Graph

ใบความรู้ ที่ 5/2
เรื่อง กราฟของความสั มพันธ์
ประกอบแผนการจัดการเรียนรู้ ที่ 5

กราฟของความสั มพันธ์
1. ความสัมพันธ์ r  RR หรื อความสัมพันธ์ในเซตของจานวนจริ งและมีเงื่อนไขเป็ น
สมการ อาจเป็ นได้หลายลักษณะเช่น
่
1.1 เมื่อเงื่อนไขอยูในรู ป y = ax2+bx+c เมื่อ a,b,c เป็ นค่าคงที่ และ a≠ 0 กราฟเป็ น
เส้นโค้ง
่
1.2 เมื่อเงื่อนไขอยูในรู ป y = mx+c เมื่อ m, c เป็ นค่าคงที่ กราฟเป็ นเส้นตรง

ตัวอย่างที่ 1 จงเขียนกราฟของ r  {( x, y)  R  R | y  x 2  2}
วิธีทา จาก r  {( x, y)  R  R | y  x 2  2}
หาคู่อนดับใน
ั r ได้ดงตาราง
ั

x -3 -2 -1 0 1 2 3
y 7 2 -1 -2 -1 2 7
จากนั้นนาคู่อนดับ (x,y) ไปกาหนดตาแหน่งของจุดแต่ละจุดดังรู ป
ั
Y

X

(0,-2)

ตัวอย่างที่ 2 จงเขียนกราฟของ r  {( x, y)  R  R | y  x}
วิธีทา จาก r  {( x, y)  R  R | y  x}
หาคู่อนดับใน r ได้ดงตาราง
ั ั
x -3 -2 -1 0 1 2 3
y -3 -2 -1 0 1 2 3
จากนั้นนาคู่อนดับ (x,y) ไปกาหนดตาแหน่งของจุดแต่ละจุดดังรู ป
ั
Y

X

2. ความสัมพันธ์ r  RR หรื อความสัมพันธ์ในเซตของจานวนจริ งและมีเงื่อนไขเป็ นอสมการ
กราฟที่เกิดขึ้นเป็ นพื้นที่ การเขียนกราฟมีข้ นตอนดังตัวอย่างต่อไปนี้
ั
ตัวอย่าง 3 จงเขียนกราฟของ r  {( x, y)  R  R | y  x  3}
วิธีทา จากเงื่อนไขของ r คือ y ≤ x+3
1. เขียนกราฟของ y = x+3 ก่อนดังรู ปที่ 1
Y y = x+3

(0,3)
X
(-3,0)

รู ปที่ 1

2. เรี ยกกราฟของ y = x+3 ว่า เส้นขอบเขต จะแบ่งระนาบออกเป็ น 2 ส่ วน คือส่ วน A และ
ส่ วน B
3. ตรวจสอบพื้นที่ส่วน A และส่ วน B กับ y ≤ x+3 ปรากฏว่า ส่ วน B ทาให้ y ≤ x+3 เป็ น
จริ ง
4. แรเงาพื้นที่ส่วน B จะได้กราฟของ r ตามต้องการดังรู ปที่ 2

Y y = x+3
A
B
X


ตัวอย่างที่ 4 จงเขียนกราฟของความสัมพันธ์ r  {(x, y)  R  R | 2  x  3}
วิธีทา จากเงื่อนไขความสัมพันธ์ r คือ -2< x ≤ 3
1. เขียนกราฟของ x = -2 และ x = 3 จะได้กราฟดังรู ปที่ 1
Y

A B C

X
-2 3

2. เรี ยกกราฟของ x = -2 และ x = 3 ว่า เส้นขอบเขต จะแบ่งระนาบออกเป็ น 3 ส่ วน คือ
ส่ วน A , ส่ วน B และส่ วน C
3. ตรวจสอบพื้นที่ส่วน A, ส่ วน B และส่ วน C กับ -2< x ≤ 3 แล้ว ปรากฏว่าส่ วน B ทาให้
-2< x ≤ 3 เป็ นจริ ง แต่ใน r ค่า x ≠-2

4. แรเงาพื้นที่ส่วน B จะได้กราฟของ r ตามต้องการ ดังรู ปที่ 2
Y
A B C

X
-2 3


ใบงานที่ 5/2

คาชี้แจง ให้นกเรี ยนเขียนกราฟของความสัมพันธ์ต่อไปนี้ให้ถูกต้อง
ั
1. r1 = {(x,y)RR| y = 2-x}
2. r2 = {(x,y)RR| y = 5}
3. r3 = {(x,y)RR| y = x2-4x-12}
4. r4 = {(x,y)RR| y = |x| - 3}
5. r5 = {(x,y)RR| y = -x2+9}
6. r6 = {(x,y)RR| x+y ≤ 2}
7. r7 = {(x,y)RR| 1< x ≤7 และ 2 < y ≤ 6}

ชื่อกลุ่ม .......................................................................................
1. ชื่อนักเรี ยน..................................................................ชั้น.........................เลขที่...........................

คะแนนที่ได้...................................คะแนน

เฉลยใบงานที่ 5/2

่
คาชี้แจง ให้นกเรี ยนเขียนกราฟของความสัมพันธ์ตอไปนี้ให้ถูกต้อง
ั

1. r1 = {(x,y)RR| y = 2-x}
x -2 -1 0 1 2
y 4 3 2 1 0

Y

(0,2)

X
(2,0)

2. r2 = {(x,y)RR| y = 5}
x -2 -1 0 1 2
y 5 5 5 5 5
Y

(0,5)

X

3. r3 = {(x,y)RR| y = x2-4x-12}
x -2 -1 0 1 2 6
y 0 -7 -12 -15 -16 0
Y

(-2,0) (6,0) X

(2,-16)

4. r4 = {(x,y)RR| y = |x| - 3}
x -2 -1 0 1 2
y -1 -2 -3 -2 -1
Y

(-3,0) (3,0) X

(-3,0)

5. r5 = {(x,y)RR|y=-x2+9}
x -2 -1 0 1 2
y 5 8 9 8 5
Y

(0,9)

X
(-3,0) (3,0)

6. r6 = {(x,y)RR| x+y ≤ 2}

Y

(0,2)

(2,0) X

7. r7 = {(x,y)RR| 1  x  7 และ 2 < y  6}

Y
6

2

X
1 7

Graph

More Related Content

What's hot (20)

Viewers also liked (6)

Similar to Graph (20)

More from Aon Narinchoti (20)

Graph