Optical QPSK System Simulation

Projektovanje i poređenje optičkog QPSK
sistema i teorijskog telekomunikacionog modela
Dimitrije Jovanović Januar 2021.
Sadržaj
QPSK – Uvod ...............................................................................................................................................2
Primene QPSK modulacije .......................................................................................................................2
Karakteristike QPSK modulacije..............................................................................................................2
Izvođenje izraza za verovatnoću greške i širinu spektra...........................................................................4
Spektralna širina i efikasnost QPSK sistema ............................................................................................6
Teorijska telekomunikaciona realizacija QPSK sistema...............................................................................7
Mapiranje ulazne sekvence i frekvencija odabiranja ................................................................................7
Filtri ..........................................................................................................................................................8
Nosioci i dodavanje šuma.......................................................................................................................10
Prijemnik.................................................................................................................................................11
Simulacija QPSK sistema u MATLAB-u ...................................................................................................12
MATLAB Source Code..........................................................................................................................13
Prikaz grafika zavisnosti BER od Eb/pN................................................................................................30
Konstelacioni dijagram ...........................................................................................................................32
Osobene filtara........................................................................................................................................33
Prisustvo greške sinhronizacije faze .......................................................................................................34
Koraci realizacije programa QPSK sistema i poređenja rezultata simulacije.............................................35
Simulacija QPSK sistema u optičkom domenu koristeći Lumerical Interconnect .....................................36
Predajnik .................................................................................................................................................36
Prijemnik.................................................................................................................................................37
Poređenje rezultata simulacije u Lumerical-u i MATLAB-u i teorijskim vrednostima..............................39
Simulacija bez prisustva šuma................................................................................................................39
Uticaj šuma .............................................................................................................................................41
Uticaj greške sinhronizacije faze ............................................................................................................43
Zaključak ....................................................................................................................................................45
Literatura.....................................................................................................................................................46

Simulacija optičkog QPSK sistema Dimitrije Jovanović
2
QPSK – Uvod
Quadrature Phase Shift Keying je digitalna modulacija kojom se prenose podaci tako što se moduliše faza
nosećeg signala konstantne učestanosti.
Značenje delova naziva:
Digitalna – analogni nosilac se moduliše diskretnim signalom
Fazna – vrši se impulsna promena faze nosioca između nekoliko diskretnih vrednosti
Kvadraturna – broj tih diskretnih vrednosti je 4
U svojoj osnovnoj formi, QPSK odgovara 4-QAM i 4-PSK modulacionim formatima.
PRIMENE QPSK MODULACIJE
Prvenstveno se koristi u rasprostranjenim radio tehnologija kao što su Wireless LAN, Bluetooth, LTE, 5G
i sl.
Takođe, često se napominje da se QPSK koristi u broadcast signalizaciji umesto modulacija većeg reda. i
zato se zahteva velika robusnost.
KARAKTERISTIKE QPSK MODULACIJE
U binarnoj sekvenci koja se prenosi, odgovarajući broj susednih bita se grupiše u simbole. Kod QPSK
modulacije postoji M = 4 diskretna simbola. Četiri vrednosti može da se prikaže sa 2 bita, pa su mogući
simboli kodirani sa 00, 01, 10, 11.
Konstelacija simbola QPSK modulacije se predstavlja fazorskim (konstelacionim) dijagramom u 2D
fazorskoj ravni kaon a slici 1. Taj dijagram predstavlja polarni koordinatni sistem na kome su prikazane
sve amplitude i početne faze simbola modulisanog signala.
Postoje razne varijante rasporeda simbola u konstelacionom
dijagramu. Najpovoljnije je ako se simboli susednih temena ovog
kvadrata razlikuju u samo jednom bitu (npr. ciklično 00, 01, 11, 10)
jer ako dođe do greske između najbližih stanja, pogrešno se
interpretira samo jedan bit.
Slika 1

3
Jedna vrlo važna odlika ove modulacije je da je ona kvadraturna, što podrazumeva prenos signala u dve
paralelne grane – grana u fazi (I) i kvadraturi (Q). Na slici 2 je prikazana opšta blok-šema.
Na predaji, u I grani se modulišući (početni) signal množi nosiocem oblika 𝑐𝑜𝑠(2𝜋𝑓0𝑡), gde je 𝑓0 učestanost
nosioca, a u Q grani nosiocem oblika 𝑐𝑜𝑠(2𝜋𝑓0𝑡 − 𝜋/2) = 𝑠𝑖𝑛(2𝜋𝑓0𝑡), što predstavlja proces modulacije.
Onda se ta dva dobijena signala sabiraju i to pušta u kanal.
Na prijemnoj strani se na analogan način vrši demodulacija: signal iz kanala se u granama množi
odgovarajućim nosiocima. Rezultat je da se poništava proizvod kosinusa i sinusa različitih grana (jer su
ortogonalni), što znači da se na kraju I (Q) grane u prijemniku dobija ista sekvenca sa početka I (Q) grane
u predajniku.
Ovo omogućava nezavistan prenos dva signala kroz isti opseg učestanosti. Razdvajanje signala je moguće
zbog ortogonalnosti nosilaca.
Slika 2
Kada se binarna sekvenca podeli u I i Q granu, vrši se serijsko-paralelna konverzija: naizmenično svaki
sledeći bit ide u suprotnu granu (neparni u I, parni u Q ili obrnuto). Ovo znači da je protok nakon ulaska u
grane postao dva puta manji. Duplo manji protok znači dva puta uži spektar za prenos iste sekvence kada
bi se prenosila linearno.
Neka su 𝑝(𝑡) i 𝑞(𝑡) signali na ulazu I i Q grane, nosioci u predajniku UTcos(2πf0t) i UTsin(2πf0t),
signal šuma na ulazu u prijemnik 𝑛(t).
U prijemniku nosioci imaju amplitudu 2 zbog faktora ½ koji nastaje u množenju sinusoida. Nosioci u
prijemniku moraju da budu frekvencijski sanhronizovani sa onima u predajniku.
Na prijemu se u svakoj grani koristi integrator sa rasterećenjem (I&R): svaki simbol se integrali u trajanju
jednog simbola T, čime se dobija konstantna vrednost koja se dovodi u sklop za odlučivanje. Iz same forme
integrala se vidi da se odlučivanje radi na kraju intervala. (Inače kad se integrali pravougaoni impuls dobija
se trougaoni).

4
IZVOĐENJE IZRAZA ZA VEROVATNOĆU GREŠKE I ŠIRINU SPEKTRA
Neka je 𝑢𝑇(𝑡) signal na izlazu predajnika a 𝑢𝑅(𝑡) signal na ulazu u predajnik.
Dobija se
U tiabeli 1 su prikazana mapiranja parova bita u kompleksne simbole.
Tabela 1
Na ulazu u predajnik je:
𝑢𝑅(𝑡) = √
2𝐸
𝑇
cos (𝜔0𝑡 + (2𝑖 − 1)
𝜋
4
) = √
2𝐸
𝑇
cos ((2𝑖 − 1)
𝜋
4
) 𝑐𝑜𝑠𝜔0𝑡 − √
2𝐸
𝑇
sin((2𝑖 − 1)
𝜋
4
) 𝑠𝑖𝑛𝜔0𝑡
Treba naglasiti da je E energija po simbolu, koja je duplo veća od energije po bitu Eb.
Prvi sabirak signala 𝑢𝑅(𝑡) je signal u grani u fazi, a drugi siganal u grani u kvadraturi, što se vidi iz
proizvoda odgovarajućim sinusoidama.
Nakon množenja signala 𝑢𝑅(𝑡) kosinusima i sinusima i skraćivanjem i integraljenjem u I&R , dobijaju se
korisni signali na ulazima u sklopove za odlučivanje:

5
Ako je spektralna gustina srednje snage (SGSS) šuma jednaka 𝑝𝑁 = 𝑁0, onda je srednja snaga šuma na
odabiraču
obe grane jednaka ,
gde je funkcija prenosa I&R.
Pojašnjenje prethodne formule: ovo je inverzna Furijeova transformacija frekvencijskog odziva šuma na
funkciju prenosa I&R. 𝑁0 je jednostruka SGSS šuma (samo pozitivne učestanosti).
Ako je od interesa minimalna verovatnoća greške, za jednako verovatne bite 0 i 1, prag odlučivanja je na
sredini. Za polarnu sekvencu, jedinica odgovara intenzitetu 𝑈𝐷/𝑄, a nula intenzitetu −𝑈𝐷/𝑄. Prag je onda
jednak nuli.
Prvo se posmatra srednja verovatnoća greške po simbolu:
Srednja verovatnoća greške po bitu je dva puta manja:
Eb je energija po bitu, 𝑝𝑁 = 𝑁0 je spektralna gustina snage šuma.
Konačno, verovatnoća greške po bitu (BER) kod QPSK modulacije je jednaka 𝑃𝑒𝑏 =
1
2
𝑒𝑟𝑓𝑐 (√
𝐸𝑏
𝑝𝑁
) .
Ovo je isti izraz kao za BPSK, samo što QPSK ima duplo veću spektralnu efikasnost.

6
SPEKTRALNA ŠIRINA I EFIKASNOST QPSK SISTEMA
U najopštijem slučaju, propusni opseg M-arnog signala je jednak 𝐵 = 𝑉𝑀(1 + 𝜌) =
𝑉𝑏
𝑙𝑜𝑔2𝑀
(1 + 𝜌)
𝑉𝑀 je protok simbola koji je 𝑙𝑜𝑔2𝑀 puta manji od binarnog protoka 𝑉𝑏.
Kod QPSK modulacije je M = 4, pa je 𝐵 = 𝑉𝑀(1 + 𝜌).
U ovom sistemu će biti korišćen filtar sa kosinusoidalnim zaobljenjem (Raised-Cosine Filter) za potrebe
uobličavanja impulsa. To je implementacija niskofrekventnog Nikvistovog filtra (onaj koji zadovoljava 1.
Nikvistov kriterijum da nema intersimbolske interferencije). Odzivi u frekvencijskom I vremenskom
domenu su prikazani na slici 3.
Frekvencijski odziv: Impulsni odziv:
Slika 3
𝜌 je faktor zaobljenja (shaping factor) uzima vrednosti od 0 do 1.
Ako se posmatra idealno selektivan filtar (što nije nikad u stvarnosti), onda je 𝜌 = 0.
Za druge vrednosti 𝜌 se koristi uobličavanje impulsa korišćenjem karakteristike kosinusoidalnog
zaobljenja. Za 𝜌 = 1 karakteristika za uobličavanje je podignuti kosinus (raised cosine).
Parametar
𝐸𝑏
𝑝𝑁
je ustvari odnos signal-šum normalizovan širinom propusnog opsega. Ovo se koristi jer
direktno ulazi kao argument u formulu za verovatnoću greške po bitu.
Odavde se vidi veza ovog parametra sa odnosom signal-šum u decibelima:
SN𝑅𝑑𝐵 =
𝐸𝑏
𝑝𝑁
+ 10 log(𝑙𝑜𝑔2𝑀) − log(1 + ρ)
Spektralna efikasnost je jednaka η =
𝑉𝑏
𝐵
=
𝑙𝑜𝑔2𝑀
(1+ρ)

7
Teorijska telekomunikaciona realizacija QPSK
sistema
Ovde će biti objašnjene korišćene tehnike iz obrade signala i telekomunikacija. Detaljna blok šema sistema
je prikazana na slici 4.
MAPIRANJE ULAZNE SEKVENCE I FREKVENCIJA ODABIRANJA
Mapiranje bita u kompleksne simbole: Uzeto je da se biti u parovima:
11 se mapira u simbol 𝑒𝑗𝜋/4
10 se mapira u simbol 𝑒𝑗3𝜋/4
Odavde se vidi da su projekcije simbola na I i Q ose u konstelacionom
dijagaramu jednake ±
√2
2
, kao na slici 5.
11
10
00
01
√2
2
√2
2
−
√2
2
−
√2
2
Slika 4
Slika 5

8
Razdvajanje na granu u fazi i kvadraturi
Ovo odgovara serijsko paralelnoj konverziji. Pošto su simboli kompleksni, realni delovi simbola idu u granu
u fazi, a imaginarni delovi u kvadraturi (sada su signali u obe grane čisto realni). U ovoj tački je frekvencija
odabiranja jednaka protoku simbola.
Upsampling faktorom M1up
Cilj je preneti impulse dobijenih uobličavanjem impulsa korišćenjem karakteristike sa kosinusoidalnim
zaobljenjem. Kako bi se to uradilo, pri uobličavanja impulsa na predaji potrebno je povećati frekvenciju
odabiranja u odnosu na protok simbola. Faktor uvećanja učestanosti je ovde M1up=32, a tehnika se naziva
upsampling. Kod upsamplinga se uzima svaki M-ti odbirak signala, čime se povećava frekvencija
odabiranja. Time je dobijeni signal spreman za uobličavanjem RRC filtrom.
FILTRI
Uobličavanje RRC filtrom
Uloga uobličavanja impulsa je da se signal na predaji ograniči i uobliči u skladu sa konkretnim zahtevima.
Uobličavanje tipa kosinusoidalnog zaoblenja RRC (Root Raised Cosine) filtrom u idealnom slučaju ne
unosi ISI. Dodatno, da bi se izbegla fazna izobličenja, RRC filtar se modeluje FIR filtrom linearne faze.
FIR – Finite Impulse Response – su filtri konačne dužine impulsnog odziva (postoje i IIR filtri, ali oni ne
mogu da imaju potpuno linearnu faznu karakteristiku). Najčešća metoda konstrukcije FIR filtara je metoda
prozora: Da bi se dobio impulsni odziv konačne dužine, funkcija filtra se množi prozorskom funkcijom
konačnog trajanja, od čijeg oblika zavisi funkcija prenosa filtra. Pošto filtri nisu idealni i ne potiskuju
potpuno neželjeni deo spektra signala, od interesa je slabljenje u nepropusnom opsegu. U tabeli 2 su
vrednosti slabljenja po tipu prozorske funkcije.
Prozorska funkcija Minimalno slabljenje u nepropusnom opsegu
Pravougaoni 21 dB
Barletov 26 dB
Hanov 44 dB
Hamingov 53 dB
Blekmanov 74 dB
Tabela 2

9
Izbor prozora zvisi od postavljenih zahteva za selektivnost filtra i slabljenje u nepropusnom opsegu za datu
dužinu nepropusnog opsega. Kao neke vrste kompromisnog rešenja se najčešće koriste Hamingov i Hanov.
Upsampling faktorom M2up
Frekvencija odabiranja se ponovo povećava množenjem faktorom M2up koji je ovde 32. Ovo se radi da bi
se omogućila translacija spektra pri produktnoj modulaciji. Ovim se dobija sistemska učestanost odabiranja
f_sampling.
Filtriranje ekvivalentnim LP filtrom
Ovaj LP (niskofrekventni, low-pass) filtar ima dve uloge. Prva je interpolacioni filtar – nakon upsampling-
a iz prethodnih tačaka, spektar signala se skupio, ali i ‘kopirao’ više puta. Ovaj filtar treba da izdvoji samo
‘osnovnu kopiju’ nakon interpolacije. Na slici 6 je dat primer: (a) je početni signal, (b) je signal posle
upsamplinga – postoje replike u spektru. (c) je filtriran tako da ostaje samo komponenta u osnovnom
opsegu.
Slika 6

10
Druga uloga ovog LP filtra je filtar poropusnik učestanosti. Naime, nakon sto se signal u spektru translira
na učetanost nosiooca (sto se radi množenjem sa cos(wt) ili sin(wt) u vremenu), potrebno je filtrirati samo
tu komponentu, a ostale nastale kopije potisnuti. Ali u simulaciji filtriranje moze da se odradi prvo u
osnovnom opsegu, pa translacija nakon njega. Efekat je isti, samo sto se ovde koristi LP umesto BP filtra.
Ovo je prikazano na slici 7. U realnim uslovima je potrebno prvo translirati signal pa filtrirati ga
propusnikom opsega.
Slika 7
Kao i raniji RRC, i ovaj filtar mora da ima linarnu faznu karakterisiku pa se i on bira da bude FIR.
NOSIOCI I DODAVANJE ŠUMA
Množenje nosiocem u fazi i kvadraturi, sabiranje signala iz I i Q grane, izlaz predajnika
𝑐𝑜𝑠(2𝜋𝑓0𝑡) i 𝑠𝑖𝑛(2𝜋𝑓0𝑡) su ortogonalni nosioci. Pre množenja modulišućih (početnih) signala nosiocima
je potrebno vratiti signal za vremensko kašnjenje koje su uneli RRC i LP filtri.
Sabiranje AWGN-a (additive white Gaussian noise) sa korisnim signalom. Značenje termina:
- Aditivni: samo se sabira sa korisnim signalom
- Beli : ima konstantnu spektralnu gustinu snaje u čitavom propusnom opsegu
- Gausov: gustina verovatnoće se opisuje Gausovom normalnom raspodelom

11
PRIJEMNIK
Procedura u prijemniku je inverzna onoj u predajniku, samo što se umesto upsampling-a radi
downsampling.
Nakon downsampling-a, jedan simbol I grane je realni deo, a Q grane imaginarni deo primljenog simbola.
Odlučivanje
Za svaki primljeni simbol se odluči kom kvadrantu konstelacionog dijagrama on pripada, što određuje
njegovu vrednost iz skupa 4 početno definisana simbola. Pripadnost kvadrantu odgovara simbolu jer svaki
od 4 simbola pripada drugom kvadrantu. Kanal unosi slabljenje/pojačavanje nivoa simbola, kao i rotaciju,
pa se primljene vrednosti razlikuju od početnih.
Demapiranje simbola u bite i estimacija verovatnoće greške
Dobijeni simboli se demapiraju u parove bita. Dobijena sekvenca se poredi bit po bit sa početnom
sekvencom. Estimirana verovatnoća greške je količnih pogrešno primljenih bita i ukupnog broja bita.
(Iz teorije verovatnoće, što je sekvenca duža, estimirana vrednost je bliža teorijskoj vrednosti.)

12
Simulacija QPSK sistema u MATLAB-u
Teorijski QPSK sistem iz prethodnog poglavlja je simuliran u MATLAB-u.
Simulacija se sastoji od 2 dela:
1. Prikaz grafika zavisnosti BER od Eb/pN; glavni program projekat_petlja_ebpn.m i funkcije koje će
biti objašnjene u nastavku.
2. Računanje BER za konkretnu vrednost Eb/pN (prethodno dobijenu u Lumerical-u), konstelacionih
dijagrama, SGSS signala na ulazu u prijemnik, izgleda filtara.
Ovde se simulacija sastoji od glavnog programa projekat_matlab.m i funkcija:
srrcf.m : konstrukcija RRC (Root Raised Cosine) filtra
procena_sgss.m : prikaz parametarske procene SGSS ukupnog signala na ulazu u prijemnik
crtaj_filtar.m : prikaz funkcija prenosa i impulsnih odziva korišćenih filtara
Prvi deo ima cilj da pokaže da program radi, da se dobijena i teorijska BER stvarno poklapaju. (U ovom
programu jedna velika petlja ide po vrednostima Eb/pN i zato simulacija traje veoma dugo, smanjiti dužinu
sekvence za kraću simulaciju).
Drugi deo je relevantan za poređenje rezultata sa onim dobijenim u optičkom domenu.

13
MATLAB SOURCE CODE
1. projekat_petlja_ebpn.m
clear all,close all,clc;
pkg load communications;
pkg load signal;
fi_0 = 0;
trajanje_RRC = 8; % 8 perioda signaliziranja
ro = 1; % Ovo menjati
% Protok simbola i binarni protok
M = 2^2; % QPSK
V_b = 2.5e9 % binarni protok
V_simbola = V_b/log2(M); %sim/s
% Generisanje binarne (informacione) sekvence
P_0 = 1/2;
P_1 = 1/2;
N_bita = 2^14;
x = randsrc(N_bita,1,[1 0; P_1 P_0]);
% Mapiranje bita u kompleksne simbole za QPSK
sim_info_duz = N_bita/log2(M);
sim_info = zeros(1,sim_info_duz);
for br = 1:2:(N_bita-1)
temp = x(br:br+1);
if (temp(1) == 1) && (temp(2) == 1)
faza = pi/4;

14
elseif (temp(1) == 1) && (temp(2) == 0)
faza = 3*pi/4;
elseif (temp(1) == 0) && (temp(2) == 0)
faza = 5*pi/4;
elseif (temp(1) == 0) && (temp(2) == 1)
faza = 7*pi/4;
endif
sim_info(1,(br+1)/2) = e^(i*faza);
endfor
sim_info_rx = zeros(1,sim_info_duz);
Pe_b = zeros(8,1);
Pe_b_teorija = zeros(8,1);
M1up = 32;
M2up = 32;
duz_imp = trajanje_RRC*M1up + 1; % da se dobije parno N
N_RRC = duz_imp - 1; % Red filtra
kasnjenje_RRC = N_RRC/2;
% Za duzinu impulsnog odziva 8 se tacno dobija minimalno slabljenje od 30dB
h_RRC = srrcf(N_RRC,M1up,ro);
w_us = pi/M2up; % granicna ucestanost NF filtra
N_NF = ceil(8*pi/w_us); % PO TEORIJI
kasnjenje_NF = N_NF/2;
h_NF = fir1(N_NF,w_us/pi,hann(N_NF+1)); % Hanov prozor ima minimalno
slabljenje 44 dB u nepropusno opsegu
tacke = [e^(i*pi/4) e^(i*3*pi/4) e^(i*5*pi/4) e^(i*7*pi/4)];

15
for Eb_pN_dB = [0:7 15] % dB
% Razdvajanje na granu u fazi i kvadraturi
u_I_pocetni = real(sim_info);
u_Q_pocetni = imag(sim_info);
f_sampling = V_simbola;
% Upsampling - faktor M1up
u_I_1up = M1up*upsample(u_I_pocetni,M1up); % Mnozenje sa M1up zbog
upsample
u_Q_1up = M1up*upsample(u_Q_pocetni,M1up);
f_sampling = f_sampling * M1up;
% Uoblicavanje RRC filtrom
u_I_1up_temp = [u_I_1up zeros(1,kasnjenje_RRC)];
u_I_1up_RRC_temp = filter(h_RRC,1,u_I_1up_temp);
u_I_1up_RRC = u_I_1up_RRC_temp((1+kasnjenje_RRC):end);
u_Q_1up_temp = [u_Q_1up zeros(1,kasnjenje_RRC)];
u_Q_1up_RRC_temp = filter(h_RRC,1,u_Q_1up_temp);
u_Q_1up_RRC = u_Q_1up_RRC_temp((1+kasnjenje_RRC):end);
u_I_2up = M2up*upsample(u_I_1up_RRC,M2up); % Mnozenje sa M2up zbog
upsample
u_Q_2up = M2up*upsample(u_Q_1up_RRC,M2up);
f_sampling = f_sampling * M2up; % Sistemska ucestanost odabiranja =
V_simbola*M1up*M2up

16
% Filtriranje ekvivalentnim NF filtrom
u_I_2up_temp = [u_I_2up zeros(1,kasnjenje_NF)]; % Prosirivanje za
duzinu kasnjenja (visak)
u_I_temp = filter(h_NF,1,u_I_2up_temp); % Unosi se kasnjenje
u_I = u_I_temp((1+kasnjenje_NF):end); % Skidanje viska sa pocetka
u_Q_2up_temp = [u_Q_2up zeros(1,kasnjenje_NF)];
u_Q_temp = filter(h_NF,1,u_Q_2up_temp);
u_Q = u_Q_temp((1+kasnjenje_NF):end);
% Mnozenje sa nosiocem u fazi i kvadraturi
f_0 = f_sampling / 4; % Ucestanost nosioca
t=0:(1/f_sampling):(length(u_I)-1)/f_sampling;
%t = [0:(length(u_I)-1)]/f_sampling;
u_I_mod = u_I.*cos(2*pi*f_0*t);
u_Q_mod = u_Q.*sin(2*pi*f_0*t);
% Sabiranje, izlaz predajnika, ulaz prijemnika
u_QPSK = u_I_mod + u_Q_mod;
% Dodavanje AWGN
BitsBySymbol = log2(M); % =2
SampleBySymbol = f_sampling / V_simbola; % =1024 = M1up*M2up
ShapingFactor = ro;
SNRdB = Eb_pN_dB + 10*log10(BitsBySymbol) -
10*log10(SampleBySymbol/(1+ShapingFactor));
u_r = awgn(u_QPSK, SNRdB, 'measured');
%u_r = u_QPSK; %OVO JE BEZ SUMA
t=0:1/f_sampling:(length(u_r)-1)/f_sampling;
u_I_t_demod = 2*u_r.*cos(2*pi*f_0*t + fi_0); % Mnozenje sa 2 zbog
proizvoda kosinusa

17
u_Q_t_demod = 2*u_r.*sin(2*pi*f_0*t + fi_0);
u_I_t_demod_temp = [u_I_t_demod zeros(1,kasnjenje_NF)];
u_I_t_NF_temp = filter(h_NF,1,u_I_t_demod_temp);
u_I_t_NF = u_I_t_NF_temp((1+kasnjenje_NF):end);
u_Q_t_demod_temp = [u_Q_t_demod zeros(1,kasnjenje_NF)];
u_Q_t_NF_temp = filter(h_NF,1,u_Q_t_demod_temp);
u_Q_t_NF = u_Q_t_NF_temp((1+kasnjenje_NF):end);
% Downsampling - faktor M2up
u_I_1dn = downsample(u_I_t_NF,M2up);
u_Q_1dn = downsample(u_Q_t_NF,M2up);
%f_sampling = f_sampling / M2up;
% Optimalno filtriranje RRC filtrom
u_I_1dn_temp = [u_I_1dn zeros(1,kasnjenje_RRC)];
u_I_t_RRC_temp = filter(h_RRC,1,u_I_1dn_temp);
u_I_t_RRC = u_I_t_RRC_temp((1+kasnjenje_RRC):end);
u_Q_1dn_temp = [u_Q_1dn zeros(1,kasnjenje_RRC)];
u_Q_t_RRC_temp = filter(h_RRC,1,u_Q_1dn_temp);
u_Q_t_RRC = u_Q_t_RRC_temp((1+kasnjenje_RRC):end);
u_I_2dn = downsample(u_I_t_RRC,M2up);
u_Q_2dn = downsample(u_Q_t_RRC,M2up);
% Formiranje kompleksnih simbola
u_t = u_I_2dn + i*u_Q_2dn;

18
% Odlucivanje : kombinacija znaka realnog i imaginarnog dela odgovara
kvadrantu
sim_info_rx = (sign(real(u_t)) + i*sign(imag(u_t)))/sqrt(2);
% Demapiranje simbola u bite
y = zeros(N_bita,1);
dva_bita = zeros(1,2);
for k = 1:sim_info_duz
re = real(sim_info_rx(k));
im = imag(sim_info_rx(k));
if (re > 0) && (im > 0)
dva_bita = [1 1];
elseif (re < 0) && (im > 0)
dva_bita = [1 0];
elseif (re < 0) && (im < 0)
dva_bita = [0 0];
elseif (re > 0) && (im < 0)
dva_bita = [0 1];
endif
y(2*(k-1)+(1:2),1) = dva_bita;
endfor
if Eb_pN_dB != 15
Eb_pN_dB
Pe_b(Eb_pN_dB+1) = mean(x~=y)
Eb_pN = 10^(Eb_pN_dB/10);
Pe_b_teorija(Eb_pN_dB+1) = 0.5*erfc(sqrt(Eb_pN)) % QPSK
endif

19
if Eb_pN_dB == 7
figure,plot(real(sim_info_rx),imag(sim_info_rx),'bo');
grid on
hold on
plot(real(tacke),imag(tacke),'rx');
title('Konstelacioni dijagram QPSK'),
legend('Dobijene vrednosti','Idealne vrednosti'),
xlabel('komponenta u fazi'),ylabel('komponenta u kvadraturi');
endif
endfor % Eb_pN_dB
N_sum = [0:7];
% Prikaz verovatnoce greske za Eb_pN_dB = [0 7]
figure,plot(N_sum,[log10(Pe_b) log10(Pe_b_teorija)]),
xlabel('Eb/pN [dB]'),ylabel('log_{10}Peb'),
title('Estimacija verovatnoce greske'),
legend('Procenjena','Teorijska');

20
2. projekat_matlab.m
clear all,close all,clc;
pkg load communications;
pkg load signal;
Q = 50 % Q faktor iz optickog domena
fi_0 = 0
trajanje_RRC = 8; % 8 perioda signaliziranja
ro = 1; % faktor zaobljenja
% Protok simbola i binarni protok
M = 2^2; % QPSK
V_b = 2.5e9 % binarni protok
T_b = 1/V_b;
V_simbola = V_b/log2(M); %sim/s
% Generisanje binarne (informacione) sekvence
P_0 = 1/2;
P_1 = 1/2;
N_fft = 256; % Duzina podniza za estimaciju spektra
N_bita = N_fft*8;
x = randsrc(N_bita,1,[1 0; P_1 P_0]);
% Mapiranje bita u kompleksne simbole za QPSK
sim_info_duz = N_bita/log2(M);
sim_info = zeros(1,sim_info_duz);
for br = 1:2:(N_bita-1)
temp = x(br:br+1);

21
if (temp(1) == 1) && (temp(2) == 1)
faza = pi/4;
elseif (temp(1) == 1) && (temp(2) == 0)
faza = 3*pi/4;
elseif (temp(1) == 0) && (temp(2) == 0)
faza = 5*pi/4;
elseif (temp(1) == 0) && (temp(2) == 1)
faza = 7*pi/4;
endif
sim_info(1,(br+1)/2) = e^(i*faza);
endfor
Pe_b = zeros(8,1);
Pe_b_teorija = zeros(8,1);
M1up = 32; % prvi upsample/downsample faktor
M2up = 32; % drugi upsample/downsample faktor
duz_imp = trajanje_RRC*M1up + 1; % da se dobije parno N
N_RRC = duz_imp - 1; % Red filtra
kasnjenje_RRC = N_RRC/2;
% Za duzinu impulsnog odziva 8 se tacno dobija minimalno slabljenje od 30dB
h_RRC = srrcf(N_RRC,M1up,ro);
%crtaj_filtar(h_RRC); % Moja funkcija
w_us = pi/M2up; % granicna ucestanost NF filtra
N_NF = ceil(8*pi/w_us); % PO TEORIJI
kasnjenje_NF = N_NF/2;
h_NF = fir1(N_NF,w_us/pi,hann(N_NF+1)); % Hanov prozor ima minimalno
slabljenje 44 dB u nepropusno opsegu
%crtaj_filtar(h_NF);

22
tacke = [e^(i*pi/4) e^(i*3*pi/4) e^(i*5*pi/4) e^(i*7*pi/4)];
% Razdvajanje na granu u fazi i kvadraturi
u_I_pocetni = real(sim_info);
u_Q_pocetni = imag(sim_info);
f_sampling = V_simbola;
u_I_1up = M1up*upsample(u_I_pocetni,M1up); % Mnozenje sa M1up zbog upsample
u_Q_1up = M1up*upsample(u_Q_pocetni,M1up);
f_sampling = f_sampling * M1up;
% Uoblicavanje RRC filtrom
u_I_1up_temp = [u_I_1up zeros(1,kasnjenje_RRC)];
u_I_1up_RRC_temp = filter(h_RRC,1,u_I_1up_temp);
u_I_1up_RRC = u_I_1up_RRC_temp((1+kasnjenje_RRC):end);
u_Q_1up_temp = [u_Q_1up zeros(1,kasnjenje_RRC)];
u_Q_1up_RRC_temp = filter(h_RRC,1,u_Q_1up_temp);
u_Q_1up_RRC = u_Q_1up_RRC_temp((1+kasnjenje_RRC):end);
u_I_2up = M2up*upsample(u_I_1up_RRC,M2up); % Mnozenje sa M2up zbog upsample
u_Q_2up = M2up*upsample(u_Q_1up_RRC,M2up);
f_sampling = f_sampling * M2up; % Sistemska ucestanost odabiranja =
V_simbola*M1up*M2up

23
u_I_2up_temp = [u_I_2up zeros(1,kasnjenje_NF)]; % Prosirivanje za duzinu
kasnjenja (visak)
u_I_temp = filter(h_NF,1,u_I_2up_temp); % Unosi se kasnjenje
u_I = u_I_temp((1+kasnjenje_NF):end); % Skidanje viska sa pocetka
u_Q_2up_temp = [u_Q_2up zeros(1,kasnjenje_NF)];
u_Q_temp = filter(h_NF,1,u_Q_2up_temp);
u_Q = u_Q_temp((1+kasnjenje_NF):end);
c = 299792458; % Brzina svetlosti u vakuumu
lambda = 1550 * 10^(-9); % Radna talasna duzina
f_0 = c/lambda; % Ucestanost nosioca
t=0:(1/f_sampling):(length(u_I)-1)/f_sampling;
u_I_mod = u_I.*cos(2*pi*f_0*t);
u_Q_mod = u_Q.*sin(2*pi*f_0*t);
% Sabiranje, izlaz predajnika, ulaz prijemnika
u_QPSK = u_I_mod + u_Q_mod;
Eb_pN = Q^2/2
Eb_pN_dB = 10*log10(Eb_pN)
% Dodavanje AWGN
BitsBySymbol = log2(M); % =2
SampleBySymbol = f_sampling / V_simbola; % =1024 = M1up*M2up
ShapingFactor = ro;
SNRdB = Eb_pN_dB + 10*log10(BitsBySymbol) -
10*log10(SampleBySymbol/(1+ShapingFactor));

24
u_r = awgn(u_QPSK, SNRdB, 'measured');
%u_r = u_QPSK; %OVO JE BEZ SUMA
% Estimacija spektra
procena_sgss(u_r,N_fft,f_sampling,c,lambda);
t=0:1/f_sampling:(length(u_r)-1)/f_sampling;
u_I_t_demod = 2*u_r.*cos(2*pi*f_0*t + fi_0); % Mnozenje sa 2 zbog proizvoda
kosinusa
u_Q_t_demod = 2*u_r.*sin(2*pi*f_0*t + fi_0);
u_I_t_demod_temp = [u_I_t_demod zeros(1,kasnjenje_NF)];
u_I_t_NF_temp = filter(h_NF,1,u_I_t_demod_temp);
u_I_t_NF = u_I_t_NF_temp((1+kasnjenje_NF):end);
u_Q_t_demod_temp = [u_Q_t_demod zeros(1,kasnjenje_NF)];
u_Q_t_NF_temp = filter(h_NF,1,u_Q_t_demod_temp);
u_Q_t_NF = u_Q_t_NF_temp((1+kasnjenje_NF):end);
u_I_1dn = downsample(u_I_t_NF,M2up);
u_Q_1dn = downsample(u_Q_t_NF,M2up);
% Optimalno filtriranje RRC filtrom
u_I_1dn_temp = [u_I_1dn zeros(1,kasnjenje_RRC)];
u_I_t_RRC_temp = filter(h_RRC,1,u_I_1dn_temp);
u_I_t_RRC = u_I_t_RRC_temp((1+kasnjenje_RRC):end);
u_Q_1dn_temp = [u_Q_1dn zeros(1,kasnjenje_RRC)];

25
u_Q_t_RRC_temp = filter(h_RRC,1,u_Q_1dn_temp);
u_Q_t_RRC = u_Q_t_RRC_temp((1+kasnjenje_RRC):end);
u_I_2dn = downsample(u_I_t_RRC,M2up);
u_Q_2dn = downsample(u_Q_t_RRC,M2up);
% Formiranje kompleksnih simbola
u_t = u_I_2dn + i*u_Q_2dn;
% Odlucivanje : kombinacija znaka realnog i imaginarnog dela odgovara
kvadrantu
sim_prijem = (sign(real(u_t)) + i*sign(imag(u_t)))/sqrt(2);
% Demapiranje simbola u bite
y = zeros(N_bita,1);
dva_bita = zeros(1,2);
for k = 1:sim_info_duz
re = real(sim_prijem(k));
im = imag(sim_prijem(k));
if (re > 0) && (im > 0)
dva_bita = [1 1];
elseif (re < 0) && (im > 0)
dva_bita = [1 0];
elseif (re < 0) && (im < 0)
dva_bita = [0 0];
elseif (re > 0) && (im < 0)
dva_bita = [0 1]; f_0 = c/lambda;

26
endif
y(2*(k-1)+(1:2),1) = dva_bita;
endfor
Eb_pN_dB
Pe_b = mean(x~=y)
Eb_pN = 10^(Eb_pN_dB/10);
Pe_b_teorija = 0.5*erfc(sqrt(Eb_pN))
% Konstelacioni dijagram
figure,plot(real(u_t(2:end)),imag(u_t(2:end)),'bo');
grid on
hold on
plot(real(tacke),imag(tacke),'rx');
title('Konstelacioni dijagram QPSK'),
legend('Dobijene vrednosti','Idealne vrednosti'),
xlabel('komponenta u fazi'),ylabel('komponenta u kvadraturi');

27
3. srrcf.m
function h=srrcf(N,M,r)
% N - red filtra
% M - faktor promene u?estanosti
% r - roll-off faktor
n=0:N;
n1=-N/2:N/2;
h=(4*r*(n-N/2).*cos(pi*(n-N/2)*(1+r)/M)+M*sin(pi*(n-N/2)*(1-r)/M))./((1-
(4*r*(n-N/2)/M).^2)*pi.*(n-N/2)*M);
h((n-N/2)==M/4/r)=-r/M*(2/pi*cos(pi/4/r*(1+r))-cos(pi/4/r*(1-r)));
h((n-N/2)==-M/4/r)=-r/M*(2/pi*cos(pi/4/r*(1+r))-cos(pi/4/r*(1-r)));
h((n-N/2)==0)=1/M+r/M*(4/pi-1);

28
4. crtaj_filtar.m
function crtaj_filtar(h)
n = 0:(length(h)-1);
figure,subplot(2,2,1),stem(n,h);
title('Impulsni odziv filtra'),
xlabel('n'),ylabel('h_[n]'),
xlim([0 (length(h)-1)]);
[H,w] = freqz(h,1,1000);
subplot(2,2,2),plot(w/pi,abs(H));
title('Amplitudska karakteristika filtra'),
xlabel('w/pi'),ylabel('|H_(e^{jw})|');
subplot(2,2,3),plot(w/pi,unwrap(angle(H)));
title('Fazna karakteristika filtra')
xlabel('w/pi'),ylabel('faza(H_(e^{jw}))');
subplot(2,2,4),plot(w/pi,20*log10(H),[0 1],[-30 -30],'k--');
title('Pojacanje filtra')
xlabel('w/pi'),ylabel('20log(H_(e^{jw}))');

29
5. procena_sgss.m
function procena_sgss(u_r,N_fft,f_sampling,c,lambda)
y_dij = u_r;
% treba vratiti gresku sinhronizacije na nulu za pravilno estimaciju
%y_dij=y_dij';
N_fft = 4096;
br_podniz=floor(length(y_dij)/N_fft);
spektar_podniza=zeros(br_podniz,N_fft);
sgss_podniza=zeros(br_podniz,N_fft);
for wq=1:br_podniz
spektar_podniza(wq,:)=y_dij(1,(wq-1)*N_fft+(1:N_fft));
spektar_podniza(wq,:)=fft(spektar_podniza(wq,:));
sgss_podniza(wq,:)=(abs(spektar_podniza(wq,:)).^2)/(f_sampling*N_fft);
end
usrednjen_spektar=sum(sgss_podniza)/N_fft;
f_osa=[0:N_fft-1]/N_fft*f_sampling;
figure,plot(f_osa(1:N_fft/2) . . .
/10^12,10*log10(abs(usrednjen_spektar(1:N_fft/2))*1000));
title('Parametarska procena SGSS modulisanog signala na prijemu'),
xlabel('f [THz]'),
xlim([0 f_osa(N_fft/2) /10^12]);
set(gca,'ytick',[]);

30
PRIKAZ GRAFIKA ZAVISNOSTI BER OD EB/PN
U nastavku se vidi da kriva za dobijenu BER znatno odstupa od teorijske za ρ = 0.25, a da se skoro potpuno
poklapaju ako se izabere ρ = 1.
ρ = 0.25
Verovatnoća greske: Na grafiku 1 se vidi značajno odstupanje.
Grafik 1
Na x-osi se prikazuje Eb/pN, a na y-osi je BER u decibelima.

31
ρ = 1 : Poklapaju se teorijska i procenjena kriva BER, što se vidi na grafiku 2.
Grafik 2

32
KONSTELACIONI DIJAGRAM
Simboli se gomilaju oko amplituda ±
√2
2
, kao na grafiku 3, jer su izabrana mapiranja simbola tako izabrana.
Moglo je normalizovati vrednosti na neku drugu vrednost.
Grafik 3

33
OSOBENE FILTARA
Korišćeni RRC i LP filtri spadaju u iste klase filtara, pa se univerzalno posmatraju. Posmatraju se rezultati
sa grafika 4.
Grafik 4
Impulsni odziv: U obradi signala se razlikuju četiri tipa FIR filtara.
Tip 1: impulsni odziv je simetričan oko centralnog odbirka i neparne je dužine. Koristi se za modelovanje
LP, HP, BP i BS filtara.
Tip 2: impulsni odziv je simetričan oko centralnog odbirka i parne je dužine. Koristi se za modelovanje HP
i BS filtara.
Tip 3: impulsni odziv je antisimetričan oko centralnog odbirka i neparne je dužine. Koristi se za
modelovanje Hilbertovog transformatora i diferencijatora.
Tip 4: impulsni odziv je simetričan oko centralnog odbirka i parne je dužine. Koristi se za modelovanje LP
i BP filtara.
Pošto nam trebaju LP filtri, koristi se FIR filtar tipa 1, što se vidi iz simulacije.
Fazna karakteristika: Jeste linearna za svaku učestanost, izlomljene linije su smo posledica promene faze
za 𝜋 .

34
PRISUSTVO GREŠKE SINHRONIZACIJE FAZE
Kao parametar je moguće podesiti i gresku sinhronizacije faze na prijemu. To je razlika faze nosilacaa na
prijemu i predaji.
Pošto je QPSK fazna modulacija, simboli se mapiraju u polarne koordinate sa fazama 𝜋/4, 3𝜋/4, 5𝜋/4, 7𝜋/4.
Kada se desi greška sinhronizacije faze na prijemu, celokupni konstelacioni dijagram se rotira sa svim
tačkama za tu faznu razliku, što se vidi na grafiku 5. To znači da je rastojanje između stanja očuvano, pa
ovaj fazni pomeraj moze da ne utiče na verovatnoću greške ako se poznaje fazna razlika na prijemu.
Grafik 5
Da bi se ovaj sistem modelovao i simulirao u optičkom domenu koristi se Lumerical Interconnect, što će
biti objašnjeno u nastavku.

35
Koraci realizacije programa QPSK sistema i
poređenja rezultata simulacije
1. Modelovanje QPSK sistema u optičkom domenu koristeći Lumerical Interconnect. Odabir elemenata i
blok-šeme po analogiji sa prethodno prikazanim teorijskim modelom.
2. Prikaz rezultata optičkog domena: grafik SGSS nakon dodavanja šuma, dijagram oka, konsetlacioni
dijagram, ostvarena BER i Q faktor.
3. Programiranje teorijskog telekomunikacionog modela u MATLAB-u. Ovde nije cilj simulirati optički
domen, nego kako se ova modulacija vrši pomoću tehnika obrade signale u ne-optičkim servisima. Koriste
se filtri koji se ne koriste u Lumerical-u. Nije fokus na uticaju intersimbolske interferencije, nego na uticaju
šuma.
4. Kao parametar se unese Q faktor koje je dobijeno u Lumerical-u i odredi odnos signal-šum na osnovu
ranije izvedene formule: SN𝑅𝑑𝐵 =
𝐸𝑏
𝑝𝑁
+ 10 log(𝑙𝑜𝑔2𝑀) − log(1 + ρ)
Od ranije, izraz za verovatnoću greške po bitu kod QPSK je 𝐵𝐸𝑅 = 𝑃𝑒𝑏 =
1
2
𝐸𝑏
𝑝𝑁
).
Zavisnost minimalne verovatnoće greške od Q faktora je 𝐵𝐸𝑅 =
1
2
𝑒𝑟𝑓𝑐 (
𝑄
√2
).
Sledi da je
𝐸𝑏
𝑝𝑁
=
𝑄2
2
.
Na osnovu Q faktora iz Lumerical programa se odredi parametar
𝐸𝑏
𝑝𝑁
i to iskoristi u MATLAB simulaciji.
5. Merenje ostvarene BER, prikaz SGSS, konstelacionog dijagrama, dijagrama oka.
6. Poređenje dobijenih vrednosti verovatnoće greške sa teorijskim rezultatima.

36
Simulacija QPSK sistema u optičkom domenu
koristeći Lumerical Interconnect
QPSK modulacija prenosi signal preko simbola od po dva bita, koji moduliše fazu nosioca. QPSK mapira
dva bita po simbolu koristeći četiri različite faze.
Za potrebe demodulacije QPSK signala je potreban 90o
hibrid u predajniku. Pomoću hibrida, primljeni
signal interferira sa lokalnim oscilatorom, koji ima istu centralnu učestanost kao nosilac na predaji
(koherentna detekcija). Na taj način se odvajaju komponenta u fazi i kvadraturi.
PREDAJNIK
Laserski izvor emituje CW signal centriran na talasnu dužinu 1550 nm.
Ovaj konstantni signal se splitter-om deli na I i Q granu.
Fazna modulacija se vrši Mach-Zender Modulator-om u single-drive konfiguraciji u svakoj grani. U MZM-
u se obavlja eksterna modulacija NRZ signalom protoka 2.5 Gb/s.
U Q grani postoji fazni pomeraj od
𝜋
2
, što ima ulogu hibrida za stvaranje ortogonalnih nosilaca.
Onda se dobijeni signali iz grana sabiraju kaplerom, što je izlazni signal prijemnika.
Ceo predajnik je prikazan na slici 8.
Slika 8

37
U kanalu (slika 9) se predajni signal sabira sa aditivnim belim Gausovim šumom centriranim na 1550 nm.
Ovaj šum se karakteriše određenom spektralnom gustinom srednje snage koja smanjuje Q faktor na prijemu.
U optičkom domenu postoje šuma sačme, termički, laserski šum i šum koji unose pojačavači. Da bi se
pratio uticaj ukupnog šuma celog sistema na verovatnoću greške, sav šum se objedinjeno posmatra i unosi
na jednom mestu i to ispred prijemnika.
Slika 9
PRIJEMNIK
Ukupan signal na ulazu u prijemnik se kaplerom deli na I i Q granu.
U Q grani je hibrid koji unosi fazni pomeraj
𝜋
2
.
Vrši se demodulacija lokalnim oscilatorom – CW laser iste centralne talasne dužine kao na predaji.
Ispred svakog PiN fotodetektora treba postaviti filtar koji ponistava uticaj suma.
Koristi se BP Beselof filtar centriran na talasnu duzinu 1550 nm. Propusni opseg se bira tako da bude malo
veći od bitskog protoka, a dovoljno uzak da što više poništi uticaj šuma. Pošto filtri nisu idealni (nisu
savršeno selektivni), propusni opseg mora da bude veći od bitskog protoka.
Bitna svar za buduće poređenje rezultata je da odabir širine ovog filtra deluje na verovatnoću greške, tako
da je potrebno podešavati ovu širinu dok se ne dobije vrednost verovatnoće greške koja je slična teorijskoj.
Slika 10

38
Uvećani prikaz delova prijemnika (slike11 i 12):
Slika 11
Slika 12

39
Poređenje rezultata simulacije u Lumerical-u i
MATLAB-u i teorijskim vrednostima
Napomena: Namerno su uzeti mali Q faktori da bi se bolje videle sličnosti, a uzete su kratke sekvence radi
brže simulacije.
Najbitnija stvar je da sa velikim Q faktorom oba sistema daju malu verovatnoća greške, i da povećanjem
dužine sekvence je veće poklapanje rezultata.
SIMULACIJA BEZ PRISUSTVA ŠUMA
1. Lumerical:
Ostvarena verovatnoća greške: 0
Q = 49.4391
Konstelacioni dijagram: Dijagram oka:
Grafik 6
Slika 13
Grafik 7

40
2. MATLAB: (Na signal u_QPSK se ne dodaje AWGN)
Ostvarena verovatnoća greške: 0
Teorijska vrednost verovatnoće greške: 0
Konstelacioni dijagram: Svi primljeni simboli upadaju u idealne pozicije
Grafik 6

41
UTICAJ ŠUMA
1. Lumerical: Nakon unetog šuma, dobijeni Q faktor je 3.132434
Ostvarena verovatnoća greške: 0.0010333
Q = 3.1324
Konstelacioni dijagram: Dijagram oka:
SGSS na ulazu u prijemnik:
Slika 14
Grafik 7
Grafik 8
Grafik 9

42
2. MATLAB
𝐸𝑏
𝑝𝑁
=
𝑄2
2
=
3.13242
2
= 4.9061
Teorijska vrednost verovatnoće greške:
1
2
𝐸𝑏
𝑝𝑁
) = 0.00086682
Konstelacioni dijagram: Dijagram oka (u svakoj grani):
Grafik 12
SGSS na ulazu u prijemnik:
Grafik 10
Grafik 13

43
UTICAJ GREŠKE SINHRONIZACIJE FAZE
Neka je greška sinhronizacije faze jedanka
𝜋
16
: (ovde je prikaz samo relevantnih rezultata za ovu pojavu)
1. Lumerical: U grani u fazi i kvadraturi prijemnika se podesi fazni ofset od
𝜋
16
:
Slika 15
Q = 2.241
Konstelacioni dijagram:
Grafik 11
Slika 16

44
2. MATLAB:
𝐸𝑏
𝑝𝑁
=
𝑄2
2
=
2.2412
2
= 3.125
Teorijska vrednost verovatnoće greške:
1
2
𝐸𝑏
𝑝𝑁
) = 0.0062097
Teorijski izraz za BER ne uzima u obrzir grešku u fazi, pa se u ovom slučaju uvek dobija manja BER nego
u stvarnosti.
Konstelacioni dijagram: sve tačke su rotirane za +
𝜋
16
Tačke koje su na granicama kvadranta kada pređu u susedni kvadrant dolazi do greške.
Grafik 12

45
Zaključak
Prvo je opisan teoriski model QPSK modulacionog formata, karakteristike i izvedeni važni izrazi na osnovu
definisanih parametara. Potom su opisane su tehnike iz teorije telekomunikacija i obrade signala za detaljnu
realizaciju ovog sistema. Na osnovu toga je isprogramirana simulacija u MATLAB-u i prikazani očekivani
rezultati. Po analogiji je modelovan sistem u optičkom domenu koristeći Lumerical Interconnect.
Na više mesta je istaknuto šta može značajno da utiče na brzinu, kompleksnost ispravnost simulacije i kako
izbor parametara približava ili udaljava dobijene rezultate od teorijskih.
Rezultati oba projektovana modela se značajno poklapaju sa teorijskim, a naglašeno je i kada postoje
odstupanja od očekivanih vrednosti.
• Urađena teorijska analiza sistema i tehnika pre same implementacije
• Bilo je važno odabrati dobar tip filtra u zavisnosti od zahteva, kao i sve njegove parametere za
pravilan prijem signala i potiskivanje šuma
• Zavisnost BER od Q faktora je
• Za manji uticaj šuma se dobija manja verovatnoća greške, simboli su bliži idealnim vrednostima u
konstelacionom dijagramu i otvor dijagrama oka je širi
• Spektralna gustina srednje snage ima izraženu komponentu na radnoj učestanosti, a ostatak spektra
je izraženiji što je šum intenzivniji
Dalja nadogradnja ovog rada bi bila konstrukcija unapređenih varijanti QPSK modulacije:
Differential QPSK, Offset QPSK, 𝜋/4-QPSK, Dual-Polarsation QPSK i sl.
Takođe, posebno mogla bi da se izvrši analiza i poređenje uticaja intersimbolske interferencije i korišćenje
tehnika ekvalizacije za potiskivanje uticaja kanala.

46
Literatura
[1] M.L. Dukić: Principi telekomunikacija, Akademska misao, Beograd.
[2] Lj. Milić, Z. Dobrosavljević: Uvod u obradu signala, Akademska misao, Beograd
[3] Lumerical Support – Communications: https://support.lumerical.com/hc/en-us/articles/360043166194

Optical QPSK System Simulation

More Related Content

Recently uploaded (20)

Featured (20)

Optical QPSK System Simulation