Factor Analysis
- 1. Menggambarkan Peta Persaingan Dengan Analisis Faktor Suhermin97@yahoo.com Digitally signed by Suhermin AP Suhermin AP DN: cn=Suhermin AP, c=ID, o=DOW, ou=MR- Dept, email=suhermin97@yahoo.com Date: 2008.10.23 13:33:40 +07'00' Peta Persaingan / Peta Posisi Pasar Melihat dan memantau posisi persaingan produk dipasar mutlak dilakukan secara berkala. Peta posisi merupakan sebuah teknik analisis kuantitatif persaingan pasar yang dibutuhkan oleh manajemen perusahaan agar dapat melihat secara grafis, sejauh mana produk perusahaan saat ini diterima oleh konsumen dan bagaimana dengan produk kompetitor. Salah satu metode yang dapat dipergunakan untuk melakukan analisis peta posisi adalah melalui analisis faktor. Melalui analisis faktor akan didapatkan jumlah dimensi yang mampu menerangkan informasi penting dari sekian banyak atribut produk (L.Urban, 1980). Peta posisi dibuat dengan memetakan rata-rata factor score tiap individu untuk masing-masing obyek penelitian. Sumbu koordinat adalah faktor- faktor yang terbentuk. Analisis Faktor Analisis faktor adalah suatu metode analisis yang bertujuan untuk mendapatkan sejumlah faktor yang memiliki sifat-sifat yang mampu menerangkan semaksimal mungkin keragaman yang ada dalam data (Dillon, 1984). Sebelum melakukan pengolahan data dengan analisis faktor, perlu diuji
- 2. apakah data layak menggunakan metode analisis faktor. Pengujian tersebut memuat beberapa ketentuan bahwa matrik korelasinya haruslah matrik non singular atau dikatakan determinannya tidak nol dan matrik korelasinya juga bukan matrik identitas (Anderson, 1984). Uji Bartlett dilakukan untuk mengetahui adanya korelasi antar variabel dengan hipotesa sebagai berikut : Hipotesa : H0 : Matriks korelasi adalah matriks identitas (tidak ada korelasi antar variabel) H1 : Matriks korelasi bukan matriks identitas (ada korelasi antar variabel) Jika p-value lebih kecil dari α yang telah ditetapkan atau nilai Barlett Tes lebih besar dari χ(α,n-1), dapat dipastikan ada korelasi antar variabel. KMO (Kaiser-Mayer-Olkin) merupakan suatu indeks yang dipergunakan untuk membandingkan koefisien korelasi pengamatan dengan koefisien korelasi parsial. KMO dihitung sebagai berikut : p p ∑ ∑ rij 2 i =1 j=1 KMO = p p p p ,i ≠ j ∑ ∑ 2 rij + ∑ ∑ 2 aij i =1 j =1 i =1 j=1 (1) dimana, rij : koefisien korelasi antar variabel i dan j aij : koefisien korelasi parsial antara variabel i dan j
- 3. Nilai KMO berkisar antara 0 dan 1. KMO yang kecil mengindikasikan bahwa penggunaan analisis faktor harus dipertimbangkan lagi, karena korelasi antar variabel tidak dapat diterangkan oleh variabel yang lain (Anderson, 1984). Untuk menyelesaikan analisis faktor, diperlukan beberapa tahapan. Tahapan pertama adalah mencari factor loading dengan menggunakan q komponen utama pertama yang akan menjadi q faktor. Dalam analisis faktor, vektor random X yang diamati secara linier bergantung atas sejumlah variabel random yang tidak teramati yaitu F1, F2,…,Fq dan tambahan p sumber variasi ε1,ε2,…,εp (Johnson and Wichern, 1992). Dalam notasi matriks dapat ditulis : (X-μ)(px1) = L(pxq)F(qx1) + ε(px1) (2) dimana, Fj : common factor ke-j, lij : loading variable ke-i pada faktor ke-j, εi : faktor khusus ke-i, i = 1,2,…,p dan j = 1,2,…,q dengan asumsi : (i) F dan ε saling bebas, maka kov(F,ε)=0 (ii) E(F)=0, kov(F)=E(FF’)=I (iii) E(ε)=0, kov(ε)=E(εε’)= ψ, dimana ψ = matriks diagonal Jumlah kuadrat dari loading faktor variabel ke-i untuk q common faktor disebut communalitas dari Xi dengan notasi : hi2 = l112 + l122 +…+ l1q2 (3) Selanjutnya varians dari Xi memuat dua komponen yaitu kommunalitas dan spesifik varians (ψi).
- 4. σii = hi2 + ψi (4) Dekomposisi spektral dari matriks kovarian ∑ yang mempunyai pasangan eigen value-eigen vector (λi,ei) dengan λ1 >λ2 >…>λp >0 dinotasikan : ∑ = λ1e1e1’ + λ2e2e2’+ … + λpepep’ (5) Persamaaan diatas menunjukkan struktur kovarian untuk model analisis faktor yang mempunyai jumlah faktor sama dengan jumlah variabel (q = p) dengan melibatkan seluruh variabel dan varian spesifik ψi = 0 untuk semua i. Matriks λj e j loading pada kolom ke-j adalah . Sehingga dapat ditulis : Σ = L L ′ + 0 = LL ′ pxp pxp pxp pxp (6) Tidak terlalu bermanfaat jika semua akar ciri (λ) dilibatkan dalam pembentukan faktor karena beberapa akar ciri itu mempunyai nilai yang sangat kecil. Untuk itu dipilih model yang tetap bisa menerangkan struktur keragaman tetapi dengan sedikit faktor. Misal digunakan q faktor dimana q < p maka persamaan (3.20) dapat ditulis sebagai berikut : = L L′ ∑ = λ1e1e1’ + λ2e2e2 ‘+ … + λqeqeq’ pxq qxp (7) Jika keragaman faktor spesifik diperhitungkan maka : ∑ = LL’ + ψ (8) Banyaknya faktor (q) dapat ditentukan dengan melihat total proporsi keragaman yang dapat dijelaskan dari suatu faktor. Kontribusi dari total sampel varian, s11 + s22 + … + spp = tr(S), dan common factor yang pertama menjadi : )2 )2 )2 l11 + l21 + ... + l p1 = ( λ) e) )′ ( λ) e) ) = λ) 1 1 1 1 1
- 5. Secara umum proporsi dari total sampel varian terhadap faktor j adalah : ) λj s11 + s22 + ... + s pp , untuk analisis faktor dari S ) λj p , untuk analisis faktor dari R Banyaknya faktor ditentukan jika faktor-faktor yang masuk setidaknya mampu menjelaskan 60% total sampel varian (Anderson, 1984). Faktor-faktor yang diperoleh dari analisis komponen utama pada umumnya masih sulit diinterpretasikan, oleh karena itu pada tahap selanjutnya dilakukan transformasi pada matriks loading untuk meningkatkan daya interpretasi faktor. Metode rotasi yang digunakan adalah rotasi tegak lurus varimax. Hasil rotasi ini akan mengakibatkan setiap variabel akan mempunyai korelasi yang tinggi pada satu faktor tertentu saja dan tidak dengan faktor lain. Dengan demikian masing-masing faktor akan lebih mudah untuk diinterpretasikan. Untuk tujuan pengklasifikasian, maka tahapan selanjutnya adalah mencari skor faktor. Skor faktor adalah ukuran individual pada faktor yang merupakan nilai rata-rata terboboti, dan bobot yang diberikan itu sesuai dengan besarnya muatan faktor. Skor faktor itu dapat diperoleh melalui persamaan matriks berikut (Dillon, 1984): F(nxm) = Z(nxp)R-1(pxp)L(pxm) (9) dimana, Z : matriks data awal yang distandarkan R-1 : invers dari matriks korelasi
- 6. L : matriks loading F : matriks factor score untuk semua observasi Pustaka L. Urban, Glen dan R. Houser, John (1980), Design and Marketing of New Product, Prentice-Hall, New Jersey Prentice-Hall Dillon W.R dan Goldstein, Mathew (1984), Multivariate Analysis Method and Application, John Wiley and Sons, New York Anderson, Rolph E dan JR, Joseph F. Hair (1984), Multivariate Data Analysis, Prentice-Hall International. Inc., New Jersey