FRM Lecture 4
0 likes754 views
Документ обсуждает управление финансовыми рисками, особенно в контексте облигаций с фиксированным доходом, включая рыночные риски, дюрацию и плавающие купоны. Акцентируется внимание на ипотечных секьюритизациях, таких как MBS и CMO, и на рисках, связанных с досрочным погашением. Также рассматриваются стратегии управления дюрацией в портфелях облигаций и факторы, влияющие на ипотечные потоки платежей.
![Управление
Расчет дюрации финансовыми
рисками
А.В. Сурков
Рыночный риск
Дюрация Маколи для консоли Облигации
Дюрация
Плавающий
cF dP P 1+y купон
P= ⇒ = − ⇒ DC = MBS
y dy y y CMO
DC – верхняя граница для дюрации долгосрочной
облигации с той же доходностью!
Функция Excel ДЛИТ(дата продажи; дата
погашения; купон; доход; частота; [базис])
возвращает дюрацию Маколи D
Функция Excel МДЛИТ(дата продажи; дата
погашения; купон; доход; частота; [базис])
возвращает модифицированную дюрацию D ∗](https://image.slidesharecdn.com/lecture4-13165881372636-phpapp02-110921021639-phpapp02/85/FRM-Lecture-4-5-320.jpg)
![Управление
Пример: заем на $100 тыс. на 30 лет с финансовыми
рисками
ежемесячной выплатой по ставке 8% годовых А.В. Сурков
Без досрочного погашения ежемеячный платеж Рыночный риск
Облигации
составит ПЛТ(8%/12;30*12;-100000)=$734 Дюрация
Плавающий
купон
Тело кредита, n = 0, . . . 359 MBS
CMO
Debtn+1 = Debtn − ($734 − Debtn · 8%/12)
Досрочное погашение
Debtn+1 = [Debtn (1 + 8%/12) −
− ПЛТ(8%/12; 30 ∗ 12 − n; −Debtn )] (1 − SMM)
Платеж в конце месяца n
ПЛТ(8%/12; 30 ∗ 12 − n; −Debtn )(1 − SMM)+
+Debtn (1 + 8%/12)SMM](https://image.slidesharecdn.com/lecture4-13165881372636-phpapp02-110921021639-phpapp02/85/FRM-Lecture-4-18-320.jpg)
FRM Lecture 4
- 1. Управление финансовыми рисками А.В. Сурков Рыночный риск Облигации Управление финансовыми рисками Дюрация Плавающий купон Занятие 4 MBS CMO А.В. Сурков Факультет экономики Европейский университет в Санкт-Петербурге 2 мая 2011 г.
- 2. Управление Содержание финансовыми рисками А.В. Сурков Рыночный риск Облигации Дюрация Плавающий купон MBS CMO Рыночный риск Рынок инструментов с фиксированным доходом Дюрация Плавающий купон MBS CMO
- 3. Управление Содержание финансовыми рисками А.В. Сурков Рыночный риск Облигации Дюрация Плавающий купон MBS CMO Рыночный риск Рынок инструментов с фиксированным доходом Дюрация Плавающий купон MBS CMO
- 4. Управление Дюрация и выпуклость финансовыми рисками Дюрация Маколи (k – количество выплат в год) А.В. Сурков T 1 Ct t Рыночный риск D= t Облигации P (1 + y /k) k Дюрация t=1 Плавающий купон Модифицированная дюрация MBS CMO 1 dP D D∗ = − = P dy 1 + y /k Дюрация в денежных единицах dP DD = − = D ∗P dy Стоимость базисного пункта (DVBP, DV01) DVBP = DD × 0.0001 Выпуклость T 1 Ct t(t + 1) C= 2 t (1 + y /k) P (1 + y /k) k2 t=1
- 5. Управление Расчет дюрации финансовыми рисками А.В. Сурков Рыночный риск Дюрация Маколи для консоли Облигации Дюрация Плавающий cF dP P 1+y купон P= ⇒ = − ⇒ DC = MBS y dy y y CMO DC – верхняя граница для дюрации долгосрочной облигации с той же доходностью! Функция Excel ДЛИТ(дата продажи; дата погашения; купон; доход; частота; [базис]) возвращает дюрацию Маколи D Функция Excel МДЛИТ(дата продажи; дата погашения; купон; доход; частота; [базис]) возвращает модифицированную дюрацию D ∗
- 6. Управление Дюрация в зависимости от срока погашения и финансовыми рисками купона А.В. Сурков 30 Рыночный риск Облигации Дюрация 25 Плавающий купон 0% MBS CMO 20 1% , 2% 15 3% 4% 10 5% 6% 5 7% 8% 0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 , y = 6%, красная линия – DC , кривые разных цветов соответствуют разному купону
- 7. Управление Общий принцип финансовыми рисками А.В. Сурков Рыночный риск Облигации Дюрация Плавающий купон Грубо говоря, дюрация и выпуклость при прочих равных MBS CMO больше при больших сроках погашения меньшем купоне меньшей доходности См. задачи в Jorion, гл. 1!
- 8. Управление Дюрация и выпуклость для портфеля финансовыми рисками А.В. Сурков Рассмотрим портфель из облигаций N типов Рыночный риск N Облигации xi Pi Дюрация wi = , Pπ = xj Pj Плавающий Pπ купон MBS j=1 CMO где xi – количество облигаций типа i в портфеле Pi – цена облигации типа i N N ∗ Dπ Pπ = Dj∗ xj Pj ⇒ Dπ = ∗ Dj∗ wj j=1 j=1 Аналогично N Cπ = Cj w j j=1
- 9. Управление Стратегии финансовыми рисками А.В. Сурков Рыночный риск Целевой показатель дюрации может достигаться с Облигации Дюрация помощью Плавающий купон MBS портфеля-штанги (barbell portfolio), включающего CMO кратко- и долгосрочные облигации и не включающего среднесрочные бумаги, портфеля-пули (bullet portfolio), включающего облигации примерно одного срока погашения. За счет долгосрочных облигаций портфель-штанга может иметь большую выпуклость, что приводит к большему росту цены для портфеля-штанги при значительных изменениях доходности.
- 10. Управление Дюрация для FRN (1) финансовыми рисками А.В. Сурков FRN – облигация, купон по которой устанавливается Рыночный риск Облигации в начале каждого купонного периода (например, Дюрация Плавающий квартала) равным текущему значению купон MBS ставки-ориентира (например, LIBOR) + спред CMO (например, 20bp) Предположим, что кредитный риск отсутствует Поток купонных платежей состоит из двух частей: по ставке-ориентиру (LIBOR) и по спреду (20bp) Непосредственно перед установкой размера купона, часть выплачиваемая по ставке-ориентиру (LIBOR) имеет дюрацию 0, так как в обязательном порядке будет стоить at par вне зависимости от того, какая будет ставка-ориентир (LIBOR)
- 11. Управление Дюрация для FRN (2) финансовыми рисками А.В. Сурков После установки размера купона дюрация Маколи Рыночный риск для этой части равна времени до следующей Облигации Дюрация установки купона, когда эта часть платежа снова Плавающий купон будет стоить at par MBS CMO Дюрация для части, выплачиваемой по фиксированной ставке (спреду) вычисляется обычным образом, но ее вклад в дюрацию всей FRN невелик. То есть, FRN имеют маленькую дюрацию При учете кредитного риска FRN может торговаться с дисконтом, т.е. ее можно представить в виде par FRN и отрицательного потока платежей в будущем. Это может приводить к отрицательной дюрации, так как при росте ставок цена может расти!
- 12. Управление Дюрация для inverse floater финансовыми рисками Inverse floater – купон вычисляется по формуле типа А.В. Сурков max (12% − LIBOR, 0) Рыночный риск Рассмотрим 5-летнюю облигацию с купоном 6% и Облигации номиналом $100. Дюрация Плавающий купон Эту облигацию можно представить в виде траншей: MBS CMO floater номиналом $50+ inverse floater номиналом $50 CouponF = min (LIBOR, 12%) CouponIF = max (12% − LIBOR, 0) Действительно, если LIBOR < 12% $50 · LIBOR + $50 · (12% − LIBOR) = $6 Пусть y = 4%, и для исходной облигации D = 4.4 года. Дюрация floater мала. Тогда дюрация inverse floater равна 2 · D = 8.8, так как на него приходится половина номинала портфеля – значительно больше срока погашения!
- 13. Управление Задача финансовыми рисками А.В. Сурков Рыночный риск Облигации Дюрация Плавающий купон MBS CMO Дюрация 5-летней облигации с купоном 6% равна D = 4.4 года Найти дюрацию 5-летнего inverse floater с купоном max (18% − 2 · LIBOR, 0)
- 14. Управление MBS финансовыми рисками А.В. Сурков Рыночный риск Облигации Дюрация Плавающий купон Облигации, обеспеченные пулом ипотечных кредитов MBS CMO (mortgage backed securities) Для ипотечных кредитов, помимо рыночного и кредитного рисков, характерен особый тип риска – риск досрочного погашения (prepayment risk) Свойства потока платежей по ипотечным кредитам Секьюритизация
- 15. Управление Факторы, влияющие на платежи по ипотеке финансовыми рисками А.В. Сурков Спред между ставкой по ипотеке и текущими Рыночный риск процентными ставками: падение текущих ставок Облигации стимулирует досрочное погашение Дюрация Плавающий купон Возраст кредита: объем досрочного погашения мал в MBS CMO начале, а затем возрастает до некоторого уровня Издержки рефинансирования История процентных ставок: рефинансирование более вероятно после падения ставок, период низких ставок приводит к выгоранию основного тела долга Экономическая активность: смена работы стимулирует досрочное погашение Сезонные эффекты: дома покупают весной, что приводит к досрочному погашению осенью
- 16. Управление CPR и SMM финансовыми рисками А.В. Сурков Темп досрочного погашения характеризуется Рыночный риск условным коэффициентом досрочного погашения Облигации (conditional prepayment rate) Дюрация Плавающий купон коэффициентом досрочного погашения в течение MBS месяца (single monthly mortality) CMO 12 1 − CPR = (1 − SMM) Пример: CPR = 6% означает, что ежемесячно досрочно выплачивается 0.514% тела кредита Модель досрочного погашения PSA (t в мес.) 6% · t CPR = min , 6% 30 Пример: темп досрочного погашения 165% PSA
- 17. Управление Отступление: PSA финансовыми рисками А.В. Сурков Рыночный риск Облигации Дюрация Плавающий купон MBS Public Securities Association → Bond Market CMO Association (2006) + Securities Industry Association (2007) → Securities Industry and Financial Markets Association http://www.sifma.org/ SIFMA’s mission is to develop policies and practices which strengthen financial markets and which encourage capital availability, job creation and economic growth while building trust and confidence in the financial industry. SIFMA, with offices in New York and Washington, D.C., is the U.S. regional member of the Global Financial Markets Association (GFMA).
- 18. Управление Пример: заем на $100 тыс. на 30 лет с финансовыми рисками ежемесячной выплатой по ставке 8% годовых А.В. Сурков Без досрочного погашения ежемеячный платеж Рыночный риск Облигации составит ПЛТ(8%/12;30*12;-100000)=$734 Дюрация Плавающий купон Тело кредита, n = 0, . . . 359 MBS CMO Debtn+1 = Debtn − ($734 − Debtn · 8%/12) Досрочное погашение Debtn+1 = [Debtn (1 + 8%/12) − − ПЛТ(8%/12; 30 ∗ 12 − n; −Debtn )] (1 − SMM) Платеж в конце месяца n ПЛТ(8%/12; 30 ∗ 12 − n; −Debtn )(1 − SMM)+ +Debtn (1 + 8%/12)SMM
- 19. Управление Пример: поток платежей по тому же займу финансовыми рисками 1400 А.В. Сурков Рыночный риск 1200 Облигации Ежемесячный платеж, $ Дюрация Плавающий купон 1000 MBS CMO 800 600 400 200 0 0 24 48 72 96 120 144 168 192 216 240 264 288 312 336 Возраст займа, мес. 0% PSA 100% PSA 150% PSA 50% PSA
- 20. Управление Особенности процентного риска финансовыми рисками А.В. Сурков Рыночный риск При падении ставок станет доступно Облигации Дюрация рефинансирование, и домохозяйство начнет Плавающий купон досрочно гасить кредит – риск сокращения срока MBS CMO среднего времени жизни кредита При высоких процентных ставках рефинансирование недоступно и ипотечный заем ведет себя как облигация То есть, при низких процентных ставках увеличивается стоимость опциона на досрочное погашение, которым владеет заемщик, а значит ценность займа ниже, чем ценность соответствующей облигации
- 21. Управление Пример: эффективные дюрация и выпуклость финансовыми рисками А.В. Сурков Эффективная дюрация Рыночный риск P(y0 − δy ) − P(y0 + δy ) E Облигации D = Дюрация 2P0 δy Плавающий купон MBS CMO Эффективная выпуклость P(y0 − δy ) + P(y0 + δy ) − 2P0 CE = P0 (δy )2 Пример: y +25bp 7.5% -25bp +25bp -25bp PSA 165% 165% 165% 150% 200% P 101 443 102 923 104 440 101 497 104 096 DE 5.8 5.1 CE 0 -393
- 22. Управление Облигации, обеспеченные ипотечными финансовыми рисками закладными А.В. Сурков Рыночный риск Облигации Дюрация Ипотечные закладные не торгуются Плавающий купон Приводит к накоплению рисков, которые трудно MBS CMO хеджировать Ограничивает приток капитала Mortgage backed securities (MBS) – торгуемые финансовые инструменты, обеспечивающие права на пул ипотечных займов MBS изобретены Government National Mortgage Association (Ginnie Mae), начали продаваться Salomon Brothers Michael Lewis. Liar’s Pocker. 1989
- 23. Управление Отступление: Salomon Brothers финансовыми рисками А.В. Сурков Рыночный риск Облигации Дюрация Плавающий купон 1910: инвестиционный банк основан братьями Arthur, MBS CMO Herbert и Percy Salomon, объединение с Morton Hutzler, торговля казначейскими облигациями 1978: вместо William Salomon (сына одного из основателей) управляющим партнером стал John Gutfreund, под руководством которого компания стала публичной 1980-е: скупка ипотечных займов у сберкасс, продажа MBS, введение collateralized mortgage obligations (CMO) 1991: жульничество на рынке казначейских облигаций, приобретен Travelers Group (позднее – Citigroup)
- 24. Управление Отступление: Michael Lewis финансовыми рисками А.В. Сурков Родился в 1960, писатель и финансовый журналист Рыночный риск Облигации Закончил Принстон (история искусств), затем LSE Дюрация Плавающий купон (1985), устроился в Salomon Bros. (London) MBS CMO Успешно торговал облигациями, затем уволился и стал писать Liar’s Poker: Rising through the Wreckage on Wall Street (1989) – о работе в Salomon Bros. Panic: The Story of Modern Financial Insanity (2008) – о финансовых кризисах The Big Short: Inside the Doomsday Machine (2010) – о credit default swaps (CDS), и тех, кто выиграл в результате кризиса 2007–2010 гг.
- 25. Управление Общая схема секьюритизации финансовыми рисками Создается special-purpose vehicle (SPV) или entity А.В. Сурков (SPE) – специализированное подразделение или Рыночный риск дочерняя фирма Облигации Дюрация Инициатор (originator или issuer) продает пул Плавающий купон финансовых активов SPV MBS CMO SPV выпускает торгуемые ценные бумаги, обеспеченные пулом финансовых активов – asset-backed securities (ABS) Инвестор в ABS свободен от кредитного риска инициатора Образование пула обеспечивает диверсификацию Для инициатора секьюритизация снижает потребность в резервном капитале и может использоваться для управления рисками Инициатор обычно сохраняет за собой роль обслуживающего агента и принимает платежи за комиссию
- 26. Управление Поток платежей при секьюритизации финансовыми рисками А.В. Сурков Рыночный риск Облигации Дюрация Плавающий купон Если SPV выпускает ценные бумаги одного класса, MBS CMO то поток платежей в SPV делится между всеми инвесторами SPV может выпускать ценные бумаги разных классов – транши Поток платежей может быть гарантирован третьим лицом: например, Ginnie Mae
- 27. Управление Отсупление: ипотечные агентства (1) финансовыми рисками Fannie Mae А.В. Сурков Рыночный риск Облигации Дюрация Плавающий купон MBS CMO Federal National Mortgage Association, FNMA, 1938 http://www.fanniemae.com/ Скупает ипотечные кредиты у банков, выпускает MBS и продает их на открытом рынке В 1968 г. стала публичной, поток платежей неявно гарантирован правительством США
- 28. Управление Отсупление: ипотечные агентства (2) финансовыми рисками Ginnie Mae А.В. Сурков Рыночный риск Облигации Дюрация Плавающий купон MBS CMO Government National Mortgage Association, GNMA, 1968 http://www.ginniemae.gov/ Государственная корпорация, предоставляющая гарантии по ипотечным закладным, стимулируя приток капитала на рынок ипотеки Сама MBS не выпускает и не продает, а лишь предоставляет гарантии избранным организациям
- 29. Управление Отсупление: ипотечные агентства (3) финансовыми рисками Freddie Mac А.В. Сурков Рыночный риск Облигации Дюрация Плавающий купон MBS CMO Federal Home Loan Mortgage Corporation, FHLMC, 1970 http://www.freddiemac.com/ Создана для конкуренции с Fannie Mae
- 30. Управление Проблемы с секьюритизацией финансовыми рисками А.В. Сурков Moral hazard: возможность секьюритизации снижает Рыночный риск стимулы к строгому отбору заемщиков и приводит к Облигации Дюрация Плавающий падению их качества купон MBS Adverse selection: банк может секьюритизировать в CMO первую очередь займы, по которым имеется негативная информация о положении заемщика Акции фирмы, кредиты которых секьюритизированы, демонстрируют худшие показатели, чем другие Это также может быть связано с отсутствием мониторинга их деятельности со стороны банка Antje Berndt, Anurag Gupta. Moral hazard and adverse selection in the originate-to-distribute model of bank credit. Journal of Monetary Economics. 2009. 56. 725-–743
- 31. Управление CMO (1) финансовыми рисками А.В. Сурков Риск досрочного погашения и связанная с ним Рыночный риск отрицательная выпуклость неблагоприятны для Облигации Дюрация инвестора Плавающий купон Collateralized mortgage obligation (CMO) – облигация, MBS CMO обеспеченная пулом MBS Поток платежей и риск пула MBS перераспределяется в виде траншей с различными характеристиками Старший транш имеет более предсказуемый поток платежей, чем исходный пул, т.е. неопределенность смещается в следующие транши Аналогично устроены collateralized bond obligation (CBO), collateralized debt obligation (CDO), collateralized loan obligation (CLO)
- 32. Управление CMO (2): примеры финансовыми рисками А.В. Сурков Рыночный риск Облигации Sequential-pay CMO: основная сумма долга Дюрация Плавающий выплачивается сначала для транша A, затем, что купон MBS осталось – для транша B и т.д. Инвесторы с более CMO коротким горизонтом инвестирования предпочтут старшие транши Planned amortization class (PAC): риск досрочного погашения смещается в младшие транши Interest-only (IO)/Principal-only (PO): при падении ставок PO резко дорожает, а IO дешевеет (отрицательная дюрация)
- 33. Управление Производные финансовые инструменты, финансовыми рисками связанные с облигациями А.В. Сурков Рыночный риск Облигации Дюрация Плавающий купон MBS CMO Соглашения о будущей процентной ставке (FRA) Фьючерсы Свопы Опционы на облигации Свопционы