i+1;j<N;j++) if (a[j]<a[min]) min= j; temp=a[min]; a[min]=a[i]; a[i]=temp; } • cout<<"Array ordinato con selection sort:"; for(i=0;i<N;i++) cout<<" "<<a[i]; return 0;