Ekstremumy funkcii
0 likes289 views
Документ описывает критические точки функций, которые являются точками экстремума, где производная f′(x) равна нулю или не существует. Он объясняет алгоритм нахождения экстремумов, включая нахождение производной, определение стационарных точек и исследование знака производной. В заключение, предоставлены задачи по нахождению максимума и минимума функции с примерами графиков.
Ekstremumy funkcii
- 2. Точки из области определения функции, в которых: f′ (x) =0 или не существует, называются критическими точками этой функции. Только они могут быть точками экстремума функции. (рис. 1 и 2). f′ (x1) =0 f′ (x2) =0
- 3. Точки из области определения функции, в которых: f′ (x) =0 Экстремумы Не являются экстремумами
- 4. Пусть xо точка из области определения функции f(x) и f′ (xо) = 0, если производная функции меняет свой знак с «+» на «-» в точке xо или наоборот, то эта точка является Экстремумом. Х1 Х2 max min Х1 Х2
- 5. Экстремумы функции Х0 - точка максимума (max) функции, если существует такая окрестность точки х0 , что для всех х ≠ х0 из этой окрестности выполняется неравенство f(x) ˂ f(x ). 0 Х0 - точка минимума (min) функции, если существует такая окрестность точки х0 , что для всех х ≠ х0 из этой окрестности выполняется неравенство f(x) ˂ f(x ). 0
- 6. По заданным графикам функций y=f(x) укажите: -критические точки; -стационарные точки; -экстремумы функции. Рисунок 2 Рисунок 1
- 7. Алгоритм поиска точек экстремума функции: 1. Найти производную функции; 2.Приравнять производную к нулю – найти стационарные точки; 3. Исследовать производную на «знак» - сделать вывод.
- 8. Выполните задание 1.Найдите точку максимума функции 2.Наидите точку минимума функции
- 9. На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Найдите сумму точек экстремума функции. -2+1+3+4+5+8+10=… -2 3. 4 1 5 8 10 В8 2 9
- 10. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-9;8) . Найдите точку экстремума функции на интервале (-3;3) -3 - + 3 В8 - 2