Desain dan analisis algoritma
Download as PPTX, PDF0 likes2,630 views
Dokumen ini membahas tentang algoritma sebagai serangkaian langkah untuk menyelesaikan masalah, termasuk kriteria algoritma yang baik, pembuktian kebenaran melalui induksi matematika, dan berbagai jenis pemodelan algoritma. Penjelasan juga mencakup metode konversi model matematis menjadi kode program, serta pentingnya memahami fakta relevan dan langkah-langkah alami dalam mengatasi masalah. Terakhir, dokumen menawarkan panduan untuk menerapkan model solusi ke dalam program komputer dengan menggunakan pseudocode.
Desain dan analisis algoritma
- 2. Apakah itu Algoritma?? Algoritma merupakan langkah-langkah (prosedur) yang harus dilakukan untuk menyelesaikan sebuah masalah.
- 3. Algoritma harus memiliki.... Masalah, yaitu sebuah persoalan yang ingin diselesaikan oleh sebuah algoritma. Masukan, yaitu contoh data atau keadaan yang menjadi permasalahan. Keluaran, yaitu bentuk akhir dari data atau keadaan setelah algoritma diimplementasikan ke masukan. Keluaran merupakan hasil ideal yang diinginkan dan dianggap telah menyelesaikan masalah.
- 5. Bagaimana algoritma yang baik?? Benar di mana algoritma menyelesaikan masalah dengan tepat, sesuai dengan definisi masukan / keluaran algoritma yang diberikan. Efisien menyelesaikan masalah tanpa memberatkan bagian lain dari apliikasi. Sebuah algoritma yang tidak efisien akan menggunakan sumber daya (memori, CPU) yang besar dan memberatkan aplikasi yang mengimplementasikan algoritma tersebut. Mudah artinya sebuah algoritma yang baik harus dapat dimengerti dengan mudah sehingga implementasi algoritma dapat dilakukan siapapun dengan pendidikan yang tepat, dalam waktu yang masuk akal
- 6. Pembuktian Kebenaran Algoritma Sebuah algoritma dikatakan telah benar jika algoritma tersebut dapat memberikan keluaran yang benar jika menerima masukan sesuai dengan definisi algoritma tersebut, dan algoritma tersebut terbukti akan selalu dapat diterminasi (berakhir).
- 7. Bagaimana pembuktian kebenaran algoritma?? Induksi Matematika Pembuktian Kontradiktif Pembuktian Kontrapositif Metode Formal Tapi dalam pembuktian kebenaran algoritma ini, kita hanya menggunakan INDUKSI MATEMATIKA
- 8. Induksi Matematika Induksi matematika merupakan alat pembuktian matematis yang digunakan untuk membuktikan pernyataan atau proses yang melibatkan perhitungan bilangan asli yang berulang Pembuktian kebenaran algoritma dengan Induksi Matematika dapat dilakukan dengan 2 cara, yaitu: Melakukan pembuktian kasus dasar (base case), yaitu membuktikan bahwa sebuah pernyataan (fungsi) matematika atau algoritma bernilai benar jika diaplikasikan pada bilangan pertama yang sah sesuai dengan spesifikasi fungsi atau algoritma tersebut. 1 2 fungsi jika kebenaran fungsi diketahui. Melakukan induksi, yaitu membuktikan bahwa kebenaran dari
- 9. Dengan membuktikan kedua hal tersebut, kita dapat mengambil kesimpulan bahwa sebuah fungsi matematika atau algoritma bernilai benar untuk semua bilangan asli. Jika diimplementasikan dengan tepat, induksi matematika dapat juga digunakan untuk membuktikan kebenaran algoritma rekursif seperti penelusuran pohon (tree).
- 10. Contoh 1. Deret Aritmatika karena hasil akhir dari ruas kanan dan ruas kiri adalah sama (1 ), maka dapat dikatakan bahwa kasus dasar telah terbukti.
- 11. dan seperti yang dapat dilihat, ruas kiri dari p(k + 1) telah menjadi sama dengan ruas kanannya, sehingga dapat dikatakan bahwa tahap induksi telah berhasil dibuktikan benar. Dengan pembuktian kasus dasar dan induksi yang bernilai benar, kita dapat menyimpulkan bahwa P(n) bernilai benar untuk n ≥ 1.
- 12. Contoh 2. Pembuktian Hipotesa
- 15. dan secara otomatis tentunya pernyataan matematis tersebut dapat kita buktikan dengan menggunakan induksi matematika. Pembuktian perulangan yang lebih kompleks sendiri dapat dilakukan dengan teknik yang dikenal dengan nama loop invariant, yang tidak akan dijelaskan pada pembahasan ini.
- 17. Jenis-jenis Pemodelan Algoritma 1. Model Numerik Model numerik merupakan model matematis yang paling sederhana, yang dibuat untuk mendeskripsikan jumlah atau ukuran dari sesuatu 2. Model Simbolik Terdapat empat buah simbol dasar untuk pemrosesan angka, yaitu +,−,×,dan÷. Simbol = juga digunakan untuk menandakan kesamaan nilai antara ruas kiri dan ruas kanan dari =.
- 19. 3. Model Spasial Tidak semua permasalahan yang diselesaikan oleh matematika atau komputer selalu berhubungan langsung dengan angka. Terkadang kita menjumpai juga masalah-masalah yang berhubungan dengan representasi dunia nyata seperti perhitungan jarak dua objek atau pencarian jalur terdekat untuk kendaraan. Secara tradisional, model untuk penyelesaian masalah seperti ini digambarkan dengan peta, graph, dan gambar-gambar teknis lainnya.
- 21. 4. Model Logis Model logis merupakan cara memodelkan masalah berdasarkan logika matematika. Terdapat empat cabang utama dari logika matematika, yaitu teori himpunan, teori model, teori rekursif, dan teori pembuktian Masing-masing teori memiliki cara pemodelan yang berbeda-beda, untuk merepresentasikan masalah yang berbeda. Pembahasan ini hanya akan membahas pemodelan logis pada bidang himpunan, dan relevansinya dengan salah satu sistem yang paling populer di dunia komputer: basis data.
- 22. Himpunan, seperti namanya, memodelkan sekumpulan entitas yang memiliki atribut (ciri khas) tertentu. Dalam menentukan atribut tujuan dari pengunaan himpunan lebih penting daripada kesamaan ciri khas dari entitas, sehingga terkadang atribut dari elemen-elemen dalam himpunan tidak selalu dapat dilihat dengan mudah. Misalnya, kita dapat mendeklarasikan sebuah himpunan dengan nama “Himpunan Barang dalam Handbag” dengan isi berupa “handphone, gunting kuku, alat make-up, tissue, dompet, alat tulis, dan karet gelang”. Secara sekilas semua entitas yang ada di dalam himpunan tidak terlihat memiliki atribut yang jelas, meskipun himpunan ini adalah himpunan yang valid.
- 25. 5. Model Statistik Terdapat banyak permasalahan di dunia nyata yang tidak dapat dimodelkan dengan mudah menggunakan keempat model matematis yang telah kita bahas sebelumnya. Terkadang kita dihadapkan dengan permasalahan yang sangat kompleks, sampai-sampai memodelkan dan menganalisa setiap situasi yang mempengaruhi masalah tersebut akan menjadi sangat mahal, memerlukan banyak orang, dan banyak waktu. Sebagai contoh, bayangkan jika kita diminta untuk melakukan prakiraan cuaca. Dengan menggunakan model matematis yang ada, kita akan memerlukan sangat banyak kalkulasi, yang saling mempengaruhi satu sama lainnya. Praktisnya, kita harus mampu melakukan simulasi terhadap seluruh elemen yang ada di bumi untuk melakukan prakiraan cuaca dengan tepat. Hal ini tentunya sangat tidak efektif untuk dilakukan. Lalu bagaimana para ahli sekarang melakukan prakiraan cuaca?
- 27. 6. Pseudocode Semua model matematis yang telah dijelaskan sebelumnya merupakan model matematika yang digunakan dan dimengerti oleh manusia. Jika ingin menggunakan model matematis tersebut di komputer, terlebih dahulu kita harus melakukan konversi menjadi kode program yang dapat dibaca dan dimengerti oleh komputer. Kode program sendiri dimodelkan dengan banyak cara, dan yang paling relevan dengan algoritma ialah pseudocode. Semua model matematis yang telah dijelaskan sebelumnya merupakan model matematika yang digunakan dan dimengerti oleh manusia. Jika ingin menggunakan model matematis tersebut di komputer, terlebih dahulu kita harus melakukan konversi menjadi kode program yang dapat dibaca dan dimengerti oleh komputer. Kode program sendiri dimodelkan dengan banyak cara, dan yang paling relevan dengan algoritma ialah pseudocode.
- 28. Pengembangan Model Apakah masalah yang dihadapi merupakan masalah yang memerlukan solusi matematis? Jika masalahnya merupakan masalah numerik (perhitungan angka) atau logis, maka jawabannya sudah pasti “ya”. Jika solusi dari masalah berupa pendapat, maka kemungkinan jawabannya adalah “tidak”. Fakta-fakta relevan apa saja yang diketahui? Masalah umum yang dihadapi saat akan membangun solusi adalah informasi yang terlalu banyak, yang terkadang mencuri fokus kita dari akar masalah. Pisahkan antara fakta (informasi) yang relevan dari keseluruhan informasi yang didapatkan. Fakta atau informasi tambahan apa yang kita perlukan untuk menyelesaikan masalah? Di mana atau bagaimana cara agar kita mendapatkan fakta-fakta tersebut? Adakah langkah atau metode alami untuk menyelesaikan masalahnya? Metode alami artinya metode yang umumnya digunakan oleh manusia. Misalnya, untuk menghitung total dari sekumpulan nilai kita dapat menambahkan seluruh bilangan yang ada di dalam kumpulan nilai tersebut.
- 29. Apakah fakta-fakta yang ada dapat direpresentasikan oleh simbol matematis dan dikategorikan menjadi fakta yang “diketahui” dan “tidak diketahui”? Apakah terdapat model lama yang dapat digunakan atau disesuaikan untuk menyelesaikan masalah kita? Jika terdapat model yang telah dikembangkan sebelumnya untuk masalah kita, apakah model tersebut dapat diaplikasikan pada komputer? Bagaimana kita dapat mengaplikasikan model dari solusi kita sehingga model tersebut dapat dibuat menjadi program komputer dengan mudah?
- 30. Apakah masalah yang dihadapi merupakan masalah yang memerlukan solusi matematis? Ya. Perhitungan total bunga bunga jelas akan melibatkan matematika. Fakta-fakta relevan apa saja yang diketahui? Bunga pinjaman sebesar 15% per tahun.
- 31. Fakta atau informasi tambahan apa yang kita perlukan untuk menyelesaikan masalah? Beberapa fakta tambahan yang harus ada tetapi tidak disebutkan secara eksplisit pada deskripsi masalah: 1. Jumlah pinjaman awal. Untuk menghitung total pinjaman dengan bunganya jelas kita harus mengetahui jumlah pinjaman awal terlebih dahulu. 2. Lama pinjaman. Tanpa adanya lama pinjaman, kita tidak dapat mengetahui dengan pasti total bunga yang harus ditambahkan. Adakah langkah atau metode alami untuk menyelesaikan masalahnya? Ya, lakukan perhitungan bunga tiap tahunnya, dan tambahkan hasil kalkulasi tersebut sampai tahun pinjaman terakhir. Apakah fakta-fakta yang ada dapat direpresentasikan oleh simbol matematis? Dari fakta-fakta yang kita dapatkan pada langkah kedua dan ketiga, kita dapat mendefinisikan simbol matematis seperti berikut:
- 32. Apakah terdapat model lama yang dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah kita? Ya, perhitungan bunga majemuk yang dimodelkan dengan rumus: T=p(1+b)^t. Apakah model yang ada sebelumnya pada langkah 6 dapat diaplikasikan pada komputer? Kemungkinan tidak, karena perhitungan bunga majemuk merupakan perhitungan yang tidak banyak diketahui orang (terutama pada bidang pemrograman), dan juga memiliki banyak aturan kompleks yang harus dimengerti terlebih dahulu. Karena kasus yang sederhana, kita akan lebih mudah mengimplementasikan algoritma kita sendiri, yang cukup melakukan iterasi dan menambahkan total pinjaman setiap tahunnya. Mari kita coba kembangkan model iterasi yang dapat digunakan.
- 33. yang kemudian akan kita implementasikan sebagai fungsi penghitung total pinjaman.
- 34. Bagaimana kita dapat mengaplikasikan model dari solusi kita sehingga model tersebut dapat dibuat menjadi program komputer dengan mudah? Pseudocode yang ada sudah sangat jelas, dan baris per barisnya dapat diimplementasikan secara langsung menggunakan bahasa pemrograman apapun. Setelah mendapatkan model penyelesaian masalah sampai pada pseudocode-nya, kita kemudian dapat mengimplementasikan solusi yang dikembangkan menggunakan bahasa pemrograman yang diinginkan.