Distribusi Sampling.ppt
- 2. Populasi dan Sampel • Populasi : totalitas dari semua objek/ individu yg memiliki karakteristik tertentu, jelas dan lengkap yang akan diteliti • Sampel : bagian dari populasi yang diambil mela lui cara-cara tertentu yg juga memiliki karakterist ik tertentu, jelas dan lengkap yg dianggap bisa mewakili populasi
- 3. Distribusi Sampling merupakan distribusi teoritis (distribusi kemungkinan) dari semua hasil sampel yang mungkin, dengan ukuran sampel yang tetap N, pada statistik (karakteristik sampel) yang digeneralisasikan ke populasi. Distribusi Sampling memungkinkan untuk memperkirakan probabilitas hasil sampel tertentu untuk statististik tersebut Merupakan jembatan, karena melalui distribusi sampling dapat diketahui karakteristik populasi
- 4. Distribusi Sampling Secara umum informasi yang perlu untuk men cirikan suatu distribusi secara cukup akan men cakup: Ukuran Kecenderungan Memusat (mean, medi an, modus) Ukuran Persebaran Data (range, standar devia si) Bentuk distribusi Strategi Umum penerapan statistik inferensial a dalah pindah dari sampel ke populasi melalui distribusi sampling
- 5. Lambang Parameter dan Statistik X Besaran Lambang Parameter (Populasi) Lambang Statistik (Sampel) Rata-rata μ Varians σ2 S2 Simapangan baku σ S Jumlah Observasi N n Proporsi P p X
- 6. Metode Sampling • Cara pengumpulan data yg hanya men gambil sebagian elemen populasi • Alasan dipilihnya metode ini : 1. Objek penelitian yg homogen 2. Objek penelitian yg mudah rusak 3. Penghematan biaya dan waktu 4. Masalah ketelitian 5. Ukuran populasi 6. Faktor ekonomis
- 7. Metode Sampling ada 2 : 1. Sampling Random a. Sampling random sederhana b. Sampling stratified c. Sampling sistematis d. Sampling cluster 2. Sampling Non Random a. Sampling quota b. Sampling pertimbangan c. Sampling seadanya
- 8. Tehnik Penentuan Jumlah Sampel 1. Pengambilan sampel dengan pengembalian 2. Pengambilan sampel tanpa pengembalian n N )! ( ! ! n N n N C N n
- 9. Distribusi Sampling • Distribusi dari besaran-besaran statistik spt rat a-rata, simpangan baku, proporsi yg mungkin muncul dr sampel-sampel • Jenis-jenis Distribusi Sampling 1. Distribusi Sampling Rata-rata 2. Distribusi Sampling Proporsi 3. Distribusi Sampling yang Lain
- 10. • Distribusi Sampling Mean : Distribusi sampling dari mean-mean samp el adalah distribusi mean-mean aritmetika dari seluruh sampel acak b erukuran n yang mungkin yang dipilih dari sebuah populasi • Distribusi sampling proporsi : Distribusi sampling dari proporsi adalah distribusi proporsi-proporsi dari seluruh sampel acak berukuran n yan g mungkin yang dipilih dari sebuah populasi • Distribusi Sampling perbedaan/penjumlahan : – Terdapat 2 populasi – Untuk setiap sampel berukuran n1 dari populasi pertama dihitung sebuah statistik S1 dan menghasilkan sebuah distribusi sampling dari statistik S1 yang memiliki mean μs1 dan deviasi standard σs1 – Dari populasi kedua, untuk setiap sampel berukuran n2 dihitung s tatistik S2 yang akan menghasilkan sebuah distribusi sampling da ri statistik S2 yang memiliki mean μs2 dan deviasi standard σs2
- 11. Distribusi Sampling Rata-rata a. Pemilihan sampel dari populasi terbatas 1. Utk pengambilan sampel tanpa pengembalian atau n/ N > 5% 2. Utk pengambilan sampel dgn pengembalian atau n/N ≤ 5 % 1 N n N n x x n x x
- 12. Sebuah toko memiliki 5 Karyawan A,B,C,D,E den gan upah perjam: 2,3,3,4,5. Jika upah yang diper oleh dianggap sebagai populasi, tentukan: (tanp a Pengembalian) a. Rata-rata sampel 2 unsur b. Rata-rata dari rata-rata sampel c. Simpangan baku dari rata sampel Banyaknya sampel yang mungkin adalah = 10 buah )! 2 5 ( ! 2 ! 5 5 2 C
- 13. b. Rata-rata dari sampel µ = 2+3+3+4+5 = 3.4 5 c. Simpangan baku = 0.62 1 5 2 5 2 02 . 1 1 x x N n N n 1 5 2 5 2 02 . 1 1 x x N n N n
- 14. Distribusi Sampling mean Teorema Sampling populasi terdistribusi normal: Bila sampel-sampel random diulang-ulang dengan ukuran n diambil dari suatu populasi terdistribusi normal dengan rata-rata μ dan standar deviasi σ, maka distribusi sampling rata- rata sampel akan normal dengan rata-rata μ dan standar deviasi n X
- 15. b. Pemilihan sampel dari populasi yg tidak terbatas c. Daftar distribusi normal untuk distribusi sampling rata-rata 1. Utk populasi terbatas atau n/N > 5% 2. Utk populasi tdk terbatas atau n/N ≤ 5% n dan x x 1 N n N n X Z n X Z
- 16. SOAL • Upah per jam pekerja memiliki rata-rata Rp.500 ,- perjam dan simpangan baku Rp.60,-. Berapa probabilitas bahwa upah rata-rata 50 pekerja y ang merupakan sampel random akan berada d iantara 510,- dan 520,- ? Diket: µ = 500; Simp b: 60,- ; n = 50 ; X = 510 dan 520
- 17. X = 510 maka Z = 1.18 X = 520 maka Z = 2.36 P (1.18 < Z < 2,36) = P (0<Z<2,36) – P(0< Z<1.18) = 0.4909 – 0.3810 = 0.1099
- 18. Distribusi Sampling Proporsi • Distribusi sampling dari proporsi adalah distrib usi proporsi-proporsi dari seluruh sampel acak berukuran n yang mungkin yang dipilih dari se buah populasi • proporsi kesuksesan desa yang mendapat bant uan program • Perbedaan persepsi penduduk miskin dan kaya terhadap pembangunan mall, dilihat dari prop orsi ketersetujuannya
- 19. Distribusi Sampling Proporsi • Proporsi dr populasi dinyatakan • Proporsi utk sampel dinyatakan 1. Utk pengambilan sampel dgn pengembalian a tau jika ukuran populasi besar dibandingkan dgn ukuran sampel yi n/N ≤ 5% N X P n X p n P P P p p ) 1 (
- 20. 2. Utk pengambilan sampel tanpa penge mbalian atau jika ukuran populasi kec il dibandingkan dgn ukuran sampel yi n/N > 5% 1 ) 1 ( N n N n P P P p p
- 21. Sebuah toko memiliki 6 karyawan, misalkan A,B,C untu k yang senang membaca dan X,Y,Z untuk yang tidak se nang membaca. Jika dari 6 karyawan tersebut diambil s ampel yang beranggotakan 4 karyawan (pengambilan s ampel tanpa pengembalian), tentukan: a. Banyaknya sampel yang mungkin diambil b. Distribusi sampling proporsinya c. Rata-rata dan simpangan baku sampling proporsinya Jwb: a. B
- 22. Distribusi Sampling yang Lain a. Distribusi sampling beda dua rata-rata 1. Rata-rata 2. Simpangan baku 3. Untuk n1 dan n2 dgn n1, n2 > 30 2 1 2 1 x x 2 2 2 1 2 1 2 1 n n x x 2 1 ) ( ) ( 2 1 2 1 X X X X Z
- 23. • Misalkan rata-rata pendapatan manajer dan karyawan, Rp. 50.000,- dengan simpangan baku Rp. 15.000,- dan 12.000,- dengan simpangan baku 1.000,-. Jika diambil sampel random manajer sebanyak 40 orang dan karya wan sebanyak 150 orang. Tentukan: a. Beda rata-rata pendapatan sampel b. Simpangan baku rata-rata pendapatan sampel c. Probabilitas beda rata-rata pendapatan manajer dan karyawan biasa lebih dari 35.000,- Diket: µ = 50.000 µ = 50.000 Simp: 15.000 Simp b : 1.000 n1 = 40 n2 = 150
- 24. b. Distribusi sampling beda dua proporsi 1. Rata-rata 2. Simpangan baku 3. Untuk n1 dan n2 dgn n1, n2 ≥ 30 2 1 2 1 P P P P 2 2 2 1 1 1 2 1 ) 1 ( ) 1 ( n P P n P P P P 2 2 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 ) ( ) ( n X n X p p P P p p Z P P
- 25. Contoh Soal 1. Bola lampu produksi pabrik PHILLIPS memiliki umur r ata-rata 1.600 jam dengan simpangan baku 225 jam , sedangkan bola lampu produksi SHELL memiliki umu r rata-rata 1.400 jam dengan simpangan baku 150 j am. Jika diambil sampel random sebanyak 150 bola l ampu dari masing-masing merek untuk diuji, tentuka n : a. Beda rata-rata umur bola lampu tersebut b. Simpangan baku rata-rata umur bola lampu tersebut c. Probabilitas bahwa merek PHILLIPS memiliki umur r ata-rata paling sedikit 175 jam lebih lama daripada merek SHELL d. Probabilitas beda rata-rata umur bola lampu PHILLI PS dan SHELL lebih dari 160 jam
- 26. 2. Empat persen barang di gudang A adalah c acat dan sembilan persen barang di gudang B adalah cacat. Jika diambil sampel rando m sebanyak 150 barang dari gudang A dan 200 barang dari gudang B, tentukan : a. rata-rata beda dua proporsi sampel terse but b. Simpangan baku beda dua proporsi sampel tersebut c. Probabilitas beda persentase barang yang cacat dalam gudang A 3% lebih besar dari apda gudang B