Design of RC Columns - تصميم الاعمده الخرسانيه المسلحه

‫النهايه‬ ‫وحتى‬ .. ‫البدايه‬ ‫من‬
502016

Reinforced Concrete Design Design of Columns
‫صفحة‬2‫من‬25Collected By: Karim Sayed Gaber(2016)
–Columns
‫التى‬ ‫الضغط‬ ‫اعضاء‬ ‫هى‬ ‫االعمده‬
‫ارتفاعها‬ ‫يزيد‬(h)‫اتجاه‬ ‫فى‬ ‫طولها‬ ‫او‬
‫امثال‬ ‫خمسة‬ ‫على‬ ‫الضغط‬ ‫قوة‬
‫اكبر‬ ‫يزيد‬ ‫وال‬ ‫للقطاع‬ ‫االصغر‬ ‫البعد‬
‫للقطاع‬ ‫بعد‬(t)‫امثال‬ ‫خمسة‬ ‫على‬
‫االصغر‬ ‫البعض‬(b)‫القطاعات‬ ‫فى‬
‫المستطيله‬,‫العنصر‬ ‫يعتبر‬ ‫واال‬
‫االنشائي‬‫حائط‬
–Types of Columns
‫م‬ ‫اعمده‬‫قيده‬–Braced Columns‫م‬ ‫غير‬ ‫اعمده‬‫قيده‬–Unbraced Columns
‫ال‬ ‫جانبيه‬ ‫قوى‬ ‫عليها‬ ‫اثرت‬ ‫اذا‬ ‫اعمده‬ ‫هي‬
‫تمايل‬ ‫لها‬ ‫يحدث‬(Sway‫العمود‬ ‫ألن‬ ‫وذلك‬ )
‫افقيه‬ ‫قوى‬ ‫يتحمل‬ ‫لن‬,‫اكثر‬ ‫عنصر‬ ‫يوجد‬ ‫بل‬
‫هذه‬ ‫سيتحمل‬ ‫جساءه‬‫القوى‬‫لألرض‬ ‫ونقلها‬
‫الخرسانيه‬ ‫الحوائط‬ ‫هي‬ ‫العناصر‬ ‫وهذه‬
(Shear Walls( ‫الخرساني‬ ‫القلب‬ ‫و‬ )Core)
‫الم‬ ‫ويكون‬‫ن‬‫مقيد‬ ‫شأ‬(Braced)‫معين‬ ‫اتجاه‬ ‫فى‬‫حالة‬ ‫فى‬
‫اآلتيه‬ ‫الشروط‬ ‫تحقق‬‫(ب‬6-4-1)‫(ص‬ ‫كود‬6-44)
‫جانبيه‬ ‫قوى‬ ‫عليها‬ ‫اثرت‬ ‫اذا‬ ‫اعمده‬ ‫هى‬
(Lateral Loads‫لها‬ ‫يحدث‬ )‫ازاحه‬
(Sway)‫االحمال‬ ‫هذه‬ ‫تأثير‬ ‫تحت‬‫ان‬ ‫اى‬
‫ويوصلها‬ ‫االفقيه‬ ‫القوى‬ ‫يتحمل‬ ‫العمود‬
‫لألرض‬
‫حالة‬ ‫فى‬ ‫مقيده‬ ‫غير‬ ‫االعمده‬ ‫تكون‬
‫وج‬ ‫عدم‬‫عدم‬ ‫او‬ ‫خرسانيه‬ ‫قلب‬ ‫او‬ ‫قص‬ ‫حوائط‬ ‫ود‬
‫كفايتهم‬‫الجانبيه‬ ‫االحمال‬ ‫لمقاومة‬
Long ColumnsShort Columns
‫لها‬ ‫يحدث‬ ‫محوريه‬ ‫ضغط‬ ‫لقوى‬ ‫تعرضت‬ ‫اذا‬ ‫اعمده‬ ‫هى‬
( ‫انبعاج‬Buckling),‫اضافيه‬ ‫عزوم‬ ‫تولد‬ ‫اجهادات‬ ‫عنه‬ ‫ينتج‬
‫قطاع‬ ‫على‬‫العمود‬
‫اعمده‬ ‫هي‬‫ضغط‬ ‫لقوى‬ ‫تعرضت‬ ‫اذا‬ ‫و‬ ً‫ا‬‫نسبي‬ ‫قصيره‬
‫اضافيه‬ ‫عزوم‬ ‫تتولد‬ ‫ال‬ ‫وبالتالي‬ ‫انبعاج‬ ‫لها‬ ‫يحدث‬ ‫ال‬ ‫محوريه‬
‫القطاع‬ ‫على‬
𝜶 = 𝑯𝒃 √
𝑵
∑ 𝑬𝑰
= {
< 𝟎. 𝟔 (𝒊𝒇 𝒏 ≥ 𝟒)
< 𝟎. 𝟐 + 𝟎. 𝟏𝒏 (𝒊𝒇 𝒏 < 𝟒)
𝒆𝒒 (𝟔 − 𝟑𝟏)
bH‫لألساسات‬ ‫العلوى‬ ‫السطح‬ ‫فوق‬ ‫للمنشأ‬ ‫الكلي‬ ‫االرتفاع‬ ‫هو‬
N‫االساسات‬ ‫منسوب‬ ‫عند‬ ‫للمبني‬ ‫الرأسيه‬ ‫العناصر‬ ‫جميع‬ ‫على‬ ‫المؤثره‬ ‫التشغيل‬ ‫احمال‬ ‫مجموع‬
∑ 𝑬𝑰‫دراسته‬ ‫يتم‬ ‫الذي‬ ‫االتجاه‬ ‫فى‬ ‫المبنى‬ ‫تدعيم‬ ‫فى‬ ‫المشتركه‬ ‫الخرسانيه‬ ‫للحوائط‬ ‫االنحناء‬ ‫جساءة‬ ‫مجموع‬
n‫المبنى‬ ‫طوابق‬ ‫عدد‬

Short ColumnLong Column
‫العمود‬ ‫نوع‬ ‫لتحديد‬‫حساب‬ ‫يتم‬ ‫معين‬ ‫اتجاه‬ ‫فى‬‫الفعال‬ ‫االنبعاج‬ ‫طول‬‫فى‬ ‫للعمود‬‫االتجاه‬ ‫هذا‬(He:: )‫عن‬ ‫عباره‬ ‫وهو‬
( ‫للعمود‬ ‫الحر‬ ‫الطول‬oH‫معامل‬ ‫فى‬ ً‫ا‬‫مضروب‬ )‫االنبعاج‬(K)‫نوع‬ ‫على‬ ‫يعتمد‬‫اتصال‬‫العمود‬‫واعلى‬ ‫اسفل‬ ‫من‬‫الكمرات‬ ‫مع‬
‫والقواعد‬ ‫والبالطات‬‫ق‬ ‫يتم‬ ‫ثم‬‫س‬‫الـ‬ ‫مة‬He‫على‬‫عد‬‫ب‬‫االتجاه‬ ‫فى‬‫االعتبار‬ ‫تحت‬‫النحافه‬ ‫بمعامل‬ ‫هذا‬ ‫ويسمي‬(𝝀 𝒃)
𝝀 𝒃 =
‫له‬ ‫انبعاج‬ ‫حدوث‬ ‫ممكن‬ ‫الذي‬ ‫للعمود‬ ‫الفعلي‬ ‫الطول‬
‫االنبعاج‬ ‫عزم‬ ‫يقاوم‬ ‫الذي‬ ‫العرض‬
‫بها‬ ‫للعمود‬ ‫انبعاج‬ ‫حدوث‬ ‫الممكن‬ ‫االنبعاج‬ ‫مستويات‬ ‫معرفة‬ ً‫ال‬‫او‬ ‫يلزم‬ ‫االنبعاج‬ ‫طول‬ ‫ولتحديد‬–Buckling Directions
–Buckling In Plane–Buckling Out of Plane
‫الـ‬ ‫فيه‬ ‫ندرس‬ ‫الذي‬ ‫المستوى‬ ‫نفس‬ ‫فى‬ ‫االنبعاج‬ ‫يحدث‬
Elevation‫االنبعاج‬ ‫رؤية‬ ‫يمكننا‬ ‫بحيث‬ ‫العمود‬ ‫من‬
‫له‬ ‫الحادث‬‫الـ‬ ‫الى‬ ‫بالنظر‬Elevation
‫ندرس‬ ‫الذي‬ ‫المستوى‬ ‫على‬ ‫عمودي‬ ‫اتجاه‬ ‫فى‬ ‫االنبعاج‬ ‫يحدث‬
‫الـ‬ ‫فيه‬Elevation‫الـ‬ ‫الى‬ ‫النظر‬ ‫عند‬ ‫االنبعاج‬ ‫نرى‬ ‫ولن‬
Elevation
‫كالتالي‬ ‫النحافه‬ ‫معامل‬ ‫حساب‬ ‫قانون‬ ‫يكون‬ ‫وبالتالى‬
Rectangular ColumnsCircular Columns
𝝀 𝒃 𝒐𝒖𝒕
=
𝑲 ∗ 𝑯 𝒐
𝒃
→ 𝑶𝒖𝒕 𝒐𝒇 𝑷𝒍𝒂𝒏
𝝀 𝒃 𝒊𝒏
=
𝑲 ∗ 𝑯 𝒐
𝒕
→ 𝑰𝒏 𝑷𝒍𝒂𝒏
𝝀 𝒃 =
𝑲 ∗ 𝑯 𝒐
𝑫
‫قيمة‬ ‫تحديد‬‫االنبعاج‬ ‫معامل‬‫الـ‬K
‫انبعاج‬ ‫له‬ ‫سيحدث‬ ‫الذي‬ ‫الفعلي‬ ‫الطول‬ ‫لتحديد‬ ‫للعمود‬ ‫الحر‬ ‫االرتفاع‬ ‫فى‬ ‫ضربه‬ ‫يتم‬ ‫معامل‬ ‫عن‬ ‫عباره‬ ‫هو‬Buckling
Braced ColumnUn Braced Column
‫حساب‬ ‫عند‬ ‫مالحظات‬(‫الحر‬ ‫الطول‬oH)
oH‫خالل‬ ‫من‬ ‫يمكن‬ ‫والذي‬ ‫للعمود‬ ‫الحر‬ ‫الطول‬ ‫هو‬
( ‫انبعاج‬ ‫حدوث‬Buckling‫حالة‬ ‫فى‬ ‫االكبر‬ ‫الطول‬ ‫وهو‬ )
‫سمك‬ ‫منه‬ ‫طرح‬ ‫ويتم‬ ‫االرتفاعات‬ ‫مختلفة‬ ‫المباني‬
‫الكمرات‬
𝐻 𝑜 = 𝐻 𝐹 − 𝑡

‫السابقه‬ ‫االشكال‬ ‫ومن‬,‫الـ‬ ‫قيمة‬ ‫ان‬ ‫نالحظ‬K‫للعمود‬ ‫والسفلى‬ ‫العليا‬ ‫الوصالت‬ ‫شكل‬ ‫على‬ ‫تعتمد‬,‫من‬ ‫تحديدها‬ ‫ويتم‬
‫اآلتيه‬ ‫الجدوال‬( ‫العمود‬ ‫لنوع‬ ‫تبعا‬Braced‫او‬Un Braced‫واسفل‬ ‫اعلى‬ ‫من‬ ‫العمود‬ ‫وصلة‬ ‫ونوع‬ )
‫جدول‬6-7‫و‬6-8‫(بند‬6-4-5-1-3)‫ص‬6-52,‫نسبة‬He/Ho‫مقيده‬ ‫والغير‬ ‫المقيده‬ ‫لالعمده‬‫ل‬‫االنبعاج‬ ‫طول‬ ‫تحديد‬
‫الـ‬ ‫نوع‬ ‫تحديد‬ ‫ويتم‬Case‫كاآلتي‬
‫حاله‬1–Case (1)-Fixed
-‫او‬ ‫العمود‬ ‫طرف‬ ‫يكون‬
‫مع‬ ‫مصبوب‬ ‫الحائط‬‫كمرات‬
‫يقل‬ ‫ال‬ ‫عمق‬ ‫ذات‬ ‫بالطات‬ ‫او‬
‫العمود‬ ‫عد‬‫ب‬ ‫عن‬‫اتجاه‬ ‫فى‬
‫التحليل‬
-‫يكون‬ ‫ان‬ ‫او‬‫العمود‬ ‫طرف‬
‫باالساسات‬ ‫متصل‬‫وكانت‬
‫لتحمل‬ ‫مصممه‬ ‫االساسات‬
‫العزوم‬
𝒕𝒃 ≥ 𝒕𝒄
‫حاله‬2–)2Case (–Partially Fixed
‫او‬ ‫كمرات‬ ‫مع‬ ‫مصبوب‬ ‫الحائط‬ ‫او‬ ‫العمود‬ ‫طرف‬‫ذات‬ ‫بالطات‬
‫التحليل‬ ‫اتجاه‬ ‫فى‬ ‫العمود‬ ‫قطاع‬ ‫عد‬‫ب‬ ‫من‬ ‫أقل‬ ‫عمق‬
‫حاله‬3–)3Case (-Hinged
‫مصممه‬ ‫غير‬ ‫بأعضاء‬ ‫متصل‬ ‫الحائط‬ ‫او‬ ‫العمود‬ ‫طرف‬
‫المقاومه‬ ‫بعض‬ ‫لتعطي‬ ‫ولكن‬ ‫الدوران‬ ‫لتحمل‬
‫حاله‬4–)4Case (
‫مثل‬ ‫الدوران‬ ‫او‬ ‫االفقيه‬ ‫الحرجه‬ ‫لمنع‬ ‫مقيد‬ ‫غير‬ ‫العمود‬
‫الكابوليه‬ ‫االعمده‬
‫الحاله‬ ‫نوع‬ ‫تحديد‬ ‫بعد‬‫لجدول‬ ‫الدخول‬ ‫يتم‬ ‫والسفليه‬ ‫العلويه‬6-7‫او‬6-8‫العمود‬ ‫تقييد‬ ‫درجة‬ ‫حسب‬,‫قيمة‬ ‫واستخراج‬K
‫قيمة‬ ‫تحديد‬ ‫على‬ ‫أمثله‬K
Unbraced Columnbraced ColumnUnbraced Columnbraced Column
𝑲 = 𝟐. 𝟐𝑲 = 𝟏𝑲 = 𝟏. 𝟔𝑲 = 𝟎. 𝟕𝟓

‫مستوى/اتجاه‬ ‫لكل‬ ‫النحافه‬ ‫معامل‬ ‫حساب‬ ‫بعد‬𝝀 𝒃 𝒐𝒖𝒕
& 𝝀 𝒃 𝒊𝒏
‫العمود‬ ‫نوع‬ ‫لمعرفة‬Long‫او‬Short‫حدى‬ ‫على‬ ‫اتجاه‬ ‫لكل‬
‫اآلتيه‬ ‫بالقيم‬ ‫النحافه‬ ‫معامل‬ ‫قيم‬ ‫بمقارنة‬ ‫نقوم‬
‫يتم‬ ‫الذي‬ ‫االتجاه‬ ‫فى‬ ‫الحر‬ ‫طوله‬ ‫على‬ ‫بناء‬ ‫آخر‬ ‫اتجاه‬ ‫فى‬ ً‫ا‬‫ونحيف‬ ‫اتجاه‬ ‫فى‬ ‫قصير‬ ‫يكون‬ ‫قد‬ ‫العمود‬ ‫ان‬ ‫ويالحظ‬‫دراسته‬
‫المستطيله‬ ‫القطاعات‬ ‫ذات‬ ‫لألعمده‬ ‫بالنسبه‬ : ً‫ال‬‫او‬–Rectangular Columns
Braced Column ‫مقيده‬ ‫أعمده‬-Un Braced Column- ‫مقيده‬ ‫غير‬ ‫أعمده‬
𝟏𝟓 < 𝝀 𝒃 ≤ 𝟑𝟎𝝀 𝒃 ≤ 𝟏𝟓
Long ColumnShort Column
𝒊𝒇 𝝀 𝒃 > 𝟑𝟎 → 𝑼𝒏 𝑺𝒂𝒇𝒆 𝑩𝒖𝒄𝒌𝒍𝒊𝒏𝒈
𝑰𝒏𝒄𝒓𝒆𝒂𝒔𝒆 𝑫𝒊𝒎𝒆𝒏𝒔𝒊𝒐𝒏𝒔
𝟏𝟎 < 𝝀 𝒃 ≤ 𝟐𝟑𝝀 𝒃 ≤ 𝟏𝟎
𝒊𝒇 𝝀 𝒃 > 𝟐𝟑 → 𝑼𝒏 𝑺𝒂𝒇𝒆 𝑩𝒖𝒄𝒌𝒍𝒊𝒏𝒈
‫الدائريه‬ ‫القطاعات‬ ‫ذات‬ ‫لألعمده‬ ‫بالنسبه‬ : ً‫ا‬‫ثاني‬–Circular Columns
𝟏𝟐 < 𝝀 𝒃 ≤ 𝟐𝟓𝝀 𝒃 ≤ 𝟏𝟐
𝒊𝒇 𝝀 𝒃 > 𝟐𝟓 → 𝑼𝒏 𝑺𝒂𝒇𝒆 𝑩𝒖𝒄𝒌𝒍𝒊𝒏𝒈
𝟖 < 𝝀 𝒃 ≤ 𝟏𝟖𝝀 𝒃 ≤ 𝟖
𝒊𝒇 𝝀 𝒃 > 𝟏𝟖 → 𝑼𝒏 𝑺𝒂𝒇𝒆 𝑩𝒖𝒄𝒌𝒍𝒊𝒏𝒈
ً‫ا‬‫ثالث‬‫القطاعات‬ ‫ذات‬ ‫لألعمده‬ ‫بالنسبه‬ :‫األخرى‬–ColumnsOther
𝝀𝒊 =
𝑲 𝑯 𝒐
𝒊
→ 𝒊 = √
𝑰
𝑨
𝟓𝟎 < 𝝀𝒊 ≤ 𝟏𝟎𝟎𝝀𝒊 ≤ 𝟓𝟎
𝒊𝒇 𝝀𝒊 > 𝟏𝟎𝟎 → 𝑼𝒏 𝑺𝒂𝒇𝒆 𝑩𝒖𝒄𝒌𝒍𝒊𝒏𝒈
𝟑𝟓 < 𝝀𝒊 ≤ 𝟕𝟎𝝀𝒊 ≤ 𝟑𝟓
𝒊𝒇 𝝀𝒊 > 𝟕𝟎 → 𝑼𝒏 𝑺𝒂𝒇𝒆 𝑩𝒖𝒄𝒌𝒍𝒊𝒏𝒈
---------*-------*-------*-------*-------*-------*-------*-------*-------*------
–Design of Short Column
‫عزوم‬ ‫اى‬ ‫حساب‬ ‫دون‬ ‫العمود‬ ‫قطاع‬ ‫تصميم‬ ‫يتم‬‫لألنبعاج‬ ‫نتيجة‬ ‫اضافيه‬,‫الخاص‬ ‫الجزء‬ ‫فى‬ ‫الموضحه‬ ‫للخطوات‬ ً‫ا‬‫طبق‬
‫القطاعات‬ ‫تصميم‬ ‫بخطوات‬
‫حدوث‬ ‫يمكن‬ ‫ال‬Buckling‫االتجاهين‬ ‫فى‬ ‫للعمود‬,‫عمود‬ ‫وجود‬ ‫حالة‬ ‫فى‬ ‫لذا‬Long Column‫فى‬
‫االتجاهين‬,‫فيه‬ ‫الذي‬ ‫االتجاه‬ ‫نأخذ‬𝜆 𝑏‫أكبر‬
‫القصيره‬ ‫االعمده‬ ‫تصميم‬ ‫عند‬,‫التسليح‬ ‫كمية‬ ‫حساب‬ ‫والمراد‬ ‫معلوم‬ ‫القطاع‬ ‫كان‬ ‫اذا‬,( ‫قيمة‬ ‫حساب‬ ‫يجب‬𝜇‫وهي‬ )
‫الخرسانه‬ ‫مساحة‬ ‫الى‬ ‫التسليح‬ ‫مساحة‬ ‫بين‬ ‫النسبه‬,‫بين‬ ‫محصوره‬ ‫تكون‬ ‫ان‬ ‫مراعاة‬ ‫ويجب‬
𝜇 𝑚𝑖𝑛 =
0.6
100
∗ b ∗ d < 𝜇 < 𝜇 𝑚𝑎𝑥 =
[4 − 5 − 6]
100
∗ b ∗ d

–Design of Long Column
( ‫لألنبعاج‬ ‫ازاحه‬ ‫أقصى‬ ‫تحديد‬𝛿‫العزم‬ ‫عندها‬ ‫سيحدث‬ ‫والتى‬ )‫االضافي‬
‫الـ‬Madd‫افقيه‬ ‫ازاحة‬ ‫اكبر‬ ‫عند‬ ‫ويحدث‬ ‫النحيف‬ ‫للعمود‬ ‫الحادث‬ ‫االنبعاج‬ ‫نتيجة‬ ‫ينتج‬ ‫عزم‬ ‫أكبر‬ ‫هو‬
( ‫العمود‬ ‫نوع‬ ‫حسب‬ ‫يتغير‬ ‫ومكانها‬ ‫االنبعاج‬ ‫نتيجة‬ ‫تحدث‬ ‫التى‬ ‫للعمود‬𝛿)
( ‫الـ‬ ‫قيمة‬ ‫تحسب‬ ‫حيث‬𝛿‫اآلتيه‬ ‫العالقه‬ ‫من‬ )
𝛿 =
( 𝝀 𝒃
)𝟐
∗ ‫العزم‬ ‫يقاوم‬ ‫الذي‬ ‫العرض‬
2000
= 𝑚
‫أ‬-‫المختلفه‬ ‫األعمده‬ ‫قطاعات‬ ‫على‬ ‫االضافيه‬ ‫العزوم‬ ‫حساب‬ ‫قوانين‬
Out of PlaneIn - Plane
𝛿 =
( 𝜆 𝑏)2
∗ D
2000
𝛿 =
( 𝝀𝒊) 𝟐
∗ 𝐭
30000 𝜹 =
(𝝀 𝒃 𝒐𝒖𝒕 𝒐𝒇 𝒑𝒍𝒂𝒏𝒆
)
𝟐
∗ 𝒃
2000
𝜹 =
( 𝝀 𝒃 𝒊𝒏 𝒑𝒍𝒂𝒏𝒆
)
𝟐
∗ 𝐭
𝟐𝟎𝟎𝟎
‫العزوم‬ ‫قيم‬ ‫تحديد‬‫القطاع‬ ‫على‬ ‫المؤثره‬ ‫النهائيه‬
‫العمود‬ ‫انبعاج‬ ‫عن‬ ‫المتولد‬ ‫االضافي‬ ‫العزم‬ ‫حساب‬–
)addMoment due to Buckling (M
𝑀 𝑎𝑑𝑑 = 𝑃 ∗ 𝛿 = 𝑘𝑁. 𝑚
‫اإلضافيه‬ ‫العزوم‬ ‫تأثير‬ ‫مكان‬ ‫تحديد‬Madd
(‫للعمود‬ ‫افقيه‬ ‫ازاحة‬ ‫يحدث‬ ‫ال‬ ‫ألنه‬ ً‫ا‬‫نظر‬Sway)
‫منتصف‬ ‫من‬ ‫قريبه‬ ‫لألنبعاج‬ ‫قيمه‬ ‫اكبر‬ ‫فيكون‬
‫العمود‬
‫وبالتالى‬
‫تكون‬
‫العزوم‬
‫االضافيه‬
‫قريبه‬
‫المنتصف‬ ‫من‬
‫االفقيه‬ ‫االزاحات‬ ‫قيم‬ ‫حدود‬ ‫فيها‬ ‫تكون‬ ‫التى‬ ‫االسقف‬ ‫حالة‬ ‫فى‬
(Swayً‫ا‬‫تقريب‬ ‫متساويه‬ ‫االعمده‬ ‫لجميع‬ ),‫االضافي‬ ‫العزم‬ ‫يكون‬
𝑀 𝑎𝑑𝑑 = 𝑃 ∗ 𝛿 𝑎𝑣 & 𝛿 𝑎𝑣 =
∑ 𝛿
𝑛
‫الـ‬ ‫ان‬ ‫حيث‬n‫الواحد‬ ‫الدور‬ ‫فى‬ ‫االعمده‬ ‫عدد‬ ‫هى‬,‫عند‬ ‫ويراعى‬
‫الـ‬ ‫قيمة‬ ‫حساب‬𝛿 𝑎𝑣‫الـ‬ ‫قيم‬ ‫اهمال‬𝛿‫ضعف‬ ‫قيمتها‬ ‫تتعدى‬ ‫التى‬
‫الـ‬𝛿 𝑎𝑣
‫اإلضافيه‬ ‫العزوم‬ ‫تأثير‬ ‫مكان‬ ‫تحديد‬Madd
‫ازاحة‬ ‫يحدث‬ ‫ألنه‬ ً‫ا‬‫نظر‬
‫للعمود‬ ‫افقيه‬,‫فتكون‬
‫لإلنبعاج‬ ‫مسافه‬ ‫أكبر‬
‫الحمل‬ ‫عن‬ ‫بعيده‬P
‫الـ‬ ‫عند‬ ‫موجوده‬Fixation
‫خارجيه‬ ‫عزوم‬ ‫وجود‬ ‫حالة‬ ‫فى‬ ‫العمود‬ ‫على‬ ‫المؤثره‬ ‫العزوم‬ ‫اجمالى‬ ‫وتكون‬extM‫كاآلتي‬‫(ص‬6-56‫و‬6-56)

‫العزوم‬ ‫قيم‬ ‫تحديد‬‫التصميميه‬(Design Moments)‫عليها‬ ‫القطاع‬ ‫تصميم‬ ‫سيتم‬ ‫التى‬
‫(بند‬6-4-5-2): ً‫ا‬‫ثاني‬‫المقيده‬ ‫النحيفه‬ ‫لألعمده‬ ‫التصميمه‬ ‫العزوم‬–Braced Columns
‫أ‬-‫حول‬ ‫انحناء‬ ‫لعزوم‬ ‫المعرضه‬ ‫األعمده‬
‫واحد‬ ‫محور‬extM‫االساسي‬ ‫(المحور‬
‫موضح‬ ‫هو‬ ‫كما‬ )‫الثانوي‬ ‫المحور‬ ‫او‬
‫السابقه‬ ‫المؤثره‬ ‫العزوم‬ ‫بأشكال‬,
‫العزوم‬ ‫أخذ‬ ‫يتم‬‫عن‬ ‫االضافيه‬
( ‫االنبعاج‬addM‫كانت‬ ‫اذا‬ ‫ما‬ ‫حالة‬ ‫فى‬ )
‫االبتدائيه‬ ‫العزوم‬ ‫اشارة‬ ‫لنفس‬ ‫مماثله‬ ‫اشارتها‬extM‫وعلى‬‫العزوم‬ ‫تؤخذ‬ ‫ذلك‬
‫من‬ ‫لألكبر‬ ‫مساويه‬ ‫التصميميه‬‫(معادله‬6-83)
( ‫فقط‬ ‫واحد‬ ‫محور‬ ‫حول‬ ‫نهائي‬ ‫وعزم‬ ‫ضغط‬ ‫قوى‬ ‫على‬ ‫العمود‬ ‫تصميم‬ ‫يتم‬ ‫بحيث‬X‫او‬Y)
→ 𝑀𝑖 + 𝑀𝑎𝑑𝑑
𝑀𝑖 = 0.4 𝑀1 + 0.6 𝑀2 ≥ 0.4 𝑀2
‫قيمة‬ ‫توخذ‬M1‫حالة‬ ‫فى‬ ‫سالبه‬ ‫بأشاره‬
‫المزدوج‬ ‫االنحناء‬ ‫ذات‬ ‫االعمده‬
→ 𝑀2
→ 𝑃. 𝑒 𝑚𝑖𝑛
→ 𝑀1 + (
𝑀𝑎𝑑𝑑
2
)
‫ب‬-‫انحناء‬ ‫لعزوم‬ ‫المعرضه‬ ‫االعمده‬ ‫حالة‬ ‫فى‬
‫فقط‬ ‫االساسي‬ ‫المحور‬ ‫حول‬,‫يصمم‬
‫لعزوم‬ ‫معرض‬ ‫انه‬ ‫اساس‬ ‫على‬ ‫العمود‬
( ‫مزودجه‬ ‫ابتدائيه‬MomentBiaxial)
‫االبتدائي‬ ‫العزم‬ ‫ان‬ ‫بأعتبار‬Mi‫المحور‬ ‫حول‬
‫للصفر‬ ً‫ا‬‫مساوي‬ ‫الثانوي‬
𝑀𝑦 = 𝑀𝑎𝑥 𝑜𝑓 [𝑀𝑎𝑑𝑑 𝑂𝑅 𝑃. 𝑒 𝑚𝑖𝑛]𝑀𝑥 = 𝑀𝑒𝑥𝑡
( ‫المحورين‬ ‫حول‬ ‫وعزوم‬ ‫ضغط‬ ‫قوى‬ ‫على‬ ‫العمود‬ ‫تصميم‬ ‫يتم‬ ‫بحيث‬X‫او‬Y‫تصميم‬ ‫ويتم‬ )
( ‫على‬ ‫القطاع‬Axial Moment-Bi)
‫ت‬-‫حساب‬ ‫حالة‬ ‫فى‬‫واعمده‬ ‫كمرات‬ ‫من‬ ‫مكون‬ ‫انه‬ ‫على‬ ‫المبنى‬,( ‫لألعمده‬ ‫افقيه‬ ‫ازاحة‬ ‫وجود‬ ‫عدم‬ ‫وبشرط‬NO SWAY)
‫كالتالي‬ ‫االعمده‬ ‫على‬ ‫العزوم‬ ‫حساب‬ ‫يمكن‬
i.‫االنحناء‬ ‫عزوم‬ ‫عتبر‬‫ت‬M1‫و‬M2‫متماثلة‬ ‫كمرات‬ ‫مجموع‬ ‫تحمل‬ ‫التى‬ ‫الداخليه‬ ‫االعمده‬ ‫حالة‬ ‫فى‬ ‫للصفر‬ ‫مساويه‬
ً‫ا‬‫تقريب‬ ‫والتحميل‬ ‫الوضع‬
ii.‫استخدام‬ ‫حالة‬ ‫فى‬( ‫الكمريه‬ ‫بالطات‬Flat Slab( ‫للبند‬ ً‫ا‬‫طبق‬ ‫الداخليه‬ ‫لألعمده‬ ‫االنحناء‬ ‫عزوم‬ ‫حسب‬‫ت‬ )6-2-5-4)
( ‫للبند‬ ‫او‬ ‫مستمره‬ ‫كإطارات‬ ‫البالطات‬ ‫بتحليل‬ ‫ويختص‬6-2-5-5‫التصميمي‬ ‫العزم‬ ‫يؤخذ‬ ‫الحاالت‬ ‫جميع‬ ‫وفى‬ )
‫للمعادله‬ ً‫ا‬‫طبق‬6-83
iii.‫لل‬ ً‫ا‬‫طبق‬ ‫الخارجيه‬ ‫االعمده‬ ‫فى‬ ‫الجانبيه‬ ‫العزوم‬ ‫تقدير‬ ‫ويمكن‬‫جدول‬ ‫فى‬ ‫المبينه‬ ‫قيم‬6-11‫صفحة‬6-55
‫(بند‬6-4-5-3)ً‫ا‬‫جانبي‬ ‫مقيده‬ ‫الغير‬ ‫المباني‬ ‫فى‬ ‫النحيفه‬ ‫االعمده‬–Un braced Columns
‫التصميميه‬ ‫العزوم‬ ‫قيم‬ ‫تكون‬
‫واحد‬ ‫محور‬ ‫حول‬ ‫لألعمده‬‫هو‬ ‫كما‬
‫العزوم‬ ‫اجمالى‬ ‫بأشكال‬ ‫موضح‬
‫االعمده‬ ‫على‬ ‫المؤثره‬,‫تؤخذ‬
‫من‬ ‫االكبر‬ ‫القيمه‬ ‫التصميميه‬ ‫العزوم‬
𝑴 𝒆𝒙𝒕−𝒎𝒂𝒙 + 𝑴𝒂𝒅𝒅‫او‬𝑷. 𝒆 𝒎𝒊𝒏
( ‫فقط‬ ‫واحد‬ ‫محور‬ ‫حول‬ ‫نهائي‬ ‫وعزم‬ ‫ضغط‬ ‫قوى‬ ‫على‬ ‫العمود‬ ‫تصميم‬ ‫يتم‬ ‫بحيث‬X‫او‬Y)
‫المحورين‬ ‫حول‬ ‫عزوم‬ ‫وجود‬ ‫حالة‬ ‫وفي‬,: ‫كالتالي‬ ‫التصميميه‬ ‫العزوم‬ ‫قيم‬ ‫تؤخذ‬Mx=M1 OR M2‫و‬My=Madd
( ‫المحورين‬ ‫حول‬ ‫وعزوم‬ ‫ضغط‬ ‫قوى‬ ‫على‬ ‫العمود‬ ‫تصميم‬ ‫يتم‬ ‫بحيث‬X‫او‬Y( ‫على‬ ‫القطاع‬ ‫تصميم‬ ‫ويتم‬ )Bi Axial Moment)

-‫العمود‬ ‫كان‬ ‫اذا‬Short Column‫االتجاهين‬ ‫فى‬,‫العمود‬ ‫نعتبر‬Short Column‫ويتم‬‫القوى‬ ‫على‬ ‫العمود‬ ‫تصميم‬P
‫فقط‬‫حساب‬ ‫دون‬Madd
-‫العمود‬ ‫كان‬ ‫اذا‬Long‫و‬ ‫اتجاه‬ ‫فى‬Short‫اتجاه‬ ‫فى‬,‫العمود‬ ‫يعتبر‬Long Column‫ونحسب‬ ‫االتجاه‬ ‫هذا‬ ‫فى‬Madd‫فى‬
‫على‬ ‫العمود‬ ‫ونصمم‬ ‫االتجاه‬ ‫هذا‬Madd & P
-‫العمود‬ ‫كان‬ ‫اذا‬Long Column‫االتجاهين‬ ‫فى‬,‫الـ‬ ‫قيمة‬ ‫اخذ‬ ‫يتم‬𝜆‫الـ‬ ‫قيمة‬ ‫وحساب‬ ‫االكبر‬Madd‫االتجاه‬ ‫هذا‬ ‫فى‬
‫العمود‬ ‫ونعتبر‬Long Column‫على‬ ‫تصميمه‬ ‫ويتم‬Madd & P
-‫الـ‬ ‫قيمتي‬ ‫كانت‬ ‫اذا‬𝜆‫العمود‬ ‫وكان‬ ‫لإلتجاهين‬ ‫متساويه‬Long Column‫تسليح‬ ‫ونضع‬ ‫منهما‬ ‫اى‬ ‫على‬ ‫التصميم‬ ‫يتم‬
‫االتجاهين‬ ‫فى‬ ‫متساوى‬
340

–Design of Sections
-: ً‫ال‬‫او‬( ‫محوريه‬ ‫ضغط‬ ‫لقوى‬ ‫المعرضه‬ ‫القطاعات‬ ‫تصميم‬P)–Axial Compression Force
‫حالة‬ ‫فى‬‫لألنبعاج‬ ‫تتعرض‬ ‫ال‬ ‫التى‬ ‫االعمده‬ ‫وخاصة‬ ‫االعمده‬ ‫فى‬ ‫وتكون‬ ‫فقط‬ ‫ضغط‬ ‫لقوى‬ ‫المعرضه‬ ‫القطاعات‬
(Short Columns)
1
𝑷𝒖 = 𝟎. 𝟑𝟓 𝑭𝒄𝒖 𝑨𝒄 + 𝟎. 𝟔𝟕 𝑭𝒚 𝑨𝒔
Ac‫للعمود‬ ‫الخرساني‬ ‫القطاع‬ ‫مساحة‬Pu‫العمود‬ ‫على‬ ‫البالطات‬ ‫من‬ ‫او‬ ‫الكمرات‬ ‫من‬ ‫المؤثر‬ ‫الحمل‬
As‫القطاع‬ ‫فى‬ ‫التسليح‬ ‫حديد‬ ‫مساحة‬Fy‫الحديد‬ ‫تحمل‬ ‫اجهاد‬,Fcu‫الخرسانه‬ ‫تحمل‬ ‫اجهاد‬
‫القطاع‬ ‫ولتصميم‬,‫القطاع‬ ‫لمساحة‬ ‫التسليح‬ ‫نسبة‬ ‫ان‬ ‫فرض‬ ‫يتم‬1%‫قيمة‬ ‫تكون‬ ‫وبالتالي‬As=0.01Ac
‫قيمة‬ ‫وحسب‬ ‫المعادله‬ ‫فى‬ ‫التعويض‬ ‫فيتم‬Ac‫كالتالي‬ ‫العمود‬ ‫ابعاد‬ ‫حساب‬ ‫يتم‬ ‫ثم‬
‫المربعه‬ ‫االعمده‬‫المستطيله‬ ‫االعمده‬‫الدائريه‬ ‫االعمده‬)‫منفصله‬ ‫دائريه‬ ‫(كانات‬
𝒃 = √𝑨𝒄
Assume b=250mm (Wall Width)
𝑡 =
𝐴𝑐
𝑏
𝑁𝑜𝑡𝑒 ∶: 𝑖𝑓 𝑡 > 5𝑏 → 𝑇𝑎𝑘𝑒 𝑡 = 5𝑏
𝐴𝑐 =
𝜋 ∗ 𝐷2
4
𝑫 = √
𝟒 𝑨𝒄
𝝅
‫ألقرب‬ ‫التقريب‬ ‫يتم‬ ‫ثم‬55/‫مم‬5‫التسليح‬ ‫مساحة‬ ‫قيمة‬ ‫وحساب‬ ‫التعويض‬ ‫يتم‬ ‫وبعدها‬ ‫سم‬
‫االعمده‬ ‫تصميم‬ ‫عند‬ ‫عامه‬ ‫مالحظات‬
‫ضرب‬ ‫يتم‬‫العمود‬ ‫حمل‬×1.1‫إلضافة‬15%‫المؤثر‬ ‫الحمل‬ ‫قيمة‬ ‫من‬ ‫نفسه‬ ‫العمود‬ ‫وزن‬ ‫تمثل‬
‫االسياخ‬ ‫توزيع‬ ‫عند‬,‫عن‬ ‫تزيد‬ ‫وال‬ ‫متساويه‬ ‫بينهم‬ ‫المسافه‬ ‫تكون‬ ‫بحيث‬ ‫االسياخ‬ ‫توزيع‬ ‫يتم‬255‫مم‬,
‫الكانات‬ ‫ولتحديد‬,‫من‬ ‫اقل‬ ‫سيخين‬ ‫كل‬ ‫بين‬ ‫المسافه‬ ‫كانت‬ ‫اذا‬155‫سيخ‬ ‫وترك‬ ‫سيخ‬ ‫ربط‬ ‫يتم‬ ‫مم‬,
‫بكانات‬ ‫االسياخ‬ ‫كل‬ ‫ربط‬ ‫يتم‬ ‫زادت‬ ‫واذا‬
‫المربعه‬ ‫االعمده‬ ‫فى‬ ‫اسياخ‬ ‫عدد‬ ‫أقل‬4‫اسياخ‬,‫فى‬‫الدائريه‬ ‫االعمده‬6‫اسياخ‬
2–Spiral Columns
‫التاليين‬ ‫القانونين‬ ‫من‬ ‫االقل‬ ‫هى‬ ‫القصوى‬ ‫المقاومه‬ ‫تكون‬ ‫حلزوميه‬ ‫كانات‬ ‫ذات‬ ‫االعمده‬ ‫حالة‬ ‫فى‬‫(ب‬4-2-1-3)
𝑃𝑢 = 0.35 𝐹𝑐𝑢 𝐴 𝑘 + 0.67𝐹𝑦 𝐴𝑠 + 1.38 𝑉𝑠𝑝 𝐹𝑦𝑝
𝑉𝑠𝑝 =
𝐴 𝑠𝑝 𝜋 𝐷 𝑘
𝑃
∶ : 𝑃[30𝑚𝑚 → 80𝑚𝑚] , 𝐴𝑠𝑝[𝑆𝑡𝑖𝑟𝑟𝑢𝑝 𝑆𝑒𝑐 𝐴𝑟𝑒𝑎]
𝑷𝒖 = 𝟏. 𝟏𝟒( 𝟎. 𝟑𝟓 𝑭𝒄𝒖 𝑨𝒄 + 𝟎. 𝟔𝟕 𝑭𝒚 𝑨𝒔)
‫قطر‬ ‫على‬ ‫الحصول‬ ‫يتم‬ ‫قانون‬ ‫اول‬ ‫استخدام‬ ‫عند‬
‫اآلتيه‬ ‫المعادله‬ ‫من‬ ‫العمود‬
𝑫 𝒌 = √
𝟒 𝑨𝒌
𝝅
→ 𝑫 = 𝑫𝒌 + 𝟑𝟎𝒎𝒎(𝒄𝒐𝒗𝒆𝒓)
‫استخدام‬ ‫يتم‬ ‫قانون‬ ‫ثاني‬ ‫استخدام‬ ‫وعند‬
𝑫 = √
𝟒 𝑨𝒄
𝝅
‫اآلتي‬ ‫عن‬ ‫الحلزونيه‬ ‫الكانات‬ ‫تسليح‬ ‫نسبة‬ ‫تقل‬ ‫اال‬ ‫مراعاة‬ ‫مع‬
𝝁 𝒔𝒑 ≥ 𝟎. 𝟑𝟔 (
𝑭𝒄𝒖
𝑭𝒚𝒑
) (
𝑨𝒄
𝑨𝒌
− 𝟏) → 𝝁 𝒔𝒑 =
𝑽 𝒔𝒑
𝑨 𝒌
‫فى‬ ‫يكون‬ ‫بحيث‬ ‫العمود‬ ‫واسفل‬ ‫أعلى‬ ‫الحلزونيه‬ ‫الكانات‬ ‫تكثيف‬ ‫يتم‬ ‫انه‬ ‫ويالحظ‬
‫آخر‬8‫دورات‬,‫تساوي‬ ‫اللفات‬ ‫بين‬ ‫المسافه‬ ‫تكون‬P/2

-: ً‫ا‬‫ثاني‬( ‫محوريه‬ ‫لقوى‬ ‫المعرضه‬ ‫القطاعات‬ ‫تصميم‬P( ‫واحد‬ ‫اتجاه‬ ‫فى‬ ‫وعزوم‬ )M)
1)‫ابعاد‬ ‫حساب‬‫القطاع‬–Column Dimensions
‫القطاع‬ ‫على‬ ‫مؤثره‬ ‫وعزوم‬ ‫قوى‬ ‫لوجود‬ ً‫ا‬‫نظر‬,‫القيمه‬ ‫أخذ‬ ‫ويتم‬ ‫منهم‬ ‫كل‬ ‫تحقق‬ ‫التى‬ ‫االبعاد‬ ‫حساب‬ ‫فيتم‬
‫االكبر‬,‫فى‬‫المستطيله‬ ‫القطاعات‬ ‫ذات‬ ‫االعمده‬ ‫حالة‬,‫العمود‬ ‫عرض‬ ‫فرض‬ ‫يتم‬,‫بأخذ‬ ‫طوله‬ ‫حساب‬ ‫ويتم‬
‫اآلتيه‬ ‫الخطوات‬ ‫من‬ ‫االكبر‬ ‫القيمه‬
𝒅𝟏 = 𝑪𝟏 √
𝑴𝒖
𝑭𝒄𝒖 ∗ 𝒃
𝐴𝑠𝑠𝑢𝑚𝑒 𝐶1 = 3.5 & 𝑗 = 0.78 & 𝑏
= 𝑚𝑚
𝒕𝟏 = 𝒅𝟏 + 𝑪𝒐𝒗𝒆𝒓 [𝟓𝟎 → 𝟏𝟎𝟎𝒎𝒎]
𝐶𝑜𝑣𝑒𝑟 = 50𝑚𝑚 𝑓𝑜𝑟 𝑡 ≤ 1000𝑚𝑚
𝑷𝒖 = 𝟎. 𝟑𝟓 𝑭𝒄𝒖 𝑨𝒄 + 𝟎. 𝟔𝟕 𝑭𝒚 𝑨𝒔
𝐴𝑠𝑠𝑢𝑚𝑒 ∶ : 𝐴𝑠 = 0.01 𝐴𝑐 & 𝑏 = 𝑚𝑚 & 𝐴𝑐
= 𝑏 ∗ 𝑡2
𝑃𝑢 = 0.35 𝐹𝑐𝑢 𝑏 ∗ 𝑡 + 0.67 𝐹𝑦
𝑏 ∗ 𝑡
100
𝒕𝟐 =
𝑷𝒖 ∗ 𝟏𝟎 𝟑
𝟎. 𝟑𝟓 𝑭𝒄𝒖 𝒃 +
𝟎. 𝟔𝟕
𝟏𝟎𝟎
𝑭𝒚 ∗ 𝒃
𝑡𝑜 = 𝑀𝐴𝑋 𝑂𝐹 𝑡1 & 𝑡2
𝒕 = (𝟏. 𝟏 → 𝟏. 𝟑 ) ∗ 𝒕𝒐 = 𝒎𝒎
2)‫عليها‬ ‫القطاع‬ ‫تصميم‬ ‫سيتم‬ ‫التى‬ ‫القوى‬ ‫تحديد‬
‫حساب‬ ‫يتم‬‫عن‬ ‫المؤثره‬ ‫القوه‬ ‫ترحيل‬ ‫مسافة‬C.G‫العمود‬𝒆 = 𝑴𝒖/𝑷𝒖
‫فقط‬ ‫للعزوم‬ ً‫ا‬‫تبع‬ ‫التصميم‬‫فقط‬ ‫للقوى‬ ً‫ا‬‫تبع‬ ‫التصميم‬
𝐾 =
𝑃𝑢
𝐹𝑐𝑢 ∗ 𝑏 ∗ 𝑡
≤ 0.04
‫اهمال‬ ‫يتم‬ ‫الشرط‬ ‫تحقق‬ ‫حالة‬ ‫فى‬
‫وتصميم‬ ‫المؤثره‬ ‫القوه‬ ‫تأثير‬
‫المؤثره‬ ‫العزوم‬ ‫تأثير‬ ‫تحت‬ ‫القطاع‬
‫الكمرات‬ ‫تصميم‬ ‫يتم‬ ‫كما‬ ‫فقط‬
𝑒
𝑡
≤ 0.05
‫ان‬ ‫حيث‬t‫الموازي‬ ‫العرض‬ ‫هو‬
‫للعزوم‬
‫يتم‬ ‫اآلتي‬ ‫الشرط‬ ‫تحقق‬ ‫حالة‬ ‫فى‬
‫على‬ ‫المؤثره‬ ‫العزوم‬ ‫تأثير‬ ‫اهمال‬
‫سردها‬ ‫تم‬ ‫كما‬ ‫فقط‬ ‫الضغط‬ ‫قوى‬ ‫تأثير‬ ‫تحت‬ ‫تصميمه‬ ‫ويتم‬ ‫القطاع‬
‫كالتالي‬ ‫والعزوم‬ ‫القوى‬ ‫من‬ ‫كل‬ ‫لتحمل‬ ‫القطاع‬ ‫تصميم‬ ‫يتم‬ ‫السابقه‬ ‫الشروط‬ ‫من‬ ‫اى‬ ‫تحقق‬ ‫عدم‬ ‫حالة‬ ‫وفي‬
3)‫القطاع‬ ‫تصميم‬‫والعزوم‬ ‫القوه‬ ‫تأثير‬ ‫تحت‬‫الـ‬ ‫وحساب‬As
𝑖𝑓
𝑒
𝑡
≥ 0.5𝑖𝑓
𝑒
𝑡
< 0.5
Tension FailureCompression Failure
‫القطاع‬ ‫خارج‬ ‫تؤثر‬ ‫القوى‬ ‫محصلة‬(‫يوجد‬
)‫القطاع‬ ‫على‬ ‫وشد‬ ‫ضغط‬
𝑒𝑠 = 𝑒 +
𝑡
2
− 𝑐𝑜𝑣𝑒𝑟
𝑀𝑠 = 𝑃𝑢 ∗ 𝑒𝑠
𝑑 = 𝐶1 √
𝑀𝑠
𝐹𝑐𝑢 ∗ 𝑏
→ 𝐺𝑒𝑡 𝐶1 & 𝐽
𝐴𝑠 =
𝑀𝑠
𝐽 𝐹𝑦 𝑑
−
𝑃𝑢
(𝐹𝑦/𝛾𝑠)
𝐶ℎ𝑒𝑐𝑘 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 =
0.225 ∗ √𝐹𝑐𝑢
𝐹𝑦
∗ 𝑏 ∗ 𝑑
‫القطاع‬ ‫داخل‬ ‫تؤثر‬ ‫القوى‬ ‫محصلة‬
)‫ضغط‬ ‫عليه‬ ‫يؤثر‬ ‫كله‬ ‫(القطاع‬
𝑭𝒚 & 𝝃 =
𝒕 − 𝟐 𝑪𝒐𝒗𝒆𝒓
𝒕
&
𝜶 = 𝟏
‫الـ‬ ‫تحديد‬ ‫يتم‬Chart‫خالل‬ ‫من‬ ‫المناسبه‬Fy, 𝜶 , 𝝃‫ثم‬
‫وتحديد‬ ‫بالجدول‬ ‫والدخول‬ ‫اآلتيه‬ ‫القيم‬ ‫حساب‬ ‫يتم‬𝜌
𝑪𝒂𝒍𝒄𝒖𝒍𝒂𝒕𝒆
𝑴𝒖
𝑭𝒄𝒖 ∗ 𝒃 ∗ 𝒕 𝟐
&
𝑷𝒖
𝑭𝒄𝒖 ∗ 𝒃 ∗ 𝒕
𝜇 = 𝜌 ∗ 𝐹𝑐𝑢 ∗ 10−4
𝐴𝑠 = 𝜇 ∗ 𝑏 ∗ 𝑡
𝐴𝑠
= 𝛼 ∗ 𝐴𝑠 , 𝐶ℎ𝑒𝑐𝑘 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 𝐴𝑠 𝑐𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛

-: ً‫ا‬‫ثالث‬‫اتجاهين‬ ‫فى‬ ‫لعزوم‬ ‫المعرضه‬ ‫القطاعات‬ ‫تصميم‬–Biaxial Moment‫الـ‬ ‫بواسطة‬ID
‫االتجاهين‬ ‫فى‬ ‫وعزوم‬ ‫ضغط‬ ‫لقوى‬ ‫معرضه‬ ‫قطاعات‬ ‫هي‬
‫االتجاهين‬ ‫فى‬ ‫لعزوم‬ ‫تتعرض‬ ‫التى‬ ‫القطاعات‬ ‫على‬ ‫وكمثال‬,
( ‫النحيفه‬ ‫االعمده‬ ‫قطاعات‬Long Columns)
1)‫المتماثل‬ ‫التسليح‬ ‫حالة‬ ‫فى‬–Symmetrical RFT
‫الحاله‬ ‫هذه‬ ‫استخدام‬ ‫يتم‬‫العرض‬ ‫يكون‬ ‫عندما‬‫الصغير‬ ‫العزم‬ ‫يقاوم‬ ‫الصغير‬ ‫والعرض‬ ‫الكبير‬ ‫العزم‬ ‫يقاوم‬ ‫الكبير‬
‫التالي‬ ‫الشرط‬ ‫تحقق‬ ‫عند‬ ‫اوتستخدم‬,.‫بالتساوي‬ ‫جهات‬ ‫االربع‬ ‫على‬ ‫التسليح‬ ‫تقسيم‬ ‫ويتم‬
𝑹𝒃 =
𝑷
≥ 𝟎. 𝟓
‫أ‬)‫بأستخدام‬ ‫التصميم‬Biaxial I.D
‫الـ‬ ‫تحديد‬ ‫يتم‬Chart‫قيمة‬ ‫بمعرفة‬ ‫المناسب‬𝜉 = 0.9Fy, Rb,‫الـ‬ ‫قيمة‬ ‫وجود‬ ‫عدم‬ ‫حالة‬ ‫وفي‬Rb‫الجداول‬ ‫فى‬
‫نقوم‬‫الـ‬ ‫قيمة‬ ‫واستخراج‬ ‫اكبر‬ ‫قيمه‬ ‫واقرب‬ ‫اصغر‬ ‫قيمه‬ ‫اقرب‬ ‫على‬ ‫بالتصميم‬ρ‫القيمتين‬ ‫بين‬ ‫قيمه‬
‫المختارتين‬
‫اآلتيه‬ ‫القيم‬ ‫نحدد‬ ‫ثم‬
𝑀𝑥
𝐹𝑐𝑢 ∗ 𝑏 ∗ 𝑡2
|
𝑀𝑦
𝐹𝑐𝑢 ∗ 𝑡 ∗ 𝑏2
‫قيمة‬ ‫ونحدد‬ ‫للجدول‬ ‫بالدخول‬ ‫نقوم‬𝜌
𝜇 = 𝜌 ∗ 𝐹𝑐𝑢 ∗ 10−4
𝐴𝑠 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝜇 ∗ 𝑏 ∗ 𝑡
0.8
100
∗ 𝑏 ∗ 𝑡
‫بين‬ ‫االكبر‬ ‫القيمه‬ ‫نختار‬As‫و‬Asmin‫يكون‬ ‫ان‬ ‫ويجب‬
‫الـ‬ ‫على‬ ‫القسمه‬ ‫يقبل‬ ‫االسياخ‬ ‫عدد‬4
‫وضع‬ ‫يتم‬4‫باقي‬ ‫تقسيم‬ ‫ويتم‬ ‫االركان‬ ‫فى‬ ‫اسياخ‬
‫الـ‬ ‫على‬ ‫بالتساوي‬ ‫الحديد‬4‫جهات‬
‫ب‬):: ‫أخري‬ ‫طريقة‬‫طريقة‬‫المبسطه‬ ‫الحل‬Uniaxial Bending I.D)‫ص‬ ‫كود‬6-54)
‫م‬ ‫حول‬ ‫مكافئ‬ ‫عزم‬ ‫اخذ‬ ‫يمكن‬‫تقريبيه‬ ‫بطريقه‬ ‫واحد‬ ‫حور‬‫يلي‬ ‫كما‬ ‫العزمين‬ ‫على‬ ‫التصميم‬ ‫من‬ ‫بدال‬
‫المؤثرين‬ ‫للعزمين‬ ‫للقطاع‬ ‫الفعال‬ ‫العمق‬ ‫نحدد‬)‫التسليح‬ ‫عد‬‫(ب‬
𝒂 = 𝒕𝒙 − 𝟓𝟎𝒎𝒎 | 𝒃 = 𝒕𝒚 − 𝟓𝟎𝒎𝒎
‫ثم‬‫بتكبير‬ ‫ونقوم‬ ‫ونهمله‬ ‫القطاع‬ ‫على‬ ‫اقل‬ ‫تأثيره‬ ‫سيكون‬ ‫الذي‬ ‫العزم‬ ‫نحدد‬
‫بحساب‬ ‫نقوم‬ ‫هذا‬ ‫ولتحديد‬ ‫لألثنين‬ ‫مكافئ‬ ‫عزم‬ ‫ليكون‬ ‫اآلخر‬ ‫العزم‬
𝑀𝑥
𝑎
|
𝑀𝑦
𝑏
𝑖𝑓
𝑀𝑦
𝑏
>
𝑀𝑥
𝑎
→ 𝑁𝑒𝑔𝑙𝑒𝑐𝑡 𝑀𝑦
‫عليه‬ ‫التصميم‬ ‫سيتم‬ ‫الذي‬ ‫العزم‬ ‫ويكون‬
𝑀𝑦
= 𝑀𝑦 + 𝛽 (
𝑏
𝑎
) 𝑀𝑥
𝛽 = 0.9 −
𝑅𝑏
2
𝐼𝑛 𝑅𝑎𝑛𝑔𝑒 [0.6 → 0.8]
‫ثم‬‫على‬ ‫التصميم‬ ‫يتم‬P‫و‬My
𝑖𝑓
𝑀𝑥
𝑎
>
𝑀𝑦
𝑏
‫عليه‬ ‫التصميم‬ ‫سيتم‬ ‫الذي‬ ‫العزم‬ ‫ويكون‬
𝑀𝑥
= 𝑀𝑥 + 𝛽 (
𝑎
𝑏
) 𝑀𝑦
𝛽 = 0.9 −
𝑅𝑏
2
𝐼𝑛 𝑅𝑎𝑛𝑔𝑒 [0.6 → 0.8]
‫ثم‬‫على‬ ‫التصميم‬ ‫يتم‬P‫و‬Mx
2- From Chart -< GET 𝝆
𝜇 = 𝜌 ∗ 𝐹𝑐𝑢 ∗ 10−4
𝐴𝑠
= 𝐴𝑠 = 𝜇 ∗ 𝑏 ∗ 𝑡
𝐴𝑠 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝐴𝑠 + 𝐴𝑠
DESIGN USE I.D For Compression & Tension
Failures
𝟏 − 𝑪𝒂𝒍𝒄𝒖𝒍𝒂𝒕𝒆 ∶
𝑴
𝑭𝒄𝒖 ∗ 𝒃 ∗ 𝒕 𝟐
&
𝑷𝒖

2)‫متماثل‬ ‫الغير‬ ‫التسليح‬–Unsymmetrical RFT
‫تستخدم‬‫القطاع‬ ‫وعرض‬ ‫طول‬ ‫بين‬ ‫كبير‬ ‫الفرق‬ ‫يكون‬ ‫عندما‬ ‫او‬ ‫الكبير‬ ‫العزم‬ ‫يقاوم‬ ‫ال‬ ‫الكبير‬ ‫العرض‬ ‫يكون‬ ‫عندما‬
‫الشرط‬ ‫تحقق‬ ‫عند‬ ‫او‬‫التالي‬,,‫وي‬‫ت‬‫حدى‬ ‫على‬ ‫عزوم‬ ‫لكل‬ ‫التسليح‬ ‫كمية‬ ‫حساب‬ ‫م‬‫جنب‬ ‫لكل‬ ‫تقسيمه‬ ‫ثم‬
𝑹𝒃 =
𝑷
≤ 𝟎. 𝟓
( ‫معامل‬ ‫فى‬ ‫العزمين‬ ‫قيمة‬ ‫ضرب‬ ‫على‬ ‫الطريقه‬ ‫تعتمد‬𝛼)
𝑴𝒙
= 𝜶 𝒃 𝑴𝒙 | 𝑴𝒚
= 𝜶 𝒃 𝑴𝒚
‫المعامل‬ ‫قيمة‬ ‫على‬ ‫للحصول‬,‫اآلتيه‬ ‫القيم‬ ‫نحسب‬
𝑴𝒙/𝒂
𝑴𝒚/𝒃
𝑀𝑦
𝑏
&
𝑀𝑥
𝑎
𝒂 = 𝒕𝒙 − 𝟓𝟎𝒎𝒎
𝒃 = 𝒕𝒚 − 𝟓𝟎𝒎𝒎
‫مرتين‬ ‫القطاع‬ ‫تصميم‬ ‫يتم‬ ‫ثم‬,‫حدى‬ ‫على‬ ‫عزم‬ ‫لكل‬ ‫مره‬
1-‫على‬ ‫التصميم‬P‫و‬Mx
𝑴𝒙
𝑭𝒄𝒖 ∗ 𝒃 ∗ 𝒕 𝟐
& 𝑹𝒃
Get 𝜌 from Chart
𝜇 𝑥 = 𝜌 ∗ 𝐹𝑐𝑢 ∗ 10−4
𝐴𝑠𝑥
= 𝐴𝑠𝑥 = 𝜇 ∗ 𝑏 ∗ 𝑡
2-‫على‬ ‫التصميم‬P‫و‬yM
𝑴𝒚
𝑭𝒄𝒖 ∗ 𝒃 ∗ 𝒕 𝟐
& 𝑹𝒃
Get 𝜌 From Chart
𝜇 𝑦 = 𝜌 ∗ 𝐹𝑐𝑢 ∗ 10−4
𝐴𝑠𝑦
= 𝐴𝑠𝑦 = 𝜇 ∗ 𝑏 ∗ 𝑡
612661
‫الـ‬ ‫مراجعة‬ ‫يتم‬ ‫التصميم‬ ‫وبعد‬Asmin‫كالتالي‬
0.8
100
∗ 𝑏 ∗ 𝑡
𝐴𝑠𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 2 ∗ (𝐴𝑠𝑥 + 𝐴𝑠𝑦 )
& AsmintotalTake As MAX of As
‫الجوانب‬ ‫على‬ ‫االسياخ‬ ‫لتقسيم‬,‫خصم‬ ‫اوال‬ ‫يتم‬4‫اآلتيه‬ ‫المعادالت‬ ‫من‬ ‫الباقي‬ ‫توزيع‬ ‫يتم‬ ‫ثم‬ ‫االركان‬ ‫اسياخ‬))‫لألكبر‬ ‫التقريب‬
𝑵𝒐 𝒐𝒇 𝑩𝒂𝒓𝒔 𝒕𝒐 𝒓𝒆𝒔𝒊𝒔𝒕 𝑴𝒚 =
𝑨𝒔𝒚
𝑨𝒔𝒙 + 𝑨𝒔𝒚
𝑵𝒐 𝒐𝒇 𝑩𝒂𝒓𝒔 𝒕𝒐 𝒓𝒆𝒔𝒊𝒔𝒕 𝑴𝒙 =
𝑨𝒔𝒙
𝑨𝒔𝒙 + 𝑨𝒔𝒚
-: ً‫ا‬‫رابع‬( ‫محوريه‬ ‫شد‬ ‫لقوى‬ ‫المعرضه‬ ‫القطاعات‬ ‫تصميم‬T)–Axial Tension Force
‫فقط‬ ‫شد‬ ‫لقوى‬ ‫المعرضه‬ ‫االنشائيه‬ ‫العناصر‬ ‫هى‬ ‫الشدادات‬ ‫تعتبر‬,‫فتحدث‬ ‫لشد‬ ‫معرض‬ ‫كله‬ ‫القطاع‬ ‫يكون‬ ‫بحيث‬
‫المؤثره‬ ‫الشد‬ ‫قوى‬ ‫كل‬ ‫الحديد‬ ‫ويتحمل‬ ‫للخرسانه‬ ‫شروخ‬,‫مجرد‬ ‫الخرسانه‬ ‫وتكون‬Cover‫الصدأ‬ ‫من‬ ‫الحديد‬ ‫لحماية‬
𝑇𝑢 =
𝐹𝑦
𝛾𝑠
∗ 𝐴𝑠
𝑨𝒔 =
𝑻𝒖
𝑭𝒚/𝜸𝒔
Take 𝐴𝑐 ≅ (20 → 40) ∗ 𝐴𝑠
‫القطاع‬ ‫على‬ ‫بأنتظام‬ ‫الحديد‬ ‫اسياخ‬ ‫توزيع‬ ‫يتم‬
‫الخرساني‬ ‫للقطاع‬ ‫ابعاد‬ ‫اقل‬ ‫ان‬ ‫يراعى‬25×25‫سم‬,‫متماثل‬ ‫القطاع‬ ‫يكون‬ ‫ان‬ ‫ويفضل‬
‫يمتد‬ ‫ان‬ ‫يجب‬ ‫الوصالت‬ ‫عبر‬ ‫الشد‬ ‫قوى‬ ‫نقل‬ ‫لضمان‬‫التسليح‬‫عن‬ ‫تقل‬ ‫ال‬ ‫بمسافة‬65‫الـ‬ ‫من‬C.L
‫وصلة‬ ‫او‬ ‫لحام‬ ‫وصلة‬ ‫اما‬ ‫تكون‬ ‫شد‬ ‫لقوى‬ ‫المعرضه‬ ‫العناصر‬ ‫فى‬ ‫التسليح‬ ‫حديد‬ ‫وصالت‬
‫بالتراكب‬ ‫وصالت‬ ‫استخدام‬ ‫يتم‬ ‫وال‬ ‫ميكانيكيه‬

-( ‫محوريه‬ ‫شد‬ ‫لقوى‬ ‫المعرضه‬ ‫القطاعات‬ ‫تصميم‬ : ً‫ا‬‫خامس‬T( ‫وعزوم‬ )M)–Tension With Moment
1)‫الخرساني‬ ‫القطاع‬ ‫ابعاد‬ ‫حساب‬
‫نتيجة‬ ‫القطاع‬ ‫ابعاد‬ ‫حساب‬ ‫يتم‬‫المؤثره‬ ‫للعزوم‬,‫وال‬
‫ال‬ ‫الخرسانه‬ ‫ألن‬ ‫الشد‬ ‫قوى‬ ‫تأثير‬ ‫االعتبار‬ ‫فى‬ ‫االخذ‬ ‫يتم‬
‫الشد‬ ‫تقاوم‬
𝒅𝟏 = 𝑪𝟏 √
𝑴𝒖
𝑭𝒄𝒖 ∗ 𝒃
𝐴𝑠𝑠𝑢𝑚𝑒 𝐶1 = 3.5 & 𝑗 = 0.78 & 𝑏 = 𝑚𝑚
𝒕𝟏 = 𝒅𝟏 + 𝑪𝒐𝒗𝒆𝒓 [𝟓𝟎 → 𝟏𝟎𝟎𝒎𝒎]
𝐶𝑜𝑣𝑒𝑟 = 50𝑚𝑚 𝑓𝑜𝑟 𝑡 ≤ 1000𝑚𝑚
2)‫تصميم‬ ‫سيتم‬ ‫التى‬ ‫القوى‬ ‫تحديد‬‫عليها‬ ‫القطاع‬
‫حساب‬ ‫يتم‬‫عن‬ ‫المؤثره‬ ‫القوه‬ ‫ترحيل‬ ‫مسافة‬C.G‫العمود‬𝒆 = 𝑴𝒖/𝑷𝒖
ً‫ا‬‫تبع‬ ‫التصميم‬‫الشد‬ ‫لقوى‬‫فقط‬
𝑒
𝑡
≤ 0.05
‫ان‬ ‫حيث‬t‫للعزوم‬ ‫الموازي‬ ‫العرض‬ ‫هو‬
‫القطاع‬ ‫على‬ ‫المؤثره‬ ‫العزوم‬ ‫تأثير‬ ‫اهمال‬ ‫يتم‬ ‫اآلتي‬ ‫الشرط‬ ‫تحقق‬ ‫حالة‬ ‫فى‬
‫قوى‬ ‫تأثير‬ ‫تحت‬ ‫تصميمه‬ ‫ويتم‬‫الشد‬‫سردها‬ ‫تم‬ ‫كما‬ ‫فقط‬
‫السابق‬ ‫الشرط‬ ‫تحقق‬ ‫عدم‬ ‫حالة‬ ‫وفي‬‫كالتالي‬ ‫والعزوم‬ ‫القوى‬ ‫من‬ ‫كل‬ ‫لتحمل‬ ‫القطاع‬ ‫تصميم‬ ‫يتم‬
3)‫الـ‬ ‫وحساب‬ ‫والعزوم‬ ‫القوه‬ ‫تأثير‬ ‫تحت‬ ‫القطاع‬ ‫تصميم‬As
𝑖𝑓
𝑒
𝑡
< 0.5𝑖𝑓
𝑒
𝑡
≥ 0.5
Small EccentricityBig Eccentricity
‫عليه‬ ‫لقطاع‬ ‫أقرب‬ ‫القطاع‬
‫فقط‬ ‫شد‬
𝒂 =
𝒕
𝟐
− 𝒄 − 𝒆
𝒃 =
𝒕
𝟐
− 𝒄 + 𝒆
‫للشد‬ ‫مركبتين‬ ‫نحسب‬
T1‫و‬T2‫الحديد‬ ‫عند‬
‫عن‬ ‫والبعيد‬ ‫لقريب‬
‫المطلوب‬ ‫الحديد‬ ‫مساحة‬ ‫نحسب‬ ‫ومنهم‬ ‫المحصله‬
‫القوى‬ ‫هذه‬ ‫لحمل‬,‫عند‬ ‫العزوم‬ ‫بأخذ‬T2
𝑇1 (𝑎 + 𝑏) = 𝑇 (𝑏) → 𝐺𝑒𝑡 𝑇1
𝑻𝟏 =
𝑻 (
𝒕
𝟐
− 𝒄𝒐𝒗𝒆𝒓 + 𝒆)
𝒕 − 𝟐𝒄
𝑇 = 𝑇1 + 𝑇2 → 𝐺𝑒𝑡 𝑇2
𝑨𝒔𝟏 =
𝑻𝟏
(𝑭𝒚/𝜸𝒔)
| 𝑨𝒔𝟐 =
𝑻𝟐
(𝑭𝒚/𝜸𝒔)
‫الـ‬ ‫يكون‬ ‫ما‬ ‫ودائما‬T1‫العزوم‬ ‫جهة‬ ‫الكبيره‬
‫كمره‬ ‫لقطاع‬ ‫اقرب‬ ‫القطاع‬
𝑒𝑠 = 𝑒 +
𝑡
2
− 𝑐𝑜𝑣𝑒𝑟
𝑀𝑠 = 𝑇𝑢 ∗ 𝑒𝑠
𝑑 = 𝐶1 √
𝑀𝑠
→ 𝐺𝑒𝑡 𝐶1 & 𝐽
𝐴𝑠 =
𝑀𝑠
𝐽 𝐹𝑦 𝑑
+
𝑇𝑢
(𝐹𝑦/𝛾𝑠)
0.225 ∗ √𝐹𝑐𝑢
𝐹𝑦
∗ 𝑏 ∗ 𝑑

-‫سادسا‬‫المعرضه‬ ‫القطاعات‬ ‫تصميم‬ :‫ل‬( ‫عزوم‬M)‫فقط‬–Moment
‫القطاع‬ ‫ابعاد‬ ‫عطى‬‫م‬ ‫كان‬ ‫اذا‬ : ً‫ال‬‫او‬(d)
𝑑 = 𝐶1 √
𝑀𝑢
𝐺𝐸𝑇 𝐶1 = & 𝐽 =
𝑨𝒔 =
𝑴 𝒔
𝑱 𝑭𝒚 𝒅
= 𝒎𝒎 𝟐
0.225 ∗ √𝐹𝑐𝑢
𝐹𝑦
∗ 𝑏 ∗ 𝑑
‫اذا‬ : ً‫ال‬‫او‬‫يكن‬ ‫لم‬‫القطاع‬ ‫ابعاد‬ ‫عطى‬‫م‬
Assume C1=3.5(R-SEC) , C1=6 (T- SEC & L-SEC)
𝑑 = 𝐶1 √
𝑀𝑢
= 𝑚𝑚
J = 0.78 (IF C1=3.5) & J=0.826 (if 𝐶1 > 4.86)
𝑨𝒔 =
𝑴 𝒔
𝑱 𝑭𝒚 𝒅
= 𝒎𝒎 𝟐
0.225 ∗ √𝐹𝑐𝑢
𝐹𝑦
∗ 𝑏 ∗ 𝑑
‫ص‬ ‫(كود‬ ‫االعمده‬ ‫لتصميم‬ ‫عامة‬ ‫مالحظات‬6-62‫بند‬ )6-4-7
‫األعمده‬ ‫فى‬ ‫الرأسي‬ ‫الحديد‬ ‫فائدة‬‫االعمده‬ ‫فى‬ ‫االفقيه‬ ‫الكانات‬ ‫فائدة‬
-‫يتم‬ ‫وبالتالى‬ ‫الرأسي‬ ‫الحمل‬ ‫من‬ ‫جزء‬ ‫تتحمل‬
‫الخرساني‬ ‫القطاع‬ ‫تقليل‬
-‫تقاوم‬‫االعمده‬ ‫فى‬ ‫االنبعاج‬ ‫عن‬ ‫الناتجه‬ ‫العزوم‬
‫النحيفه‬
-‫والزالزل‬ ‫الرياح‬ ‫عن‬ ‫الناتجه‬ ‫العزوم‬ ‫تقاوم‬
-‫االنكماش‬ ‫عن‬ ‫الناتجه‬ ‫االجهادات‬ ‫تقاوم‬
-‫الكسر‬ ‫من‬ ‫العمود‬ ‫اركان‬ ‫تحمي‬)‫العمود‬ ‫(سوكة‬
-‫من‬ ‫وحمايته‬ ‫العمود‬ ‫ممطولية‬ ‫زيادة‬ ‫على‬ ‫تعمل‬
‫للخرسانه‬ ‫المفاجئ‬ ‫االنهيار‬
-‫داخل‬ ‫الخرسانه‬ ‫حبس‬ ‫على‬ ‫تعمل‬‫مقاومة‬ ‫على‬ ‫فتعمل‬ ‫ها‬
‫للعمود‬ ‫الرأسي‬ ‫التحميل‬ ‫عن‬ ‫الناتج‬ ‫العرضي‬ ‫الشد‬
-‫الطوليه‬ ‫االسياخ‬ ‫انبعاج‬ ‫تمنع‬
-‫الصب‬ ‫اثناء‬ ‫االسياخ‬ ‫حركة‬ ‫وتمنع‬ ‫العمود‬ ‫شكل‬ ‫على‬ ‫تحافظ‬
-‫الرياح‬ ‫عن‬ ‫الناتجه‬ ‫االعمده‬ ‫عن‬ ‫الناتجه‬ ‫القص‬ ‫قوى‬ ‫تتحمل‬
‫والزالزل‬
-‫تتحمل‬‫جزء‬‫الحلزونيه‬ ‫االعمده‬ ‫فى‬ ‫الرأسي‬ ‫الحمل‬ ‫من‬
‫أقل‬‫كالتالي‬ ‫تكون‬ ‫المختلفه‬ ‫االعمده‬ ‫قطاعات‬ ‫فى‬ ‫تسليح‬ ‫نسبة‬
Short columnsLong Columns
‫والمستطيله‬ ‫المربعه‬ ‫االعمده‬ ‫قطاعات‬
𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 → 𝑀𝑎𝑥 𝑜𝑓 {
0.8
100
∗ 𝐴𝑐 𝑅𝑒𝑞𝑢𝑖𝑒𝑑
0.6
100
∗ 𝐴𝑐 𝐶ℎ𝑜𝑠𝑒𝑛
‫الحلزونيه‬ ‫الكانات‬ ‫ذات‬ ‫االعمده‬
𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 → 𝑀𝑎𝑥 𝑜𝑓 {
1
100
∗ 𝐴𝑐
1.2
100
∗ 𝐴𝑘
‫المستطيله‬ ‫القطاعات‬ ‫ذات‬ ‫االعمده‬
𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 =
0.25 + 0.052 𝜆 𝑚𝑎𝑥
100
∗ 𝑏 ∗ 𝑡
‫القطاعات‬ ‫ذات‬ ‫االعمده‬‫األ‬)‫عام‬ ‫(قانون‬ ‫خرى‬
0.25 + 0.015 𝜆𝑖
100
∗ 𝑏 ∗ 𝑡
‫كالتالي‬ ‫تكون‬ ‫االعمده‬ ‫فى‬ ‫تسليح‬ ‫نسبة‬ ‫أكبر‬,
‫عن‬ ‫النسبه‬ ‫تزيد‬ ‫وال‬3%‫الوصالت‬ ‫منطقة‬ ‫عند‬
‫بالتراكب‬
𝐴𝑠 𝑚𝑎𝑥 = 𝐴𝑐 ∗ {
4% (𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 𝐶𝑜𝑙)
5% (𝐸𝑑𝑔𝑒 𝐶𝑜𝑙)
6% (𝐶𝑜𝑟𝑛𝑒𝑟 𝐶𝑜𝑙)
‫الطوليه‬ ‫لألسياخ‬ ‫قطر‬ ‫أقل‬12‫مم‬‫و‬‫اركانه‬ ‫من‬ ‫ركن‬ ‫كل‬ ‫فى‬ ‫طولي‬ ‫سيخ‬ ‫على‬ ‫العمود‬ ‫يحتوى‬ ‫ان‬ ‫يجب‬
= ‫الدائري‬ ‫للعمود‬ ‫قطر‬ ‫او‬ ‫والمستطيل‬ ‫المربع‬ ‫للعمود‬ ‫عد‬‫ب‬ ‫اقل‬255‫مم‬‫يكون‬ ‫ان‬ ‫فضل‬‫وي‬255‫مم‬‫للعمود‬ ‫عد‬‫ب‬ ‫وأكبر‬
‫هو‬ ‫فقط‬ ‫االركان‬ ‫فى‬ ‫اسياخ‬ ‫به‬ ‫يوضع‬ ‫الذي‬855‫مم‬
= ‫متتالين‬ ‫سيخين‬ ‫بين‬ ‫مسافه‬ ‫أكبر‬255‫مسافه‬ ‫وأقل‬ ‫مم‬05‫مم‬
‫قيمة‬ ‫تقل‬ ‫اال‬ ‫يجب‬C1‫عن‬2.03‫ابعاد‬ ‫زيادة‬ ‫يجب‬ ‫واال‬
‫ثانوي‬ ‫حديد‬ ‫استخدام‬ ‫او‬ ‫الخرساني‬ ‫القطاع‬As

‫عن‬ ‫المربوطه‬ ‫واالسياخ‬ ‫المتوسطه‬ ‫االسياخ‬ ‫بين‬ ‫المسافه‬ ‫زادت‬ ‫إذا‬ ‫خاصة‬ ‫بكانات‬ ‫االسياخ‬ ‫ربط‬ ‫يجب‬155‫و‬ ‫مم‬‫تزيد‬ ‫اال‬
‫عن‬ ‫العمود‬ ‫قطاع‬ ‫فى‬ ‫وآخر‬ ‫كانه‬ ‫فرع‬ ‫كل‬ ‫بين‬ ‫المسافه‬855‫مم‬,‫للكانات‬ ‫قطر‬ ‫ادنى‬ ‫يكون‬ ‫ان‬ ‫على‬3‫أكبر‬ ‫ربع‬ ‫او‬ ‫مم‬
‫طولي‬ ‫سيخ‬‫بالكمرات‬ ‫االعمده‬ ‫التقاء‬ ‫مناطق‬ ‫داخل‬ ‫الكانات‬ ‫تستمر‬ ‫ان‬ ‫على‬
‫عن‬ ‫للعمود‬ ‫الطولي‬ ‫االتجاه‬ ‫فى‬ ‫الكانات‬ ‫بين‬ ‫المسافه‬ ‫تزيد‬ ‫اال‬15‫طولي‬ ‫سيخ‬ ‫أصغر‬ ‫قطر‬ ‫مره‬‫اقصى‬ ‫وبحد‬255‫مم‬
‫الحلزونيه‬ ‫للكانات‬ ‫خطوه‬ ‫أقصى‬35‫خطوه‬ ‫وأقل‬ ‫مم‬85‫نصف‬ ‫تساوي‬ ‫بخطوه‬ ‫االطراف‬ ‫عند‬ ‫دورات‬ ‫ثالث‬ ‫عمل‬ ‫مع‬ ‫مم‬
‫عن‬ ‫يقل‬ ‫ال‬ ‫بطول‬ ‫القطاع‬ ‫داخل‬ ‫الى‬ ‫السيخ‬ ‫طرف‬ ‫ثني‬ ‫مع‬ )‫الكانات‬ ‫(تكثيف‬ ‫العاديه‬155‫او‬ ‫مم‬15‫الكانه‬ ‫سيخ‬ ‫قطر‬ ‫مرات‬
: ‫الكمرات‬ ‫قطاعات‬ ‫فى‬‫طوليه‬ ‫اسياخ‬ ‫وضع‬ ‫يتم‬( ‫االنكماش‬ ‫لمقاومة‬Shrinkage Bars‫الـ‬ ‫زيادة‬ ‫حالة‬ ‫فى‬ )t>700‫مم‬
‫بقيمة‬𝟐 𝟏𝟎‫كل‬30‫سم‬
( ‫االنبعاج‬ ‫لمقاومة‬ ‫طوليه‬ ‫اسياخ‬ ‫وضع‬ ‫يتم‬ : ‫االعمده‬ ‫قطاعات‬ ‫فى‬Buckling Bars‫الـ‬ ‫زيادة‬ ‫حالة‬ ‫فى‬ )t>700‫بقيمة‬ ‫مم‬
𝟐 𝟏𝟐‫كل‬25‫عن‬ ‫يليه‬ ‫الذي‬ ‫والفرع‬ ‫كانه‬ ‫فرع‬ ‫كل‬ ‫بين‬ ‫المسافه‬ ‫تزيد‬ ‫ال‬ ‫بحيث‬ ‫سم‬30‫سم‬
Design Columns Solved Examples FROM ECCS 2001 & Other Resources
1-Solved Examples On Sections
Example 1) Design a section subjected to eccentric compressive force using interaction diagrams For the
following data
Pu = 1400 KN, Mu=240 KN.m, t=750mm, b=250mm, Fcu=25 N/mm2, Fy=400N/mm2 , 𝜶 = 𝟏
1 − 𝐶ℎ𝑒𝑐𝑘 𝑓𝑜𝑟 𝑐𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛 𝐷𝑒𝑠𝑖𝑔𝑛 ∶ : 𝑒 =
𝑀𝑢
𝑃𝑢
=
240
1400
= 0.171𝑚 →
𝑒
𝑡
=
0.171
0.75
= 0.228
> 0.05 (𝐷𝑒𝑠𝑖𝑔𝑛 𝐹𝑂𝑅 𝑀 & 𝑃)
2 − 𝐶ℎ𝑒𝑐𝑘 𝑓𝑜𝑟 𝐵𝑒𝑎𝑚 𝐷𝑒𝑠𝑖𝑔𝑛 ∶ : 𝐾 =
𝑃𝑢
=
1400 ∗ 103
25 ∗ 250 ∗ 750
= 0.3 > 0.04 (𝐷𝑒𝑠𝑖𝑔𝑛 𝐹𝑂𝑅 𝑀 & 𝑃)
3 − 𝐷𝑒𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑒 𝑇𝑦𝑝𝑒 𝑜𝑓 𝐹𝑎𝑖𝑙𝑢𝑟𝑒 →
𝑒
𝑡
=
171
750
= 0.228 < 0.5 (𝐶𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠𝑖𝑜𝑛 𝐹𝑎𝑖𝑙𝑢𝑟𝑒: 𝑈𝑆𝐸 𝐼. 𝐷)
4 − 𝑃𝑟𝑒𝑝𝑎𝑟𝑒 𝐷𝐴𝑇𝐴 𝑓𝑜𝑟 𝐼. 𝐷 ∶
𝑃𝑢
= 0.3 |
𝑀𝑢
=
240 ∗ 106
25 ∗ 250 ∗ 7502
= 0.068 | 𝛼 = 1 | 𝝃 =
𝒕
=
750 − 2 ∗ 25
750
~0.9
From Chart – Shaker P408
𝜌 ≈ 1.25
𝜇 = 𝜌 ∗ 𝐹𝑐𝑢 ∗ 10−4
= 1.25 ∗ 25 ∗ 10−4
= 3.125 ∗ 10−3
𝐴𝑠 = 𝜇 ∗ 𝑏 ∗ 𝑡
= 3.125 ∗ 10−3
∗ 250 ∗ 750
= 586𝑚𝑚2
𝐴𝑠
= 𝛼 ∗ 𝐴𝑠 = 1 ∗ 586 = 586 𝑚𝑚2
𝐴𝑠𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 2 ∗ 586 = 1172𝑚𝑚2
𝑪𝒉𝒆𝒄𝒌 𝑨𝒔𝒎𝒊𝒏
𝑨𝒔 𝒎𝒊𝒏 =
𝟎. 𝟖
𝟏𝟎𝟎
∗ 𝟐𝟓𝟎 ∗ 𝟕𝟓𝟎 = 𝟏𝟓𝟎𝟎𝒎𝒎 𝟐
𝐴𝑠𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 < 𝑨𝒔 𝒎𝒊𝒏
𝑨𝒔 =
𝟏𝟓𝟎𝟎
𝟐
= 𝟕𝟓𝟎𝒎𝒎 𝟐

𝐶ℎ𝑜𝑜𝑠𝑒 3 18
Example 2) Design a section subjected to eccentric compressive force using interaction diagrams For the
following data
Pu = 500 KN, Mu=650 KN.m, t=900mm, b=300mm, Fcu=25 N/mm2, Fy=360N/mm2
𝑀𝑢
𝑃𝑢
=
650
500
= 1.3𝑚 →
𝑒
𝑡
=
1.3
0.9
= 1.44
𝑃𝑢
=
500 ∗ 103
25 ∗ 300 ∗ 900
= 0.074
𝑒
𝑡
=
1.3
0.9
= 1.44 > 0.5 (𝑇𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛 𝐹𝑎𝑖𝑙𝑢𝑟𝑒 → 𝑈𝑆𝐸 𝑒𝑠)
𝑒𝑠 = 𝑒 +
𝑡
2
− 𝑐𝑜𝑣𝑒𝑟 = 1.3 +
0.9
2
− 0.05 = 1.7𝑚
𝑀𝑠 = 𝑃𝑢 ∗ 𝑒𝑠 = 500 ∗ 1.7 = 850 𝑘𝑁. 𝑚
𝑑 = 𝐶1 √
𝑀𝑠
→ 700 = 𝐶1 √
850 ∗ 106
25 ∗ 300
→ 𝐶1 = 2.52 < 2.78 (𝑆𝑒𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑖𝑠 𝑂𝑣𝑒𝑟 𝑅𝑒𝑖𝑛𝑓𝑜𝑟𝑐𝑒𝑑 )
USE Interaction Diagram, Assume 𝜶 = 𝟎. 𝟖 & Section Cover = 50mm
𝑃𝑢
= 0.074 |
𝑀𝑢
= 0.107| 𝛼 = 0.8 | 𝝃 =
𝒕
=
900 − 2 ∗ 50
900
~0.8
From Chart Shaker P417 OR ECCS P4-36
𝜌 ≈ 3.2
𝜇 = 𝜌 ∗ 𝐹𝑐𝑢 ∗ 10−4
= 3.2 ∗ 25 ∗ 10−4
= 8 ∗ 10−3
𝐴𝑠 = 𝜇 ∗ 𝑏 ∗ 𝑡
= 8 ∗ 10−3
∗ 300 ∗ 900
= 2160𝑚𝑚2
𝐴𝑠
= 𝛼 ∗ 𝐴𝑠 = 0.8 ∗ 2160 = 1728 𝑚𝑚2
𝐴𝑠𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 2160 + 1728 = 3888𝑚𝑚2
𝑨𝒔 𝒎𝒊𝒏 =
𝟎. 𝟖
𝟏𝟎𝟎
∗ 𝟑𝟎𝟎 ∗ 𝟗𝟎𝟎
= 𝟐𝟏𝟔𝟎𝒎𝒎 𝟐
𝐴𝑠𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 > 𝑨𝒔 𝒎𝒊𝒏
𝐶ℎ𝑜𝑜𝑠𝑒 𝐴𝑠 = 6 22
𝐶ℎ𝑜𝑜𝑠𝑒 𝐴𝑠
= 5 22
‫ال‬ ‫قيمة‬ ‫كانت‬ ‫اذا‬ : ‫مالحظه‬𝜌‫من‬ ‫أقل‬1‫بـ‬ ‫قيمتها‬ ‫تؤخذ‬1

Example 3)Yasser P71) Design a Symmetric section subjected to eccentric compressive force using
interaction diagrams For the following data
Pu = 2600 KN, Mx=500 KN.m, My=150kN.m, t=800mm, b=350mm, Fcu=30 N/mm2, Fy=360N/mm2
𝑎 = 𝑡𝑥 − 50𝑚𝑚 = 800 − 50 = 750𝑚𝑚
𝑏 = 𝑡𝑦 − 50𝑚𝑚 = 350 − 50 = 300𝑚𝑚
𝟏 − 𝑫𝒆𝒕𝒆𝒓𝒎𝒊𝒏𝒆 𝑻𝒉𝒆 𝑫𝒆𝒔𝒊𝒈𝒏 𝑴𝒐𝒎𝒆𝒏𝒕
𝑀𝑥
𝑎
=
500
0.75
= 666.67 |
𝑀𝑦
𝑏
=
150
0.3
= 500 =>
𝑀𝑥
𝑎
>
𝑀𝑦
𝑏
𝟐 − 𝑫𝒆𝒕𝒆𝒓𝒎𝒊𝒏𝒆 𝑻𝒉𝒆 𝒆𝒒𝒖𝒊𝒗𝒂𝒍𝒆𝒏𝒕 𝑴𝒐𝒎𝒆𝒏𝒕
𝑹𝒃 =
𝑷
=
𝟐𝟔𝟎𝟎 ∗ 𝟏𝟎 𝟑
𝟑𝟎 ∗ 𝟑𝟓𝟎 ∗ 𝟖𝟎𝟎
= 𝟎. 𝟑𝟏
𝛽 = 0.9 −
𝑅𝑏
2
= 0.9 −
0.31
2
= 0.745 𝐼𝑛 𝑅𝑎𝑛𝑔𝑒 [0.6 → 0.8]𝑂𝐾
𝑀𝑥
= 𝑀𝑥 + 𝛽 (
𝑎
𝑏
) 𝑀𝑦 = 500 + 0.745 ∗ (0.75
0.3⁄ ) ∗ 150 = 779.37 𝑘𝑁. 𝑚
𝟏 − 𝑪𝒉𝒆𝒄𝒌 𝒇𝒐𝒓 𝒄𝒐𝒍𝒖𝒎𝒏 𝑫𝒆𝒔𝒊𝒈𝒏 ∶ : 𝑒 =
𝑀𝑢
𝑃𝑢
=
779.37
2600
= 0.299𝑚 →
𝑒
𝑡
=
0.299𝑚
0.8
= 0.37
𝟐 − 𝑪𝒉𝒆𝒄𝒌 𝒇𝒐𝒓 𝑩𝒆𝒂𝒎 𝑫𝒆𝒔𝒊𝒈𝒏 ∶ : 𝐾 =
𝑃𝑢
=
2600 ∗ 103
30 ∗ 800 ∗ 350
= 0.31
(𝑼𝒔𝒆 𝒖𝒏𝒊𝒂𝒙𝒊𝒂𝒍 𝑰. 𝑫 𝑰𝒏𝒔𝒕𝒆𝒂𝒅 𝒐𝒇 𝑩𝒊 𝒂𝒙𝒊𝒂𝒍 𝑰. 𝑫)
𝟒 − 𝑷𝒓𝒆𝒑𝒂𝒓𝒆 𝑫𝑨𝑻𝑨 𝒇𝒐𝒓 𝑰. 𝑫 ∶
𝑃𝑢
= 0.31 |
𝑀𝑢
= 0.12 | 𝛼 = 1 | 𝝃 =
𝒕
=
800 − 2 ∗ 25
800
~0.9
𝜌 ≈ 3.6
𝜇 = 𝜌 ∗ 𝐹𝑐𝑢 ∗ 10−4
= 3.6 ∗ 30 ∗ 10−4
= 0.0108
𝐴𝑠 = 𝜇 ∗ 𝑏 ∗ 𝑡
= 0.0108 ∗ 350 ∗ 800
= 3024𝑚𝑚2
𝐴𝑠
= 𝛼 ∗ 𝐴𝑠 = 1 ∗ 3024 = 3024 𝑚𝑚2
𝐴𝑠𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 2 ∗ 3024 = 6048𝑚𝑚2
𝐴𝑠 𝑚𝑖𝑛 =
0.8
100
∗ 350
∗ 800
= 2240𝑚𝑚2
Example 4) Design a Un-Symmetric section subjected to eccentric compressive force using interaction
diagrams For the following data

Pu = 2000 KN, Mx=300 KN.m, My=450kN.m, t=800mm, b=400mm, Fcu=30 N/mm2, Fy=360N/mm2
𝑹𝒃 =
𝑷
=
𝟐𝟎𝟎𝟎 ∗ 𝟏𝟎 𝟑
𝟐𝟓 ∗ 𝟒𝟎𝟎 ∗ 𝟖𝟎𝟎
= 𝟎. 𝟑𝟏
𝑎 = 𝑡𝑥 − 50𝑚𝑚 = 800 − 50 = 750𝑚𝑚
𝑏 = 𝑡𝑦 − 50𝑚𝑚 = 400 − 50 = 350𝑚𝑚
𝟏 − 𝑫𝒆𝒕𝒆𝒓𝒎𝒊𝒏𝒆 𝜶𝒃 𝑭𝒂𝒄𝒕𝒐𝒓
𝑀𝑥
𝑎
=
300
0.75
= 400 |
𝑀𝑦
𝑏
=
450
0.35
= 1500 =>
𝑀𝑥/𝑎
𝑀𝑦/𝑎
=
400
1500
= 0.267
From Code Page 6-61 Get 𝜶 𝒃 = 𝟏. 𝟐𝟒
𝟐 − 𝑫𝒆𝒕𝒆𝒓𝒎𝒊𝒏𝒆 𝒆𝒒𝒖𝒊𝒗𝒂𝒍𝒆𝒏𝒕 𝑴𝒐𝒎𝒆𝒏𝒕𝒔 [𝑴𝒙 & 𝑴𝒚]
𝑀𝑥
= 𝑀𝑥 ∗ 𝛼 𝑏 = 300 ∗ 1.24 = 372 𝑘𝑁. 𝑚
𝑀𝑦
= 𝑀𝑦 ∗ 𝛼 𝑏 = 450 ∗ 1.24 = 558 𝑘𝑁. 𝑚
Design the section for Mx & P AND My &P
Design Section For P & 𝑴𝒙
Design Section For P & 𝑴𝒙
Take Cover = 50mm
𝝃 =
𝒃 − 𝟐 𝑪𝒐𝒗𝒆𝒓
𝒃
=
400 − 2 ∗ 50
400
~0.7
𝑃𝑢
=
2000 ∗ 103
30 ∗ 400 ∗ 800
= 0.208
𝑴𝒚
==
558
30 ∗ 800 ∗ 4002
= 0.145
Using Chart Page 4-25 , ECCS Design Aids
𝜌 = 4
𝜇 = 𝜌 ∗ 𝐹𝑐𝑢 ∗ 10−4
= 4 ∗ 30 ∗ 10−4
= 0.012
𝐴𝑠 = 𝜇 ∗ 𝑏 ∗ 𝑡
= 0.012 ∗ 400 ∗ 800 = 3840𝑚𝑚2
Take Cover = 50mm
𝝃 =
𝒕
=
800 − 2 ∗ 50
800
~0.8
𝑃𝑢
=
2000 ∗ 103
30 ∗ 400 ∗ 800
= 0.208
𝑴𝒙
=
372
30 ∗ 400 ∗ 8002
= 0.048
Using Chart Page 4-24 , ECCS Design Aids
𝜌 < 1 → 𝜌 = 1
𝜇 = 𝜌 ∗ 𝐹𝑐𝑢 ∗ 10−4
= 1 ∗ 30 ∗ 10−4
= 0.003
𝐴𝑠 = 𝜇 ∗ 𝑏 ∗ 𝑡
= 0.003 ∗ 400 ∗ 800 = 960𝑚𝑚2
𝐴𝑠 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 2 𝐴𝑠𝑥 + 2 ∗ 𝐴𝑠𝑦 = 2 ∗ 960 + 2 ∗ 3840 = 9600 𝑚𝑚2
𝐴𝑠 𝑚𝑖𝑛 =
0.8
100
∗ 400 ∗ 800 = 2560 𝑚𝑚2
< 𝐴𝑠 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 (𝑂𝐾) => 𝐶ℎ𝑜𝑜𝑠𝑒 20 25
𝑪𝒂𝒍𝒄𝒖𝒍𝒂𝒕𝒊𝒏𝒈 𝑵𝒖𝒎𝒃𝒆𝒓 𝒐𝒇 𝒃𝒂𝒓𝒔 𝒇𝒐𝒓 𝒆𝒂𝒄𝒉 𝒔𝒊𝒅𝒆
Corner Bars = 4 bars , Rest of bars = 20-4=16bar
𝑁𝑜. 𝑜𝑓 𝑏𝑎𝑟𝑠 𝑡𝑜 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡 𝑀𝑥 =
960
960 + 3840
∗ 16 = 3.2
≅ 4 𝐵𝑎𝑟𝑠
𝑁𝑜. 𝑜𝑓 𝑏𝑎𝑟𝑠 𝑡𝑜 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡 𝑀𝑦 =
3840
960 + 3840
∗ 16 = 12.8
≅ 12 𝐵𝑎𝑟𝑠
Example 5)Design Column For P=1500 KN & Mx=322.5 kN.m & My=33.5 kN.m[Bi-axial Moments]
𝑹𝒃 =
𝑷
=
𝟓𝟎𝟎 ∗ 𝟏𝟎 𝟑
𝟐𝟓 ∗ 𝟑𝟎𝟎 ∗ 𝟔𝟎𝟎
= 𝟎. 𝟏𝟏
𝑎 = 𝑡𝑥 − 50𝑚𝑚 = 600 − 50 = 550𝑚𝑚
𝑏 = 𝑡𝑦 − 50𝑚𝑚 = 300 − 50 = 250𝑚𝑚
𝟏 − 𝑫𝒆𝒕𝒆𝒓𝒎𝒊𝒏𝒆 𝜶𝒃 𝑭𝒂𝒄𝒕𝒐𝒓
𝑀𝑥
𝑎
=
322.5
0.6
= 537.5 |
𝑀𝑦
𝑏
=
33.5
0.3
= 111.67

𝑀𝑥
𝑎
>
𝑀𝑦
𝑏
=> → 𝑁𝑒𝑔𝑙𝑒𝑐𝑡 𝑀𝑦
𝟐 − 𝑫𝒆𝒕𝒆𝒓𝒎𝒊𝒏𝒆 𝑻𝒉𝒆 𝒆𝒒𝒖𝒊𝒗𝒂𝒍𝒆𝒏𝒕 𝑴𝒐𝒎𝒆𝒏𝒕
𝛽 = 0.9 −
𝑅𝑏
2
= 0.9 −
0.11
2
= 0.85 𝑁𝑂𝑇 𝐼𝑛 𝑅𝑎𝑛𝑔𝑒 [0.6 → 0.8] 𝑇𝑎𝑘𝑒 𝛽 = 0.8
𝑀𝑥
= 𝑀𝑥 + 𝛽 (
𝑎
𝑏
) 𝑀𝑦 = 322.5 + 0.8 ∗ (0.55
0.25⁄ ) ∗ 33.5 = 381.5 𝑘𝑁. 𝑚
𝟏 − 𝑪𝒉𝒆𝒄𝒌 𝒇𝒐𝒓 𝒄𝒐𝒍𝒖𝒎𝒏 𝑫𝒆𝒔𝒊𝒈𝒏 ∶ : 𝑒 =
𝑀𝑢
𝑃𝑢
=
381.5
500
= 0.763𝑚 →
𝑒
𝑡
=
0.763
0.6
= 1.27
𝟐 − 𝑪𝒉𝒆𝒄𝒌 𝒇𝒐𝒓 𝑩𝒆𝒂𝒎 𝑫𝒆𝒔𝒊𝒈𝒏 ∶ : 𝐾 =
𝑃𝑢
=
𝟓𝟎𝟎 ∗ 𝟏𝟎 𝟑
𝟐𝟓 ∗ 𝟑𝟎𝟎 ∗ 𝟔𝟎𝟎
= 𝟎. 𝟏𝟏
(𝑼𝒔𝒆 𝒖𝒏𝒊𝒂𝒙𝒊𝒂𝒍 𝑰. 𝑫 𝑰𝒏𝒔𝒕𝒆𝒂𝒅 𝒐𝒇 𝑩𝒊 𝒂𝒙𝒊𝒂𝒍 𝑰. 𝑫)
𝟒 − 𝑷𝒓𝒆𝒑𝒂𝒓𝒆 𝑫𝑨𝑻𝑨 𝒇𝒐𝒓 𝑰. 𝑫 ∶
𝑃𝑢
= 0.11 |
𝑀𝑢
= 0.141 | 𝛼 = 1 | 𝜉 =
𝑡 − 2 𝐶𝑜𝑣𝑒𝑟
𝑡
=
600 − 2 ∗ 25
600
~0.9
𝜌 ≈ 3.2
𝜇 = 𝜌 ∗ 𝐹𝑐𝑢 ∗ 10−4
= 3.2 ∗ 25 ∗ 10−4
= 8 ∗ 10−3
𝐴𝑠 = 𝜇 ∗ 𝑏 ∗ 𝑡
= 8 ∗ 10−3
∗ 300 ∗ 600 = 1440𝑚𝑚2
𝐴𝑠
= 𝛼 ∗ 𝐴𝑠 = 1 ∗ 1440 = 1440𝑚𝑚2
𝐴𝑠𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 2 ∗ 1440 = 2880𝑚𝑚2
[ 0.25 + 0.052 𝜆 𝑚𝑎𝑥]
100
∗ 𝐴𝑐
=
[ 0.25 + 0.052 ∗ 22]
100
∗ 300 ∗ 600 = 2510𝑚𝑚2
𝑪𝒉𝒐𝒐𝒔𝒆 𝟏𝟐 𝟏𝟖
Example 6) Calculate final design moments of a braced column with (40*60)cm cross section; the
effective buckling length in plane is 5.8m ;out of plane is 8m;to carry ultimate load of 2000KN and the
initial out of plane single curvature moment equals(110;70)KN.m at the top and bottom
Check Column Type on both directions
Check for in plane _ t-direction
𝐻𝑒 = 5.8𝑚 & 𝑡 = 0.6𝑚
𝜆𝑏 =
𝐻𝑒
𝑡
=
5.8
0.6
= 9.67 < 15 (𝑆ℎ𝑜𝑟𝑡 𝐶𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛)
NO Additional Moment & No External Moments
Check for out of plane _ b-direction
𝐻𝑒 = 8𝑚 & 𝑡 = 0.4𝑚
𝜆𝑏 =
𝐻𝑒
𝑡
=
8
0.4
= 20 > 15 (𝐿𝑜𝑛𝑔 𝐶𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛)
𝛿 =
(𝜆𝑏)
2
∗ 𝑏
2000
=
202
∗ 0.4
2000
= 0.08𝑚
𝑀𝑎𝑑𝑑 = 𝑃 ∗ 𝛿 = 2000 ∗ 0.08 = 160 𝐾𝑁. 𝑚
Calculate Design moment for braced long column

𝑀𝑖 = 0.4 𝑀1 + 0.6 𝑀2 ≥ 0.4 𝑀2
= 0.4 ∗ 70 + 0.6 ∗ 110 = 94 𝐾𝑁. 𝑚
→ 𝑀𝑖 + 𝑀𝑎𝑑𝑑 = 94 + 160 = 254 𝑘𝑁. 𝑚
→ 𝑀2 = 110 𝐾𝑁. 𝑚
→ 𝑃. 𝑒 𝑚𝑖𝑛 = 2000 ∗ 0.02 = 40 𝐾𝑁. 𝑚
→ 𝑀1 + (
𝑀𝑎𝑑𝑑
2
) = 70 +
160
2
= 150𝑘𝑁. 𝑚
𝑴𝒚 𝒇𝒊𝒏𝒂𝒍 = 𝟐𝟓𝟒 𝑲𝑵. 𝒎 & 𝑴𝒙 = 𝒁𝒆𝒓𝒐 & 𝑷 = 𝟐𝟎𝟎𝟎𝑲𝑵
Example 6) Calculate final design moments of a braced column with (30*70)cm cross section; the
effective buckling length in plane is 8m ;out of plane is 6m;to carry ultimate load of 1500KN and
subjected to moments about major equal 200KN.m & 100kN.m top and bottom respectively
Check Column Type on both directions
Check for in plane _ t-direction
𝐻𝑒 = 8𝑚 & 𝑡 = 0.7𝑚
𝜆𝑏 =
𝐻𝑒
𝑡
=
8
0.7
= 11.43 < 15(𝑆ℎ𝑜𝑟𝑡 𝐶𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛)
NO Additional Moment
𝑀𝑦 = 200 𝐾𝑁. 𝑚
Check for out of plane _ b-direction
𝐻𝑒 = 6𝑚 & 𝑡 = 0.3𝑚
𝜆𝑏 =
𝐻𝑒
𝑡
=
6
0.3
= 20 > 15 (𝐿𝑜𝑛𝑔 𝐶𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛)
𝛿 =
(𝜆𝑏)
2
∗ 𝑏
2000
=
202
∗ 0.3
2000
= 0.06𝑚
𝑀𝑎𝑑𝑑 = 𝑃 ∗ 𝛿 = 1500 ∗ 0.06 = 90 𝐾𝑁. 𝑚
Calculate Design moment for braced long column
Calculating Moment My
𝑀𝑦 = 200 𝐾𝑁. 𝑚
Calculating Moment Mx
→ 𝑀𝑥 = {
𝑃. 𝑒 𝑚𝑖𝑛 = 1500 ∗ 0.02 = 30𝐾𝑁. 𝑚
𝑀𝑎𝑑𝑑 = 90 𝐾𝑁. 𝑚
𝑴𝒚 = 𝟐𝟎𝟎 𝑲𝑵. 𝒎 & 𝑴𝒙 = 𝟗𝟎 𝑲𝑵. 𝒎 & 𝑷 = 𝟏𝟓𝟎𝟎𝑲𝑵

2-Solved Examples on Long Columns
Yasser El-leathy P52))
𝐹𝑐𝑢 = 25𝑁𝑚𝑚2
𝐹𝑦 = 360 𝑁𝑚𝑚2
𝑃 = 1800 𝐾𝑁
𝑏 = 0.25𝑚
𝐹𝑙𝑜𝑜𝑟 𝐻𝑒𝑖𝑔ℎ𝑡 = 5.0𝑚
𝑼𝒏𝒃𝒓𝒂𝒄𝒆𝒅 𝒄𝒐𝒍𝒖𝒎𝒏
Design the column
Answer
Check Column Type of two directions
Check for y-direction [b direction]
Out of Plan
Check for x-direction [t
direction]
In Plan
𝐻𝑜 = 5 − 0.5 = 4.5𝑚
𝑏 = 0.25𝑚
𝒄𝒂𝒍𝒄𝒖𝒍𝒂𝒕𝒊𝒏𝒈 𝑲
Upper Case : 1 [Beam is bigger than
column]
Lower Case : 1 [Beam is bigger than
column]
Column is un-braced
𝐾 = 1.2
Slenderness FactorCalculating
𝜆𝑏 =
𝐾 𝐻𝑜
𝑡
=
1.2 ∗ 4.5
0.25
= 21.6 < 23
direction-Column in YLongColumn is
𝛿 =
(𝜆𝑏)
2
∗ 𝑏
2000
=
21.62
∗ 0.25
2000
= 0.0583𝑚
𝑀𝑎𝑑𝑑 = 𝑃 ∗ 𝛿
= 1800 ∗ 0.058 = 104.94 𝑘𝑁. 𝑚
𝑀𝑒𝑥𝑡 = 𝑍𝑒𝑟𝑜
𝐻𝑜 = 5 − 0.4 = 4.6𝑚
𝑡 = 0.6𝑚
Upper Case : 2 [Beam is
smaller than column]
Lower Case : 1 [Beam is bigger
than column]
braced-Column is un
𝐾 = 1.3
Calculating Slenderness Factor
𝜆𝑏 =
𝐾 𝐻𝑜
𝑡
=
1.3 ∗ 4.6
0.6
= 9.96 < 10
-Column is Short Column in X
direction
𝑀𝑎𝑑𝑑 = 𝑍𝑒𝑟𝑜
𝑀𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 = 𝑍𝑒𝑟𝑜
Design Moments

𝑀𝑢
𝑃𝑢
=
104.94
1800
= 0.0583𝑚 →
𝑒
𝑡 → ‫للمومنت‬ ‫الموازي‬ ‫العرض‬
=
0.0583
0.25
= 0.2332 > 0.05 (𝐷𝑒𝑠𝑖𝑔𝑛 𝐹𝑂𝑅 𝑀 & 𝑃)
𝑃𝑢
=
1800 ∗ 103
25 ∗ 250 ∗ 600
= 0.48
𝑒
𝑡
𝑃𝑢
= 0.48 |
𝑀𝑢
=
104.98 ∗ 106
25 ∗ 600 ∗ 2502
= 0.112 | 𝛼 = 1 | 𝝃 =
𝒕
=
250 − 2 ∗ 25
250
~0.8
From Chart – Shaker ECCP (P4-24)
𝜌 ≈ 6.5
𝜇 = 𝜌 ∗ 𝐹𝑐𝑢 ∗ 10−4
= 6.5 ∗ 25 ∗ 10−4
= 16.25 ∗ 10−3
𝐴𝑠 = 𝜇 ∗ 𝑏 ∗ 𝑡
= 16.25 ∗ 10−3
∗ 250 ∗ 600
= 2438𝑚𝑚2
𝐴𝑠
= 𝛼 ∗ 𝐴𝑠 = 2438 𝑚𝑚2
𝐴𝑠𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 2 ∗ 2438 = 4876𝑚𝑚2
0.25 + 0.052 𝜆 𝑚𝑎𝑥
100
∗ 𝑏 ∗ 𝑡
=
0.25 + 0.052 ∗ 21.6
100
∗ 250
∗ 600 = 2065𝑚𝑚2
> 𝐴𝑠
Yasser El-leathy P55)) Design the rectangular column shown in the
figure,(O.w of column may be neglected) . The column is connected
to footing that can resist moment ,The material properties are
𝒇𝒄𝒖 = 𝟐𝟓𝑵/𝒎𝒎 𝟐
, and Fy=360N/mm2
The column is un-braced
Answer
𝑷𝒖 = 𝟕𝟎𝟎 + 𝟏𝟓𝟎 = 𝟖𝟓𝟎 𝑲𝑵
𝑴𝒖 = 𝟏𝟓𝟎 ∗ 𝟑 = 𝟒𝟓𝟎 𝑲𝑵. 𝒎

Check for out of plane [b direction] - MyCheck for in plane [t direction] - MX
Ho = 3.5m
b= 0.35m
Upper Case :1 [Beam is
bigger than column]
Lower Case : 1
[Foundation]
Column is un-braced
𝐾 =1.2
𝜆𝑏 =
𝐾 𝐻𝑜
𝑡
=
1.2 ∗ 3.5
0.35
= 12 > 10
Column is Long Column in plane direction
Ho = 7.5m (TAKE Full
height as it’s free end)
t= 1m
Upper Case : 4 [Free
end] & Lower Case : 1
[Foundation]
Column is un-braced
𝐾 =2.2
𝜆𝑏 =
𝐾 𝐻𝑜
𝑡
=
2.2 ∗ 7.5
1
= 16.5 > 10
Column is Long Column in plane direction
Take the bigger value of 𝝀𝒃 =16.5
calculating Madd
𝛿 =
(𝜆𝑏)
2
∗𝑡
2000
=
16.52∗1
2000
= 0.136𝑚
𝑀𝑎𝑑𝑑 = 𝑃 ∗ 𝛿 = 850 ∗ 0.136 = 115.6𝑘𝑁. 𝑚
𝑀𝑡𝑜𝑝 = 𝑀𝑏𝑜𝑡𝑡𝑜𝑚 = 150 ∗ 3 = 450 𝑘𝑁. 𝑚
𝑴𝒇𝒊𝒏𝒂𝒍 = 𝟒𝟓𝟎 + 𝟏𝟏𝟓. 𝟔 = 𝟓𝟔𝟓. 𝟔 𝒌𝑵. 𝒎
=850 KN & My=565.6 kN.m[M & P]Design Column For P
𝑀𝑢
𝑃𝑢
=
565.6
850
= 0.665𝑚 →
𝑒
𝑡
=
0.665
1
= 0.665
𝑃𝑢
=
850 ∗ 103
25 ∗ 350 ∗ 1000
= 0.097
𝑒
𝑡
=
0.665
1
= 0.665 > 0.5 (𝑇𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛 𝐹𝑎𝑖𝑙𝑢𝑟𝑒 → 𝑈𝑆𝐸 𝑒𝑠)
𝑒𝑠 = 𝑒 +
𝑡
2
− 𝑐𝑜𝑣𝑒𝑟 = 0.665 +
1
2
− 0.05 = 1.115𝑚
𝑀𝑠 = 𝑃𝑢 ∗ 𝑒𝑠 = 850 ∗ 1.115 = 947.75 𝑘𝑁. 𝑚
𝑑 = 𝐶1 √
𝑀𝑠
→ 950 = 𝐶1 √
947.75 ∗ 106
25 ∗ 350
→ 𝐶1 = 2.88 > 2.78 (𝑂𝐾 ) 𝑇ℎ𝑒𝑛 𝐽 = 0.728
𝐴𝑠 =
𝑀𝑠
𝐹𝑦 𝐽 𝑑
−
𝑃𝑢
𝐹𝑦
𝛾𝑐
=
947.75 ∗ 106
360 ∗ 950 ∗ 0.728
−
850 ∗ 103
360
1.15⁄
= 1092 𝑚𝑚2

0.25 + 0.052 𝜆 𝑚𝑎𝑥
100
∗ 𝑏 ∗ 𝑡
=
0.25 + 0.052 ∗ 16.5
100
∗ 350
∗ 1000 = 3878𝑚𝑚2
> 𝐴𝑠
𝐴𝑠𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 < 𝑨𝒔 𝒎𝒊𝒏 → 𝑪𝒉𝒐𝒐𝒔𝒆 𝟖 𝟐𝟓
𝑛 =
𝑏 − 25
𝜙 + 25
=
350 − 25
25 + 25
= 6.5
= 6 𝑏𝑎𝑟𝑠 𝑓𝑜𝑟 𝑟𝑜𝑤
𝑆𝑡𝑖𝑟𝑟𝑢𝑝 𝐻𝑎𝑛𝑔𝑒𝑟𝑠 = 0.4 𝐴𝑠 = 0.4 ∗ 3878
= 1551 𝑚𝑚2
=> 𝑪𝒉𝒐𝒐𝒔𝒆 𝟒 𝟐𝟓
Mashhour Goneim p395))Design the rectangular column shown in the figure
below to support a factored load of 1500kN ,For simplicity the column may
be assumed hinged at foundation level.
The column is considered unbraced in x-direction and braced in y-direction
2, and Fy=360N/mm𝒇𝒄𝒖 = 𝟑𝟎𝑵/𝒎𝒎 𝟐
ial properties are,The mater
Check for y-direction [b direction]
Out of Plan
Check for x-direction [t direction]
In Plan
Ho = 2.8m
b= 0.3m
Upper Case : 1 [Beam is bigger than column]
Lower Case : 3 [Hinged Foundation]
Column is braced
𝐾 = 0.9
𝜆𝑏 =
𝐾 𝐻𝑜
𝑡
=
0.9 ∗ 2.8
0.3
= 8.4 < 10
direction-Column is Short Column in Y
𝑀𝑎𝑑𝑑 = 𝑍𝑒𝑟𝑜
𝑀𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 = 𝑍𝑒𝑟𝑜
Ho = 6.6-0.6=6m
t= 0.45m
Upper Case : 1 [Beam is bigger than column]
Lower Case : 3 [Hinged Foundation]
braced-Column is un
𝐾 = 1.6
Calculating Slenderness
Factor
𝜆𝑏 =
𝐾 𝐻𝑜
𝑡
=
1.6 ∗ 6
0.45
= 21.3 > 10
direction-Column is Long Column in X
Calculating Madd
𝛿 =
(𝜆𝑏)
2
∗ 𝑡
2000
=
21.32
∗ 0.45
2000
= 0.102
𝑀𝑎𝑑𝑑 = 𝑃 ∗ 𝛿
= 1500 ∗ 0.102 = 153 𝑘𝑁. 𝑚

𝑀𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 = 𝑀𝑖 + 𝑀𝑎𝑑𝑑 = 153 𝑘𝑁. 𝑚
=1500 KN& P=153 kN.mDesign Column For Madd[y]
𝑀𝑢
𝑃𝑢
=
153
1500
= 0.102𝑚 →
𝑒
𝑡
=
0.102
0.45
= 0.227
𝑃𝑢
=
1500 ∗ 103
30 ∗ 300 ∗ 450
= 0.37 > 0.04 (𝐷𝑒𝑠𝑖𝑔𝑛 𝐹𝑂𝑅 𝑀 & 𝑃)
𝑒
𝑡
=
102
450
𝑃𝑢
= 0.37 |
𝑀𝑢
=
153 ∗ 106
30 ∗ 300 ∗ 4502
= 0.084 | 𝛼 = 1 | 𝝃 =
𝒕
=
450 − 2 ∗ 25
450
~0.8
𝜌 ≈ 3.5
𝜇 = 𝜌 ∗ 𝐹𝑐𝑢 ∗ 10−4
= 3.5 ∗ 30 ∗ 10−4
= 8.75 ∗ 10−3
𝐴𝑠 = 𝜇 ∗ 𝑏 ∗ 𝑡 = 8.75 ∗ 10−3
∗ 300 ∗ 450 = 1181𝑚𝑚2
𝐴𝑠
= 𝛼 ∗ 𝐴𝑠 = 1 ∗ 1181 = 1181 𝑚𝑚2
𝐴𝑠𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 2 ∗ 1181 = 2362𝑚𝑚2
[ 0.25 + 0.052 𝜆 𝑚𝑎𝑥]
100
∗ 𝐴𝑐
=
[ 0.25 + 0.052 ∗ 21.3]
100
∗ 300 ∗ 450
= 1833𝑚𝑚2
𝐴𝑠𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 > 𝑨𝒔 𝒎𝒊𝒏 → 𝑪𝒉𝒐𝒐𝒔𝒆 𝟓 𝟏𝟖
-‫الخرسانيه‬ ‫المنشآت‬ ‫لتصميم‬ ‫المصري‬ ‫الكود‬–‫اصدار‬2550
-‫االمثله‬ ‫مع‬ ‫التصميم‬ ‫مساعدات‬ ‫دليل‬ ‫كتاب‬–‫المصري‬ ‫الكود‬
-REINFORCED CONCRETE DESIGN HANDBOOK–‫السادس‬ ‫(االصدار‬ ‫البحيري‬ ‫شاكر‬ /‫أ.د‬2514)
-‫سليمان‬ ‫عادل‬ .‫د‬ ‫محاضرات‬()‫المطريه‬ ‫جامعة‬
-‫(اصدار‬ ‫الخرسانيه‬ ‫المنشآت‬ ‫تصميم‬ ‫فى‬ ‫الليثي‬ ‫ياسر‬ .‫م‬ ‫مذكرات‬2516)‫شمس‬ ‫عين‬ ‫(جامعة‬ )
-‫م.سيد‬ ‫مذكرات‬‫الخرساني‬ ‫المنشآت‬ ‫تصميم‬ ‫فى‬ ‫احمد‬)‫الزقازيق‬ ‫(جامعة‬ ‫ه‬
-‫المصادر‬ ‫من‬ ‫مقتبسه‬ ‫الصور‬ ‫بعض‬
-( ‫اإلنشاء‬ ‫تحت‬ ‫مدني‬ ‫مهندس‬ ‫بلوج‬underconstruction.blogspot.com/p/obour.html-engineer)

Design of RC Columns - تصميم الاعمده الخرسانيه المسلحه

More Related Content

What's hot (20)

Similar to Design of RC Columns - تصميم الاعمده الخرسانيه المسلحه (15)

More from Karim Gaber (13)

Recently uploaded (6)

Design of RC Columns - تصميم الاعمده الخرسانيه المسلحه