выпуклость вогнутость и точки перегиба
- 1. Выпуклость вогнутость функции. Точки перегиба
- 2. Выпуклость вогнутость функции. Определение График функции является выпуклым на интервале если он расположен ниже касательной, проведённой к нему в произвольной точке данного интервала.
- 3. Выпуклость вогнутость функции. Определение График функции является вогрутым на интервале если он расположен выше касательной, проведённой к нему в произвольной точке данного интервала.
- 4. Признак выпуклости функции. Если на некотором промежутке f’’(x)<0, то функция на этом промежутке выпукла функция выпукла функция выпукла f’<0 (-) f’<0 (-) Как запомнить. Производная f’<0 , значит знак (-). То есть кружка пуста - Если обвести кружку получим выпуклую функцию -
- 5. Признак вогнутость функции. Если на некотором промежутке f’’(x)>0, то функция на этом промежутке вогнута функция вогнута функция вогнута f’>0 (+) f’>0 (+) Как запомнить. Производная f’>0 , значит знак (+). То есть кружка полная + Если обвести кружку получим вогнутую функцию +
- 6. Точка перегиба Точкой перегиба называется точка при переходе через которую функция меняется с выпуклости на вогнутость и обратно. Вторая производная в точке перегиба равна нулю или не существует
- 7. Признак точки перегиба Если вторая производная непрерывна и при переходе через точку меняет знак, то данная точка является точкой перегиба функции - - ++