Know1
- 1. ใบความรู้ที่1 เรื่อง อัตราส่วนตรีโกณมิติ ประกอบแผนการจัดการเรียนรู้ที่ 1 อัตราส่วนตรีโกณมิติ อัตราส่วนตรีโกณมิติ (Trigonometric ratio) คืออัตราส่วนของความยาวของด้านของ สามเหลี่ยมมุมฉาก จากรูปสามเหลี่ยม ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก โดยมีมุม C เป็นมุมฉาก และ มุม A เป็นมุมหลัก โดยอัตราส่วนของความยาวของด้านทั้งสาม มีชื่อเรียกดังนี้ c a เรียกว่า ไซน์ (sine) ของมุม A นิยมเขียน sin A c b เรียกว่า โคไซน์ (cosine) ของมุม A นิยมเขียน cos A b a เรียกว่า แทนเจนต์ (tangent) ของมุม A นิยมเขียน tan A a c เรียกว่า โคซีแคนต์ (cosecant) ของมุม A นิยมเขียน cosec A b c เรียกว่า ซีแคนต์ (secant) ของมุม A นิยมเขียน sec A a b เรียกว่า โคแทนเจนต์ (cotangent) ของมุม A นิยมเขียน cot A สามารถสรุปบทนิยามของไซน์ โคไซน์ แทนเจนต์ โคซีแคนต์ ซีแคนต์ และโคแทนเจนต์ เฉพาะ กรณีที่ A เป็นมุมแหลมได้ดังนี้ ไซน์ของมุม A คือ มมุมฉากด้านตรงข้าความยาวของ Aมมุมด้านตรงข้าความยาวของ A B C c ab
- 2. โคไซน์ของมุม A คือ มมุมฉากด้านตรงข้าความยาวของ Aมุมด้านประชิดความยาวของ แทนเจนต์ของมุม A คือ Aมุมด้านประชิดความยาวของ Aมมุมด้านตรงข้าความยาวของ โคซีแคนต์ของมุม A คือ Aมมุมด้านตรงข้าความยาวของ มมุมฉากด้านตรงข้าความยาวของ ซีแคนต์ของมุม A คือ Aมุมด้านประชิดความยาวของ มมุมฉากด้านตรงข้าความยาวของ โคแทนเจนต์ของมุม A คือ Aมมุมด้านตรงข้าความยาวของ Aมุมด้านประชิดความยาวของ จากบทนิยาม อัตราส่วนตรีโกณมิติเป็นส่วนกลับของกันและกัน ได้แก่ ecAcos 1 Asin และ Asin 1 ecAcos Asec 1 Acos และ Acos 1 Asec Acot 1 Atan และ Atan 1 Acot
- 3. ตัวอย่างที่ 1 รูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ABC มีความยาวด้านต่าง ๆ ดังรูป จงหาอัตราส่วนตรีโกณมิติ ของมุม A ทุกอัตราส่วน วิธีทา c a A sin a c ecA cos c b A cos b c A sec b a A tan a b A cot ตัวอย่างที่ 2 จากรูปที่กาหนดให้ จงหา 1. sin A , tan A , sec B 2. sin B , cos B , cosec B , tan B วิธีทา 5 4 sin A 5 3 sin B 3 4 tan A 5 4 cos B 3 5 sec A 4 3 tan B 3 5 cos ecB A B C c a b A B C 5 4 3