Determinarea puterii active maxime

Determinarea puterii active maxime
Determinarea puterilor active maxime, respectiv a puterii cerute sau de
calcul Pc, este necesara atât din considerente de planificare a consumurilor specifice
cât si pentru încheierea contractelor de furnizare a energiei electrice. Desigur ca
valorile considerate în etapa de proiectare trebuie analizate si reconsiderate dupa
începerea productiei prin efectuarea unui audit energetic în scopul corectarii valorilor
initiale.
În etapele de proiectare se pot utiliza urmatoarele metode de calcul:
 metoda coeficientului de cerere;
 metoda formulei binome;
 metoda statistica.
a)Metoda coeficientului de cerere
Conform acestei metode, puterea ceruta la nivelul unui consumator se calculeaza cu
relatia:
(1)
considerându-se ca ansamblul receptoarelor consumatorului pot fi încadrate în m categorii.
Puterea ceruta de receptoarele care fac parte din aceeasi categorie k este:
Pck=
k'ckPik (2)
în care:
- k'ck este coeficientul de cerere corectat al categoriei respective de
receptoare;
- Pik - puterea instalata a acestor receptoare (în numar de nk).
Coeficientul de cerere corectat depinde de coeficientul de influenta a
numarului de receptoare ka, respectiv:

(3)
în care kck este coeficientul de cerere pentru categoria de receptoare considerata.
Determinarea coeficientului ka este corect sa se faca în raport cu numarul
total n de receptoare ale consumatorului considerat, acest numar fiind acelasi pentru
toate categoriile de receptoare din compunerea consumatorului. Acest lucru este
firesc având în vedere ca ansamblul receptoarelor, indiferent de categoriile carora le
apartin, determina în mod statistic consumul de energie electrica datorita
nesimultaneitatilor în functionare si a gradelor de încarcare.
Pe baza acestui rationament, dintre doi consumatori cu aceleasi puteri
instalate si cu repartitii identice ale puterilor instalate pe categorii de receptoare, cel
care cuprinde un numar mai mare de receptoare (cu puteri instalate mai mici) va
absorbi o putere mai mica.
Pentru coeficientul de cerere se folosesc valori statistici determinate prin
masuratori pentru grupe de receptoare cu caracteristici similare, care functioneaza în
companii existente.
b)Metoda formulei binome
si aceasta metoda repartizeaza receptoarele consumatorului în grupe:
1. în functie de natura acestora;
2. în functie de procesele tehnologice în care sunt implicate;
Puterea de calcul Pc a unei grupe de n receptoare este data de relatia:
Pc = a Psc+ b
Pn (5)
unde:
-Psc este suma puterilor instalate a primelor "x" receptoare din grupa
respectiva, considerate în ordinea descrescatoare a puterilor nominale (valoarea lui
"sc" difera pentru diferite categorii de receptoare);
- Pn - suma puterilor instalate a receptoarelor din grupa;
- a, b - coeficientii formulei binome (indicati în literatura de specialitate pentru
diferite tipuri de receptoare).
Pentru stabilirea puterii de calcul a unui consumator ce are m grupe de
receptoare se aplica formula binoma fiecarei grupe:
(Pc)k = (a Px)k + (b Pn )k ,(6)

puterea ceruta la nivelul consumatorului considerându-se:
(7)
în care (a Px)M este termenul cu valoarea cea mai mare dintre termenii (a Pn)k;
- suma tuturor termenilor de forma (b Pn ) corespunzatori
celor m grupe de receptoare.
c)Metoda statistica
Se bazeaza pe examinarea unui numar de curbe de sarcina grupate pe
categorii de consumatori sau industrii; puterea maxima se exprima ca functie de
puterea medie Pmed si de dispersia T a curbei de sarcina, admitându-se pentru
studierea problemei o distributie normala gausiana. Pentru puterea maxima
determinata pentru o curba de sarcina pe o anumita perioada T se utilizeaza relatia:
(8)
unde reprezinta probabilitatea cu care puterea medie calculata este depasita în
interiorul intervalului considerat.
Puterea medie calculata din curba de sarcina analizata care se împarte pentru
perioada aleasa T în n parti carora le corespund puterile P1,...,Pn, este:
. (9)
Valoarea dispersiei pentru acelasi interval are expresia:
. (10)
Pentru valori mari ale lui n, Pmed si se apropie de valorile limita care se pot
atinge pentru curba de sarcina efectiva.
d)Metoda curbei de sarcina clasata
Curba de sarcina clasata este o curba de sarcina echivalenta, având forma
unui triunghi sau a unui trapez, care respecta valorile coeficientilor caracteristici ai
curbei reale. Cunoscând curbele de sarcina clasate ale unor consumatori similari

existenti se poate determina puterea necesara si caracteristicile acesteia pentru un
nou consumator.
3. Determinarea puterii active medii
Puterea activa medie se determina pentru schimbul cel mai încarcat sau
pentru o zi luate din diferite perioade ale anului, precum si pentru un an întreg. În
acest scop se pot folosi mai multe metode de calcul, în functie de informatiile
disponibile.
a) Metoda coeficientului de utilizare
Se foloseste pentru calculul puterii medii a unui grup de consumatori,
cunoscându-se puterea instalata Pi a acestora si coeficientul de utilizare ku pentru
perioada considerata:
Pmed =
ku Pi (11)
b) Metoda energiei specifice
Conform acestei metode, puterea medie are expresia:
(12)
unde:
- Wasp este consumul specific de energie electrica pe unitatea de produs
(functie de natura produsulu);
- N - numarul de produse;
- T - durata perioadei analizate.
c) Metoda coeficientului anual de utilizare a energiei electrice
Se foloseste pentru calculul puterii medii corespunzatoare schimbului cel mai
încarcat:
(13)
unde  este coeficientul anual de utilizare, iar Pmed an reprezinta puterea medie
anuala calculata cu expresia:

(14)
unde:
- Wa an este energia activa consumata într-un an;
- Tf - numarul real de ore de functionare într-un an.
d) Metoda coeficientului de maxim
Coeficientul de maxim Km este inversul coeficientului de aplatizare, adica
. (15)
Rezulta:
. (16)
4) Determinarea puterii reactive
Determinarea puterii reactive cerute de un consumator este foarte importanta
deoarece vehicularea acestei puteri în sistemele de transport si distributie a energiei
electrice are consecinte negative. În acelasi timp, reducerea consumului de energie
reactiva reprezinta unul dintre cele mai importante aspecte ale managementului
energiei electrice.
a) Puterea reactiva maxima
O prima valoare a puterii reactive maxime se calculeaza pentru puterea activa
maxima (de calcul) stabilita cu ajutorul coeficientului de cerere; în acest caz se are în
vedere gradul de încarcare al diferitelor utilaje si impactul acestuia asupra valorii
medii a factorului de putere:
Qmax=Pmaxtg
. (17)

Astfel, puterea reactiva ceruta se calculeaza pentru fiecare categorie de
receptoare cu relatia:
Qck=Pcktg
, (18)
puterea reactiva totala rezultând:
Qc=
Qck . (19)
Dupa ce se stabileste valoarea lui Qc (considerând si motoarele sincrone
pentru stabilirea aportului sistemului), este necesar sa se ia în considerare si aportul
bateriilor de condensatoare care se instaleaza la consumator si care reduc puterea
reactiva maxima solicitata din sistem de catre companie. Efectul bateriilor de
condensatoare este resimtit numai în reteaua din amonte de punctul în care se
instaleaza aceastea, nu si în aval.
Din figura 1 rezulta ca daca în schema nu se instaleaza baterii de
condensatoare, liniile din aval (L1) si din amonte (L2) de nodul 1 vehiculeaza aceeasi
putere reactiva Q1; linia din amonte de nodul 2 vehiculeaza puterea reactiva
totala Q1+Q2.
Daca se instaleaza în nodul 1 o baterie de condensatoare care produce
puterea Qc1, linia din aval L1transporta aceeasi putere ca si înainte de compensare
(Q1) în timp ce liniile din amonte L2 si L4 sunt descarcate cu puterea Qc1. De
asemenea, daca se instaleaza si în nodul 2 o baterie de condensatoare (de
putere Qc2), aceasta nu influenteaza liniile L2 si L3 din aval dar descarca cu Qc2 linia
L4 care vehiculeaza acum puterea reactiva (Q1+Q2) - (Qc1+Qc2), adica suma puterilor
reactive cerute de consumatori redusa cu suma puterilor produse de bateriile de
condensatoare montate în punctele situate în aval.
b) Valori caracteristice si indicatori pentru puterea si energia reactiva.
Pentru puterea reactiva si energia corespunzatoare se pot trasa curbele de
sarcina corespuzatoare, respectiv se pot stabili o serie de indicatori similari celor
pentru puterea si energia activa. Astfel, cunoscând energia reactiva Wr penru o
anumita perioada de functionare Tf si valoarea puterii reactive, se pot calcula:
b1)Puterea reactiva medie
Qmed =
(20)

Figura 1.
b2) Durata de utilizare a puterii reactive maxime
Tmax q=
(21)
b3) Coeficientul de aplatizare al curbei de sarcina
kapl q=
(22)
b4) Coeficientul de forma al curbei de sarcina

kfq=
(23)
b5) Coeficientul de simultaneitate
ksq =
(24)
unde:
-Qmax rez este puterea reactiva maxima a curbei de sarcina rezultante;
-Qmax comp i este puterea reactiva maxima a fiecarei curbe de
sarcina i componenta a curbei rezultante.
5. Alegerea variantei de compensare a puterii reactive
5.1. Factorul de putere
Circulatia puterii reactive într-un circuit electric este caracterizata printr-o
marime adimensionala denumita factor de putere. Valoarea instantanee
(momentana) a factorului de putere este data de relatia
(25)
si are evident valori cuprinse în intervalul [0,1]. Pentru circuitele monofazate sau
trifazate simetrice si echilibrate, functionând în regim sinusoidal, factorul de putere
este egal cu cosinusul unghiului de defazaj dintre tensiune si curent, respectiv dintre
puterea activa si cea aparenta S - Figura. 2:
(26)

În practica relatiilor dintre furnizorul de energie electrica si consumator se
utilizeaza însa valoarea medie a factorului de putere pe o anumita perioada de timp
determinata cu relatia
(27)
în care:
Wa este consumul total de energie activa pe intervalul de timp considerat;
Wr - consumul total de energie reactiva, pentru aceeasi perioada.
Marimile care apar în relatia (27) pot fi determinate prin calcul, pe baza
relatiilor
(28)
si
(29)
sau prin citirea contoarelor de energie activa si reactiva la începutul si sfârsitul
intervalului de timp T.
Din relatiile (25) si (27) rezulta ca valoarea factorului de putere se reduce pe
masura cresterii consumului de putere reactiva.
5.2. Solutii pentru reducerea consumului si circulatiei de putere reactiva
(îmbunatatirea factorului de putere)
Pentru reducerea consumului si circulatiei nerationale de putere reactiva se
pot lua o serie de masuri tehnico-organizatorice sau se utilizeaza mijloace
specializate.
a) Masurile tehnico-organizatorice au în vedere alegerea si exploatarea
optimizata a echipamentelor electrice de utilizare si a instalatiilor de alimentare cu
energie a acestora. Dintre aceste masuri, care presupun un minim de efort financiar
si uman, se amintesc:
 proiectarea corecta a proceselor tehnologice si a echipamentelor care le
deservesc;

 functionarea transformatoarelor electrice la un regim optim din punct de
vedere al pierderilor;
 marirea coeficientului de încarcare a motoarelor asincrone;
 limitarea timpului de mers în gol al motoarelor electrice;
 înlocuirea motoarelor asincrone subîncarcate (sau schimbarea conexiunii,
acolo unde este posibil).
b) Mijloacele specializate urmaresc producerea locala a puterii reactive
indispensabile functionarii receptoarelor electrice în scopul eliminarii circulatiei
acestei puteri în instalatiile furnizorului. Ca surse de putere reactiva se folosesc
compensatoarele sincrone (montate în special în nodurile SEN) si bateriile de
condensatoare (întâlnite mai ales la consumatori datorita unor caracteristici care
favorizeaza aceasta utilizare) - Figura 3.
b.1) Procedee de compensare
În practica pot fi întâlnite modurile de compensare indicate în Figura 4 si
detaliate în continuare:


compensarea individuala;
 compensarea pe grupe de receptoare;
 compensarea centralizata;
 compensarea mixta.
b.2) Determinarea puterii reactive a sursei
Puterea reactiva necesara pentru obtinerea factorului de putere
neutral - Figura 5, rezulta pe baza relatiei
(30)
în care:
P este puterea activa a consumatorului necompensat;
- pierderea de putere activa în sursa de compensare;
P2, Q2 - puterea activa, respectiv reactiva a consumatorului compensat
la .

În practica, pierderile active în sursa de putere reactiva sunt neglijabile astfel încât relatia (30)
devine:
. (31)
Marimile ce intervin în relatiile de mai sus pot fi determinate:
i) pe baza datelor de catalog ale receptorului (în special pentru compensarea
individuala) sau prin utilizarea unui analizor de retea;
ii) pe baza citirii, pe o perioada determinata (de obicei o zi), a contoarelor de
energie activa si reactiva (metoda este justificata în cazul compensarii pe grupe de
receptoare sau centralizate si consumuri practic constante). În acest caz
; (32)
; (33)
, (34)
în care:
, sunt valorile energiei active la sfârsitul, respectiv începutul
intervalului;
, - valorile energiei reactive, la aceleasi momente de timp;

T - durata intervalului.
iii) pe baza facturii consumului de energie. Notând cu Wa si Wr energiile active
si reactive consumate în intervalul de facturare T, rezulta
(35)
si
(36)
în timp ce factorul de putere natural se poate calcula cu relatia (34).
5.3. Eficienta economica a compensarii puterii reactive
La un consumator, eficienta economica a compensarii puterii reactive poate fi
caracterizata prin durata de amortizare a investitiei pentru instalatiile de compensare
(recuperarea investitiei se face pe baza economiilor la facturarea energiei electrice
consumate). Cea mai simpla relatie pentru determinarea duratei de amortizare este
[ani] (37)
unde
E este economia anuala la facturarea energiei electrice consumate, în lei;
I - investitia în sursa de putere reactiva, în lei;
d - rata dobânzii, în procente.
5.4. Determinarea variantei optime de compensare
Pentru determinarea variantei optime de compensare se considera
consumatorul industrial din fig. 6 si se determina urmatoarele elemente pentru
componentele schemei:
1. Cabluri electrice
- pierderile de putere activa

[W] (38)
- consum suplimentar de putere reactiva
[var] (39)
- aportul capacitiv al cablurilor
[var] (40)
2. Trasformatoare
- parametrii transformatorului:
[] (41)
[] (42)
- componenta activa a tensiunii de scurtcircuit:
[%] (43)
- componenta reactiva
[%] (44)
- pierderile de putere in transformator:
[W] (45)

[var] (46)
In continuare, în diferite puncte din instalatia consumatorului sau în punctual
de delimitare, se calculeaza:
- puterea activa
; (47)
- pierderile de putere activa
; (48)
- puterea reactiva
; (49)

Figura 6
- consumul suplimentar de putere reactiva
(50)
- factorul de putere natural n;
- bateria de condensatoare necesara obtinerii factorului de putere neutral
(51)
si se aleg diferite solutii pentru amplasarea acesteia. Pentru analiza comparativa a
solutiilor, se determina:
- consumul anual de energie activa:
[Wh/an] (52)
unde T este durata de utilizare a puterii maxime, [ore/an].
- consumul suplimentar de energie activa anuala:

[Wh/an] (53)
unde  reprezinta durata pierderilor maxime care se deduce în functie de durata de
utilizare anuala a sarcinii maxime si de factorul de putere al sarcinii, [ore/an] (Figura
7).
- consumul total anual de energie activa din sistem este:
[Wh/an] (55)
- consumul anual de energie reactiva:
[varh/an] (56)
- consumul suplimentar de energie reactiva anuala:
[varh/an] (57)
- aportul capacitiv al cablurilor:
[varh/an] (58)
- consumul total anual de energie reactiva din sistem este:
[varh/an] (59)
- energia reactiva consumata fara plata:
[varh/an] (60)
- energia reactiva consumata care se taxeaza este:
[varh/an] (61)
- costul energiei active:
[lei/an] (62)

unde reprezinta costul energiei electrice active, [lei/kWh].
- costul energiei reactive:
[lei/an] (63)
unde reprezinta costul energiei electrice reactive, [lei/kvarh].
- investitiile pentru instalatia de compensare:
[lei] (64)
unde este costul specific al bateriei j de condensatoare, [lei/kvar].
- cheltuieli anuale pentru instalatia de compensare:
[lei/an] (65)
unde cc reprezinta cota de cheltuieli anuale din investitia totala;
- costul energiei active in cazul compensarii:
[lei/an] (66)
- costul energiei reactive:
[lei/an] (67)
- cheltuielile totale
 varianta necompensata
[lei/an] (68)
 varianta compensata
[lei/an] (69)
- economia anuala

[lei/an] (70)
- eficienta compensarii se analizeaza prin calcularea duratei de recuperare a investitiei:
[ani] (71)

5.5. Exemplu
Urmarirea pe durata unei zile de lucru (16 ore) a contoarelor la un consumator
alimentat în joasa tensiune a furnizat urmatoarele informatii:
a) contor de energie activa:
citire initiala,
citire finala,
b) contor de energie reactiva:
citire initiala,
citire finala,
stiind ca alimentarea se face printr-un sistem de bare din Al, cu
si , sa se determine consecintele functionarii la factorul de putere
natural, puterea bateriei de condensatoare ce trebuie instalata pentru a se obtine
factorul de putere neutral si durata de recuperare a investitiei.
R:
Pentru sistemul de bare de alimentare, datele de catalog indica o
rezistenta si o reactanta si deci
, . Se calculeaza:
a) Puterea activa consumata
b) Puterea reactiva consumata
c) Factorul de putere natural

d) Putere reactiva consumata la factor de putere neutral
;
e) Consumul de putere reactiva care se factureaza
;
f) Energia reactiva facturata (se considera o functionare de 5 zile/saptamâna
timp de 50 de saptamâni)
g) Costul energiei reactive (conform tarifelor în vigoare se considera 84
lei/kVArh)
h) Pierderea de tensiune pe linia de alimentare
care se încadreaza în limitele impuse de normative. Se poate însa constata aportul
substantial al puterii reactive consumate la cresterea pierderilor de tensiune;
i) Pierderile suplimentare de putere activa pe linia de alimentare
j) Alegerea bateriei pentru compensarea factorului de putere (având în vedere
necesarul de 523 kVAr, se va alege o baterie formata din 27 condensatoare tip
CS0,4-20-3 având capacitatea nominala 20 kVAr)
k) Investitia în bateria de condensatoare (considerând circa 0,3 milioane
lei/kVAr instalat)

l) Puterea reactiva consumata dupa compensare
m) Factorul de putere dupa compensare
si deoarece energia reactiva consumata nu se mai plateste, rezultând o
economie anuala la facturarea energiei electrice de 175,728 milioane lei;
n) Durata de amortizare a investitiei (considerând o rata a dobânzii de 45 %
pe an)
o) Pierderile de tensiune, dupa compensare
p) Pierderile suplimentare de putere activa

Determinarea puterii active maxime

More Related Content

Similar to Determinarea puterii active maxime (20)

More from Mircea Tomescu (9)

Determinarea puterii active maxime