![試して見よう
int main(int argc, char**argv)
{
printf("Hello World !!n");
__fp16 halfPrecision = 1.5f;
printf("half precision:%fn“, halfPrecision);
printf("half precision:sizeof %dn“, sizeof(halfPrecision));
printf("half precision:0x%04xn", *(short*)(void*)&halfPrecision);
float original[] = {1.0f, 2.0f, 3.0f, 4.0f, 5.0f, 6.0f, 7.0f, 8.0f,
9.0f,10.0f,11.0f,12.0f,13.0f,14.0f,15.0f,16.0f,};
for (unsigned int i = 0;i < 16;i++)
{
__fp16 stub = original[i];
printf(“%2d 0x%04xn", (int)original[i], *(short*)&stub);
}
return 0;
}
https://github.com/tomoaki0705/sampleFp16](https://image.slidesharecdn.com/cvim-saisentan-lt-float-publish-160404235116/85/Cvim-saisentan-half-9-320.jpg)
![アセンブラで見てみよう
• まさかのソフト実装！
• がっかり・・・・
• 一日一回感謝のアセンブラ
$ gcc –S -std=c99 -mfp16-format=ieee –O main.c.s main.c
movw r3, #15872 ←0x3e00
strh r3, [r7, #8] @ __fp16 ←stackに保存
ldrh r3, [r7, #8] @ __fp16 ←stackから読込
mov r0, r3 @ __fp16 ←レジスタに移動
bl __gnu_h2f_ieee ←関数コール
(half2float)](https://image.slidesharecdn.com/cvim-saisentan-lt-float-publish-160404235116/85/Cvim-saisentan-half-13-320.jpg)
![アセンブラで見てみよう2
movw r3, #15872
strh r3, [r7, #8] @ __fp16
add r2, r7, #8
vld1.16 {d7[2]}, [r2]
vcvtb.f32.f16 s15, s15
movw r3, #15872
strh r3, [r7, #8] @ __fp16
ldrh r3, [r7, #8] @ __fp16
mov r0, r3 @ __fp16
bl __gnu_h2f_ieee
FPUオプション無し FPU=vfpv4](https://image.slidesharecdn.com/cvim-saisentan-lt-float-publish-160404235116/85/Cvim-saisentan-half-16-320.jpg)
![CUDA
unsigned short a = g_indata[y*imgw+x];
float gain;
gain = __half2float(a);
float b = imageData[(y*imgw+x)*3 ];
float g = imageData[(y*imgw+x)*3+1];
float r = imageData[(y*imgw+x)*3+2];
g_odata[(y*imgw+x)*3 ] = clamp(b * gain, 0.0f, 255.0f);
g_odata[(y*imgw+x)*3+1] = clamp(g * gain, 0.0f, 255.0f);
g_odata[(y*imgw+x)*3+2] = clamp(r * gain, 0.0f, 255.0f);](https://image.slidesharecdn.com/cvim-saisentan-lt-float-publish-160404235116/85/Cvim-saisentan-half-33-320.jpg)
![参考文献
1. 半精度浮動小数点数 - Wikipedia
https://ja.wikipedia.org/wiki/半精度浮動小数点数
2. tomoaki0705/sampleFp16: sample code to treat FP16 on ARM
https://github.com/tomoaki0705/sampleFp16
3. ARM Information Center
http://infocenter.arm.com/help/index.jsp?topic=/com.arm.doc.dui0204ij/CJAGIFIJ.html
4. ARM Information Center
http://infocenter.arm.com/help/index.jsp?topic=/com.arm.doc.dui0348bj/BABGABJH.html
5. tomoaki0705/sampleFp16Vector: float16bit sample code on x86 and ARM
https://github.com/tomoaki0705/sampleFp16Vector
6. opengl:fpu_vfp [HYPERでんち]
http://dench.flatlib.jp/opengl/fpu_vfp
7. ARMのFPU - AkiWiki
http://tessy.org/wiki/index.php?ARM%A4%CEFPU
8. F16C - Wikipedia, the free encyclopedia
https://en.wikipedia.org/wiki/F16C
9. DirectXMath: F16C and FMA | Games for Windows and the DirectX SDK
https://blogs.msdn.microsoft.com/chuckw/2012/09/11/directxmath-f16c-and-fma/
10. 1071: GPUコンピューティング最新情報 ～ CUDA 7.5とMaxwellアーキテクチャ ～
http://www.slideshare.net/NVIDIAJapan/1071-gpu-cuda-75maxwell
11. 【イベントレポート】次世代GPUアーキテクチャ「Pascal」が明らかに ～HBM2による720GB/secの超広帯域など - PC Watch
http://pc.watch.impress.co.jp/docs/news/event/20160406_751833.html
12. 結城浩の「マヨイドーロ問題」 | CodeIQ
https://codeiq.jp/q/2549
13. 結城浩の「マヨイドーロ問題」解説｜CodeIQ MAGAZINE
https://codeiq.jp/magazine/2015/12/35521/](https://image.slidesharecdn.com/cvim-saisentan-lt-float-publish-160404235116/85/Cvim-saisentan-half-41-320.jpg)
Cvim saisentan 半精度浮動小数点数 half
- 3. サイズをもっと減らしたい！ • RGB 3 bytes / pixel • float 4 bytes / pixel • どうやって減らしますか？
- 4. 本日の発表 • Deep Learningをはじめとする機械学習 • 一切出てきません • Python • 一切出てきません • C/C++とアセンブラが半々 • Chainerなどの便利ライブラリ • 一切出てきません
- 5. 本日の発表 • 半精度浮動小数点数 half の説明 • ARMの対応 • ARM(SIMD)の対応 • Intel, AMD(x86)の対応 • CUDAの対応
- 6. 浮動小数点数のフォーマット IEEE754 64bit = double 倍精度 32bit = float 単精度 16bit = half 半精度 符号bit 指数部 仮数部 1 1 1 11bit 52bit 23bit 10bit5bit 8bit
- 8. 用意するもの • Linux が走るARM • Raspberry Pi zero/1/2/3 • ODROID XU4/C2 • Jetson TK1/TX1 • PINE64 • 赤字は64bit対応 • 実機買った方が開発には最適！
- 9. 試して見よう int main(int argc, char**argv) { printf("Hello World !!n"); __fp16 halfPrecision = 1.5f; printf("half precision:%fn“, halfPrecision); printf("half precision:sizeof %dn“, sizeof(halfPrecision)); printf("half precision:0x%04xn", *(short*)(void*)&halfPrecision); float original[] = {1.0f, 2.0f, 3.0f, 4.0f, 5.0f, 6.0f, 7.0f, 8.0f, 9.0f,10.0f,11.0f,12.0f,13.0f,14.0f,15.0f,16.0f,}; for (unsigned int i = 0;i < 16;i++) { __fp16 stub = original[i]; printf(“%2d 0x%04xn", (int)original[i], *(short*)&stub); } return 0; } https://github.com/tomoaki0705/sampleFp16
- 10. ビルドしてみよう • オプションを付ける必要あり • ARM上のgccでないと、unknown optionエラー $ gcc -std=c99 -mfp16-format=ieee main.c
- 11. 実行結果 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1/2 1/1024 1/4 1/8 1/16 1/32 1/64 1/128 1/256 1/512 2(17−15) × 1 + 1 2 + 1 4 = 22 × 7 4 = 7 符号ビット(+) 指数部(17) 仮数部 指数部が全部0だとsubnormal、 指数部が全部1だとInfもしくはNaNと定義されている
- 12. おしまい • 浮動小数点の符号/復号化は意外に面倒 • 2byteで浮動小数点を表した • めでたしめでたし
- 13. アセンブラで見てみよう • まさかのソフト実装！ • がっかり・・・・ • 一日一回感謝のアセンブラ $ gcc –S -std=c99 -mfp16-format=ieee –O main.c.s main.c movw r3, #15872 ←0x3e00 strh r3, [r7, #8] @ __fp16 ←stackに保存 ldrh r3, [r7, #8] @ __fp16 ←stackから読込 mov r0, r3 @ __fp16 ←レジスタに移動 bl __gnu_h2f_ieee ←関数コール (half2float)
- 14. ARMのhalf変換命令 •half ←→floatの変換命令 • VCVTB.F16.F32 （float→half） • VCVTB.F32.F16 （half→float） • VCVTT.F16.F32 （float→half） • VCVTT.F32.F16 （half→float） http://infocenter.arm.com/help/index.jsp?topic=/com.arm.doc.dui0204ij/CJAGIFIJ.html
- 15. Half変換命令は拡張機能 •実行時のプロセッサにFPU命令が無い 場合が普通にある •FPUもオプションで追加する $ gcc –mfp16-format=ieee main.c ↓ $ gcc –mfp16-format=ieee –mfpu=vfpv4 main.c
- 16. アセンブラで見てみよう2 movw r3, #15872 strh r3, [r7, #8] @ __fp16 add r2, r7, #8 vld1.16 {d7[2]}, [r2] vcvtb.f32.f16 s15, s15 movw r3, #15872 strh r3, [r7, #8] @ __fp16 ldrh r3, [r7, #8] @ __fp16 mov r0, r3 @ __fp16 bl __gnu_h2f_ieee FPUオプション無し FPU=vfpv4
- 17. ARMでhalfのままの演算 • half ←→floatの変換のみ • VCVTB.F16.F32 • VCVTB.F32.F16 • VCVTT.F16.F32 • VCVTT.F32.F16 • 直接halfで演算するとfloatに自動的にcastされる
- 18. まとめ • ARM • FPUを指定するとHWの変換命令を使用する • あるのは変換命令だけ、演算時にfloatにcastされる • めでたしめでたし • ARM(SIMD) • Intel, AMD (x86) • CUDA
- 19. ARMでのfp16命令(SIMD) • vcvtはベクトルのV • SIMDで演算してみよう！ • 浮動小数点間の変換 • float16x4_t vcvt_f16_f32(float32x4_t a); • VCVT.F16.F32 d0, q0 • float32x4_t vcvt_f32_f16(float16x4_t a); • VCVT.F32.F16 q0, d0 http://infocenter.arm.com/help/index.jsp?topic=/com.arm.doc.dui0348bj/BABGABJH.html
- 20. ベクトル演算してみよう const unsigned int cParallel = 8; for (unsigned int x = 0;x <= cSize - cParallel;x += cParallel) { uint8x8_t srcInteger = vld1_u8(src+x); // load 64bits float16x4_t gainHalfLow = *(float16x4_t*)(gain + x ); // load 32bits float16x4_t gainHalfHigh = *(float16x4_t*)(gain + x + 4 ); // load 32bits uint16x8_t srcIntegerShort = vmovl_u8(srcInteger); // uchar -> ushort uint32x4_t srcIntegerLow = vmovl_u16(vget_low_s16 (srcIntegerShort)); // ushort -> uint uint32x4_t srcIntegerHigh = vmovl_u16(vget_high_s16(srcIntegerShort)); // ushort -> uint float32x4_t srcFloatLow = vcvtq_f32_u32(srcIntegerLow ); // uint -> float float32x4_t srcFloatHigh = vcvtq_f32_u32(srcIntegerHigh); // uint -> float float32x4_t gainFloatLow = vcvt_f32_f16(gainHalfLow ); // half -> float float32x4_t gainFloatHigh = vcvt_f32_f16(gainHalfHigh); // half -> float float32x4_t dstFloatLow = vmulq_f32(srcFloatLow, gainFloatLow ); // float * float float32x4_t dstFloatHigh = vmulq_f32(srcFloatHigh, gainFloatHigh); // float * float uint32x4_t dstIntegerLow = vcvtq_u32_f32(dstFloatLow ); // float -> uint uint32x4_t dstIntegerHigh = vcvtq_u32_f32(dstFloatHigh); // float -> uint uint16x8_t dstIntegerShort = vcombine_u16(vmovn_u16(dstIntegerLow), vmovn_u16(dstIntegerHigh)); // uint -> ushort uint8x8_t dstInteger = vmovn_u16(dstIntegerShort); // ushort -> uchar vst1_u8(dst+x, dstInteger); // store } https://github.com/tomoaki0705/sampleFp16Vector
- 21. さすがに読みにくいので const unsigned int cParallel = 8; for (unsigned int x = 0;x <= cSize - cParallel;x += cParallel) { uchar8 srcInteger = load_uchar8(src+x); // load 64bits half4 gainHalfLow = load_half4(gain + x ); // load 32bits half4 gainHalfHigh = load_half4(gain + x + 4 ); // load 32bits ushort8 srcIntegerShort = convert_uchar8_ushort8(srcInteger); // uchar -> ushort uint4 srcIntegerLow = convert_ushort8_lo_uint4(srcIntegerShort); // ushort -> uint uint4 srcIntegerHigh = convert_ushort8_hi_uint4(srcIntegerShort); // ushort -> uint float4 srcFloatLow = convert_uint4_float4(srcIntegerLow ); // uint -> float float4 srcFloatHigh = convert_uint4_float4(srcIntegerHigh); // uint -> float float4 gainFloatLow = convert_half4_float4(gainHalfLow ); // half -> float float4 gainFloatHigh = convert_half4_float4(gainHalfHigh); // half -> float float4 dstFloatLow = multiply_float4(srcFloatLow , gainFloatLow ); // float * float float4 dstFloatHigh = multiply_float4(srcFloatHigh, gainFloatHigh); // float * float uint4 dstIntegerLow = convert_float4_uint4(dstFloatLow ); // float -> uint uint4 dstIntegerHigh = convert_float4_uint4(dstFloatHigh); // float -> uint ushort8 dstIntegerShort = convert_uint4_ushort8(dstIntegerLow, dstIntegerHigh); // uint -> ushort uchar8 dstInteger = convert_ushort8_uchar8(dstIntegerShort); // ushort -> uchar store_uchar8(dst + x, dstInteger); // store }
- 22. ビルドしてみよう • -mfpuオプションでhalfの 指定だけではダメ • halfかつNEON(SIMD)に 対応してるFPUを指定する • 詳細は参考リンク vfp vfpv3 vfpv3-fp16 vfpv3-d16 vfpv3-d16-fp16 vfpv3xd vfpv3xd-fp16 neon neon-fp16 vfpv4 vfpv4-d16 fpv4-sp-d16 neon-vfpv4 fp-armv8 crypto-neon-fp-armv8 参考:mfpuのオプション一覧 http://dench.flatlib.jp/opengl/fpu_vfp http://tessy.org/wiki/index.php?ARM%A4%CEFPU
- 24. まとめ • ARM • めでたしめでたし • ARM(SIMD) • オプションでfp16命令かつneon命令に対応したFPUを 指定する • めでたしめでたし • Intel,AMD (x86) • CUDA
- 26. ベクトル演算してみよう const unsigned int cParallel = 8; for (unsigned int x = 0;x <= cSize - cParallel;x += cParallel) { __m128i srcInteger = _mm_loadl_epi64((__m128i const *)(src + x)); // load 64bits __m128i gainHalfLow = _mm_loadl_epi64((__m128i const *)(gain + x )); // load 32bits __m128i gainHalfHigh = _mm_loadl_epi64((__m128i const *)(gain + x + 4)); // load 32bits __m128i srcIntegerShort = _mm_unpacklo_epi8(srcInteger, v_zero); // uchar -> ushort __m128i srcIntegerLow = _mm_unpacklo_epi16(srcIntegerShort, v_zero); // ushort -> uint __m128i srcIntegerHigh = _mm_unpackhi_epi16(srcIntegerShort, v_zero); // ushort -> uint __m128i srcFloatLow = _mm_cvtepi32_ps(srcIntegerLow ); // uint -> float __m128i srcFloatHigh = _mm_cvtepi32_ps(srcIntegerHigh); // uint -> float __m128 gainFloatLow = _mm_cvtph_ps(gainHalfLow ); // half -> float __m128 gainFloatHigh = _mm_cvtph_ps(gainHalfHigh); // half -> float __m128 dstFloatLow = _mm_mul_ps(srcFloatLow , gainFloatLow ); // float * float __m128 dstFloatHigh = _mm_mul_ps(srcFloatHigh, gainFloatHigh); // float * float __m128i dstIntegerLow = _mm_cvtps_epi32(dstFloatLow ); // float -> uint __m128i dstIntegerHigh = _mm_cvtps_epi32(dstFloatHigh); // float -> uint __m128i dstIntegerShort = _mm_packs_epi32(dstIntegerLow, dstIntegerHigh); // uint -> ushort __m128i dstInteger = _mm_packus_epi16(dstIntegerShort, v_zero); // ushort -> uchar _mm_storel_epi64((__m128i *)(dst + x), dstInteger); // store } https://github.com/tomoaki0705/sampleFp16Vector
- 27. さすがに読みにくいので const unsigned int cParallel = 8; for (unsigned int x = 0;x <= cSize - cParallel;x += cParallel) { uchar8 srcInteger = load_uchar8(src+x); // load 64bits half4 gainHalfLow = load_half4(gain + x ); // load 32bits half4 gainHalfHigh = load_half4(gain + x + 4 ); // load 32bits ushort8 srcIntegerShort = convert_uchar8_ushort8(srcInteger); // uchar -> ushort uint4 srcIntegerLow = convert_ushort8_lo_uint4(srcIntegerShort); // ushort -> uint uint4 srcIntegerHigh = convert_ushort8_hi_uint4(srcIntegerShort); // ushort -> uint float4 srcFloatLow = convert_uint4_float4(srcIntegerLow ); // uint -> float float4 srcFloatHigh = convert_uint4_float4(srcIntegerHigh); // uint -> float float4 gainFloatLow = convert_half4_float4(gainHalfLow ); // half -> float float4 gainFloatHigh = convert_half4_float4(gainHalfHigh); // half -> float float4 dstFloatLow = multiply_float4(srcFloatLow , gainFloatLow ); // float * float float4 dstFloatHigh = multiply_float4(srcFloatHigh, gainFloatHigh); // float * float uint4 dstIntegerLow = convert_float4_uint4(dstFloatLow ); // float -> uint uint4 dstIntegerHigh = convert_float4_uint4(dstFloatHigh); // float -> uint ushort8 dstIntegerShort = convert_uint4_ushort8(dstIntegerLow, dstIntegerHigh);// uint -> ushort uchar8 dstInteger = convert_ushort8_uchar8(dstIntegerShort); // ushort -> uchar store_uchar8(dst + x, dstInteger); // store } $ gcc -mf16c main.cpp
- 30. アセンブラで見てみよう(gcc) • VS同様Debugモード • inline 関数は展開さ れていない
- 32. まとめ • ARM • めでたしめでたし • ARM(SIMD) • めでたしめでたし • Intel,AMD (x86) • x86でもSSEの中に変換命令がある • Ivy Bridge以降のIntelとPiledriver以降のAMDで利用可 • めでたしめでたし • CUDA https://blogs.msdn.microsoft.com/chuckw/2012/09/11/directxmath-f16c-and-fma/
- 33. CUDA unsigned short a = g_indata[y*imgw+x]; float gain; gain = __half2float(a); float b = imageData[(y*imgw+x)*3 ]; float g = imageData[(y*imgw+x)*3+1]; float r = imageData[(y*imgw+x)*3+2]; g_odata[(y*imgw+x)*3 ] = clamp(b * gain, 0.0f, 255.0f); g_odata[(y*imgw+x)*3+1] = clamp(g * gain, 0.0f, 255.0f); g_odata[(y*imgw+x)*3+2] = clamp(r * gain, 0.0f, 255.0f);
- 35. まとめ • ARM • めでたしめでたし • ARM(SIMD) • めでたしめでたし • Intel,AMD (x86) • めでたしめでたし • CUDA • CUDA 7.5から正式サポート • Half での演算命令はPascalから搭載予定→搭載発表←New!! • 一部の演算命令は既にJetson TX1で利用可能 • 変換命令自体は割と古いGPUでもHW的に存在する http://www.slideshare.net/NVIDIAJapan/1071-gpu-cuda-75maxwell http://pc.watch.impress.co.jp/docs/news/event/20160406_751833.html
- 36. 各プラットフォームのhalf対応 プラットフォーム 単一の変数 SIMDでの変換 Fp16のままの演算 ARM ◯ ◯ × X86 × ◯ × CUDA(Maxwell以前) ◯ ◯ × CUDA(Pascal以降) ◯ ◯ ←New!◯←New!
- 37. 半精度浮動小数点数の限界 – オーバーフロー • float の最大 • 指数部8bit、仮数部23bit→ 10E38 まで扱える • signed intの最大 + 2,147,483,647 より大きい • half の最大 • 指数部5bit、仮数部10bit→65504まで扱える • unsigned shortの最大 +65536より小さい！
- 38. 半精度浮動小数点数の限界 – 丸め誤差 • floatの丸め誤差 • 16777216(=2^24) までは整数を正確に表記できる • halfの丸め誤差 • 2048 (=2^11)までは整数を正確に表記できる • 1024-2048 のレンジだと小数点以下の情報は失われる • 512-1024 のレンジだと0.5刻みでしか表現できない • Ex. 180.5 + 178.2 + 185.2 + 150.3 + 160.3 = 854.5 • 正しい平均値 170.9 • Halfで計算 171.0 ←丸め誤差0.1
- 39. そもそものきっかけ • CodeIQで出題された「マヨイドーロ問題」に挑戦 • フィボナッチ数を求める計算 • 再帰関数で計算 • メモ化再帰で計算 • 指数関数で計算 𝑝 𝑛 = 1 5 1 + 5 2 𝑛 − 1 − 5 2 𝑛 pow 関数 で計算 マヨイドーロ問題 - https://codeiq.jp/q/2549 解説 - https://codeiq.jp/magazine/2015/12/35521/
- 40. 指数で計算する場合 n Fn pnの結果 桁数(10進) 桁数(2進) 73 806515533049393 806515533049393 15 50 74 1304969544928657 1304969544928657 16 51 75 2111485077978050 2111485077978050 16 51 76 3416454622906707 3416454622906706 16 52 77 5527939700884757 5527939700884756 16 53 78 8944394323791464 8944394323791464 16 53 79 14472334024676221 14472334024676218 17 54
- 41. 参考文献 1. 半精度浮動小数点数 - Wikipedia https://ja.wikipedia.org/wiki/半精度浮動小数点数 2. tomoaki0705/sampleFp16: sample code to treat FP16 on ARM https://github.com/tomoaki0705/sampleFp16 3. ARM Information Center http://infocenter.arm.com/help/index.jsp?topic=/com.arm.doc.dui0204ij/CJAGIFIJ.html 4. ARM Information Center http://infocenter.arm.com/help/index.jsp?topic=/com.arm.doc.dui0348bj/BABGABJH.html 5. tomoaki0705/sampleFp16Vector: float16bit sample code on x86 and ARM https://github.com/tomoaki0705/sampleFp16Vector 6. opengl:fpu_vfp [HYPERでんち] http://dench.flatlib.jp/opengl/fpu_vfp 7. ARMのFPU - AkiWiki http://tessy.org/wiki/index.php?ARM%A4%CEFPU 8. F16C - Wikipedia, the free encyclopedia https://en.wikipedia.org/wiki/F16C 9. DirectXMath: F16C and FMA | Games for Windows and the DirectX SDK https://blogs.msdn.microsoft.com/chuckw/2012/09/11/directxmath-f16c-and-fma/ 10. 1071: GPUコンピューティング最新情報 ～ CUDA 7.5とMaxwellアーキテクチャ ～ http://www.slideshare.net/NVIDIAJapan/1071-gpu-cuda-75maxwell 11. 【イベントレポート】次世代GPUアーキテクチャ「Pascal」が明らかに ～HBM2による720GB/secの超広帯域など - PC Watch http://pc.watch.impress.co.jp/docs/news/event/20160406_751833.html 12. 結城浩の「マヨイドーロ問題」 | CodeIQ https://codeiq.jp/q/2549 13. 結城浩の「マヨイドーロ問題」解説｜CodeIQ MAGAZINE https://codeiq.jp/magazine/2015/12/35521/